2020年广州市越秀区七上期末数学试卷(附答案)
(3) 如图 ②，若 ∠AOC 是 ∠AOB 的 5 倍角，∠COD 是 ∠AOB 的 3 倍角，且 ∠AOC 和 ∠BOD 互为补角，求 ∠AOD 的度数．
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23. 点 A，B 在数轴上表示的数如图所示．动点 P 从点 A 出发，沿数轴向右以每秒 2 个单位长度的速度运动到点 B，再从点 B 以同样的速度运动到点 A 停止，设点 P 运动的时间为 t 秒，解答下列问题．
初一第一学期期末考试
数学参考答案
一#选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDCACBDBA C
二填空题
11. 6.6 × 107 12. 5000 13. 1
2
14. 14 15. 13 cm 或 3 cm
16. 3
三解答题
17. (1) 原式 = −1 + 3 × (−8) − (−6) × 9
∴ ∠AOD = 8x = 120◦．
23. (1) 4；8 解析：根据题意，AB = 7 − (−3) = 10， ∴ 点 P 从点 A 运动到点 B 需要 10 = 5 秒． 2 ∴ 当 t = 2 时，AP = 2 × 2 = 4；
当 t = 6 时，AP = 10 + 10 − 2 × 6 = 8．
(1) 该校毕业生中男生有
人，女生有
(2) 扇形统计图中 a =
，b =
；
(3) 补全条形统计图（不必写出计算过程）．
人；
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21. 某校计划购买 20 张书柜和一批书架（书架不少于 20 个），现从 A，B 两家超市了解到：同型号的产品价格 相同，书柜每张 210 元，书架每个 70 元，A 超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B 超市的优惠 政策为所有商品打八折．设购买书架 a 个． (1) 若规定只能到其中一个超市购买所有物品，请分别用含有 a 的代数式写出在 A，B 两家超市购买所有 物品所需的费用（要求：化简）； (2) 在什么情况下到两家超市购买所用价钱一样?
= 29.
(2) 原式 = 1 x − 2x + 2 y2 − 3 x + 1 y2
2
3
23
= −3x + y2.
把 x = −2，y = 2 代入，
原式
=
−3
×
3 (−2) +
(
2
)2
3
=64. 9
(3) 去分母得 4 (2x − 1) − 3 (3x − 1) = −24.
整理得 − x = −23.
9. 已知 ∠AOB = 70◦，∠BOC = 20◦，OE 为 ∠AOB 的平分线，OF 为 ∠BOC 的平分线，则 ∠EOF =( )
A. 25◦ 或 45◦
B. 25◦ 或 50◦
C. 35◦ 或 50◦
D. 30◦ 或 45◦
10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有 4 个正方形；将图②中一个正方形 剪开得到图③，图③中共有 7 个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图 ④中共有 10 个正方形，· · · · · ·，如此下去，则第 2018 个图中共有正方形的个数为
21. (1) A 超市所需的费用为 70a + 2800； B 超市所需的费用为 56a + 3360． (2) 由题意得 70a + 2800 = 56a + 3360. 解得 a = 40.
答：购买 40 个书架时，到两家超市购买所用价钱一样．
数学试题参考答案 !"!
22. (1) 106◦25′ 解析：21◦17′ × 5 = 105◦85′ = 106◦25′． (2) ∠AOD，∠BOE． 解析：∵ OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线，∠AOC = ∠COE， ∴ ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOE， ∴ ∠AOD = 3∠AOB，∠BOE = 3∠AOB， ∴ 图中 ∠AOB 的所有 3 倍角有 ∠AOD，∠BOE． (3) 设 ∠AOB = x，则 ∠AOC = 5x，∠COD = 3x． ∴ ∠BOC = 4x， ∵ ∠AOC 和 ∠BOD 互为补角， ∴ ∠AOC + ∠BOD = ∠AOC + ∠BOC + ∠COD = 180◦， 即 5x + 7x = 180◦，解得 x = 15◦．
一选择题 (每小题3 分共 30 分
1. − 1 的倒数是 ( )
3
A. 1
B. −3
C. 3
3
2. 如图所示的几何体，从上面看得到的图形是 ( )
D. − 1 3
A
B
C
D
3. 某小组为了解本校学生的身高情况，分别做了四种抽样调查的方案，你认为方案比较合理的是 ( ) A. 分别从每个年级随机调查 3 名学生的身高情况 B. 随机调查本校八年级 50 名学生的身高情况 C. 随机调查本校各年级 10% 的学生的身高情况 D. 调查邻近学校 200 名学生的身高情况
当 20 − 2t = 6 时，解得 t = 7．
(4) 5 ， 10 ， 20 ， 25 解析：∵ AB = 10，
33 3 3
①当 AP = 1 AB = 10 时，t = 10 ÷ 2 = 5 ；
3
3
3
3
②当 AP
=
2 AB 3
=
20 3
时，t =
20 3
÷2=
10 ； 3
③当 AP
= AB +
1 AB = 3
40 3
时，t =
40 3
÷2=
20 ； 3
④当 AP
= AB +
2 AB = 3
50 3
时，t =
50 3
÷2=
25 ． 3
综上所述，t 的值为 5 或 10 或 20 或 25 ．
33 3 3
数学试题参考答案 ! !2
4. 木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是 ( ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 D. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
5. 若 −3x2my3 与 2x4yn 是同类项，那么 m − n =( )
A. 字母 A
B. 字母 F
C. 字母 E
D. 字母 B
8. 在长方形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长 方形的宽 AE．若设 AE = x (cm)，则依题意可得方程 ( )
A. 6 + 2x = 14 − 3x C. 14 − 3x = 6
B. 6 + 2x = x + (14 − 3x) D. 6 + 2x = 14 − x
营业额为 1000 万元，则该商场全年的营业额为
万元．
13. 若代数式 5x − 7 与 1 − 3x − 1 的值互为相反数，则 x =
．
6
2
14. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、
左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要
个小立方块．
15. 已知 A，B，C 三点在同一直线上，AB = 16 cm，BC = 10 cm，M ，N 分别是 AB，BC 的中点，则 M N
22. 若 ∠α 的度数是 ∠β 的度数的 k 倍，则规定 ∠α 是 ∠β 的 k 倍角．
(1) 若 ∠M = 21◦17′，则 ∠M 的 5 倍角的度数为
；
(2) 如图 ①，OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线，若 ∠AOC = ∠COE，
请直接写出图中 ∠AOB 的所有 3 倍角；
等于
．
16. 父亲带着两个儿子向离家 33 千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为 25 千米/小时，如果再载了另 一个人，则速度为 20 千米/小时（摩托车不允许带两个人，即每车至多载两人）．每个儿子如果步行速度为 5 千米/小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个儿子先步行，将第一个儿子载了一段路程后让其步 行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二个儿子，结果与第一个儿子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时
间为
小时．
三解答题共 7 题72 分
17.
