初二下学期期末考试数学试卷
初二数学期末考试试卷
一、 填空题：（2′×15＝30′）
1、 分解因式：2
x －4＝____________；
2、分解因式：y l 6-＋2
9y ＝__________________； 3、当x___________时，分式
1
32＋x x
有意义； 4、当m ＝__________时，分式3
9
2--m m 值为零；
5、已知公式S ＝2
02
1at t V +用S ，V O ，t 表示a 为________；
6、化简
_____________________6
3
422
=-x x x x ＋＋＋；
7、等腰三角形的底角等于15°，腰长为2a ，则腰上的高为__________________；
8、在RT △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12， b ＝5，则C ＝_______________________；
9、等腰三角形一底角为30°，底边上的高为9cm ，则这个等腰三角形的腰长是________cm ，顶角是____________；
10、等腰直角三角形一条直角边长为1 cm ，那么它斜边上的高是_________________ cm ； 11、已知线段AB 和点C 、D ，且CA ＝CB ，DA ＝DB ，那么直线CD 是线段AB 的_____________________； 12、线段的对称轴是____________________-；
13、到角两边距离相等的点，必在这个角的_________________________； 14、若2
x ＝25，则x ＝_____________________；
15、一个正数的正的平方根叫这个数的_______________； 二、选择题：（2′×10＝20）
16、下列判断正确的是（ ）
A 、分式是有除法运算的式子；
B 、分式不是有理式；
C 、当5≥x 时，分式
51-x 的值为正； D 、当1-=x 时，分式1
4
＋x 无意义； 17、下列有理数中，属于分式的个数是（ ） 28n m 2
；
y x x ＋2； －117x ； 43； 532-x ； ab 1； x
x 41＋； A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 ；
18、分式
()
3
4
3
31b a b a -和
()
2
5
2
61b a b a -的最简公分母是（ ）
A 、18()3
5
3b a b a -； B 、()5
956b a b a -；
C 、12()3
52b a b a -； D 、()3
5
36b a b a -；
19、下列各式中，正确的变形是（ ）
A 、n m n m n m n m ＋＋-=---；
B 、n
m n m ＋＋99=-； C 、
n m n m n m n m 20103002.01.0301.0-+=-+； D 、m
b
a m
b a ---=
-＋； 20、下列各式中，正确的是（ ）
A 、
()62
4
3m m m =； B 、b a b
a ＋＋=1
1；
C 、
b a b a b a ＋＋＋=22； D 、b a b
a a
b --=--2
2； 21、把分式
()
y x x y
x -＋中的x ，y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大2倍；
B 、缩小为原来的2
1
； C 、不变； D 、扩大4倍； 22、下列计算错误的是（ ） A 、
1=n m n n m m ＋＋＋； B 、1=--m
n n
n m m ＋； C 、262
322a b a b =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-； D 、2=--n n
m n n m ＋； 23、下列命题中正确的是（ ）
A 、 一个内角是45°的直角三角形不是轴对称图形；
B 、三角形可以分为直角三角形与等腰三角形两类；
C 、有一个角是30°的直角三角形不是轴对称图形；
D 、三角形按角分类分为锐角三角形与钝角三角形； 24、下列命题中正确的是（ ） A 、两个全等形一定是轴对称图形； B 、关于一条直线对称的两个图形一定是全等形； C 、两个图形全等，它们一定关于一条直线对称； D 、两个等腰直角三角形一定关于某条直线对称； 25、已知2=b a ＋，5-=ab ，则a
b
b a
＋
的值为（ ）
A 、52-
； B 、57-； C 、5
14
-； D 、524-；
三、计算题： （4′×4＝16′）
26、233344222＋＋＋x x x x x x -•-- ； 27、a
a --32
9122＋
；
28、22222
y x y x xy y x --⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛＋； 29、⎪⎭⎫ ⎝⎛
-÷-232212＋＋＋＋m m m m m ；
四、解关于x 的方程（4′×2＝8′）
30、2
25111＋＋＋x x x =； 31、()02≠--
=-b a b a
x a b x ＋；
五、3 2、先化简后求值：()
2264
46222+-⋅
-+÷+-+x x x x x x x ，其中3=x （6′） 六、计算与证明 （5′＋3′＝8′） 33、已知：如图在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求△ABC 的各角的度数；
34、如图：在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD ＝CE
七、列分式方程解应用题：（7′）
35、甲、乙两班学生同时从学校出发支距学校15千米的公园植树，乙班行走的速度是甲班的1.2倍，结果乙班比甲班先半小时到达目的地，求甲、乙两班每小时各走多少千米？
八、综合题：（2′＋3′＝5′） 36、已知：0152
=+-x x ，计算：22
1
x
x +
的值；
37、证明四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数。
2023北京海淀区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京海淀初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4考试结束，请将本试卷交回．一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．1. x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x < C. 0x ≥ D. 0x ≤2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 63. 下列化简正确的是（ ）3=13= C. 3==4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12,A y ，()23,B y 在函数3y x =-的图像上，则（ ）A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 以上都有可能5. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若5m DE =，则A ，B 两点间的距离为（ ）A. 5mB. 7.5mC. 10mD. 15m6. 一次函数y ax b =+的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：x 05y35则关于x 的不等式ax b x +>的解集是（ ）A. 5x <B. 5x >C. 0x <D. 0x >7. 如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A. 6B. D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的法正确的是（ ）A. 平均数比16大B. 中位数比众数小C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 在ABCD Y 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________︒．10. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1-，1，2，3，若点E 对应的数是E 落在__________之间．（填序号）①A 和B ②B 和C ③C 和D11. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为1S ，2S 的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则12S S +的值为__________．12. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩908090若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3CE =，则线段AE 的长为__________．14. 已知直线:(0)l y kx b k =+≠，将直线l 向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l 向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l 向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位后过点(1,7)．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15. 计算：（1）；（2．16. 如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．17. 已知一次函数21y x =-+．（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为__________．当0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画ABCD Y 和BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全ABCD Y ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由．19. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：型号长宽小号20cm 18cm中号25cm20cm大号30cm 25cm已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约枌料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．20. 已知一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数(0)y mx m =≠的图像与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求四边形AEDF 的面积．22.的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ；②连接AF ，作BAF ∠的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN AD ⊥于点N ；矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==．根据条件，可求得AF 的长度为__________，AP 的长度为__________．在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．由此可列关于x 的方程为__________．解得BM x ==__________．所以BM AB =，矩形ABMN 为黄金矩形．23. 甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：得分频数选手678910甲332121乙331227已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：甲的9分段频数分布表分组（环）频数9.09.2x ≤<29.29.4x ≤<39.49.6x ≤<29.69.8x ≤<59.810x ≤<9根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：选手平均数中位数众数甲8.99，10乙9（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶、只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24. 实数a 与b 满足b =．（1）写出a 与b 的取值范围；（2是有理数．①当a 是正整数时，求b 的值；②当a 是整数时，将符合条件的a 的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数．25. 在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．（1）如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明；（3）若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．（1）若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -．（2）点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，．①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标；②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CBDACADD二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 110︒10.③．11. 4．12. 8613. ．14.左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15.（1）解：-+=-+=（2=42=-2=16.