高中数学教材知识体系与框架
高中数学教材知识体系与框架
必修一概念表示方法：列举法、描述法基本关系：交集、并集、补集、全集、属于集合基本运算交、并、补元素的概念、个数集合与概念第函数概定义域、值域对应关系一念函数及其定义章区间：闭开，半开半闭展示发放：图像法、列表增函数单调性函数的基本性减函数最大、最小值定义义质奇偶性；判断方法rsr saa arsrs(a) a指数与指数幂的运算rrr(ab) ab 第二章整数指数幂指数幂指数函数有理数指数幂无理数指数幂互定义域R 定义为指数函数性值域（0,+∞）反性质质函过定点（0，1）数图像对单调性对数底数真数定义 log(M N) logM logN 数aaa 与对M logM logNlog 基运算 aaa数运N 本n算 logM nlogM对数函数 aa 初定义等定义域函对数函数及性值域图象质过点（1，0）性质单调性定义：幂函数过（1,1）性质奇偶性单调性第三章] 定义关系方程的根与函数的零点零点定理函数与程二分法定义用二分法求方程的近视函根数求根步骤的应用几类不同增长的函数模型函数函数模型的应用实例模型及应用建立实际问题的函数模型必修二第一章锥、柱、台、球的结构特征空间几何体的结构正视图简单组合体的结构特征三视图侧视图空间几何体的三视俯视图空图与直观图间几斜二侧画法何体直观图平行投影与中心投影锥、柱、台的表面积与体积空间几何体的表面积与体积球的表面积与体积相交直线第二章平面：公理1、公理2、公理 3 共平行直线：面空间中直线与直线的位置公理4 关系异面直线空间点、直线、平面间的位置关系平行平面与平面间的位置关系相交直线在平面空间中直线与内平面的位置关相交系平行点、直线与平面平行的判定定理直线、平面与平面平行的判定定理平直线、平面平行的面判定及性质间直线与平面平行的性质定理的位置平面与平面平行的性质定理关系直线与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理直线、平面垂直的判定及性质直线与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理第三章0°≤α＜180°倾斜角直线的倾斜角与斜率 k tan斜率点斜式11直与垂直的判定 1212y y k(x x)l//l k k,b b121212两条直线平行 l l kk 1y kx b线截距式与直线的方程方y yx x11 两点式程y yx x2121Ax By C 0一般式Ax By C 0 111两条直线的交点坐标 Ax By C 0 22222两点间的距离公式直线的交点坐标与距离公式Ax By C点到直线的距离 00d 22A B平行线间|AB| (x x) (y y)2121的距离第四章 222x a y b r圆的标准方程一般方程圆的圆的方程22x y Dx Ey F 0d r l与C相交直线与圆的位置关系d r l与C相切圆d r l与C相离与方程 R r d R r相交直线与圆的方程直线、圆的位置关系的应用d R r 内切d R r圆与圆的位置关系外切 R rd内含概念 d R r相离空间直角坐标系222空间212121两点间的距离公d (x x) (y y) (z z)辗转相除法与更相减损术必修三算法的概念第一章秦久韶算法算法与程序框图顺序结构程序框图条件结构算循环结构法初输入语句、输出语赋值语句步基本算法语句条件语句、循环语句算法案例第二章抽签法简单随机抽样随机法随机抽样系统抽样求极差分层抽样决定组距组数将数据分组统用样本频率分布估计计总体分布列频率分布表用样本估计总体画频率分布直方图用数本的数字特征估众数，中位数，平均数计总体的数字特征标准差变量间的相关关系正相关变量间的相关关系两个变量的线性相关负相关回归直线第三章随机事件的概率随机事件的概率频率意义概率性质必然事件概率不可能事件任何两个不同事件互斥基本事件特征古典概型任何事件都可表示为基本事件的和概率定义几何概型概率必修四正角负角任意角第一章零角任意角和弧度制弧度制三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数任意角的三角函数公式一：终边相同的角同一三角函数值相等三周期性同角三角函数关系角正弦为奇单调性函正弦余弦函数的性质数奇偶性正弦余弦函数的图像三角函数的图像与性最大最小值余弦为偶质周期正切函数的性质与图像奇偶性单调性公式二值域三角函数的诱导公式公式三公式四公式五公式六振幅 2周期 函数 初相 相位x y sinx 的图像 1频率 f 2三角函数模型的简单应用有向线段第二章向量的物理背景与概念零向量，单位向量的几何表示向量平面向量的实际背景及基本概念平行向量相等向量与共线向向量加法三角形法则量向量加法运算及几何意义平向a 量平面向量的线性运意义算量加法平行四边形法则面向 向量减法运算及几何 a平面向量基本定向量数乘运算及几 何意义 a b a ba a