(1)
计算：−12
+
3
×
(−2)3
−
(−6)
÷
( −
1
)2 ；
(2)
先化简，再求值：
1x−2来自( x−1
)3 y2 +
( −
3
x
+
1
) y2 ，其中
x
=
−2，y
=
2；
2
3
23
3
(3) 解方程： 2x − 1 − 3x − 1 = −1．
6
8
初一数学第!页共*页
18. 如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相 应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．
19. 有理数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|c|−|a + b|−|c − b|−|a − c|．
20. 某中学对本校 500 名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生 1000 m 及女生 800 m 测试成绩整 理、绘制成如下不完整的统计图（图 ①、图 ②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1) 当 t = 2 时，AP = 位长度；
个单位长度，当 t = 6 时，AP =
(2) 直接写出整个运动过程中 AP 的长度（用含 t 的代数式表示）；
2022-2023学年广东省广州市越秀区名德实验学校七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市越秀区名德实验学校七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．|﹣2|的值等于（）A．2B．﹣C．D．﹣22．我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是27℃，而最北端的漠河镇气温是﹣16℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（）A．11℃B．43℃C．﹣11℃D．﹣43℃3．x的3倍与y的平方的和用代数式可表示为（）A．3x+y2B．（3x+y）2C．3x2+y2D．3（x+y）24．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．b﹣a＜0D．﹣a＞b6．下列去括号中正确的（）A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2B．a2﹣（3a2﹣2a+1）＝a2﹣3a2﹣2a+1C．y2+（﹣2y﹣1）＝y2﹣2y﹣1D．m3﹣（2m2﹣4m﹣1）＝m3﹣2m2+4m﹣17．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．8B．0C．2D．﹣88．把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为∠α，∠β，若∠α＝35°，则∠β的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．75°9．定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若2⊗a＝0，则a＝1；④a⊗1＝0．其中正确结论有（）A．①③④B．①③C．②③D．①②④10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（）A．55B．78C．91D．140二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．则其中的道理是：．12．新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021年新疆棉花种植面积3718万亩，预计产量达520万吨左右．将数据“520万”用科学记数法表示为．13．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，则k的值是．14．若单项式a m﹣1b2与a2b n的和仍是单项式，则m n的值是．15．把18.36°用度、分、秒可表示为°′″．16．已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且BD＝BC，若AB＝12．则CD的长是．三、解答题（本大题共7小题，共72分。
越秀区七上期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -2.52. 若a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列代数式中，是单项式的是（）A. 3x^2yB. 2xy + 3yC. 4x^2 - 2xy + 5D. 5x^2y^34. 已知方程2x - 5 = 3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)6. 若等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 24B. 26C. 28D. 307. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形8. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x = 1 或 x = 3B. x = 2 或 x = 3C. x = 1 或 x = 2D. x = 3 或 x = 49. 下列分数中，最大的是（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/510. 若一个数的3倍加上12等于它的5倍减去15，则这个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -3，则|a|的值为______。
12. 已知x + y = 5，x - y = 3，则x的值为______。
13. 若a^2 = 16，则a的值为______。
14. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______。
15. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，则它的面积是______cm²。
16. 若一个数的1/3等于5，则这个数是______。
广州市七年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共5套)
广州市七年级上学期期末考试数学试卷（一）一、单选题1、﹣5的绝对值是（）A、B、5C、-5D、-2、第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人，11.1万人用科学记数法表示为（）A、1.11×104B、11.1×104C、1.11×105D、1.11×1063、计算3x2﹣2x2的结果为（）A、﹣5x2B、5x2C、﹣x2D、x24、下列各组中，不是同类项的是（）A、x3y4与x3z4B、﹣3x与﹣xC、5ab与﹣2abD、﹣3x2y与x2y5、一件标价为a元的商品打9折后的价格是（）A、（a﹣9）元B、90%a元C、10%a元D、9a元6、下列等式的变形正确的是（）A、如果x﹣2=y，那么x=y﹣2B、如果x=6，那么x=2C、如果x=y，那么﹣x=﹣yD、如果x=y，那么=7、如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是（）A、-4B、4C、-2D、28、已知∠A=40°，则∠A的补角等于（）A、50°B、90°C、140°D、180°9、如图，下列水平放置的几何体中，从正面看不是长方形的是（）A、B、C、D、10、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A、70°B、110°C、120°D、141°二、填空题11、﹣2的相反数是________12、化简：2（a+1）﹣a=________13、方程x+5=2x﹣3的解是________14、在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为________15、如图，C、D是线段上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为________ cm三、计算题16、计算：×（﹣6）﹣÷（﹣）17、化简：（5x﹣3y）﹣3（x﹣2y）18、解方程：．19、已知线段AB=12，点D、E是线段AB的三等分点，求线段BD的长．20、体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？21、计算：﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|+6×（﹣）．四、解答题22、已知：多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，求：（1）4A﹣B；（2）当x=1，y=﹣2时，4A﹣B的值．23、甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的，应调往甲、乙两队各多少人？24、如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．25、如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【分析】利用绝对值的定义求解即可．2、【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将11.1万用科学记数法表示为：1.11×105．故选：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．3、【答案】D【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：3x2﹣2x2，=（3﹣2）x2，=x2．故选D．【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得解．4、【答案】A【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A符合题意；B、字母项且相同字母的指数也相同，故B不符合题意；C、字母项且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；D、字母项且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；故选：A．【分析】根据同类项是字母项且相同字母的指数也相同，可得答案．5、【答案】B【考点】列代数式【解析】【解答】解：由题意可得：一件标价为a元的商品打9折后的价格是90%a元．故选：B．【分析】直接利用标价×，进而求出答案．6、【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、等式的左边加2，右边减2，故A错误；B、等式的左边乘以3，右边除以2，故B错误；C、等式的两边都乘以﹣1，故C正确；D、当a=0时，0不能作除数，故D错误；故选：C．【分析】根据等式的性质1，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质2，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果仍不变，可判断B、C、D．7、【答案】D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，∴1+2m﹣5=0，∴m=2，故选D．【分析】将x=1代入即可得出m即可．8、【答案】C【考点】余角和补角【解析】【解答】解：∠A的补角等于：180°﹣∠A=140°．故选C．【分析】利用两角互补的定义，进行计算．9、【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；C、三棱柱的主视图是长方形，故此选项不合题意；D、长方体的主视图是长方形，故此选项不合题意；故选：B．【分析】分别找出从物体正面看所得到的图形即可．10、【答案】D【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，∴∠AOC=54°，∴∠AOD=90°﹣54°=36°，∵轮船B在南偏东15°的方向，∴∠EOB=15°，∴∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：D．【分析】首先根据题意可得∠AOD=90°﹣54°=36°，再根据题意可得∠EOB=15°，然后再根据角的和差关系可得答案．二、填空题11、【答案】2【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．12、【答案】a+2【考点】整式的加减【解析】【解答】解：原式=2a+2﹣a=a+2．故答案是：a+2．【分析】首先把括号外的2乘到括号内，去括号，然后合并同类项即可．13、【答案】x=8【考点】解一元一次方程【解析】【解答】解：方程移项得：x﹣2x=﹣3﹣5，合并得：﹣x=﹣8，解得：x=8，故答案为：x=8【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．14、【答案】3【考点】数轴【解析】【解答】解：2﹣（﹣1）=3．故答案为：3【分析】用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离．15、【答案】7【考点】两点间的距离【解析】【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=6cm，∵D是线段AC的中点，∴CD=AC=3cm，∴BD=DC+CB=7cm，故答案为：7cm．【分析】根据题意、结合图形求出AC的长，根据线段中点的性质求出DC的长，结合图形计算即可．三、计算题16、【答案】解：原式=﹣4﹣×（﹣）=﹣4+6=2．【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．17、【答案】解：原式=5x﹣3y﹣3x+6y=2x+3y．【考点】整式的加减【解析】【分析】首先去括号，进而合并同类项得出答案．18、【答案】解：去分母得：3（3x+1）=15﹣5（x+2），去括号得：9x+3=15﹣5x﹣10，移项得：9x+5x=15﹣10﹣3，合并得：14x=2，解得：x=．【考点】解一元一次方程【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．19、【答案】解：根据点D，E是线段AB的三等分点，得每等份的长是4cm，如果D靠近A，则BD=4+4=8cm，如果D靠近B，则BD=4cm，所以线段BD的长度为8cm或4cm．【考点】两点间的距离【解析】【分析】分D靠近A和D靠近B两种情况，根据题意计算即可．20、【答案】解：（1）达标人数为6，达标率为×100%=75%，答：男生达标率为75%；（2）=﹣0.2（秒）14﹣0.2=13.8（秒）答：平均成绩为13.8秒．【考点】正数和负数【解析】【分析】（1）根据非正数的是达标成绩，可得达标数，根据达标人数除以抽测人数，可得答案；（2）根据数据的和除以数据的个数，可得平均成绩．21、【答案】解：原式=﹣1+4﹣3+3﹣2=﹣6+7=1．【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．四、解答题22、【答案】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6=7x2﹣5xy+6；（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=23．【考点】整式的加减【解析】【分析】（1）根据A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6可得出4A﹣B的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）直接把x=1，y=﹣2代入（1）中的式子进行计算即可．23、【答案】解：设调往甲队x人，调往乙队（30﹣x）人，根据题意得40+30﹣x=（65+x），解得：x=25，所以30﹣x=30﹣25=5答：应调往甲队25人，调往乙队5人．【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】设调往甲队x人，调往乙队（30﹣x）人，则现在甲队人数为（65+x）人，现在乙队人数为（40+30﹣x）人，利用乙队人数是甲队人数的列方程，然后解方程求出x，则计算30﹣x即可．24、【答案】解：①由∠COD=∠EOC，得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；②由角的和差，得∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．由角平分线的性质，得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．