实时环境下多目标的路径选择模型
第38卷第8期 2017年8月
哈尔滨工程大学学报
Journal of Harbin Engineering University
Vol.38 No. 8
Aug. 2017
实时环境下多目标的路径选择模型
陈海鹏1’2，刘陪1’2，申铉京1’2，王玉1，2’3
(1.吉林大学计算机科学与技术学院，吉林长春130012; 2.吉林大学符号计算与知识工程教育部重点实验室，吉林长春130012; 3.吉林大学应用技术学院，吉林长春130012)
摘要:针对出行者出行需求多样化的问题，本文从时间、费用角度出发，构建了实时环境下基于多目标的路径选择模型。采用加权求和函数对多维数据聚集得到组合权重，而权重系数可依据出行者需求或喜好设定。为验证模型的实用价值，在仿真环境下，多目标模型与基于几何距离最短的路径选择模型在时间、费用、距离等评价指标进行了对比。实验结果证明实时环境下基于多目标的路径选择模型更具有实用价值。
关键词：智能交通系统；动态路径诱导系统；多目标；路径选择模型；加权求和函数；组合优化；广义自适应A'■算法
D O I：10. 11990/jheu. 201604080
网络出版地址：http://www. cnki. net/kcms/detail/23. 1390. u.20170427. 1510. 076. html
中图分类号:TP399 文献标志码:A文章编号:1006-7043(2017)08-1285-08
Route choice model based on multi-objective in a real-time environment CHEN Haipeng1’2,LIU Pei1’2,SHEN Xuanjing1’2,WANG Yu1’2’3
(1. College of Computer Science and Technology, Jilin University, Changchun 130012, China；2. Key Laboratory of Symbolic Compu-tation and Knowledge Engineering of Ministry of Education, Jilin University, Changchun 130012, China；3. Applied Technology Col-lege ,Jilin University, Changchun 130012, China)
Abstract ；In view of this situation,a route choice model based on multi-objective was constructed and considered from the angles of cost and time in this paper.The weighted sum method was used to aggregate multi-target data ob-jects to obtain the composite weight value,and the weight coefficient can be set based on travelersr needs or prefer-ences.To verify the practical value of the model,the multi-objective-based model was compared with the route choice model on the basis of the shortest geometric distance in terms of time,cost,and distance.Experimental results show that the path of the multi-objective optimal route choice mode has more practical value based on a real-time environ-ment.
Keywords ：intelligent transportation system；dynamic route guidance system；multi objective;route choice models; weighted sum method;combinatorial optimizing；generalized adaptive A*algorithm
智倉旨交通系统（intelligent transportation system，ITS)是集信息、通信、控制及网络等技术于一体的综
合研究学科，可以提供全方位、实时、准确以及高效 的服务信息，ITS是有潜力的研究方向，进一步说将 成为未来相关研究领域的热点[1]。动态路径诱导 系统（dynamic route guidance system,DRGS)是 ITS 一个重要的分支，利用计算机、通信等现代技术，为 出行者提供实时交通信息以及最优路径。在DRGS 中，路径选择模型可以确立DRGS的目标m。
路径诱导模型分为静态模型和动态模型，静态
收稿日期=2016 -04 -26. 网络出版日期=2017 -04 -27.基金项目：国家青年科学基金项目（61305046);吉林省自然科学基金 项目（20140101193JC，20150101055JC) ?
作者简介:陈海鹏（1978 -)，男，副教授；
王玉（1983 _)，男，讲师.
