数学建模最优路径设计
最优送货路线设计问题_数学建模[1]
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《数学模型与数学软件综合训练》论文202311281796812112284210201212212422715344315训练题目：最优送货路线设计问题学生学号：07500124 姓名：呼德计通院信息与计算科学专业 指导教师：黄灿云 （理学院）2010年春季学期目录前言 (1)摘要 (2)关键字 (2)一、问题重述 (3)二、基本假设 (4)三、符号说明 (4)四、问题的分析 (5)五、模型的建立 (5)问题1： (5)问题2： (6)六、模型的优缺点 (8)1、优点： (8)2、缺点： (8)七．模型的推广 (8)八、参考文献 (9)数学模型与数学软件综合训练是信息与计算科学等数学类专业的一门重要的必修实践课程，是对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、分析和解决实际问题能力进行综合培养的关键课程。
数学模型与数学软件综合训练是以问题为载体，应用数学知识建立数学模型，以计算机为手段，以数学软件为工具，以我们学生为主体，通过实验解决实际问题。
数学模型与数学软件综合训练是数学模型方法的实践，而数学模型方法是用数学模型解决实际问题的一般方法，它是根据实际问题的特点和要求，做出合理的假设，使问题简化，并进行抽象概括建立数学模型，然后研究求解所建的数学模型方法与算法，利用数学软件求解数学模型，最后将所得的结果运用到实践中。
数学模型与数学软件综合训练将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体。
通过本次课程，可提高我们学习数学的积极性，提高我们对数学的应用意识，并培养我们用所学的数学知识、数学软件知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。
我们自己动手建立模型，计算体验解决实际问题的全过程，了解数学软件的使用，也培养了我们的科学态度与创新精神。
当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，我们采用了大量的科学分析方法，并进行了多次反复验证，得出如下结果：1：根据所给问题及有关数据，我们将题目中给出的城市，及其之间的线路可看成一个赋权连通简单无向图，采用了求这个图最小生成树的办法，求出最优线路.在此基础上，我们通过观察分析计算对上述结果进行修正，得出最终结果.2：根据所给问题，我们发现当货物不能一次送完时，中途需返回取货，而返回路径当然越短越好，可通过求途中两点最短路径的方法求出.关键字：送货线路优化，赋权连通简单无向图，Excel，最小生成树.一、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个工厂为了自身的发展需要以最快的速度及时将产品送达所需单位，现有实业公司，该实业公司生产专业生产某专用设备产品，专用设备产品该每件重达5吨（其长5米，宽4米，高6米），该实业公司库房设在北京，所有货物均由一货机送货，该机种飞机翼展88.40米（机身可用宽20米），机长84米（可用长50米），机高18.2米（可用14米），最多可装载250吨货物，起飞全重达600吨，平均速度为900公里/小时）将货物送至全国各个省辖市（图1所示红色圆点，除北京之外共19个省辖市），假定货机只能沿这些连通线路飞行，而不能走其它任何路线；但由于受重量和体积限制，货机可中途返回取货.经过的各个省市都要一定的停靠费用和停靠时间（停靠时间为常量2小时），假设经过某个省市的停靠费用为：停靠费用=5000元×该省市的消费指数；问题1：若图示中19个省辖市每个省辖市只要一件产品请设计送货方案，使所用时间最少，标出送货线路.问题2：若图示中19个省辖市需求量见表1，请设计送货方案，使所用时间最少.问题3：若该实业公司为了花费最少，针对问题1和问题2分别求出花费、标出送货线路.表202311281796812112284210201212212422715344315二、基本假设1.假设货物在存放中，货物与货物之间无空隙.2.飞机在出行送货期间，无天气突变等突发状况.3.飞机自身无任何故障，并且在空中始终以平均速度为900公里/小时.4.假定货机只能沿着图中的连通路线飞行，而不走其他的路线.三、符号说明在地图上城市可以用点表示如北京可用A4表示，详细见下表.AiAj ：点Ai到点Aj的线段权（1）：表示题目中给出的两城市之间的权，如北京—上海（A1A5）的权（1）为9. 