5.2 模型选择
2010年全国研究生数学建模竞赛优秀论文C2
4
图 4-1 软件 Neuron 运行的部分截图 提取命令行生成的数据，使用批处理命令将数据导入到 excel 文件中。 可以看出软件生成了一些属性，如 Number of stems, Number of terminals 等。经过统计分析，处理后的结果包含 78 个特征属性，记为 A0 ,A1，…，A77。 其中有 4 个特征属性(分别是 Minimum branch order，Min path distance，Min eucl. Distance，Min comp. length)对于全体数据集均为 0，可认为是无用属 性直接删除。剩下 74 个属性可以完全刻画神经元的几何形态。 经过筛选后的部分数据如下图所示：
2 问题分析与解题思路
本题是一个结合属性选择、分类、聚类、预测等多个统计学习方面的综合问 题。 该题的关键点有如下几个： 1.大规模数据集的预处理。 通过软件或编程计算， 得出一定数量的去量纲化的特征属性。2.建立基于特征属性的分类模型。通过模 型的特性，可以分析总结出各类神经元的空间几何特征，并据此分类。3.对于超 出已有类别的特殊数据，归纳出其特征属性的取值，总结其特征。4.对于所有数 据，在类别未知的情况下，归纳出特征明显的多类，并总结这些特征。5.提取同 一类别神经元在不同物种内的特征。6.统计回归神经元生长的模型，并依次进行 预测。7.确保分类模型对生长变化的神经元外形特征的包容性。
参赛队号 10491004 队员姓名 余超、曾文聪、韩增新 中山大学承办
1
参赛密码 （由组委会填写）
目
录
目 录...................................................... 1 1 问题重述.................................................. 3 2 问题分析与解题思路........................................ 3 3 部分符号说明.............................................. 4 4 数据搜集及预处理.......................................... 4 4.1 数据搜集.............................................. 4 4.2 数据预处理............................................ 4 5 问题 1——属性选择......................................... 5 5.1 问题分析 .............................................. 5 5.2 模型建立 .............................................. 6 5.2.1 特征选择 .......................................... 6 5.2.2 构造朴素贝叶斯分类器 .............................. 8 5.3 模型求解............................................. 10 6 问题 2——样本预测 ....................................... 11 6.1 问题分析............................................. 11 6.2 模型建立............................................. 11 6.3 模型求解............................................. 13 7 问题 3——分类识别 ....................................... 16 7.1 问题分析............................................. 16 7.2 模型建立............................................. 17 7.3 模型求解............................................. 19 8 问题 4——比较分析不同物种的同类神经元形态特征 ........... 