水文模型参数多目标率定及最优非劣解优选
概念性流域水文模型参数优选技术研究_张洪刚
20
武汉大学学报 (工学版)
2004
劣”的法则 ,将适者生存与自然界基因变异 、繁衍等 相结合 ,从各参数的若干可能取值中 , 逐步求得最 优值[5 ] .
目前在水文模型参数优选中应用最为广泛的 方法是基因法 , 罗森布瑞克法和单纯形法. 三种优 化方法中以罗森布瑞克法的运算速度最快 ,单纯形 法次之 ,基因法略差 ; 参数初值的选定对基因法的 影响较小 ,而对罗森布瑞克法和单纯形法的影响较 大 ;各方法以单纯形法的精度最高 , 罗森布瑞克法 次之 ,基因法略差. 综合上述三种方法的优点 ,建议 以基因法的优选结果作为参数初值 ,然后采用罗森 布瑞克法 ,最后再采用单纯形法进一步优化 , 一般 可得到模型参数的最佳值[2 ,6 ] .
1 概 述
概念性流域水文模型广泛应用于洪水预报和 水资源管理等众多领域 ,它可以帮助我们分析各种 不同的信息 ,解决一些复杂的水资源和水环境问 题. 模型的模拟结果与模型结构以及模型的参数值 密切相关 ,为此我们面临两个问题 : ①如何选取一 个适用于所选流域的水文模型 ; ②如何选择一组模 型参数使得模拟结果与实测资料尽可能接近. 从理 论上讲 ,模型参数可以从流域直接或间接获得 ,但 由于概念性水文模型参数既有其物理意义 ,又有其
Nash 与 Sutcliffe 在 1970 年提出了模型效率
系数 (也称确定性系数) 来评价模型模拟结果的精
度 ,确定性系数是式 (2) 的另一种表现形式 ,它更直
观的体 现 了 实 测 与 模 拟 流 量 过 程 拟 合 程 度 的 好
坏[4 ] ,确定性系数公式如下 :
N
∑ Qobs , i - Q sim , i 2
在第一层中 , 增大 W U M 、W L M 的值会对 K 产生影响 , 但由于 W U M 、W L M 的值有一定的变 化范围 ,因此这种影响是有限的 , 图 1 绘出了不同 的蒸散发折算系数 K 对与不同的上层土壤蓄水容 量系数 x x = W U M/ W M ,0 < x < 1. 0 条件下 , 模拟结果的水量相对误差 R E , 可以看出 K 对 水量相对误差的影响较大 , 而 W U M 的影响很小 , 同理可证明 W L M , W M 对模拟结果的影响也不 显著. 在第三层中 , 对表层土自由水容量 S M 与表 层土自由水蓄水库对地下水的出流系数 KG 分别 取不同的值作网格交叉计算 , 结果见图 2 , 可以看 出 S M 与 KG 对模型确定性系数 R2 的影响都较 大 ,属于敏感参数. 同理对其他参数进行分析 ,发现 表层土自由水蓄水库对地下水的出流系数 KI 、地 下水库的消退系数 CG 、壤中流的消退系数 CI 对 模拟结果的影响也较大 , 需要仔细优选 ; 其他参数 的影响不显著 , 可根据一般经验确定 , 不必参加仔 细优选[2 ,7 ] .