通信作者 :王玉,E-mail ：wangyu001@ jlu. edu. cn.模型以假设出行者获知路网信息为前提，并以随机 期望效用理论或积累前景理论为基础。而动态模型 包含一些信息获取和学习的过程，以随机虚拟理论 或增强学习理论作为指导[3]。目前，在国内路径诱 导模型的研究主要还是集中在静态模型且取得了阶 段性的成果。基于期望效用理论的模型是在确定性 框架下，以几何路径或者出行时间为效用值，以期望 获得效用最大化评价各备选方案的优劣。孟梦等针 对不同的出行时间，提出了组合出行工具的路径选 择模型，以组合出行工具的模式下为出行者提供最 优路径[4]。刘艳秋等构建了交通堵塞下基于实时 交通信息的路径选择模型[5]。相反，积累前景理论 是不确定性情况下的决策行为，决策者以财富的变 化量而不是最终量作为参考依据进行决策[6]，针对 交通信息不确定的特性，诸多学者以积累前景理论
最短路径规划实验报告
电子科技大学计算机学院标准实验报告 （实验）课程名称最短路径规划 电子科技大学教务处制表
实验报告 学生姓名：李彦博学号：2902107035 指导教师：陈昆 一、实验项目名称：最短路径规划 二、实验学时：32学时 三、实验原理：Dijkstra算法思想。 四、实验目的：实现最短路径的寻找。 五、实验内容： 1、图的基本概念及实现。 一、图的定义和术语 图是一种数据结构。 ADT Graph{ 数据对象V ：V是据有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。 数据关系R ： R={VR} VR={
公交最优路径选择的数学模型及算法_雷一鸣
第17卷第2期 湖南城市学院学报（自然科学版）V ol.17 No.2 2008年6月 Journal of Hunan City University （Natural Science） Jun. 2008 公交最优路径选择的数学模型及算法 雷一鸣 （广东工业大学华立学院，广州 511325） 摘要：在公交出行查询系统中，最关键的部分是寻找两站点间乘车的出行最优路径问题．建立了以最小换乘次数为第一目标，最小途经站点为第二目标的公交出行最优路径模型．同时，设计了一种算法以确定最优公交线路序列，分析了线路相交的几种情况，给出了换乘点选择方法． 关键词：最优路径；换乘次数；公交网络 中图分类号：O232文献标识码：A文章编号：1672–7304(2008)02–0050–03 公交最优路径问题一直是应用数学、运筹学、计算机科学等学科的一个研究热点．对公交最优路径问题的理论研究主要包括公交网络的数学描述和设计最优路径算法．在公交网络描述方面，Anez等用对偶图描述能够涵盖公交线路的交通网络，Choi等讨论了利用GIS技术从街道的地理数据产生公交线路和站点的问题；在设计最优算法方面，常用的算法[1]有Dijkstra算法、Floyd 算法、Moore-pape算法等．Moore-pape算法计算速度较快，适用于大型网络，但它无法进行“一对一”的计算．Floyd算法虽然可以快速地进行“多对多”的计算，但它不能应用于大型网络，而Dijkstra算法是目前公认的最好的算法，但它数据结构复杂、算法时间长，不适合公交线路的查询．本文首先对公交网络进行了数学描述，考虑到公交乘客出行时所面临的各种重要因素，包括换乘次数、途径站点、出行耗时和出行费用等，选择以换乘次数最少作为最优路径算法的第一约束目标，而出行耗时虽难以准确测算但它与途径站点数相关，所以选择易于量化的途经站点数最少作为第二约束目标，建立公交乘车数学模型，设计相应的算法，并利用有关实验数据验证了它的有效性和可行性． 1 模型的建立及其算法 1.1 模型假设及符号规定 为了更好地建立数学模型，首先对公交网络及出行者作出以下假设[2]： 1)不考虑高峰期、道路交通堵塞等外界因素对乘车耗时的影响． 2)假设出行者熟悉公交站点及附近地理位置，并且知道可乘的各种公汽和地铁以及到达目的地有哪几种不同选择的机会．在公交线路网中， 不同的公交线路在行程上一定会有重叠，也就是说不同的线路上一定会有同名站点．在进行网络分析时，把空间上相近的异线同名站点合理抽象成一个节点． 3)假设出行者对公汽和地铁的偏好程度不一样．在不换乘的情况下，宁愿乘地铁，以求舒适；在路途较近的情况下，宁愿坐公汽而放弃乘地铁．出行者可根据自己的偏好结合自己的出行需求（换乘次数、最短路程、费用等），可在各种出行方案中选出满足自己出行需求的乘车方案．设() L I为经过点A或其附近的公交线路集，其中1,2,..., I m =；() S J为经过点B或其附近的公交线路集，其中,,..., J12n =；(,) E I U为线路 ) (I L上的站点，其中,,..., U12p =；(,) F J V为线路) (J S上的站点，其中,,..., V12q =；() X K为经过站点) ,(U I E的线路，其中,,..., K12w =；() Y O 为经过站点) , (V J F的线路，其中,,..., O12v =；(,) d E F M ≤表示从站点E步行到站点F之间的距离不超过乘客换车时步行的最大心理承受值M，其中M表示乘客在换车时步行的最大心理承受值．通常，M与公交站点间的平均距离呈线性正相关． Ai Z表示站点A的下行第i个站点； Bj Z表示站点B的上行第j个站点；另外，公交的可行线 路的集合可表示为：{| i i TR TR TR == 0112,1 ,,,,,, i i i i d a p a p a ? < ,} id d p a>，其中，{} 01,1 ,,,, i i d d a a a a ? 为站点集合，{} 12,1 ,,,, i i i d d p p p p ? 为公交车次的集合， i TR 收稿日期：2008-03-10 作者简介：雷一鸣(1972-)，男，湖南临武人，助教，硕士，主要从事数学模型及经济信息管理研究．
2007数模竞赛B题,城市公交线路选择优化模型你要的
