刚性道面和柔性道面教学内容

刚性道面和柔性道面道面设计原理与方法路面类型一般按路面所使用的主要材料划分，如水泥混凝土路面、沥青路面、砂石路面等。

但在进行路面结构设计时，主要从路面结构的力学特征出发，将路面划分为柔性路面和刚性路面。

刚性路面（rigid pavement）指的是刚度较大、抗弯拉强度较高的路面。

一般指水泥混凝土路面。

水泥混凝土的强度高，与其他筑路材料比较，其抗压强度、抗弯拉强度和弹性模量较其他各种路面材料要大得多，故呈现出较大的刚性。

在行车荷载作用下，水泥混凝土结构层处于板体工作状态，竖向弯沉较小，路面结构主要靠水泥混凝土板的抗弯拉强度承受车辆荷载，通过板体的扩散分布作用，传递给基础上的单位压力较柔性路面要小得多。

具有较强的扩散应力能力。

另外，用水泥、石灰、粉煤灰等无机结合料稳定土或碎(砾)石来修筑的基层，通常称为半刚性基层。

此类基层初期强度和刚度较小，其强度和刚度随龄期增长，所以后期体现出刚性路面的特性，但最终强度和刚度仍远小于刚性路面。

用半刚性基层修筑的沥青类路面称为半刚性基层沥青路面，这类路面的设计仍然采用柔性路面理论来设计。

柔性路面（flexible pavement）指的是刚度较小、抗弯拉强度较低，主要靠抗压、抗剪强度来承受车辆荷载作用的路面。

总体结构刚度较小，在行车荷载作用下的弯沉变形较大，路面结构本身抗弯拉强度较低，它通过各结构层将车辆荷载传递给土基，使土基承受较大的单位压力，路基路面结构主要靠抗压强度和抗剪强度承受车辆荷载的作用。

这样的路面叫柔性路面。

柔性路面主要包括各种未经处理的粒料基层和各类沥青面层、碎(砾)石面层或块石面层组成的路面结构。

因沥青混合料在配合比设计中有空隙率的考虑，高温环境下，碎石作为骨架基本不动，其他的细微膨胀由预留的空隙消化，即使多年的路面，空隙完全闭合，膨胀量也可以由沥青向上发展消化。

更重要的是柔性路面的“柔”，其本身就有一定的低温抗裂性能，这也是柔性路面优势之一，而且低温环境下发生的部分细微裂缝在高温环境下也能自身愈合。

1.刚性路面和柔性路面计算方法分析1.1 柔性路面柔性路面的设计是按照弹性层状体系理论设计的。

弹性层状理论体系是由两层或两层以上厚度方向上不同材料组成的复合弹性体。

弹性层状体系的基本假设如下：（1）各层材料假定为连续，均匀，各向同性的弹性材料，并服从胡克定律；（2）各层平面无限大，垂直方向具有一定的厚度，最下层是半无限体，或不变形刚体；（3）各层水平无限远和最下层无限深度，应力和位移分量为零；（4）层间的结合状态可以是完全连续的，或者是完全光滑的也可以是介于两者之间的半接触状态，但层间不出现脱空的现象；（5）作用与弹性层状体系最上层表面的荷载是轴对称的；（6）体力忽略不计。

弹性层状体系弹性层状体系可以看成是多个有限厚弹性层与弹性半空间组成。

N 层弹性体系通常指由一个弹性半空间体及其上面N-1层有限厚弹性层组成的体系。

有限厚弹性层是弹性层状体系的组成元件，有两类常见的模型，给定支承力的有限厚弹性层和给定位移约束的有限厚弹性层。

（1）给定支承力的有限厚弹性层问题有限厚弹性层的边界条件可表示为：z=0 , r ≦a , σz = -q(r) = -q 0r>a , σz = -q(r) = 0z=h , σz = - p(r)τzr =- g(r)应用通解式，边界条件变为[]{}ξξμμξσd r J D C B A z )(])21([21(000z----+=⎰∞=） []{}ξξμμξτd r J D C B A z zr )(]2[2100++-=⎰∞=[]{}ξξξμξμξσξξd r J e D h C e B h A h h )(])21([21(00h z z ----+-+=-∞=⎰）[]{}ξξξμξμξτξξd r J e D h C e B h A h h )(])2([2(10h z zr ++---=-∞=⎰） 应用汉克尔变化可得求解A,B,C,D 的线性方程组。

A+(1-2μ)B-C+(1+2μ)D = -q (ξ）A-2μB+C+2μD=0)(p -2-1(-21(ξξμξμξξξξ-=++++--D e h Ce B e h Ae h h h h ））)(g 2(-2(-ξξμξμξξξξ-=+++-D e h Ce B e h Ae h h h h ））其中 )()()(q )(q 100a J qa rdr r J r ξξξξ==⎰∞rdr r J r )()(p )(p 00ξξ⎰∞= rdr r J r )()(g )(g 01ξξ⎰∞=联立方程，求出待定系数A,B,C,D 与已知荷载或支承力的表达式，然后代回通解可得到相应的应力和位移分量。

