张友文数学建模课程设计
数学建模教案设计
数学建模教案设计一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章第一节，详细内容为多变量线性规划及其应用。
主要包括多变量线性规划模型的建立、求解方法以及实际应用案例。
二、教学目标1. 理解多变量线性规划的概念，掌握其数学表达形式。
2. 学会使用单纯形法求解多变量线性规划问题。
3. 能够将实际问题抽象为多变量线性规划模型，并运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：多变量线性规划模型的建立与求解。
教学重点：单纯形法的应用以及实际问题的建模。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：数学建模教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个实际生产问题，引导学生思考如何优化生产方案。
2. 知识讲解（15分钟）讲解多变量线性规划的基本概念、数学表达形式及求解方法。
3. 例题讲解（20分钟）通过一个具体例题，演示如何将实际问题抽象为多变量线性规划模型，并运用单纯形法求解。
4. 随堂练习（15分钟）学生独立完成一道类似例题的练习，教师巡回指导。
6. 课堂小结（5分钟）回顾本节课所学内容，强调重点、难点。
六、板书设计1. 多变量线性规划概念及数学表达形式2. 单纯形法求解步骤3. 实际问题建模过程4. 例题解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）求解下列多变量线性规划问题：max z = 2x1 + 3x2s.t. x1 + 2x2 ≤ 4x1 + x2 ≤ 3x1, x2 ≥ 0某工厂生产两种产品，产品A和产品B。
生产一个A产品需要2小时工时和3小时机器时，生产一个B产品需要1小时工时和2小时机器时。
工厂每天有8小时工时和12小时机器时可用，问如何安排生产计划，才能使每天生产的A产品和B产品总价值最大？答案：（1）max z = 4x1 = 2, x2 = 0（2）max z = 18x1 = 3, x2 = 2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对多变量线性规划的建模和求解掌握程度，以及课堂互动情况。
数学模型第五版课程设计
数学模型第五版课程设计一、前言数学模型课程是数学学科体系中的一门应用性课程，主要涉及数学知识在现实生活中的应用，帮助学生了解数学如何应用于实际问题中，提高学生的数学建模能力。
本次课程设计旨在通过实例，详细介绍数学模型的建立过程，并帮助学生熟悉数学模型的应用。
二、课程内容1. 前期准备在开始课程设计前，需要学生具备大学线性代数和微积分等基础数学知识，并具有一定的编程能力。
2. 数学模型的定义和建立过程2.1 数学模型的定义数学模型是指利用数学方法对实际问题进行抽象化和形式化处理，以得到问题的数学表示式和解法的方法。
2.2 数学模型的建立过程•确定问题：首先要确定需要解决的实际问题。
•收集数据：通过实验或调查等方式收集与问题相关的数据。
•建立方程或模型：根据数据和问题的特征，建立数学模型或方程。
•解决问题：利用已经建立的数学模型或方程，解决实际问题。
3. 数学模型在实际问题中的应用3.1 核电站事故模拟分析假设某核电站有2个反应堆，采用钴60俘获模型，模拟事故情况下反应堆的输出功率，进而分析事故对反应堆的影响。
假设第一个反应堆关闭，第二个反应堆失去控制，建立以下方程：$$\\frac{dP}{dt}=k_1(P_0-P)-k_2(cN_2-P)$$其中，P表示反应堆的输出功率，P0表示反应堆的初始功率，c表示钴60的俘获截面积，k1和k2代表两个反应的系数，N2代表第二个反应堆的中子数。
通过求解上述方程，可以得到反应堆的输出功率随时间变化的情况。
3.2 股票价格预测根据股票的历史价格数据，建立股票价格变化的数学模型，预测未来的股票价格走势。
假设已知若干个时刻的股票价格，建立以下方程：$$y_t = \\beta_0+\\beta_1x_1+\\beta_2x_2+…+\\beta_nx_n+e_t$$其中，y t表示第t个时刻的股票价格，x1、x2、…x n为若干个自变量（如前几个时刻的股票价格），$\\beta_i$为关于自变量的系数，e t为误差项。