2007B题：乘公交，看奥运（数据有变化）我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观 众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S3769→S2857 (2)、S1557→S0481 (3)、S1879→S2322 (4)、S0008→S0073 (5)、S0148→S0485 (6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。 【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时：6分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时：8分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。 【附录2】公交线路及相关信息（见公汽线路信息，对原数据文件B2007data.rar 有少量更改）
matlab多目标优化模型教程
fgoalattain Solve multiobjective goal attainment problems Equation Finds the minimum of a problem specified by x, weight, goal, b, beq, lb, and ub are vectors, A and Aeq are matrices, and c(x), ceq(x), and F(x) are functions that return vectors. F(x), c(x), and ceq(x) can be nonlinear functions. Syntax x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,... options) x = fgoalattain(problem) [x,fval] = fgoalattain(...) [x,fval,attainfactor] = fgoalattain(...) [x,fval,attainfactor,exitflag] = fgoalattain(...) [x,fval,attainfactor,exitflag,output] = fgoalattain(...) [x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(...) Description fgoalattain solves the goal attainment problem, which is one formulation for minimizing a multiobjective optimization problem.
最短路径规划
习题课内容 同学主导 ? 例2-09（信计101两个同学：常现杰陈少华） 211两个同学付乾乾? 例2-11（信计101两个同学：付乾乾桂大龙） ? 例2-12（信计102两个同学：蔡中华陈恒）214两个同学邓金勇?例2-14（信计102两个同学：邓金勇邓小龙） ?看得见的数学 有趣的小实验 系统最短路径规划专题
系统最短路径规划专题 1有趣的小试验、有趣的小试验An interesting experiment 2、物理可视化原理Visualization Principle 3、最短路径可视化仪及应用 Visualization instrument for system shortest path programming 4、社会评价Social evaluation 5、发明与机遇并存案例、发遇 Case studies for Invention and Chance
系统最短路径规划专题 1、有趣的小试验 测试板放入溶液 取出测试板得到薄膜轨迹系统全局最短路径
系统最短路径规划专题 1有趣的小试验、有趣的小试验An interesting experiment 2、物理可视化原理Visualization Principle 3、最短路径可视化仪及应用 Visualization instrument for system shortest path programming 4、社会评价Social evaluation 5、发明与机遇并存案例、发遇 Case studies for Invention and Chance
数学建模最优路径设计
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名 参赛队员(打印并签名) ：1 2 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2015年7 月27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
最短路径问题的0-1规划模型,lingo直接求解
解：对于无向图的最短路问题，可以这样理解，从点到点和点到点的边看成有向弧，其他各条边均看成有不同方向的双弧，因此，可以按照前面介绍有向图的最短路问题来编程序，但按照这种方法编写LINGO程序相当于边（弧）增加了一倍.