【考点】角平分线的定义【解析】【分析】①根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD；②根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的性质，可得答案．25、【答案】解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．∵当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．∴3（n+1）+1=22，解得n=6，∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．【考点】探索图形规律【解析】【分析】（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可．（2）根据（1）的规律得出3（n+1）+1=22，解出n即可．广州市七年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、﹣3的倒数为（）A、﹣B、C、3D、﹣32、十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A、146×107B、1.46×107C、1.46×109D、1.46×10103、“一个数a的3倍与2的和”用代数式可表示为（）A、3（a+2）B、（3+a）aC、2a+3D、3a+24、如果x= 是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（）A、1B、C、﹣1D、-5、下列运算正确的是（）A、a3+a3=26aB、3a﹣2a=aC、3a2b﹣4b2a=﹣a2bD、（﹣a）2=﹣a26、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A、两点之间，射线最短B、两点确定一条直线C、两点之间，直线最短D、两点之间，线段最短7、多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是（）A、2，﹣1B、3，1C、3，﹣1D、2，18、已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是（）A、3B、9C、7D、19、如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（）A、PB、QC、SD、T10、如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（）A、0，﹣2，1B、0，1，2C、1，0，﹣2D、﹣2，0，1二、填空题11、若单项式﹣4a2b的系数为x，次数为y，则x+y=________．12、若∠α=25°40′，则∠α的补角大小为________．13、比﹣2.15大的最小整数是________．14、已知|x|=2，|y|=3，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y=________．15、已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为________．16、如图，用大小相等的小正方形拼成大正方形网格．在1×1的网格中，有一个正方形；在1×1的网格中，有1个正方形；在2×2的网格中，有5个正方形；在3×3的网格中，有14个正方形；…，依此规律，在4×4的网格中，有________个正方形，在n×n的网格中，有________个正方形．三、解答题17、计算下列各式的值：(1)20﹣（﹣7）﹣|﹣2|；(2)（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．18、解方程：(1)9﹣3x=7+5x；(2)﹣=1．19、已知A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8．(1)求A+B；(2)当x=﹣1时，A+B=10，求代数式3b﹣2a的值．20、某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？________．(3)这五天的收盘价中哪天的最高？________哪天的最低？________相差多少？________．21、如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，作直线DE，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．(1)依题意补全图形；(2)当∠B+∠BDF=90°时，∠A与∠EDF是否相等？说明理由．22、如图，C，D两点把线段AB分成1：5：2三部分，M为AB的中点，MD=2cm，求CM和AB的长．23、列方程解应用题．(1)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？(2)加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？24、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为________度；(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】倒数【解析】【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．2、【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1 460 000 000=1.46×109．故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 460 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．3、【答案】D【考点】列代数式【解析】【解答】解：由题意列代数式得：3a+2，故选D．【分析】a的3倍表示为3a，与2的和，再相加即可．4、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵x= 是关于x的方程2x+m=2的解，∴2× +m=2，∴m=1，故选A．【分析】将x= 代入方程2x+m=2，即可得出答案．5、【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、3a﹣2a=a，故B正确；C、3a2b，4b2a不是同类项不能合并，故C错误；D、（﹣a）2=a2，故D错误．故选：B．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．6、【答案】D【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．7、【答案】C【考点】多项式【解析】【解答】解：多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数与常数项分别是：3，﹣1，故选C．【分析】根据多项式系数和次数的定义可以得到多项式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次数以及它的常数项，本题得以解决．8、【答案】C【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：由题意可知，3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，∵2015÷4=503…3，∴32015的末位数字与33的末位数字相同是7．故选C．【分析】由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，可知3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32015的指数2015除以4得到的余数是几就与第几个数字的末位数字相同，由此解答即可．9、【答案】C【考点】数轴【解析】【解答】解：由数轴可得，若原点在P点，则p+q+s+t=10，若原点在Q点，则p+q+s+t=6，若原点在S点，则p+q+s+t=﹣2，若原点在T点，则p+q+s+t=﹣14，∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，∴原点应是点S，故选C．【分析】根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T，然后分别求出p+q+s+t的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决．10、【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“C”与面“﹣1”相对，面“B”与面“2”相对，“A”与面“0”相对．即A=0，B=﹣2，C=1．故选A．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．二、<b >填空题</b>11、【答案】﹣1【考点】单项式【解析】【解答】解：∵单项式﹣4a2b的系数为x=﹣4，次数为y=3，∴x+y=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义得出答案．12、【答案】154°20′【考点】余角和补角【解析】【解答】解：∠α的补角=180°﹣25°40′=154°20′．故答案为154°20′．【分析】根据余角的定义计算180°﹣25°40′即可．13、【答案】﹣2【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＞﹣2.15，∴比﹣2.15大的最小整数是﹣2．故答案为：﹣2．【分析】根据有理数大小比较法则解答即可．14、【答案】﹣5【考点】绝对值【解析】【解答】解：因为|x|=2，|y|=3，所以x=±2，y=±3，又因为xy＜0，x+y＞0，所以x=﹣2，y=3，所以x﹣y=﹣5．故答案为：﹣5．【分析】根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出x﹣y的值．15、【答案】0或4【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：由kx=5﹣x，得x= ．由关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，得5是（k+1）的倍数，得k+1=1或k+1=5．解得k=0或k=4，故答案为：0或4．【分析】根据方程的解是正整数，可得5的约数．16、【答案】30①12+22+32+42+…+n2【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：在1×1的网格中，有1=12个正方形；在2×2的网格中，有5=12+22个正方形；在3×3的网格中，有14=12+22+32个正方形；…，依此规律，在4×4的网格中，有12+22+32+42=30个正方形，在n×n的网格中，有12+22+32+42+…+n2个正方形．故答案为：30，12+22+32+42+…+n2【分析】仔细观察图形，找到所有图形中正方形个数的通项公式即可确定正方形的个数．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：原式=20+7﹣2=25（2）解：原式=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+ =【考点】有理数的混合运算【解析】【分析】（1）原式先利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．18、【答案】（1）解：移项合并得：8x=2，解得：x=0.25（2）解：方程整理得：﹣=1，去分母得：10x﹣3﹣20x﹣8=4，移项合并得：﹣10x=15，解得：x=﹣1.5【考点】解一元一次方程【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．19、【答案】（1）解：∵A=3ax3﹣bx，B=﹣ax3﹣2bx+8，∴A+B=3ax3﹣bx﹣ax3﹣2bx+8=2ax3﹣3bx+8（2）解：把x=﹣1代入得：A+B=﹣2a+3b+8=10，整理得：3b﹣2a=2【考点】代数式求值【解析】【分析】（1）把A与B代入A+B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x=﹣1代入A+B中，使其值为10，求出3b﹣2a的值即可．20、【答案】（1）解：周一收盘价是：10+0.28=10.28（元）；周二收盘价是：10.28﹣2.36=7.92（元）；周三收盘价是：7.92+1.80=9.72（元）；周四收盘价是：9.72﹣0.35=9.37（元）；周五收盘价是：9.37+0.08=9.45（元）（2）下跌（3）周一①周二②2.36元【考点】正数和负数，有理数的加减混合运算【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，本周末的收盘价比上周末收盘价是下跌了；（3）由（1）可知，周一最高，周二最低，相差2.36元．故本题答案为：下跌，周一，周二，2.36元．【分析】（1）根据每天涨跌的情况，分别列出算式并计算；（2）（3）根据（1）的计算结果，分别回答问题．21、【答案】（1）解：如图所示：（2）解：∠A与∠EDF相等，理由：∵∠B+∠BDF=90°，∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BDF，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=∠EDF，∴∠A=∠EDF【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；（2）直接利用互余的性质结合角平分线的性质得出，∠A与∠EDF的关系．22、【答案】解：由C，D两点把线段AB分成1：5：2三部分，设AC=m，CD=5m，DB=2m．由线段的和差，得AB=AC+CD+DB=m+5m+2m=8m．由M为AB的中点，得AM=MB=4m．由线段的和差，得MB﹣DB=MD，即4m﹣2m=2，解得m=1．CM=AM﹣AC=4m﹣m=3m=3cm；AB=8m=8cm，CM的长为8cm，AB的长为3cm【考点】两点间的距离【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得MB，AM，根据线段的和差，可得关于m的方程，根据解方程，可得m，根据线段的和差，可得答案．23、【答案】（1）解：设美国人均淡水资源占有量为xm3，中国人均淡水资源占有量为xm3，依题意得：x+ x=13800，解得x=11500，则x=2300．答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3， 11500m3（2）解：设完成这批零件共用x天．根据题意，得：10÷40+30÷60+（1÷40+1÷60）（x﹣40）=1，解得：x=46．答：完成这批零件一共用了46天【考点】一元一次方程的应用【解析】【分析】（1）设美国人均淡水资源占有量为xm3，中国人均淡水资源占有量为xm3，根据题意所述等量关系得出方程，解出即可得出答案．（2）可设完成这批零件共用x天，根据工作总量为1的等量关系列出方程求解即可．24、【答案】（1）90（2）解：如图3，∠AOM﹣∠NOC=30°．设∠AOC=α，由∠AOC：∠BOC=1：2可得∠BOC=2α．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴α+2α=180°．解得α=60°．即∠AOC=60°．∴∠AON+∠NOC=60°．①∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠AON=90°．②由②﹣①，得∠AOM﹣∠NOC=30°（3）解：（ⅰ）如图4，当直角边ON在∠AOC外部时，由OD平分∠AOC，可得∠BON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转60°．此时三角板的运动时间为：t=60°÷15°=4（秒）．（ⅱ）如图5，当直角边ON在∠AOC内部时，由ON平分∠AOC，可得∠CON=30°．因此三角板绕点O逆时针旋转240°．此时三角板的运动时间为：t=240°÷15°=16（秒）【考点】角的计算，旋转的性质【解析】【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC=1：2”求得∠AOC=60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC=30°；（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON 在∠AOC内部时，旋转角是240°．