23 8.1 问题分析............................................. 23 8.2 问题求解............................................. 23 8.2.1 对比猪和鼠的普肯野神经元： ....................... 23 8.2.2 对比猫和鼠的脊髓运动神经元....................... 24 8.2.3 对比猴子和人类的椎体神经元....................... 25 8.2.4 对比 6 个种类的不同物种的不同神经元............... 26 9 问题 5——预测神经元生长变化 ............................. 28 9.1 问题分析............................................. 28 9.2 模型的建立与求解..................................... 28 9.2.1 聚类分析......................................... 28 9.2.2 特征提取......................................... 29 9.2.3 贝叶斯分类模型建立............................... 29 9.2.4 成长期排序....................................... 30 9.2.5 预测模型验证..................................... 31 10 模型的评价与改进........................................ 32 10.1 创新点与优势........................................ 32 10.2 不足与改进.......................................... 32 11 参考文献................................................ 33
机器学习中的模型选择方法
机器学习中的模型选择方法机器学习是一种应用统计学、人工智能和计算机科学的技术，通过对大量数据的学习和分析，使计算机系统能够自动改善和适应，从而实现任务目标。
在机器学习的过程中，选择合适的模型是至关重要的。
模型选择是指在给定的机器学习问题和相应的数据集上，选择最佳的机器学习模型或算法来解决问题。
模型选择方法的目标是在保持高准确度的基础上，尽可能提高模型的泛化能力，即在新的未知数据上表现良好。
在机器学习中，常见的模型选择方法包括以下几种：1. 网格搜索（Grid Search）网格搜索是一种通过遍历所有可能的参数组合来确定模型参数的方法。
它将所有可能的参数值组合成一个网格，然后使用交叉验证方法对每个参数组合进行评估，选择具有最佳性能的参数组合作为最终的模型。
2. 随机搜索（Random Search）随机搜索是一种通过在参数空间中随机采样一组参数来确定模型参数的方法。
与网格搜索不同，随机搜索不需要遍历所有可能的参数，而是通过随机选择参数组合进行评估。
这种方法在参数空间较大时可以更高效地找到最佳参数组合。
3. 交叉验证（Cross-validation）交叉验证是一种通过将数据集分成训练集和验证集，并多次重复此过程来评估模型性能的方法。
常见的交叉验证方法包括k折交叉验证和留一交叉验证。
在模型选择中，交叉验证可用于比较不同模型的性能，并帮助选择最佳模型。
4. 贝叶斯优化（Bayesian Optimization）贝叶斯优化是一种基于贝叶斯定理的模型选择方法，通过构建目标函数的后验概率分布来选择模型。
贝叶斯优化在选择模型参数时能够利用已经评估过的参数组合的信息，从而更快地收敛到最佳参数值。
5. 集成学习（Ensemble Learning）集成学习是一种通过组合多个基学习器（模型）来提高模型性能的方法。
常见的集成学习方法包括投票法、堆叠法和装袋法等。
通过集成学习，可以利用不同模型之间的互补性来提高模型的泛化能力。
模型选择方法
模型选择方法
模型选择方法是指在机器学习领域中，为了解决数据拟合问题而选择适当的模型。