证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 交于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，…………………1分又BE DF = ，OE OF ∴=．…………………3分∴四边形AECF 是平行四边形．…………………4分17. （1）解：当0x =时，2011y =-⨯+=，当0y =时，021=-+x ，∴12x =．如图，…………………2分（2）∵0y =时，12x =，∴一次函数图象与x 轴交点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．…………………3分由图象可知，当0y <时，自变量x 的取值范围是12x >．故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，12x >．…………………4分18. （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F 理由如下：∵∴CE BC ====∵10BE =，∴222CE BC BE +=∴90BCE ∠=︒，…………………3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90AFE ∠=︒∴AD CE ⊥．…………………4分19. =…………………1分=，…………………2分∴甲、乙两件礼品的边长之和为=，∵2025=<<<，61820<=<…………………3分∴应选择中号的纸箱．…………………4分20. （1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠∵一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -，，∴241k b k b +=⎧⎨-+=⎩，…………………1分解得，12k b =⎧⎨=⎩，…………………2分∴一次函数解析式为2y x =+．（2）12m m ≤-≥或21.（1）∵AB AC =，点D 为BC 的中点∴AD BC⊥∴90ADB ADC ∠=∠= …………………1分∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，12AF AC =，∴12DE AC AF ==，同理可得12DF AB AE ==，∴DE AF AE DF ===，∴四边形AEDF 是菱形；（2）解：设AD EF 、交于O ，同理可证EF 是ABC 的中位线，∴152EF BC ==，∵6AB =，∴3AE =，∵四边形AEDF 是菱形，∴12.52AD EF OE EF ==⊥，，2AD OA =，在Rt AEO △中，由勾股定理得OA ==∴AD =，∴12AEDF S AD EF =⋅=菱形．22.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，则2CM x =-，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴112DF CF AD ===，∴AF ==∵AM AM BM PM ==，，∴()Rt Rt HL ABM APM △≌△，∴2AP AB ==，∴2PF AF AP =-=-，在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．∴)()2222212x x -+=+- ．解得1BM x ==-．所以BM AB =，∴矩形ABMN 为黄金矩形．23. （1）解：∵每名选手完成60发射击，∴甲得分为8的频数为：6033212112----=，乙得分为9的频数为：6033122715----=，∴甲乙射击的图如下所示， 得分频数选手678910甲12乙15…………………1分选手平均数中位数众数甲9乙910…………………4分（2）解：乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及以上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349,⨯+⨯+⨯=而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高…………………5分24. （1）解：由题可知：40a b -≥⎧⎨≥⎩解得：40a b ≤≥，;…………………2分（2）①∵a 是正整数时，∴a 可以取1234，，，，这时b 0，，是有理数，∴b =或0b =；…………………4分是有理数，∴b 当a 是正整数时，则41a a ==，，由①可知第3个数b =11个数b =，即4124300a a -=-=，，解得：8296a a =-=-，．…………………5分25. （1）解：如图所示，即为所求；…………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴4590DBC BCD DCM =︒==︒∠，∠∠，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452FCM DCM ==︒∠∠，∴FCM DBC =∠∠，∴BD CF ，∴BEC ECF ∠=∠，∵CE FE =，∴ECF EFC ∠=∠，∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，∴2180ECF CEF ∠+∠=︒，∴2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）解：BE CF DE =+，证明如下：如图所示，在BD 上截取BH CF =，连接CH DF 、，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452DCF DCM ==︒∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBC BC CD ∠=︒=，，∴CBH DCF =∠∠，∴()SAS CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴180BDF DFC ∠+∠=︒，∵180DHC BHC +=︒∠∠，∴EHC EDF =∠∠，∵2180BEC CEF ∠+∠=︒，180BEC CEF DEF ∠+∠+=︒∠，∴CEH FED =∠∠，∴()AAS CEH FED △≌△，∴HE DE =，∵BE BH HE =+，∴BE CF DE =+；（3）解：如图3-1所示，当点E 在BD 上时，∵在正方形ABCD 中，4AB =，∴490BC CD BCD ===︒，∠，∴BD ==∵3BE DE =，∴3144BE BD DE BD ====，由（2）的结论可知BE CF DE =+，∴CF BE DE =-=；如图3-2所示，当点E 在BD 延长线上时，在射线BE 上截取BH CF =，连接CH DF 、，同理可证明CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴FDE CFD =∠∠，DEC ECF HEF EFC ==∠∠，∠∠∴FDE CHE =∠∠；∵EC EF =，∴ECF EFC ∠=∠，∴DEC HEF =∠∠，∴DEF HEC=∠∠∴()AAS DEF HEC △≌△，∴HE DE =，∵BH BE EH =+，∴CF BE DE =+，∵3BE DE BD ==，，∴BE DE ==∴CF =；综上所述，CF =CF =．26. （1）解：m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-①1(16)P -，：∵1113,622(2)--=--=--∴1(16)P -，是等差点；②2(20)P ，：∵2113,-¹-且2331-¹-∴2(20)P ，不是等差点；③3(4,4)P -：∵4113-¹-，且4331-¹-∴3(4,4)P -不是等差点；④4(5,6)P -：∵5331-=-且6(2)(2)2---=--∴4(5,6)P -是等差点．故答案为①④．（2）解：①∵点A 直线y x =-上，横坐标为2-，∴(2,2)A -当1t =-时，(1,0)M -，(0,1)N 设直线MN 解析式为(0)y kx b k =+≠，则01k b b -+=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴直线MN 解析式为1y x =+，联立y x =-，得1y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得0.50.5x y =-⎧⎨=⎩∴交点即等差点坐标为(0.5,0.5)-；设点(,)B a a -，则0.5(2),a a --=--或0.5(2)(2)a ---=--，解得 1.25a =-或 3.5a =-∴( 1.25,1.25)B -或( 3.5,3.5)-；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知(2,2)A -，(2,2),(2,2),(2,2)B C D ---，(0)M t ，，(11)N t +，，分别在x 轴、直线1y =上，如图，根据等差点定义知，正方形上两点()()2,2,2,1.5-的一个等差点为(6,1)-，点(11)N t +，位于1(6,1)N -时，t 取最小值，16t +=-，7t =-；如图，正方形上两点(2,2),(2,1)-的一个等差点为(6,0)，点(0)M t ，位于4(6,0)M 时，t 取最大值，6t =；正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故2t ≤-，或12t +≥，即1t ≥，综上，72t -≤≤-或16t ≤≤．。
苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案
最新—最新年苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A ．8B ．12C 18．D ．62．下列各数中，无理数是（）A ．—B ．3125-C ．︳—6︳D ．—29 3．已知点，BD=9 cm ，则CD=（）A ．6cmB ．36cmC ．213cmD ．5cm 7．小明有四双样式相同、大小相同的袜子，其中两双为蓝色，只， 问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子。
（）A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次8．正比例函数=与反比例函数=xk 在同一坐标系中的大致图象只可能是（） 9．已知一直角三角形两条边的长分别为3 cm 和4 cm ，则第三边的长为（）cmA ．5B ．5 和7C ．7D ．不能确定 10．梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O ，过O 点的直线分别交上、下底于E 、F ，则在图中与OE ：OF 的比值相等的线段比有（）A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个 二、填空题（每题2分，共16分）。
11．251的平方根是。
12．直线= — 3向下平移5484271912+-13．如图，QS2)(322-2)322-分如图正方形ABCD ，以A 为位似中心，把正方形ABCD ，得正方形A ′B ′C ′D ′，并写出B ′、C ′、D 21．（本题8分，各4分）（1）如图是某校初二（1）班全班同学一分钟心跳次数频数直方图，请回答下列问题： E D CX 55100150TSR QP心跳次数在之间的学生最多，占统计人数的%；总共统计了名学生的心跳次数；在频数直方图上画出频数折线图。
（2）甲、乙两人参加某项体育训练，近期的五次测试得分情况如下：甲：10、13、12、14、16 乙：13、14、12、12、14①分别求出两人得分的平均数与方差：②根据求得的结果，对两人的训练成绩作出评价。
22．（本题4分）如图，坐标平面中有一正三角形ABC ，边长为2。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
2023—2024学年度下学期济南市八年级期末考试数学试卷及参考答案
2023—2024学年度下学期八年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共计30分)二、填空题(每小题3分，共计30分)三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题6分）解：22231x x x -+=+22410x x -+=......................................................................1分241a b c ==-=，，224(4)b ac D =-=--4×2×1=8＞0.....................................................2分方程有两个不等的实数根................................2分即12222222x x +-==，........................................................1分22.（本题8分）解：（1）如图1，正确画图（答案不唯一）...................................................4分（2）如图2，正确画图....................................................................4分12345678910ABBBCDCDAC题号1112131415答案x≠2-18x≥223题号1617181920答案5.8205±12②③（第22题答案图1）（第22题答案图2）23.（本题8分）解：（1）14.5.............................................................................2分+分（2）∠BCD 是直角，理由：连接BD.由勾股定理得，2222420BC =+=，222125CD =+=，2223425BD =+=......................................................................1分∴22220525BC CD BD +=+==.........................................................2分∴∠BCD 是直角...........................................................................1分24.