权（2）：表示通过两城市之间路程所花费的时间，如北京—上海（A1A5）的权（2）为9*100/900+2=3（小时）权（3）：表示通过两城市之间路程的花费，如北京—上海（A1A5）的权（3）为9*2500+1.85*5000=31750（小时），1.85为两城市指数的平均值.V ：A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合.E ：A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合.W ：V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示赋权连通简单无向图M ：V中点之间的权（3）的集合，则F=（V，E，M）表示赋权连通简单无向图四、问题的分析当今社会，网购已成为一种常见的消费方式.随着物流行业的兴盛，如何用最短的时间，最节约成本的方案，完成送货任务显得尤为重要.针对本案例，城市可以看成点，而他们之间的连线既可以看成是时间，也可以看成成本，那么就构成了两个赋权连通简单无向图，这个问题就转化成求这两种情况下，两种图的最小生成树问题.五、模型的建立问题1：根据题目意思，两城市之间的时间=权（1）*100/速度+2（单位：小时）例如北京到上海A4A5权（1）是17，则定义V为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，A14，A15，A16，A17，A18，A19，A20的集合，定义E为A1A2，A1A3，A1A5，A1A6，A2A4，A3A10，A4A10，A4A12，A4A13，A4A16，A4A5，A4A7，A5A14，A5A15，A6A14，A6A8，A7A10，A7A12，A7A19，A8A9，A9A11，A10A11，A10A19，A10A20，A11A12A，12A18，A13A16，A13A17，A17A18，A19A20的集合，定义W为V中点之间的权（2）的集合，则G=（V，E，W）表示图.根据最小生成树的求法可以求出改图G的最小生成树如图沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A19—A10—A11—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A7—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4可以将相邻两点的权（2）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花时间是76.44444小时，为最短时间.问题2：根据题目意思，两城市之间运输的价格=权（1）*2500+平均指数*5000（单位：价格）例如北京到上海A4A5权（1）是17，北京的指数为1.9，上海为1.8，则先求出平均指数（1.9+1.8）/2=1.85，根据公式可得北京到上海A4A5关于时间的运输价格的权为9*2500+1.85*5000=31750（小时），其定义M 为V 中点之间的权（3）的集合，则P=（V ，E ，M ）表示图，根据最小生成树的求法可以求出改图P 的最小生成树如图同样的，沿着最小生成树的路线相对较短，为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4经过观察上面下划线的部分A11—A10—A20—A10—A19—A10—A11并不是最短的，经计算这个路线A11—A10—A20—A19—A10—A11比上一个段，所以用之替换，得到最短的线路为：A4—A5—A15—A5—A14—A6—A8—A9—A11—A10—A20—A10 —A19—A10—A11—A12—A7—A12—A18—A17—A13—A16—A4—A2—A1—A3—A1—A2—A4可以将相邻两点的权（3）相加，和即为花费，经过计算上述线路所花运输花费是687000元，为最少花费.六、模型的优缺点1、优点：⑴、本文总共有三个问题，给出了在各种约束条件下的最短时间以及最少花费的计算方法，具有较强的实用性和通用性，在日上生活中经常可以用到。
数学建模旅游线路的优化设计
数学建模旅游线路的优化设计随着旅游业的发展，人们对旅游线路的要求也越来越高。
如何设计一条优质的旅游线路，不仅要考虑景点的选择和游览时间的安排，还要考虑到交通方式的选择和时间成本等因素。
因此，数学建模成为了优化旅游线路设计的重要工具。
我们需要确定旅游线路中的景点选择。