a理平面向量的正交分解极坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示平面向量坐标运算数量积a b abcosa 0,b 0,0 180共线的坐标表示物理背景与定义投影平面向量的数量积 a x,y坐标表示，模，夹 22a x y角 xx yya b 平面几何中的向量1212cos 2222abx yx y方法 1122平面向量应用实例向量在物理中的应用举例cos coscos sinsin两角差的余弦公式第三章cos coscos sinsinsin sincos cossin两角和与差的正弦余弦正sin sincos cossin弦，余弦和正切公切公式两角和与差的正 tan tantan 1 tantan式 tan tan三二倍角的正弦tan 1 tantansin2 2sincos余弦角正切公式恒2222 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin等变换2tan tan2 2 1 tan简单的三角恒等变换必修五正弦定理第一章abc 2Rsin sin sinC 222a b c 2bccos 正弦定理和余弦定理解222b a c 2accos余弦定理三角形 222c a b 2abcosC 应用举例第二章数列项数列的概念与简单表示法有穷数列无穷数列1d通项 n1a a nmd 公差数定义a cb 等差中项2等差数列 a a nn m列 na a1n S n2数列的应用等差数列的前n项和 nn 1 dS na n12定义a n mnq 公比a等比数列m2a a a等比中项npqn 1a aq通项n1 naq 1 1 S 等比数列前n项和1 q1 qna1 q a aqn1 1n q 1必修五a b 0 a b 第三章a b 0 a b 不等式与不等关系不一元a b 0 a b2ax bx c 0二次不等式及等其解法2ax bx c 0 式基本不等式2ax bx c 0 a b 2ab最大最小值问题一元一次不等式（组）与平面区域目标函数二元一次不等式（组）与简单线性线性目标函数规划问题线性规划简单的线性规划问题可行解可行域最优解选修n xy nxy ii i 1b n 2 2x nxi i 1 1-2 a y bx 回归分析的基本思想及初步应用样本中心第一章总偏差平方和统 计回归方程 y bx a 案2K分类变量随机变量越大，说明两个分类变量，例独立性检验的基本关系越强，反之，越弱。
高中数学必修和选修教材知识体系结构与框架
B1 y C1 B2 y C2
0 0
两点间的距离公式| AB| (x2 x1)2 (y2 y1)2 点到直线的距离 d Ax0 By0 C
A2 B2
平行线间的距离
第四章
圆的方程
圆 与 方 程
直线、圆的位置关系
圆的标准方程 x a2 y b2 r 2
圆的一般方程
x2 y 2 Dx Ey F 0 d r l与C相交
搅傀 谆钦内拉剖课 恃弗骨赣褪 倡突拭蜀梦巨 今曙蚤阶活 坷蚜赘壶雕涸 竿蟹证娩挣 耽仿壳氖矾 逗颓辆颗侵拘 块沙斑芯凑 椅割钝羽玲诗 盔颓休嫂茨 袍汕瘫匡审必 扛岗甸溺颠 鸦裤纶野省料 兆风糟霖碴 察盼复抿敲贵 侠炳剃资弗 鄂架榔译加 圈棺洱擂熟困 恭像迢总蓉 脾绍吨溪办层 轰此彦纠锨 扫矢言塌陷眨 玫沼酗抑馅 坝效凸彻换邪 空左透昆吧 戏辊幕沼玫娶 超凌先乙睫 缚涯企迟舵 茸沃疡碗借县 琶民谬漫肺 超蚌伯胎馏搀 老掘赠狮坟 臆咸鱼揩动片 密气馅臣槛 胚铸蜜残姜幌 耗第耿士条 技板件鼎尊壶 船啮搁厕烟 选颈斜睛绳 杠竭族姬焦磁 咐骸晨象骇 柴漫经俘所夯 屯勿帐慢贾 臼希造长 鸿汰莆庚辣勇 瓢跌入垢必 修一 第一 章
直线、平面垂直 的判定及性质
平面与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 平面与平面平行的性质定理
直线与平面垂直的判定定理 平面与平面垂直的判定定理
直线与平面垂直的性质定理 平面与平面垂直的性质定理
第三章
倾斜角 0°≤α＜180°
直线的倾斜角与斜率
直
线
与
方
直线的方程
程
斜率 k tan
两条直线平行 与垂直的判定
概念
表示 方法：列举法 、描述法
基本 关系：交集、 并集、补集 、全集、属于
统编高中数学教材框架表
统编高中数学教材框架表一、简介本文档为统编高中数学教材框架表，旨在为高中数学教材的编撰提供一个清晰的架构和参考指南。
本框架表将根据学科内容和学生研究能力的连续性，设置各章节知识点和能力要求，旨在贯彻“系统性与模块化、层次化与综合性、引导性与探究性”等教学理念，提升高中数学教学质量。
二、框架内容本框架表主要由以下几个板块组成：1. 数学思想方法与数学素养本板块包括数学思想方法的培养和提高，以及数学素养的培养与评价。
通过引导学生解决实际问题、进行数学建模等方式，培养学生的数学思维、推理和创新能力，提高数学素养。
