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上海市奉贤区五校联考2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．下列各根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
2．下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）
A．B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣2）2＝2（x﹣2）D．x2+2y＝3
3．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）
A．人的身高与年龄
B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
C．正方形的面积与它的边长
D．圆的周长与它的半径
4．已知正比例函数y＝kx和反比例函数y＝﹣在同一坐标系内的大致图象是（）
A．（1）或（3）B．（1）或（4）C．（2）或（3）D．（3）或（4）．
5．下列命题中，其逆命题是假命题的是（）
A．两直线平行，内错角相等
B．对顶角相等
C．在一个三角形中，相等的角所对的边也相等
D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠B
C．b2＝a2﹣c2D．a：b：c＝5：12：13
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7．计算：×＝．
8．函数的定义域是．
9．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣2＝．
10．已知f（x）＝，f（a）＝5，那么a＝．
11．已知关于x的方程x2﹣4x﹣2k＝0有两个实数根，那么k的取值范围是．
12．在直角坐标平面内的两点A（1，6）、B（﹣3，9），那么A、B两点的距离等于．
13．正比例函数经过点A（﹣2，y1）、B（5，y2），如果y1＞y2，那么y随x的减小而．
14．到点A的距离等于8厘米的点的轨迹是．
15．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么∠DBC ＝度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，那么∠ACD＝．
18．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的边长分别为3，4，1，2．则最大的正方形E的面积是．
三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）
19．计算：+﹣．
20．解方程：x2+1＝4x．
21．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手都完成了比赛，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．
（1）环城越野赛的全程是千米；
（2）乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是．
（3）乙追上甲时离终点还有千米．
22．如图，OP平分∠AOB，P A⊥OA，PB⊥OB，在OA上取一点C联结PC，使PC＝OC，BP＝PC．（1）求证：PC∥OB；
（2）求∠CPO的度数．
四、解答题（本大题共4小题，8分+8分+8分+10分，满分34分）
23．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价促销．市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该苹果每
箱售价x元（50≤x≤80），每星期的销售量为y箱．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？
24．已知：在△ABC中，AB＝6，AC＝5，△ABC的面积为9．点P为边AB上动点，过点B作BD∥AC，交CP的延长线于点D．∠ACP的平分线交AB于点E．
（1）如图1，当CD⊥AB时，求P A的长；
（2）如图2，当点E为AB的中点时，请猜想并证明：线段AC、CD、DB的数量关系．
25．已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（2，m），过点A作x轴的垂线交x轴于点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点C在y＝x的图象上，且△CAB的面积为△OAB面积的2倍，求点C的坐标．
26．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H．
（1）如图1，当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上，求△DEF的周长；
（2）如图2，在△DEF作平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
（3）假设C点与F点的距离为x，△DEF与△ABC的重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并
写出定义域．。

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【精选3份合集】2020-2021年上海市奉贤区八年级上学期数学期末达标检测试题

【精选3份合集】2020-2021年上海市奉贤区八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题是假命题的是（ ）A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个说角互余C ．同旁内角互补D ．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形【答案】C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．【详解】解：A 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；B 、直角三角形的两锐角互余，正确；C 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；D 、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C ．【点睛】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大． 2．已知A 、B 两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b 千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a 千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（ ） A ．100a +100b B ．200a b + C ．100a b ++100a b - D ．100a b +﹣100a b - 【答案】C 【分析】直接根据题意得出顺水速度和逆水速度，进而可得出答案．【详解】由题意得：顺水速度为()a b +千米/时，逆水速度为()-a b 千米/时则往返一次所需时间为100100a b a b++- 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的实际应用，依据题意，正确得出顺水速度和逆水速度是解题关键．3．如图，已知AD ＝CB ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠DAB ＝∠CBAC ．∠CAB ＝∠DBAD ．∠C ＝∠D ＝90°【答案】C【分析】由全等三角形的判定可求解．【详解】当AC ＝BD 时，且AD ＝BC ，AB ＝AB ，由“SSS”可证△ABC ≌△BAD ；当∠DAB ＝∠CBA 时，且AD ＝BC ，AB ＝AB ，由“SAS”可证△ABC ≌△BAD ；当∠CAB ＝∠DBA 时，不能判定△ABC ≌△BAD ；当∠C ＝∠D ＝90°时，且AD ＝BC ，AB ＝AB ，由“HL”可证Rt △ABC ≌Rt △BAD ；故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．4．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( )A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.5．已知一次函数y kx b =+，y 随着x 的增大而减小，且0kb <，则它的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据y 随着x 的增大而减小可知k 0<,一次函数从左往右为下降趋势，由0kb <可得0b >，一次函数与y 轴交于正半轴，综合即可得出答案．【详解】解：∵y 随着x 的增大而减小，∴k 0<，一次函数从左往右为下降趋势，又∵0kb <∴0b >∴一次函数与y 轴交于正半轴，可知它的大致图象是B 选项故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象，掌握k ，b 对一次函数的影响是解题的关键．6．计算12a 2b 4•(﹣332a b )÷(﹣22a b )的结果等于( ) A ．﹣9aB ．9aC ．﹣36aD ．36a【答案】D 【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a 2b 4•（﹣332a b ）·（﹣22a b ） =36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.7．在1x ，13，21x +，2x x+中分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式进行分析即可． 【详解】解：1x ，13，21x +，2x x +中分式有1x ，21x +，2x x+共计3个. 故选：B.【点睛】 本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．8．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．【详解】ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，1602ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅，AD AE ∴=，故（2）正确；∴CAE BAD ∠=∠∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确；∴ADE 是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．9．如图，已知点A 的坐标为()2,2，点B 的坐标为()0,1-，点C 在直线y x =-上运动，当CA CB +最小时，点C 的坐标为（ ）A．22 ,55⎛⎫-⎪⎝⎭B．()1,1-C．22,55⎛⎫-⎪⎝⎭D．()1,1-【答案】A【分析】连接AB，与直线y x=-的交点就是点C，此时CA CB+最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线y x=-的交点就是点C，则此时CA CB+最小，设点A、B所在的直线为y kx b=+，则221k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：321kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴312y x=-，∴312y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：2525xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴点C的坐标为：22,55⎛⎫-⎪⎝⎭；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB 的解析式，进而求出点C.10．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A ．3，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，8 【答案】A【解析】A ，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B ，∵4+6＞9∴能构成三角形；C ，∵8+15＞20∴能构成三角形；D ，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A ．二、填空题11．把多项式29am a -分解因式的结果是___________________ ．【答案】(3)(3)a m m +-【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式22()()a b a b a b -=+- 分解因式即可．【详解】原式=2(9)(3)(3)a m a m m -=+-故答案为：(3)(3)a m m +-．【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解题的关键．12．关于x 的一次函数(2)21y k x k =+-+，其中k 为常数且2k ≠-．①当0k =时，此函数为正比例函数．②无论k 取何值，此函数图象必经过(2,5)．③若函数图象经过()2,m a ，()23,2m a +-（m ，a 为常数），则83k =-． ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有________．【答案】②③④【分析】根据一次函数知识依次判断各项即可.【详解】①当k=0时，则21y x =+，为一次函数，故①错误；②整理得：=(2)21-++y x k x ，∴x=2时，y=5，∴此函数图象必经过(2,5)，故②正确；③把()2,m a ，()23,2m a +-代入(2)21y k x k =+-+中，得：()22(2)212(2)321①②⎧=+-+⎪⎨-=++-+⎪⎩a k m k a k m k ，②-①得：23(2)-=+k ， 解得：83k =-，故③正确；④当k+2＜0时，即k ＜-2，则-2k+1＞5，∴此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故④正确；故答案为：②③④.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数的性质定理是解决本题的关键.13．在ABC 中，AB AC = ，若128A ∠=︒，则B ∠=________________度【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出答案．【详解】∵AB AC =∴B C ∠=∠∵128A ∠=︒∴(180)2(180128)226B A ∠=︒-∠÷=︒-︒÷=︒故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．14．已知数据12，6-， 1.2-，π，0，其中正数出现的频率是_________． 【答案】0.4【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，∴正数出现的频率为：2÷5=0.4故答案为：0.4【点睛】考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．15．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QPA 全等，则AP= ______ ．【答案】6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP=BC=6，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP=AC=1，P 、C 重合．【详解】解：①当AP=CB 时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP CB AB QP=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP BC 6==；②当P 运动到与C 点重合时，AP=AC ，在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP AC QP AB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △QAP ≌Rt △BCA （HL ），即AP AC 12==，∴当点P 与点C 重合时，△ABC 才能和△APQ 全等．综上所述，AP=6或1．故答案为6或1．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝________．【答案】40°【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C ，然后根据三角形外角的性质可得∠B ＋∠C=80°，从而求出∠B ．【详解】∵AB ＝AC ，∴∠B=∠C∵与∠BAC 相邻的外角为80°，∴∠B ＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键．17．节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP 的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP 的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是____________．【答案】20%【分析】2017年单位GDP 的能耗=2015年单位GDP 的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x ，依题意得即所列的方程为2.5（1-x ）2=1.1． 解，得1120%5x == ，254x =（不合题意，舍去） 故答案为：20%【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．三、解答题18．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，连接AP ，交CD 于点M ，若∠ACD =110°，求∠CMA 的度数______．【答案】∠CMA =35°．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB ∠=︒，再根据AM 是CAB ∠的平分线，即可得出MAB ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∴1352MAB CAB ∠=∠=︒． 又∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】 本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．19．用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登- -座高h 米的山,第二组的攀登速度是第- -组的a 倍.(1)若450, 1.2h a ==,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早15min 到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发30min ,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少? (用含,a h 的代数式表示)【答案】（1）第一组5/m min ，第二组6/m min ；（2）()21/30h a m min a -.【分析】（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ，根据两个小组同时开始攀登，第二组比第一组早15min ，列方程求解．（2）设第一组的速度为/ym min ，则第二组的速度为/aym min ，根据两个小组去攀登另一座hm 高的山，第二组比第一组晚出发30min ，结果两组同时到达顶峰，列方程求解．【详解】解：（1）设第一组的速度为/xm min ，则第二组的速度为1.2/xm min ， 由题意得，450450151.2x x-=， 解得：5x =，经检验：5x =是原分式方程的解，且符合题意，则1.26x =．答：第一组的攀登速度5/m min ，第二组的攀登速度6/m min ；（2）设第一组的平均速度为/ym min ，则第二组的平均速度为/aym min ， 由题意得，30h h y ay -=， 解得：30ah h y a-=， 经检验：30ah h y a-=是原分式方程的解，且符合题意， 则22303030ah h ah h a h ah h ay y a a ---+-=-=()2130h a a-=， 答：第二组的平均攀登速度比第一组快()21/30h a m min a -． 【点睛】。