景点的数量和类型对旅游线路的吸引力和游客体验有着重要的影响。
在选择景点时，需要考虑到游客的兴趣爱好和时间成本。
以北京为例，旅游线路中可以选择故宫、天安门、长城等著名景点，但是这些景点的游览时间较长，如果将其全部纳入旅游线路，游客的时间成本就会很高，容易影响旅游体验。
因此，我们可以利用数学建模的方法，根据游客的兴趣爱好和时间限制，选择适合的景点组合，从而设计出更加优质的旅游线路。
我们需要考虑交通方式的选择。
交通方式的不同会对旅游线路的时间成本和费用产生影响。
比如说，旅游线路中选择了多个景点，但是它们之间的距离较远，如果选择步行或者自驾车，时间成本就会很高，影响旅游的体验。
因此，我们可以利用数学建模的方法，根据景点之间的距离和交通工具的速度，选择最优的交通方式，从而减少时间成本。
我们需要考虑旅游线路的时间安排。
时间安排的不同会对旅游线路的体验产生影响。
比如说，旅游线路中安排了太多的景点，但是时间安排不当，导致游客感到疲惫，影响旅游的体验。
因此，我们可以利用数学建模的方法，根据景点的游览时间和游客的时间限制，设计出最优的时间安排，从而使旅游线路更加轻松愉悦。
数学建模成为了优化旅游线路设计的重要工具。
通过选择适合的景点组合、最优的交通方式和最优的时间安排，可以设计出更加优质的旅游线路，提高旅游体验和旅游业的发展水平。
全国建模竞赛一等奖公交线路中寻求最优路线的模型与算法
公交线路中寻求最优路线的模型与算法摘要本文对公交线路查询问题进行了研究。
根据查询者的各种不同需求，以换乘车次最少为约束条件，分别以出行耗时和出行费用为目标函数，建立多目标规划模型，运用公交换乘搜索算法可得到合理的出行路线。
针对问题一，在仅考虑公汽线路时，用520条公汽线路构建公共交通矩阵。
以此矩阵作为搜索对象，运用基于广度优先的公交换乘搜索算法，找出符合“换乘次数最少”的可行解。
分别以出行耗时和出行费用为目标建立规划模型。
然后，对有限个可行解采用枚举法，将其出行耗时和出行费用一一求出，通过比较得到规划模型的最优解，结果见正文第6页表3。
同时，在换乘次数和是否穿过地铁站等方面对结果作了清晰评价。
公汽线路。
重新构建共公交通矩阵。
在考虑地铁站与公汽站点相互连通的情况下，运用问题一的解法求得规划模型的最优解，结果见正文第7页表4。
针对问题三，当已知所有站点之间的步行时间时，在模型二的基础上对公交换乘搜索算法改进，相邻近的两站点间乘客可以通过步行到达，并对整个乘车过程中步行次数和步行时间进行约束得出了问题三的模型。
关键词：公共交通矩阵公交换乘搜索算法目标规划相邻站点第29届奥林匹克运动会将于2008年8月在首都北京举行，这是我国第一次成功的申办奥运会，极大的鼓舞了全国人民。
经过近六年筹备，各大奥运会场馆相继竣工。
作为奥运会的重要交通工具，举办城市的公共交通系统也有了很大发展。
现在北京市的公汽线路已达800以上，较好的满足了到现场观看奥运比赛的国内外观众的交通需求，使公众的出行更加通畅、便利，与此同时人们也面临着多条线路的选择问题。
因此，根据市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统，系统核心是线路选择的模型与算法。
设计该系统要从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求，现有三个问题需要解决：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型和算法。
利用此模型与算法，求出以下6对起始站到终到站之间的最佳路线，并给出清晰的评价说明。
2020数学建模竞赛定向越野比赛路线设计
2020数学建模竞赛定向越野比赛路线设计
针对2020数学建模竞赛定向越野比赛的路线设计，可以考虑以下几个方面：
1. 起点和终点的选择：根据比赛的要求和实际情况选择合适的起点和终点位置，使比赛具有一定的难度和挑战性。
2. 地形条件的考虑：根据比赛场地的地形条件，设计适合该地形的路线。
可以利用山地、河流、沼泽等自然地形作为比赛路线的要素。
3. 难度控制：根据比赛的要求和参赛选手的水平，设计不同难度级别的比赛路线，包括技术难度、体力难度等。
可以设置一些技术点和险要点，增加比赛的挑战性。
4. 路线标示：在路线上设置必要的标识，如控制点、方向指示牌等，以便参赛选手能够顺利找到正确的路线。
5. 安全考虑：在路线设计中要考虑到比赛的安全问题，避免设置过于危险的路线和障碍物，确保参赛选手的安全。
6. 时间控制：根据比赛的要求，设计合理的比赛时间，在比赛路线中设置检查点，控制比赛的时间。
