七年级数学上册 第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法(第1课时)讲解
鲁山县第九中学七年级数学上册第1章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法课时2有理数的加法
〔3〕点C在线段AB上 ;
AC
B
C A
B
课后作业
1.从课后习题中选取 ; 2.完成练习册本课时的习题。
课堂小结
通过本节课的学习，你 有什么收获？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相 信成功的信念比成功本身更重要，相信人生 有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不 妥协的信念，考试加油!奥利给~
新课讲解
知识点1 有理数加法运算
填一填
(1) 3 ﹢ -7 ﹦ -4 -7 ﹢ 3 ﹦ -4
(2) 28 ﹢ -9 ﹦ 3 -9 ﹢ 12 ﹦ 3
思考
以上每组中的两个算式的结果有什么关系 ？每组中的两个 算式有什么特征 ？
新课讲解
知识点1 有理数加法运算
填一填
(3)（ 3 ﹢ 6 )﹢ -7 ﹦ 2
新课导入
知识回顾
(1)同号两数相加 , 取_相__同__的__符__号___并,__把__绝__対__值__相__加_____. (2)异号两数相加 , 取__绝__対___值__较__大___的__数__的___符__号_, _并___用__较__大___的_ 绝対值__减__去__较___小__的__绝___対__值____. (3)互为相反数的两数相加得_零___. (4)一个数同零相加仍得_这___个__数__.
线段AB〔或BA〕 线段a
射线AB 射线BA 直线AB〔或BA〕
直线l
例题练习
以下说法准确的选项是C哪一项：〔 〕
A.射线AB与射线BA是同一条射线 B.线段AB与线段BA不是同一条射线 C.射线AC是直线AC的一部分 D.延长直线AB , 使它经过点M
人教版七年级数学RJ上册精品教案 第1章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法
1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则教师备课素材示例●置疑导入展示世界杯图片：问题1：在足球比赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．某届世界杯中，德国队在第一场上半场赢了2个球，下半场输了1个球，德国队在本场比赛的净胜球数是多少？问题2：若我们把进一个球记为＋1，失一个球记为－1，则德国队本场的净胜球数如何用算式表示呢？【教学与建议】教学：从学生熟悉的情景出发，找准新知识的起点，提出疑问，激发学生的学习兴趣和求知欲．建议：学生单独完成，完成后教师引导学生观察此算式的特征，进而引入新课．●情景导入(多媒体展示)回答下列问题：“飞天英雄”翟志刚在太空行走时穿着厚厚的太空服，一个重要的原因就是飞船舱外温度太低，达到－100 ℃，而舱内的最低温度比舱外温度约高118 ℃，要想知道舱内的最低温度，该怎样计算呢？●悬念激趣动物王国开运动会，小蚂蚁充当火炬手．小蚂蚁从某点出发在一条直线上来回爬，假设向右为正，向左为负，小蚂蚁爬行的过程记录如下(单位：cm)：＋6，＋11，－7，－4，－6.问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？【教学与建议】教学：创造一种轻松的学习氛围，导入有理数的加法法则．建议：让学生说明思考过程、讨论算法．两个有理数相加，既要考虑符号，又要考虑绝对值．【例1】下列各式中，计算结果为正的是(C)A．4.1＋(－5.5) B．(－6)＋2C．－3＋5 D．0＋(－1)【例2】计算：(－3)＋(－4)＝__－7__．步骤：(1)根据数轴确定两个加数的正负；(2)根据数轴确定是用绝对值相加还是相减；(3)根据法则计算结果．【例3】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列对a ＋b的值的判断错误的是(A)A．大于0 B．小于0 C．小于aD．大于b【例4】若有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则a＋b__＜__0(选填“＝”“>”或“<”)．利用有理数的加法解答实际问题时，(1)找出具有相反意义的量，分别用正、负数表示；(2)将实际问题转化为有理数的加法运算；(3)根据计算结果，结合实际问题确定答案．【例5】“规定向左为负，向右为正，现把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”写成算式是(B)A．(－3)－(＋1)＝－4 B．(－3)＋(＋1)＝－2C．(＋3)＋(－1)＝＋2 D．(＋3)＋(＋1)＝＋4【例6】一艘潜艇所在高度为－80 m，一条鲨鱼在潜艇上方30 m处，则鲨鱼所在高度为__－50__m__．高效课堂教学设计1．掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．2．利用有理数的加法运算解决简单的实际问题．▲重点掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．▲难点能运用加法运算律简化加法运算．◆活动1 新课导入有理数的绝对值的定义是什么？答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.在小学我们学过正数与0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？本节课我们共同来研究这个问题．◆活动2 探究新知教材P 16～18 内容．提出问题：(1)一个物体先向右移动5 m ，再向右移动3 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(2)一个物体先向左移动5 m ，再向左移动3 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(3)一个物体先向左移动3 m ，再向右移动5 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(4)一个物体先向右移动3 m ，再向左移动5 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(5)一个物体先向右移动5 m ，再向左移动5 m ，两次运动的最后结果是多少？