第6讲：一元一次方程与实际问题(三)
人教版七年级上数学：3.4《实际问题与一元一次方程(3)》学案(附模拟试卷含答案)
数学：3.4《实际问题与一元一次方程（3）》学案（人教版七年级上）【学习目标】：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法；2、培养学生分析问题、解决问题的能；【学习重点】：审清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
【学习难点】：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题【导学指导】一、知识链接1.你知道篮球比赛时是如何计算积分的？2.如果不知道记分规则，你能从比赛后的积分表中得出来吗？请同学们尝试解决下面的问题。
二、自主探究探究3：球赛积分问题：某次篮球联赛积分榜(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________(2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。
你认为这个说法正确吗？请说明理由。
分析；对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？【课堂练习】：1.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。
请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。
”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
【要点归纳】：1、列方程解应用题的关键是什么？2、解应用题步骤是什么？3、球赛积分问题的等量关系是什么？4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？【拓展训练】：1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分。
《用一元一次方程解决实际问题(第3课时)》教学设计
《用一元一次方程解决实际问题（第3课时）》教学设计 目标知识与技能1.知道行程问题中速度、时间、路程之间的关系；2.会用不同的方法分析题目中量与量之间的关系。
过程与方法经历解决问题的过程，提高分析问题的能力。
情感态度与价值观培养学生应用方程的意识。
重点分析行程问题中量与量之间的关系。
难点从不同的角度地分析量与量之间的关系。
过程：活动1路程、速度、时间之间的关系是什么？,,s s v s vt t t v=== 相遇问题的时间、路程有什么特点？追及问题的时间、路程有什么特点？活动2请看例4某运动员在一条公路上进行骑摩托车训练，平均速度为90Km/h 。
出发时有一辆公共汽车和摩托车同时同地出发并同向行驶。
公共汽车行驶的平均速度为60Km/h 。
摩托车跑完80Km 掉头返回，途中和公共汽车相遇。
这次相遇是在出发后多长时间？此时公共汽车行驶的路程是多少千米？如果我们设汽车行驶的路程为x ，由于路程和为160Km ，可知摩托车行驶的路程为160-x ，根据路程、速度、时间之间的关系，我们可以知道，汽车、摩托车的行驶时间分别为60x 、16090x -由于他们的行驶时间相等，所以，可以列出来方程60x =16090x -。
请同学们写出完整的解答过程。
我们看表格中，同一行之间的关系、同一列之间的关系有什么特点？请以行驶时间为x，再把表格填一遍，并列出方程。
请看课本，P21提出的问题。
你能通过分析量与量之间的关系列出方程解决问题吗？你可以设计一个表格，来表示量与量之间的关系吗？请同学们完成“做一做”。
课堂小结今天，我们学习了行程问题。
在行程问题中，一定涉及到速度、时间、路程，它们之间有固定的关系，你知道是什么关系吗？在分析问题时，你学到了什么新的方法？布置作业：课后习题（P21）第1、2、3、3题。
3.4.(3)实际问题与一元一次方程-销售问题
跟踪练习
1. 某商店店同时卖出两台洗衣机， 每台售价为960元。其中一台盈利20%， 另一台亏损20%。这个商店是盈利还 是亏损，或是不盈不亏？ 解：设盈利20%的那台洗衣机进价为x元，它的利润是 0.2x元，则列方程 x+0.2x=960 解得 x=800
设亏损20%的那台洗衣机进价为y元，它的利润是－ 0.2y元，则列方程 y-0.2y=960 解得 y=1200
￥60 ￥60
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 亏损 25 % 的那件衣服的进价为y元，依题意，得
（1）x+0.25x=60 解得 x=48 （2）y－0.25y=60 解得 y=80 60+60－48－80=－8(元) 或者 60－48=12(元) 60－80=－20(元) 12＋（－20）=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
探究1：某商店在某一时间 想一想: 以每件60元的价格卖出两 1.如何判断是盈是亏？ 件衣服,其中一件盈利25﹪， 售价-进价＜0则亏损； 另一件亏损25﹪，卖这两 售价-进价＞0则盈利； 件衣服总的是盈利还是亏 售价-进价=0则不亏不赢 。 损，或是不盈不亏?