广州市七年级上学期期末考试数学试卷（三）一、单选题1、﹣3的绝对值是（）A、3B、-3C、D、-2、下列图形中不是正方体展开图的是（）A、B、C、D、3、2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A、3×106B、3×105C、0.3×106D、30×1044、若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A、-1B、0C、1D、5、下面说法错误的是（）A、两点确定一条直线B、同角的补角相等C、等角的余角相等D、射线AB也可以写作射线BA6、如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）A、1B、2C、3D、47、下列叙述：①几个非零数相乘，如果有偶数个负因数，则积为正数；②相反数等于本身的数只有0；③倒数等于本身的数是0和±1；④﹣＞﹣．错误的个数是（）A、0B、1C、2D、38、已知一个多项式减去﹣2m结果等于m2+3m+2，这个多项式是（）A、m2+5m+2B、m2﹣m﹣2C、m2﹣5m﹣2D、m2+m+29、一艘轮船行驶在B处同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（）A、135°B、115°C、105°D、95°10、形如式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为（）A、-5B、-11C、5D、11二、填空题11、若某天的最高气温是为6℃，最低气温是﹣3℃，则这天的最高气温比最低气温高________ ℃．12、已知∠A=35°35′，则∠A的补角等于________13、化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是________14、如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是________15、服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为________ 元．16、线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且DB=3，则线段CD的长为________ ．三、计算题17、计算：﹣12﹣（1﹣0.5）÷3×[2﹣（﹣3）2]．18、解方程：2-=x-19、多项式（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a+2b．四、解答题20、先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x=﹣，y=．21、某自相车厂一周计划生产1400量自行车，平均每天生产200量，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；）根据记录可知前三天共生产________辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产________ 辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是________OM是∠BOC的平分线．（1）求∠MON的大小；（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？23、泰兴市自来水公司为限制开发区单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元，超计划部分每吨按4元收费．（1）用代数式表示（所填结果需化简）：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款________ 元；当用水量大于300吨，需付款________ 元．（2）某月该单位用水350吨，水费是________ 元；若用水260吨，水费________ 元．（3）若某月该单位缴纳水费1300元，则该单位用水________ 吨？24、观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：=________．(1)按以上规律列出第5个等式：a5(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=________（n为正整数）(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．(4)探究计算：25、如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）（1）求点A、C分别对应的数；（2）求点P、Q分别对应的数（用含t的式子表示）（3）试问当t为何值时，OP=OQ？答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】绝对值【解析】【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．2、【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体．故选：D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．3、【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．4、【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．5、【答案】D【考点】余角和补角【解析】【解答】解：A、两点确定一条直线，故本选项错误；B、同角的补角相等，故本选项错误；C、等角的余角相等，故本选项错误；D、射线AB和射线BA是表示不同的射线，故本选项正确；故选D．【分析】根据余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质逐个进行判断，即可得出选项．6、【答案】B【考点】同类项、合并同类项【解析】【解答】解：∵2x2y3与x2y n+1是同类项，∴n+1=3，解得：n=2．故选B．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出n的值．7、【答案】B【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：①几个非零数相乘，如果有偶数个负因数，则积为正数，正确；②相反数等于本身的数只有0，正确；③倒数等于本身的数是±1，错误；④﹣＞﹣，正确，则错误的个数为1．故选B【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．8、【答案】D【考点】整式的加减【解析】【解答】解：设这个多项式为A，则A=（m2+3m+2）+（﹣2m）=m2+3m+2﹣2m=m2+m+2．故选D．【分析】设这个多项式为A，再根据题意列出多项式相加减的式子，去括号，合并同类项即可．9、【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】解：根据条件可得：∠ABD=60°，∠DBC=45°∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+45°=105°．故选C．。
广东省2020学年七年级数学上学期期末考试试卷
七年级数学上学期期末考试试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间100分钟.注意事项：1．选择题、填空题和解答题都在答题卡上作答，不能答在本试卷上.2．作图（含辅助线）或画表，用铅笔（如2B 铅笔）进行画线、绘图、要求痕迹清晰.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一．选择题（10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．34的绝对值是（ ） A ．-34 B ．34C ．43D ．34±2．下列四个数中最小的数是（ ） A ．-310 B ．-3 C ．0 D ．53．用科学计数法表示2017000，正确的是（ ） A ．2017×310B ．2.017×510C ．2.017×610D ．0.2017×7104.下列简单几何体中，属于柱体的个数是（ ）A．5B ．4C．3D ．25.计算43+（-77）+27+（-43）的结果是（ ） A ．50B ．-104C ．-50D ．1046．下列各式成立的是（ ） A ．4334⨯=B ．3662=-C ．91313=⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．161412=⎪⎭⎫⎝⎛-7．下列每组单项式是同类项的是（ ）A ．xy 2与yx 31-B ．y 2x 3与2x 2y -C ．x 21-与xy 2- D ．xy 与yz8.下列调查中，适合用普查的是（ ）A ．中央电视台春节联欢晚会的收视率B ．一批电视机的寿命C ．全国中学生的节水意识D ．某班每一位同学的体育达标情况9.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形10.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n 个“口”字需要用棋子第一个“口” 第二个“口” 第三个“口”第Ⅱ卷 非选择题（共70分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡上）11.计算()[]3116÷+-的结果为 . 12.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1、2、3、-3、A 、B ，相对面上的两个数互为相反数，则A= .第12题图13.某场电影成人票25元/张，卖出m 张，学生票15元/张，卖出n 张，共得票款 元 14.把角度化为秒的形式，则05.5= .15.在一次全市的数学监测中，某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5、-2、8、 11、5、-6，则这6名学生的平均成绩为 分。
2020-2021学年广州市越秀区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年广州市越秀区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是()A. 五棱锥B. 五棱柱C. 六棱锥D. 六棱柱2.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是()A. a+b<0B. |a|>|b|C. a−b<0D. ab>03.下列等式变形不正确的是()A. 如果a=b，那么1−a=1−bB. 如果3a−7=5a，那么5a−3a=−7C. 如果3x=−3，那么6x=−6D. 如果2x=3，那么x=234.在新型冠状病毒防控战“疫”中，花溪榕筑花园小区利用如图①的建立了一个身份识别系统，图②是某个业主的识别图案，灰色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d算式a×23+b×22+c×21+d×20的运算结果为该业主所居住房子的栋数号．例如，图②第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，通过计算得0×23+1×22+ 0×21+1×20=5，即可知该业主为5栋住户，小敏家住在11栋，则表示他家的识别图案是()A. B. C. D.5.若多项式3x2−3(5+y−2x2)+mx2的值与x的值无关，则m等于()A. 0B. 3C. −3D. −96.下列去括号或添括号正确的是()A. x+(y−2)=x+y+2B. x−(y−1)=x−y−1C. x−y+1=x−(y−1)D. x+y−1=x+(y+1)7.我校七年级共有学生a人，其中女生占40%，则男生人数是()A. 40%aB.C. (1−40%)aD.8.如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON，垂足为点E，EA=3，D为OM上的一个动点，C是DA的延长线与BC的交点，BC//OM，则CD的最小值为()A. 6B. 8C. 10D. 129.为响应文明城区建设号召，某校组建了“文明宣传队”和“文明监督队”.其中“文明宣传队”的人数比“文明监督队”的人数的2倍少8人.一个月后，为了提高工作成效，学校决定从“文明宣传队”调10人去“文明监督队”，并调“文明监督队”原来人数的一半去“文明宣传队”，调整后，“文明宣传队”比“文明监督队”多6人.求原“文明宣传队”和“文明监督队”各有多少人？若设“文明监督队”有x人，则根据题意，列方程正确的为()A. 2x−8+10+12x=x−10−12x+6B. 2x−8−10−12x=x+10+12x+6C. 2x−8−10+12x=x+10−12x+6D. 2x−8−10+12x=x+10−12x−610.《庄子》一书里有：“一尺之棰(木棍)，日取其半，万世不竭(尽，完)”这句话可以用数学符号表示：1=12+122+123+⋯+12n+⋯；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是()A. 函数思想B. 数形结合思想C. 公理化思想D. 分类讨论思想二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820000000次，请将6820000000用科学记数法表示为______．12.如图，从点O引出6条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=110°，OF平分∠BOC，∠AOE=∠DOE，∠EOF=130°，则∠COD的度数为______．13.当x的值为______ 时，代数式5−(x+1)2具有最______ (填“大”或“小”)值．14.观察下面一系列方程以及其解的情况：2x−12=0的解为x=14；2x−14=0的解为x=18；2x−18=0的解为x=116；……由此可以得出2x−(12)n=0的解为x=______(n为正整数)．15.已知2x=3y(y≠0)，那么x+yy=______．16.化简3a−3(a+1)的结果是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(8分)已知方程3x−6=2x的解也是关于x的方程2(x−3)−n=4的解．(1)求n的值；(2)已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18. 有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任意取4个1～13之间的自然数，将这4个数(每一个数只能用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.比如，自然数1，2，3，4，可以这样运算得到24：1×2×3×4=24，等等．(1)有4个有理数，分别为：3，4，−6，10，根据上述规则，请你写出3种不同的列式方法，使其结果等于24；(2)如果换成另外的4个有理数：3，7，−5，−13，请你写出1种运算式子，使其结果等于24．19. 计算(1)(a 2a−b +b 2b−a )÷a+b a−b ；(2)a 2b ÷b 2⋅1b 2；(3)(1+1x−1)÷(1+1x 2−1)+1x ；(4)(abc −2)2⋅(a −3b −2c)−2÷(2a −1b 2)−2．20. 解方程(1)2(3x +4)−3(x −1)=3；(2)2x+13−x−15=1．21. [探究]如图1，∠AFH 和∠CHF 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB ，CD 交于点E 、G ．(1)若∠AFH =60°，∠CHF =50°，则∠EOF =______°，∠FOH =______°(2)若∠AFH +∠CHF =100°，求∠FOH 的度数．(3)当∠FOH =______°时，AB//CD ．[拓展]如图2，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O ，EG 经过点O 且平行于FH ，分别与AB ，CD 交于点E 、G.若∠AFH +∠CHF =a ，求∠FOH 的度数．(用含a 的代数式表示)．22.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九；盈十一；人出六；不足十六，问人数、鸡价各几何？”其大意是：今有人合伙买鸡，若每人出9钱，则多11钱：若每人出6钱，则差16钱，问合伙人数、鸡价各是多少？23.从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？参考答案及解析1.答案：A解析：解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选：A．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．2.答案：C解析：解：由数轴知：−1<a<0，1<b<2，|a|<|b|，所以选项B不正确；因为a<0，b>0，|a|<|b|，所以a+b>0，ab<0，故选项A、D不正确；由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差大于0，因为a<b，所以a−b<0.