基于NSGA-Ⅱ的水文模型参数多目标优化研究
图 ３ 个 体 ｉ 拥 挤 度 的
（ ）对集 合 Ｆ 中的每一个 个体 ， Ｆ （ ｒ ＝０ １ 令 ｄ） 。 （ ）对 于每个 目标 函数 ｍ： 基 于该 目标 函数 ｍ ２ ①
（ ）对种 群 Ｐ中的每一 个体 Ｐ 令其 参数 ｎ ＝０ １ ， ，
用 于水文模 型参 数优 化 中 ， 例如 ， 非支 配排 序遗传算 法 （ Ｓ Ａ） ， 目标 粒 子 群 算 法 （ Ｐ Ｏ） ， 解 决 ＮＧ 多 ＭＯ Ｓ 以 水文模 型 中 同时涉 及相 互 冲 突 、 相互 竞 争 的多个 目标
的优化 问题 。 本文 对 Ｎ Ｇ —ｌ进 行 简 要介 绍 ， ＳＡ Ｉ 以汉 江 向家 坪
集 比 ＭＯ Ｓ Ｐ Ｏ算 法 得 到 的 支 配 比 例 高 ； 前 者 的 非 支配 解 的 空 间分 布 较 ＭＯ Ｓ 但 Ｐ Ｏ算 法相 对 均 匀。
关 键 词 ： 文 模 型 ；多 目标 参 数 优 化 ；遗 传 算 法 ； 支配 排 序 水 非
中 图 法分 类 号 ：３ ４ ９ Ｐ ３ ．２ 文 献 标 志 码 ： Ａ
进行模 型校准工 作 时 ， 有 相 对 客 观并 且 容 易操 作 的 具 优点 ， 因而得到 了广 泛 的应 用 。现 在 多 种 算法 被 应 ｍｉ ｎ
＝
｛ ，２ … ， ｝ ｌ ，
）＝ ｛ （ （ ， ， ） ） ） … （ ｝
其中， ∈Ｓ＝ ｛ Ｉｊ （ ｇ ）≤ ０ ＝ １２ … ， ， ， ， Ｐ｝
２ ２ 拥 挤 度 计 算 ．
拥 挤度 是指种 群 中给定 个 体 的周 围个 体 的密 度 ，
直观上 可表 示为个 体 ｎ周 围仅仅包 含个 体 ｎ本 身 的最
水文模型模糊多目标SCE—UA参数优选方法研究
水 文模 型模 糊 多 目标 Ｓ Ｅ—Ｕ Ｃ Ａ参 数 优 选 方 法 研 究
李 向 阳 ，程 春 田 武新 宇 ，林 剑 艺
，
（． １ 大连 理工 大 学土木 水 利学 院 ，辽 － 大连 １６ ２ ；２ 珠 江水利 委 员会 ，广 州 ７ １０３ ．
［ 稿 日期 】 ２０ 收 ０５—０ ９—２ ；修 回 日期 ５ ２０ —１ —１ ０５ ０ ９
目标 函数 用来评 价 实测 流量 与模拟 流量 过程 的 吻合 程度 ，不 同 的 目标 函数用 来评 价水 文过 程 的不 同特 征 ，目标 函数 的选择 对优 选结 果至 关重 要 。根 据 水 文水情 预报 规范 ，洪 峰流 量 、峰现 时 间及 场 次
２ 水 文 模 型 参 数 模 糊 多 目标 Ｓ Ｅ— Ｃ
ＵＡ 优 化
２ １ 目标 函 数 ．
平 方 和 ）来 评价 模 型参数 的好 坏 ，往往 不能恰 当地 描述 由观 测 资 料 所 反 映 出 来 的各 种 水 文 特 征 。例 如 ，在作水 库入 库洪 水 预报时 ，人 们不仅 关 心洪峰 流量 和峰现 时 间的预报 精 度 ，而且 还关 注洪量 和洪 水 过程 线 的预报 结果 ；另 外 ，现 代 水文 预报模 型能
５０ １ ） １６ １
［ 要 ］ 在 ＳＥ Ａ算法的基础上，结合 Ｐｒｏ 摘 Ｃ —ｕ ａ ｔ排序和模糊多目标优选的优点，提出了水文模型模糊多目标 ｅ
Ｓ Ｅ—ｕ （ Ｍ Ｓ Ｅ—ｕ ）参 数 率 定 方 法 。 目标 函数 综 合 考 虑 了 洪 峰 流 量 、水 量 平 衡 、 峰 现 时 间 以及 流 量 过 程 均 Ｃ Ａ Ｆ ＯＣ Ａ 方 差 等 水 文过 程 的 不 同要 素 ，使 得 优 选 的 参 数 更 能 反 映 流 域 水 文 特 征 。 双 牌 水 库 实 例 研 究 结 果 表 明 Ｆ Ｏ Ｃ Ｍ Ｓ Ｅ— ｕ Ａ优 于标 准 Ｓ Ｅ—ｕ Ｃ Ａ算 法 ，优 选 参 数 完 全 可 以用 于 实 际洪 水 预 报 。
水资源系统多目标优化配置模型的研究及应用
水资源系统多目标优化配置模型的研究及应用
王丽萍;王蕊;姜生斌;卢冰;李传科
【期刊名称】《华北电力大学学报(自然科学版)》
【年(卷),期】2007(034)004
【摘要】基于可持续发展原理,针对水资源持续利用特点,建立了水资源多目标优化配置模型.该模型体现了公平、优先、高效和综合效益最大化原则,设置经济、社会和环境三方面的目标,研究了反映这些目标的各个参数的确定思路,并采用大系统分解协调理论和多目标决策原理对模型进行求解.经广西桂林市水资源优化配置多目标模型实证分析,该模型有助于提高经济效益和社会效益,注重生态环境的保护,同时验证了模型的有效性与实用性.