数学建模与实验课程设计
数学建模与实验课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握基本的数学建模方法，理解数学模型在解决实际问题中的应用。
2. 使学生能够运用所学数学知识，结合实际问题建立数学模型，并进行分析和求解。
3. 让学生了解数学实验的过程和方法，提高他们运用数学软件和工具解决实际问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学语言、符号和图表进行有效表达和交流的能力。
2. 提高学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力，培养他们的创新意识和团队合作精神。
3. 培养学生运用数学软件和工具进行数据处理、分析和求解的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对数学学科的兴趣和热情，提高他们主动探究和解决问题的积极性。
2. 培养学生严谨、务实的科学态度，使他们认识到数学在现实生活中的重要作用。
3. 引导学生树立正确的价值观，认识到团队合作的重要性，培养他们的集体荣誉感。
课程性质：本课程为数学选修课程，旨在提高学生的数学应用能力和实践能力。
学生特点：学生具备一定的数学基础知识，具有较强的逻辑思维能力和学习兴趣。
教学要求：注重理论与实践相结合，鼓励学生主动参与、积极思考，培养他们的创新能力和团队合作精神。
在教学过程中，将课程目标分解为具体的学习成果，以便进行教学设计和评估。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 数学建模基本概念：介绍数学建模的定义、分类和基本步骤，使学生了解数学建模的整体框架。
2. 常见数学模型：结合课本内容，讲解线性规划、概率统计、微分方程等在实际问题中的应用，提高学生建立和求解数学模型的能力。
3. 数学实验方法：介绍数学实验的基本过程，包括数据收集、处理、分析和可视化，使学生掌握数学实验的基本方法。
4. 数学软件应用：结合课本内容，教授学生使用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行模型求解和数据分析，提高学生的实际操作能力。
5. 实际案例分析与讨论：选取与生活密切相关的实际问题，引导学生运用所学知识建立模型、求解问题，培养学生的创新意识和团队合作精神。
数学建模活动教学设计完整版精品课件
数学建模活动教学设计完整版精品课件一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第五章第三节“线性规划”，内容包括线性规划的基本概念、线性规划的数学模型、求解线性规划问题的图解法以及应用举例。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划的数学模型及其求解方法。
2. 能够运用图解法解决实际问题中的线性规划问题，提高问题分析和解决能力。
3. 培养学生的团队合作意识，提高沟通与交流能力。
三、教学难点与重点教学难点：线性规划问题的求解方法及实际应用。
教学重点：线性规划的基本概念、数学模型及图解法的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、投影仪、黑板。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的优化问题，如工厂生产安排、物流配送等，引出线性规划的概念。
2. 知识讲解：（1）线性规划的基本概念及数学模型。
（2）线性规划的图解法及求解步骤。
3. 例题讲解：以工厂生产问题为例，讲解线性规划模型的建立和求解过程。
4. 随堂练习：学生分组讨论，解决实际问题中的线性规划问题。
六、板书设计1. 线性规划2. 内容：（1）线性规划的基本概念（2）线性规划的数学模型（3）线性规划的图解法（4）实际应用举例七、作业设计1. 作业题目：max z = 2x + 3ys.t.x + y ≤ 42x + y ≤ 6x ≥ 0, y ≥ 0（2）讨论线性规划在实际问题中的应用。
2. 答案：（1）max z = 7x = 2, y = 3（2）见教材第五章第三节。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际问题的引入，让学生了解了线性规划的基本概念和求解方法。