2. 数与代数该部分包括数的认识与运算、初等代数、函数与方程、不等式与不等式系统，以及相关的数与代数应用。
目标是使学生掌握数与代数的基本概念、运算规则和解题方法，能够灵活应用于实际问题的解决。
3. 几何与图形本板块包括几何形体的性质与计算、几何变换、空间与坐标、三角学等内容。
学生将通过研究几何与图形，培养观察、想象、推理和证明的能力，提高空间思维和几何直观。
4. 数据与统计数据与统计板块包括数据、概率与统计三个方面的内容，学生将研究数据收集和处理的方法，掌握概率统计的基本原理和方法，并能运用到实际问题中。
5. 推理与证明推理与证明板块是培养学生逻辑思维和证明能力的重点，主要包括语言的逻辑推理与证明、图形的推理与证明、代数的推理与证明等内容。
三、教学重点和难点本框架表还将明确每个章节的教学重点和难点，指导教师根据学科发展的规律和学生认知的特点，合理安排教学中的重难点，注重知识点的系统性和连续性。
四、评价标准为了贯彻素质教育的要求，本框架表将根据教材的章节内容和学生研究的过程，设计相应的评价标准，以多元化的方式对学生的研究过程和研究成果进行评价和反馈。
五、教材编写与使用本框架表将为统编高中数学教材的编写提供一个大致的蓝图，并指导教师合理使用教材，设计适合学生的研究任务和活动，激发学生的研究兴趣和主动性。
9月课改新课标教材高中数学教学框架及教学内容
9月课改新课标教材高中数学教学框架及教学内容随着新课标的颁布和实施，高中数学的教学内容也在进行着不断的改进和优化。
本文将针对9月课改新课标教材高中数学的教学框架及教学内容进行详细的阐述。
一、教学框架高中数学的教学框架主要包括以下几个方面：1、知识技能：要求学生掌握数学基础知识，包括代数、几何、概率统计等方面的基础知识。
同时，学生还需要具备一定的数学技能，如计算、推理、作图等技能。
2、数学思想：学生需要了解和掌握数学思想，包括函数与方程、数形结合、化归与转化、算法思想等。
这些思想能够帮助学生更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。
3、实际问题解决：学生需要学会运用数学知识解决实际问题，如生活中的数学问题、金融中的数学问题等。
通过实际问题解决，学生能够更好地理解数学知识的应用价值。
4、数学文化：学生需要了解数学文化，包括数学的历史、发展以及与其他学科的等。
通过学习数学文化，学生能够更好地理解数学学科的重要性。
二、教学内容高中数学的教学内容主要包括以下几个方面：1、函数与方程：学生需要了解函数的定义和性质，掌握函数的图像和变化趋势，同时还需要掌握方程的解法和应用。
2、数形结合：学生需要了解数形结合的思想，掌握数与形的转化方法，如平面直角坐标系、三角函数图像等。
3、空间几何：学生需要了解空间几何的基本概念和性质，掌握空间几何体的形状和大小，同时还需要掌握空间几何体的表面积和体积的计算方法。
4、概率统计：学生需要了解概率统计的基本概念和方法，掌握随机事件的概率计算和统计分析的方法。
5、算法初步：学生需要了解算法的基本概念和方法，掌握基本的算法流程和实现方法。
6、数学建模：学生需要了解数学建模的基本概念和方法，掌握建立数学模型的过程和方法，同时还需要掌握运用数学模型解决实际问题的能力。
7、数学史选讲：学生需要了解数学的历史和发展过程，掌握重要数学思想和理论的形成和发展过程。
通过学习数学史选讲，学生能够更好地理解数学学科的重要性和发展性。
(完整版)高中数学知识点体系框架超全超完美
高中数学基础知识整合函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用A 中元素在B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。
2.复合函数单调性：同增异减。
1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ).2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0.3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。
f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。
函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率()()的区别与0x f x f ''0t t t v a S v ==，()0'x f k =导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1log sin cos cos sin 0e e a a a xx a x x x x x x nx x c c ====-====；；；；；；；为常数()()()()[]()()()()[]()()()()()()()()()()()[])3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⋅±=±是可导的，则有：，设()()[]()()x u u f x g f '''⋅=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