∥3套精选试卷∥2020年上海市奉贤区八年级上学期期末教学质量检测数学试题

∥3套精选试卷∥2020年上海市奉贤区八年级上学期期末教学质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A 、B ，C 不是轴对称图形；D 是轴对称图形．故选D ．2．如图，有A 、B 、C 三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．∠A 、∠B 两内角的平分线的交点处B ．AC 、AB 两边高线的交点处C ．AC 、AB 两边中线的交点处D ．AC 、AB 两边垂直平分线的交点处【答案】D【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在AC 、AB 两边垂直平分线的交点处，故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 3．将0.000000517用科学记数法可表示为（ ）A ．75.1710-⨯B ．551710-⨯C ．85.1710-⨯D ．65.1710-⨯【答案】A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=75.1710-⨯.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下面的计算中，正确的是（ ）A ．4442b b b ⋅=B ．336x x x ⋅=C ． 4329()a a a ⋅=D ．326()ab ab =【答案】B 【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、b 4•b 4=b 8，故此选项错误；B 、x 3•x 3=x 6，正确；C 、（a 4）3•a 2=a 14，故此选项错误；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．如图，正方期ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且22.5,BAE EF AB ︒∠=⊥为F ，则EF 的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．422-【答案】D 【分析】在AF 上取FG=EF ，连接GE ，可得△EFG 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EG=2EF ，∠EGF=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF ，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根据等角对等边可得AG=EG ，再根据正方形的对角线平分一组对角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得BF=EF ，设EF=x ，最后根据AB=AG+FG+BF 列方程求解即可．【详解】解：如图，在AF 上取FG=EF ，连接GE ，∵EF ⊥AB ，∴△EFG 是等腰直角三角形，∴EG=2EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性质得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，∴∠BAE=∠AEG=22.5°，∴AG=EG，在正方形ABCD中，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF=EF，设EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=2x+x+x，解得x=422故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于作辅助线构造出等腰直角三角形并根据正方形的边长AB列出方程．6．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）A．25 B．25或20 C．20 D．15【答案】A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=1．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．下列图形中，轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；8 ）A ．8B ．－8C ．2D ．－2【答案】B【分析】根据立方根进行计算即可；a =，8-；故选B.【点睛】本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.9．如果一次函数y=-kx+8中的y 随x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-kx+8中，y 随x 的增大而增大，且b=8>0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k 的正负． 10．下列计算中，不正确．．．的是（ ） A ．236()a a =B ．2222a a a +=C ．624a a a ÷=D ．5525a a a =【答案】D【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐一判断即可．【详解】A ． 23236()a a a ⨯==，故本选项正确；B ． 2222a a a +=，故本选项正确；C ． 62624a a a a -÷==，故本选项正确；D ． 555510a a a a +==，故本选项错误．故选D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法是解决此题的关键．二、填空题11．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且ACB 50∠=，ADB 90∠=，则CAD ∠=______．【答案】110或20 【解析】根据轴对称性可得12ACD ACB ∠∠=，12ADC ADB ∠∠=，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，11ACD ACB 502522∠∠∴==⨯=，11ADC ADB 904522∠∠==⨯=， 在ACD 中，如图1，CAD 180ACD ADC 1802545110∠∠∠=--=--=，或如图2，CAD ADC ACD 452520∠∠∠=-=-=．故答案为：110或20．【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记线段的轴对称性是解题的关键．12．化简：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=__________ ．【答案】11x - 【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．【详解】2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1(1)(1)x x x x x +=⋅+- 11x =-． 故答案为：11x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．13．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(2,1)B 、(2,2)C 、(1,2)D ，用信号枪沿直线2y x b =+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b 的取值范围为_________．【答案】-3≤b≤1【分析】求出直线y=2x+b 分别经过B,D 点时，b 的值，即可求出所求的范围.【详解】由题意可知当直线y=2x+b 经过B （2，1）时b 的值最小，即2×2+b=1，b=-3；当直线y=2x+b 过C （1，2）时，b 最大即2=2×1+b ，b=1，∴能够使黑色区域变白的b 的取值范围为-3≤b≤1．【点睛】根据所给一次函数的图像的特点，找到边界点即为解此类题的常用方法.14．如图，△EFG ≌△NMH ，EH=2.4，HN=5.1，则GH 的长度是_____．【答案】2.1．【分析】根据全等三角形的性质求出EG ，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵△EFG ≌△NMH ，∴EG=HN=5.1，∴GH=EG ﹣EH=5.1﹣2.4=2.1．故答案为：2.1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．15．已知一次函数y ＝kx ﹣4（k ＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为_____．【答案】y ＝﹣x ﹣1【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式列出方程，求得k 值，即可．【详解】令x ＝0，则y ＝0﹣1＝﹣1，令y ＝0，则kx ﹣1＝0，x ＝4k ， ∴直线y ＝kx ﹣1（k ＜0）与坐标轴的交点坐标为A (0，﹣1)和B (4k ，0)， ∴OA ＝1，OB ＝-4k， ∵一次函数y ＝kx ﹣1（k ＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，∴144()82k⨯⨯-=， ∴k ＝﹣1，∴一次函数表达式为：y ＝﹣x ﹣1．故答案为：y ＝﹣x ﹣1．【点睛】本题主要考查求一次函数的解析式，掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，是解题的关键． 16．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作MN //BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N.若ABC 的周长为15，BC 6=，则AMN 的周长为______．【答案】1．【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM ，ON=CN ，即可得到三角形的周长就等于AB 与AC 的长度之和．【详解】解：如图，∵ OB 、OC 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴ 1=5,3=6∠∠∠∠ ，又∵ MN BC ∥ ，2=54=6，∴∠∠∠∠ ，BM=MO CN=NO ∴， ，AMN =AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC ∴的周长 ，又AB+AC+BC=15BC=6， ，AB+AC=9 ，AMN ∴ 的周长=1.故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质． 17327-=_____．【答案】3-【分析】根据立方根的意义求解即可. 3327273-==- .三、解答题18．如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m 米的正方形去掉一个边长为n 米（m ＞n ）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m-n ）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？【答案】（1）“复兴二号”水稻的单位面积产量高，理由见解析；（2）()22()an m n m n +-kg 【分析】（1）根据题意分别求出两种水稻得单位产量，比较即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的面积为22m n -，“复兴二号“水稻的实验田的面积为2()m n -，∴“复兴一号“水稻的实验田的单位产量为22a m n-（千克/米2）， “复兴二号“水稻的实验田的单位产量为2()a m n -（千克/米2）， 则22a m n --2()a m n - =()()2()a m n m n m n -+--()()2()a m n m n m n ++-=()2()am an am an m n m n ---+- ()22()anm n m n =-+-，∵m 、n 均为正数且m ＞n ，∴-()22()an m n m n +-＜0，∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知22a m n --2()a m n -=()22()an m n m n -+-， ∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高()22()an m n m n +-（kg ）． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图所示，△ABD 和△BCD 都是等边三角形，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，且DE ＝CF ，连接BE 、EF 、FB ．求证：（1）△ABE ≌△DBF ；（2）△BEF 是等边三角形．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质及SAS 推出△ABE ≌△DBF 即可；（2）根据全等三角形的性质得出BE ＝BF ，∠ABE ＝∠DBF ，求出∠EBF ＝60°，根据等边三角形的判定推出即可．【详解】证明：（1）∵△ABD 和△BCD 都是等边三角形，∴∠ABD ＝∠A ＝∠BDF ＝60°，AB ＝AD ＝DB ＝CD ，∵DE ＝CF ，∴AE ＝DF ，在△ABE 和△DBF 中，AB DB A BDF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DBF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△DBF ，∴BE ＝BF ，∠ABE ＝∠DBF ，∴∠EBF ＝∠EBD+∠DBF ＝∠EBD+∠ABE ＝∠ABD ＝60°，∴△BEF 是等边三角形．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握全等三角形和等边三角形的判定方法和性质是解题的关键.20．已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到'''A B C ∆； （1）写出',','A B C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．【分析】（1）观察图形可得△ABC的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC以及BC边上的高进行求解即可；（3）由△BCP与△ABC的面积相等可知点P到BC的距离等于点A到BC的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因为把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=12BC AD=1432⨯⨯=6；（3）设P（0，y），∵△BCP与△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0，1）或（0，-5）．【点睛】本题考查了图形的平移，三角形的面积，熟练掌握平移的规律“上加下减，左减右加”是解题的关键． 21．铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．（1）求原计划平均每天铺设管道多少米？（2）若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？【答案】（1）原计划平均每天铺设管道160米；（2）完成整个工程后共支付工人工资30800元．【分析】（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，根据共用13天完成任务列出方程求解即可；（2）根据总工资=铺设前800米的工资+铺设剩余部分的工资，列出式子进行计算即可．【详解】解：（1）设原计划平均每天铺设管道x 米，由题意得()800240080013125%x x -+=+， 解得：160x =，经检验，160x =是原分式方程的解，且符合题意；即原计划平均每天铺设管道160米．（2）800160020002000 1.330800160 1.25160⨯+⨯⨯=⨯（元）． 答：完成整个工程后共支付工人工资30800元．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．22．如图，△ABC 在直角坐标系中．（1）若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△ABC 的面积．【答案】 (1)A1(－3,0)，B1(2,3)，C1(－1,4)，图略 (2)S△ABC＝1【分析】（1）根据平移的性质，结合已知点A，B，C的坐标，即可写出A1、B1、C1的坐标，（2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF，即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图所示．根据题意得：A1、B1、C1的坐标分别是：A1（﹣3，0），B1（2，3），C1（﹣1，4）；（2）S△ABC＝S长方形ADEF﹣S△ABD﹣S△EBC﹣S△ACF＝4×512-⨯3×512-⨯3×112-⨯2×4＝2015322---4＝1．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．23．如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，PQ=3，PE=1． （1）求证：∠ABE=∠CAD ；（2）求BP 和AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据SAS 证明△ABE 与△CAD 全等即可得出结论；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形∴AB=CA ，∠BAE=∠C=60°在△ABE 和△CAD 中AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAD （SAS ）∴∠ABE=∠CAD（2）在△ABP 中，∠BPQ=∠ABP ＋∠BAP∵∠ABP=∠CAD∴∠BPQ=∠ABP ＋∠BAP=∠CAD ＋∠BAP=∠BAC=60°∵BQ ⊥AD ，PQ=3，PE=1．∴在Rt△BPQ中，∠BPQ=60°，则∠PBQ=30°.∴BP=2PQ=6∴BE=BP＋PE=7.由（1）△ABE≌△CAD，∴AD=BE=7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE ，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD＝30°，∴BF＝2DF，∵BF＝2AF，∴BF＝AD，∵∠BAE＝∠FBC，AB＝BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC＝∠ADB＝90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．∵∠BFE＝∠2+∠BAF，∠CFE＝∠4+∠1，∴∠CFB＝∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE＝∠BAC＝2∠EFC，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB＝AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3＝∠4，S△ABK＝S△AFC，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE＝∠AKB，∠BAC＝2∠CEF，∴∠KAF ＝∠1+∠3＝∠AKF ，∴AF ＝FK ＝BK ，∴S △ABK ＝S △AFK ， ∴ABF AFCS 2S ∆∆=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B 型车的成本单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8240a a+辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a 的值．【答案】问题1：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a 的值为1【解析】问题1：设A 型车的成本单价为x 元，则B 型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：由题可得，1500a ×1000+12008240a a+×1000=10000， 解得a=1，经检验：a=1是分式方程的解，故a 的值为1．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C 【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．2．如图，AE 垂直于∠ABC 的平分线交于点D ，交BC 于点E ，CE=13BC ，若△ABC 的面积为2，则△CDE 的面积为（ ）A ．13B ．16C ．18D ．110【答案】A【解析】先证明△ADB ≌△EBD ，从而可得到AD=DE ，然后先求得△AEC 的面积，接下来，可得到△CDE 的面积．【详解】解：如图∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠EBD ．∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB ．在△ADB 和△EDB 中，∠ABD=∠EBD ，BD=BD ，∠ADB=∠EDB ，∴△ADB ≌△EBD ，∴AD=ED ．∵CE=13BC ，△ABC 的面积为2， ∴△AEC 的面积为23． 又∵AD=ED ，∴△CDE 的面积=12△AEC 的面积=13 故选A ．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键． 3．如图，射线OA 平分角，AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，若130BOC ∠=︒，则BAC ∠=（ ）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒【答案】C 【分析】根据题意可知A 、B 、O 、M 四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．【详解】解：∵AB OM ⊥于点B ，AC ON ⊥于点C ，∠∠=90ABO ACO ∴=︒，130BOC ∠=︒，360-90-90-130=50∴∠=︒︒︒︒︒BAC ；故选：C ．【点睛】本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到⊥构造的是90°的角即可求解本题．4．如图，已知∠MON ＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A ，ON 上有一点B ，当△PAB 的周长取最小值时，∠APB 的度数是( )A ．40°B ．100°C ．140°D ．50°【答案】B 【分析】设点P 关于OM 、ON 的对称点',''P P ，当点A 、B 在P'P''上时，△PAB 的周长为PA+AB+PB=P'P''，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出∠APB 的度数.【详解】分别作点P 关于OM 、ON 的对称点',''P P ，连接OP OP''''P'P'、、，P'P''交OM 、ON 于点A 、B ，连接PA 、PB ，此时△PAB 的周长取最小值等于P'P''.由轴对称性质可得，OP OP '=''=OP ， 'OA=P POA ∠∠，''OB P O =P B ∠∠，∴'OP''=2MO P 40==280N ∠︒∠⨯︒，∴()O 'P''=OP'''=P P 180820=50÷∠∠︒-︒︒，又∵O=OP''B BP 50=∠∠︒，O=AP'O AP 50=∠∠︒，∴=APO BPO=10APB 0+∠∠∠︒.故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.5．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 6．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE AB ⊥于点E ，已知ABC ∆的面积是5，2AB =，则DE 的长为（ ）A ．52B ．53C ．54D ．1【答案】A【分析】根据三角形的中线的性质得：ABD ∆的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】∵AD 是ABC ∆的中线， ABC ∆的面积是5，∴ABD ∆的面积是2.5，∵DE AB ⊥，2AB =， ∴ 2.52522DE ⨯==． 故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．7．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（ ）A ．75，80B ．85，85C ．80，85D ．80，75【答案】B【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数； 将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选：B ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．8．已知：AB=AD ，∠C=∠E ，CD 、BE 相交于O ，下列结论：(1)BC=DE ，(2)CD=BE ，(3)△BOC ≌△DOE ；其中正确的是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D 【分析】根据已知条件证明△ABE ≌△ADC,即可依次证明判定.【详解】∵AB=AD ，∠C=∠E ，又∠A=∠A∴△ABE ≌△ADC （AAS ）∴AE=AC,CD=BE,(2)正确；∵AB=AD∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE ，（1）正确；∵∠BOC=∠DOE ，∠C=∠E∴△BOC ≌△DOE （AAS ），故（3）正确故选D.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.9．如图，数轴上的点A B C D 、、、分别表示数-1，1，2，3，则表示25 P 应在（ ）A ．线段CD 上B ．线段OB 上C ．线段BC 上D ．线段AO 上 【答案】D【分析】根据5在平方数4与9525-值范围即可确定P 点的位置． 【详解】∵253＜＜ ∴-2＞5＞-3 ，0＞5＞-1 即-1＜2-5＜0∴点P 在线段AO 上故选：D【点睛】 此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算2510．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.二、填空题11．已知长为a 、宽为b 的长方形的周长为16，面积为15，则22a b ab +=__________．【答案】1【分析】根据长方形的周长公式和面积公式可得2（a+b ）=16，ab=15，从而求出a+b=8，然后将多项式因式分解，最后代入求值即可．【详解】解：∵长为a 、宽为b 的长方形的周长为16，面积为15∴2（a+b ）=16，ab=15∴a+b=8∴()22158120a b ab ab a b +=+=⨯= 故答案为：1．【点睛】此题考查的是长方形的周长公式、面积公式和因式分解，掌握长方形的周长公式、面积公式和用提公因式法因式分解是解决此题的关键．12．一次函数y ax b =+，当0y <时，23x <-，那么不等式0ax b +≥的解集为__________.【答案】23x ≥- 【解析】解不等式ax ＋b≥0的解集，就是求一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围．【详解】∵不等式ax ＋b ⩾0的解集，就是一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时，当y ＜0的解集是x ＜23-， ∴不等式ax ＋b ⩾0的解集是x ⩾23-. 故答案为：x ⩾23-. 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键掌握解不等式ax ＋b ＞0的解集, 就是求一次函数y ＝ax ＋b 的函数值大于或等于0时自变量的取值范围，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系.13．若分式方程11x -＝122x -无解，则增根是_________ 【答案】1x =【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可．【详解】解：∵分式方程11212x x =--无解 ∴分式方程有增根∴()210x -=∴增根是1x =．故答案是：1x =【点睛】本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．14．如图，ABC 中，90BAC ∠=，8AC cm =，DE 是BC 边上的垂直平分线，ABD 的周长为14cm ，则ABC 的面积是______2cm ．【答案】1【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC ，求出AB+AC=14cm ，求出AB ，代入12×AB×AC 求出即可．【详解】解：∵DE 是BC 边上的垂直平分线，∴BD=DC ，∵△ABD 的周长为14cm ，∴BD+AD+AB=14cm ，∴AB+AD+CD=14cm ，∴AB+AC=14cm ，∵AC=8cm ，∴AB=6cm ，∴△ABC 的面积是12AB×AC=12×6×8=1（cm 2）， 故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15．如图，A （3,4），B （0,1），C 为x 轴上一动点，当△ABC 的周长最小时，则点C 的坐标为_________．【答案】305⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】先作出点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'AB 交x 轴于点C,再用待定系数法求出直线'AB 的解析式，进而求出点C 的坐标即可.【详解】先作出点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'AB 交x 轴于点C,则点'B 的坐标为(0,1)-由两点之间线段最短可知，'AB 的长即为AC BC +的长，因为AB 是定值，所以此时△ABC 的周长最小设直线'AB 的解析式为y kx b =+将(3,4),'(0,1)A B -代入解析式得341k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得531k b⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线'AB 的解析式为513y x =- 当0y = 时，5103x -=，解得35x = ∴点3(,0)5C 故答案为：305⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 【点睛】本题主要考查周长的最小值，能够作出点B 的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.16．如图，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =.给出下列结论：①12∠=∠；②BE CF =；③ACN ABM ∆≅∆；④CD DN =.其中正确结论的序号是__________.【答案】①②③【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC ，即可判断①；根据AAS 证△EAB ≌△FAC ，即可判断②；推出AC=AB ，根据ASA 即可证出③；不能推出CD 和DN 所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN ．【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C ，∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，∴∠EAB=∠FAC ，∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB ，即∠1=∠2，∴①正确；在△EAB 和△FAC 中AF AE B C E F =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△EAB ≌△FAC ，∴BE=CF ，AC=AB ，∴②正确；在△ACN 和△ABM 中C B CAN BAM AC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ACN ≌△ABM ，∴③正确；∵根据已知不能推出CD=DN ，∴④错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.17．如图，已知在锐角△ABC 中，AB ．AC 的中垂线交于点O ，则∠ABO+∠ACB=________．【答案】90°．【分析】由中垂线的性质和定义，得BA=BC ，BE ⊥AC ，从而得∠ACB=∠A ，再根据直角三角形的锐角互余，即可求解．【详解】∵BE 是AC 的垂直平分线，∴BA=BC ，BE ⊥AC ，∴∠ACB=∠A ．∵∠ABO+∠A=90°，∴∠ABO+∠ACB=90°．故答案为：90°．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质以及直角三角形的性质定理，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．三、解答题18．计算：（1） ()()()21+21222x x x --- （2）2301(1)(3)|4|2π-⎛⎫---+-+- ⎪⎝⎭ （3）2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭（4） 2201920182020+1⨯ 【答案】（1）2687x x -+-；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根据平方差公式和完全平方公式，将各项展开，然后合并同类项即可；（2）首先将各项化到最简，然后计算即可；（3）先算括号里面的分式，然后进行除法运算即可；（4）将2018和2020 都转换成2019的形式，然后约分即可.【详解】（1）原式=()2214244x x x ---+=2214288x x x --+-=2687x x -+-（2）原式=1414--++=0（3）原式=222121x x x x x --⎛⎫÷ ⎪--+⎝⎭ =()21212x x x x --⨯-- =1x -（4）原式=()()220192019120191+1-⨯+ =22201920191+1- =1【点睛】此题主要考查整式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂的运算以及分式的运算，熟练掌握，即可解题. 19．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【答案】（1）大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元．（2）大本作业本最多能购买1本．【解析】（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量=总价÷单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过15元，。