【总页数】6页(P32-37)
【作者】王丽萍;王蕊;姜生斌;卢冰;李传科
【作者单位】华北电力大学,水利水电工程系,北京,102206;华北电力大学,水利水电工程系,北京,102206;华北电力大学,水利水电工程系,北京,102206;广西电力工业勘查设计研究院,广西,南宁,530023;广西水利电力勘测设计研究院,广西,南宁,530023【正文语种】中文
【中图分类】TV213
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水文模型参数自动优化方法初步探究
优选参数和目标函数
在新安江模型中选取4个敏感参数K,SM,KG,CG KG：土壤渗透性参数 CG：地下水消退系数
如何评价参数优劣性
在模型不确定性和数据误差存在的情况下,为 了更好地约束模型的模拟行为,分析不确定性 带来的参数和预测的不确定性,建立合适的评 价标准即目标函数体系是多目标优选的关键环 节。
MOSCEM-UA研究方法简述
多目标参数优选参数识别可转化为如下的最优 化问题： Min{F1(θ),F2(θ),…,Fm(θ)},θ∈Θ(1) 式中:θ———模型参数; Fi(θ),i=1,2,…,m表示m 个目标函数;Θ———参数空间
多目标参数优选参数难点
多目标优化问题一个重要特点就是往往不存在 惟一的最优解。其中任何一个目标函数的减小 可能以另一目标函数的增大为代价。
误差rmse表示参数评价体系参数评价体系f3的取值是低水大高水小主要反映低水部分的误差f4绝对值误差是高水大低水小主要反映高水部分的误差计算流程计算流程结果分析结果分析pareto优集中任选的24组参数的目标函数空间分布总体上看参数在f1与f2的值域中分布相对均匀无明显的相关反映低水误差的f3和f4之间有一定的负相关模型在低水模拟精度的提高将导致高水模拟精度的下降这是模型系统性偏差的表现模型效率普遍较高且集中于相对高值区分布较为理想
由于多目标方法考虑了参数不确定性,并将不 确定性最终转化为模型预测流量的范围,因此 在实测流量过程线与预测不确定性范围之外的 偏差,可视作是由模型自身结构性的偏差引起 的, 同时两年的模拟中均体现同样的偏差性质,可 进一步推测上述误差为模型自身结构引起的系 统性偏差。
方法总结
在4目标函数情形下的Pareto参数空间和模型的 预测范围,并据此初步分析了参数和模型的不确定 性。文中优化得到的Pareto参数分布范围较广,总 体模拟效果良好,反映了由水文模拟相关误差引起 的异参同效现象。不同年份的Pareto集合流量过 程线呈现年际相关的结果。计算结果同时表明,本 文所使用的多目标算法可使参数空间有效收敛,约 束模型模拟行为并提供高效的模型参数集,该多目 标方法同样适用于具有众多输出变量的分布式水 文模型及复杂的环境模型。
常见水文模型参数率定
3/8/2011
二、模型参数的性质与约值
三水源滞后演算模型参数
LAG： LAG的值可以控制洪水的推移时间，用次洪资料进行推求。
一般可以根据从造峰降雨落地后到断面出峰的时间来初判。
MP： 子河段数可以根据河道平均汇流时间与计算时段长初估； 通常取整数位。
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三、常用洪水预报模型
降雨径流相关图法
Pa： 前期雨量计算，也称前期影 响雨量，是反映土壤湿度的参
数。
通常从主汛期开始计算。
P：
把时段雨量序列变成累积雨 量序列。
R：
P—Pa—R关系曲线
3/8/2011
三、模型参数的层次与敏感性
三水源蓄满产流模型、滞后演算模型参数
参数分层 蒸散发计算 产流计算 分水源计算 参数 K，WUM，WLM，C WM，B，IM SM，EX，KG，KI SM，KG KG+KI≈0.7 敏感参数 K 独立性
汇流计算
CI，CG，CS，LAG
LAG，CS