（本题8分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠根据题意，得0.2200.2822k b k b +=⎧⎨+=⎩...............................................................2分解得2515k b =⎧⎨=⎩.............................................................................2分2515y x ∴=+............................................................................1分（2）当0.3x m =时，250.31522.5()y m =⨯+=................................................2分∴当这种树的胸径为0.3m 时，其树高为22.5m ................................................1分25.（本题10分）解：（1）450.............................................................................2分6750....................................................................................2分（2）设销售单价定位x 元时，利润为8000元.根据题意，得[](40)50010(50)8000x x ---=.................................................2分解得126080x x ，==......................................................................1分当x=60时，销售量为500-10(60-50)=400（套），成本为400×40=16000＞10000...................1分当x=80时，销售量为500-10(80-50)=200（套），成本为200×40=8000＜10000....................1分∴x=80答：月销售成本不超过10000元的情况下，该商品的销售单价应定为每套80元可使月销售利润达到8000元......................................................................................1分26.（本题10分）解：（1）①∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°............................................1分理由：如图1，作EG⊥AB，EH⊥AD，垂足分别为点G、H.∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB=90°，∠BAC=∠DAC=12∠DAB=45°，AC⊥BD ∴EG=EH又∵EF=DE∴Rt△EFG≌Rt△EDH.............................................1分∴AG=AH，∠FEG=∠DEH 在四边形AGEH 中，∠GEH=360°-90°-90°-90°=90°∴∠DEF=∠DEH+∠FEH=∠FEG+∠FEH=∠GEH=90°..............................................1分∴∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°②AF=2OE..............................................................................1分理由：如图1，令AG=m，OE=2n ，则AH=m.在Rt△AEH 中∵∠AEH=90°-∠EAH=90°-45°=45°=∠EAH∴EH=AH=m∴22222AE AH EH m m m =+=+=.....................................................1分∴OA=AE+OE=222()m n m n +=+同理：在Rt△OAD 中，22()2()AD m n m n =⨯+=+∴DH=AD-AH=2(m+n)-m=m+2n=FG ∴AF=FG-AG=m+2n-m=2n∴AF=2OE......................1分（2）AF=CE理由：如图2，作EM⊥AB，EN⊥AD，垂足分别为点M、N.令AM=a，OE=b.∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=AD ，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，AC=2OA......................1分∴EM=EN 又∵EF=DE∴Rt△EFM≌Rt△EDN.............................................1分∴FM=DN∵AB=BC，∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形∴∠DAC=∠BAC=60°，AC=AB∵∠EAM=∠EAN，∠EMA=∠ENA=90°，AE=AE ∴△AEM≌Rt△AEN∴AN=AM=a在Rt△AEN 中∵∠AEN=90°-∠EAN=90°-60°=30°∴AE=2AN=2a...........................1分∴OA=AE+OE=2a+b ∴AC=2OA=4a+2b=AD∴CE=AC-AE=4a+2b-2a=2a+2b∵FM=DN=AD-AN=4a+2b-a=3a+2b ∴AF=FM-AM=3a+2b-a=2a+2b=CE.............................1分27.（本题10分）解：（1）y=3x+3当x=0时，y=3×0+3=3∴C（0，3）当y=0时，0=3x+3∴x=-1∴B（-1，0）..........................................1分∴OB=1∴OA=3×1=3∴A（3，0）设直线AC 解析式为y=kx+b∴303bk b=⎧⎨=+⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩（第26题答案图1）（第26题答案图2）∴直线AC 的解析式为y=-x+3...............................................................1分（2）如图1，∵点D 是线段AC 上一个动点，且横坐标为t∴D（t，-t+3）过点D 作DK⊥x 轴于K，则DK=-t+3..........................................................1分∵A（3，0），B（-1，0）∴AB=3-（-1）=4∴12ABC ABD S S S △△=-=×AB×OC-12×AB×DK=12×4×3-12×4×（-t+3）=2t.....................2分（3）过点D 作DR⊥x 轴于R，过点G 作GP⊥AE 于P，过点G 作直线l∥x 轴交y 轴于T，过点A 作AN⊥l于N，过点E 作EM⊥l 于M，交x 轴于L.∵AE∥BD，BF//AC ∴四边形ADBF 是平行四边形，∠DAR=∠FBO ∴AD=BF又∵∠ARD=∠BOF=90°∴△ADR≌△BFO∴AR=OB=1，OF=DR∴t=OR=OA-AR=3-1=2∴OF=DR=-t+3=1，S=2t=4∴F（0，-1）.................................................1分设直线AF 的解析式为y=mx+n∴103n m n -=⎧⎨=+⎩解得131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线AF 的解析式为113y x =-由33113y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴E（32-，32-）∵MN∥AL ∴∠ALE+∠M=180°∴∠ALE=180°-90°=90°=∠M=∠N ∴四边形ALMN 为矩形∴AN=ML，MN=AL=3+32=92在Rt△AEL 中，2222333()(3)10222AE EL AL =+=++=∵454545432328AEG S S ==´=△∴12×3102×GP=458∴GP=3104...................1分∵GE=GA，GP⊥AE∴AP=EP=12AE=3104=GP ∴∠PEG=∠PGE，∠PAG=∠PGA，2222333(10)(10)5442EG EP GP =+=+=又∵∠PEG+∠PGE=90°，∠PAG+∠PGA=90°∴∠PGE=∠PGA=45°∴∠EGA=90°（第27题答案图1）（第27题答案图2）∴∠AGN+∠EGM=90°又∵∠GEM+∠EGM=90°∴∠AGN=∠GEM 又∵∠N=∠M=90°，AG=EG∴△AGN≌△GEM∴GN=EM，AN=MG 令EM=c，则GN=c，MG=AN=ML=c+32∵MG+GN=MN ∴c+32+c=92∴c=32∴MG=3=AN=ML ∴GT=MG-MT=3-32=32∵∠OLM=∠M=∠LOT=90°∴四边形OLMT 为矩形∴OT=ML=3∴G（32，-3）..............1分当点G，E，H 在同一条直线时，GH EH EG-=当点G，E，H 不在同一条直线时，在△EGH 中，GH EH EG -＜综上所述：GH EH EG -£=，GH EH -...........................1分此时点H 是直线EG 与x 轴的交点设直线EG 的解析式为y=ex+f∴3322332e f e f ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩解得1294e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EG 的解析式为1924y x =--当y=0时，19024x =--∴x=92-∴H（92-，0）....................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。
2023北京西城区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京西城初二（下）期末数 学2023.7注意事项：1．本试卷共8页，共两部分，四道大題，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，第四大道为选做道，计入总分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，3B. 2，3，4C. 2，3，5D. 233. 下列计算，正确的是（ ）3=-=23=⨯2÷=4. 下列命题正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点．若8AC =，6BC =，则CD 的长为（ ）A. 10B. 6C. 5D. 46. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60︒角的菱形ABCD （如图1所示）．若AB 的长度为a ，则菱形ABCD 的面积为（ ）C. 2a 27. 台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m /s 时，离台风中心的距离约为150km ．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（ ）A. 越靠近台风中心位置，风速越大B. 距台风中心150km 处，风速达到最大值C. 10级风圈半径约为280kmD. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减8. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，()0,3A ，()2,3B ，()2,0C ，点M 在边OA 上，1OM =．点P 在边AB 上运动，连接PM ，点A 关于直线PM 的对称点为A '．若PA x =，MA A B y +'='，下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．A. B.C. D.第二部分 非选择题二、填空题9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 0=，则=a ______，b =______．11. 若ABC 的周长为6，则以ABC 三边的中点为顶点的三角形的周长等于______．12. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：______测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013. 如图，直线y mx n =+与直线y kx b =+的交点为A ，则关于x ，y 的方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是______．14. 小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个45︒角（图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（图2），这个正方形孔洞ABCD 的边长为2cm （图4）．他试图将一个直径为3cm 的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．图4中的“宽度”BD =______cm ；图6中的“宽度”BD ''=______cm ．15. 如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，BE 与CF 的交点在ABCD Y 内．若5BC =，3AB =，则EF =______．16. 在ABC 中，3BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ∥交AB 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ．有以下结论：①四边形EFCD 一定是平行四边形；②连接DF 所得四边形EBFD 一定是平行四边形；③保持ABC ∠的大小不变，改变BA 的长度可使BF FC =成立；④保持BA 的长度不变，改变ABC ∠的大小可使BF FC =成立．