这里选择邻接矩阵和赋权矩阵的方法编写LINGO程序. MODEL: 1] sets: 2] cities/1..11/; 3] roads(cities, cities): p, w, x; 4] endsets 5] data: 6] p = 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 7] 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 8] 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 9] 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 10] 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 11] 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 12] 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 13] 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 14] 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 15] 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 16] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 17] w = 0 2 8 1 0 0 0 0 0 0 0 18] 2 0 6 0 1 0 0 0 0 0 0 19] 8 6 0 7 5 1 2 0 0 0 0 20] 1 0 7 0 0 0 9 0 0 0 0 21] 0 1 5 0 0 3 0 2 9 0 0 22] 0 0 1 0 3 0 4 0 6 0 0 23] 0 0 2 9 0 4 0 0 3 1 0 24] 0 0 0 0 2 0 0 0 7 0 9 25] 0 0 0 0 9 6 3 7 0 1 2 26] 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 4 27] 0 0 0 0 0 0 0 9 2 4 0; 28] enddata 29]n=@size(cities); 30]min=@sum(roads:w*x); 31]@for(cities(i) | i #ne# 1 #and# i #ne# n: 32] @sum(cities(j): p(i,j)*x(i,j)) 33] =@sum(cities(j): p(j,i)*x(j,i))); 34]@sum(cities(j): p(1,j)*x(1,j))=1; END 在上述程序中，第6]行到第16]行给出了图的邻接矩阵，到和到的边按单向计算，其余边双向计算.第17]行到第27]行给出了图的赋权矩阵, 注意：由于有了邻接矩阵，两点无道路连接时，权值可以定义为0. 其它的处理方法基本上与有向图相同. 用LINGO软件求解，得到（仅保留非零变量）
数学建模最优路径设计
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名 参赛队员(打印并签名) ：1 2 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2015年 7 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
公交线路选择的优化模型
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/bb17544494.html, 公交线路选择的优化模型 作者：张俊丽 来源：《价值工程》2015年第28期 摘要：本文针对城市公交线路选择问题建立了相应的数学模型。将公共自行车看作独立于公汽、地铁的第三种交通方式。利用网络图，主要从换乘次数、出行花费和出行总时间三个方面来确定最佳线路，分别考虑了各单目标，增加不同的上限约束，建立了任意两站点的最佳线路相应的网络流模型。 Abstract： In this paper， the corresponding mathematical model is established for the problem of urban public transportation route selection. The public bicycle as independent of the bus， the subway third modes of transport. Using the network diagram， three main factors are considered to find the best route， the number of trips， travel expenses and travel time.The network flow model of the best optimal line between any two sites， which considers the single objective and the different upper bound constraints. 关键词：公交系统；最佳线路；最小费用流；优先因子 Key words： bus system；best line；minimum cost flow；priority factor 中图分类号：U491.1+7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）28-0206-02 0 引言 城市公共交通网络是城市交通网络的重要组成部分，提高城市交通系统的利用率被公认为是改善交通拥堵的有效途径之一。而如何优化城市现有公交网络以提高城市公交系统的利用率，是当今倍受关注的一个重要课题。公交汽车和城市轨道交通在城市公共交通体系中发挥着大动脉的作用，但是由于线路和站点布局的限制，是无法覆盖城市每一个角落的。即在公共交通体系的末端，缺少一套针对每个乘客特定的短途出行需求的公共交通微循环系统。为了解决这一问题，一种能够实现城市公共交通微循环的公共自行车租赁系统被引入我国。西安市区也常规地在轨道交通站点、公交站点、社区门口设置租赁点，通过“公共自行车管理系统”来管理这些租赁点的自行车。对租赁站点的发展规模预测、追加投资额的分配问题进行探讨，对政府建设城市公共自行车租赁系统具有一定的指导意义。但是在如何将公共交通中地铁、公共汽车、公共自行车租赁有效结合一直是个空白。 本文给出了城市中任意两站点最佳线路方案。本文认为所谓最佳线路，应该从乘车费用、公共自行车骑行时间、换乘次数、出行时间四个方面来理解。对于任意两站点的最佳线路，建立了网络流模型。 1 模型准备：构造容量费用网络图N=（V，E，C，B）