在选择模型时，需要针对不同的目标和数据特征选取不同的模型，以使模型能够达到最佳的性能和精度。
模型选择方法包括以下几种：
1、交叉验证法。
这是一种常用的模型选择方法，其基本思想是将原始数据集分成两部分，一部分用来训练模型，另一部分用来测试模型，从而判断模型的好坏。
交叉验证方法可以检测出模型的过拟合和欠拟合问题。
2、正则化方法。
正则化是在损失函数中加上一个正则化项，以降低模型的复杂度，避免过拟合。
常见的正则化方法包括L1、L2正则化等。
3、贝叶斯方法。
贝叶斯方法是利用贝叶斯公式，将先验概率和后验概率相结合，进行模型选择。
4、信息准则。
信息准则是一种利用信息量来评估模型好坏的方法，其中最常见的是Akaike信息准则和贝叶斯信息准则。
5、启发式搜索。
启发式搜索是通过对搜索空间中的模型进行评估和排序，来选取最佳模型的方法。
模型选择方法的核心在于评价模型的好坏，并找到最佳的模型。
不同的模型选择方法应用于不同的数据场景，能够提升模型的精度和泛化能力。
机器学习中的模型选择与调参技巧
机器学习中的模型选择与调参技巧在机器学习中，模型的选择和参数调优是非常关键的步骤。
选择合适的模型和优化参数可以提高模型的性能，并确保在实际应用中取得良好的结果。
本文将介绍机器学习中的模型选择和调参技巧，以帮助读者在实践中更好地运用机器学习算法。
一、模型选择模型选择是机器学习过程中的第一步，它决定了后续工作的方向和重点。
在模型选择时，我们需要考虑以下几个因素：1. 数据集大小和特征数量：数据集的大小和特征数量对模型的选择有一定的影响。
当数据集较小或特征数量较多时，可以选择较简单的模型（如线性模型）避免过拟合；当数据集较大或特征数量较少时，可以选择更复杂的模型（如深度神经网络）以充分利用数据。
2. 数据类型：数据类型也是选择模型的重要考虑因素。
如果数据是结构化数据，可以选择决策树、随机森林等模型；如果数据是文本数据，可以选择朴素贝叶斯、支持向量机等模型；如果数据是图像数据，可以选择卷积神经网络等模型。
3. 问题类型：机器学习问题的类型也会影响模型的选择。
如果是分类问题，可以选择逻辑回归、支持向量机等模型；如果是回归问题，可以选择线性回归、岭回归等模型；如果是聚类问题，可以选择K-means、DBSCAN等模型。
二、参数调优模型的参数调优是机器学习中的一项重要任务。
合理地调整模型参数可以提高模型的性能和泛化能力。
以下是一些常用的参数调优技巧：1. 网格搜索：网格搜索是一种常用的参数调优方法。
它通过指定参数的候选集合，然后系统地遍历参数组合，通过交叉验证来评估模型的性能，最终选择最佳参数组合。
2. 随机搜索：随机搜索是一种比网格搜索更加高效的参数调优方法。
它在指定的参数空间内随机采样，然后通过交叉验证来评估模型的性能。
相比于网格搜索，随机搜索可以在有限的计算资源下找到较优的参数组合。
3. 贝叶斯优化：贝叶斯优化是一种基于贝叶斯定理的参数调优方法。
它通过在每次迭代中选择性能最好的参数组合来逐步优化模型。
贝叶斯优化能够在较少的迭代次数下找到较优的参数组合，适用于计算资源较为有限的情况。
模型选择方法
模型选择方法在各种数据挖掘与机器学习的应用场景中，模型选择是非常重要的环节。
因为不同的模型适用于不同的问题，且在训练时各有优缺点。
因此，选择合适的模型能够显著提升学习算法的效果。
然而，一开始我们对各种模型会有所了解，但是在实际的运用过程中，如何选择适合的模型便成为了问题。
一般来说，我们考虑使用以下步骤来辅助模型选择：1. 分析问题的背景与目的，考虑任务的难度与数据特征。
比如说，在“是否购买商品” 的任务中，我们需要预测每一个消费者的购买意向，在该问题的背景下，我们可以考虑使用分类问题模型，如逻辑回归和支持向量机。
2. 选择候选模型。
选择一些合适的模型来作为候选模型，可以参考公开的学习算法和算法库的文档。
3. 对候选模型进行评估。
评估候选模型可以利用交叉验证或者留出法，使用不同的度量标准（如准确率、精确度等）来比较它们的性能。
4. 比较不同的模型，筛选最优模型。
使用评估指标来筛选最优模型，这个筛选过程可能涉及来自不同模型的不同调参方式。
5. 最终测试。
已经构建好的模型需要在测试集上进行测试，以检验模型的泛化能力。
举个例子，当我们需要预测目标量之间出现的关联规则时，我们可以选择使用关联规则挖掘模型。
可根据不同的度量标准，选取适合的模型参数，从而得到数据集合中比较有意义的关联规则。