＜合集试卷3套＞2021年上海市奉贤区八年级上学期数学期末达标检测试题

＜合集试卷3套＞2021年上海市奉贤区八年级上学期数学期末达标检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A．5 B．7 C．5或7 D．6【答案】B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去．当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.2．下列运算正确的是( )A．a+a= a 2B．a 6÷a 3=a 2C．(a+b)2=a2+b2D．(a b3) 2= a2 b6【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．【详解】A、a+a= 2a，故此选项错误；B、a 6÷a 3=a 6－3＝a 3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此选项错误；D、(a b3) 2= a2 b6，故此选项计算正确.故选D.【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是()A．25 B．30 C．35 D．40【答案】B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故选B.4．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【答案】C【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．5．已知△ABC的一个外角为70°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【答案】C【分析】利用三角形外角与内角的关系计算即可．【详解】∵△ABC的一个外角为70°，∴与它相邻的内角的度数为110°，∴该三角形一定是钝角三角形，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，熟练掌握分类标准是解题的关键．6．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019【答案】B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m ＝3，n ＝﹣2， ∵（m+n ）2019＝1， 故选：B ． 【点睛】本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.7．在ABC 中，AB=15,AC=20,BC 边上高AD=12,则BC 的长为( ) A ．25 B ．7C ．25或7D ．不能确定【答案】C【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角三角形还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠BAC 是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：①如图1，当△ABC 为锐角三角形时， 在Rt △ABD 中，AB=15，AD=12，由勾股定理得 BD=22-AB AD =221512-==9，在Rt △ADC 中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 DC=22AC AD -=222012-=16， ∴BC=BD+DC=9+16=1．②如图2，当△ABC 为钝角三角形时， 同①可得BD=9，DC=16， ∴BC=CD-BD=2． 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，同时注意，当题中无图时要注意分类讨论，如本题中已知条件中没有明确三角形的形状，要分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况求解，避免漏解． 8．下列各式中，正确的是( ) A 42=± B ．93=C 2(3)3-=-D 3273-=-【答案】D【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A 、B 2a ∣a ∣可判断C ；根据立方根的定义可判断D ．【详解】解：4=2，故A 错误； ±9 =±3，故B 错误；()23- =|﹣3|=3，故C 错误；327-=﹣3，故D 正确．故选D ． 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键． 9．若3x ＝2，则x 的值为（ ） A ．4 B ．8C ．﹣4D ．﹣5【答案】B【分析】根据立方根的定义，解答即可． 【详解】∵3x ＝2， ∴x ＝23＝1． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查立方根的定义，掌握“若3x =a ，则a 3=x ”是解题的关键．10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB//ED ，AB DE =，要使ABC ≌DEF ，需要添加下列选项中的一个条件是( )A ．BF EC =B ．AC DF = C ．B E ∠∠=D ．BF FC =【答案】A【分析】根据“SAS ”可添加BF=EC 使△ABC ≌△DEF ． 【详解】解：∵AB ∥ED ，AB=DE ， ∴∠B=∠E ， ∴当BF=EC 时， 可得BC=EF ，可利用“SAS ”判断△ABC ≌△DEF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 二、填空题11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=°，10AC cm =，5BC cm =，某线段PQ AB =， P ，Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AX 上移动，则当AP =__________.时，才能使ABC ∆和APQ ∆全等.【答案】5㎝或10㎝【分析】本题要分情况讨论：①Rt △ABC ≌Rt △QPA ，此时AP=BC=5cm ，可据此求出P 点的位置；②Rt △ABC ≌Rt △PQA ，此时AP=AC ，P 、C 重合． 【详解】解：∵PQ=AB ，∴根据三角形全等的判定方法HL 可知，当P 运动到AP=BC 时， 在Rt △ABC 和Rt △QPA 中PQ ABAP BC =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ）， 即AP=BC=5cm ；当P 运动到与C 点重合时，在Rt △ABC 和Rt △QPA 中PQ ABAP AC =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ）， 即AP=AC=10cm ． 故答案为5㎝或10㎝．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．12．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．【答案】10：51【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.故答案为10：51.13．如图，已知直线AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，则∠GFC＝_____度．【答案】1．【解析】先根据平行线的性质得出∠EFC与∠EFD的度数，再根据FH平分∠EFD得出∠EFH的度数，再根据FG⊥FH可得出∠GFE的度数，根据∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出结论．【详解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝12∠EFD＝12×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，同旁内角互补．14．4的平方根是_____；8的立方根是_____．【答案】±1 1【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．【详解】解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．∵13=8，∴8的立方根是1．故答案为±1，1． 考点：立方根；平方根．15．人体中红细胞的直径约为0.00000792m ，用科学记数法表示这个数应为_________m ． 【答案】67.9210-⨯【分析】科学计数法的表示形式为10(110)n a a ⨯<≤，表示较小数时n 为负整数，且n 等于原数中第一个非零数字前面所有零（包括小数点前边的零）的个数. 【详解】解：60.000007927.9210-=⨯. 故答案为：67.9210-⨯. 【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握科学计数法的表示方法是解题的关键. 16．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．415+，235+，7＋（ ），15＋（ ），（ ）120+，… 【答案】11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解. 【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15… 1×2＋1＝1； 1×2＋1＝7； 7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1； ∴括号内的整数为15×2+1=11，25÷2＝15； 15÷2＝110验证：110÷2＝120；要填的三个数分别是：15，110，11，它们的和是：15+110+11=11310=11.1．故答案为：11.1． 【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解． 17．三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_____． 【答案】相等【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP ＝BP ，AP ＝CP ，即可得出答案．【详解】解：相等，理由是：∵P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等，故答案为：相等．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题18．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.【答案】45【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得30020015 x x=-【详解】解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个由题意，得30020015 x x=-解得：x＝45经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.答：小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键. 19．（132222（2）解方程组：4,2 5. x yx y-=⎧⎨+=⎩①②【答案】（162（2）31 xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据二次根式混合运算法则即可求解（2）将两个方程相加即可消去y，求得x的值，再代入任一方程求解y的值．【详解】（132222=6222-+=62+故答案为：62+（2）解方程组：425 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①+②得，3x = 9 ③得x=3把x=3代入①得，y= -1∴原方程组的解是31 xy=⎧⎨=-⎩故答案为：31 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法，本题主要应用加减消元法解二元一次方程组．20．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．【答案】（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x 0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 1y 0 0.75 3 3.75 1 3.75 3 0.75 0②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．21．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP 的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．【答案】2【分析】根据轴对称的性质得到CB′=CB=6，当AB′有最小值时，即AB′+ B′C的长度最小，根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值.【详解】解：由轴对称的性质可知：CB′=CB=6（长度保持不变），当AB′+ B′C的长度最小时，则是AB′的最小值，根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，A B′有最小值，∴AB′=AC - B′C=10-8=2,故答案为：2【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键，再做题的过程中应灵活运用所学知识.22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ． （1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．【答案】 (1) 65°；(2) 25°．【详解】分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．详解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE=12∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF ∥BE ，∴∠F=∠CEB=25°．点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．23．如图是一张Rt ABC ∆纸片，90C ∠=︒，6AC cm =，8BC cm =，现将直角边AC 沿CAB ∠的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合．（1）求AB 的长；（2）求DE 的长．【答案】（1）10；（2）3DE cm =．【分析】（1）利用勾股定理即可得解；（2）首先由折叠的性质得出6AE AC cm ==，DE CD =,90DEB ∠=︒,然后利用勾股定理构建一元二次方程，即可得解．【详解】（1）在Rt ABC ∆中，22226810AB AC BC ；（2）由图形折叠的性质可得6AE AC cm ==，DE CD =,90DEB ∠=︒,∴()1064BE AB AE cm =-=-=．设DE CD xcm ==，则()8BD x cm =-．在Rt BDE ∆中，222DE B D E B +=,即()22248x x +=-，解得3x =，即3DE cm =． 【点睛】 此题主要考查勾股定理的运用以及折叠的性质，解题关键是利用勾股定理构建方程，列出关系式． 24．先化简后求值：当3m =时，求代数式221211•()()22111m m m m m m m +---+-+的值． 【答案】12 【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入已知值计算即可. 【详解】解:221211•()()22111m m m m m m m +---+-+\ =()()()()2214•211211m m m m m m m +---++ =()()()()122111m m m m m --+-+=()()1212m m m -+-=()()()1211m m m -+-=21m + 当3m =时,原式=21m +=12 【点睛】考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.25．解不等式组()11322323x x x ⎧+≤⎪⎪⎨++⎪≥⎪⎩，并求出不等式组的整数解之和． 【答案】05x ≤≤，15【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【详解】解：解①得：5x ≤解②得：0x ≥∴原不等式组的解集为05x ≤≤，∴原不等式组的整数解为：0，1，2，3，4，5∴原不等式组的整数解之和为0+1+2+3+4+5=15.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >B ．2m ≥C ．2m ≥且3m ≠D ．2m >且3m ≠ 【答案】C【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m 的取值范围，再根据x=1是分式方程的增根，求出此时m 的值，得到答案．【详解】解：去分母得，m-1=x-1，解得x=m-2，由题意得，m-2≥0，解得，m≥2，x=1是分式方程的增根，所有当x=1时，方程无解，即m≠1，所以m 的取值范围是m≥2且m≠1．故选C ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键． 2．计算()2231x x +，结果正确的是（ ）A ．352x x +B ．361x +C ．362x x +D ．262x x + 【答案】C【分析】先去括号，然后利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：()2323162x x x x +=+，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3．要说明命题“若a > b ，则 a 2> b 2” 是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．a = 3， b = 2B ．a = 4， b = -1C ．a = 1， b = 0D ．a = 1， b = -2 【答案】D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、a=3，b=2时．满足a ＞b ，则a 2＞b 2，不能作为反例，错误；B 、a=4，b=-1时．满足a ＞b ，则a 2＞b 2，不能作为反例，错误；C 、a=1，b=0时．满足a ＞b ，则a 2＞b 2，不能作为反例，错误；D 、a=1，b=-2时，a ＞b ，但a 2＜b 2，能作为反例，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．4．已知等腰三角形的一个外角等于110︒，则它的顶角是（ ）A ．70︒B ．40︒C ．70︒或55︒D ．70︒或40︒ 【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°， ∴它的顶角是：70︒或40︒．故选D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键． 5．若等腰△ABC 的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（ ）．A ．8B ．6C ．4D ．8或6 【答案】D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.【详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8； 若AB=8是底，则腰长为（20-8）÷2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；综述所述：腰长为 8或6.故选：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.6．下列运算中，错误的是( )A ．()0a ac c b bc =≠B ．1a b a b --=-+C ．0.55100.20.323a b a b a b a b++=-- D ．x y y x x y y x --=++ 【答案】D【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．据此作答．【详解】解：A 、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c ，分式的值不变，故A 正确；B 、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b ），分式的值不变，故B 正确；C 、分式的分子、分母同时乘以11，分式的值不变，故C 正确；D 、x y y x x y y x（）---=++，故D 错误． 故选D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为1．7．已知点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2019D ．2019- 【答案】B【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律可求出m 、n 的值，代入即可得答案.【详解】∵点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴2019()m n +=(3-4)2019=-1.故选B.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.8．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ） A ．1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩B ．1902228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩C ．2190822y x x y +=⎧⎨=⎩D ．21902822y x x y+=⎧⎨⨯=⎩ 【答案】A【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮； ②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．由此可得答案．【详解】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y ．列方程组为190 2822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，找准等量关系是解应用题的关键．9．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣12x+2 C．y=﹣3x﹣2 D．y=﹣x+2【答案】D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．【详解】当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=1，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=1，即D（0，1），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+1．故选D．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．10．比较2的大小，正确的是（ ）A ．2<<B ．2<<C 2<<D 2<<【答案】C 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∵26=64，362125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，26349⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∴6662<<2<<故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．二、填空题11．甲、乙二人同时从A 地出发，骑车20千米到B 地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B 地，求甲、乙二人的速度。

上海市奉贤区2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷三

上海市奉贤区2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷三

上海市奉贤区2021届数学八年级上学期期末检测试题模拟卷三一、选择题1．施工队为抢修其中一段120米的铁路，每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ）A.B.C.D. 2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞-4B.x≥-4C.x ＞-4且x≠1D.x≥-4且x≠-1 3．若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <-．则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．8B ．10C ．12D ．16 4．下列计算正确的是（ ） A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B2=- C ．a 2•a 5＝a 10 D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 25．如果924a ka -+是完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．一12B ．±12C ．6D ．±66．下列分解因式正确的是（ ）A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）D ．2221(1)x x x -+-=--7．如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP ＝2，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15° 8．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 9．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C ．. D ．10．如图，已知△ABC 的面积为16，BP 是∠ABC 的平分线，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A.10B.8C.6D.411．如图，在Rt ABC 中，B 90,AC ∠=的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，若BAE 20∠=，则C ∠的度数为（ ）A ．55B ．45C ．35D ．2512．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，a)，B(b ，12－b)，C(2a －3，0)，0＜a ＜b ＜12，若OB 平分∠AOC ，且AB ＝BC ，则a ＋b 的值为（ ）A ．9或12B ．9或11C ．10或11D ．10或1213．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 14．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）A ．都是直角三角形B ．都是钝角三角形C ．都是锐角三角形D ．是一个直角三角形和一个钝角三角形15．已知一个三角形的两边长分别为4，7，则第三边的长可以为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．12 二、填空题16．当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 17．已知2x+3y-5=0，则9x •27y 的值为______．18．如图，AB+AC=9，D 是AB 上一点，若点D 在 BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为__________．19．如图，AB CD 、相交于点O ，OE 平分AOD ∠，若60BOC ∠=︒，则COE ∠的度数是_____________.20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角的度数是______．三、解答题21．先化简再求值：（11x x x--）÷22x x x -+，其中x ＝1122．计算：（1）)0-|-3|+(-2)2；（2）(x+2)2 -(x+1)(x-1).23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 是BC 上的一点，且BD ．（1）尺规作图：过点D 作AB 的垂线，交AB 于点F ；（2）连接AD ，求证：AD 是△ABC 的角平分线．24．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E .（1）已知CD =，求AC 的长. （2）求证：AB AC CD =+.25．我们定义： 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的度数3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105︒，40︒，35︒的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图，60MON ︒∠=，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与,O B 重合）（1）ABO ∠的度数为 ，AOB ∆ （填“是”或“不是”）“和谐三角形”（2）若80ACB ︒∠=，求证：AOC ∆是“和谐三角形”.应用拓展：如图，点D 在ABC ∆的边AB 上，连接DC ，作ADC ∠的平分线AC 交于点E ，在DC 上取点F ，使180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠.若BCD ∆是“和谐三角形”，求B Ð的度数.【参考答案】***一、选择题16．317．24318．919．150°20．或三、解答题21．1222．(1)2 （2）45x +23．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)以D 点为圆心，线段BD 的长度为半径交AB 于点E ，分别以E,B 为圆心，大于12BE 的长度为半径作圆，交于一点，连接D 和该交点的直线，交AB 于F ，则直线DF 为所求.(2) 设CD ＝a ，则BD a ，求出AB ，再由面积相等求出DF 的长度，得到DF=CD ，从而可证明结论.【详解】解：（1）如右图所示；（2）证明：设CD ＝a ，则BD ，∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴AC ＝＝（a ，∴AB ）a ， ∵22BD AC AB DF ⨯⨯=， 解得，DF ＝a ，∴DC ＝DF ＝a ，∵DC ⊥AC ，DF ⊥AB ，∴AD 是△ABC 的角平分线．【点睛】本题第一问主要考查中垂线的画法，第二问主要考查角平分线的证明24．2+;(2)见解析.【解析】【分析】（1）依据角平分线的性质可证明DC=DE ，接下来证明△BDE 为等腰直角三角形，从而得到然后依据勾股定理可求得BD 的长，然后由AC=BC=CD+DB 求解即可；（2）先证明AC=AE ，然后由EB=DC=DC 求解即可．【详解】（1）∵AD 是CAB ∠的角平分线，∴DE CD ==∵AC BC =，∴B BAC ∠=∠（等边对等角），∵90C ∠=︒， ∴()118090452B ∠=⨯︒-︒=︒， ∴904545BDE ∠=︒-︒=︒，∴BE DE =（等角对等边）.在等腰直角BDE ∆中，由勾股定理得2BD ==，∴2AC BC CD BD ==+=；（2）在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中，∵CD DE =，AD AD =，∴()Rt ACD Rt AED HL ∆≅∆，∴AC AE =，∵BE DE CD ==，∴AB AE BE AC CD =+=+.【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，找出图中全等三角形是解题的关键．25．（1）30°，是；（2）见解析；（3）36B ︒∠=或5407B ︒∠=。