请列算式表示；(6)一个数同0相加，结果是多少？(7)你能归纳一下有理数加法法则吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较__大__的加数的符号，并用__较大__的绝对值减去__较小__的绝对值．互为相反数的两个数相加得__0__．3．一个数同0相加，仍得__这个数__．4．(1)若a ＞0，b ＞0，则a ＋b__＞__0；(2)若a ＜0，b ＜0，则a ＋b__＜__0；(3)若a ＞0，b ＜0，且|a|＞|b|，则a ＋b__＞__0；(4)若a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|，则a ＋b__＜__0.◆活动4 例题与练习例1 教材P 18 例1.例2 计算：(1)(＋3)＋(＋8); (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12；(3)⎝⎛⎭⎪⎫－312＋(－3.5); (4)－3.4＋4； (5)(－2.8)＋2.8; (6)|(－19)＋8.3|.解：(1)原式＝＋(3＋8)＝11；(2)原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＝－14； (3)原式＝－(3.5＋3.5)＝－7；(4)原式＝＋(4－3.4)＝0.6；(5)原式＝0；(6)原式＝|－(19－8.3)|＝|－10.7|＝10.7.例3 一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m ，夜间向下爬了0.3 m ，白天和夜间一共向上爬了多少米？解：规定向上为正，向下为负，1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m).答：蜗牛一共向上爬了1.2 m ．练习1．教材P 18～19 练习第1，2，3，4题．2．下列运算正确的是(D)A ．(－2)＋(－2)＝0B ．(－6)＋(＋4)＝－10C ．(＋12)＋(＋3)＝－15D ．(＋21)＋(－2)＝193．有下列说法：①若两个加数都是正数，其和一定为正数；②若两个数的和是正数，则这两个加数一定都为正数；③若两个加数都是负数，其和一定为负数；④若两个数的和是负数，则这两个加数一定都为负数．其中正确的有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．A 地的海拔为－21 m ，B 地的海拔比A 地高68 m ，则B 地的海拔为__47__m.5．已知m ，n ，，n 互为相反数，＋n ＋，n 互为相反数，∴m ＋n ＝0.又∵x 的绝对值等于6，∴x ＝－6或＋n ＋＋n ＋＋n ＋x 的值为－6或6.◆活动5 课堂小结1．有理数的加法法则．2．运用有理数的加法法则解决问题．1．作业布置(1)教材P 24 习题1.3第1题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
人教版数学七年级上册1.3有理数的加减法教案
1．3有理数的加减法1．3.1有理数的加法(2课时)第1课时有理数的加法教学目标1.了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算．2.能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作．3.能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间问题．教学重难点重点:了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．教学过程活动1：创设情境，导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？活动2：自主学习探究加法法则师：布置自学任务．自学教材16～18页的内容，归纳并识记有理数的加法法则．这一段大约用时15分钟，教师巡视指导，要关注学生能否正确理解加法法则的内容．有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不同的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．活动3：运用法则试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－4)＋(－3)；(3)(＋4)＋(－3)；(4)(＋3)＋(－4)；(5)(＋4)＋(－4)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.学生逐题口答后，师生共同得出．进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第18页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9)．学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．活动4：小结与作业小结：谈一谈你对加法法则的认识，在加法计算中都应该注意哪些问题？作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，习题1.3第12题．ji数学思想方法的渗透不可能立即见效，也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握，所以，本节课在这一方面主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等)．如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时相关运算律教学目标1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．教学重难点重点：加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用．难点：合理运用运算律教学过程一、创设情境，导入新课师投影出示练习，计算：①30＋(－20)；(－20)＋30；②[8＋(－5)]＋(－4)；8＋[(－5)＋(－4)]．