整数规划和多目标规划模型
1 整数规划的MATLAB 求解方法 （一） 用MATLAB 求解一般混合整数规划问题 由于MATLAB 优化工具箱中并未提供求解纯整数规划和混合整数规划的函数，因而需要自行根据需要和设定相关的算法来实现。现在有许多用户发布的工具箱可以解决该类问题。这里我们给出开罗大学的Sherif 和Tawfik 在MATLAB Central 上发布的一个用于求解一般混合整数规划的程序，在此命名为intprog ，在原程序的基础上做了简单的修改，将其选择分枝变量的算法由自然序改造成分枝变量选择原则中的一种，即：选择与整数值相差最大的非整数变量首先进行分枝。intprog 函数的调用格式如下： [x,fval,exitflag]=intprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,M,TolXInteger) 该函数解决的整数规划问题为： ????? ??????∈=≥≤≤=≤=） 取整数（M j x n i x ub x lb b x A b Ax t s x c f j i eq eq T ),,2,1(0..min Λ 在上述标准问题中，假设x 为n 维设计变量，且问题具有不等式约束1m 个，等式约束2m 个，那么：c 、x 均为n 维列向量，b 为1m 维列向量，eq b 为2m 维列向量，A 为n m ?1维矩阵，eq A 为n m ?2维矩阵。 在该函数中，输入参数有c,A,b,A eq ,b eq ,lb,ub,M 和TolXInteger 。其中c 为目标函数所对应设计变量的系数，A 为不等式约束条件方程组构成的系数矩阵，b 为不等式约束条件方程组右边的值构成的向量。Aeq 为等式约束方程组构成的系数矩阵，b eq 为等式约束条件方程组右边的值构成的向量。lb 和ub 为设计变量对应的上界和下界。M 为具有整数约束条件限制的设计变量的序号，例如问题中设计变量为621,,,x x x Λ，要求32,x x 和6x 为整数，则M=[2;3;6]；若要求全为整数，则M=1:6，或者M=[1;2;3;4;5;6]。TolXInteger 为判定整数的误差限，即若某数x 和最邻近整数相差小于该误差限，则认为x 即为该整数。
多目标优化模型
多目标优化模型 中国水资源具有显著地区域特征，我们对区域水资源多目标优化配置,以多目标和大系统优化为手段,在一定时间内可供水量和需水量确定的条件下,建立区域有限的水资源量在各流域的优化配置模型,求解模型得到水量优化配置方案. 目标函数的建立： 水资源配置主要考虑3 个目标函数,即用水效益函数、用水费用函数和区域均衡性函数。对于优质水资源而言,用水效益重点考虑工业和第三产业所产生的效益,将农业用水排除在外,旨在优先考虑经济效益好的区域用水需求。用水费用主要指输水费用,包括管道铺设和渠道建设费用,优质水资源还需要着重考虑饮用水的制水成本. 区域均衡性函数则为了避免供水一味向经济发达区域倾斜,使各区域供水与需水之差满足某种准则,以体现社会和谐精神.具体目标如下: （1) 用水收益最大;（2) 运营成本最低;（3）区域水资源供需尽量均衡. 设i g 为第i 个流域使用每立方米水资源所产生的效益参数, c ij 为第i 个用户由第j 个供水源输送每立方米水所需的费用, x ij 为由第j 个水源供给第i 个流域的水量,各区域的用水量x M x i j ij =∑=, D i 为第i 个区域的需水总量,则水资源配置的目标函数可以综合表示成如下形式: 2 111max (c )/(1/)n n n i i ij j i i i j i Z opt g x x x D ===??=--???? ∑∑∑ 式中:右边分子第一项表示水资源利用所产生的经济效益,包括环境效益,对 于优质水资源则取非农业经济效益;右边分子第二项为运营成本,主要涉及制水成本和水库至流域的输水成本;分母反映区域水资源供需之间的均衡程度,表示各区域的用水保证率尽可能最大，N 为供水区域数. 1. 2 参数及约束条件设置 中国各流域的水资源需要进行合理分配，以达到水资源的平衡，需要适当设置参数和约束条件. 首先按照2 种方式划分区域:其一以流域为单元,便于在模型中计算经济效益;其二以供水源为单元,以利于分析区域水资源的供需平衡关系. 各流域从水库获得的水量受水库供水量的限制,而水库供水量又受水源的水来源的可供水量约束. 根据中国历年的降雨量资料计算出各水库在不同频率下的可供水量,结合中国供水状况获得在若干种供水保证率下各水库的可供水量,各流域可取得的水量不得超过水源地水库的可供水量与水厂供水量中的较小者 j Q ,以此作为各变量的约束条件1)。设水库数为1R ,供水源为2 R ,供水单元数 为M ,当出现若干水库是同一水源的情形时取2M R = ,而当一个水厂以多个水库为水源地时取1M R = . 在这两种情形下,除满足约束条件1)外,尚需满足这些水库的供水量之和不大于水源地的可供水量或水库的供水量小于水源地的
动态规划-最短路径问题