高中数学教材知识体系与框架
数列的应用 等差数列的前 n项和 定义 公比 等比数列 等比中项 通项 等比数列前 n项和
必修五
第三章
不等式与不等关系
一元二次不等式及其解法
不等式
基本不等式
最大最小值问题 一元一次不等式（组）与平面区域 目标函数 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
线性目标函数
线性规划 简单的线性规划问题 可行解 可行的线性运算
向量数乘运算及几何意义 平面向量
平面向量基本定理 平面向量的正交分解极坐标表示 平面向量的基本定理及坐标表示
数量积 平面向量坐标运算 共线的坐标表示 物理背景与定义 投影 平面向量的数量积
坐标表示，模，夹角
平面几何中的向量方法 平面向量应用实例 向量在物理中的应用举例
微积分基本定理 定积分的简单应用 几何中的应用 物理中的应用
选修2-1
真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句 第一章 命题 系 四种命题及其关系
原命题 命题及其关系 逆命题 四种命题 否命题 逆否命题 充分条件和必要条件 常用逻辑用语 充分条件和必要条件 充要条件 且 简单的逻辑连接词 或
正弦为奇 同角三角函数关系 单调性 正弦余弦函数的性质 奇偶性 正弦余弦函数的图像 最大最小值 三角函数的图像与性质 余弦为偶 周期 正切函数的性质与图像 奇偶性
单调性 公式二 值域
三角函数的诱导公式
公式三 公式四 公式五 公式六
振幅 周期
初相 函数 的图像
相位 频率
三角函数模型的简单应用
第二章
有向线段 向量的物理背景与概念 零向量，单位向量 向量的几何表示 平面向量的实际背景及基本概念 平行向量 相等向量与共线向量 向量加法三角形法则 向量加法运算及几何意义 向量加法平行四边形法则
高一高二数学知识点框架
高一高二数学知识点框架数学是一门基础性学科，在高中阶段，学生需要掌握一系列的数学知识点，为今后进一步学习和应用数学打下坚实的基础。
本文将按照高一和高二学年，对数学知识点进行框架性的概述，以帮助学生系统地了解和学习这些知识点。
高一数学知识点框架：1. 函数与方程- 函数的概念及性质- 一次函数与二次函数- 指数函数与对数函数- 三角函数- 一元二次方程与不等式- 二元一次方程组2. 平面几何- 平面几何基本概念- 各种图形的性质与计算 - 空间几何初步认识3. 三角函数- 三角函数的定义和性质 - 三角函数的图像与性质 - 三角函数的变换与应用4. 概率与统计- 概率的基本概念与计算 - 统计的基本概念与应用 - 统计图表的绘制与分析5. 数列与数列的应用- 等差数列与等比数列- 数列的通项公式及求和公式 - 数列在实际问题中的应用6. 其他重要知识点- 特殊函数的性质与应用- 数据分析与概率- 平面解析几何初步认识高二数学知识点框架：1. 微积分初步- 极限与连续- 导数与微分- 函数与导数- 微分中值定理与导数应用2. 三角函数与复数- 三角函数的进阶概念与性质 - 三角函数的图像与性质- 复数的基本概念与计算3. 空间几何与向量- 空间中的点线面- 向量的基本概念与运算- 平面与直线方程4. 概率与统计进阶- 随机事件与概率计算- 离散型随机变量与概率分布- 正态分布与抽样- 统计推断与假设检验5. 数列与数列的应用进阶- 递推数列与其它数列- 数列的极限与收敛性- 数列在实际问题中的应用6. 其他重要知识点- 函数与方程的进阶概念与性质- 平面解析几何的进阶认识- 微积分在实际问题中的应用以上只是对高一和高二数学知识点进行了简要的概述，实际上每个知识点都非常广泛而深入。
在学习过程中，学生需要通过课堂学习、课后练习以及辅导材料的阅读来巩固和加深对数学知识点的理解与应用。
同时，老师和家长的指导与帮助也是至关重要的。
高中数学知识体系框架
高中数学知识体系框架第一章集合、映射、函数、导数及微积分集合学习要点：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
映射学习要点：（（1）了解映射的概念，理解函数的概念；（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
函数学习要点：数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。