但是，在实践中，随机搜索和网格搜索是两种常用的模型选择策略：- 随机搜索是指使用随机方式，在超参数搜索空间中抽取相应的参数值，形成一个偏随机的搜索过程。
- 网格搜索则是一个穷举的过程，即按照固定的参数搜索空间，穷举所有的可能性，并分别进行模型训练、测试，最后选择最佳的模型。
对于随机搜索和网格搜索，一般而言，随机搜索需要更大量的实验以跑出稳定的结果，但搜索空间相对较小，而网格搜索需要更少的实验，但搜索空间相对较大。
当选择搜索方式时，需要根据具体问题、计算时间以及实验经验综合考虑。
同样地，为了加速模型选择过程，我们可以利用经验性的启发法方法，比如说近邻搜索、知识迁移以及集成学习方案。
机器学习的模型选择
机器学习的模型选择机器学习（Machine Learning）是一门涉及统计学、人工智能和数据科学的领域。
在机器学习中，模型的选择对于取得良好的预测和分类结果至关重要。
本文将探讨机器学习中的模型选择问题，包括模型选择的基本原则和常用的模型选择方法。
一、模型选择的基本原则模型选择的目标是找到对训练数据具有良好拟合性能并能满足预测需求的模型。
在选择模型时，需要考虑以下基本原则：1. 准确性（Accuracy）：模型应能够准确地拟合训练数据，并能在未见过的数据上进行准确的预测。
2. 解释性（Interpretability）：模型应具备一定的解释性，即能够让用户理解模型通过哪些特征来做出预测。
3. 复杂度（Complexity）：模型的复杂度应适中，既不能过于简单以致损失预测准确性，也不能过于复杂以致难以被理解和解释。
二、模型选择的方法机器学习中常用的模型选择方法包括交叉验证、网格搜索和信息准则等。
下面将详细介绍这些方法：1. 交叉验证（Cross Validation）：交叉验证是一种用于评估模型性能和选择最佳模型的方法。
在交叉验证中，将训练数据划分为多个子集，轮流将其中一个子集作为验证集，其余子集作为训练集进行模型训练和评估，最后取平均性能作为模型性能的估计。
2. 网格搜索（Grid Search）：网格搜索是一种通过遍历给定参数空间中的所有可能组合来选择最佳模型参数的方法。
通过网格搜索，可以确定模型中的超参数（如正则化参数、学习率等）的最佳取值，以达到最佳的模型性能。
3. 信息准则（Information Criterion）：信息准则是一种用于度量模型拟合程度和复杂度的指标。
常用的信息准则包括赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC）。
这些准则通过对模型进行评估，给出一个平衡模型简洁性和准确性的指标，用于选择最优模型。
三、模型选择的实践在实际应用中，模型选择往往需要根据具体问题和数据情况来进行。
FEKO5.2中文手册第四章_CADFEKO
4. 在CADFEKO 中创建几何模型并划分网格4.1 设置单位选择Solution → Model unit 设置CADFEKO 中用到的所有的距离单位。
除标准单位外，用户可以根据米制的单位指定任意一个长度单位，例如，当工作于微米量级时，应取1E-06，此单位会在状态栏显示。
在CADFEKO 中改变单位并不会改变数值，它会改变所有的数字间距（更改单位前后所做创建），因此，可以在创建模型的任意时间进行。
4.2 几何扩展几何操作（例如检查两个点是否相同）要求有数值最大容差，此最大容差依赖模型的大小，（例如，微带结构可能要求在几微米量级定义尺寸，但是在研究绕山丘传播时如此精确的定义大小显然是不必要的），因此CADFEKO 允许指定模型的大小，――在主菜单下选择Geometry → Extents 。
在所有方向的扩展相同，因此，只需要指定一个值。
即最大直角坐标值，它给出任意方向的最大偏移量——沿三个坐标轴的任意一个轴。
例如，如果最大坐标值为500，整个几何图形的原点须调整到1000x1000x1000的立方体的中心点，大小由CADFEKO 中的单位规定（参考4.1节）。
模型的公差由最大坐标被分为8510 份的值确定。
如果坐标值多于这个量，它们是唯一的，注意：只有当它们之间的差小于容差的百分之1 时才能保证这个值相同，在此范围之外，坐标值的唯一性或连续性不能保证。
几何扩展的缺省设置为5E+02，因此，建议采用这个值，除非模型较大（例如，以毫米为单位汽车建模），或很小（要去一个更精确的模型或网格）。
设置其它值，而不是5E+02时，输出Parasolid 模型与CADFEKO 所用的单位不同。