共中所有的正确结论是：______．（填序号即可）三、解答题17. 计算：（1（2）+--．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:26m y x =+与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ．（1）求点A ，点B 的坐标，画出直线m 及直线l ；（2）求直线l 的解析式；（3）直线l 还可以看作由直线m 经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．19. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线m ，使得m l ∥，且直线m 经过点P ．；作法：①在直线l 上取一点A ，连接AP ，以点A 为圆心，AP 的长为半径画弧，交直线l 于点B ；②分别以点P ，点B 为圆心，AP 的长为半径画弧，两弧交于点C （不与点A 重合）；③经过P ，C 两点作直线m ．直线m 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BC ．∵AP = = = ，∴四边形PABC 是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（ ）（填推理的依据）．∴m l ∥（ ）（填推理的依据）．20. 如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接BD ，若30CBD ∠=︒，5BC =，BD =DF 的长．21. 已知甲、乙两地相距60km ，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h 到达．小马骑摩托车比小徐晩1h 出发，骑行30km 时追上小徐，停留h n 后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y 与小徐骑行时间x 的对应关系分别如图中线段OA 和折线段BCDE 所示，DE 与OA 的交点为F ．（1）线段OA 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ，线段BC 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ；（2）小马在BC 段的速度为 km/h ，n = ；（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12b ．乙班学生课外阅读时长的折线图：c ．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，t ，n 的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为21s ，22s ，则21s 22s （填“>”“=”或“<”）．23. 在平面直角坐标系xOy 中，对于非零的实数a ，将点(),P x y 变换为,y P ax a ⎛⎫⎪⎝⎭'称为一次“a -变换”．例如，对点()2,3P 作一次“3-变换”，得到点()6,1P '．已知直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若对直线l 上的各点分别作同样的“a -变换”，点A ，B 变换后的对应点分别为A '，B '．（1）当2a =-时，点A '的坐标为 ；（2）若点B '的坐标为()0,6，则a 的值为 ；（3）以下三个结论：①线段AB 与线段A B ''始终相等；②BAO ∠与B A O ∠''始终相等；③AOB 与A OB ''△的面积始终相等．其中正确的是 （填写序号即可），并对正确的结论加以证明．24. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，M ，N 两点分别在AB ，BC 边上，BM BN =．连接DM ，取DM 的中点K ，连接AK ，NK ．（1）依题意补全图1，并写出AKN ∠的度数；（2）用等式表示线段NK 与AK 的数量关系，并证明；（3）若6AB =，AC ，BD 的交点为O ，连接OM ，OK ，四边形AMOK 能否成为平行四边形？若能，求出此时AM 的长；若不能，请说明理由．四、选做题25. 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ORST 的四个顶点分别为()0,0O ，()0,5R，()8,0T ，()8,5S ．已知点()2,4E ，()0,3F ，()4,2G ．若点P 在矩形ORST 的内部，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P 的坐标为 ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于正方形ABCD 和它的边上的动点P ，作等边OPP '△，且O ，P ，P '三点按顺时针方向排列，称点P '是点P 关于正方形ABCD 的“友好点”．已知(),A a a -，(),B a a ，(),C a a -，(),D a a --（其中0a >）．（1）如图1，若3a =，AB 的中点为M ，当点P 在正方形的边AB 上运动时，①若点P 和点P 关于正方形ABCD 的“友好点”点P '佮好都在正方形的边AB 上，则点P '的坐标为 ；点M 关于正方形ABCD 的“友好点”点M '的坐标为 ；②若记点P 关于正方形ABCD 的“友好点”为(),P m n '，直接写出n 与m 的关系式（不要求写m 的取值范围）；（2）如图2，()1,1E --，()2,2F ．当点P 在正方形ABCD 的四条边上运动时，若线段EF 上有且只有一个点P 关于正方形ABCD 的“友好点”，求a 的取值范围；（3）当24a ≤≤时，直接写出所有正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积．参考答案第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题号12345678答案BDCDCBDA第二部分 非选择题二、填空题9. 2x ≥．10. 1，5-．11. 3．12.乙．13. 13x y =⎧⎨=⎩14. 4．15. 1．16.①③．三、解答题17. （1）2=+=+=.（2）+--225=--1=-.18. （1）解：对于直线:26m y x =+，当0x =时，6y =当0y =时，260x +=，解得3x =-，∴()30A -,，()06B ，，经过()30A -,，()06B ，两点的直线即为直线m ，然后将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ，所以m l ∥，且直线l 经过()00O ，；作出直线m 及直线l 的图象如图所示：（2）解：因为直线:26m y x =+向右平移3个单位长度得到直线l ，所以直线():236l y x =-+，即直线l 的解析式为2y x =；（3）解：∵直线:26m y x =+，直线:2l y x =，∴直线m 向下平移6个单位长度得到直线l （答案不唯一）．19. （1）如图，直线m 即为所求作；（2）证明：连接BC ，∵AP AB PC BC ===，∴四边形PABC 是菱形.（四条边相等的四边形是菱形）.∴m l ∥（菱形的对边平行）．故答案为：AB ；PC ；BC ；菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．20. （1）证明：如图3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥.∴180AEC EAF ∠+∠=︒，∵AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，∴90AEC ∠=︒，90AFC ∠=︒.∴18090EAF AEC ∠=︒-∠=︒.∴90AEC EAF AFC ∠=∠=∠=︒.∴四边形AECF 是矩形．（2）如图4，作DG BC ⊥，交BC 的延长线于点G .∵在Rt DBG △中，90DGB ∠=︒，30DBG ∠=︒，BD =，∴2BDDG ==6BG ==.∵5BC =，∴1CG BG BC =-=.同理可得四边形FCGD 是矩形.∴1DF CG ==.21. （1）解：由题意得，线段OA 是小徐的函数图象，折线段BCDE 是小马的函数图象，∴小徐的骑行速度为60320km /h ÷=，∴线段OA 所对应的函数表达式为20y x =，其中相应自变量x 的取值范围是03x ≤≤；在20y x =中，当2030y x ==， 1.5x =，∴在小徐出发1.5h 时，小马追上小徐，∴小马的骑行速度为3060km/h 1.51=-，∴线段BC 所对应的函数表达式为()6016060y x x =-=-，其中相应自变量x 的取值范围是1 1.5x ≤≤；故答案为：20y x =，03x ≤≤，6060y x =-，1 1.5x ≤≤；（2）解：由（1）得小马在BC 段的速度为60km/h ，2 1.50.5n =-=，故答案为：60，0.5；（3）解：设小马在小徐出发t 小时后第二次追上小徐，由题意得，()2030602t t =+-，解得 2.25t =，∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐，∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60 2.252015km -⨯=．22. （1）平均数1(778991112)97=++++++=，故9m =，出现次数最多的有7和9，故7,9t =；由图知，乙班中位数为9，故9n =．（2）222222221122(79)(79)(89)(99)(99)(119)(129)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦222222222146(59)(79)(99)(99)(99)(109)(149)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦∴2212S S <．23. （1）直线24y x =-+与x 轴交于点A ，令0y =，即240x -+=，解得2x =，(2,0)A ∴，当2a =-时，点A '的坐标为0(22,)2-⨯-，即(4,0)-；故答案为(4,0)-（2）直线24y x =-+与y 轴交于点B ，令0x =时，4y =,(0,4)B ∴,若点B '的坐标为()0,6，即4(0,)a a ⨯，46a ∴=，解得23a =，经检验23a =是分式方程的解，则a 的值为23；故答案为23（3）③正确，理由如下：证明：∵直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴()2,0A ，()0,4B .∵点A ，B 变抰后的对应点分别为A '，B '，∴()2,0A a '，40,B a ⎛⎫⎪⎝⎭'.∵12442AOB S =⨯⨯=△，14242A OB S a a ''=⨯⨯=△，∴A OB AOB S S ''= ，即③正确.故答案为③24. （1）解：补全图形如图所示：.延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，∵AK EK =，∴NK AE ⊥,即90AKN ∠=︒．（2）解：NK ，证明如下：延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.∵K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，MAN CNE ∠=∠.∵ANC ABC BAN ∠=∠+∠，ANC ANE CNE ∠=∠+∠，∴60ANE ABC ︒∠=∠=∴ANE 为等边三角形，60NAK ∠=︒，在Rt ANK △中，90AKN ∠=︒，60NAK ∠=︒，可得30ANK ∠=︒,∴2AN AK=∴NK ==．（3）解：如图：四边形AMOK 能成为平行四边形，理由如下：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，∴BO OD =.∵DM 的中点为K ，∴OK 为DMB 的中位线.∴2BM OK =.∵四边形AMOK 为平行四边形，∴AM OK =.∴23AB AM BM AM OK AM =+=+=.∵6AB =，∴123AM AB ==．四、选做题25. 解：如图，111421214223222EFG S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ,113232P EG S =⨯⨯= ,∴11336EFG P EG P EFG S S S =+=+=四边形 ，此时，格点1P 的坐标为()5,4,过格点1P 作EG 的平行线，过格点23,P P ,则有：2313P EG P EG P EG S S S === ,∴26P EFG S =四边形,36P EFG S =四边形,∴()26,3,P ()37,2,P 又()411112422213,222P FG S =⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯= ∴41336EFG P FG P EFG S S S =+=+=四边形 ∴()42,1,P 所以，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6的点P 有四处，坐标为()()()()6,3,5,4,7,2,2,1，故答案为：()()()()6,3,5,4,7,2,2,1．26. （1）①)；32⎫⎪⎪⎭；如图，OP OP PP ''==∴PM P M '=,3OM =,30MOP MOP ¢Ð=Ð=°∴2OP MP ¢¢=∴Rt OMP ¢ 中，222OM MP OP ¢¢+=，2223(2)MP MP ¢¢+=，解得MP '=∴P ；如图，过点M '作M F x '⊥轴，垂足为F ，则90OFM ¢Ð=°，3OM ¢=,∴9030M OF MOM ¢¢Ð=°-Ð=°∴1322M F OM ¢¢==∴OF ===∴32M ⎫'⎪⎪⎭②6n +.如图，直线P M ''交x 轴于点G ，∵60POP MOM ¢¢Ð=Ð=°∴POP MOP MOM MOP ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð即POM P OM ¢¢Ð= 又,OP OP OM OM ¢¢==∴POM P OM ¢¢@ ∴90OM P OMP ¢¢Ð=Ð=°∵906030M OG ¢Ð=°-°=°,∴90903060OGM M OG ¢¢Ð=°-Ð=°-°=°,点(,)P m n '在直线M G '上,设直线解析式为(0)y kx b k =+≠,则332b b +=+=解得6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6n +;（2）如上图,由（1）知若 (),A a a -,则OM OM a ¢==,Rt OM G ¢ 中,12M G OG ¢=,2221()2a OG OG +=，解得OG =，即点,0)G ，由（1）知点P 在线段AB 上时，直线P M ''与x 轴相交锐角为60︒，可设直线M G '为y q =-+,代入,0)G a ,解得2q a =,故点P '在直线2y a =-＋上，即A B ''解析式为2y a =-＋；如下图所示，同理可得,直线C D ''解析式为2y a =-,经过()1,1E --，则1(1)2a -=--，解得a =；如下图所示时，直线A B ''的解析式为2y a =+，经过()2,2F，则222a =+解得1a =+.1a <+.（3）如图，当2a =时，点P '轨迹所在四边形A B C D ''''的面积为2(22)16´=，当4a =时，点P '轨迹所在四边形的面积为2(24)64´=，故24a ≤≤时，正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积为641648-=．。