2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 下列二次根式中，不是最简二次根式是( )A. √6B. √a 2+1C. √24D. √0.2 2. 已知关于x 的方程(m +1)x 2−2(m −1)x +m =0有实数根，则m 的取值范围是( )A. m ≤13B. m ≥13C. m <13且m ≠−1D. m ≤13且m ≠−1 3. 下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )A. y =2xB. y =x +2C. y =12xD. y =5(x −1) 4. 已知关于x 的方程a x −x 2+2x −3=0只有一个实数根，则实数a 的取值范围是( )A. a >0B. a <0C. a ≠0D. a 为一切实数 5. 下列命题中为真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角大于这个角C. 如果a +b =0，则 a =b =0D. 两直线平行，内错角相等 6. 如图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =( )A. 360°B. 450°C. 540°D. 720°二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.等式√7−x x+2=√7−x √x+2成立的条件是______． 8.已知函数y =√2x +6，其定义域为______． 9. 在实数范围内分解因式：2x 2−5x +2=______．10. 函数y =4x −1中，当x =5时函数值为______ ．11. 若关于x 的一元二次方程mx 2+2x +1=0有实数根，m 的取值范围是______．12.如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019=______．13.关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长是______ ．15.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，斜边AB=5cm，斜边上的高CD=______cm．16.如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40°，BD是∠ABC的角平分线，延长BD至点E，使得DE=DA，则∠ECA=______．17.腰长为20的等腰三角形的底角为15°，则腰上的高为______．18.如图，将半径为8的⊙O折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB的长______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算(1)(√72−4√2)÷√2(2)√18xy+4√xy2−xy√2xy20.解下列方程：(1)x2+4x+1=0(2)x(x−4)−2(x−4)=0．21.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？(3)小明这次卖瓜赚了多少钱？22.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接DE，设运动时间为t(s)(0<t<10)，解答下列问题：(1)当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；(2)在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．23.工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁下来的长方形的长宽的比为3﹕2，问这块正方形工料是否合格？(参考数据：24.如图，以△ABC的一边AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是弧BD的中点，连接BE并延长交AC于点F．(1)求证：AF=AB；(2)①若AB=2，当弧AD的长度是______时，四边形FDOE是菱形；②在①的情况下，当CF=______时，CB是⊙O的切线．25.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限内的图象与BC 边交于点D(4,m)，与AB边交于点E(2,n)，△BDE的面积为2．(1)求m与n的数量关系；(2)当BCAC =12时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式．26.如图△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，点A、B、C的坐标分别为(1,0)(3,0)(1,4)．(Ⅰ)写出点E和旋转中心Q的坐标；(Ⅱ)将△ADE沿垂直于x轴的线段PT折叠(点T在x轴上，点P在AE上，P与A、E不重合)，使点A落在x 轴上，点A的对应点为点F，是否存在这样的点T，使得△PEF为直角三角形？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、√6，是最简二次根式，不合题意；B、√a2+1，是最简二次根式，不合题意；C、√2，是最简二次根式，不合题意；4D、√0.2=√5，不是最简二次根式，符合题意．5故选：D．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.答案：A解析：此题考查一元一次方程的解以及一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的意义．关于x的方程(m+1)x2−2(m−1)x+m=0有实数根，若为一元二次方程，即说明根的判别式b2−4ac≥0，求出判别式进一步解不等式即可，考虑一元二次方程中二次项系数不能为0；若为一次方程，则m=−1．解：若为一元二次方程，∵b2−4ac=[−2(m−1)]2−4m(m+1)=4m2−8m+4−4m2−4m=−12m+4；−12m+4≥0，∴m≤1，3且m+1≠0，m≠−1．若为一次方程，则m=−1，原方程有解，．所以答案为m≤13故选A．3.答案：A解析：解：A、y是x的正比例函数，故此选项正确；B、是一次函数，故此选项错误；C、是反比例函数，故此选项错误；D、是一次函数，故此选项错误；故选：A．根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可选出答案．此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数．4.答案：C解析：解：∵方程ax−x2+2x−3=0只有一个实数根，∴函数y=ax和函数y=x2−2x+3只有一个交点，∵函数y=x2−2x+3=(x−1)2+2，开口向上，对称轴x=1，顶点为(1,2)，抛物线交y轴的正半轴，∴反比例函数y=ax应该在一或二象限，∴a≠0，故选：C．方程ax −x2+2x−3=0只有一个实数根，则函数y=ax和函数y=x2−2x+3只有一个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出a的范围．本题考查了二次函数的图象和反比例函数的图象，确定二次函数的图象所处的位置是解题的关键．5.答案：D解析：解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；B、一个角的补角不一定大于这个角，如20°的补角是160°，20°小于160°，原命题是假命题，不符合题意；C、如果a+b=0，则a=−b，原命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，是真命题，符合题意；故选：D．根据对顶角、互补、等式的性质和平行线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.答案：C解析：解：如图，在四边形ACEH 中，∠A +∠C +∠E +∠1=360°，在四边形BDFP 中，∠B +∠D +∠F +∠2=360°，∵180°−∠1+180°−∠2+∠G =180°，∴∠A +∠C +∠E +∠1+∠B +∠D +∠F +∠2+180°−∠1+180°−∠2+∠G =360°+360°+180°， ∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =360°+180°=540°．故选：C ．由四边形ACEH 中∠A +∠C +∠E +∠1=360°、四边形BDFP 中∠B +∠D +∠F +∠2=360°，结合180°−∠1+180°−∠2+∠G =180°可得．此题主要考查了三角形的内角和与四边形的内角和：三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°． 7.答案：−2<x ≤7解析：解：由题意得：{7−x ≥0x +2>0， 解得：−2<x ≤7，故答案为：−2<x ≤7．根据二次根式的除法可得不等式组：{7−x ≥0x +2>0，再解即可． 此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握√a b =√a√b ≥0,b >0)． 8.答案：x ≥−3解析：解：由2x +6≥0，得x ≥−3，故答案为x ≥−3．根据被开方数≥0即可得出x 的范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 9.答案：(2x −1)(x −2)解析：解：2x 2−5x +2=(2x −1)(x −2)，故答案为：(2x−1)(x−2)．利用十字相乘法求解即可．本题主要考查实数范围内分解因式，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10.答案：19解析：解：x=5时，y=4×5−1=20−1=19．故答案为：19．把x=5代入函数解析式进行计算即可得解．本题考查了函数值求解，是基础题，准确计算是解题的关键．11.答案：m≤1且m≠0解析：解：由题意可知方程mx2+2x+1=0的△=b2−4ac≥0，即22−4×m×1≥0，所以m≤1，同时m是二次项的系数，所以不能为0．故m的取值范围是：m≤1且m≠0．故答案是：m≤1且m≠0．这是根的判别式与一元二次方程的定义综合试题，同时也是根的判别式的逆运算的应用，若一个方程有实数根，那么它的△就是非负的，即b2−4ac≥0．考查了根的判别式和一元二次方程的定义．当一元二次方程有两个实数根时，它的△=b2−4ac≥0，同时一元二次方程的二次项系数不能是0．12.答案：22017解析：解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA=AA1=A1B1=1，∴S1=12×1×1=12，∵∠OAA1=90°，∴AO12=12+12=√2，∴OA2=A2A3=2，∴S2=12×2×1=1，同理可求：S3=12×2×2=2，S4=4…，∴S n=2n−2，∴S2019=22017，故答案为：22017．首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．13.答案：m>−2解析：解：根据y随x的增大而增大，知：m+2>0，解得m>−2．故答案为：m>−2根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k>0时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．14.答案：3π2解析：解：根据题意可知：点A移动所走过的路线长=90π×3180=3π2．故答案为：3π2．三角形在平面内绕点C顺时针旋转90°，点A移动所走过的路线长是以点C为圆心，AC长为半径的圆心角是90的弧长．本题考查了轨迹，旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．15.答案：2.5解析：解：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴△ABC斜边上的中线=2.5．∵等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合，∴CD=2.5cm．故答案为：2.5cm．先求得斜边上中线长，然后再依据等腰三角形三线合一的性质求解即可．本题主要考查的是等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．16.答案：40°解析：解：在BC上截取BF=AB，连DF，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠FBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△FBD(SAS)，∴DF=DA=DE，又∵∠ACB=∠ABC=40°，∠DFC=180°−∠A=80°，∴∠FDC=60°，∴∠EDC=∠ADB=180°−∠ABD−∠A=180°−20°−100°=60°，∴△DCE≌△DCF(SAS)，∴∠ECA=∠DCB=40°，故答案为40°．在BC上截取BF=AB，连DF，根据SAS可证明△ABD≌△FBD，得出DF=DA=DE，证明△DCE≌△DCF，得到∠ECA=∠DCB=40°．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．17.答案：10解析：解：如图，△ABC中，∠B=∠ACB=15°，∴∠BAC=180°−15°×2=150°，∴∠CAD=180°−150°=30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD=12AC=12×20=10．故答案为：10．根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点．18.答案：2√15解析：解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，DE=12(8×2−4)=12×12=6，OE=6−4=2，在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB2，代入可求得BE=2√15，∴AB=4√15．故答案为4√15．观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长．此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO并连接OB 作出辅助线是本题的突破点．19.答案：解：(1)原式=(6√2−4√2)÷√2=2√2÷√2=2；(2)原式=3√2xy+2√2xy−√2xy=4√xy．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.答案：解：(1)∵a=1，b=4，c=1，∴△=42−4×1×1=16−4=12>0，∴x=−4±√12，2×1∴x1=−2+√3，x2=−2−√3．(2)由原方程，得(x−4)(x−2)=0，则x−4=0或x−2=0，解得x1=4，x2=2．解析：(1)求出b2−4ac的值，代入公式求出即可．(2)通过提取公因式(x−4)对等式的左边进行因式分解．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21.答案：解：(1)设函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6．则函数的解析式是y=1.6x．(2)∵降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元．降价后销售的西瓜为(76−64)÷1.2=10(千克)降价前销售的西瓜为40千克，40+10=50(千克)∴小明从批发市场共购进50千克西瓜．(3)76−50×0.8=76−40=36(元)．即小明这次卖瓜赚了36元钱．解析：(1)设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；(2)降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜；(3)依题意解答即可．本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，难度不大．22.答案：解：(1)分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G如图∴DF//AG ，DF AG =BD AB∵AB =AC =10，BC =16，∴BG =8，∴AG =6．∵AD =BE =t ，∴BD =10−t ，∴DF 6=10−t 10 解得DF =35(10−t)∵S △BDE =12BE ⋅DF =7.5 ∴35(10−t)⋅t =15 解得t =5．答：t 为5秒时，△BDE 的面积为7.5cm 2．(2)存在．理由如下：①当BE =DE 时，△BDE∽△BCA ，∴BE AB =BD BC 即t 10=10−t 16， 解得t =5013，②当BD =DE 时，△BDE∽△BAC ，BE BC =BD AB 即t 16=10−t 10， 解得t =8013．答：存在时间t 为5013或8013秒时，使得△BDE 与△ABC 相似．解析：(1)根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE 边BE 的高即可求解；(2)根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．23.答案：解：(1)∵正方形的面积是16平方分米，∴正方形工料的边长是4分米；(2)设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米则3x⋅2x=12，x2=2，x=√2，3x=3√2>4，2x=2√2，即这块正方形工料不合格．解析：(1)求出√16的值即可；(2)设长方形的长宽分别为3x分米、2x分米，得出方程3x⋅2x=12，求出x=√2，求出长方形的长和宽和4比较即可．24.答案：2π32解析：解：(1)证明：连接AE，如图所示，∵点E是弧BD的中点，∴BE⏜=DE⏜，∴∠FAE=∠BAE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEF=90°，在△AEF和△AEB中，{∠FAE=∠BAE AE=AE∠AEB=∠AEF，∴△AEF≌△AEB(ASA)，∴AF=AB；(2)①假设四边形FDOE是菱形，则有OD//BF，∴∠ADO=∠AFB，∠AOD=∠ABE，∵OD=AO，AF=AB，∴∠A=∠ADO，∠AFB=∠ABF，∴∠A=∠ADO=∠AOD，∵∠A+∠ADO+∠AOD=90°，∴∠AOD=60°，∵AO=2，∴弧AD的长为：60π×2180=2π3；∴弧AD的长度是2π3时，四边形FDOE是菱形；故答案为：2π3．②若CB是⊙O的切线，则有∠ABC=90°，由①知∠A=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=2，∴AC=2AB=4，又AF=AB=2，∴CF=AC−AF=4−2=2，∴当CF=2时，BC是⊙O的切线．故答案为：2．(1)连接AE，可得到∠FAE=∠BAE，由AB是⊙O的直径可得出∠AEB=∠AEF=90°，再根据ASA证明△AEF≌△AEB，即可得到结论；(2)①根据菱形的性质得到∠BOE=∠EOD=∠DOA=60°，再运用弧长公式即可求出弧AD的长；②由①得∠A=60°可求出∠C=30°，利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=4，再根据CF=AC−AF，则答案可得出．本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆周角定理，弧长公式，全等三角形的判定，菱形的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键．25.答案：解：(1)∵D(4,m)、E(2,n)在反比例函数y =kx 的图象上，∴4m =k ，2n =k ，整理得：n =2m ；(2)如图1，过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．在Rt △BEH 中，tan∠BEH =tan∠A =12，EH =2，∴BH =1．∴D(4,m)，E(2,2m)，B(4,2m +1)．∵△BDE 的面积为2，∴12⋅BD ⋅EH =12(m +1)×2=2，解得m =1．∴D(4,1)，E(2,2)，B(4,3)．∵点D(4,1)在反比例函数y =k x 的图象上，∴k =4．∴反比例函数的解析式为：y =4x ．设直线AB 的解析式为y =kx +b ，代入B(4,3)、E(2,2)，得{4k +b =32k +b =2， 解得：{k =12b =1， ∴直线AB 的函数解析式为：y =12x +1．解析：(1)根据D 、E 两点在反比例函数图象上，可得4m =k ，2n =k ，整理可得答案；(2)过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H.根据△BDE 的面积为2可得m =1，进而可得D(4,1)，E(2,2)，B(4,3)，然后利用待定系数法可得答案．本题主要考查的是反比例函数的综合应用，根据待定系数法求出一次函数解析式是解题关键． 26.答案：解：(I)∵Rt △ADE 可由Rt △CAB 旋转而成，点B 的对应点是E ，点A 的对应点是D ，∴△ADE≌△CAB，∴AD=CA=4，DE=AB=2，∴OD=OA+AD=1+4=5，∴E点坐标为(5,2)；∵A(1,0)，B(3,0)，C(1,4)，∴AC=4，∴D(5,0)，∴线段AD的垂直平分线为x=1+52=3，线段AC的垂直平分线为y=2，∴Q(3,2)；(II)存在这样的点T(72,0)和(52,0)，能够使得△PEF为直角三角形．分两种情况：(i)当△PFE以点E为直角顶点时，如图1，作EF⊥AE交x轴于F．∵△AED∽△EFD，∴DFDE =EDAD=12，∴DF=12DE=1，∴点F(6,0)，∴点T(72,0)；(ii)当△P′F′E以点F′为直角顶点时，如图．∵△AED∽△EF′D，∴DF′DE =DEAD=12，∴DF′=12DE=1，∴点F′(4,0)，∴点T(52,0)．综上(i)、(ii)知，满足条件的点T坐标为(72,0)和(52,0)．解析：(1)根据旋转前、后的图形全等，可知△ABC≌△DEA，则AB=DE=2，AC=DA=4，由此求出点E的坐标；根据对应点到旋转中心的距离相等可知旋转中心Q既在线段AD的垂直平分线上，又在线段AC的垂直平分线上，求出线段AD与线段AC的垂直平分线，它们的交点即为Q，故可得出Q 点的坐标；(2)由于tan∠EAD=1，所以∠EAD≠45°，∠APT≠45°，∠APF≠90°，则∠EPF≠90°，当△PEF为2直角三角形时，分两种情况进行讨论：(i)当△PFE以点E为直角顶点时，作EF⊥AE交x轴于F，由△AED∽△EFD，根据相似三角形对应边的边相等列出比例式，即可求解；(ii)当△P′F′E以点F′为直角顶点时，由△AED∽△EF′D，根据相似三角形对应边的边相等列出比例式，即可求解．本题考查的是几何变换综合题，涉及到旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度．运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键．。