生独立完成后同学交流．二、推进新课(1)探索加法交换律，结合律师提出问题：观察比较第一组两题，比较它们有什么异同点．观察比较第二组两题，比较它们有什么异同点．学生讨论归纳，师生共同归纳得出加法交换律，结合律的内容，并用字母表示．(2)运用加法交换律，结合律解决问题师出示教材例2.先让学生按照从左到右的运算顺序进行计算．学生独立完成．师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．练习：教材20页练习．学生独立完成，然后进行交流．教师可安排学生板演，从中发现学生对运算律的理解和掌握程度．(3)运用有理数的加法解决问题师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂小结小结：1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？四、布置作业习题1.3第2，8，9题．教学反思本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的交换律在有理数范围内是否适用？”然后让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．1．3.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法法则教学目标1.掌握有理的减法法则．2.能运用有理数的减法法则进行运算．教学重点难点重点：有理数的减法法则．难点：对有理数的减法法则的探究．教学过程一、创设情境，导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出3℃比较－3℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式3－(－3)＝6.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了3－(－3)＝6，而我们还知道3＋(＋3)＝6.即3－(－3)＝3＋(＋3)．观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8)．15－7，15＋(－7)．观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则．教师板书法则．2．尝试运用法则师出示教材例4.师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材23页练习．三．课堂小结小结：谈谈本节课的收获．思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？四、布置作业作业：习题1.3第3，4，6题．教学反思本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索。
2019年人教版七年级数学上册《有理数的加法》
A．大于0
B．小于0
－1 a 0
C．小于a
1
D．大于b
b
【解析】选A.由有理数a、b在数轴上的位置可知a<0,b>0, ︱a︱<︱b︱,所以a+b>0.
通过本节课的学习，我们应该掌握： 一、有理数的加法法则 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加时：
（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大
3 2 (3) 解：原式 （ ） 4 3 17 12
5 (4) ( 1 ) 0.625 8
5 (4)解：原式 （ 1 0.625） 8 （ 1.625 0.625） 1
3.足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队 胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
(2)(12) (11) (9) (7) 10 8 6 5 4 3 2 1 0 (3)(12) (10) (9) (8) 11 7 6 5 4 3 2 1 0
1.有理数加法交换律和结合律
运用加法交换律和结合律要注意： (1)把正数和负数分别结合在一起相加 (2)把互为相反数的结合，能凑整的结合 (3)把同分母的数结合相加 2.应用有理数的加法解决实际问题
（2）若绝对值相等，和为0. 也就是互为相反数的两个
数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数.
(1) (-3)+(-9) = -（3+9）= -12 (2) 10 + (-6) = +(10-6) = 4
1 2 （- ） (3) 2 3
(4)(-4.7)+ 3.9 =-(4.7-3.9)= -0.8
人教版初中数学七上第一章 有理数 有理数的加减法 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律
了两队比赛的过程，请计算一下，并回答下面两个问题：
（1）标志物最终的位置偏左还是偏右？
解：（1）（＋10）＋（－8）＋（＋8）＋（－6）＝
甲队
乙队
[（＋10）＋（－6）]＋[（－8）＋（＋8）]＝4（cm）. ＋10 cm 答：标志物最终的位置偏右.
（2）以此可以判断哪队赢？ 解：（2）甲队赢.
＋8 cm
6.小穆9月份的微信交易记录如图所示.若他微信钱包里原有98元，则9月4日小穆的 微信钱包里还剩 94.71 元.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.（2022·长春双阳区期末）某天，出租车司机小王从医院门口出发，在东西方向的 道路上接送医护人员.如果规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程记录如 下（单位：km）：＋3，－4，＋6，－10，＋15. （1）医院门口记录为0，将最后一名医护人员送到目的地时，小王在医院门口的 哪个方向？距离医院多少千米？ 解：（1）（＋3）＋（－4）＋（＋6）＋（－10）＋（＋15）＝10（km）. 答：小王在医院门口的正东方向，距离医院10 km. （2）若出租车耗油量为0.06 L/km，这天小王共耗油多少升？ 解：（2）0.06×（｜＋3｜＋｜－4｜＋｜＋6｜＋｜－10｜＋｜＋15｜）＝ 0.06×（3＋4＋6＋10＋15）＝0.06×38＝2.28（L）. 答：这天小王共耗油2.28 L.