故选项C正确．故选：C．先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．3.答案：D解析：解：∵a=b，∴−a=−b，∴1−a=1−b，故本选项不符合题意；B.∵3a−7=5a，∴等式两边都减去3a得：3a−7−3a=5a−3a，即5a−3a=−7，故本选项不符合题意；C.∵3x=−3，∴等式两边都乘以2得：6x=−6，故本选项不符合题意；D.∵2x=3，∴等式两边都除以2得：x=3，故本选项符合题意；2故选：D．根据等式的性质逐个判断即可．本题考查了等式的性质，注意：①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立；②等式的性质2：等式的两边都乘以或除以一个不等于0的数，等式仍成立．4.答案：B解析：解：A.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，通过计算得1×23+0×22+0×21+1×20=9，即可知该业主为9栋住户，此选项不符合题意；B.第一行数字从左到右依次为1，0，1，1，通过计算得1×23+0×22+1×21+1×20=11，即可知该业主为11栋住户，此选项符合题意；C.第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，通过计算得0×23+1×22+0×21+1×20=5，即可知该业主为5栋住户，此选项不符合题意；D.第一行数字从左到右依次为1，1，0，1，通过计算得1×23+1×22+0×21+1×20=13，即可知该业主为13栋住户，此选项符合题意；故选：B．找出a，b，c，d的值，再根据公式计算即可得出结论本题考查了规律型：图形的变化类以及用数字表示事件，找出a×23+b×22+c×21+d×20=10的a，b，c，d的值．5.答案：D解析：解：3x2−3(5+y−2x2)+mx2=3x2−15−3y+6x2+mx2=(9+m)x2−3y−15，∵多项式3x2−3(5+y−2x2)+mx2的值与x的值无关，∴9+m=0，解得m=−9，故选：D．先将多项式化简，再根据多项式3x2−3(5+y−2x2)+mx2的值与x的值无关，即可得到m的值．本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．6.答案：C解析：试题分析：根据去括号与添括号的法则，分别对每一项进行分析即可．A.x+(y−2)=x+y−2，故本选项错误，B.x−(y−1)=x−y+1，故本选项错误，C.x−y+1=x−(y−1)，故本选项正确，D.x+y−1=x+(y−1)，故本选项错误，故选：C．7.答案：C解析：先根据女生所占百分比得到男生占全体七年级学生的百分比，再用含a的代数式表示男生人数即可。
2023届广东省广州市越秀区数学七年级第一学期期末统考试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在17，π-，0，3.14，2-，0.3，38-，133，0.1010010001...，...（两个"1"之间依次多一个"0"）中，无理数的个数是（ ） A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．OA 的方向是西北方向B ．OB 的方向是南偏西60°C ．OC 的方向是南偏东60°D ．OD 的方向是北偏东50°3．12月3日23点10分，嫦娥五号上升器月面点火，约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入预定环月轨道，实现我国首次地外天体起飞．起飞前，国旗展示系统成功在月面打开，这是中国首次在月球展示“织物版”五星红旗． 380000公里外，那一抹“中国红”振奋着每一个中国人的心．请你用科学记数法表示380000（ ） A ．43810⨯ B ．53.810⨯ C ．63.810⨯ D ．60.3810⨯4．已知3a b -=，2c d +=，()+--b c a d 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．155．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④6．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的 方向（ ） A ．南偏西60° B ．西偏南60° C ．南偏西30° D ．北偏西30°7．若∠1＝40°，则∠1的补角为（ ）A ．50°B ．60°C ．140°D ．160°8．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－39．过某个多边形的一个顶点可以引出10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．1210．已知0<x <1，则2x 、x 、1x 大小关系是（ ） A ．2x <x<1x B ．x<2x <1x C ．x<1x <2x D ．1x<x <2x 11．如果关于,a b 的代数式21m a b -与5m n a b +是同类项，那么2019(5)mn +等于（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2019512．下列计算中，正确的是（ ）A ．2x ＋3y ＝5xyB ．－2x ＋3x ＝xC ．x 2＋x 2＝2x 4D ．3x 3－2x 2＝x二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：23-⨯=____，()()24-÷-=_____，()24-=_____． 14．若a:b:c=2:3:7,且a-b+3=c-2b,则c=__________.15．据渠县统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为1040000万元.那么1040000万元用科学记数法表示为________万元.16．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下2222-(44)4a ab b a b ++=-，则所捂的多项式是____________17．《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x 人，则根据题意可列方程__________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某市决定在全市中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，幸福中学为了了解学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两副不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）m ＝ %，这次共抽取 名学生进行调查；（2）求骑自行车上学的人数？并补全条形图；（3）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（4）在扇形统计图中，步行所对应的扇形的圆心角的度数是多少？19．（5分）计算：（1）()()()237-+--- (2)2342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭20．（8分）列方程解应用题：现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只售价为20元，茶杯每只售价为5元．已知甲店制定的优惠办法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么?（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法的效果是一样的?21．（10分）已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为9，点B 对应的数为b ，点C 在点B 右侧，长度为2个单位的线段BC 在数轴上移动．（1）当线段BC 在O 、A 两点之间移动到某一位置时恰好满足AC OB =，求此时b 的值．（2）当线段BC 在射线AO 上沿AO 方向移动到某一位置时恰好满足12AC OB AB -=，求此时b 的值． 22．（10分）若α∠的度数是β∠的度数的k 倍，则规定α∠是β∠的k 倍角.（1）若∠M=21°17'，则∠M 的5倍角的度数为 ； （2）如图1，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOC=∠COE ，请直接写出图中∠AOB 的所有3倍角；（3）如图2，若∠AOC 是∠AOB 的5倍角，∠COD 是∠AOB 的3倍角，且∠AOC 和∠BOD 互为补角，求∠AOD的度数.23．（12分）如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．38-，∴在17，π-，0，3.14，2-，0.338-133，0.1010010001...，...（两个"1"之间依次多一个"0"）中，无理数有π-，2-，0.1010010001...，...（两个"1"之间依次多一个"0"）共3个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．2、C【解析】结合图，根据方向角的意义逐个分析.【详解】A. OA的方向是西北方向,说法正确；B. OB的方向是南偏西60°，说法正确；C. OC的方向是南偏东30°，故说法不正确；D. OD 的方向是北偏东50°，说法正确.故选C【点睛】本题考核知识点：方向角. 解题关键点：理解方向角的意义.3、B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5380000 3.810=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4、A【分析】由a-b=3，c+d=2，两式相减即可得出．【详解】解：∵a-b=3，c+d=2，∴（c+d ）-（a-b ）=2-3=-1，∴（b+c ）-（a-d ）=b+c-a+d=（c+d ）-（a-b ）=-1．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式的运算、去括号和添括号，熟练掌握相关的知识是解题的关键，属于基础题．5、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误． 故选：B【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．6、A【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：∵从船上看灯塔位于北偏东60°，∴∠ACD＝60°．又∵AC∥BD，∴∠CDB＝∠ACD＝60°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．7、C【分析】互补的两角之和为180°，计算即可．【详解】∠1的补角＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，故选C．【点睛】本题考查补角的性质，牢记互补的两角之和为180°．8、B【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．9、C【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【详解】从n边形的一个顶点出发可以引n−3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n−2个三角形，故13边形的一个顶点可以引出10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为1．故选C．【点睛】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n 边形的对角线．10、A【分析】根据0＜x ＜1，可得：0＜x 2＜x ＜1，1x ＞1，据此判断即可． 【详解】解：∵0＜x ＜1，∴0＜x 2＜x ＜＜1，1x ＞1， ∴x 2＜x ＜1x． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负数绝对值大的反而小．11、C【分析】直接利用同类项的定义中的相同字母的指数相同建立方程得出m,n 的值，进而得出答案.【详解】∵关于,a b 的代数式21m a b -与5m n a b +是同类项∴2151m m n -=⎧⎨+=⎩解得：m=3,n=-2则2019(5)mn +=1-【点睛】本题的难度较低，主要考查学生对同类项的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指数也相等”是解题的关键. 12、B【分析】根据合并同类项的法则计算即可判断．【详解】A 、2x 和3y 不是同类项，不能合并，该选项错误；B 、23x x x -+=该选项正确；C 、2222x x x +=，该选项错误；D 、33x 和22x 不是同类项，不能合并，该选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6- 121 【分析】根据有理数的运算法则计算即可；【详解】解：23-⨯=-6，()()24-÷-=2÷4=12，()24-=1． 故答案为：-6，12，1． 【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数额乘法、除法以及乘方的运算法则是解答本题的关键．14、212【解析】设a=2k ，b=3k ，c=7k ，代入a-b+3=c-2b ，求出k 的值，即可求出答案．【详解】解：设a=2k ，b=3k ，c=7k ，∵a-b+3=c-2b ，∴2k-3k+3=7k-6k ， k=32， ∴c=7k=212， 故答案为：212． 【点睛】本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．15、1.04×1 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1040000=1.04×1． 故答案为：1.04×1 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16、224a ab +【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=2222(444))(a b a ab b ++-+=2222444a a b b ab ++-+=224a ab +故答案：224a ab +【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.17、8x-3=7x+1【分析】设有x 人，根据物品的价格不变列出方程．【详解】解：设有x 人，由题意，得8x-3=7x+1．故答案为：8x-3=7x+1．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）26、50；（2）10人，条形统计图见详解；（3）公交车；（4）93.6︒．【分析】（1）用1减去骑自行车，乘公交车和其他上学方式所占的百分比即可得到m 的值，用乘公交车的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；（2）用总人数乘以骑自行车所占的百分比即可求出骑自行车的人数，然后即可补全条形统计图；（3）根据条形统计图即可得出答案，乘公交车的人数最多；（4）用步行所占的百分比乘以360°即可求出其所对应的扇形的圆心角的度数．【详解】（1）%120%40%14%26%m =---= ，∴26m = ，总人数为：2040%50÷= （人）；（2）骑自行车的人数：5020%10⨯= （人），补全条形统计图如图：（3）根据条形统计图可知，在这次抽样调查中，步行的人数为13人，陈公交车的人数为20人，骑自行车的人数为10人，其他的为7人，2013107>>> ，∴乘公交车的人数最多；（4）步行所对应的扇形的圆心角的度数为26%36093.6⨯︒=︒ ．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，能够从统计图中获取有用信息，掌握条形统计图的画法是解题的关键．19、（1）2；（2）-1．【分析】根据有理数的运算法则运算即可．【详解】解：（1）原式=57-+2=（2）原式94849=-⨯⨯8=- 【点睛】本题考查了有理数的运算法则，掌握基本运算法则是解题的关键．20、（1）打算去乙店购买，理由见解析；（2）购买34只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的．【分析】（1）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案；（2）分别表示出在甲乙两店需要的花费，根据“两种优惠办法的效果是一样的”列出方程，求解即可得出答案．【详解】解：（1）打算去乙店购买．