第二章2多边形扫描转换

有效边表的每个结点：
x
ymax
1/k
next
边表（Edge Table） 边表的构造：
(1)首先构造一个纵向链表，链表的长度为多边形所占有
的最大扫描线数，链表的每个结点，称为一个桶，则
对应多边形覆盖的每一条扫描线。
(2)将每条边的信息链入与该边最小y坐标（ymin ）相对应
的桶处。也就是说，若某边的较低端点为 ymin，则该
解决顶点交点计为1时的情形：
扫描线y+1 扫描线y 扫描线y-1
（a)原图
（b)缩短ymax的边
（c)缩短ymin的边
图2-28 将多边形的某些边缩短以分离那些应计 为1个交点的顶点
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 p1
p0 p2 p4
p6
p3 p5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2. 泛填充算法
算法的输入：种子点坐标(x,y)，填充色和内部点的颜
色。
算法原理：
算法从指定的种子(x,y)开始，用所希望的填充颜色赋
给所有当前为给定内部颜色的象素点。
8-连通泛填充算法步骤如下： 种子象素入栈；当栈非空时重复执行如下三步操作： (1)栈顶象素出栈； (2)将出栈象素置成填充色； (3) 检查出栈象素的 8- 邻接点，若其中某个象素点不 是给定内部点的颜色且未置成新的填充色，则把 该象素入栈。
• 把太多的象素压入堆栈
改进
通过沿扫描线填充水平象素段，来代替处理 4- 邻
接点和8-邻接点。
沿扫描线填充水平象素段的4-连通边界填充算法步骤：
种子象素入栈；当栈非空时作如下三步操作： (1)栈顶象素出栈； (2) 填充出栈象素所在扫描行的连续象素段，直到遇到 边界象素为止，即每出栈一个象素，就对包含该象 素的整个扫描线区间进行填充； (3) 在区间中检查与当前扫描线相邻的上下两条扫描线 的有关象素是否全为边界象素或已填充的象素，若 存在非边界、未填充边界的象素，则把每一区间的 最右象素取作种子象素入栈。
x
(a)
多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
p3p2 6 -1/3
3
p3p4 5 3/4
8
p5p4 5 -1/2
8
p5p6 9 1/2
x|ymin 1 7 p2p1 12 2/5 12 -1 p0p1 桶
ymax 1/k next
7
9 p0p6
• 多边形分为凸多边形、凹多边形、含内环的多边形。
2. x-扫描线算法
基本思想
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
图2-23 x-扫描线算法填充多边形
算法步骤：
(1)确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形顶 点的最小和最大y值（ymin和ymax）。 (2)从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充。 (3)对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤： a.求交 b.排序
且未置成多边形色，则把该象素入栈。
栈结构实现8-连通边界填充算法的算法步骤为： 种子象素入栈；当栈非空时重复执行如下三步操作： (1)栈顶象素出栈； (2)将出栈象素置成填充色； (3)检查出栈象素的8-邻接点，若其中某个象素点不是
边界色且未置成多边形色，则把该象素入栈。
特点：
• 可以用于填充带有内孔的平面区域。
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 p1
p3p2 6 -1/3 p3p4 3/4 p5p4 -1/2 p5p6 9 1/2
p0 p2 p4
p6
p3 p5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
3
5
8
5
8
x|ymin 1 7 p2p1 12 2/5 12 -1 p0p1 桶
c.交点配对
d.区间填色
存在问题：当扫描线与多边形顶点相交时，交点
的取舍问题。
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
图2-24 与多边形顶点相交的交点的处理
解决：
当扫描线与多边形的顶点相交时， • 若共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边，交 点只算一个； • 若共享顶点的两条边在扫描线的同一边，这时交
边就放在相应的扫描线桶中。
(3)每条边的数据形成一个结点，内容包括：该扫描 线与该边的初始交点x（即较低端点的x值），1/k，
以及该边的最大y值ymax。
x|ymin ymax 1/k NEXT
(4) 同 一 桶 中 若 干 条 边 按 X|ymin 由 小 到 大 排 序 ， 若
X|ymax 相等，则按照1/m由小到大排序。
5
(c)
边表
算法步骤：
(1)初始化：构造边表，AET表置空； (2)将第一个不空的ET表中的边与AET表合并； (3) 由 AET 表中取出交点对进行填充。填充之后删除 y=ymax的边；
(4)yi+1=yi+1, 根据 xi+1=xi+1/m 计算并修改 AET 表，同时
合并 ET 表中 y=yi+1 桶中的边，按次序插入到 AET 表
(c)以边界表示的8-连通区域
(d)以内点表示的8-连通区域
图2-32 区域的边界32 区域的边界表示和内点表示
1. 边界填充算法
算法的输入：种子点坐标(x,y)，填充色和边界颜色。
栈结构实现4-连通边界填充算法的算法步骤为：
种子象素入栈；当栈非空时重复执行如下三步操作：
(1)栈顶象素出栈；
(2)将出栈象素置成填充色；
(3) 检查出栈象素的 4- 邻接点，若其中某个象素点不是边界色
把位于给定区域的边界上的象素一一列举出来的方法称
为边界表示法。
边界填充算法（Boundary-fill Algorithm）。
枚举出给定区域内所有象素的表示方法称为内点表示。
泛填充算法（Flood-fill Algorithm）
(a)以边界表示的4-连通区域
(b)以内点表示的4-连通区域
(c)以边界表示的8-连通区域
点作为零个或两个。
0
1
1
1
0 2 2 2
1
图2-25 与扫描线相交的多边形顶点的交点数
3. 改进的有效边表算法（Y连贯性算法）
改进原理： • 处理一条扫描线时，仅对 有效边求交 • 利用扫描线的连贯性 • 利用多边形边的连贯性
xi+1,yi+1
1 xi,yi 1/k
图2-26 与多边形边界相交的两条连 续扫描线交点的相关性
ymax 1/k next
7
9 p0p6
5
(c)
边表
(a)
多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
有效边（Active Edge）：指与当前扫描线相交的多边 形的边，也称为活性边。
有效边表（Active Edge Table, AET）：把有效边按与
扫描线交点 x 坐标递增的顺序存放在一个链表中，
此链表称为有效边表。
中，形成新的AET表；
(5)AET表不为空则转(3)，否则结束。
2.3.2
区域填充
区域是指已经表示成点阵形式的填充图形，它是像
素集合。
4-邻接点和8-邻接点
4 4 p 4 4 (a)p的4-邻接点 8 8 8 8 p 8 8 8 8 (b)p的8-邻接点
图2-33 邻接点的定义
4-连通区域和8-连通区域
注意： 当以边界表示时，4-连通边界填充算法只能填充4连通区域，8-连通边界填充算法也只能填充8-连 通区域。 当以内点表示时，8-连通泛填充算法可以填充8-连 通区域也可以填充4-连通区域，当然4-连通泛填 充算法还是只能填充4-连通区域。
(a)以边界表示的4-连通区域
(b)以内点表示的4-连通区域