A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 D.以上都不对
2.在横线上填写每一步所依据的运算律或运算法则： （＋7）＋（－22）＋（－7）
＝（－22）＋（＋7）＋（－7） 加法交换律 ＝（－22）＋[（＋7）＋（－7）] 加法结合律 ＝（－22）＋0 有理数的加法法则 ＝－22. 有理数的加法法则
七年级数学上册第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法第一课时市公开课
（1）（-3.）+（-9）
（2）（-4.7）+3.9
解：(1) (-3)+(-9)= - (3+9)= - 12
(2) (-4.7)+3.9= - (4.7-3.9)= - 0.8
第19页19
小结与回顾:
这节课你有什么收获？
第20页
小结:
确定类型 定符号 绝对值
同号
相同符号
相加
异号(绝对值不 相等)
4、互为相反数两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
第17页17
口算 ：(1) (－6)＋(－8) =-14 (2) (－4)＋2.5=-1.5
=8 (3) (－15)＋7
=-2 (4) 0＋(－2)
(5) (＋9)＋(＋21)=30 (6) (6.25) 3 1 =-3
4
第18页
当堂练 习：
-5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（-5）+ 0 = -5
结论：一个数同零相加，仍得这个数。
第16页16
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同符号，并把 绝对值相加.
2、绝对值不相等异号两数相加，取绝对 值较大加数符号，并用较大绝对值减去较 小绝对值。
第5页 5
( - 4 ) + ( - 8 )= - ( 4 + 8 ) =- 12
同号两数相加, 取相同符号, 并把绝对值相加
第6页 6
练习 :(1) 10+6 =16
(2) (-5)+(-7) =-12
(3) (-8)+(-8)=-16
(4) (-3.6)+(-7.2)=-10.8
1.3.1有理数的加法课堂提高训练-课件2021--2022学年七年级上学期数学人教版
14.(2021北京四中月考)利用加法运算律计算下列各题:
(1)(-27)+(-14)+(+17)+(+8);
(2)
3 7
+
3 5
+
2 7
+
1 3 5
.
解析 (1)(-27)+(-14)+(+17)+(+8)
=[(-27)+(-14)]+[(+17)+(+8)]
=-41+25=-16.
(3)(-23)+(+7)=-(23-7)=-16.
(4)
8 5
+
2 5
=+
8 5
2 5
=
6 5
.
(5)-3 1 +4.8=4.8-3.5=1.3.
2
(6)
1 1 2
+
5 6
=
9 6
+
5 6
=-
9 6
5 6
=-
4 6
=-
2 3
.
(7)
8
2 3
+6
1 2
=
8
4 6
+6
3 6
=-
8
4 6
6
答案 D 根据加法的运算技巧可知[(+3.5)+(-2.5)]+[(-7.89)+7.89]+[(-0.6 4)+0.64]最简便,故选D.
12.若m、n互为相反数,则m+8+n=
则a+b+c+(-d)=
1.3.1 有理数的加法(第1课时)(教学课件)-2023-2024学年七年级数学上册同步备课系列
【详解】（1）解：26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=45（吨） 答：经过3天，仓库里的面粉减少了． （2）280-（-45）=325（吨） 答：3天前仓库里有面粉325吨. （3）（26+32+15+34+38+20）×6 =165×6 =990（元） 答：这3天要付990元的装卸费．
【详解】解：(-10)-(+4)+(-7)-(-3)=-10-4-7+3， 故选B．
【点睛】本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一 个数前面有偶数个负号，结果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为 负．0前面无论有几个负号，结果都为0．
知识点三 有理数加法的实际应用
典例精析
【例3】手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支 明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信 收支的最终结果是（ ） A．收入25元 B．支出17元 C．支出1元 D．支出9元
【详解】解：由题意，得： -17+25+（-9）=-1； ∴王老师当天微信收支的最终结果是支 出1元； 故选C．
练一练
1．如图，小明在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步．该 APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数， 如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小 明一共走的步数为（ ） A．27200 B．32000 C．35800 D．36800
课堂总结
有理数的加法法则：
确定类型
定符号
绝对值
同号
相同符号
学科网
异号(绝对值 取绝对值较大