2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案

2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案

2020-2021上海市初二数学上期末试卷含答案一、选择题1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-2．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（）根木条.A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（）A．335°B．135°C．255°D．150°4．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A．30B．30或150C．60或150D．60或1206．若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2＋b2）＝bc2﹣c3，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形7．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．1811．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1 B．﹣2x2﹣1 C．﹣2x2+1 D．﹣2x212．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题13．已知23ab=，则a ba b-+=__________.14．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.15．已知m n ty z x z x y x y z==+-+-+-，则()()()y z m z x n x y t-+-+-的值为________.16．若分式21xx-+的值为0，则x=____．17．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．18．如图，在△ABC 中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .20．计算：（x -1）（x +3）=____．三、解答题21．计算： (1)4(x ﹣1)2﹣(2x +5)(2x ﹣5)；(2)2214a ab b a b b ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭． 22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．如图，已知90A E ∠=∠=︒，A C F E 、、、在一条直线上，,AF EC BC DF ==. 求证：（1）Rt Rt ABC EDF △≌△；（2）四边形BCDF 是平行四边形.24．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +- 25．解方程：24111x xx -=--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小李每小时走x 千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．2．C解析：C【解析】【分析】从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．【详解】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；要使一个n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．故选：C.【点睛】本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．3．C解析：C【解析】【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°.【详解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°-∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．6．D解析：D【解析】试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0，∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0，∴b=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选D．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10，故选C ．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．8．A解析：A【解析】【分析】由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD =⎧⎨=⎩, ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键. 9．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B=30°．∵AD=3cm ．在Rt △ACD 中，AC=2AD=6cm ，在Rt △ABC 中，AB=2AC=12cm ，∴AB 的长度是12cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．10．B解析：B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.11．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.12．A解析：A【解析】解：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．在△ABD和△CDB中，∵，∴△ABD≌△CDB（ASA），∴AD=BC，AB=CD．在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．∵BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS），即3对全等三角形．故选A．二、填空题13．【解析】【分析】由已知设a=2t则b=3t代入所求代数式化简即可得答案【详解】设a=2t∵∴b=3t∴==故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵解析：1 5 -【解析】【分析】由已知设a=2t，则b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设a=2t，∵23ab=，∴b=3t，∴a ba b-+=2323t tt t-+=15-.故答案为：1 5 -【点睛】本题考查了代数式的求值，把a=23b代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简便，灵活运用参数方法是解题关键.14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛解析：±10．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52，∴kx=±2•x•5，解得k=±10．故答案为：±10．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键解析：0【解析】【分析】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x ，y ，z 的值，代入()()()y z m z x n x y t -+-+-求值即可.【详解】 令m n t y z x z x y x y z==+-+-+-=k(k≠0)，则有 m y z x k n z x y k t x y z k⎧+-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪⎪+-=⎪⎩， 解得：222n t x k m t y k m n z k +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩， ∴()()()y z m z x n x y t -+-+- =222t n m t n m m n t k k k---++ =2tm nm mn tn nt mt k-+-+- =0.故答案为：0.【点睛】 此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.16．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x−2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值 解析：2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式21x x -+的值为0， ∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.17．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y= 23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为解析：8【解析】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．18．4或6【解析】【分析】求出BD根据全等得出要使△BPD与△CQP全等必须BD=CP或BP=CP得出方程12=16-4x或4x=16-4x求出方程的解即可【详解】设经过x秒后使△BPD与△CQP全等∵解析：4或6【解析】【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【详解】设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；即点Q的运动速度是4或6，故答案为：4或6【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．19．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD解析：65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．20．x2+2x-3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加依此计算即可求解【详解】（x-1）（x+3）=x2+3x-x-解析：x 2+2x -3【解析】【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【详解】（x-1）（x+3）=x 2+3x-x-3 =x 2+2x-3．故答案为x 2+2x-3．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．三、解答题21．(1)﹣8x +29；(2)()4a b a b - 【解析】【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.【详解】解：(1)原式=4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25=﹣8x +29；(2)原式=22222224a 1a 44a 4a 4a 4a （a b ）4a ===a b b b b （a-b ）b b （a b ）b b （a-b ）------ 【点睛】本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.22．x =7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x ﹣3)(2x +3)，得4x +6+4x 2﹣6x =4x 2﹣9，解得：x =7.5，经检验x =7.5是分式方程的解．【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意由“HL”可判定Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF ，∴Rt △ABC ≌Rt △EDF（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDF∴BC=DF ，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC ∥DF ，BC=DF∴四边形BCDF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．24．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25．x=-5【解析】【分析】先去分母化为整式方程，再求解，再验根.【详解】 解：24111x xx -=-- 24+111x x x =-- ()()()()()()4+11111111x x x x x x x x ⎛⎫⨯-+=⨯-+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭()2411x x x ++=-224+1x x x +=-22+14x x x -=--5x =-经检验：5x =-是原分式方程的根，原分式方程的解为5x =-．【点睛】考核知识点：解分式方程.。