最短路径问题 下图给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路长度。 现在，我们想从城市a到达城市E。怎样走才能使得路径最短，最短路径的长度是多少？设DiS［x］为城市x到城市E的最短路径长度（x表示任意一个城市）； map[i，j]表示i，j两个城市间的距离，若map[i，j]=0，则两个城市不通； 我们可以使用回溯法来计算DiS［x］： var S：未访问的城市集合； function search(who{x})：integer； {求城市who与城市E的最短距离} begin if Who＝E Then Search←0 {找到目标城市} Else begin min←maxint；{初始化最短路径为最大} for i 取遍所有城市 Do if（map[Who，i]＞0{有路}）and（i S{未访问}） then begin S←S－[i]；{置访问标志} j←map[Who，i]+ search(i)； {累加城市E至城市Who的路径长度} S←S＋[i]； {回溯后，恢复城市i未访问状态} if j＜min Then min←j； {如果最短则记下} end；{then} search←min；{返回最短路径长度} End；{else} End；{search} begin S←除E外的所有城市； Dis[a]←search（a）；{计算最短路径长度} 输出Dis[a]； end．{main} 这个程序的效率如何呢？我们可以看到，每次除了已经访问过的城市外，其他城市都要访问，所以时间复杂度为O（n！），这是一个“指数级”的算法。那么，还有没有效率更高的解题方法呢？
数学建模最佳旅游路线的选择模型资料
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：12 所属学校（请填写完整的全名）：鲁东大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 张亭 2. 任雪雪 3. 卜范花 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2010 年 8 月 2 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
最佳旅游路线的选择模型 摘要：本文研究的是最佳旅游路线的选择问题，此问题属于旅行商问题，我们建立了路径最短，花费最少，省钱、省时、方便三个模型。根据周先生的不同需求，我们用改良圈算法和多目标规划解决了该问题，之后我们结合实际情况对三个模型进行科学地误差分析，并分析了该算法的复杂性。 针对问题一，题目中给出了100个城市的经纬度，要求我们为周先生设计一条最短的旅行路线，即从驻地出发，经过每个城市恰好一次，再回到驻点。由此可知，此问题属于旅行商问题。首先，我们按附件所给各城市的顺序编号1,2,,100L ，以两城市间的直线距离代替实际距离。然后，我们运用改良圈算法求解旅行商问题，以任意两点之间的最短距离矩阵为权重，利用1100100(,)w i j ?邻接矩阵构造无向图1UG ，据题意不知周先生的起始地点，因此利用Matlab 软件重复进行100次改良圈算法即以每一个城市为出发点，从100个Hamilton 圈得到了最优圈1circle ，即最短的旅行路线。其最短的旅游线路长度为87376公里。 针对问题二，该问题的目的是为周先生设计最经济的旅行方案，我们同样运用问题一所建的改良圈算法模型，将模型一中的权值矩阵“最短距离”换为“最少花费”，建立模型二。本题规定周先生旅游的起始城市为第一个城市，同样利用费用矩阵2100100(,)w i j ?构造无向图2UG ，再利用Matlab 软件进行1次改良圈算法，就会得到最优圈2circle ，即花费最少的旅行路线，其最少花费为140430元。 针对问题三，这里根据周游退休后以享受为主，在模型一、模型二结果的基础上，我们设定原则：优先考虑方便，当两地乘坐飞机所用的费用比乘坐豪华大巴所用费用高不出某个范围时，则乘坐飞机。此处通过动态规划来实现此方案，在最经济、最短的路线的基础之上，通过改换乘坐方式，使最终的花费偏离出最小花费的值在我们的允许范围内，从而达到了省钱、省时又方便的目的。最终得到满足周游先生自身需要的旅行方案。 之后我们结合实际情况对三个模型进行科学误差分析，并分析了所用算法的复杂性，同时对我们解决旅行商所采用的算法进行了评价，这使我们对旅行商问题有了更深一步的理解。 关键词：旅行商问题；改良圈算法；动态规划；误差分析； 1 问题重述 周先生退休后想到各地旅游，计划到100个城市旅游。需要我们按下面要求制定出行方案。 （1）按地理位置（经纬度）设计最短路旅行方案。数据见Matlab 的mat 数据文件（文件名为第2题），其中0x 表示对应点的经度，0y 表示对应点的纬度。 （2）假设任意两个城市之间都有豪华大巴和飞机航线，乘坐飞机的价格是两点间距离倍（单位：元），豪华大巴的价格是分段的，在500公里之内是距离的2倍，超过500公里且在1000公里之内的是距离的倍，超过1000公里的是距离的倍，如果2010年5月1日零时周先生从第一个城市出发，每个城市停留24小时，可选择航空、豪华大巴，设计最经济的旅行方案。 （3）假设豪华大巴和飞机都可以随到随走，飞机的速度是1000公里/小时，豪华大巴的速度是100公里/小时，要综合考虑省钱、省时又方便，设定你的评价准则，建立数学模型，修订你的方案。 （4）对算法作复杂性、可行性及误差分析。 （5）关于旅行商问题提出对所采用的算法的理解及评价。
GIS环境下的最短路径规划算法
GIS 环境下的最短路径规划算法 ―――此处最短路理解为路径长度最小的路径 02计算机1班刘继忠 学号：2002374117 1.整体算法说明： 将图的信息用一个邻接矩阵来表达，通过对邻接矩阵的操作来查找最短路进，最短路径的查找采用迪杰斯特拉算法，根据用户给出的必经结点序列、起点、终点进行分段查找。 2.各函数功能及函数调用说明。 1).void Welcome() 程序初始化界面，介绍程序的功能、特点及相关提示 2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[]) 把图用邻接矩阵的形式表示,并进行 初始化。 3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],int Dist[],int ShPath[])根据用户给出的起点、终点、必经结点、避开结点进行最短路径的分段查找。 4).void Print(int jump,int end,int Dist[],int ShPath[]) 输出找到的最短路径所经的 结点和路径长度。 函数调用图： 3.各函数传入参数及返回值说明： 1).void Welcome() 无传入和返回值 2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[ ]) MGraph *G为主函数中定义的指向存放图的信息的指针变量。 char buf[ ]为主函数中定义的用来存放在图的相关信息录入时的界面信息的数组，以便以后调用查看各结点的信息。