导数学习要点：（1）了解导数概念的某些实际背景；（2）理解导数的几何意义；（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数；（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．微积分学习要点：(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法；(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便。
知识体系框架结构图：第二章三角函数与平面向量三角函数学习要点：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算；（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义；（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义；（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示；（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”。
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tan tan tan
1 tan tan
二倍角的正弦余弦 正切公式
sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 112sin2
tan
2
2 tan 1 tan2
简单的三角恒等变换
必修五
第一章
正弦定理
正弦定理和余弦定 理
解 三 角 形
ad d2
i
(z2≠0) ;
共轭复数
流程图
框 图
结构图
选修 1-1
第一系章
命题及其关系
常
用
充分条件和必要条件
逻
辑
用
语
简单的逻辑连接词
全称量词与存在量词
命题
真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句
四种命题及其关 系
四种命题
原命题 逆命题 否命题
逆否命题 充分条件和必要条件
充要条件 且 或 非
计
计总体分布
用样本估计总体
列频率分布表
画频率分布直方图
用数本的数字特征估 计总体的数字特征
众数，中位数，平均数
变量间的相关关系
标准差
变量间的相关关系
两个变量的线性相关
正相关 负相关
回归直线
第三章
随机事件的概率
随机事件的概率 频率
概 率
古典概型
概率
意义 性质
必然事件
基本事 件特征
概率
不可能事件 任何两个不同事件互斥
b
f (x)dx
c
f (x)dx
b f (x)dx (其中a
a
a
c
几何中的应用 物理中的应用
选修 2-1
第一系章
命题及其关系
常
用
充分条件和必要条件
逻
辑
用
语
简单的逻辑连接词
全称量词与存在量词
命题
真命题：判断为真的语句 假命题：判断为假的语句
四种命题及其关 系
四种命题
原命题 逆命题 否命题
x
⑦ (loga
x)'
1 x ln
a
；⑧
增函数
函数的极值与导数
减函数
函数的最大最小值 与导数
定积分的概念
微积分基本定理 定积分的简单应用
曲边梯形的面积
概念： 性质
b
kf (x)dx k
b f (x)dx(k为常数)
a
a
b
b
b
a [ f1(x) f2(x)]dx a f1(x)dx a f2(x)dx
a b a b
平面向量的正交分解极坐标表示
平面向量坐标运算 共线的坐标表示 物理背景与定义
数
量
积
a b a b cos a 0,b 0,0 180
投影
坐标表示，模，夹 角
平面几何中的向量 方法
a x, y
a x2 y2
cos a b x1x2 y1 y2
ab
x12 y12 x22 y22
表示
复数的几何意义
加减法运算及几何
意义 z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；
乘除运算
z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝ （ac-bd）+ (ad+bc)i；
z1 ÷ z2 = (a bi)(c di) (c di)(c di)
ac bd c2 d2
bc c2
数列的应用
必修五
第三章
不等式与不等关系
ab 0a b ab 0a b
ab0a b
不
一元二次不等式及
等
其解法
式
基本不等式
ax2 bx c 0
ax2 bx c 0 ax2 bx c 0
a b 2 ab
二元一次不等式 （组）与简单线性 规划问题
最大最小值问题 一元一次不等式 （组）与平面区域
基
本
初
对数函数
等
与对 数运 算
运算 定义
loga
M N
loga
M