（2）给定位移的有限厚弹性层问题当有限厚弹性层位于刚性下卧层上时，则刚性下卧层为位移边界条件。

z=0 , r ≦a , σz = -q(r) = -q 0r>a , σz = -q(r) = 0τzr =0z=h , w = 0τzr =- g(r)边界条件变成[]{}ξξμμξσd r J D C B A z )(])21([21(000z ----+=⎰∞=） []{}ξξμμξτd r J D C B A z zr )(]2[2100++-=⎰∞= []{}ξξξμξμξμξξd r J e D h C e B h A E h h )(])-4-2(-[42(1w 00h z -+-++-=-∞=⎰） []{}ξξξμξμξτξξd r J e D h C e B h A h h )(])2([2(10h z zr +++--=-∞=⎰）应用汉克尔反变换，变为)(q - 2-1-2-1ξμμ=++D C B A ）（）（022-=++D C B A μμ0-4-2(-4-2(=+++--D e h Ce B e h Ae h h h h ξξξξξμξμ））02(--2(-=++-D e h Ce B e h Ae h h h h ξξξξξμξμ）） 其中)()()(q )(q 100a J qa rdr r J r ξξξξ==⎰∞联立求解得到A,B,C,D ，代回通解可得到相应的位移和应力分量大小，ξξξξμξξξξd r J p e e h e e E h h h h )()(4)()1(2r)w 0022220z ⎰∞--=-+--=（ 此式为刚性下卧层上单层弹性层模型产生的表面位移。

（3）双层弹性层状体系根据问题的性质，当层间连续接触时，边界条件和层间条件如下： z=-h )()1(z r q -=σ0)1(zr=τ z=0 )0(z )1(z σσ=)0(zr )1(zr ττ=)0()1(u u =)0()1(w u =∞→z0u 00→，σ式中上标代表相应的层位双层弹性层状体系的求解通常可采用分离层法和系数矩阵法。

1.2 刚性路面刚性路面的设计是以弹性地基薄板理论为基础的。

为了简化分析和计算，引进了一些假设。

1.弹性地基假设（1）温克勒地基模型捷克工程师温克勒认为，地基反力只与该点的垂直位移有关，且反力大小与垂直位移w 成正比，方向相反，即p=-kw式中，k 为常数，称作地基反应模量。

温克勒地基模型简单，没有考虑地基横向影响。

适宜于工程近似分析，当地基含水量较大时较为准确。

（2）帕斯捷纳克地基帕斯捷纳克认为考虑横向力影响后弹性地基可以表示为w G kw p 2p ∇+-=式中，k 1 ,G p 为地基反应模量，2∇为拉普拉斯算子。

由上式得知，地基反力不但与该点的垂直位移有关，而且与该点的挠度的斜率有关，帕斯捷纳克地基有时也被称为双参数地基。

（3）弹性半空间地基弹性半空间地基模型由弹性模量和泊松比共同表征。

在汉克尔变换域内表现为 )(p )1(2)(w 020ξμξξE -= 式中，)(w ξ)(p ξ分别为垂直位移和地基反力的零阶第一类汉克尔变换；E 0和μ0分别为地基弹性模量和泊松比。

（4）弹性层状地基弹性层状地基由弹性层状体系组成，可以根据弹性层状体系理论推导出，其表达式为 [])()1(2)(w 020ξμξξp LM E -= 式中，)(w ξ和p 仍为垂直位移和地基反力的零阶汉克尔变换。

LM 为E i ,μi ，hi(i=0,1,2,3...)的已知函数。

2.薄板模型的基本假设板是由两个平行的平面和一个与平面相垂直的柱面所包围的弹性体。

两个平行平面之间的垂直距离为板厚，通常用h 表示。

板内与两个平面等距离的面称为板的中面。

进行板的分析时，通常将平面坐标系放在板的中面上。

式中，当板厚h 与板的平面特征尺寸a 相比，h/a<1/5时，可采用薄板假设；当h/a>1/5，薄板假设将会带来很大的误差，应采用中厚板假设。

当板的挠度w 与板厚h 相比，w/h<1/5时，可认为板的变形是小挠度；当w/h>1/5为大挠度。

克希霍夫提出的小挠度薄板的基本假设如下：（1）变形前垂直板中面的法线在变形后仍然垂直于板的中面，这一假设有时也称为直法线假设，即0z =x γ0zy =γ（2）垂直于板中面的法线长度变形前后保持不变，即0z =ε（3）板内平行于中面的各面互不挤压，即0z =σ（4）板在弯曲过程中，板中面无水平位移，也即0u 0= 0v 0=上述四个基本假设可将版的三维特征简化，控制方程降阶。

克希霍夫薄板假设可以看成是欧拉梁截面中性轴假设的延伸。

根据薄板理论假设可推导出薄板位移、应变和应力场。

由薄板的假设，可知薄板的位移场： xw z u ∂∂-= y w z ∂∂-=v 由此可得薄板的应变场： 22xw z x u x ∂∂-=∂∂=ε 22y yw z y v ∂∂-=∂∂=εyx w z x v y u ∂∂∂-=∂∂+∂∂=2xy 2γ 由此即可得薄板应力场： ）22222x (1yw x w Ez ∂∂+∂∂--=μμσ ）22222y (1xw y w Ez ∂∂+∂∂--=μμσ yx w Ez ∂∂∂+-=2xy 1μτ 下面可以用平衡关系得到y)w(x,应满足的板弯方程： 02y 2xy 22x 2=+∂∂+∂∂∂+∂∂q yM y x M x M 上式为用广义应力表示的板弯方程，将广义应力分量代入上式，可得到用板挠度表示的板弯方程),(),(w 22y x q y x D =∇∇式中：2∇为拉普拉斯算子，22222y x ∂∂+∂∂=∇ 在工程实际中，水泥混凝土路面板是有限尺寸的薄板，而不是无限大的薄板。

因此应当考虑薄板的三种边界条件，固定边界条件，简支边界条件和自由边界条件。

水泥混凝土路面往往是设置在双层地基上，即在土基上铺设有一定厚度的基层，然后铺设水泥混凝土面层。