7. 创新性：在设计比赛路线时，可以根据具体情况增加一些创新元素，如隐蔽控制点、暗号解谜等，增加比赛的趣味性。
综合考虑以上因素，可以设计出一条具有挑战性、安全性和趣味性的数学建模竞赛定向越野比赛路线。
具体的设计需要根据比赛的要求和场地条件综合考虑，确保比赛的公正性和秩序性。
送货路线设计问题数学建模优化
送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购巳成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处, 请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1,各点连通信息见表3,假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1, 50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1.若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2.假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3.若不需要考虑所有货物送达时间限制（包括前30件货物），现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1快递公司送货地点示意图o点为快递公司地点，o点坐标（11000,8250）,单位：米表2 50个位置点的坐标快递公司送货策略一摘要:本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定所需业务员人数，每个业务员的运行线路，总的运行公里数，以及费用最省的策略。
本文主要从最短路经和费用最省两个角度解决该问题，建立了两个数据模型。
模型一：利用“图”的知识，将送货点抽象为“图”中是顶点，由于街道和坐标轴平行, 即任意两顶点之间都有路。
数学建模最优路径设计详解
数学建模最优路径设计详解承诺书我们仔细阅读了《全国⼤学⽣数学建模竞赛章程》和《全国⼤学⽣数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国⼤学⽣数学建模竞赛⽹站下载）。
我们完全明⽩，在竞赛开始后参赛队员不能以任何⽅式（包括电话、电⼦邮件、⽹上咨询等）与队外的任何⼈（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别⼈的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引⽤别⼈的成果或其他公开的资料（包括⽹上查到的资料），必须按照规定的参考⽂献的表述⽅式在正⽂引⽤处和参考⽂献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的⾏为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国⼤学⽣数学建模竞赛组委会，可将我们的论⽂以任何形式进⾏公开展⽰（包括进⾏⽹上公⽰，在书籍、期刊和其他媒体进⾏正式或⾮正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择⼀项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名参赛队员(打印并签名) ：12指导教师或指导教师组负责⼈(打印并签名)：（论⽂纸质版与电⼦版中的以上信息必须⼀致，只是电⼦版中⽆需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论⽂可能被取消评奖资格。
）⽇期： 2015年 7 ⽉ 27 ⽇赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进⾏编号）：编号专⽤页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进⾏编号）：全国统⼀编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进⾏编号）：从成都⼯业学院到西南交通⼤学最优路径设计摘要本⽂对现在⽣活中⾏车时间的不确定性进⾏了分析，并给出了最优路径的定义，即：⾏车所需期望时间最短且该路段⾏车时间的标准差最⼩。
在将时间期望值和时间标准差值两个决策变量合成为⼀个决策变量时，为消除不同指标带来的不可公度性，我们对这两个指标进⾏了⽆量纲化。