在例题讲解和随堂练习中，学生积极参与，提高了问题分析和解决能力。
2. 拓展延伸：（1）研究线性规划的其他求解方法，如单纯形法、内点法等。
（2）探讨线性规划在经济学、工程学等领域的应用。
（3）了解非线性规划的基本概念及其求解方法。
重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点的把握3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解4. 作业设计中的题目难度和答案解析5. 课后反思及拓展延伸的深度和广度详细补充和说明：一、教学目标的设定教学目标应具有可衡量性、具体性和可实现性。
北师大版高中数学必修第一册《数学建模的主要步骤》教案及教学反思
北师大版高中数学必修第一册《数学建模的主要步骤》教案及教学反思前言在高中数学的教学中，数学建模是一个非常重要的环节。
数学建模可以锻炼学生的综合运用数学知识的能力，提高学生的数学素养。
针对数学建模的教学，本文将介绍北师大版高中数学必修第一册《数学建模的主要步骤》教案，并结合教学经验进行反思。
教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.了解数学建模的定义和步骤；2.掌握数学建模的基本思维方法；3.认识数学建模在实际生活中的应用。
教材分析本节课所使用的教材是北师大版高中数学必修第一册，涵盖了以下内容：1.数学建模的概念和基本步骤；2.计量经济学中的数学建模实例；3.森林增长模型的实例分析。
教学内容第一部分：数学建模的概念和步骤在引出数学建模的定义和概念后，本文通过简要的PPT演示向学生介绍了数学建模的基本步骤：1.确定模型研究的问题和范畴；2.收集有关的数据和事实，整理数据；3.构建数学模型和假设，确定变量和参数；4.给模型添加限制条件和假设；5.求解模型，得到结果；6.对结果进行分析和解释；7.验证模型的有效性，并进行调整。
在介绍完数学建模的基本步骤后，本文进一步介绍了数学建模的基本思维方法，例如：1.抽象思维；2.归纳思维；3.演绎思维；4.直觉思维。
第二部分：计量经济学中的数学建模实例本节课的第二部分主要介绍了计量经济学中的数学建模实例，通过教师的演示和讲解，让学生深入了解数学建模在实际生活中的应用，例如：1.计算物价指数；2.构建需求和供给曲线；3.制定财政和货币政策。
通过计量经济学的实例，让学生更好地理解数学建模的作用和必要性。
第三部分：森林增长模型的实例分析本节课的第三部分主要介绍了森林增长模型的实例分析。
通过视频案例的播放和教师的讲解，学生可以更好地了解数学建模在科技领域的应用。
同时，学生还可以学习到如何做好数学建模实验的关键步骤和技巧。
教学反思作为一节数学建模的课程，本节课受到了学生的积极参与和支持。
建模探究润物无声———初中数学建模教学课堂的研究《一次函数》教学探究
建模探究润物无声———初中数学建模教学课堂的研究《一次函数》教学探究一、研究背景和意义数学建模作为当前数学教育的热点和前沿，将数学知识应用于实际问题的解决中，培养学生的探究思维和创新能力，已经成为各国数学教育改革的重要方向之一。
如何在初中数学建模教学中发挥数学的应用功能，提高学生数学建模的能力，一直是当前数学教育改革中探究的主要方向。
在一次函数的教学中，如何将数学建模与实际生活结合起来，引导学生通过观察、体验、实践，在探究中提高数学素养和应用能力，是本文研究的核心内容。
二、研究目的和任务本研究旨在探究初中数学建模教学中润物无声的教学策略，具体任务包括：1. 分析当前数学建模教学中润物无声策略的应用情况，确定本次研究的意义和目的。
2. 探讨一次函数的润物无声策略在数学建模教学中的应用特点和方法，制定相应的教学方案。
3. 在教学实践中运用润物无声策略，探究其对学生数学建模能力、实践能力和探究能力的影响。
4. 分析教学实践中遇到的问题和困难，改进润物无声策略在一次函数的教学中的应用。
5. 总结润物无声策略在初中数学建模教学中的运用特点和方法，提出相应的教学建议和探究方向。
三、文献综述唐炳琳、周华敏、曾绍文等学者对初中数学建模教学中润物无声策略的应用进行了深入的研究。
唐炳琳（2019）在研究中发现，在一次函数的教学中，应该更加注重实际应用，启发学生对一次函数的产生背景和应用背景的体会，从而增强学生学习数学的兴趣。
同时，在教学上要注重引导学生主动探究、自主学习，激发他们的探索欲望和学习兴趣，从而提高数学建模能力和应用能力。