2.这题中两件衣服的进价相吗？ 3.等量关系式是什么?如何设 未知数? 售价-进价=利润 设进价，因为利润跟进价和售 价都有关系。
想一想:
. 问题中的等量关系是么？ 售价-进价=利润 售价=原价×折扣的百数， 进价×利润率=利润。 解：设商品的原价为x元,则商 0.8x 元得方程为 品的售价是_____ ： 0.8x-1600=1600×10﹪ 解得:x=2200 答:商品的原价是2200 元
探索乐园：
想一想:
• 问题1.某商品的售 .问题中的等量关系是么？ 价为每件900元， 售价-进价=利润。 为了参与市场竞争 解：设此商品的进价x元，则 （900×0.9-40） ，商店按售价的九 售价是____________ 元， 根据题意列方程： 折再让利40元销 ×0.9-40=x+10.﹪x _________________ 售，此时仍可获利 900 10﹪，则此商品 X=700 解得： 的进价是多少元？ 答： 此商品的进价是700元
《实际问题与一元一次方程》一元一次方程PPT课件3
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项；
合并同类项 计算要仔细，不要出差错； ( a x = b ) 方程两边同除以 计算要仔的讨论中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学 工具.本节我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉 需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺 母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套。 (22 x) 名工人生产螺母. 解：设应安排 x 名工人生产螺钉，
x
1 分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1 h 完成的工作量）为 ， 40 4x 8( x 2) 人先做4 h 完成的工作量为 ，增加2人后再做8 h 完成的工作量为 ， 40 40
这两个工作量之和应等于总工作量. 解：设安排
x 人先做4 h .
4 x 8( x 2) 1 40 40
根据螺母数量是螺钉数量的2倍，列出方程
2000(22 x) 2 1200 x
解方程，得
5(22 x) 6 x 110 5 x 6 x 11x 110 x 10
22 x 12
答：略
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成. 现计划由一部分人先做4 h ，然 后增加2人与他们一起做8 h ,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具 体应先安排多少人工作？
根据题意，得
40 x 3 240(6 x)
七年级数学上册第五章一元一次方程5-3实际问题与一元一次方程课件新版新人教版
量、工作效率、工作时间这三个量中，如果一个量已知， 那么就设另一个量，从第三个量找相等关系列方程.
知2－讲
特别解读 1. 当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把
总工作量看作整体1. 2. 常见的相等关系为：总工作量= 各部分工作量之和；
4. 列一元一次方程解决实际问题的图示
知1－讲
知1－讲
特别解读 1. 列方程解应用题的一般步骤：设→列→解→检→答. 2. 配套问题中的关键词语“刚好”与“最多”要认真区别.
知1－讲
特别解读 设未知数的方法有直接设未知数法、间接设未知数法、
设辅助未知数法. 列方程的本质就是“用两个不同的代数 式表示出同一个数量”,所以分析问题时,要多思考题中某 个数量能不能用两种方法来表示.
知识点 4 销售问题
在比赛积分问题中，基本相等关系有: 参赛场数= 胜场数＋ 负场数＋ 平场数； 比赛总积分= 胜场积分＋ 负场积分＋ 平场积分.
知4－讲
知4－讲
特别解读：(1)比赛中的积分与胜负场数有关，同时也 与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场 积几分，负一场积几分”.
(2)在积分规则中，一般规律为：胜场积分> 平场积分 >负场积分，据此可粗略判断解题的结果是否正确.
知2－练
解：设甲队整治河道x m， 则乙队整治河道(1200 －x) m. 根据题意列方程，得2x4＋120106－x= 60，解得x=720 . 则1200－x=480 . 答：甲队整治河道720m，乙队整治河道480 m.
知2－练
3-1.某地决定修建一条高速公路，其中一段长为146 m的山 体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工 程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合 工作了1天，这3天共掘进26 m，已知甲工程队每天比 乙工程队多掘进2 m，按此速度完成这项隧道贯穿工 程，甲、乙两个工程队还需要联合工作多少天？
人教版中学数学七年级上册 实际问题与一元一次方程 第3课时 分段计费问题 课件PPT
第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第3课时 分段计费问题
学习目标
1 理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出 实际问题中蕴含的等量关系.（难点）
2 通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考、探究、交流、 反思等活动，积累数学活动的经验，并提高分析问题与解决 问题的能力.
随堂训练
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用 水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每 吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为 44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ A ） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
－20) ＝ 0.1x. 解得 x ＝ 60 .
当图书馆价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) > 0.1x，
解得x < 60，即20< x < 60.
当复印社价格便宜时，列不等式，得2.4+0.09(x－20) < 0.1x，
解得x > 60. 综上所述：当 x 小于60时，图书馆价格便宜；
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随堂训练
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随堂训练
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课堂小结
《实际问题与一元一次方程》PPT优质课件(第3课时)
课堂检测
基础巩固题
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分， 比赛
规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该队共胜 （ C ）
A. 4场
B. 5场
C. 6场
D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，
负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所 胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.
根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分. 【想一想】某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能.
胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
巩固练习
某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：
队名 比赛场次
八一双鹿 22 北京首钢 22 浙江万马 22 沈部雄狮 22
18x＋1×4＝40．
由此得出
x＝2.