因为需要购买40只茶杯时，在甲店需付款20×4+5×（40-4）=260（元）；在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）；故乙店比甲店便宜；（2）设购买x 只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的，根据题意得：92%（20×4+5x ）=20×4+5（x-4），解得：x=34，答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般．21、（1）b=3.5；（2）53b =或—5 【分析】（1）将线段AC 用b 表示，根据AC=OB 列式求出b 的值；（2）分情况讨论，B 在O 的右侧或者左侧，根据题意列方程求解．【详解】解：（1）线段AC 可以表示为()92b -+，根据AC=OB ，列式()92b b -+=，解得 3.5b =；（2）当B 在O 点右侧（或O 点）时，19(2)(9)2b b b -+-=-，解得53b = ， 当B 在O 点左侧时，()192()(9)2b b b -+--=-，解得5b =- ， ∴b 的值为53b =或5-． 【点睛】本题考查线段的和与差，解题的关键是根据题目中线段的数量关系列出方程求解，需要注意要考虑多种情况．22、（1）106°25'；（2）∠AOD ，∠BOE ；（3）120°. 【分析】（1）根据题意，列式计算即可得到答案；（2）由角平分线性质定理，结合∠AOC=∠COE ，得到∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE ，即可得到∠AOD=3∠AOB ，∠BOE=3∠AOB ；（3）设∠AOB =x ，则∠AOC=5x ，∠BOC =4x ，∠COD =3x ，则利用∠AOC 和∠BOD 互为补角的关系，列出方程，即可得到x 的值，然后得到答案.【详解】解：（1）2117'510585'10625'︒⨯=︒=︒；故答案为：10625'︒ .（2）∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，∠AOC=∠COE ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE ，∴∠AOD=3∠AOB ，∠BOE=3∠AOB ；∴图中∠AOB 的所有3倍角有：∠AOD ，∠BOE ；（3）设∠AOB=x，则∠AOC=5x，∠COD=3x.∴∠BOC=4x，∵∠AOC和∠BOD互为补角，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=180°，即5x+7x=180°，解得：x=15°.∴∠AOD=8x=120°.【点睛】此题主要考查了角的计算以及解一元一次方程，关键是理清图中角之间的关系，掌握两角和为180°为互补．23、（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求，②如图所示，线段AD即为所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵点E为CD的中点，∴DE＝12DC＝12cm，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.。
2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作( )A. −2mB. −1mC. 1mD. 2m2. 在0，−23，−32，0.05这四个数中，最大的数是( )A. 0B. −23C. −32D. 0.053. 下列各式中，是一元一次方程的是( )A. x −y =2B. x 2−2x =0C. x2=5D. 2x −5=04. 与ab 2是同类项的是( )A. a 2bB. ab 2cC. xy 2D. −2ab 25. 如图，从A 地到B 地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A 地到B 地的最短路线是路线( )A. ①B. ②C. ③D. ④6. 将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 球7. 已知a =2b ，那么下列等式中不一定成立的是( )A. a +b =3bB. a −c =2b −cC. 12a =bD. ab =28. 某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是( )A. 亏损10元B. 不赢不亏C. 亏损16元D. 盈利10元9. 若关于x 的方程ax +1=2x +a 无解，则a 的值是( )A. 1B. 2C. −1D. −210. 满足等式|x|+5|y|=10的整数(x,y)对共有( )A. 5对B. 6对C. 8对D. 10对二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.地球绕太阳公转的速度约是110000km/ℎ，用科学记数法可表示为______ km/ℎ．12.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，买4本笔记本和2支圆珠笔共需______元．13.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是______．14.在梯形面积公式S=12(a+b)⋅ℎ中，已知S=18，b=2a，ℎ=4，则b=______ ．15.在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是______ ．16.已知a−3b+c=8，7a+b−c=12，则5a−4b+c=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.计算(1)(−5)+(+7)−(−3)−(+20)(2)25÷56×(−25)+(−2)×(−1)2019四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.先化简，再求值：(1)5a2+13bc+12abc−2a2−13bc−3a2+12abc，其中a=2，b=3，c=−16；(2)6(x+y)2−9(x+y)+(x+y)2+7(x+y)，其中x+y=27．19.解下列方程(1)2x=−3(x+5)(2)5y−16−1=4y−7920.如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC，BN=2NC．(1)若AC=9，BC=6，求线段MN的长；(2)若MN=5，求线段AB的长．21.如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，且A、B两地相距2海里.从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向．(1)在图中画出船C所在的位置；(要求用直尺与量角器作图，保留作图痕迹)(2)已知三角形的内角和等于180°，求∠ACB的度数；(3)此时船C与B地相距______ 海里.(只需写出结果，不需说明理由)22.某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684(1)每答对1题得多少分？(2)参赛者D得54分，他答对了几道题？23.已知数轴上A，B两点对应的数分别为−2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．(1)线段PA的长度可表示为______ (用含x的式子表示)．(2)在数轴上是否存在点P，使得PA−PB=6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；(3)当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB=2PA？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降2m时水位变化记作−2m，故选：A．根据水位升高2m时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降2m时水位变化记作什么，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2.【答案】D【解析】解：∵0.05>0>−23>−32，∴最大的数是0.05．故选：D．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数> 0>负数，两个负实数绝对值大的反而小．3.【答案】C【解析】解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，故本选项符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：C．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．4.【答案】D【解析】解：A、a2b与ab2不是同类项，故本选项错误；B、ab2c与ab2不是同类项，故本选项错误；C、xy2与ab2不是同类项，故本选项错误；D、−2ab2与ab2是同类项，故本选项正确；故选：D．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此结合各选项进行判断即可．本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项的定义是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．故选：C．由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到线段的性质：两点之间线段最短．本题考查了线段的性质．解题的关键是掌握线段的性质：两点之间线段最短，本题比较基础．6.【答案】B【解析】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．故选：B．根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥体．本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．7.【答案】D【解析】解：A、∵a=2b，∴a+b=3b，成立，不合题意；B、∵a=2b，∴a−c=2b−c，成立，不合题意；a=b，成立，不合题意；C、∵a=2b，∴12=2(b≠0)，原式不一定成立，符合题意．D、∵a=2b，∴ab故选：D．根据等式的基本性质逐一判断即可得．本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8.【答案】A【解析】解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120−x=20%x，120−y=−20%y，解得：x=100，y=150，∴120−x+120−y=−10。
广州市越秀区2020～2020年七年级上册期末数学试卷(含解析)
广东省深圳市龙华新区2016-2017学年度七年级上学期期末数学一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．1．6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．在2015年深圳高交会上展出了现实版“钢铁侠”战衣﹣﹣马丁飞行喷射包，可连续飞行30分钟，载重120公斤，其网上预售价为160万元，数据160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×104元B．1.6×105元C．1.6×106元D．0.16×107元4．如图，现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线，用数学知识解释这一现象的原因，可以为（）A．过一点有无数条直线B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短5．小明每个月收集废电池a个，小亮比小明多收集20%，则小亮每个月收集的废电池数为（）A．（a+20%）个B．a（1+20%）个C．个D．个6．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查7．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）A．∠A B．∠E C．∠αD．∠18．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（）A．10 B．5 C．4 D．29．小亮为表示出2015年他们家在“生活开支”项目的变化情况，他应该采用的统计图是（）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．以上均可以10．当x的值变大时，代数式﹣2x+3的值（）A．变小 B．不变 C．变大 D．无法确定11．下列各式一定成立的是（）A．﹣B．|﹣a|=a C．（﹣a）3=a3D．（﹣a）2=a212．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数是（）A．60°B．67.5° C．75°D．85°二、填空题：每小题3分，共12分．请把答案填在答题卷相应的表格里．13．如果节约20元记作+20元，那么浪费10元记作元．14．若3a m+3b n+2与﹣2a5b是同类项，则mn=．15．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“价”字相对的字是．16．如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，若第n 个图案中有65根小棒，则n的值为．三、解答题：本题7题，共52分．17．计算：（1）﹣14﹣（﹣22）+（﹣36）．（2）﹣22+|﹣36|×（）．18．（1）化简：﹣3（x2+2xy）+6（x2﹣xy）（2）先化简，再求代数式的值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+2）x=2015y=1．19．（1）解方程：5x+12=2x﹣9 （2）解方程：．20．2015年，深圳市人居环境委通报了2014年深圳市大气PM2.5来源研究成果．报告显示主要来源有，A：机动车尾气，B：工业VOC转化及其他工业过程，C：扬尘，D：远洋船，E：电厂，F：其它．某教学学习小组根据这些数据绘制出了如下两幅尚不完整的统计图（图1，图2）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）图2的扇形统计图中，x的值是；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）图2的扇形统计图中，“A：机动车尾气”所在扇形的圆心角度数为度．21．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：（1）连接AB；（2）用尺规在射线AP上截取AD=AB；（3）连接BC，并延长BC到E，使CE=BC；（4）连接DE．列方程解应用题：本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分。