数学建模最佳旅游路线的选择模型优选资料
数学建模最佳旅游路线的选择模型优选资料在当今社会，旅游已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
无论是为了放松身心、领略不同的风土人情，还是为了增长见识、丰富人生阅历，人们都热衷于踏上旅程。
然而，如何在众多的旅游景点中选择出一条最佳的旅游路线，成为了许多旅行者面临的难题。
这时候，数学建模就能够发挥出其强大的作用，为我们提供科学合理的决策依据。
数学建模是一种通过数学语言和方法来描述和解决实际问题的手段。
在旅游路线选择的问题上，数学建模可以帮助我们综合考虑各种因素，如景点的吸引力、交通便利性、旅行时间和费用等，从而找到最优的解决方案。
接下来，我们将介绍几种常见的用于选择最佳旅游路线的数学建模方法。
一、图论模型图论是数学的一个重要分支，它可以很好地应用于旅游路线的规划。
我们可以将旅游景点看作图中的节点，景点之间的道路看作图中的边，边的权重可以表示距离、时间或费用等。
通过图论中的算法，如最短路径算法（Dijkstra 算法、FloydWarshall 算法等），我们可以找到从起点到终点的最短路径，或者在一定限制条件下（如时间或费用预算）的最优路径。
例如，如果我们想要在有限的时间内游览尽可能多的景点，就可以使用最短时间路径算法来规划路线。
假设我们有 5 个景点 A、B、C、D、E，它们之间的距离和所需时间如下表所示：｜起点｜终点｜距离（km）｜时间（h）｜｜：：｜：：｜：：｜：：｜｜ A ｜ B ｜ 50 ｜ 1 ｜｜ A ｜ C ｜ 80 ｜ 15 ｜｜ A ｜ D ｜ 120 ｜ 2 ｜｜ A ｜ E ｜ 100 ｜ 15 ｜｜ B ｜ C ｜ 60 ｜ 1 ｜｜ B ｜ D ｜ 90 ｜ 15 ｜｜ B ｜ E ｜ 70 ｜ 1 ｜｜ C ｜ D ｜ 70 ｜ 1 ｜｜ C ｜ E ｜ 50 ｜ 05 ｜｜ D ｜ E ｜ 80 ｜ 1 ｜如果我们的时间限制为 5 小时，从景点 A 出发，那么通过 Dijkstra 算法可以计算出最优的游览路线为 A B E C D，总时间为 45 小时。
最优路线设计终稿
组员:颜定勇张烨郭涛最优线路的设计方案摘要本文研究的是最佳路线设计的问题。
洪水退后由于洪水对以前道路的破坏，某县领导班子一直决定针对全县各乡（镇）修一条高级公路，解决全县的交通问题，以便于下乡考察灾情、组织自救，运输救援物资等。
要求高级公路尽可能地均衡的分布在全县个乡镇。
为了解决此问题，我们先用运用赋权图和Dijkstra和floyd最小距离算法来设计线路，提出运用层次分析法（AHP）来进行路线方案的比选。
利用Dijkstra算法和层次分析法解决最优线路设计问题。
此问题分析分为两个类型，第一类是距离最短问题，第二类是路线最优问题。
根据建设成本，建成后的经济效益和服务的人口数量等不同的准则目标设计有不同的方案。
另外，两个位置点边上的权表示距离，于是问题就成为在加权图中寻找一条经过每个位置点至少一次的最短闭通路问题，即求最佳哈密尔顿圈（H圈），也即是NP-完备问题。
最后，我们对模型进行了适当改进与评价，使其更具有实用价值。
关键词：公路路线、层次分析法、图论、Dijkstra算法、Floyd 算法一、问题重述公路线路设计选择是道路建设中的重要一环，路线方案选择的合理与否，直接影响到项目的经济性和技术性。
而通常在路线设计过程中，会有许多不同的方案，因此，如何从多个路线方案中设计出最佳的路线方案就显得十分重要。
一般在路线设计中，不仅要考虑路线的走向是否合理、技术性能指标的高低，而且还要考虑到其工程量的大小、建设费用、施工难易程度、对环境的影响以及养护维修方便与否等因素。
通常人们对于路线方案的愿望有：希望道路的造价在保证质量的前提下尽可能的低；希望道路建设后的社会经济效益要尽可能的大；同时，在环境保护日益受到重视的情况下，还要考虑道路修建后对周边环境的影响要尽可能的小；另外，在道路建设过程中，还要求道路的线形指标要尽可能的高，施工难度要尽量小等。
本文需解决的问题:为了加快某县城的发展，此县城准备修建一条高级公路，其地图大致如图1所示，请你根据人口因素和线路距离因素，为此县城设计一条比较合理的线路图。
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我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名参赛队员(打印并签名) ：12指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2015年 7 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：从成都工业学院到西南交通大学最优路径设计摘要本文对现在生活中行车时间的不确定性进行了分析，并给出了最优路径的定义，即：行车所需期望时间最短且该路段行车时间的标准差最小。