尺寸框应用于所有的模型，例如，如果两个球中的任意一个超过尺寸框，即使结果在框内，两个球间的交叉面也不能创建。
如果几何大小超过了指定的大小，CADFEKO 会显示错误信息。
扩展值可以改变而不必关闭出错的对话框。
4.3 创建几何4.3.1 创建实体基元Geometry → Solid 菜单包含创建新立方体图形、喇叭体（切去顶端的棱锥），球体，圆柱体或锥体的子菜单。
数据科学中的模型选择方法
数据科学中的模型选择方法数据科学作为一门兴起的学科，旨在通过数据分析和建模来解决实际问题。
在数据科学的实践中，选择合适的模型是至关重要的一步。
本文将介绍一些常用的模型选择方法，帮助读者更好地理解和应用数据科学中的模型选择。
1. 数据预处理在进行模型选择之前，首先需要对数据进行预处理。
数据预处理包括数据清洗、特征选择和特征变换等步骤。
数据清洗是指去除数据中的噪声、异常值和缺失值等，以保证数据的质量和准确性。
特征选择是指从原始数据中选择出对目标变量有显著影响的特征，以减少模型的复杂度和提高模型的解释性。
特征变换是指对原始数据进行变换，使得数据更适合于模型的建立和分析。
2. 模型评估指标在选择模型之前，需要明确评估模型的标准和指标。
常用的模型评估指标包括准确率、精确率、召回率、F1值等。
准确率是指模型预测结果与实际结果一致的比例，精确率是指模型预测为正例的样本中实际为正例的比例，召回率是指实际为正例的样本中被模型预测为正例的比例，F1值是精确率和召回率的调和平均数。
根据具体的问题和需求，选择合适的评估指标来评估模型的性能。
3. 模型选择方法在数据科学中，常用的模型选择方法包括交叉验证、网格搜索和集成学习等。
交叉验证是一种常用的模型选择方法，它将数据集划分为训练集和测试集，通过在训练集上训练模型，在测试集上评估模型的性能。
交叉验证可以减少模型选择过程中的过拟合问题，提高模型的泛化能力。
网格搜索是一种通过遍历给定的参数组合来寻找最优模型的方法。
它通过定义参数的范围和步长，对每一组参数进行组合，然后在交叉验证的基础上评估模型的性能。
通过网格搜索，可以找到最优的参数组合，从而选择最优的模型。
集成学习是一种将多个模型组合起来进行预测的方法。
常见的集成学习方法包括随机森林、梯度提升树和AdaBoost等。
集成学习可以通过结合多个模型的预测结果，提高模型的准确率和鲁棒性。
4. 模型选择的注意事项在进行模型选择时，需要注意以下几点：首先，要根据具体的问题和数据特点选择合适的模型。
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5.2.1 贫困脆弱性测度方法的选择
在现有的研究中，对于“贫困脆弱性”最有代表性的观点有三种：第一种是作为期望贫困的脆弱性(Vulnerability as Expected Poverty, VEP )，Christiaensen和Subbarao (2001)
将脆弱性定义为未来的期望贫困，V
ℎt =E(p C
ℎ，t+1
，z ）I T，其中，贫困指标p c，z 采
用的是贫困评估中最常用的FGT指标。
第二种是作为期望效用的脆弱性(Vulnerability as Low Expected Utility,VEU ), Ligon和Schechter (2002)将脆弱性定义为风险的福利损失，
用贫困线的效用和未来消费的期望效用之差来测度脆弱性，即V
ℎt =U
ℎ
z−E U
ℎ
C
ℎt+1。
第三种是作为风险暴露的脆弱性(Vulnerability as Uninsured Exposure to Risk,VER)。
Amin 等(1999 ),Glewwe和Hall (1995 ), Dercon和Krishman (2000)将脆弱性定义为对风险冲击的暴露或过度敏感性。
其基本思想是如果家庭消费支出与冲击共同变动，说明该家庭缺少平滑消费能力和保证消费免受冲击影响的手段，对冲击过度敏感，因而是脆弱的。
他们以体现家庭遭受的共同或特殊冲击的家庭相关特征为自变量对家庭消费及其变动进行回归，用回归系数来反映脆弱性的大小。
比较而言，VER刻画的是家庭对已实现风险的应对能力，本质上属于一种事后型的测度。
VEP和VEU都是将风险和风险的福利结果结合起来，用未来的期望福利来度量脆弱性，都具有前瞻性，但在家庭效用函数未知，已有的数据维度又不足以刻画家庭偏好及消费变动性的条件下，VEU的实际应用受到很大限制。