每层中待率定优化的参数不宜多于2个，因此要剔除不敏感参数 ，如WUM，WLM，C,EX,CI等 对于物理意义明确的参数，可以直接确定，如WM，B，IM，CG等 对于有约束条件的参数确定一个，另一个即不参与优化，如KI
2
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5
6.3
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。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 10 300 205 215 225 235 245 255 265
水源治理中的多个目标优化模型研究
水源治理中的多个目标优化模型研究一、前言水资源是人们生活和社会经济发展的重要基础。
水源治理是保障水资源安全的重要手段。
随着城市化的不断推进和经济的不断发展，水资源越来越受到关注，其综合利用和管理越来越复杂，必须采用适当的优化模型来提高水源治理的效果。
本文将介绍当前多个目标优化模型应用于水源治理的研究。
二、多目标优化模型多目标优化模型是指在多个目标的情况下，寻求一个可行、优化的方案。
其实质是一类基于数学模型和算法的优化技术，能够针对不同目标、不同约束条件，给出满足各种需求的综合优化方案。
多目标优化模型的基本类型包括线性规划、整数规划、混合整数规划、非线性规划等。
三、多目标优化模型在水源治理中的应用未来世界水危机的最主要原因是供需不平衡。
在这种情况下，多目标优化模型可被应用于水源规划、节水应用、水环境保护和水资源管理等方面。
1. 水源规划针对水资源的规划应确定它们的适宜开发水平和用途，包括流域内水资源总量、水资源分布状况、用水需求和供给的时间分布等。
多目标优化模型可根据这些变量进行水资源规划，以最大化经济效益、最小化环境影响。
2. 节水应用水的浪费是社会投资成本的浪费。
因此，多目标优化模型在节水应用方面有广泛应用。
例如，在农业领域中，多目标优化模型可用于确定最佳灌溉和施肥策略，以提高农作物产量和水的利用率。
3. 水环境保护多目标优化模型可应用于控制水环境对污染、气候变化和其他环境影响的响应。
这些响应包括水资源的可获得性、水的质量、河床稳定性、气候变化等。
4. 水资源管理多目标优化模型可被应用于解决以下水资源管理问题：资源的定量分配、管道规划、水力发电、水污染治理和水泥管理等。
四、多目标优化模型在水源治理中面临的挑战虽然多目标优化模型在水源治理中具有广泛应用前景，但也面临着一些挑战。
1. 数据质量水源数据通常是有缺陷的，数据缺失会影响到优化结果，而多目标优化模型对数据质量要求较高。
2. 模型复杂性水资源问题通常体现为复杂的动态模型，需要解决多个目标和多个约束条件。
多目标优化模型在供水系统管理中的应用
多目标优化模型在供水系统管理中的应用随着城市规模的不断扩大和人口的增加，供水系统的管理变得越来越复杂。
为了确保水资源的合理利用和保障供水安全，采用多目标优化模型来进行供水系统的管理成为一种有效的解决方案。
本文将探讨多目标优化模型在供水系统管理中的应用。
首先，多目标优化模型可以帮助决策者找到供水系统运行的最优方案。
在供水系统管理中，目标往往不止一个，比如要求供水质量符合标准，同时保持供水系统的稳定运行。
传统的单目标优化模型往往无法满足这些要求，而多目标优化模型通过考虑多个优化目标，可以找到一个最优解的集合，供决策者选择。
其次，多目标优化模型能够考虑到不同的约束条件。
在实际的供水系统管理中，常常会存在各种约束条件，比如供水能力、供水管网的布局等。
多目标优化模型可以将这些约束条件考虑进去，从而找到一个既满足约束条件又最优的解决方案。
这样可以保证供水系统在运行过程中的稳定性和可靠性。
此外，多目标优化模型还可以对供水系统进行灵活的调整和优化。
随着城市的不断发展和需求的变化，供水系统也需要不断进行调整和优化，以适应新的需求。
通过多目标优化模型，可以对供水系统进行灵活的调整，根据不同的优化目标选择合适的参数和运行策略，从而提高供水系统的效率和适应性。