2022-2023第2学期初2年级数学期末考试题-平谷答案
平谷区2022-2023第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 ．7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号910111213141516答案 (2,3) X ≠2答案不 唯一如y=-x+11<k 5⎩⎨⎧==2y 1x 乙，甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡。
（或甲，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直 (答案不 唯一)三、解答题（本题共68分，第17—20题每小题5分；21—28题每小题6分） 17.解：18. 证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形∴AB //CD ，AB =CD ..........................................................1 ∴∠1=∠2. ...................................................................2 ∵BE=DF . (3)∴ △ABE ≌△CDF （SAS ） (4)∴ AE =CF (5)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACCBABD3-21,214)1(41232032212222=--==+-==+=++=+=-+x x xx x x x x x ......................................................2 ......................................................1 (5)......................................................4 (3)19.解：（1）∵直线x 32y =过点A （-3，m ） ∴-2(-3)32m =⨯=..........................1 ∴A （-3，-2）∵直线()0y kx b k =+≠过点A （-3，-2）和点B (0，1)∴⎩⎨⎧=-=+-123b b k (2)解得：⎩⎨⎧==11b k∴y=x+1 (3)(2)P （-4，0）或P （2，0） (5)20.证明：在△ABC 中，∵点D 、E 分别为AB 、AC 边中点，BC=6∴DE= BC=3………………2 在Rt △ABC 中， ∵ F 为DE 中点， ∴ AF=DE=23 (5)21.（1）设该一次函数的表达式为)(0≠+=k b kx y (1)∵ 图象经过点（0，32）和（5，41） ∴⎩⎨⎧=+=41532b k b (3)解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3259b k∴3259+=x y ………………………………………………4 FE DB（2）当x=-5时，y=23∴当摄氏温度 5℃时，其所对应的华氏温度为23℉ (6)22. （1）0)1(2=+++k x k x 方程总有两个实数根∴≥∆-=+-=-++=-+=∆0)1(124124)1(2222 k k k k k k k k0k 0-k 222111222112)1()1(21<∴>∴-=-=+---=-=-=-+--=-±+-=方程有一个根是正数 kk k k x k k x k k x23. （1）证明：∵四边形ABED 是平行四边形∴BE //AD ，BE=AD ....................1 ∵AD=DC∴BE //DC ，BE=DC∴四边形BECD 是平行四边形 (2)在△ABC 中， ∵AB =BC ，AD=DC∴∠BDC=90°................................3 ∵∠BDC=90° ∴四边形BECD 是矩形（2）证明：∵ 四边形BECD 是矩形∴ ∠ACE=∠BDC=90° (4)∵∠BAC=60°∴△ABC 是等边三角形∴∠BCD =60°BC=AB=4 ∴∠CBD =30° (1) (2) (3) (4)……………………………………………………………5 FACDE (6)频数成绩x /分121086401009080706021416∴CD=BC=2 .....................................................5 由勾股，BD=32 ∴CE=BD=32，AC=AB=4由勾股，AE=72.............................................6 24.解：设这两年每年屋顶绿化面积的增长率是x (1)2000×（1+x ）2=2880 (4)解得：x 1=20%，x 2=﹣220%（舍去） (5)答：这两年每年屋顶绿化面积的增长率是20% (6)25.解：（1）a = 0.15 ，b = 8 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2 （2） (5)（3）估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有120人． (6)26.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 y /cm6.2 5.5 4.9 4.3 4.0 3.9 4.0 4.1 4.24.4 4.75.0某区初二年级40名学生数学学科知识大赛成绩统计图： (2)（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；4（3）结合画出的函数图象，解决问题：① 4.9 （4.5至5.4均可） (5)② 2.3（2.1至2.8均可） (6)27．解：（1）如图； (1)（2）连接DF，MC①利用轴对称性,得到DC=DF，MF= MC，∠DCM=∠DFM ；②再由正方形的性质，得到△DAF是等腰三角形，∠DAM=∠DF A ； (2)③因为四边形AMCD的内角和为360 °，而∠DAM+∠DCM=∠DF A+∠DFM = 180 °；④得到∠AMC+∠A DC= 180 °，即可得∠AMC等于90 °；⑤再由轴对称性，得∠AMD的度数=45 ° (3)（3）结论：AM=2D N． (4)证明：作AH⊥DE于点H．∴∠AHD=∠AHM=90°．∵正方形ABCD，∴∠ADC =90°．又∠DNC=90°．∴∠HAD+∠ADH=90°，∠ADH+∠NDC=90°．∴∠HAD=∠NDC．∵AD=DC，∴在△ADH和△DNC中，∠HAD=∠NDC，∠AHD=∠DNC，AD=DC，∴△ADH≌△DNC． (5)∴AH=DN．∵Rt△AMH中，∠AHM=90°，∠AMD=45°，∴AM=2AH．∴AM=2DN． (6)（其他证法相应给分.）28.解：（1)2 (1)(2)①2 (2)②5≤-b (4)1≤(3)3-≤-t23≤3............................. (6)。
初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版
明．)20。
如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。
（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。
21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。
下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。
如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。
点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。
八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。
东城区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题(解析版)
初二数学考生须知：1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟．2．在试卷上和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1. 下列四个式子中，最简二次根式为（）A. ()22-B. 12C. 34D. 7【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A．()222-=，不是最简二次根式，所以选项不符合题意；B．1223=，被开方数12中含有能开得尽方的因式4，因此选项不符合题意；C．3342=，被开方数中含有分母，因此选项不符合题意；D．7故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：2：1：2D. 1：1：2：2【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 3. 下列各式中，计算结果正确的是（ ） A. ()211-=-B.233= C.42=±D. (222=-【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得到答案． 【详解】解：A ()211-=，原式计算错误，不符合题意；B 、233=，原式计算正确，符合题意；C 42=，原式计算错误，不符合题意；D 、(222=原式计算错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，正确对每个选项中的二次根式化简是解题的关键．4. 奥运会的跳水项目是优美的水上运动，中国跳水队被称为“梦之队”．在一次女子单人10米台跳水比赛中，甲、乙两名选手五轮得分的折线统计图如图所示．设甲、乙的平均分依次为x 甲、x 乙，方差依次为2s 甲，2s 乙．以下四个推断中，正确的是（ ）A. x x >甲乙，22s s >乙甲B. x x >甲乙，22s s <甲乙 C. x x <甲乙，22s s >乙甲D. x x <甲乙，22s s <甲乙【分析】根据甲选手波动小可得22s s <甲乙；根据统计图可知甲选手总成绩高，可得x x >甲乙，由此即可得到答案．【详解】解：由统计图可知，甲选手的成绩波动比乙选手的成绩波动小， ∴22s s <甲乙；由统计图可知，甲选手在第二轮，第四轮的成绩比乙选手高，在第一轮和第三轮的成绩比乙选手低，在第五轮的成绩和乙选手相同，并且甲选手第二轮和第四轮比乙选手高出的成绩大于第一轮和第三轮比乙小的成绩，∴甲选手五轮总成绩大于乙选手五轮的总成绩， ∴甲选手的平均数比乙选手的高， ∴x x >甲乙， 故选B ．【点睛】本题主要考查了折线统计图，平均数和方差的意义，灵活运用所学知识是解题的关键． 5. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ．若30ACB ∠=︒，2AB =，则边AD 的长为（ ）A. 23B. 2C.3 D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半可得24AC AB ==，在根据勾股定理求出AD ．【详解】90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，∴24AC AB ==， ∴22224223BC AC AB =-=-=，∴23AD BC ==．故选：A ．的的【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6. 在平面直角坐标系xOy 中，点()()1122,,,P x y Q x y 都在函数23y x =-+的图象上．若120x x <<，则下列四个推断中错误．．的是（ ） A. 点P 在第二象限 B. 坐标原点不在此函数图象上 C. 12y y > D. 23y <【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的图象和性质求解即可． 【详解】∵23y x =-+，20-<，30> ∵y 随x 的增大而减小，经过第一，二，四象限 ∵120x x <<∵12y y >，故C 选项正确，不符合题意； ∵点P 在第二象限，故A 选项正确，不符合题意； ∵当0x =时，3y =，∵坐标原点不在此函数图象上，故B 选项正确，不符合题意； ∵120x x <<，y 随x 的增大而减小， ∵23y >，故D 选项错误，符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()()2111A B -，，，．若直线y mx =与线段AB 有交点，则m 的值不可能是（ ） A. 1 B.12C. 12-D. 1-【答案】B 【解析】【分析】分别求出直线y mx =恰好经过()21A -，和()11B ，时m 的值，进而结合函数图象求出m 的取值范围，由此即可得到答案．【详解】解：当直线y mx =恰好经过()21A -，时，则21m -=，解得12m =-， 当直线y mx =恰好经过()11B ，时，则1m =， ∴当直线y mx =与线段AB 有交点时，m 1≥或12m ≤-， ∵四个选项中只有B 选项不满足上述条件， 故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正确求出m 的取值范围是解题的关键．