∥3套精选试卷∥2021年上海市奉贤区八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==， 22CD =，10AD =，AB BC ⊥，则四边形ABCD 的面积是( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4【答案】A 【分析】如下图，连接AC ，在Rt △ABC 中先求得AC 的长，从而可判断△ACD 是直角三角形，从而求得△ABC 和△ACD 的面积，进而得出四边形的面积．【详解】如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB ⊥BC∴在Rt △ABC 中，2，111122ABC S=⨯⨯= ∵10，2又∵(22222210+= ∴三角形ADC 是直角三角形 ∴122222ADC S== ∴四边形ABCD 的面积=12+2=52 故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC 是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．2．已知直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角板(90C ∠=︒)按如图所示的位置摆放，若275∠=︒， 则1∠的度数为( )A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．65︒【答案】A 【分析】给图中各角标上序号，由同位角相等和邻补角的性质可求出∠5的度数，再结合三角板的性质以及外角的性质可得出∠4，最后利用对顶角相等得出∠1的度数．【详解】解：∵//a b ，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．已知22120182019a -=+23a -=（ ）A ．4033B ．4035C ．4037D ．4039【答案】C【分析】根据22120182019a -=+得出a 的值，再对2a+3进行运算化简即可．【详解】解：∵22120182019a -=+∴22120182019a =++∴22232(20182011)39a -=++- 2222201820191=⨯+⨯-22220182201920182019=⨯++⨯-2018(21)201209(21)182019=⨯⨯++⨯⨯-4037201820140397=⨯+⨯4037(20182019)=⨯+24037==故答案为：C ．【点睛】本题考查了代数式的运算，解题的关键是对2a+3进行化简．4．计算：=（ ）A ．-B ．-C ．D ． 【答案】A 【分析】先进行二次根式的乘除运算，然后合并即可．【详解】解：原式62⨯==-故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．以二元一次方程组71x y y x +=⎧⎨-=⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】求出方程组的解，即可作出判断．【详解】71x y y x +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，则（3，4）在第一象限，故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，A ∠、B 、C ∠为它的三个内角，下列条件不能．．判定ABC ∆是直角三角形的是( )A ．222c a b =-B ．3,4,5a b c ===C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5,12,13a k b k c k ===(k 为正整数)【答案】C【分析】如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】A ．若a 2＝c 2−b 2，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；B ．若a ＝3，b ＝4，c ＝5，则△ABC 为直角三角形，故本选项不合题意；C ．若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则最大角∠C ＜90°，△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；D ．若a ＝5k ，b ＝12k ，c ＝13k （k 为正整数），则a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．7．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ）A ．△ABD 和△CDB 的面积相等B ．△ABD 和△CDB 的周长相等C ．∠A+∠ABD ＝∠C+∠CBDD ．AD ∥BC ，且AD ＝BC【答案】C 【分析】通过全等三角形的性质进行逐一判断即可．【详解】A 、∵△ABD ≌△CDB ，∴△ABD 和△CDB 的面积相等，故本选项错误；B 、∵△ABD ≌△CDB ，∴△ABD 和△CDB 的周长相等，故本选项错误；C 、∵△ABD ≌△CDB ，∴∠A ＝∠C ，∠ABD ＝∠CDB ，∴∠A+∠ABD ＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD ，故本选项正确；D 、∵△ABD ≌△CDB ，∴AD ＝BC ，∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC ，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．8．中国首列商用磁浮列车平均速度为/akm h ，计划提速20/km h ，已知从A 地到B 地路程为360km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )A ．()720020a a +B ．()360020a a +C ．()360020a a -D ．()720020a a - 【答案】A【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可．【详解】解：由题意可得：36036020a a -+ =()()3602020a a a a +-+ =()720020a a + 故选A.【点睛】此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．9．计算33m m ÷结果是( )A ．1B ．0C ．mD ．6m【答案】A【分析】由题意直接利用同底数幂的除法运算法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：333301m m m m -÷===.故选：A.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法运算，正确掌握同底数幂的除法运算法则即同底数幂相除指数相减是解题关键．10．下列四个命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B ．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．C ．三角形的一个外角大于任何一个内角．D ．无限小数都是无理数．【答案】B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B 、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D 、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．二、填空题11．把直线y ＝﹣23x 向下平移_____个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 【答案】1．【分析】直接根据“上加下减”的原则即可解答．【详解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根据“上加下减”的原则可知，把直线y ＝﹣23x 向下平移1个单位得到直线y ＝﹣23x ﹣1． 故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解题的关键．12．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．【答案】1【分析】先根据“SAS ”证明△ABE ≌△CBD ，从而∠BAE=∠C ．再根据等腰三角形的两底角相等求出∠C 的度数，然后即可求出∠BAE 的度数．【详解】∵ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，∴AB=BC ，BE=BD ，∵100ABC EBD ∠=∠=︒，∴∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，∵AB=BC ，∠ABE=∠CBD ，BE=BD ，∴△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE=∠C ．∵AB=BC ，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°) ÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 13．如图，将等腰Rt ABC ∆绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到'''A B C ∆，如果1AC =，那么两个三角形的重叠部分面积为____．【答案】36【分析】设B′C′与AB 相交于点D ，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°，根据旋转角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【详解】设B′C′与AB相交于点D，如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋转角为15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根据勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=33，∴重叠部分的面积=1331=236⨯⨯．故答案为：36．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．14．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．15．23-的相反数是______． 【答案】32- 【解析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】解：由相反数的定义可知，23-的相反数是()23--，即32-． 故答案为：32-．【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．16．已知3a b ab +=-，则33ab a b ab=+-__________． 【答案】-110． 【分析】()333ab ab a b ab a b ab=+-+- ，把a+b=-3ab 代入分式，化简求值即可． 【详解】解：()333ab ab a b ab a b ab =+-+-， 把a+b=-3ab 代入分式，得()3ab a b ab+- =()3ab a b ab +- =9ab ab ab -- =10ab ab- =-110． 故答案为：-110． 【点睛】此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键．17．如图，在△ABC 中，∠B=60°，AB=12cm ，BC=4cm ，现有一动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿射线AB 运动，当点P 运动______s 时，△PBC 为等腰三角形．【答案】4或1【分析】分①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可．【详解】解：如图①，当点P在线段AB上时，∵∠B=60°，△PBC为等腰三角形，∴△PBC是等边三角形，∴PB=PC=BC=4cm，AP=AB-BP=1cm，∴运动时间为1÷2=4s；如图②，当点P在AB的延长线上时，∵∠CBP=110°-∠ABC=120°，∴BP=BC=4cm．此时AP=AB+BP=16cm，∴运动时间为16÷2=1s；综上所述，当点P运动4s或1s时，△PBC为等腰三角形，故答案为：4或1．【点睛】本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键．三、解答题18．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．【答案】证明见解析．【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF 可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．【详解】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，A D ACF F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；∴BC=EF ，∴BC ﹣CE=EF ﹣CE ，即BE=CF ．考点：全等三角形的判定与性质．19．计算（1﹣（π）0（2）﹣【答案】（1）（2）【分析】（1）先去绝对值，再开方和乘方，最后算加减法即可．（2）先去括号，再算乘法，最后算加减法即可．【详解】（1+|2﹣（π）0()231=---=（2）﹣3=⨯＝6﹣＝6【点睛】 本题考查了实数的混合运算，掌握实数混合运算的法则是解题的关键．20．平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标为(3,4),(1,2),(5,1)A B C ．（1）直接写出,,A B C 关于y 轴对称的点111,,A B C 的坐标：1A ；1B ；1C ； （2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请直接写出对应点2A ，2B ，2C 的坐标，并在坐标系中画出222A B C ∆．【答案】（1）(3,4);(1,2);(5,1)---（2）222(3,4),(1,2),(5,1)A B C ---；图见解析．【分析】（1）根据点坐标关于y 轴对称的规律即可得；（2）根据“横坐标不变，纵坐标都乘以1-”可得点222,,A B C 坐标，再在平面直角坐标系中描出222,,A B C 三点，然后顺次连接即可得222A B C ∆．【详解】（1）在平面直角坐标系中，点坐标关于y 轴对称的规律为：横坐标变为相反数，纵坐标不变 (3,4),(1,2),(5,1)A B C111(3,4),(1,2),(5,1)A B C ∴---故答案为：()3,4-；(1,2)-；(5,1)-；（2）横坐标不变，纵坐标都乘以1-222(3,4),(1,2),(5,1)A B C ∴---在平面直角坐标系中，先描出222,,A B C 三点，再顺次连接即可得222A B C ∆，结果如图所示：【点睛】本题考查了点坐标关于y轴对称的规律、在平面直角坐标系中画三角形，熟练掌握平面直角坐标系中，点的坐标变换规律是解题关键．21．（1）解方程2416 524 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）在（1）的基础上，求方程组()()()()2416524m n m nm n m n⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩的解．【答案】（1）23xy=⎧⎨=⎩；（2）2.50.5mn=⎧⎨=-⎩．【分析】（1）整理方程组，①+②解得x的值，将x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程组即可求出m、n的值．【详解】（1）方程组整理得：28524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩；（2）由（1）得：23m nm n+=⎧⎨-=⎩，解得：2.50.5mn=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键．22．计算：（1）()22353a a ⋅- (3)(2)6(1)x x x -+--（2）分解因式3728x x - 2232x y xy y -+ （3）解分式方程232x x =+ 21124x x x -=-- 【答案】（1）845a ，27x x -；（2）7(2)(2)+-x x x ，2()y x y -；（3）4x =，32x =-【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；（3）先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解:：（1）()223268535945⋅-=⋅=a a a a a ，22(3)(2)6(1)326667-+--=-+--+=-x x x x x x x x x ；（2）327287(4)7(2)(2)-=-=+-x x x x x x x ， 222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；（3）232x x =+ 方程两边同时乘(2)x x +得：2(2)3x x +=，去括号、移项得：234-=-x x ，解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，所以4x =，21124x x x -=-- 方程两边同时乘24x -得：2(2)14x x x +-=-，去括号、移项得：22241-+=-+x x x ， 解得：32x =-， 经检验，32x =-是原方程的解，所以32x =-． 【点睛】 本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根． 23．计算：（1）﹣12019（2）（﹣3x 2y ）2•2x 3÷（﹣3x 3y 4）（3）x 2（x+2）﹣（2x ﹣2）（x+3）（4）（12323⨯）2019×（﹣2×311）2018 【答案】（1）0；（2）﹣6x 4y ﹣2；（3）x 3﹣4x+6；（4）116【分析】（1）根据整式的加减法可以解答本题； （2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式可以解答本题；（4）根据积的乘方和倒数的知识即可解答．【详解】解：（1）−12019=−1+3−2=0；（2）(−3x 2y )2•2x 3÷(−3x 3y 4)=9x 4y 2•2x 3÷(−3x 3y 4)=426--x y =426x y-； （3）x 2(x+2)−(2x −2)(x+3)=x 3+2x 2−2x 2−6x+2x+6=x 3−4x+6；（4）2019201823(3)(122)311⨯⨯-⨯ =20192018116()()31112⨯⨯ =20192018116()()611⨯ =201811611()6116⨯⨯ =20181116⨯=116． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练实数运算的计算方法．24．已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB ，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H ．（1）如图 1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①45°，②3+32；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC ．证明见解析. 【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图 1，作高线 DE ，在 Rt △ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=3， 在 Rt △CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得 EC=1，AC= 3+1，同理可得 AH 的长；（2）如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F ，取 BF 的中点 G ，连接 GH ，易证△ACH ≌△AFH ，则 AC=AF ，HC=HF ， 根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH ，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC ，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD ，∴∠B=180302︒︒-=75°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图 1，过 D 作 DE ⊥AC 交 AC 于点 E ，在 Rt △ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=3， 在 Rt △CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=3+1，在 Rt △ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+12∴AH=222231(31)2AC CH ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=33+； （2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC ．证明：如图 2，延长 AB 和 CH 交于点 F ，取 BF 的中点 G ，连接 GH ．易证△ACH ≌△AFH ，∴AC=AF ，HC=HF ，∴GH ∥BC ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴∠AGH=∠AHG ，∴AG=AH ，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG ）=2AG=2AH ．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键． 25．（1）运用乘法公式计算：()()m 2n 3m 2n 3-++-．（2）解分式方程：()3x 20x 1x x 1+-=--． 【答案】（1）22m 4n 12n 9-+-；（2）无解【分析】（1）先添括号化为平方差公式的形式，再根据平方差公式计算，最后根据完全平方公式计算即可； （2）先去分母化为整式方程，解整式方程，再检验得最简公分母值为0，从而得到分式方程无解．【详解】解：()()()1m 2n 3m 2n 3-++-()()m 2n 3m 2n 3⎡⎤⎡⎤=--+-⎣⎦⎣⎦()22m 2n 3=--22m 4n 12n 9=-+-；()2?解：()3x 20x 1x x 1+-=--． 方程两边同时乘以()x x 1-， 得()3x x 20-+=.解得x 1=.检验：当x 1=时，()x x 10-=，因此x 1=不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．【检验】本题考查了乘法公式和解分式方程，熟练掌握乘法公式和解分式方程的一般步骤是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点P （1+m ，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m >-C ．1m ≤-D ．1m ≥- 【答案】A【分析】令点P 的横坐标小于0，列不等式求解即可．【详解】解：∵点P P （1+m ，3）在第二象限，∴1+m ＜0，解得： m ＜-1．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，1）关于y 轴对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】直接利用关于y 轴对称点的性质进而得出答案．【详解】解：点P （﹣3，1）关于y 轴对称点坐标为：（3，1），则（3，1）在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 3．在分式39xz xy ，22ab a b -，22x y x y --，a b a b +-中，最简分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果． 【详解】39xz xy =3z y ,221x y x y x y-=-+,则最简分式有2个， 故选：B ．【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．4．已知△ABC 为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 的各顶点横坐标乘以-1，得到△A 1B 1C 1，则它与△ABC 的位置关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y=x 对称 【答案】B【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（−x ，y ），从而求解．【详解】根据轴对称的性质，∵横坐标都乘以−1，∴横坐标变成相反数，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴△ABC 与△A ′B ′C ′关于y 轴对称，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单．5．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．27 【答案】A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件: 1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A.6不能继续化简,故正确; B.12=23,故错误; C.18=32,故错误; D. 27=33故错误.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，14AD =，点P 是边BC 上一动点，当PD PE +的值最小时，15AE =，则BE 为（ ）A ．30B ．29C ．28D ．27【答案】B 【分析】延长AC 至点M ，使CM CD =，过点M 作ME AB ⊥于点E ，交BC 于点P ，则此时PD PE +的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可．【详解】如图，延长AC 至点M ，使CM CD =，过点M 作ME AB ⊥于点E ，交BC 于点P ，则此时PD PE +的值最小.在Rt ABC △中，30B ∠=︒，60A ∴∠=︒.ME AB ⊥，90AEM ∴∠=︒，90A M ∴∠+∠=︒，90M ∴∠=︒.15AE =，230AM AE ∴==.AM AD DM =+，14AD =，16DM ∴=.CM CD =，8CD CM ∴==，22AC AD CD ∴=+=.在Rt ABC △中，30B ∠=︒，244AB AC ∴==.AB AE BE =+，15AE =，29BE ∴=.故选B.【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键．7．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）．A ．∠A=2∠B -3∠CB ．∠A+∠B=2∠C C ．∠A-∠B=30°D ．∠A=12∠B=13∠C 【答案】D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011 °，所以A 选项错误； B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误； C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．8．直线y=－2x+m 与直线y=2x －1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞－1B ．m ＜1C ．－1＜m ＜1D ．－1≤m≤1【答案】C 【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m ＞﹣1，解不等式②得，m ＜1，所以，m 的取值范围是﹣1＜m ＜1．故选C ．考点：两条直线相交或平行问题．9．如图，ABC 是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管DE 、EF 、FG ……添加的这些钢管的长度都与BD 的长度相等．如果10ABC ∠=︒，那么添加这样的钢管的根数最多是( )A ．7根B ．8根C ．9根D ．10根【答案】B 【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【详解】∵添加的钢管长度都与BD 相等, 10ABC ∠=︒，∴∠FDE=∠DFE=20︒，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10︒,第二个是20︒,第三个是30︒,四个是40︒,五个是50︒,六个是60︒,七个是70︒,八个是80︒,九个是90︒就不存在了，所以一共有8个，故添加这样的钢管的根数最多8根故选B.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等边对等角求出角度，发现规律进行求解． 10．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．3x >D ．3x <【答案】B 【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b 的图象都在y=kx+6上方，所以关于x 的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.【详解】当x>1时，x+b>kx+6，即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，故答案为x>1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.二、填空题11．已知23a =-，23b -=-，()03c =-，比较a ，b ，c 的大小关系，用“<”号连接为______．【答案】a b c <<【分析】分别根据有理数乘方的意义、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算a 、b 、c ，进一步即可比较大小．【详解】解：2=93a =--，2193b -==--，()031c =-=， ∵1909-<-<， ∴a b c <<．故答案为：a b c <<．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．若3m a =，5n a =，则m n a +=______.【答案】15【分析】根据同底数幂乘法法则来求即可.【详解】解： m n m n a a a +==3×5=15【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘，底数不变指数相加.13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC ＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)【答案】4【分析】①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得△ANP ≌△AMP ，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB 的度数，再由AD 是∠BAC 的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B 可知AD=BD ，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=12AD ，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】①连接NP ，MP ．在△ANP 与△AMP 中，∵AN AM NP MP AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△AMP ，则∠CAD=∠BAD ，故AD 是∠BAC 的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确； ③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD ，∴点D 在AB 的中垂线上，故此选项正确； ④∵在Rt △ACD 中，∠2=30°，∴CD=12AD ，∴BC=BD +CD=AD +12AD=32AD ，S △DAC =12AC•CD=14AC•AD ，∴S △ABC =12AC•BC=12AC•32AD=34AC•AD ，∴S △DAC ：S △ABC =1：3，故此选项正确． 故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．14．正比例函数5y x =-的图像经过第______________________象限.【答案】二、四【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函数5y x =-的图像经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 15．若13x -+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ____________. 【答案】x<-3【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：依题意得：()30x -+>，解得3x <-．故选答案为3x <-．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，在本题中，()3x -+是分式的分母，不能等于零．16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接BD ，若∠ADE ＝40°，则∠DBC ＝_____．【答案】15°．【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE=∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB＝AC，∴∠ABC=118050652︒-︒=︒，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为：15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.17．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米,该电子元件的直径用科学记数法可以表示为_______ 米. 【答案】3.4×10－1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000034=3.4×10－1，故答案为：3.4×10－1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．如图①，△ABC是等边三角形，点P是BC上一动点（点P与点B、C不重合），过点P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，连接BN、CM．（1）求证：PM+PN＝BC；（2）在点P的位置变化过程中，BN＝CM是否成立？试证明你的结论；（3）如图②，作ND∥BC交AB于D，则图②成轴对称图形，类似地，请你在图③中添加一条或几条线段，使图③成轴对称图形（画出一种情形即可）．【答案】（1）见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）先证明△BMP，△CNP是等边三角形，再证明△BPN≌△MPC，从而PM=PB，PN=PC，可得PM+PN＝BC；（2）BN＝CM总成立，由（1）知△BPN≌△MPC，根据全等三角形的性质可得结论；（3）作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF即可．【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵PM∥AC，PN∥AB，∴∠BPM＝∠ACB＝60°，∠CPN＝∠ABC＝60°，∴△BMP，△CNP是等边三角形，∴∠BPM＝∠CPN＝60°，PN=PC，PN=PC，∴∠BPN＝∠MPC，∴△BPN≌△MPC，∴PM=PB，PN=PC，∵BP+PC＝BC，∴PM+PN＝BC;（2）BN＝CM总成立，理由：由（1）知△BPN≌△MPC，∴BN＝CM；（3）解：如图③即为所求．作ND∥BC交AB于N，作ME∥BC交AC于M，作EF∥AB交BC于F，连接DF，作直线AH⊥BC交BC于H，同（1）可证△AND，△AME，△BPM，△CEF都是等边三角形，∴D与N，M与E，B与C关于AH对称.∴BM=CE，∴BM=CF，∴P与F关于AH对称，∴所做图形是轴对称图形.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，轴对称图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．计算（1）4（a ﹣b ）2﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）．（2）先化简，再求值（a+2﹣342a a --）÷2692a a a -+-，其中a ＝1 【答案】（1）﹣8ab+5b 2；（2）3a a -，﹣12． 【分析】（1）先计算完全平方式和平方差公式，再去括号、合并即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】（1）原式＝4（a 2﹣2ab+b 2）﹣（4a 2﹣b 2）＝4a 2﹣8ab+4b 2﹣4a 2+b 2＝﹣8ab+5b 2；（2）原式＝（243422a a a a -----）÷2(3)2a a -- ＝232a a a --•22(3)a a -- ＝(3)2a a a --•22(3)a a -- ＝3a a -， 当a ＝1时， 原式＝113-＝﹣12． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．先化简再求值：求2244132++--++x x x x x x 的值，其中12x =-. 【答案】221x -，83- 【分析】先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入求值． 【详解】2244132++--++x x x x x x ()()()22112+=--++x x x x x 211+=--+x x x x。