在将时间期望值和时间标准差值两个决策变量合成为一个决策变量时，为消除不同指标带来的不可公度性，我们对这两个指标进行了无量纲化。
对于问题一，建立双目标优化模型，给出最优路径的定义和数学表达式。
将这两个目标相加合成单目标。
利用MATLAB编程求解，将所建模型应用到例子中，得出的结论是：选择道路A。
对于问题二，在问题一定义的最优路径的基础上，建立图论模型，应用Dijkstra算法，利用MATLAB编程，得出最优路径选择结果为：成都工业学院→C→K→G→西南交通大学。
对与问题三，结合时间和空间上的相关性，采集足够多的时刻的车流速度，用神经网络算法可以拟合出该条路时刻关于车流速度的函数，建立图论模型分析时间和空间上的相关性。
关键词：多目标优化图论模型 Dijkstra算法1、问题重述随着我国交通运输事业的迅速发展，交通拥挤和事故正越来越严重的困扰着城市交通。
在复杂的交通环境下，寻找一条可靠、快速、安全的最优路径，已成为所有驾驶员的共识。
传统最优路径问题的研究大多是基于“理想”交通状况下分析的，景点的最优路径算法都是假设每段路的行驶时间是确定的。
但是由于在现实生活中，行车会受到很多不确定性因素的影响，例如：交通事故、恶劣天气、突发事件等，车辆的行驶时间存在着不确定性。
基于这种不确定性，讨论以下问题： 1.建立数学模型，定量的分析车辆行驶时间的不确定性，然后给出在不确定性条件下车辆从起点到终点的最优路径的定义和数学表达式 。
并将此模型运用到图1例子中会选哪条路。
2.根据第一问的定义，设计算法搜索最优路径，并将该算法应用到具体交通网络中，验证算法的有效性。
3.交通路段之间的行驶时间的相关性分析。
时间上的相关性，对于相同路段不同时间段的相关性；空间上的相关性，相同时间段不同路段的相关性。
或者将时间和空间上的相关性综合起来考虑。
2、模型假设1.假设题目所给数据是在大量实验统计后得到的，数据真实可靠；2.假设题目给出数据所用的样本容量大小相同；3.假设从起点到到终点时间消耗不超过1小时；4.假设同一路段上下行的期望时间和标准差时间相同；5.假设各不同路段的期望时间和标准差时间相对独立。
3、变量说明T ：表示从起点（成都工业学院）到终点（西南交通大学）期望时间； σ：表示从起点（成都工业学院）到终点（西南交通大学）标准差时间； i x ：x 类指标中的第i 个指标；x ：x 类指标的平均值； i x '：i x 无量纲化后的指标；λ：指标权重，改变期望时间和标准差时间重要性的系数；'t ：t 无量纲化后的指标；σ'：σ无量纲化后的指标；w ：期望时间和标准差时间两个指标合成的指标；V ：顶点集，即题图给出的A~K 的点； E ：无向弧集；T ：无向弧上的期望时间； S ：无向弧上的标准差时间； ok t :表示从起点到终点期望时间；ij x :表示0，1变量，ij x 取1时，表示所选路径经过了节点i 到节点j 的路段；ij x 取0时，表示所选路径没有经过节点i 到节点j 的路段。
σok ：从起点到终点标准差时间，其中0表示起点位置标号，k 表示终点位置标号； ijy ：是第i 种指标的第j 个量无量纲化后的量;ij x ：第i 种指标的第j 个量;i x 表示第i 种指标的平均数; ij t :从第i 个节点到第j 个节点的期望时间;σij :从第i 个节点到第j 个节点的标准差时间;ijt ':ij t 无量纲化后的量;σ'ij:σij 无量纲化后的量; t :所有的路段的期望时间平均值; σ:所有的路段的标准差时间平均值; ij w :由期望时间和标准差时间两个指标合成的指标。
()ij u d ：第i 个节点到第j 个节点的那段街的关于d 时刻的函数值，即速度。
ok T ：表示起点0到j 点的最短消耗时间。
4、模型准备4.1对最优路径的理解影响实际问题的因素很多，要解决实际问题就要建立适当的数学模型，即要把建模对象所涉及的次要因素忽略掉，否则所得模型会因为结构太复杂而失去可解性同时又不能把与实质相关的因素忽略掉，而造成所得模型因为不能足够正确反映实际情况而失去可靠性。
因此需要对实际问题进行抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学模型。