曾绍文（2018）则进一步探讨了在初中数学建模教学中如何运用润物无声策略进行知觉刺激，指出通过情境创设、问题提出等方式提高学生对数学问题的敏感度和主动性，进一步提高他们的探究能力和实践能力。
四、教学研究与设计1. 教学研究1.1 教学目标通过一次函数的润物无声策略的运用，让学生在实际应用中掌握一次函数的基本概念和运算方法，加深对一次函数的理解和应用，提高数学建模能力和实践能力。
高中数学第6章6.5数学建模案例(三)人数估计教案
湘教版必修第二册《6.5数学建模案例（三）:人数估计》教学设计一、课程标准让学生理解利用“人数估计”数学建模案例，形成研究报告，展示研究成果，提升学生数学建模的核心素养.二、教学目标：1. 了解人数估计的方法，能够选择恰当的统计模型解决实际问题；2. 通过建立和求解统计模型，培养学生的数学建模、数据分析及数学运算素养；3. 学生在模型求解及推广的过程中，感受不同假设条件下选取模型结果的差异性；同时感受数学在实际生活中的应用价值。
三、教学重点：能够理解数学建模的意义与作用；能够运用数学语言，清晰、准确表达数学建模的过程与结果.四、教学难点：应用数学语言，表达数学建模过程中的问题以及解决问题的过程与结果，形成研究报告，展示研究成果.五、教学过程（一）创设情境，引入新课在日常生活或科学研究中，经常碰到只知道部分信息，却需要从已知的部公息出发去估计出全部信息的问题。
例如，医疗科研机构调查某慢性病的患者人数，其地旅游局统计当年到该地旅游的总人数，等等。
这时统计模型与方法就成为解决这类问题的重要工具。
下面我们讨论一个较简单的实际问题，体会统计模型的思有与方法。
设计意图：实际情景引入，激发学习兴趣.（二）自主学习，熟悉概念1.要求：学生阅读P2582602.思考：（1）数学建模的流程有哪些？（2）问题背景下，为了使估计值尽量接近真值，建立了几种模型解决这个问题?（3）什么是MSE？（三）检验自学，强化概念1.问题背景问题：某大学美术系平面设计专业的报考人数连创新高，今年报名刚结束，某考生想知道报考人数。
考生的考号是按0001,0002，…的顺序从小到大依次排列,该考生随机了解了50个考生的考号,具体如下：请你给出一种方法，根据这50个随机抽取的考号，估计考生总数。
2. 问题解析（1）模型建立与求解模型一：用样本最大值估计总体的最大值用给出数据的最大值(例如，986)来估计考生总数，由于≤N恒成立。
因此，该方法在实际应用中很可能出现低估N的情况。
数学建模课教学设计
数学建模课教学设计在数学建模课的教学设计中，教师需要综合考虑学生的实际情况，灵活运用不同的教学方法，激发学生的学习兴趣和动力。
以下是一个针对数学建模课的教学设计方案，旨在帮助教师更好地开展教学工作。
一、课程背景分析1.1 课程目标数学建模课是培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用技能的重要途径。
因此，教学目标应该明确，包括培养学生的数学建模意识、提高数学建模能力、促进学生综合运用数学知识解决实际问题的能力等。
1.2 学生特点在进行数学建模课的教学设计时，需要充分考虑学生的年龄特点、认知水平、数学基础等方面因素。
针对不同年级的学生，可以采取不同的教学方法和策略，以便更好地激发他们的学习兴趣和潜能。
二、教学内容安排2.1 理论知识讲解在数学建模课的教学过程中，教师首先要对数学建模的基本理论知识进行讲解，包括建模的概念、建模的基本步骤、常用的数学建模方法等。
通过系统的理论知识讲解，可以帮助学生建立起对数学建模的整体认识。
2.2 实例分析与实践操作除了理论知识讲解外，数学建模课的教学设计中还需要包括实例分析和实践操作环节。
通过对实际问题的案例分析，可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相联系，培养他们的问题解决能力和创新思维。
2.3 小组合作与讨论数学建模是一个复杂的过程，需要团队协作和集体智慧。
因此，在教学设计中，可以设置小组合作与讨论环节，让学生在团队中相互交流、互相学习，共同解决给定的数学建模问题。
三、教学评估与反馈3.1 定期测验与考核为了及时检测学生的学习情况，教学设计中可以设置定期测验与考核环节。
通过考核，可以评估学生对数学建模知识的掌握程度，及时发现问题并进行调整。
3.2 作业批改与评价学生的作业是了解他们学习情况的重要依据。