2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．（3分）白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为（）米．A．﹣382B．154C．﹣154D．2282．（3分）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣23．（3分）小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0＜1B．1＜0＜a C．0＜a＜1D．0＜1＜a 5．（3分）解方程1﹣，去分母正确的是（）A．1﹣2x﹣3＝3x B．1﹣2x﹣6＝3x C．6﹣2x﹣6＝3x D．6﹣2x+6＝3x 6．（3分）下列各等式变形中，不一定成立的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b+3B．如果a＝b，那么m﹣a＝m﹣bC．如果a＝b，那么am＝bm D．如果am＝bm，那么a＝b7．（3分）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）8．（3分）如图，C，D是线段AB上的点，若AB＝16，AC：CB＝1：3，点D为BC的中点，则线段AD的长度是（）A．12B．10C．9D．89．（3分）下列说法：①0是单项式；②若PA＝PB，则点P为线段AB的中点；③两点之间，直线最短；④同角的补角相等．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②D．②③10．（3分）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（）A．﹣4B．2C．6D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字9600000用科学记数法可表示为．12．（3分）当x＞2时，|2﹣x|去绝对值后可化为．13．（3分）关于x的一元一次方程2x+3m﹣1＝0的解为x＝2，则m＝．14．（3分）一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了2h．已知水流速度是5km/h，则船在静水中的平均速度是km/h．15．（3分）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东62.6°的方向上，小岛B在它北偏西38°42′的方向上，则∠AOB的度数是．16．（3分）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是．已知a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a n为a n﹣1的差倒数，则a2＝；若a1+a2+⋯+a n＝55，则n＝．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）计算：（1）6÷（﹣2）﹣5；（2）．18．（6分）解方程：（1）1+5x＝2x+7；（2）．19．（8分）在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以13km/h的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次+4﹣5+3﹣4﹣3+6﹣1（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？（2）小明巡逻共用时多少小时？20．（8分）已知A＝3（2x2﹣xy﹣5x）﹣2（3x2﹣2xy﹣3x）．（1）化简A；（2）若|x﹣3|+（3y+1）2＝0，求A的值．21．（10分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD．（1）求∠BOC的度数；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数．22．（12分）用A4纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过20页时，每页收费0.5元，复印页数超过20页时，超过部分每页收费降为0.2元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费都是0.4元．（1）在甲复印店用A4纸复印30页时，需交费少元？（2）当用A4纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元？23．（10分）在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为m厘米，长为n厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）方案一：制作无盖正方体纸盒若n＝m，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为x厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．（1）此时，你发现x与m之间满足的等量关系是．方案二：制作有盖正方体纸盒若n＞m，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．（2）请在图2中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；（3）在方案二的条件下，求代数式5（2m﹣3n+1）﹣3（2m﹣4n﹣1）的值．24．（12分）已知多项式2m2n4﹣3mn﹣2的次数为a，项数为b，常数项为c．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，P点表示数x（x≠3）．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴对折，使得对折后A点与C点重合，此时点B与点P也重合，求点P所表示的数x；（3）若将数轴从点P处对折，使得对折后PB＝2AC，求点P所表示的数x．2023-2024学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高382米，记为+382米，吐鲁番盆地某处比海平面低154米，那么比海平面低154米可记为﹣154米，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．【分析】根据数轴得出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【解答】解：∵A点表示的数为﹣1，∴数轴上点A所表示的数的相反数是1．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．3．【分析】根据直线的性质，即可解答．【解答】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．4．【分析】根据a在数轴上的位置解答即可．【解答】解：由题意得：a＜0＜1．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．5．【分析】方程两边同时乘以2、3的最小公倍数6即可求解．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得：6﹣2（x+3）＝3x，即6﹣2x﹣6＝3x，故选：C．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．6．【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可．【解答】解：A．如果a＝b，那么a+3＝b+3一定成立，故A不符合题意；B．如果a＝b，那么m﹣a＝m﹣b一定成立，故B不符合题意；C．如果a＝b，那么am＝bm一定成立，故C不符合题意；D．如果am＝bm，当m＝0时a＝b不一定成立，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式等式仍然成立．7．【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误；故选：C．【点评】此题主要考查了去括号和添括号，关键是注意符号的变化情况．8．【分析】根据已知易得BC＝AB＝12，然后利用线段的中点定义可得BD＝6，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：∵AB＝16，AC：CB＝1：3，∴BC＝AB＝12，∵点D为BC的中点，∴BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝16﹣6＝10，故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．9．【分析】根据余角和补角，单项式，两点间的距离，线段的性质，逐一判断即可解答．【解答】解：①0是单项式，故①正确；②若点P在线段AB上，PA＝PB，则点P为线段AB的中点，故②不正确；③两点之间，线段最短，故③不正确；④同角的补角相等，故④正确；所以，上列说法，其中正确的是①④，故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，单项式，两点间的距离，线段的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．10．【分析】计算A﹣2B后根据题意求得它的值，再由B＝5即可求得A的值．【解答】解：A﹣2B＝2x2+3xy﹣2x﹣2（x2+xy+y）＝2x2+3xy﹣2x﹣2x2﹣2xy﹣2y＝xy﹣2x﹣2y＝（y﹣2）x﹣2y，∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴y﹣2＝0，∴y＝2，∴A﹣2B＝0﹣4＝﹣4，∵B＝5，∴A﹣10＝﹣4，∴A＝6，故选：C．【点评】本题考查整式的化简求值，结合已知条件求得A﹣2B的值是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．【分析】根据科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，由此可得答案．【解答】解：数字9600000用科学记数法可表示为9.6×106．故答案为：9.6×106．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】首先根据x＞2时，判断出2﹣x＜0，然后根据绝对值的含义和求法，把|2﹣x|去绝对值即可．【解答】解：∵x＞2，∴2﹣x＜0，∴|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝x﹣2．故答案为：x﹣2．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．13．【分析】将x＝2代入一元一次方程2x+3m﹣1＝0，得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可．【解答】解：将x＝2代入一元一次方程2x+3m﹣1＝0，得3m+3＝0，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．14．【分析】设船在静水中的平均速度是x km/h，利用路程＝速度×时间，结合从甲码头到乙码头的航程不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设船在静水中的平均速度是x km/h，根据题意得：3（x﹣5）＝2（x+5），解得：x＝25，∴船在静水中的平均速度是25km/h．故答案为：25．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．【分析】由方向角的定义和角的和差关系即可求出∠AOB的度数．【解答】解：∵小岛A在它北偏东62.6°的方向上，小岛B在它北偏西38°42′的方向上，∴∠AOB＝62.6°+38°42′＝62.6°+38.7°＝101.3°．故答案为：101.3°．【点评】本题考查了度分秒的换算、方向角及其计算，关键是掌握方向角的定义，度分秒相邻单位的换算是60进制．16．【分析】分别求出a2，a3，a4的值，根据其规律，再求相应的n值．【解答】解：∵a1＝﹣1，∴a2＝，a3＝，a4＝，…，∴该列数是以﹣1，，2这三个数循环出现，∵﹣1++2＝，a1+a2+⋯+a n＝55，∴＝36……2，∴36×＝54，∴54+（﹣1）+＝55，∴n＝36×3+3+2＝113．故答案为：，113．【点评】题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数值发现数的变化规律具有周期性是解本题的关键，综合性较强，难度适中．三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）原式先算除法运算，再算减法运算即可求出值；（2）原式先算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣5＝﹣8；（2）原式＝﹣1+18×﹣18×＝﹣1+9﹣4＝4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣2x＝7﹣1，合并同类项，可得：3x＝6，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号，可得：10x+2﹣2x+1＝6，移项，可得：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项，可得：8x＝3，系数化为1，可得：x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．19．【分析】（1）把前面四次巡逻记录相加，根据和的情况即可判断小明在岗亭的哪一边；（2）求出所有记录的绝对值的和，再除以小明的速度13km/h，计算即可得解．【解答】解：（1）+4+（﹣5）+（+3）+（﹣4）＝﹣2＜0，即第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边；（2）|+4|+|﹣5|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|+|+6|+|﹣1|＝4+5+3+4+3+6+1＝26（km），26÷13＝2（小时），即小明巡逻共用时2小时．【点评】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的应用，除法的应用，绝对值的应用，正确列出算式是解答本题的关键．20．【分析】（1）去括号，合并同类项即可，（2）先将|x﹣3|+（3y+1）2＝0化简，再将x＝3，y＝﹣代入计算即可．【解答】解：（1）A＝6x2﹣3xy﹣15x﹣6x2+4xy+6x＝xy﹣9x；（2）∵|x﹣3|+（3y+1）2＝0，∴|x﹣3|＝0，（3y+1）2＝0，解得：x＝3，y＝﹣，把x＝3，y＝﹣代入A得，3×（﹣）﹣9×3＝﹣1﹣27＝﹣28．【点评】本题考查整式的加减及化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．21．【分析】（1）根据余角的性质可得∠BOC+∠BOD＝90°．由已知条件∠BOC＝4∠BOD，可得∠BOC＝×90°，计算即可得出答案．（2））根据题意∠AOC与∠BOC互为补角，可得∠AOC+∠BOC＝180°．即可算出∠AOC＝180°﹣∠BOC的度数，由角平分线的定义可得，∠COE＝AOC的度数，根据∠BOE＝∠COE+∠BOC代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠BOC与∠BOD互为余角，∴∠BOC+∠BOD＝90°．∵∠BOC＝4∠BOD，∴∠BOC＝×90°＝72°．（2）∵∠AOC与∠BOC互为补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣72°＝108°．∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝AOC＝108°＝54°，∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝54°+72°＝126°．【点评】本题主要考查了余角和补角，角平分线的定义，熟练掌握余角和补角，角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．22．【分析】（1）根据甲复印店的方案直接算出结果即可；（2）根据甲乙两个复印店的收费方案列出方程解答即可．【解答】解：（1）甲复印店用A4纸复印30页时，需交费20×0.5+（30﹣20）×0.2＝12（元），（2）设用A4纸复印x页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元，当x≤20时，0.5x﹣0.4x＝1，解得：x＝10，当x＞20时，20×0.5+（x﹣20）×0.2﹣0.4x＝1，解得：x＝25，综上所述：当用A4纸复印10页或25页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元．答：当用A4纸复印10页或25页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多1元．【点评】本题主要考查了一元一次方程的思想，熟练列出方程是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据正方体的特征求解；（2）根据正方体的特征求解；（3）根据（2）中正方体的特征求出m与n之间的关系，再代入求解．【解答】解：（1）由图可知，m＝3x，故答案为：m＝3x；（2）画出设计方案如图：（3）由图形可得：n＝4x，m＝3x，∴5（2m﹣3n+1）﹣3（2m﹣4n﹣1）＝5（6x﹣12x+1）﹣3（6x﹣16x﹣1）＝30x﹣60x+5﹣18x+48x+3＝8．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握正方体的特征是解题的关键．24．【分析】（1）根据多项式的定义即可得出答案；（2）根据中点坐标公式即可得出答案；（3）根据题意先算出AC＝8，再根据PB＝16，分情况讨论点P所在的位置即可．【解答】解：（1）多项式2m2n4﹣3mn﹣2的次数为6，项数为3，常数项为﹣2，∴a＝6，b＝3，c＝﹣2，故答案为：a＝6，b＝3，c＝﹣2．（2）A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，P点表示数x，由（1）得a＝6，b＝3，c＝﹣2，∵将数轴对折，使得对折后A点与C点重合，∴中点表示的数为：＝2，∵点B与点P也重合，∴＝2，∴x＝1，故答案为：点P所表示的数x为1．（3）∵将数轴从点P处对折，使得对折后PB＝2AC，∴分情况讨论点P所在的位置：①当点P在A右侧①①时，对折后，AC＝6+|﹣2|＝8，∴PB＝16＝x﹣3，解得x＝19，②当点P在AB线段的中点时，对折后，AC＝5，∴PB＝10＝x﹣3，解得x＝13，不符合题意舍去，③当点P在AB线段上时，对折后，AC＝2x﹣6+2＝2x﹣4，∴PB＝4x﹣8＝x+2，解得x＝，④当点P在BC线段上时，对折后，AC＝﹣2﹣（2x﹣6）＝4﹣2x，∴PB＝2（4﹣2x）＝8﹣4x，∵PB＝3﹣x，∴8﹣4x＝3﹣x，解得x＝，⑤当点P在AC线段的中点时，对折后，AC＝0，∴PB＝0，即x﹣3＝0，解得x＝3，∵x≠3，不符合题意舍去，⑥当点P在C点左侧时，对折后，AC＝8，∴PB＝16，3﹣x＝16，解得x＝﹣13，故答案为：点P所表示的数为19或或或﹣13．【点评】本题考查了多项式定义、数轴、代数式等知识点，解题的关键在于读懂题意和灵活运用分类讨论的思想。