最后，多目标优化模型可以提供决策支持。
供水系统的管理需要有科学的决策支持，而多目标优化模型可以帮助决策者进行决策分析和评估。
通过多目标优化模型，可以对不同的决策方案进行比较和评估，从而选择最优的解决方案。
这样可以提高决策的科学性和决策结果的可靠性。
综上所述，多目标优化模型在供水系统管理中具有重要的应用价值。
通过采用多目标优化模型，可以找到供水系统运行的最优解，考虑到不同的约束条件，灵活调整和优化供水系统，并提供科学的决策支持。
相信在未来的供水系统管理中，多目标优化模型将发挥越来越重要的作用，为保障供水安全和水资源的合理利用提供有力的支持。
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第37卷第2期 2017年4月水文JOURNAL OF CHINA HYDROLOGYVol.37 No.2Apr., 2017水文模型参数多目标率定及最优非劣解优选周建中\卢韦伟\孙娜\叶磊2袁张海荣\陈璐1(1.华中科技大学水电与数字化工程学院，湖北武汉430074;2.大连理工大学水利工程学院，辽宁大连116024)摘要:针对概念性水文模型参数众多、相互制约，且多目标参数优化率定最优参数求解困难、易受决策者 主观因素影响的问题，采用多目标优化算法对水文模型参数进行率定，得到模型参数最优非劣解集，在此基 础上，引入最小最大后悔值决策理论，并结合Pareto支配基本理论，提出了一种多目标最优非劣解选取准 则。
以柘溪流域为研究对象，采用三目标MOSCDE优化率定新安江模型的参数，并与单目标SCE-UA优化 结果进行对比分析。
结果表明，提出的非劣解选取方法可以有效从大规模非劣解集中筛选出最优非劣解，大大缩短参数率定耗时。
关键词：水文模型参数率定；多目标优化;参数最优非劣解优选;最小最大后悔值决策中图分类号:P333 文献标识码：A文章编号=1000-0852(2017)02-0001-071引言如何提高水文模型预报精度一直是水文领域的重 难点问题之一。
水文模型参数优化率定通过最大程度 降低水文模型参数不确定性，从而达到提高水文模型预 报精度的目的。
水文模型参数优化率定对提升水文模型 整体预报性能和水文预报精度有着极大的推动作用。
早期水文模型参数优化率定采用遗传算法[1-2]、粒 子群算法[3'SCE-UA[5-6]等单目标算法来分别确定水 文模型的各参数。
然而，大量水文模型参数率定的理 论研究和实践应用表明：单目标函数仅反映了水文过 程的某一特性，无法全面刻画水文过程的动力特性和 参数间的相互作用关系，且单目标算法易陷入局部最 优[7]。
因此，水文学者将多目标优化理论引入水文模型 参数率定中，并围绕水文模型参数多目标优化率定 开展了大量研究工作。
Yapo等[8]提出多目标优化算法 MOCOM-UA，并通过实例分析检验了 MOCOM-UA算 法的正确性和可靠性;Vrugt等[9]在单目标SCE-UA算 法的基础上，提出了多目标优化算法MOSCEM-UA，并成功验证了该算法的有效性;Tang等网将SPEA2、着-NSGAII和MOSCEM-UA等常用的多目标优化算法 应用于水文模型参数优化率定中，并比较其计算性能，研究结果表明SPEA2和着-NSGA-II算法的性能优于MOSCEM-UA算法;张文明等[11]将存档群体和拥挤距 离机制引入粒子群算法，从而建立了基于粒子群算法 的多目标算法，通过与单目标优化结果的对比，检验 了该算法的优越性;郭俊等[12]运用经典多目标优化算 法NSGA-II对水文模型参数多目标优化率定，并提出 目标组合优化结果比较方法，研究结果表明该方法可 有效分析不同目标组合对优化结果的影响。
上述研究工作主要集中于多目标优化算法本身 的设计和改进。
然而，水文模型多目标参数优化率定 不仅要解决多目标建模及其模型求解的难题，如何针 对生成的参数非劣解集优选最优参数是水文模型参 数多目标优化普适性应用的技术瓶颈。