因此，在教学设计中需要考虑作业批改与评价环节，及时给予学生反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
四、教学反思与优化在进行数学建模课的教学设计和实施过程中，教师需要不断进行反思和总结，发现问题、解决问题，不断优化教学策略和方法，提高教学效果。
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淮阴工学院
《数学建模》课程设计
班级：计科 1 0 9 1
姓名：张友文
学号： 1094101126
选题： A 组第 11 题
教师：王小才胡平姜红燕
教师王小才胡平姜红燕答辩分总分得分
数理学院
2011年12月
湖水的自我净化问题
摘要
本题是一容积为V的大湖受到某种物质污染，从某时刻起污染源被切断，湖水开始更新，更新速率为r，建立求污染物浓度下降至原来的3%需要多长时间的数学模型问题。
解决本问题需要用到微元法的思想，也就是在很小的时间内流出的湖水污染物浓度不变，然后利用湖水污染物的变化量等于流出湖水的污染量建立等式关系，对该等式求导后得出一个微分方程，利用Matlab中dsolve函数解该微分方程，求得污染物浓度下降至原来的3%所需时间为440.4天。
本模型涉及到解微分方程，所以模型的应用很广泛，可以应用到动态分析问题中，利用该模型可以解决大量实际生活和生产问题。
关键词：微元法；微分方程；动态分析；Matlab
一、问题重述
1.1背景资料与条件
有一容积为V （单位：3
m ）的大湖受到某种物质的污染，污染物均匀的分布在湖中。
若从某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是r （单位：3/m d ）。
试建立求污染物浓度下降至原来的3%需要多长时间的数学模型。
1.2需要解决的问题
在湖的容积为35.176*10^12()m ，湖水更新速率为34.121*10^10(/)m d 的条件下，求污染终止后，污染物下降到原来的3%所需的时间。
二、基本假设
2.1模型的假设
1) 假设一：湖水保持体积V 不变。
2) 假设二：污染物始终均匀的分布在湖中。
（假设合理性见背景资料与条件。
）
3) 假设三：在很小的时间内污染物浓度不变。
（微元法思想）
2.2本文引用数据、资料均真实可靠。
三、符号说明
3.1模型的符号说明
A:():w t t 时刻湖区的污染物浓度。
B:(0):w 表示初始时刻湖中水的污染浓度。
C: t 为污染源切断后湖水更新的时间(单位：天)。
四、模型的建立与求解
4.1模型的建立
从开始到t 天内湖水含污染物改变量为：
(0)()Vw Vw t -
由于流入湖中的水没有污染物，所以t 天内更新流出污染物量为：
0()t
w t rdt ⎰ 利用湖水污染物的变化量=流出湖水的污染量得：
0(0)()()t
Vw Vw t w t rdt -=⎰ 对t 求导得微分方程为：
r t w dt
t Vdw )()(-=, 变换后可得：
()()dw t w t r dt V
-=， 然后利用Matlab 中dsolve 函数求解微分方程，代入()3%(0)w t w =求得时间t 。
4.2模型的概述
本题是利用微元法的思想，通过利用湖水污染物的变化量等于流出湖水的污染量列出等式，然后求导变成微分方程，接着通过Matlab 中dsolve 函数求解微分方程，最后通过代入条件求得时间t 。
4.3模型的运用与求解
由0(0)()()t Vw Vw t w t rdt -=⎰对t 求导后得V
r t w dt t dw )()(-=,再利用Matlab 中dsolve 函数求解此微分方程，Matlab 运行后得t)/V)*C2/exp((r = w ，在Matlab 中编写程序求解t ，代入条件求得结果，对湖水的自我净化过程作图（如图1）（程序见附录）。
01002003004005006007008009001000
010
20
30
40
50
60
70
80
90
100
图1
其中横坐标为时间t （单位：天），纵坐标为)(t w 关于)0(w 的百分比。
红色星号表示污染浓度降到原来的%3时的点。
从图中可以看出湖水自我净化速率呈下降趋势。
4.4模型的结果
将10^10
V=代入得440.4257
=
t，保留一位小数后求得
5.176
*
*
4.121
r=，10^12
t=。
即污染物浓度下降至原来的3%需要的时间为4.