8. 画一个四边形，使得该四边形的面积等于已知图形面积的一半．（1）如图1，已知等腰ABC ，D ，E 分别是AB AC ，的中点，画四边形DBCE ；（2）如图2，已知四边形ABCD ，AC BD ⊥．四边的中点分别为E ，F ，G ，H ，画四边形EFGH ； （3）如图3，已知平行四边形ABCD ，点E ，G 分别在AD BC ，上，且EG AB ∥．点F ，H 分别在AB CD ，上，画四边形EFGH ．以上三种画法中，所有正确画法的序号是（ ）A. （1）（3）B. （2）C. （2）（3）D. （1）（2）（3）【答案】C 【解析】【分析】如图1所示，连接CD ，证明ADECDESS=，进而得到ADE DBCE S S <△四边形，即可推出12ABC DBCE S S >△四边形；如图2所示，设AC BD 、交于O ，先求出12ABCD S AC BD =⋅四边形 ，利用三角形中位线定理得到EF HG EF HG =∥，，则四边形EFGH 是平行四边形，再证明EH EF ⊥，得到四边形EFGH 是矩形，则111222EFGH ABCD S EF EH AC BD S =⋅=⋅=四边形四边形；如图3所示，连接BE ，证明四边形ABGE 是平行四边形，得到12BEG ABGE S S =△四边形，再由BEG EFG S S =△△，得到12EFG ABGE S S =△四边形，同理可得12HFG CDEG S S =△四边形，则12EFGH ABCD S S =四边形四边形． 【详解】解：如图1所示，连接CD ， ∵E 是AC 的中点， ∴ADECDESS=，∴ADE CDE BCD S S S <+△△△，即ADE DBCE S S <△四边形， ∵ADE ABC DBCE S S S +=△△四边形， ∴12ABC DBCE S S >△四边形，故（1）画法错误；如图2所示，设AC BD 、交于O ， ∵AC BD ⊥，∴ABO CBO ADO CDO ABCD S S S S S =+++△△△△四边形11112222OB OA OB OC OD OA OD OC =⋅+⋅+⋅+⋅ 1122OB AC OD AC =⋅+⋅ 12AC BD =⋅， ∵E F 、分别是AB BC 、的中点，∴12EF AC EF AC =∥，， 同理可得1122HG AC GH AC EH BD EH BD ==∥，，，∥， ∴EF HG EF HG =∥，，∴四边形EFGH 是平行四边形， 又∵AC BD ⊥， ∴EH EF ⊥，∴四边形EFGH 是矩形， ∴11112242EFGH ABCD S EF EH AC BD AC BD S =⋅=⋅=⋅=四边形四边形，故（2）画法正确；如图3所示，连接BE ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥， ∵EG AB ∥，∴四边形ABGE 是平行四边形， ∵12BEG ABGES S =△四边形， ∵AB EG ， ∴BEG EFG S S =△△， ∴12EFG ABGES S =△四边形，同理可得12HFG CDEGS S=△四边形，∴1122EFG HFG ABGE CDEG S S S S+=+△△四边形四边形∵12EFGH ABCDS S=四边形四边形，故（3）画法正确；故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，三角形中位线定理等等，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 1x-x的取值范围是_____．【答案】x≥1【解析】【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1，故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0．10. 北京某月连续10天的最低气温（单位：℃）分别是：13，14，15，15，15，16，16，18，21．这组数据的众数是______．【答案】15【解析】【分析】根据众数的概念求解即可．【详解】15出现的次数最多，∵众数是15．故答案为：15．【点睛】此题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据．11. 42m -6是同类二次根式，则m 的值是______． 【答案】1- 【解析】【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的性质，通过计算，即可完成求解． 【详解】解：642m -6是同类二次根式 ∴426m -= ∴1m =-， 故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了同类二次根式，熟知同类二次根式的定义是解题的关键：如果两个最简二次根式的被开方数相同，那么这两个二次根式叫做同类二次根式．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．【答案】（5，4） 【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上， ∵AB=5， ∵DO=4，∵点C 的坐标是：（5，4）． 故答案为：（5，4）．13. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，对角线AC BD ，交于点O ，点E 为边AB 的中点．若108AB AC ==，，则OE 的长为______．【答案】3 【解析】【分析】先利用勾股定理求出6BC =，再证明OE 为ABC 的中位线，则132OE BC ==． 【详解】解：∵AC BC ⊥， ∴90ACB ∠=︒， ∵108AB AC ==，， ∴22221086BC AB AC =-=-=，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∵AO CO =，即点O 为AC 的中点， 又∵点E 为边AB 的中点， ∴OE 为ABC 的中位线， ∴132OE BC ==， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的性质，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键．14. 如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，顶点B 落在CD 边上点F 处．若32AB BC ==，，则DF =______．5 【解析】【分析】由矩形的性质可得290AD BC D ==∠=︒，，再由折叠的性质可得3AF AB ==，据此利用勾股定理求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴290AD BC D ==∠=︒，，由折叠的性质可得3AF AB ==，∴在Rt ADF 中，由勾股定理得225DF AF AD =-=， 5【点睛】本题主要考查了勾股定理，矩形与折叠问题，灵活运用所学知识是解题的关键．15. 如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在BC CD ，上，则EFC 的面积为______．【答案】1【解析】【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质分别得到90AB AD BC CD B D C ======︒，∠∠∠，2AE AF EF ===，由此可证明Rt Rt ABE ADF ≌△△得到BE DF =，进一步证明CEF △是等腰直角三角形，得到222CE CF EF === 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB AD BC CD B D C ======︒，∠∠∠，∵AEF △是边长为2的等边三角形，∵2AE AF EF ===，∵()Rt Rt HL ABE ADF △△≌，∴BE DF =，∴BC BE DC DF -=-，即CE CF =，∴CEF △是等腰直角三角形，∵222CE CF EF === ∴112CEF S CE CF =⋅=△， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，证明CEF △是等腰直角三角形是解题的关键．16. 已知A ，B 两地相距240km ．甲、乙两辆货车分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．图1表示甲、乙两辆货车距A 地的距离s （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）的数量关系；图2表示甲、乙两辆货车间的距离d （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）的数量关系．根据以上信息得到以下四个推断：∵甲货车从A 地到B 地耗时6小时，即6a =；∵出发后2.4小时甲、乙两辆货车相遇，即 2.4b =；∵乙货车的速度是60km/h ；∵点P 的坐标是()4180，． 所有正确推断的序号是______．【答案】∵∵∵【解析】【分析】由图1可知乙车先到达目的地，由此结合图2可知甲货车从A 地到B 地耗时6小时，即6a =，即可判断∵；根据当出发后2.4小时后，甲、乙两车的距离为0，即此时两车相遇，即可判断∵；求出甲车的速度，进而根据当出发后2.4小时后两车相距为0求出乙车的速度即可判断③；求出乙车到达目的地的时间，进而求出此时甲车的路程即可判断④．【详解】解：由图1可知乙比甲先到达目的地，∴由图2可知，甲货车从A 地到B 地耗时6小时，即6a =，故①正确；由图2可知，当出发后2.4小时后，甲、乙两车的距离为0，即此时两车相遇，∴ 2.4b =，故②正确；∵甲车的速度为240640km /h ÷=，∴乙车的速度为240 2.44060km /h ÷-=，故∵正确；乙车到达A 地的时间为24064h ÷=，∴此时甲车行驶的路程为440160km ⨯=，∵点P 的坐标是()4160，，故∵错误； 故答案为：∵∵∵．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18－20题，每小题5分，第21题6分，第22－26题，每小题5分，第27－28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：（1）112232+； （2）()()2542548⨯． 【答案】（1232（22【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．【小问1详解】 解：原式223232=+-232=+； 【小问2详解】 解：原式(2225422⎡⎤=-÷⎢⎥⎣⎦()201622=-÷422=÷2=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 已知23x =+，求代数式()2125x x --+的值．【答案】5【解析】【分析】利用完全平方公式，将()2125x x --+变式为2(2)2x -+，再代入数值解题．【详解】解：()2125x x --+ 22125x x x =-+-+246x x =-+()222x =-+ 当23x =+时， 原式()22322=+ 232=+32=+5=． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及完全平方公式、二次根式的性质，是重要考点，掌握完全平方公式是解题关键．19. 如图，在▱ABCD 中，AC 是对角线，BE ⊥AC ∵DF ⊥AC ，垂足分别为点E ∵F ，求证：AE =CF ∵【答案】证明见解析.【解析】【分析】由全等三角形的判定定理AAS 证得∵ABE ≌△CDF ，则对应边相等：AE =CF ∵【详解】如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ∵AB ∥CD ∵∴∠BAE =∠DCF ∵又BE ⊥AC ∵DF ⊥AC ∵∴∠AEB =∠CFD =90°∵在∵ABE 与∵CDF 中，AEB CFD BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵∴得∵ABE ≌△CDF ∵AAS ∵∵∴AE =CF ∵【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．20. 如图，ABC 为等边三角形．求作：菱形ABFE ，使得150BAE ∠=︒．作法：如图，①作BAC ∠的平分线AD ，交BC 于点D ；②以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交DA 的延长线于点E ；③分别以点B ，E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （不是点A ）；④连接BF EF ，．则四边形ABFE 为所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AB AE BF EF ===，∴四边形ABFE 为菱形（______）（填推理依据）．∵ABC 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒．∵AD 平分BAC ∠，∴12BAD BAC ∠=∠=______︒． ∵180BAE BAD ∠=︒-∠，∴BAE ∠=______︒．【答案】（1）见解析 （2）四条边相等的四边形是菱形；30；150【解析】【分析】（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形ABFE 为菱形，再根据等边三角形的性质得到30BAD ∠=︒，则由平角的定义可得180150BAE BAD ∠=︒-∠=︒．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵AB AE BF EF ===，∴四边形ABFE 为菱形（四条边相等的四边形是菱形）．∵ABC 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒．∵AD 平分BAC ∠， ∴1302BAD BAC ∠=∠=︒． ∵180BAE BAD ∠=︒-∠，∴150BAE ∠=︒．故答案为：四条边相等的四边形是菱形；30；150．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，等边三角形的性质，角平分线的尺规作图，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．21. 某数学兴趣小组研究某地区气温与海拔的关系．