所以，负一场积1分，胜一场积2分.
(1) 如果一个队胜 m场，则负 (22－m) 场，胜场积分为2m，
负场积分为22－m，总积分为：
2m＋(22－m)＝m＋22.
巩固练习
(2) 设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的 胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
探究新知
知识点 比赛积分问题
某次男篮球联常规赛最终积分榜如下：
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
《实际问题与一元一次方程》课件
03 实际问题中的一元一次方 程应用
行程问题中的一元一次方程
匀速运动问题
通过速度、时间和距离的 关系，建立一元一次方程 求解。
追及问题
根据两物体的相对速度和 时间，建立一元一次方程 求解追及时间或距离。
相遇问题
根据两物体相向而行的速 度和时间，建立一元一次 方程求解相遇时间或距离。
工程问题中的一元一次方程
一元一次方程的概念
一元一次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的解
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值 叫做一元一次方程的解。
一元一次方程的标准形式
ax+b=0（a、b为常数，a≠0）。
解一元一次方程的方法
移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解 一元一次方程。
解的唯一性
唯一性定理
01
一元一次方程的解是唯一的。
证明方法
02
反证法。假设方程有两个不同的解，通过代入和比较，可以得
到矛盾，从而证明解的唯一性。
实际意义
03
在实际问题中，一元一次方程的解往往代表某个具体的数量或
结果，因此解的唯一性非常重要。
解的合理性
解的合理性定义
解必须满足方程的所有条件，并且符合实际问题的背景和意义。
检验方法
将解代入原方程进行验证，同时考虑解是否符合实际问题的约束条件。
不合理解的处理
如果解不合理，需要检查方程的建立过程是否正确，或者考虑是否存在其他因素导致解的不合理。例如，在 实际问题中，解可能是负数或分数，但根据问题的背景，这些解可能不符合实际情况。
05 实际问题与一元一次方程 的综合应用
实际问题中的多元一次方程组转化为一元一次方程
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第五讲：一元一次方程与实际问题（三)
1.分段计费问题：解决分段计费问题的关键是找到题中所给的分段条件，在不同的计费范围内有不同的计费方式。
一、分段计费问题
例题1：为解决农民看病难问题，某县于今年开始全面实行医疗费用分段报销制。
下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：
（例：某病人花去医疗费用900元，报销金额为元220
3040020500=⨯+⨯%%） （1）农民A 在四月份住院花去医疗费用2200元，他可以报销多少元？
（2）农民A 在六月份病情复发再次住院，这次报销医疗费4790.25元，则他这次住院花去医疗费用多少元？
医疗费
报销比例（%） 500元以下（含500元） 20 500（不含）-2000元部分 30 2000（不含）-5000元部分
35
5000（不含）-10000元部分 40 10000元以上部分
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变式1：中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率
1 不超过1500元的部分3%
2 超过1500元至4500元的部分10%
3 超过4500元至9000元的部分20%
4 超过9000元至35000元的部分25%
5 超过35000元至55000元的部分30%
6 超过55000元至80000元的部分35%
7 超过80000元的部分45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为少？
例题2：某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额a （元） 200≤a ＜400 400≤a ＜500 500≤a ＜700 700≤a ＜900
获奖券金额（元）
30
60
100
130
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1-80%）+30=110（元）． 购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价． （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到3
1
的优惠率？
变式2：某人去水果批发市场采购苹果，他看中了Ａ、Ｂ两家苹果。
这两家苹果品质一样，零售价都为6元／千克，批发价各不相同.
Ａ家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售 价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠. B 家规定：如下表 数量范围（千克） 0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上 价 格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100－1500）】
(1)如果他批发600千克苹果，则他在A 家批发需要 元，在B 家批发需要 元. (2) 如果他批发x 千克苹果(1500＜x ＜2000)，则他在A 家批发需要 元,在B 家批发需要 元(用含x 的代数式表示).
(3) 现在他要批发1800千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.
课后作业：
1.为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上
每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？
2.“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：用水费用=水费+城市污水处理费）．
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问：
（1）该企业三、四两个月共用水多少吨？
（2）这两个月平均用水费用每吨多少元？
例题1：（1）620元
（2）12645元
变式1：解：（1）（4000﹣3500）×3% =500×3% =15（元），
1500×3%+（6000﹣3500﹣1500）×10% =45+1000×10% =45+100 =145（元）．
答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元． （2）设丙每月的工资收入额应为x 元，则 1500×3%+（x ﹣3500﹣1500）×10%=95， 解得x=5500．
答：丙每月的工资收入额应为5500元．
例题2：%%331001000
330
)
1(=⨯
变式2：。