人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.3几何概型同步测试D卷

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.3几何概型同步测试D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共15题；共30分)

1. （2分） (2016高二上·定州期中) 在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤ 的概率是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2017·湘潭模拟) 如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）如图，在半径为1的圆内有四段以1为半径的相等弧，现向园内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分的概率为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 设f（x）=. ，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2017高一上·深圳期末) 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）

A . 12

B . 9

D . 6

6. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知定义在上的偶函数在上单调递增，若

，则不等式成立的概率是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2016高二上·抚州期中) 如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（）

B . 2.4

C . 2.6

D . 2.8

9. （2分）(2018·宣城模拟) 通过模拟试验，产生了20组随机数

7130 3013 7055 7430 7740

4122 7884 2604 3346 0952

6107 9706 5774 5725 6576

5929 1768 6071 9138 6254

每组随机数中，如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为（）

A . 16

B . 16.32

C . 16.34

D . 15.96

11. （2分）(2017·广元模拟) 现用随机模拟方法近似计算积分 dx，先产生两组（每组1000个）在区间[0，2]上的均匀随机数x1 ， x2 ， x3 ，…，x1000和y1 ， y2 ， y3 ，…，y1000 ，由此得到1000

个点（xi ， yi）（i=1，2，…，1000），再数出其中满足 + ≤1（i=1，2，…，1000）的点数400，那么由随机模拟方法可得积分 dx的近似值为（）

A . 1.4

B . 1.6

C . 1.8

D . 2.0

12. （2分）利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（）

A .

B .

C .

D . 1

13. （2分）(2016·淮南模拟) 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）

A .

B .

C .

D .

14. （2分）现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）

A . 0.852

B . 0.8192

C . 0.8

D . 0.75

15. （2分）(2020·漳州模拟) 中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm ，正方形的边长为1cm ，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P ，则圆周率π的近似值为（）

A .

B .

C .

D .

二、解答题 (共4题；共20分)

16. （5分）生活在湖边的渔民为了方便而快速地知道湖中有多少条鱼，常用一种称为“标记后再捕”的方法．先从湖中随意捕捉一定数量的鱼，例如1 000条鱼，在每条鱼的身上作记号后又放回湖中；隔了一定时间后，再从湖中捕捉一定数量的鱼，例如300条鱼，查看其中有多少条有标记的鱼，假设有20条有标记，估计湖中鱼的总数．

17. （5分） (2016高一下·会宁期中) 如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？

18. （5分） (2017高一下·桃江期末) 设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．

（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；

（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．

19. （5分）“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一．参与者只需将手上的“金币”(设“金币”的半径为1)抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖(边长为2.1的正方形)的范围内(不与阶砖相连的线重叠)，便可获大奖.不少人被高额奖金所吸引，纷纷参与此游戏，但很少有人得到奖品，请用所学的概率知识解释这是为什么．

三、填空题 (共5题；共5分)

20. （1分）要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号________ ，________ ，________ ，________ ．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07

44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38．

21. （1分）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为400颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为________平方米．（用分数作答）

22. （1分）(2017·临沂模拟) 三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为________．

23. （1分）(2017·陆川模拟) 折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI 也为正方形，连接EB，CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为________．

24. （1分）在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________ .

参考答案一、单选题 (共15题；共30分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

二、解答题 (共4题；共20分)

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

三、填空题 (共5题；共5分)

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、