下表记录的是气温随海拔变化的情况： 海拔x /km …1 1.52 m 3.5 … 气温y /℃ … 1- 4- 7- 10- n …小组研究发现，气温y 与海拔x 满足一次函数关系：y kx b =+()0k ≠．根据小组的研究发现，回答下列问题．（1）求出k ，b 的值；（2）求表格中m ，n 的值；（3）当海拔x 满足47x ≤≤时，求气温y 的变化范围．【答案】（1）65y x =-+（2） 2.5m =，16n =-（3）3719y -≤≤-【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）将10y =-和 3.5x =分别代入求解即可；（3）首先根据一次函数的性质得到y 随x 的增大而减小，然后分别求出4x =和7x =时y 的值，进而求解即可．【小问1详解】将()1,1-，()2,7-代入y kx b =+得， 127k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得65k b =-⎧⎨=⎩ ∴65y x =-+；【小问2详解】当10y =-时，即1065x -=-+，解得 2.5x =∴ 2.5m =；当 3.5x =时，即6 3.5516y =-⨯+=-∴16n =-；【小问3详解】∵65y x =-+，∴y 随x 的增大而减小∴当4x =时，64519y =-⨯+=-；当7x =时，67537y =-⨯+=-；∴气温y 的变化范围为3719y -≤≤-．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解一次函数解析式，一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质．22. 在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，的坐标满足2y x =-．（1）当点P 在第一象限时，画出点P 组成的图形；（2）已知点()30A -，，当OPA 的面积为6时，求点P 的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）()24-，或()64-， 【解析】【分析】（1）先求出一次函数2y x =-与x 轴，y 轴的交点坐标，再根据点P 在一次函数图象上且在第一象限即可得到答案；（2）先求出3OA =，再根据三角形面积公式求出4P y =±，由此即可得到答案．【小问1详解】解：在2y x =-中，当0x =时，2y =，当20y x =-=时，2x =；∵点P 在第一象限，且点()P x y ，的坐标满足2y x =-，∴如图所示，点P 组成的图形为：线段CD （不包括端点），其中()02C ，，()20D ，； 【小问2详解】解：∵()30A -，， ∴3OA =，∵OPA 的面积为6， ∴162OAP P S OA y =⋅=△， ∴1362P y ⨯=， ∴4P y =，即4P y =±，当4y =时，则42x =-，解得2x =-；当4y =-时，则42x -=-，解得6x =；∴点P 的坐标为()24-，或()64-，． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，画一次函数图象，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．23. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BO 是斜边AC 的中线．求证：12BO AC =． 方法一证明：如图，延长BO 至点D ，使得OD OB =，连接方法二 证明：如图，取BC 的中点D ，连接AD CD ，． OD ．【答案】见解析【解析】【分析】方法一：先证明四边形ABCD 是平行四边形，进而证明四边形ABCD 是矩形，则由矩形的性质可得1122OB BD AC ==； 方法二：证明OD 是ABC 的中位线，得到OD AB ∥，则OD 垂直平分BC ，由线段垂直平分线的性质可得12OB OC AC ==． 【详解】证明：方法一：∵点O 是AC 边的中点，∵OA OC =，又∵OD OB =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∵AC BD =，∵1122OB BD AC ==； 方法二：∵BO 是斜边AC 的中线，∵点O 是AC 的中点，∵BC 的中点D ，∵OD 是ABC的中位线，∵OD AB ∥，∵90ODC ABC ∠=∠=︒，∵OD 垂直平分线BC ，∵OB OC =，∵12OC AC =， ∵12BO AC =． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，三角形中位线的性质，线段垂直平分线的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．24. 为了解北京市的水资源情况，收集了1978－2020年北京的年降水量（单位：毫米）共43个数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．注：降水量是指一定时段内降落在某一点或某一区域上的水层深度，通常以毫米表示．a ．43个数据的频数分布直方图如下（数据分成7组：200300x ≤<，300400x ≤<，400500x ≤<，500600x ≤<，600700x ≤<，700800x ≤<，800900x ≤<）；b ．43个数据中，在500600x ≤<这一组的是：507 523 527 542 544 547 573 576 579c ．43个数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数547 n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n 的值为______；（2）1978－2020年北京的年降水量高于547毫米的年份共______个；（3）若2021年，2022年北京的年降水量分别是698毫米，493毫米，则下列推断合理的是______（填写序号）．①因为698大于n ，所以北京2021年降水量比1978－2020年中一半以上年份的年降水量高；②已知1978－2000年北京年降水量的方差为21249，2001—2022年北京的年降水量的方差为13486，由此推断2001－2022年北京的年降水量的波动较大；③1个底面边长为10分米的正方体集水箱2022年共可收集降水约493升．注：1升1=立方分米【答案】（1）527（2）18 （3）①③【解析】【分析】（1）根据中位数的定义进行求解即可；（2）根据统计图中的数据进行求解即可；（3）根据中位数的定义即可判断∵；根据方差越小，波动越小即可判断∵；计算出收集的雨水体积即可判断∵．【小问1详解】解：∵一共有43个数据，∴中位数是第22个数据（从低到高排列），即中位数为527，n=，∴527故答案为：527；小问2详解】+++=个，【解：由统计图的数据可知，1978－2020年北京的年降水量高于547毫米的年份共377118故答案为：18【小问3详解】>，解：∵698527∴北京2021年降水量比1978－2020年中一半以上年份的年降水量高，故①正确；∵已知1978－2000年北京的年降水量的方差为21249，2001—2022年北京的年降水量的方差为13486，且1348621249<∴推断2001－2022年北京的年降水量的波动较小，故②错误；31010 4.93493dm⨯⨯=，∴1个底面边长为10分米的正方体集水箱2022年共可收集降水约493升，故③正确；故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键．25. A，B两地分别有垃圾20吨，30吨，现要把这些垃圾全部运到C，D两个垃圾处理厂，其中24吨运到C厂．运费标准（单位：元/吨）如下表：目的地C厂D厂始发地A 地26 25 B 地 15 20当从A 地运送多少吨垃圾到C 厂时，从A ，B 两地运到C 厂的总运费大于运到D 厂的总运费？ （1）建立函数模型：设从A 地运到C 厂x 吨垃圾．从A ，B 两地运到C 厂的总运费为1y 元，运到D 厂的总运费为2y 元．分别求出12,y y 关于x 的函数关系式；（2）根据函数的图象与性质，解决问题：当12y y >时，求x 的取值范围．【答案】（1）111360x y =+，25620x y =-+（2）16.2520x <≤【解析】【分析】（1）根据运费=垃圾数量⨯每吨的运费进行求解即可；（2）根据（1）所求，列出对应的不等式求解即可．【小问1详解】解：由题意得，()126152411360x x y x =+-=+，()()225202030245620x x x y =-+-+=-+；【小问2详解】解：当12y y >时，则113605620x x +>-+，解得16.25x >，又∵20x ≤，∴16.2520x <≤．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，正确求出对应的函数关系式是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到，且经过点()13-，． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值均大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m的取值范围．【答案】（1）25y x =+（2）7m ≥【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得2k =，然后利用待定系数法求解即可；（2）分别讨论当2m =时，当2m <时，当m>2时，结合当1x >时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值均大于函数()0y kx b k =+≠的值解析求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数2y x =的图象平移得到，∴2k =，∴一次函数()0y kx b k =+≠的解析式为2y x b =+，∵一次函数2y x b =+经过()13-，， ∴()321b =⨯-+，即5b =，∴这个一次函数的解析式为25y x =+；【小问2详解】解：当2m =时，225x x >+，即05>，不成立，当2m <时，则当1x >时，225mx x x <<+不符合题意；当m>2时，∵函数y mx =的值均大于函数()0y kx b k =+≠的值，∴25mx x >+，∴()25m x ->， ∴52x m >-， ∵当1x >时，对于x 的每一个值，函数y mx =的值均大于函数()0y kx b k =+≠的值，∴1x >是不等式52x m >-的一个解，∴512m ≤-， ∴7m ≥；综上所述，7m ≥．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数图象的朋友，一次函数与不等式之间的关系等等，灵活运用所学知识是解题的关键．27. 如图，正方形ABCD ．过点B 作射线BP ，交DA 的延长线于点P ．点A 关于直线BP 的对称点为E ，连接BE AE CE ，，．其中AE CE ，分别与射线BP 交于点G ，H ．（1）依题意补全图形；（2）设ABP α∠=，AEB ∠=______（用含α的式子表示），AEC ∠=______︒；（3）若EH BH =，用等式表示线段AE 与CE 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析 （2）90α︒-，45（3）)21EC AE =+，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）首先根据题意得到BP 垂直平分AE ，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （3）过点E 作EM BC ⊥交CB 的延长线于点M ，首先得到EHG 是等腰直角三角形，然后设EG HG AG a ===，则2EH a =，2AE a =，根据勾股定理表示出22422BC BE EG BG a ==+=+，然后证明出EMB △是等腰直角三角形，利用勾股定理得到()22222EC ME MC a =+=，进而求解即可．【小问1详解】如图所示，【小问2详解】∵点A 关于直线BP 的对称点为E ，∵BP 垂直平分AE∵BE AB =，AE BP ⊥∵90AEB BAE α∠=∠=︒-；∵EBG ABP α∠=∠=∵290EBC EBP ABP ABC α∠=∠+∠+∠=+︒∵四边形ABCD 是正方形∵AB BC =∵BE AB =∵BE BC = ∵()1180452BEC BCE EBC α∠=∠=︒-∠=︒- ∵45AEC AEB BEC ∠=∠-∠=︒；故答案：90α︒-，45；【小问3详解】如图所示，过点E 作EM BC ⊥交CB 的延长线于点M ，∵45AEH ∠=︒，45EGH ∠=︒∵45EHG ∠=︒∵EHG 是等腰直角三角形∵设EG HG AG a ===，则2EH a =，2AE a = ∵2EH BH a ==∵2GB GH BH a a =+=+ ∵22422BE EG BG a =+=+ ∵422BC BE a ==+ ∵45EHG ∠=︒，EH BH = ∵122.52HBE HEB EHG ∠=∠=∠=︒ ∵22.5ABG EBG ∠=∠=︒∵=45ABE ∠︒∵45MBE ∠=︒∵EM BC ⊥∵45MEB ∠=︒∵EMB △是等腰直角三角形 ∵2222EM BM BE a ===+ ∵22422MC BM BC a a =+=++ ∵()22222EC ME MC a =+= ∵2AE a = ∵()222212a EC AE a == ∵)21EC AE =+． 【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN 和点P 作出如下定义：若点M ，N 分别是线段1PP ，2PP 的中点，连接12PP ，我们称线段12PP 的中点Q 是点P 关于线段MN 的“关联点”．（1）已知点()22M ，，点P 关于线段OM 的“关联点”是点Q ． ∵若点P 的坐标是()20，，则点Q 的坐标是______； ∵若点E 的坐标是()11-，，点F 的坐标是()31-，．点P 是线段EF 上任意一点，求线段PQ 长的取值范围；（2）点A 是直线:1l y x =+上的动点．在矩形ABCD 中，边AB x ∥轴，32AB BC ==，．点P 是矩形ABCD 边上的动点，点P 关于其所在边的对边的“关联点”是点Q ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点G ．设点G 的坐标是()0t ，．当点A 沿着直线l 运动到点A '时，点G 沿着x 轴运动到点(),0G t m '+，点Q 覆盖的区域的面积S 满足2030S ≤≤，直接写出m 的取值范围．