无返回值。 3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],int Dist[ ],int ShPath[ ]) MGraph *G指向存放图的信息的指针变量。 int jump起点，int end终点，int avoid[ ] 避开结点序列。 int P[MAXSIZE][MAXSIZE]用来记录各点当前找到的最短路径所经过 的结点。 int Dist[ ] 记录各结点的当前找到的最短路径的长度。 int ShPath[ ]用来存放用户需要的最短路径所经的各结点。 返回最短路径查找是否成功的信息。（return SUCCEED；return ERROR）4).void Print(int jump,int end,int Dist[],int ShPath[]) int jump起点，int end终点。 int Dist[ ] 记录各结点的当前找到的最短路径的长度。 int ShPath[ ]用来存放用户需要的最短路径所经的各结点。 无返回值。 4．用户说明： ①源程序经编译连接后运行，出现程序的初始化界面，其内容为介绍程序的 功能、特点及相关提示。如下： Welcome to shortest path searching system. Instructions Function: 1. Personal travelling route choosing. 2. Assistan helper in city's traffic design. 3. Shortes path choose in the comlicated traffic net of the city. Characteristic: It is convient,you could set vital point you must travel,and the point you must avoid. Prompt: If the condition is too secret ,maybe there will have no path available. Designer: Liu jizhong. Complate-data: 2004. 3. 21 CopyRight: Shared program,welcome to improve it. Press anykey to enter the program... ②按任意键进入图的信息录入界面根据提示即可完成图的信息的录入。
多目标最优化问题全面介绍
§8.1多目标最优化问题的基本原理 一、多目标最优化问题的实例 例1 梁的设计问题 设用直径为1的圆木加工成截面积为矩形的梁，为使强度最大而成本最低， 问应如何设计梁的尺寸？ 解： 设梁的截面积宽和高分别为1x 和2x 强度最大=惯性矩最大 2 216 1x x = 成本最低=截面积最小=21x x 故数学模型为： min 1 x 2 x max 2216 1x x .s t 221 2 1x x += 10x ≥，20x ≥ 例2 买糖问题 已知食品店有1A , 2 A , 3 A 三种糖果单价分别为4元∕公斤，2.8元∕公斤， 2.4元∕公斤，今要筹办一次茶话会，要求用于买买糖的钱不超于20元，糖 的总量不少于6公斤，1A ， 2 A 两种糖的总和不少于3公斤，问应如何确定买糖的最佳方案？ 解：设购买1A , 2 A , 3 A 三种糖公斤数为1x ，2x ，3x 1 A 2 A 3 A 重量 1x 2x 3x 单价 4元∕公斤 2.8元∕公斤 2.4元∕公斤 min 14x +22.8x +3 2.4x （用钱最省）
max 1x +2x +3x （糖的总量最多） .st 14x +22.8x +3 2.4x 20≤ (用钱总数的限制) 1x +2x +3x 6≥（用糖总量的要求） 1x +2x 3≥（糖品种的要求） 1x ，2x ，3x 0≥ 是一个线性多目标规划。 二、 多目标最优化的模型 12min ()((),(),.....())T m V F x f x f x f x -= .st ()0g x ≥ ()0h x ≥ 多目标规划最优化问题实际上是一个向量函数的优化问题，当m=1,多目标优化就是前面讲的单目标优化问题 三、解的概念 1.序的概念 12,.....()T m a a a a = 12,.....()T m b b b b = （1）b a =?a i i b = 1,2....i m = （2）a b ≤?a i i b ≤ 1,2....i m = 称a 小于等于b （3）a b < =?a i i b ≤ 且?1≤j ≤m ，使a j j b ≠，则a 小于向量b （4）a 实时环境下多目标的路径选择模型