＜合集试卷3套＞2021年上海市奉贤区八年级上学期数学期末复习能力测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2【答案】D【解析】试题分析：∵一次函数y=mx+n-1的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n-1＞0，∴n＞1．故选D．考点：一次函数图象与系数的关系．2．已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为（）A．8 cm或10 cm B．8 cm或9 cm C．8 cm D．10 cm【答案】A【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案．【详解】解：根据三角形的三边关系，得7cm＜第三边＜11cm，故第三边为8，1，10，又∵三角形为非等腰三角形，∴第三边≠1．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.3．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( )A．1830%75%1850%x yx y+=⎧⎨+=⨯⎩B．1830%75%18x yx y+=⎧⎨+=⎩C ．1875%30%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩D ．1875%30%18x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：18? 30%75%1850%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩． 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x 、y 的二元一次方程是解题关键． 4．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为/xkm h ，那么可列方程为（ ）A ．12012120x x -=B ．12012012x x -=+C ．12012012x x -=D ．12012012x x-=+ 【答案】A【分析】设慢车的速度为/xkm h ，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．【详解】解：设慢车的速度为/xkm h ，则快车的速度为2xkm/h ，慢车所用时间为120x，快车所用时间为1202x，可列方程：12012120x x -=． 故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.6．如图，直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，则方程组,1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩解是（ ）A ．3,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,3x y =⎧⎨=⎩C ．3,2x y =-⎧⎨=-⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】B【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】∵直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，∴方程组1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩即1y ax b y mx =-⎧⎨=+⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩. 故选B.【点睛】 本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.7．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20【答案】B【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab+b 2.【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式，∴m=±10，故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab+b 2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 【答案】A【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ， 由题意得：759011.82x x =+， 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,3P -关于x 轴对称的点为( ) A ．()2,3- B ．()2,3--C ．()23D ．()23-， 【答案】B【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【详解】点P （−2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（−2，−3）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．10．如图，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，70A ∠=︒，120ACD ∠=︒，则B 等于（ ）．A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°【答案】D 【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵ ∠ACD ＝∠B ＋∠A ，∴∠B ＝∠ACD －∠A ＝120°－70°＝50°，故选：D ．【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型．二、填空题11．如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形ACEF ，使60FAC ∠=︒．连结AE ，再以AE 为边作第三个菱形AEGH ，使60HAE ∠=︒，一按此规律所作的第2017个菱形的边长是__________．【答案】1．【解析】连接DB 于AC 相交于M ，根据已知和菱形的性质可分别求得AC ，AE ，AG 的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n 个菱形的边长．【详解】连接DB 交AC 于M ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ．AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=12， ∴AM=32， ∴3同理可得332，333，按此规律所作的第n 3）n-1，∴第201732016=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．12．若a ＝2019，b ＝2020，则[a 2（a ﹣2b ）﹣a （a ﹣b ）2]÷b 2的值为_____．【答案】﹣1．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝（a 3﹣2a 2b ﹣a 3+2a 2b ﹣ab 2）]÷b 2＝﹣a ，当a ＝1时，原式＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步．13．直线y ＝1x ﹣1沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向左平移_____个单位得到直线y ＝1x+1．【答案】2【分析】根据直线平移的规律：“左加右减，上加下减”，即可得到答案．【详解】直线y ＝2x ﹣2沿y 轴向上平移2个单位得到直线：y ＝2x ﹣2+2＝2x ，再沿x 轴向左平移 2个单位得到直线y ＝2（x+2），即y ＝2x+2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查直线的平移规律，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，是解题的关键．14．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <，正确的是__________.【答案】①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k 和a 的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．【详解】解：①y 1=kx+b 的图象可知y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，故此选项正确；②y 2=x+a 的图象与y 轴相交于负半轴，则a ＜0，故此选项错误；③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x ＜3时，y 1＞y 2，故此选项错误．故答案为：①．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b ，k 决定函数的增减性，b 决定函数与y 轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．15．如图，点,,,A B C D 在同一直线上，BF 平分EBD ∠，CG BF ，若EBA α∠=︒，则GCD ∠=__________︒（用关于α的代数式表示）.【答案】 (90-12α) 【解析】根据∠EBA α=︒，可以得到∠EBD ，再根据BF 平分∠EBD ，CG ∥BF ，即可得到∠GCD ，本题得以解决．【详解】∵∠EBA=α︒，∠EBA+∠EBD=180︒，∴∠EBD 180α=︒-︒，∵BF 平分∠EBD ，∴∠FBD=12∠EBD=12(180 α︒-︒)=901 2α︒-︒， ∵CG ∥BF ，∴∠FBD=∠GCD ，∴∠GCD=9012α︒-︒=190?2α⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭， 故答案为：(90-12α)． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．当x 时，分式11x -有意义． 【答案】x≠1【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x 的取值范围．试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式11x -有意义． 考点：分式有意义的条件．17．使代数式 63x +x 的取值范围是______________ ．【答案】2x ≥-【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0得到630x +≥，再解不等式即可求解．【详解】解：由二次根式中被开方数大于等于0可知：630x +≥解得：x≥-1，故答案为：x≥-1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及一元一次不等式的解法，属于基础题，熟练掌握不等式解法是解决本题的关键．三、解答题18．如图，已知直线334y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与直线y x =交于点C .点P 从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，运动时间设为t 秒.（1）求点C 的坐标；（2）求下列情形t 的值；①连结BP ，BP 把ABO 的面积平分； ②连结CP ，若OPC 为直角三角形.【答案】（1）点C 的坐标为1212(,)77；（2）①t 的值为2；②t 的值为127或247． 【分析】（1）联立两条直线的解析式求解即可；（2）①根据三角形的面积公式可得，当BP 把ABO ∆的面积平分时，点P 处于OA 的中点位置，由此即可得出t 的值；②先由点C 的坐标可求出45COA ∠=︒，再分90OPC ∠=︒和90OCP ∠=︒两种情况，然后利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）由题意，联立两条直线的解析式得334y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩ 解得127127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点C 的坐标为1212(,)77； （2）①直线334y x =-+，令0y =得3304x -+=，解得4x = 则点A 的坐标为(4,0)，即4OA =当点P 从点O 向点A 运动时，t 的最大值为41OA = BP 将ABO ∆分成BOP ∆和BPA ∆两个三角形由题意得BOP BPA S S ∆∆=，即1122OB OP OB PA ⋅=⋅ 则OP PA =，即此时，点P 为OA 的中点122OP OA ∴== 241OP t ∴==<，符合题意 故t 的值为2；②由（1）点C 坐标可得45,COA OC ∠=︒==若OPC ∆为直角三角形，有以下2中情况：当90OPC ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OP CP =由点C 坐标可知，此时127CP =，则127OP = 故1217OP t ==，且1247<，符合题意 当90OCP ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OC CP =由勾股定理得247OP === 故2417OP t ==，且2447<，符合题意 综上，t 的值为127或247． 【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握一次函数的图象与性质是解题关键．19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，以BC 为直角边作等腰Rt BCD ∆，90CBD ∠=，斜边CD 交AB 于点E ．（1）如图1，若60ABC ∠=，4BE =，作EH BC ⊥于H ，求线段BC 的长；（2）如图2，作CF AC ⊥，且CF AC =，连接BF ，且E 为AB 中点，求证：2CD BE =．【答案】（1）223+（2）见解析【分析】（1）由直角三角形的性质可求2,23BH EH ==，由等腰直角三角形的性质可得23EH CH ==BC 的长；（2）过点A 作AM ⊥BC ，通过证明△CNM ∽△CBD ，可得CN AN CD BD =，可得CD=2CN ，AN=BD ，由“SAS ”可证△ACN ≌△CFB ，可得结论．【详解】（1）60ABC ∠=，EH BC ⊥，30BEH ∴∠=，24BE BH ∴==，3EH BH =，2,23BH EH ∴==90CBD ∠=，BD BC =，45BCD ∴∠=，且EH BC ⊥，45BCD HEC ∴∠=∠=，23EH CH ∴==223BC BH CH ∴=+=+；（2）如图，过点A 作AM BC ⊥，AB AC =，AM BC ⊥，1122BM MC BC DB ∴=== 45DCB ∠=，AM BC ⊥，45DCB MNC ∴∠=∠=，12MN MC DB ∴== //AM DB ，12CN MN CD BD ∴==，1AN AE BD BE==， 2CD CN ∴=，AN BD BC ==CF AC ⊥，45BCD ∠=，45ACD BCF ∴∠+∠=，且45ACD MAC ∠+∠=，BCF MAC ∴∠=∠，且AC CF =，BC AN =，()ACN CFB SAS ∴∆≅∆．BF CN ∴=，2CD BF ∴=．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示： 品名 黄瓜 茄子批发价/（元/kg ） 2.4 2零售价/（元/kg ） 3.62.8 （1）黄瓜和茄子各批发了多少kg ？（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？【答案】（1）黄瓜批发了25kg ，茄子批发了15kg ；（2）可赚42元．【分析】（1）设他当天购进黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出方程，求出x 的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【详解】（1）设黄瓜批发了xkg ，茄子批发了ykg ，根据题意，得402.4290x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2515x y =⎧⎨=⎩， 答：黄瓜批发了25kg ，茄子批发了15kg ．（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．21．（1）计算：20(1(39)(4(4π-+--⨯ （2）求x 的值：23(3)27.x +=【答案】（1）4--；（2）120,6x x ==-【分析】（1）根据二次根式混合的运算、立方根、以及零指数幂的法则计算即可（2）利用直接开平方法解方程即可【详解】解：（1）原式=3511654---+=--（2）23(3)27.x += 2(3)9.x +=3 3.x +=±120,6x x ==-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，熟练掌握法则是解题的关键22．如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点N 沿路线O→A→C 运动.（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△ONC的面积是△OAC面积的14时，求出这时点N的坐标．【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）11 (1,)2N或2(1,5)N.【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；（3）当△ONC的面积是△OAC面积的14时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，根据题意得：4260k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：16kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，∴164122OACS∆=⨯⨯=；（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，解得：12m=，即直线OA的解析式是：12y x=，∵△ONC的面积是△OAC面积的14，∴点N的横坐标是1414⨯=，当点N在OA上时，x=1,y=12，即N的坐标为（1，12），当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），综上所述，11 (1,)2N或2(1,5)N.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.23．如图，AB∥CD，△EFG 的顶点E，F 分别落在直线AB，CD 上，FG 平分∠CFE交AB 于点H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG 的度数【答案】20°【分析】由三角形内角和定理，求出65EFH ∠=︒，由角平分线和平行线的性质，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性质，即可得到∠AEG.【详解】解：∵7045GEF G ∠=︒∠=︒,，180704565EFH ∴∠=︒-︒-︒=︒，∵FG 平分,//CFE AB CD ∠，65CFG EFG BHF ∴∠=∠=∠=︒，∵EHF ∠是EGH ∆的外角，654520AEG ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到角的关系.24．龙人文教用品商店欲购进A 、B 两种笔记本，用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同，每本B 种笔记本的进价比每本A 种笔记本的进价贵10元．(1)求A 、B 两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A 、B 两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A 种笔记本多少本?【答案】（1）A 、B 两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 A 种笔记本 35 本【分析】（1）设A 种笔记本每本的进价为x 元，则每本B 种笔记本的进价为（x+10）元，根据用160元购进的A 种笔记本与用240元购进的B 种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进A 种笔记本a 本，根据购进的A 种笔记本的价钱+购进的B 种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a 的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，根据题意，得：16024010x x =+，解得：=20x ． 经检验：=20x 是原分式方程的解，+10=20+10=30x ．答：A 、B 两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．（2）解：设购进A 种笔记本a 本，根据题意，得：()20+301002650a a -≤，解得：35a ≥． ∴至少购进A 种笔记本35本．【点睛】本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．25．如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足a 2﹣2ab+b 2=1．（1）判断△AOB 的形状；（2）如图②，△COB 和△AOB 关于y 轴对称，D 点在AB 上，点E 在BC 上，且AD=BE ，试问：线段OD 、OE 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中∠DOE 绕点O 旋转，使D 、E 分别落在AB ，BC 延长线上（如图③），∠BDE 与∠COE 有何关系？直接说出结论，不必说明理由．【答案】（1）△AOB 为等腰直角三角形；（2）OD ⊥OE ，证明见解析；（3）∠BDE 与∠COE 互余．【分析】（1）根据a 2﹣2ab+b 2=1，可得a=b ，又由∠AOB=91°，所以可得出△AOB 的形状；（2）OD=OE ，OD ⊥OE ，通过证明△OAD ≌△OBE 可以得证；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE ，根据三角形外角的性质得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，从而得出∠BDE+∠COE=91°，所以∠BDE 与∠COE 互余．【详解】解：（1）∵a 2﹣2ab+b 2=1．∴（a ﹣b ）2=1，∴a=b ，又∵∠AOB=91°，∴△AOB 为等腰直角三角形；（2）OD=OE ，OD ⊥OE ，理由如下：如图 ②，∵△AOB 为等腰直角三角形，∴AB=BC ，∵BO ⊥AC ，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，AO BODAO EBO45AD BE△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=91°，∴∠DOB+∠BOE=91°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE与∠COE互余，理由如下：如图③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，∴∠BDE+∠COE=91°∴∠BDE与∠COE互余．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【答案】A 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC ，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 2．下列各数中，123.1415,,0.321,,2.323322237π⋯（相邻两个3之间2的个数逐次增加1），无理数有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 【答案】C【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可． 【详解】123.1415,,0.321,,2.323322237π⋯（相邻两个3之间2的个数逐次增加1）中 只有π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像2.32232223…，等有这样规律的数．3．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，38【答案】B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．若分式(1)(2)(1)(2)x xx x+-++的值是零，则x的值是( )A．－1 B．－1或2 C．2 D．－2【答案】C【解析】因为(x+1)(x−2)=0，∴x=−1或2，当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件．当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.故选C.5．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出()A．7个B．6个C．4个D．3个【答案】A【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．6．下列运算正确的是( )A ．a+a= a 2B ．a 6÷a 3=a 2C ．(a+b)2=a 2+b 2D ．(a b 3) 2= a 2 b 6【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．【详解】A 、a+a= 2a ，故此选项错误；B 、a 6÷a 3=a 6－3＝a 3，故此选项错误；C 、(a+b)2=a 2+b 2+2ab, 故此选项错误；D 、(a b 3) 2= a 2 b 6，故此选项计算正确.故选D.【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 7．如图，直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，则方程组,1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩解是（ ）A ．3,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,3x y =⎧⎨=⎩C ．3,2x y =-⎧⎨=-⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩【答案】B 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.【详解】∵直线y ax b =-与直线1y mx =+交于点(2,3)A ，∴方程组1ax y b mx y -=⎧⎨-=-⎩即1y ax b y mx =-⎧⎨=+⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩. 故选B.【点睛】本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.8．如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）A．1 B．32C．2 D．52【答案】B【解析】试题分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的长，由折叠的性质，可得CD 的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可列方程求得结果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，设DE=x，则AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故选B．考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．9．若一个三角形的三个内角的度数之比为1:1:2，则此三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】D【解析】解：设这三个内角度数分别为x 、x 、2x ，则x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴2x=90°，∴这个三角形是等腰直角三角形，故选D ．10．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC ．23a a a +=D ．2x•3x 5=6x 6【答案】D 【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】A. 2321526()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C. a 与2a 不是同类二次根式，不能合并，故选项C 错误；D. 2x•3x 5=6x 6，正确．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题11．如图，点B 在点A 的南偏西45︒方向，点C 在点A 的南偏东30方向，则BAC ∠的度数为______________．【答案】75︒；【分析】根据方位角的定义以及点的位置，即可求出BAC ∠的度数.【详解】解：∵点B 在点A 的南偏西45︒方向，点C 在点A 的南偏东30方向，∴453075BAC ∠=︒+︒=︒；故答案为：75°.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，会识别方向角是解题的关键．12．如图：已知AB=AD,请添加一个条件使得△ABC ≌△ADC ，_______（不添加辅助线）【答案】DC=BC(∠DAC=∠BAC)【分析】根据已知条件，已知三角形的两条边相等，若使三角形全等，由SSS 或SAS 都可判定，即添加边相等或夹角相等即可.【详解】∵AB=AD,AC=AC∴添加DC=BC(或∠DAC=∠BAC)即可使△ABC ≌△ADC ，故答案为：DC=BC(∠DAC=∠BAC).【点睛】此题主要考查添加一个条件判定三角形全等，熟练掌握，即可解题.13．3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________．【答案】（x-5）（3x-2）【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(5)x -，即可得到答案.【详解】解：3(5)2(5)x x x -+-=3(5)2(5)x x x ---=(5)(32)x x --；故答案为：(5)(32)x x --.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.14．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．【答案】15【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15【点睛】本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．15．等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD 的长为_____．【答案】1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ， ∴()1B 180120302︒︒︒∠=-=， ∴Rt △ABD 中，11AD AB 201022==⨯=， 即底边上的高为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.16．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．17．已知：1232724839x x --⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则x =_______________【答案】-2【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.【详解】∵123 2724 839 x x--⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴33232322233x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故33232222333x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫•=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.三、解答题18．如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．（1）求证：CD＝CE；（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）60°【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．【详解】（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，C CAC BCCAE CBD∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）连接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵点A为CD的中点，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE为等边三角形．∴∠C＝60°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定的综合问题，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法及等边三角形的判定定理．19．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．【答案】见解析【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.【详解】根据题意，如图所示：。

