第一轮复习排列组合常见题型及解法

排列组合常见题型及解法

一．处理排列组合应用题的一般步骤为：

①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。

二．处理排列组合应用题的规律

（1）两种思路：直接法，间接法。(2)两种途径：元素分析法，位置分析法。

1．重复排列“住店法”

重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题。

例1、 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（）

例2 、 8封信投到3个邮筒里，有多少种投法

2. 特殊元素（位置）用优先法:

例3. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？

例4. 6人站成一横排，甲不在左端，乙不在右端，有多少种不同站法？

例5． 5个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列？

例6. 一个楼梯共18个台阶12步登完，可一步登一个台阶也可一步登两个台阶，一共有多少种不同的走法．

3. 相邻问题用捆绑法:

例7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有____________种（结果用数字表示）。

4. 不相邻问题用插空法:

例8、7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？

例9、7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁不相邻, 共有多少种不同的排法.

例10、某人连续射击8次有四次命中，有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．例11、马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏，也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？

5. 定序(顺序一定)问题用除法:

例12、7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

例13、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是（）（用数字作答）。

6. 排列组合混合问题先选后排:

例14、对某产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第5次时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？

例15、3男2女分到三个单元，每个单元至少1人，女的不能在同一单元，问有多少种分法

7. 分球问题“隔板法”:常用于解决整数分解型排列、组合的问题。

例16、有10个三好学生名额，分配到6个班，每班至少1个名额，共有多少种不同的分配方案？

例17、求方程x+y+z=10的正整数解的个数。(即：10个相同的小球分给三人，每人至少1个，有多少种方法？) 例18、将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。

8、合理分类与分步策略

例19、在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法

○*以3个全能演员是否选上唱歌人员为标准；○*以3个全能演员是否选上跳舞人员为标准；

○*以只会跳舞的2人是否选上跳舞人员为标准

9．分组问题与分配问题

例20、按下列分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？

（1）分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；（2）甲乙丙三人中，一人1本，一人2本，一人3本；

（2）平均分成三份，每份各2本；（4）平均分给甲乙丙三人，每人2本；

（5）分成三份，1份4本，另外两份每份1本；（6）甲乙丙三人中，一人4本，每人各1本；

（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本