【答案】（1）①()02，；∵42PQ ≤≤ （2）32m -≤≤-或23m ≤≤【解析】【分析】（1）①设点O 和点M 分别是1PP ，2PP 的中点，根据定义求出()()122024PP -，，，，再由点Q 是12PP 的中点即可得到答案；②设点O 和点M 分别是1PP ，2PP 的中点，()()113P s s -≤≤，，同理可得()23Q s -，，由勾股定理得到()224116PQ s =-+，据此求解即可；（2）设()1A a a +，，则()31B a a ++，，()33C a a ++，，()3D a a +，，当点P 在AD 上时，设()()13P a b a b a +≤≤+，，点C 和点B 分别是1PP ，2PP 的中点，则()16,26P a a b ++-，()26,22P a a b ++-，点Q 的坐标为()624a a b ++-，，由此可得到点Q 在直线6x a =+上的一条线段上该线段的两个端点坐标分别为()()6361E a a F a a +++-，，，；同理可得当点P 在AB 上时，点Q在直线4y a =+的一条线段上，该线段的两个端点坐标分别()()434J a a K a a +++，，，故当点A 在平移的过程中，点Q 覆盖的面积即为平行四边形JKML 和平行四边形EFGH 面积之和的两倍（面积无重叠时）；根据平移的性质可得当点G 沿着水平方向移动m 个单位长度时，相当于平行四边形JKML 边JK 上的高为m ，平行四边形EFGH 边EF 上的高为m ，由此可得10S m =（当且仅当面积没有重叠的时候），当3m =±时，如下图所示，刚好点Q 覆盖的四个区域没有重合的部分，故当3m ≤时，面积没有重叠的部分，当3m >时，30S >，由此根据2030S ≤≤列出不等式求解即可．【小问1详解】解：∵设点O 和点M 分别是1PP ，2PP 的中点，∵()22M ，，点P 的坐标是()20，， ∴()()122024P P -，，，， ∵点Q 是12PP 的中点，∴点Q 的坐标为220422-++⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即()02，， 故答案为：()02，； ②设点O 和点M 分别是1PP ，2PP 的中点，()()113P s s -≤≤，， ∴()()12145P s P s --，，，， ∵点Q 是12PP 的中点，∴点Q 的坐标为41522s s -+-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即()23s -，， ∴()()222231PQ s s =--+--⎡⎤⎣⎦()24116s =-+，∵13s ≤≤，∴10s ->，∴当s 增大时，1s -的值也增大，则()21s -的值也增大，当1s =时，216PQ =，即4PQ =；当3s =时，232PQ =，即42PQ =； ∴42PQ ≤≤【小问2详解】解：设()1A a a +，，则()31B a a ++，，()33C a a ++，，()3D a a +，，当点P 在AD 上时，设()()13P a b a b a +≤≤+，，点C 和点B 分别是1PP ，2PP 的中点，∴()16,26P a a b ++-，()26,22P a a b ++-，∵点Q 是12PP 的中点，∴点Q 的坐标为66262222a a a b a b ++++-++-⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即()624a a b ++-，， ∵13a b a +≤≤+∴1243a a b a +≤+-≤+，∴点Q 在直线6x a =+上的一条线段上该线段的两个端点坐标分别为()()6361E a a F a a +++-，，，；同理可得当点P 在AB 上时，点Q 在直线4y a =+的一条线段上，该线段的两个端点坐标分别为()()434J a a K a a +++，，，，∴23EF JK ==，；∴当点A 在平移的过程中，点Q 覆盖的面积即为平行四边形JKML 和平行四边形EFGH 面积之和的两倍（面积无重叠时），∵点A 在直线1y x =+上，∴当点G 沿着水平方向移动m 个单位长度时，相当于平行四边形JKML 边JK 上的高为m ，平行四边形EFGH 边EF 上的高为m ， ∴()22310S m m m =+=（当且仅当面积没有重叠的时候），当3m =±时，如下图所示，刚好点Q 覆盖的四个区域没有重合的部分，故当3m ≤时，面积没有重叠的部分， 当3m >时，30S >，∵2030S ≤≤，。
初二下学期期末考试数学试卷1
初二数学下学期期末模拟测评卷(A)考号＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿一、 细心填一填；相信你填得又快又准(每空2分；共30分)1.Rt ⊿ABC 中;∠C=90º;∠B=30º;则AC 与AB 两边的关系是 ;AB 边上的中线与AC 的关系是 。
2．如图1;DE ∥BC 且DB ＝AE;若AB ＝5;AC ＝10;则AE 的长为 ：若BC ＝10;则DE 的长为 。
3．已知：如图2;△ABC 中;P 是边AB 上的一点;连结CP. 要使△ACP ∽△ABC;还需 要补充的一个条件是 （只需写出一个即可）ED C B A图1 图3 图24．当x___________时;分式132＋x x 有意义：当m ＝__________时;分式392--m m 值为零。
5．黑板上画有一个图形;学生甲说它是多边形;学生乙说它是平行四边形;学 生丙说它是菱形;学生丁说它是矩形;老师说这四名同学的答案都正确;则黑板上画的图形是___________________6．平行四边形ABCD 中; AB=6cm;AC+BD=14cm ;则△AOC 的周长为_______7．矩形的对角线的夹角为120°;两对角线与两短边之和为36;则对角线的长是 ;该矩形的面积是8．等腰三角形一底角为30°;底边上的高为9cm;则这个等腰三角形的腰长是________cm;顶角是____________：9．用一块面积为450cm 2的等腰梯形彩纸做风筝;为了牢固起见;用竹条做梯形的对角线;对角线恰好互相垂直;那么至少需要竹条 cm10.如图3;□ＡＢＣＤ中;Ｇ是ＢＣ延长线上一点;ＡＧ与ＢＤ交于点Ｅ;与ＤＣ交于点Ｆ;则图中相似三角形共有 对。
二、 耐心选一选；选一个你认为最适合的答案（每题2分;共20分）11．下列各式：x 27;2y x +;132-x ;112--x x 是分式的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5D 、6 12．下列分式中是最简分式的是（ ）A 、3432+++x x x B 、6102+x x C 、b a 128 D 、22y x y x ++ 13、分式()34331b a b a -和()25261b a b a -的最简公分母是（ ）A 、18()353b a b a -：B 、()5956b a b a -： C 、12()352b a b a -： D 、()3536b a b a -： 14．若dc b a =;则下列变形中错误的是（ ） A 、bd a c = B 、d c b a 11+=+ C 、c d c d a b a b +-=+- D dc d b c a =++ 15．要从一张长40cm;宽20cm 的矩形纸片中剪出长为18cm;宽为12cm 的矩形纸片则最多能剪出（ ）A ．1张B ．2张C ．3张D ．4张16．下列说法正确的是（ ）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形：B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形：C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形：D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形;且对称轴都有四条17．已知ABCD 是平行四边形;下列结论中不一定正确的是( )A ．AB=CDB ．AC=BDC ．当AC ⊥BD 时;它是菱形 D ．当∠ABC=90°时;它是矩形18．在□ABCD 中;∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是( ）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．1：1：2：2D ．2：1：2：119．梯形的面积被对角线分为1：3两部分;这梯形被它的中位线分成的两部分的面积比是（ ）A. 2：3B. 3：5C. 3：4D. 3：720．已知m x 21+=;m y 211+=;则y 等于（ ） A 、x -2 B 、1-x x C 、12-+x x D 、11-+x x 三、 认真算一算； 培养你的计算能力21.计算题： （3′×2＝6′）（1）22222y x y x xy y x --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＋： （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-232212＋＋＋＋m m m m m ：22. 解关于x 的方程（4′×2＝8′）（1）225111＋＋＋x x x =： （2）()02≠--=-b a b a x a b x ＋：23.先化简后求值（4′）：()226446222+-⋅-+÷+-+x x x x x x x ;其中3=x四、想一想;体验成功的快乐（6′）24.【Ⅰ】甲乙两人做某种机器零件;已知甲每小时比乙多做6个;甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等;求甲乙每小时各做多少个零件？五、做一做;相信你有收获25. 【Ⅰ】如图;已知正方形ABCD 中;E 是BC 的中点;F 在CD 上;且DF=3CF ．求证：△ABE ∽△ECF ．（8′）26.如图;等腰梯形ABCD 中;AD ∥BC;AB=DC;AC ⊥BD;过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点。
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷(含答卷和参考答案)
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b3、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．4、将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5、下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．两组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8、如图，在▱ABCD 中，点O 是BD 的中点，EF 过点O ，下列结论：①AB ∥DC ；②EO ＝ED ；③∠A ＝∠C ；④S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．310、关于x 的不等式组整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣3二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：3a 3﹣12a＝ ．12、如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 ．13、如图，在△ABC 中，∠DCE ＝40°，AE ＝AC ，BC＝BD ，则∠ACB 的度数为 ．14、使得分式值为零的x 的值是 ．15、如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝ °．16、若关于x 的方程﹣＝1无解，则k 的值为 ．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷 第7题图 第8题图 第9题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．19、已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2024的值20、已知方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：．21、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．22、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．①求证：AF＝AB+CF；②若AF⊥CD，CF＝3，DF＝4，求AE与CE的值．24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＜BC．以AC为边向形外作等边△ACD，以BC为边向形外作等边△BCE，以AB为边向上作等边△ABF，连接DF，EF．（1）记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1+S2的值（2）求证：四边形CDFE是平行四边形．（3）连接CF，若CF⊥EF，求四边形CDFE的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx+b经过点B，且与x轴交于点C（﹣6，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）点E为射线BC上一点，过点E作EF∥x轴交AB于点F，且EF＝7，设点E的横坐标为m．①求m的值；②在y轴上取点M，在直线BC上取点N，在平面内取点Q，使得点E，M，N，Q构成的四边形是以EN为对角线的正方形，求出此正方形的面积．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、3a（a+2）（a﹣2）12、9 13、100°14、2 15、7216、2或﹣1三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣＜x≤4．18、，19、120、（1）﹣1＜a＜3；（2）3﹣a．21、（1）证明略（2）24．22、（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件．23、（1）证明略（2）①证明略②AE的长是5，CE的长是．24、（1）；（2）证明略（3）四边形CDFE的面积＝S＝a2＝．△ADC25、（1）直线BC的表达式：y＝x+8（2）①m＝﹣3②正方形的面积为：或450。