针对这一问 题，本文在水文模型参数多目标优化应用研究的基础 上，基于Pareto支配以及最小最大后悔值决策理论，提出一种最优非劣解准则，用以确定非劣解集的最优 非劣解，该方法可显著缩短问题求解时间，对多目标 参数优化率定的推广应用具有主要价值。
以柘溪流域 新安江模型多目标参数率定为例，旨在快速、准确的 优选最优非劣解，为柘溪流域水文预报提出更为全面 的决策参考依据。
2水文模型参数多目标优化率定水文模型参数多目标优化率定是选取多个目标收稿日期：2016-07-09基金项目：国家自然科学基金重大研究计划重点支持项目（91547208);国家自然科学基金项目（51579017);水利部公益性行业科研专项经费 项目（201401014-2)作者简介:周建中（1959-)，男，湖北武汉人，教授，博导，研究方向为水电能源及其复杂系统分析的先进理论与方法。
E-mail:jz.zhou@ 通讯作者:卢韦伟（1991-)，女，湖北仙桃人，硕士研究生，研究方向为水文预报与水文分析计算。
E-mail:luweiwei@en---------------------------2水文第37卷函数，不同的目标函数反映了水文过程中不同的行为 特征，通常各目标函数之间存在非劣关系，通过在可行 域内寻求最优参数使得多个目标函数同时达到最大或 最小。
本文假定目标函数为最小化目标，即：MinlO^(兹），Obj2(兹)…O6jm(兹)}(1)式中:m为目标函数个数;0妨(兹)为第i个目标函数实 测值(i=1，2,…，m);兹为率定模型参数。
2.1新安江模型优化参数集三水源新安江模型[13]是一种典型的分散性概念水 文模型，其主要包括蒸散发计算、产流计算、水源划分 以及汇流计算等共四个部分。
新安江模型的蒸发计算 采用3层蒸发模式;产流量计算采用蓄满产流方法;其 将径流分为地面径流、地下径流和壤中流;河道汇流采 用分段马斯京根算法。
新安江模型参数共有17个参 数，具体可分为4类院（1)蒸散发参数:K、WUM、WLM、WDM、C;(2)产流计算参数:B、/M;(3)水源划分参数院 SM、EX、KG、K/;(4)汇流参数:C7、CG、CS、KE、XE、N。
新安江模型的具体参数的物理意义以及取值范围如 表1所示。
其中，河道汇流河段数为统计经验值，不需 要参数率定。
因此，新安江模型待率定参数为16个。
表1新安江模型参数Table1 The parameters and their ranges in the Xin,anjiang model参数物理意义取值范围K蒸发能力折算系数0.4-1.1WUM/mm上层张力水容量5~80WLM/mm下层张力水容量60~90W D M/mm深层张力水容量15~60 C深层蒸散发系数0.08~0.5B张力水蓄水容量曲线方次0.1~0.6/M/%流域不透水面积比例0~0.03SM/mm自由水蓄水容量10~50EX自由水蓄水容量曲线方次0.5~2.0KG地下水的出流系数0.05~0.35K/壤中流的出流系数0~0.45CG地下水退水系数0.8~1C/壤中流退水系数0.5~1CS河网蓄水量退水系数0.01~1KE Muskingum演算参数0~3XE Muskingum演算参数0~0.5N河道汇流河段数经验值2.2 SCE-U A单目标算法SCE-UA算法是Duan等間于1992年在率定降雨径流模型参数时，为解决非线性局部最优化问题，提出的一种水文模型自动率定算法。
SCE-UA算法是在 Nelder和Mead的复合型算法基础上，综合了生物竞争进化、单纯型法、随机搜索等多项方法，具有较强的全局寻优能力。
具体细节可参考文献[14]。
2.3 MOSCDE多目标算法本文选用MOSCDE(Multi-Objective Shuffled ComplexDifferentialEvolution)多目标算法优化率定模型参数。