440天。
440.4
五、模型的分析
5.1假设的合理性分析
如果湖水体积变化，那么题目就没法做了，因此这个假设是必要的且是合理的。
污染物始终均匀的分布在湖中，题目条件中已给出，所以此假设合理可靠。
在很小的时间内污染物浓度不变，这是利用微元法的思想，故假设的合理性毋庸置疑。
5.2模型的误差分析
本模型的误差主要在数字的处理上，即保留几位的问题上，也就是说存在舍入误差，本题在最后结果中保留了一位小数。
六、模型的检验
由于实际数据不好求得，所以用模型计算求得的数据不好与实际数据进行比对，故也就计算不了误差大小。
但本模型对所取得数据精度不同，产生的结果也就不同。
根据模型的分析得本模型误差产生的原因主要是数据精度，其它因素影响很小，在本题中我所取的精度所得出的结果产生的误差在模型估计和实际许可的范围之内。
七、模型的推广
由于我的模型利用的是微分方程，因为微分方程常用于动态分析，可以用于解决动态分析问题，所以我的模型可以应用的场合非常多。
除了适用于本题湖水的自我净化问题这样的问题外，我还可以利用实时监测将模型应用到其它的模型中（如海洋石油泄漏、水污染等），对于无源模型（如切尔诺贝利核泄漏事故），我可以通过某一时刻的初值来做到今后每一时刻的实时预报，以降低风险，确保人员的安全。
而且，这一模型甚至还可以用在社会活动中，比如公共场所的应急安全分析可以将大量人群套用成无源场的模型，从而为人员疏散和逃生提供指导。
总而言之，只要是涉及到动态分析的问题都可以引用本模型解决，所以本模型的应用很广泛也很有用。
进一步说数学并不是枯燥无味的也不是简简单单的数字而已，数学可以通过数学建模解决很多实际生活和生产问题，所以说数学很重要，学好数学就更有必要了。
八、模型的评价与优化
8.1模型的评价
本模型简单实用，可以解决大量动态分析问题，在实际生活和生产中有着重要作用，很多实际问题都要用到这个模型。
模型的建立很简单，模型的求解也比较容易，但该模型的作用却很大。
8.2模型的优缺点分析
8.2.1模型的优点
利用微元法的思想建立模型，模型是一个微分方程，而微分方程是用来解决动态分析的，所以模型的应用很广泛且很有意义。
本模型可以应用到实时监测中，还可以应用到公共场所的应急安全分析。
8.2.2模型的缺点
由于实际结果不好求得，故不好进行误差分析，这是本模型的主要缺点。
因为不好进行误差分析，所以也就不知道所求得的结果的好坏，进一步来讲也就不清楚所建立的模型的好坏，对模型的评价就不好进行。
8.3模型的优化
因为模型存在舍入误差，要想求得的结果精确，使得模型有意义，那么数字的选取就要特别注意，数据精度就要高，要选取精度较高的数据，这样得出的结果就精确，模型也就得到优化。
参考文献
[1] 赵静,但琦.数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2]胡运权.运筹学教程(第三版)[M].北京：清华大学出版社，2007.
[3]白峰杉.数值计算引论[M].北京：高等教育出版社，2010.
[4] 陈冬彦，李冬梅，王树忠.数学建模[M].北京：科学出版社，2007.
[5] 萧数铁.数学实验[M].北京:高等教育出版社，1999.
附录
Ask1.m
w=dsolve('Dw= -r*w/V' ,'t')
Ask2.m
r=4.121*10^10;
V=5.176*10^12;
t=-V*log(0.03)/r
Ask3.m
r=4.121*10^10;
V=5.176*10^12;
w=100;
t=0:1000;
w=exp(-r/V*t)*w;
plot(t,w)
hold on
w=3
w0=100
t=-V*log(w/w0)/r;
t
plot(t,w,'r*')。