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 3．（3分）下列说法不正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝bB．若a＝b，则a+c＝b+cC．若，则a＝bD．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b4．（3分）下列运算过程正确的是（）A．2×35＝65B．2+33＝53C．8÷2×4＝1D．（7﹣3）2＝24 5．（3分）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（）A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1 6．（3分）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣dD．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d7．（3分）一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价（）A．25%B．20%C．30%D．不能恢复到原价8．（3分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少批大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（）A．2x+3（100﹣x）＝100B．x+x＝100C．3x+（100﹣x）＝100D．3x+（100﹣x）＝10010．（3分）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（）A．9999B．10001C．20199D．20001二．填空题（共6小题）11．（3分）用科学记数法表示数字128000000000，应该写成．12．（3分）如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD ＝．13．（3分）如果|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则（x﹣y）2＝．14．（3分）已知关于x的方程2（x﹣1）﹣6＝0与的解互为相反数，则a ＝．15．（3分）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝．16．（3分）下列四种说法中：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a＝2b，则一定有＝2，其中表述正确的有（只填写序号）．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）；（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]．18．（1）化简：3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）；（2）先化简，再其值：（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1），其中a＝2，b＝﹣1．19．解下列方程：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）．20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．21．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．（1）求∠MOD的度数；（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．22．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？23．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．【分析】将﹣a和﹣b在数轴上表示即可比较大小．【解答】解：将﹣a，﹣b在数轴上表示为：．∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选：B．【点评】本题考查相反数性质及有理数大小的比较，正确表示﹣a，﹣b是求解本题的关键．3．【分析】根据等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、若ac＝bc，当c＝0，则a与b不一定相等，所以A不正确；B、若a＝b，根据等式性质得a+c＝b+c，所以B正确；C、若＝，根据等式性质得a＝b，所以C正确；D、若a（c2+1）＝b（c2+1），根据等式性质得a＝b，所以D正确．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边都乘以同一个数或式子，等式仍然成立；式两边都加除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立．4．【分析】根据有理数的混合运算的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵2×35≠65，∴选项A不符合题意；∵2+33≠53，∴选项B不符合题意；∵8÷2×4＝16≠1，∴选项C不符合题意；∵（7﹣3）2＝42＝24，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．5．【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．【解答】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）＝﹣4x2﹣4x﹣2，则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6．【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查去括号法则，掌握去括号法则是做题的关键．7．【分析】设需降价x，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设需降价x，根据题意得，（1+25%）×（1﹣x）＝1，解得x＝0.2，∴需降价20%．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．8．【分析】根据平行线性质求出∠ABE，即可得出答案．【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠EBC＝70°，∵南北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．【分析】设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程．【解答】解：设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，由题意，得3x+（100﹣x）＝100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会用小马总数来表示拉瓦总数．10．【分析】总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算．【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…∴第100个数为100×2＝200，即x＝200，观察第②行：3、5、7、9、11、13、…∴第100个数为100×2+1＝201，观察第③行：1、4、9、16、25、36、…∴第100个数是1002＝10000，即x＝200、y＝201、z＝10000，∴2x﹣y+2z＝20199，故选：C．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：128000000000＝1.28×1011．故答案为：1.28×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据邻补角求出∠COB，根据角平分线定义求出∠2＝∠COB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣∠1＝140°，∵OD平分∠COB，∴∠2＝∠COB＝×140°＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2＝∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．13．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得，x＝1，y＝3，则x﹣y＝1﹣3＝﹣2，∴（x﹣y）2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14．【分析】分别解两个方程，根据这两个方程的解互为相反数，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，解方程得：x＝3a﹣3，∵两个方程的解互为相反数，∴4+（3a﹣3）＝0，解得：a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．【分析】将x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得结果．【解答】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键．16．【分析】利用近似数、相反数定义、合并同类项法则，有理数的除法分别进行分析即可．【解答】解：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80，故原题说法正确；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3，故原题说法正确；③两个三次多项式的和次数一定不大于三次，故原题说法错误；④若a＝2b（b≠0），则一定有＝2，故原题说法错误；则表述正确的有①②，故答案为：①②．【点评】此题主要考查了整式的加减，以及相反数、近似数、有理数的除法，关键是掌握整式的加减实质上就是合并同类项．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）＝[﹣5.53+（﹣8.47）]+[4.26﹣（﹣2.38）]＝﹣14+6.64＝﹣7.36．（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]＝﹣1++（﹣）×1＝﹣1+﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．【分析】（1）先根据单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）＝3x2﹣2y2+xy﹣2x2+2y2＝x2+xy；（2）（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1）＝3a2﹣3ab+4b2﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2＝a2+ab+2b2﹣2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22+2×（﹣1）+2×（﹣1）2﹣2＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；【解答】解：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x），去括号得：2x﹣3x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣3x+5x＝5﹣3，合并同类项得：4x＝2，把系数化为1得：x＝．（2）1﹣＝，去分母得：15﹣3（x﹣3）＝5（4﹣x），去括号得：15﹣3x+9＝20﹣5x，移项得：﹣3x+5x＝20﹣15﹣9，合并同类项得：2x＝﹣4，把系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．它的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1．20．【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．21．【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．【解答】解：（1）∵∠BOC＝100°，∠COD＝90°，∴∠BOC+∠COD＝100°+90°＝190°，∵∠AOB＝180°，∴∠AOD＝10°，∠AOC＝180°﹣100°＝80°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝40°，∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；（2）∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM＝90°∵∠AOB＝180°，∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．22．【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在甲、乙两超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在乙超市购买实付款＝500×0.9+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.88y中即可求出结论．【解答】解：（1）在甲超市购买实付款为400×0.88＝352（元），在乙超市购买实付款为400×0.9＝360（元）．答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元．（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，依题意得：0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得：x＝625．答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，依题意得：500×0.9+0.8（y﹣500）＝482，解得：y＝540，∴0.88y＝0.88×540＝475.2（元）．答：其在甲超市需实付款475.2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝2cm，然后分点B在点C的左边和右边两种情况讨论，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间＝路程和÷速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝2cm，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2．∴t的值是1或2．（2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间．（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC．设运动时间为t秒，①当t＝时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，PA+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2；当点P在线段BC上，点A在CD上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC．当点P在线段AC上，点A不在CD上时，同理可得PD＝5，③当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC，∵P在C点左侧或右侧∴PD的长有2种可能，即5或3.5．综上所述：PD的长为【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．。