MOSCDE多目标算法是郭俊等[15提出的一种基于SCE-UA算法的多目标算法，主要涉及SCE-UA算法、差分进化(DE)算法、柯西(CM)以及非劣集更新策略等四个部分，具体细节可参考文献[15]。
MOSCDE算法的计算步骤为：(1) 初始化，假定待优化参数个数为dx，目标空间 维数dy，分区数为q，种群规模s，分区混合前的进化代数ss，最大进化代数max，外部集个数S g，内部集个数S c，柯西(CM)变异的阈值着和系数浊，交叉概率CR;(2) 在可行域内随机生成s个点，并计算其目标函 数值；(3)根据目标函数值对种群进行Pareto排序，并 计算拥挤距离（具体步骤见Debetal.2002[16])，按照 Pareto等级大，拥挤距离小的点靠前(序号小）的原则对种群再次排序，并存入数组{户=乃，朽，…，PJ;(4) 利用数组P更新外部集A g;(5) 将数组P内的点按顺序依次放入q个分区C k(k= 1，2,…，q)中，第k个分区中存入的点为C k:{X q(i-1)+k}(i=1，2,…，m)，其中 m=s/q;(6) 将外部集A g赋给q个分区的内部集A i(i=H i);(7) 运用DE算法对各分区内的点进行进化演算，重复进化ss次，并更新内部集A,(i=1，2，…q);(8) 采用进化后得到的q个分区替代数组P，按照 (3)方法进行排序；(9) 每迭代5次，则对外部集A g进行CM变异；(10) 判断是否达到最大进化代数max，若否，则跳 转至(5)，若是，则结束演算，输出结果。
3最优非劣解优选准则3.1 Pareto支配基本原理Pareto 支配理论的基本思想为：若存在两可行解第2期周建中等:水文模型参数多目标率定及最优非劣解优选3X i和X2袁且目标函数)尧/；(X2)( i=1，2,…，m)满足式(2)关系，则称解X i支配X2,记为Xi>X2,或者称解X2支配于X i，记为X2<Xi。
V t E{l，2,…，m}:f；(Xi)燮/；(X2)3t E{l，2,…，m}:fi(Xi)<f；(X2)(2)针对m维目标参数优化率定问题，将Paret。
支配 用于非劣解优选原则主要分为两点：(1)k阶Paret。
解:从m维目标函数中，任意选取 k个目标(1燮k燮m)。
在k维目标问题中，若存在一个 Paret。
解，不被任意k维Paret。
所支配，则该解为k阶 Paret。
解。
⑵自由度为p的k阶Paret。
解（[k，p]-Paret。
解）：从m维目标函数中，任意选取k个目标(1燮k燮m)，则具有种目标组合。
在种目标组合下，若存在一 个Paret。
解，至少在p个k维目标问题中不被任意k 维Paret。
所支配，则该解为自由度为p的k阶Paret。
解([k，_p]-Paret。
解）。
将Paret。
支配用于非劣解优选是基于以上两种 原则，选取低阶(k值小)尧高自由度(p值大)的解，从而 大幅度降低非劣解集规模，以便于挑选最优解。
3.2最小最大后悔值决策理论最小最大后悔值法也称为萨凡奇(Savage)决策准 则，属于不确定性决策理论。
该方法广泛应用于物流供 应链[16]尧应急救灾网络模型构建[17]以及管理决策[18]等多 方面。
该方法的基本思想为计算非劣解与各目标函数 对应最优解的偏差，选取最大偏差值作为该非劣解的 最大后悔值，比较各非劣解的最大后悔值，并选择具有 最小最大后悔值的非劣解作为最终的解。
为此，将可行解集中可行解个数设为m，可行解集 X={x,，x2,…，x j作为模型参数非劣解集，针对N维目 标优化问题，则可行解X对应j个目标函数记为：{(X)(=员，2,…，m;)=员，2,…，N) ⑶将第j个目标函数作为单目标问题时，选择可行 解X时对应的总成本记为：Co^^Xx)，％)(i=：l，2，...，m; j=：l，2，...，N) (4)第j个目标函数对应的最低成本C*(x*)记为：C.(X.…，m;j=l，2,…，N)(5)式中:x*为第j个目标函数下最低成本所对应的可行 解，即第j个目标函数下的最优可行解。