第38卷第8期 2017年8月 哈尔滨工程大学学报 Journal of Harbin Engineering University Vol.38 No. 8 Aug. 2017 实时环境下多目标的路径选择模型 陈海鹏1’2，刘陪1’2，申铉京1’2，王玉1，2’3 (1.吉林大学计算机科学与技术学院，吉林长春130012; 2.吉林大学符号计算与知识工程教育部重点实验室，吉林长春130012; 3.吉林大学应用技术学院，吉林长春130012) 摘要:针对出行者出行需求多样化的问题，本文从时间、费用角度出发，构建了实时环境下基于多目标的路径选择模型。采用加权求和函数对多维数据聚集得到组合权重，而权重系数可依据出行者需求或喜好设定。为验证模型的实用价值，在仿真环境下，多目标模型与基于几何距离最短的路径选择模型在时间、费用、距离等评价指标进行了对比。实验结果证明实时环境下基于多目标的路径选择模型更具有实用价值。 关键词：智能交通系统；动态路径诱导系统；多目标；路径选择模型；加权求和函数；组合优化；广义自适应A'■算法 D O I：10. 11990/jheu. 201604080 网络出版地址：http://www. cnki. net/kcms/detail/23. 1390. u.20170427. 1510. 076. html 中图分类号:TP399 文献标志码:A文章编号:1006-7043(2017)08-1285-08 Route choice model based on multi-objective in a real-time environment CHEN Haipeng1’2,LIU Pei1’2,SHEN Xuanjing1’2,WANG Yu1’2’3 (1. College of Computer Science and Technology, Jilin University, Changchun 130012, China；2. Key Laboratory of Symbolic Compu-tation and Knowledge Engineering of Ministry of Education, Jilin University, Changchun 130012, China；3. Applied Technology Col-lege ,Jilin University, Changchun 130012, China) Abstract ；In view of this situation,a route choice model based on multi-objective was constructed and considered from the angles of cost and time in this paper.The weighted sum method was used to aggregate multi-target data ob-jects to obtain the composite weight value,and the weight coefficient can be set based on travelersr needs or prefer-ences.To verify the practical value of the model,the multi-objective-based model was compared with the route choice model on the basis of the shortest geometric distance in terms of time,cost,and distance.Experimental results show that the path of the multi-objective optimal route choice mode has more practical value based on a real-time environ-ment. Keywords ：intelligent transportation system；dynamic route guidance system；multi objective;route choice models; weighted sum method;combinatorial optimizing；generalized adaptive A*algorithm 智倉旨交通系统（intelligent transportation system，ITS)是集信息、通信、控制及网络等技术于一体的综 合研究学科，可以提供全方位、实时、准确以及高效 的服务信息，ITS是有潜力的研究方向，进一步说将 成为未来相关研究领域的热点[1]。动态路径诱导 系统（dynamic route guidance system,DRGS)是 ITS 一个重要的分支，利用计算机、通信等现代技术，为 出行者提供实时交通信息以及最优路径。在DRGS 中，路径选择模型可以确立DRGS的目标m。 路径诱导模型分为静态模型和动态模型，静态 收稿日期=2016 -04 -26. 网络出版日期=2017 -04 -27.基金项目：国家青年科学基金项目（61305046);吉林省自然科学基金 项目（20140101193JC，20150101055JC) ? 作者简介:陈海鹏（1978 -)，男，副教授； 王玉（1983 _)，男，讲师. 通信作者 :王玉,E-mail ：wangyu001@ jlu. edu. cn.模型以假设出行者获知路网信息为前提，并以随机 期望效用理论或积累前景理论为基础。而动态模型 包含一些信息获取和学习的过程，以随机虚拟理论 或增强学习理论作为指导[3]。目前，在国内路径诱 导模型的研究主要还是集中在静态模型且取得了阶 段性的成果。基于期望效用理论的模型是在确定性 框架下，以几何路径或者出行时间为效用值，以期望 获得效用最大化评价各备选方案的优劣。孟梦等针 对不同的出行时间，提出了组合出行工具的路径选 择模型，以组合出行工具的模式下为出行者提供最 优路径[4]。刘艳秋等构建了交通堵塞下基于实时 交通信息的路径选择模型[5]。相反，积累前景理论 是不确定性情况下的决策行为，决策者以财富的变 化量而不是最终量作为参考依据进行决策[6]，针对 交通信息不确定的特性，诸多学者以积累前景理论