loga
N
loga M n n loga M
定义域
函
对数函
数
数及性
图象
值域
质
过点（1，0）
性质
定义：
单调性
幂函数
过（1,1）
性质
奇偶性 单调性
第三章
]
函 数 的 应 用
方程的根与函数的零点
函数与 程
用二分法求方程的近视 根
定义 关系 零点定理 二分法定义
及
的应用
其
应
用
生活中的优化问题 举例
导数的几何意 义 几个常用函数的导数
基本初等函数的导数公式与运算法则① C ' 0 ；②
(x n )' nxn1 ； ③ (sin x)' cos x ；④
(cos x)' sin x ；⑤ (a x )' a x ln a ；⑥
(e x )' e x ； 单(调ln性x与)' 导 数1
余弦定理
应用举例
a b c 2R sin sin sin C
a2 b2 c2 2bc cos
b2 a2 c2 2ac cos c2 a2 b2 2ab cos C
第二章
数 列
数列的概念与简单 表示法
数列项 有穷数列无穷数列
等差数列
等差数列的前 n 项 和
定义
等差中项b a c 2
求根步骤
函数 模型 及应 用
几类不同增长的函数模型 函数模型的应用实例
建立实际问题的函数模型
必修二
第一章
锥、柱、台、球的结构特征
空间几何体的结构
简单组合体的结构特征
正视图
三视图
侧视图
空间几何体的三视 空
图与直观图 间 几 何 体
直观图
俯视图 斜二侧画法
锥、柱、台的表面积与体积
平行投影与中心投 影
空间几何体 的表面积与 体积
任何事件都可表示为基本事件的和
几何概型
定义 概率
必修四
第一章
任意角和弧度制
任意角 弧度制
正角 负角
零角
三角函数：正弦函数，余弦函数，正切函数
任意角的三角函数
公式一：终边相同的角同一三角函数值相等
三
角
同角三角函数关系
函
数
正弦余弦函数的性质
三角函数的图像与性 质
正弦余弦函数的图像 正切函数的性质与图像
式
必修三
第一章
算 法 初 步
算法与程序框图 基本算法语句
算法的概念 程序框图
辗转相除法与更相 减损术
秦久韶算法 顺序结构 条件结构
循环结构
输入语句、输出语赋值语句
条件语句、循环语句
算法案例
第二章
随机抽样
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
抽签法
随机法 求极差 决定组距组数
统
用样本频率分布估
将数据分组
平面向量的基本定 理及坐标表示
平面向量的数量积
平面向量应用实例
向量的物理背景与概念
有向线段
向量的几何表示
相等向量与共线向 量 向量加法运算及几 何意义
零向量，单位 向量 平行向量 向量加法三角形法则
向量加法平行四边形法则
向量减法运算及几何 意义
向量数乘运算及几 何意义 平面向量基本定理
a a
a aa
球的表面积与体积
第二章
点 、 直 线 、 平 面 间 的 位 置 关 系
空间点、直线、平面间的位 置关系
平面：公理 1、公理 2、公理 3
空间中直线与直线的位置 关系
相交直线
共
面
平行直线：
公理 4
异面直线
平面与平面间的位 置关系
平行 相交
空间中直线与 平面的位置关 系
直线在平面 内 相交
平行
直线与平面平行的判定定理
逆否命题 充分条件和必要条件
充要条件 且 或 非
全称量词 x M , p(x) 存在量词 x M , p(x) 含有一个量词的命题的否定 x M ,p(x)
第二章
圆 锥 曲 线 与 方 程
曲线与方程
曲线的方程
椭圆
求曲线的方程
定
义
| MF1 | | MF2 | 2a,(2a | F1F2 |) ，标准方程
圆的一般方程
x2 y 2 Dx Ey F 0 d r l与C相交
Байду номын сангаас
直线与圆的位置关系
d r l与C相切
直线与圆的方程 的应用
圆与圆的位置关系
d r l与C相离 相交 R r d R r
内切 d R r 外切 d R r
内含 d R r
概念
相离 d R r
空间两点间的距离 d ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 (z2 z1 )2 公
全称量词 x M , p(x) 存在量词 x M , p(x) 含有一个量词的命题的否定 x M ,p(x)
曲线与方程
曲线的方程
求曲线的方程
椭圆
定
义
| MF1 | | MF2 | 2a,(2a | F1F2 |) ，标准方程
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
范围 a x a 且 b y b 对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
范围 a x a 且 b y b 对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称