{3套试卷汇总}2021年上海市奉贤区八年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（）A．28cm B．216cm C．218cm D．220cm【答案】B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解．【详解】再Rt△BAC中2222(25)24AB BC AC=-=-=∴S△ABC=11244 22AB AC⨯⨯=⨯⨯=∴S四边形=4 S△ABC=16故选：B【点睛】本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S四边形=4 S△ABC是解题的关键．2．如图，是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩，对于这些成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【答案】A【解析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【详解】A、90分的人数最多，众数是90分，正确；B 、中位数是90分，错误；C 、平均数是852905952100912521⨯+⨯+⨯+=+++分，错误；D 、()()()()22221859129091595912100911910⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+-=⎣⎦分，错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．3．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH+∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC ，继而可得EG=DF ，由此可判断①；由SAS 证明△EHF ≌△DHC ，得到∠HEF=∠HDC ，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF ≌△DHC ，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE ，可以证明△EGH ≌△DFH ，则∠EHG=∠DHF 且EH=DH ，则∠DHE=90°，△EHD 为等腰直角三角形，过点H 作HM ⊥CD 于点M ，设HM=x ，则DM=5x ，26x ，CD=6x ，根据三角形面积公式即可判断④.【详解】①∵四边形ABCD 为正方形，EF ∥AD ，∴EF=AD=CD ，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG 为等腰直角三角形，∴GF=FC ，∵EG=EF-GF ，DF=CD-FC ，∴EG=DF ，故①正确；②∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=CH ，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EHF ≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC ，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=CH ，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD ， 在△EHF 和△DHC 中，EF CD EFH DCH FH CH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EHF ≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE ， ∵△CFG 为等腰直角三角形，H 为CG 的中点，∴FH=GH ，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD ，在△EGH 和△DFH 中，ED DF EGH HFD GH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EGH ≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF ，EH=DH ，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD 为等腰直角三角形，过H 点作HM 垂直于CD 于M 点，如图所示：设HM=x ，则DM=5x ，22HM DM +26x ，CD=6x ，则S △DHC =12×CD ×HM=3x 2，S △EDH =12×DH 2=13x 2， ∴3S △EDH=13S △DHC ，故④正确，所以正确的有4个，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．4．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．3、4、8B ．5、6、11C ．5、6、10D ．3、5、10【答案】C【解析】解：A 、3+4＜8，故不能组成三角形，故A 错误；B 、5+6=11，故不能组成三角形，故B 错误；C 、5+6＞10，故能组成三角形，故C 正确；D 、3+5＜10，故不能组成三角形，故D 错误．故选C ．点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】请在此输入详解！5．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+ 【答案】D【解析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k ＜1；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y 随x 增大而减小，∴k ＜1．即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．6．关于x 的不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1C ．m ＞0D ．m ＜0【答案】A【解析】本题是关于x 的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m 的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.7．若直线1y k x 1=+与2y k x 4=-的交点在x 轴上，那么12k k 等于( ) A ．4B ．4-C ．14D ．14- 【答案】D【解析】分别求出两直线与x 轴的交点的横坐标，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：令y 0=，则1k x 10+=， 解得11x k =-， 2k x 40-=， 解得24x k =， 两直线交点在x 轴上，1214k k ∴-=， 12k 1k 4∴=-． 故选：D ．【点睛】考查了两直线相交的问题，分别表示出两直线与x 轴的交点的横坐标是解题的关键．8．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.9．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长度为（）A．12cm B．1cm C．2cm D．32cm【答案】D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝12AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB22OA OB5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝12AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．10．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BE CD =，BD CF =，则EDF ∠的度数为（ ）A ．1452A ︒-∠B ．1902A ︒-∠C ．90A ︒-∠D ．180A ︒-∠【答案】B【分析】由题中条件可得BDE CFD ∆≅∆，即∠=∠BDE CFD ，EDF ∠可由180︒与BDE ∠、CDF ∠的差表示，进而求解即可．【详解】∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在BDE ∆和CFD ∆中BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BDE CFD ∆≅∆（SAS ），∴∠=∠BDE CFD ，()180EDF BDE CDF ∠=︒-∠+∠()()180180180CFD CDF C =︒-∠+∠=︒-︒-∠C =∠， ∵180A B C ∠+∠+∠=︒．∴2180A EDF ∠+∠=︒， ∴1902EDF A ∠=︒-∠． 故选B ．【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．二、填空题11．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．【答案】40°或140°【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD ＝50°，∴顶角∠A ＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD ＝50°，∴顶角∠BAC ＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．12．已知函数y=-x+m 与y=mx-4的图象交点在y 轴的负半轴上，那么，m 的值为____.【答案】-1【分析】根据题意，第二个函数图象与y 轴的交点坐标也是第一个函数图象与y 轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y 轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解．【详解】当x=0时，y=m•0-1=-1，∴两函数图象与y 轴的交点坐标为（0，-1），把点（0，-1）代入第一个函数解析式得，m=-1．故答案为：-1.【点睛】此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口． 13．计算2144x y x ⎛⎫⋅-⎪⎝⎭=________． 【答案】3-x y ．【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【详解】解：原式=214()4x x y ⨯-⋅⋅⋅=3-x y故答案为：3-x y ．【点睛】本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键．14．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的________.【答案】稳定性【分析】根据“防止变形”的目的，联系三角形的性质，可得出答案.【详解】由三角形的稳定性可知，钉上两条斜拉的木条，可以防止变形，故答案是运用了三角形的稳定性.【点睛】本题考查了三角形稳定性的实际应用，熟练掌握三角形的性质即可完成.15． “角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________．【答案】到角的两边的距离相等的点在角平分线上【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.【详解】“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”． 故答案为：到角的两边的距离相等的点在角平分线上．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 16．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为______．【答案】3a 9<<【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【详解】解：由题意，得{a 173a 173+>-+<+，解得：3a 9<<，故答案为3a 9<<．【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．17．若三角形的三边满足a ：b ：c=5：12：13，则这个三角形中最大的角为_____度．【答案】1【解析】设三角形的三边分别为5x，12x，13x，则（5x）2+（12x）2=（13x）2，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，则这个三角形中最大的角为1度，故答案为：1．三、解答题18．已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如图1，∠BOC和∠A有怎样的数量关系？请说明理由（2）如图2，过O点的直线分别交△ABC的边AB、AC于E、F（点E不与A，B重合，点F不与A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求证：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中过O点的直线与AB交于E（点E不与A、B重合），与CA的延长线交于F在其它条件不变的情况下，请直接写出∠P、∠BOE、∠COF三个角之间的数量关系．【答案】（1）∠BOC＝90°+12∠A，理由详见解析；（2）详见解析；（3）∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）证明∠P＝90°﹣12∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解决问题；（3）画出图形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【详解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝90°﹣12∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12∠A；（2）∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠GCB，∴∠PBC＝12∠CBD，∠PCB＝12∠BCG，∴∠P ＝180°﹣∠CBP ﹣∠BCP ）＝180°﹣12（∠CBD+∠BCG ） ＝180°﹣12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC ） ＝180°﹣12（180°+∠A ） ＝90°﹣12∠A ， ∴∠P+∠BOC ＝180°，∵∠BOC+∠BOE+∠COF ＝180°，∴∠P ＝∠BOE+∠COF ；（3）如图3中，∵∠P+∠BOC ＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF ＝360°，∴∠BOE+∠COF ﹣∠P ＝180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数）（2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．【答案】（1）1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式；（2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ = 11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201-+-+-++- =11(1)2201- =12002201⨯ =100201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．20．某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克；（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【答案】（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克水果的标价至少是15元．【分析】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据：（10÷第一次购进水果的重量 +2）×第二次购进的水果的重量=2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多少千克即可．（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x 元，然后根据：（两次购进的水果的重量﹣20）×x+20×0.5x≥两次购进水果需要的钱数+950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可．【详解】解：（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克， （1000x+2）×2x=2400 整理，可得：2000+4x=2400，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解．答：该商店第一次购进水果1千克．（2）设每千克水果的标价是x 元，则（1+1×2﹣20）×x+20×0.5x≥10+2400+950整理，可得：290x≥4350，解得x≥15，∴每千克水果的标价至少是15元．答：每千克水果的标价至少是15元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，要熟练掌握，注意建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．21．某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：40583006813x y x y +=⎧⎨+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩. 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买m 本5元的笔记本，则买(40)m -本8元的笔记本.依题意，得：58(40)30068m m +-=-，解得883m =.因m 是正整数，所以883m =不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。

2020-2021上海奉贤区实验中学八年级数学上期末模拟试卷含答案

2020-2021上海奉贤区实验中学八年级数学上期末模拟试卷含答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A ．1a =-B ．7a =-C ．1a =D ．13a = 2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．83．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 4．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 2 5．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣1B ．x ＝1C ．x≠0D ．x≠1 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A ．6B ．12C ．16D ．188．若关于x 的方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．49．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称10．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等的三角形的对数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．1012．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．(2)(3)6a a a ⋅=C ．236()a a =D ．623a a a ÷=二、填空题13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．14．如图，小新从A 点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A 点时，一共走了__米．15．如图，直线a ∥b ，∠l ＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．16．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______．17．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 18．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.19．如果代数式m 2+2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为_____． 20．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．三、解答题21．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.22．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．23．已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，BE=CF．求证：ABC DEF△≌△．24．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=°．25．先化简，再求值：22211111x xx x x⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中x=-2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=423a a-+，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a的数量关系．【详解】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故11+423a a-+=0，解得：a=13. 故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图—基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质.2．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，120100x x 10=-. 故选A. 4．C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.【详解】解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；C.()()2a 2a 1a a 2+-=+-，正确；D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．D解析：D【解析】试题解析：由题意可知：x-1≠0，x≠1故选D.6．D解析：D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．B解析：B【解析】设多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12， 故选B.8．D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．关于x 的方程244x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．D解析：D【解析】试题分析：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC=OD ，CE=DE ．∵在△EOC 与△EOD 中，OC=OD ，CE=DE ，OE=OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE=∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，不符合题意．B 、根据作图得到OC=OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，不符合题意．C 、根据作图得到OC=OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，不符合题意． D 、根据作图不能得出CD 平分OE ，∴CD 不是OE 的平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线不对称，错误，符合题意．故选D ．10．A解析：A【解析】解：∵AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴∠ABD =∠CDB ，∠ADB =∠CBD ．在△ABD 和△CDB 中，∵，∴△ABD ≌△CDB （ASA ），∴AD =BC ，AB =CD ．在△ABE 和△CDF 中，∵，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE =CF ．∵BE =DF ，∴BE +EF =DF +EF ，∴BF =DE ．在△ADE 和△CBF 中，∵，∴△ADE ≌△CBF （SSS ），即3对全等三角形．故选A ． 11．C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为xcm ，则8﹣2＜x ＜2+8，6＜x ＜10，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．12．C解析：C【解析】选项A ，235a a a ⋅=，选项A 错误；选项B ，()()2236a a a ⋅= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.二、填空题13．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解析：6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A 点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，故答案为：600．15．80°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4再根据三角形内角和定理计算即可【详解】∵a∥b∴∠4=∠l=60°∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故答案为80°【点睛】本题考查了平行线的性质三角形解析：80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．16．64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x然后根据指数相等即可求出n值解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）=（2﹣1）（1+2）（1+解析：64【解析】试题分析：先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），=（2n ﹣1）（1+2n ），=22n ﹣1，∴x+1=22n ﹣1+1=22n ，2n=128，∴n=64．故填64．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．17．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4解析：1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数，∴2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a ≥1 且a ≠4 ． 18．【解析】【分析】一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：∵一个n 边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=解析：【解析】【分析】一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．【详解】解：∵一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，∴n-2=11，则n=13．故答案是：13．【点睛】本题主要考查多边形的性质，一个n 边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．19．1【解析】【分析】先化简再整体代入解答即可【详解】因为m2+2m ＝1所以的值为1故答案是：1【点睛】考查了代数式求值熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：1【解析】【分析】先化简，再整体代入解答即可．【详解】224m 42+++÷m m m m 22(2)2m m m m +=⨯+ 22,m m =+因为m 2+2m ＝1， 所以224m 42+++÷m m m m的值为1， 故答案是：1【点睛】考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：134块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素所以不能带它们去只有第2块有完整的两角及夹边符合ASA 满 解析：2【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．三、解答题21．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）112.5°．【解析】【分析】()1根据同角的余角相等可得到24∠=∠，结合条件BAC D ∠=∠，再加上BC CE =， 可证得结论；()2根据90ACD AC CD ∠=︒=，，得到145D ∠=∠=︒， 根据等腰三角形的性质得到3567.5∠=∠=︒，由平角的定义得到1805112.5DEC ∠=︒-∠=︒． 【详解】 () 1证明：90BCE ACD ∠=∠=︒Q ，2334，∴∠+∠=∠+∠ 24∴∠=∠，在△ABC 和△DEC 中，24BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DEC ∴V V ≌，AC CD ∴=；（2）∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，∵AE ＝AC ，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC ＝180°－∠5＝112.5°．23．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据AB ∥DE 可得∠B=∠DEF ．再由BE=CF 可得BC=EF ，然后再利用SAS 证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵BE=CF ，∴BE+EC=FC+EC ，即BC=EF ．在△ABC 和△DEF 中，AB DE B DEF BC EF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．24．（1）证明见解析；（2）75．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF ，然后利用SAS 证明△ABE ≌△ACF 即可；（2）根据△ABE ≌△ACF ，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC ，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC 的度数.【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE=30°，∴∠CAF=∠BAE=30°，∵AD=AC ，∴∠ADC=∠ACD ，∴∠ADC=280013︒-︒=75°， 故答案为75．【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.25．21x x+；﹣52 【解析】【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．【详解】解：原式=[2(1)(1)(1)x x x -+-+1x ]÷11x + =（11x x -++1x）•（x +1） =21(1)x x x ++•（x +1） =21x x+， 当x =﹣2时，原式=2(2)12-+- =﹣52． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．。

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