事实上，当前的大部分脆弱性研究都是遵循VEP的思想，特别当α=0时，VEP简化为消费低于贫困线的概率，为多数研究者所采用。
如Chaudhuri、Jalan和Suryahadi (2002)将t期的脆弱性定义为家庭t+1期消费低于贫困
线的概率，即V
ℎt =Pr C
ℎ，t+1
≤z , Pritchett, Suyahadi和Sumarto (2000)认识到脆弱性的
程度会随着时间延长而提高，拓展了这一测度，将脆弱性定义为在未来n个时期内至少贫
困一次的概率，即R
ℎt =1−1−Pr C
ℎ，t+1
<z ，…,1−Pr C
ℎ，t+n
<z 。
因此，
我们的研究也将采用下期贫困概率这一定义对我国居民家庭的贫困脆弱性进行测度和分解。
5.2.2 收入密度函数的确定
为了得到这一概率分布函数，现有研究主要采取了两种方法:第一种方法就是所谓的“蒙特卡罗自导法，这一方法是基于家庭的可观察到的特征以及可观察到的“类似家庭”的收入或消费的波动来生成一个未来收入或消费的可能分布，然后用这个生成的分布代替所要推导的概率分布。
Kamaanou and Morduch (2002 )和Kvhl(2003)的研究就采用了这一方法。
第二种方法则相对简单和直观，即直接假设未来的消费或收入服从某种分布，例如正态分布，然后估计出未来收入或消费的均值和标准差，从而计算贫困脆弱性。
例如，Rajadel ( 2002)基于Sharpiro- Wilk的正态分布检验，采用了人均食品消费呈对数正态分布的假设，然后根据家庭的特征估计出食品消费的事前的均值和标准差，进而在此基础上计算贫困脆弱性。
在实地调研中，获取家庭收入方面的数据相对消费方面而言通常更容易、可信一些，因此本文用家庭收入水平指标。
接下来，还要确定其未来变化统计分布。
对于高收入群体，帕累托分布能较好代表，相反对于低收入群体则是对数正态分布(Singh and Maddala, 1976)。
本文研究对象主要是贫困地区农户，因此采用对数正态分布的假设。
Shorrocks和Wan (2008)的研究也证明了这一方法可行。
为了得到该分布的均值和方差，现有研究又采取了两种办法，一种办法是通过回归分解将观察到的收入分解成永久性收入和暂时性收入，其中的永久性收入被作为未来收入的均值的估计值，而根据永久性收入所计算出的收入或消费的方差则作为未来收入或消费的方差的估计值;另一种方法则是基于时间序列数据直接计算观察到的收入的均值和方差，并将它们视为未来收入的均值和方差的无偏估计量。
基于万广华和章元( 2009)以及章元和万广华
(2010)的研究，我们知道在蒙特卡罗自导法的效率比其他方法的精确性略低，而直接计算的过去若干年的简单算术平均数或者加权平均作为永久性收入的度量比通过回归方法得到永久性收入的方法更精确，因此本研究决定采用加权平均的计算方法。
5.2.3 贫困线与脆弱线的确定
与贫困脆弱性度量相关的另一个问题是贫困线的选择。
现有大部分关于贫困问题的研究都批评说由中国统计局制定的官方贫困线相对于国际标准贫困线而言太低，从而会大大低估真实的贫困状况，但考虑到世界银行（人均每天1.9美元）以及我国最新的贫困标准（3000元），以及本文研究的对象群体是属于深度贫困的特点，本研究采用现行的国家贫困线标准（3000元）更为适宜。
脆弱线是脆弱性的评价标准，即家庭的脆弱线达到多少才能判定为脆弱。
对于脆弱线的选择方法，学术界还未达成一致的意见。
但选用50%这一标准的研究居多，Chaudhuri et al (2002)给出的理由为:目前为止还没有更好的替代标准，并且当家庭的预期收入正好达到贫困线时，度量出的脆弱性恰好等于50%。
万广华、章元(2009)也证实使用50%的脆弱线更加适合，利于提高预测精准度。
因此，本研究中也将采用50%这一脆弱线。
参考文献
1.我国城乡居民家庭贫困脆弱性的测度与分解——基于CHNS微观数据的实证研究[J]. 李丽,雪梅. 数量经济技术经济研究. 2010(08)
2.社会资本对川滇藏区农户贫困脆弱性的影响研究[D]. 王欢.四川农业大学2016
3. 社会网络与贫困脆弱性——基于中国农村数据的实证分析[J]. 徐伟,章元,万广华. 学海. 2011(04)
4. 如何更准确地预测贫困脆弱性:基于中国农户面板数据的比较研究[J]. 万广华,章元,史清华. 农业技术经济. 2011(09)
5. 贫困地区农户脆弱性及其影响因素分析[J]. 杨龙,汪三贵. 中国人口·资源与环境. 2015(10)。