影响路线选择的因素很多，譬如瞬时车流量、是否有交通事故、车辆状况等，而实际要解决的是从成都工业学院到西南交通大学的时间最省路径，因此车流量和路径长度成为影响解决本问题的主要因素，而是否有交通事故发生和车辆状况等次要因素均可忽略掉。
所以最优路径可定义为：实际行车路径所需期望时间最短且该路径行车时间的总标准差最小。
5、模型的建立与求解5.1问题1模型的建立与求解5.1.1建模思路问题1要求给出在不确定条件下车辆从起点到终点最优路径的定义和数学表达式并将此模型应用于例子中，说明选择哪条路。
建立双目标优化模型，再建立优化模型，将两个目标综合起来考虑，使之变为一个目标。
对于问题一和问题二我们在不考虑时间相关性和空间相关性的情况下，我们假设各路段行车的标准差时间相互独立，由概率的基础知识可以得知，多个随机变量相互独立，多个随机变量和的标准差就等于各自标准差的和。
所以在解决问题一和问题二的时候，在假设标准差时间是相互独立的情况下，我们将各标准差时间相加作为和的标准差是合理的处理方式。
5.1.2模型建立最优路径的定义：行车所需期望时间最短且该路段行车时间的标准差最小，考虑建立双目标决策：目标—：总的期望时间最短，即：min T(1) t表示从起点到终点期望时间。
目标二：时间波动要小，即要求这个路径的总标准差要小。
minσ(2) σ表示从起点到终点标准差时间。
5.1.3模型求解对于多目标，这里用相加合成为单目标，在这之前要进行无量纲化，这里用均值法无量纲化法，公式如下1⎡⎤⎣⎦：'=iixxx(3)i x 是x 类指标中的第i 个指标。
x 是x 类指标的平均值，i x '是i x 无量纲化后的指标。
经过无量纲后，就可以转换成单目标。
()1λσλ''=+-w t(4)这里λ是指标权重，改变期望时间和标准差时间重要性的系数，对于不同的人看重的不同，所以这里λ分别取0.2,0.5和0.8。
σ'是σ无量纲化后的指标，'t 是t 无量纲化后的指标，w 是由期望时间和标准差时间两个指标合成的指标。
合成的单目标就为： min w (5) λ取0.2时，结果：选择道路A. λ取0.5时，结果：选择道路A. λ取0.8时，结果：选择道路B. 5.2问题2模型的建立与求解5.2.1建模建立为了可以尽可能快速到达目的地，所以要求这条路径总期望时间t 要短，又考虑到不确定因素的影响，所以要求时间的波动最小，即这条路径标准差σ要小。
目标—：总的期望时间最短，即：min ;ok t(6)ok t 表示从起点到终点期望时间，o 表示起点位置标号，k 表示终点位置标号。
=∑∑N Nok ij ij ijt t x(7)ij t 表示节点i 到节点j 的路段期望时间，ij x 表示0，1变量，ij x 取1时，表示所选路径经过了节点i 到节点j 的路段；ij x 取0时，表示所选路径没有经过节点i 到节点j 的路段。
目标二：时间波动要小，即要求这个路径的标准差要小。
min ;σok(8)σok 表示从起点到终点标准差时间，其中o 表示起点位置标号，k 表示终点位置标号。
σσ=∑∑N Nok ij ij ijx(9)这里σij 表示节点i 到节点j 的路段标准差时间，ij x 表示0，1变量，ij x 取1时，表示所选路径经过了节点i 到节点j 的路段；ij x 取0时，表示所选路径没有经过节点i 到节点j 的路段。
约束一：每个节点最多可以进入一次且最多只可以出去一次。
1Nijix≤∑ (10)1Nijjx≤∑ (11)约束二：由于这里的路径不必要形成一个圈，所以起点只能出去一次，即进入零次，终点只能进入一次，即出去零次。
0Nioix=∑ (12)0Nkjjx=∑ (13)这里o 表示起点位置标号，k 表示终点位置标号，io x 表示从第i 个节点是否到起点o 的0,1变量，io x 取0时表示第i 个节点不到起点o ，io x 取1时表示第i 个节点要到起点o ，kj x 表示从终点k 是否到第j 个节点的0,1变量，kj x 取0时表示从终点k 不到第j 个节点，kj x 取1时表示从终点k 要到第j 个节点。
综上： min ;ok t(14) =∑∑N Nok ij ij ijt t x(15) min ;σok(16)σσ=∑∑N Nok ij ij ijx(17)11..00Nij i Nij jNioi Nkj j x x s t x x ⎧≤⎪⎪⎪≤⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎪⎩∑∑∑∑ (18)5.2.2模型优化对于多目标问题难以求解，通过一定关系把多目标合成一单目标，在这之前，先对这两个指标进行无量纲化，采用均值法[]1来无量纲化。