2018-2019学年八年级上期末考试数学试卷含答案 人教版
2018-2019学年江西省南昌二中八年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)
2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．13．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2= 4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是()A．B．C D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．9．如图，在ABCD中，10⊥．则BD=．AD=，AC BCAB=，610．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC+=，3=，BC=，求AC的长，如果设AC x∠=︒，10∆中，90ACBAC AB则可列方程为．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为 ．12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2-- 14．解分式方程：21133x xx x =-++．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=；特例=；特例4: （举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性．20．在四边形ABCD中，AB ACDC=∠=∠=︒，6BD=，4=，45ABC ADC（1）当D、B在AC同侧时，求AD的长；（2）当D、B在AC两侧时，求AD的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22．已知：如图，在Rt ABC=，3=，动点P从点B出发沿AC cmAB cm∆中，90C∠=︒，5射线BC以1/cm s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当ABP∆为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP∆为等腰三角形时，求t的值．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABCcm s→→→的方向以3/∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B Ccm s的速度运动．→→→方向以2/（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…【解答】解：由题意，得240x +…，解得2x -…， 故选：D ．2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．1【解答】解：原式21211a aa a -=+-- 2(1)1a a -=- 1a =-故选：B ．3．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2=【解答】解：A 不能合并， 所以A 选项错误；B 、原式=，所以B 选项错误；C 、原式==，所以C 选项错误；D 、原式2==，所以D 选项正确 ．故选：D ．4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm【解答】解：4AC cm =，若ADC ∆的周长为13cm ，1349()AD DC cm ∴+=-=．又四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，AD BC =，∴平行四边形的周长为2()18AB BC cm +=．故选：D ．5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、22272425+=，222152024+≠，222222025+≠，故A 不正确；B 、22272425+=，222152024+≠，故B 不正确；C 、22272425+=，222152025+=，故C 正确；D 、22272025+≠，222241525+≠，故D 不正确．故选：C ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是( )A．B．C D．【解答】解：蚂蚁也可以沿A B C+=，AB BC--的路线爬行，6把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt ADCADπ=，CD AB==，AD为底面半圆弧长， 1.5∠=︒，3∆中，90ADC所以AC====<，6故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为6⨯米．1.510-【解答】解：6=⨯，0.0000015 1.510-故答案为：6⨯．1.510-8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=2．【解答】解：由数轴可得： 02a <<，则a +a =(2)a a =+-2=．故答案为：2．9．如图，在ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥．则BD =【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 6BC AD ∴==，OB OD =，OA OC =， AC BC ⊥，8AC ∴==，4OC ∴=，OB ∴==，2BD OB ∴==故答案为：．10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【解答】解：设AC x =， 10AC AB +=， 10AB x ∴=-．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为 1 ．【解答】解：1[4S =，ABC ∴∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为：1S ==，故答案为：1． 12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 1-或5或3． 【解答】解：去分母得：4(4)3x m x m ++-=+，可得：(1)51m x m +=-，当10m +=时，一元一次方程无解， 此时1m =-， 当10m +≠时， 则5141m x m -==±+， 解得：5m =或13-，综上所述：1m =-或5或13-，故答案为：1-或5或13-．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2--【解答】解：（1）：原式22+- 0=；（2）原式612(202)=-+--1818=--=-．14．解分式方程：21133x xx x =-++． 【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3(1)x +，得 32(33)x x x =-+， 解得34x =-．检验：当34x =-时，333(1)3(1)044x +=⨯-+=≠．∴34x =-是原分式方程的解．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 【解答】解：原式222()()a ab b aa ab a b -+=+-2()()()a b aa ab a b -=+-a b a b-=+，当1a =1b =-时，原式==．16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．【解答】证明：ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AO CO ∴=，//AD BC ， EAC FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中 EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆， AE CF ∴=．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．【解答】=，11+++=+++，=25101+<+<+++，∴最长路径为A E D F B →→→→；最短路径为A G B →→．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【解答】解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， 根据题意，得6060(6)501.2x x++=，解得 2.5x =．经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ∴甲同学所用的时间为：606261.2x+=（秒)， 乙同学所用的时间为：6024x=（秒)．2624>， ∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=特例=；特例45= （举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性． 【解答】解：（1）由例子可得，特例425==，25=；（2）如果n 为正整数，用含n =，=（3）证明：n 是正整数，∴==．=20．在四边形ABCD 中，AB AC =，45ABC ADC ∠=∠=︒，6BD =，4DC = （1）当D 、B 在AC 同侧时，求AD 的长； （2）当D 、B 在AC 两侧时，求AD 的长．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于E ， 45ADC ∠=︒，ADE ∴∆为等腰直角三角形， AB AC =，45ABC ∠=︒， ABC ∴∆为等腰直角三角形，在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆， 6CE BD ∴==，10DE =，AD ∴==； （2）如图2，过点A 作AE AD ⊥，使AE AD =，连接CE ， 在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆，6BD EC ∴==，90CDE ADC ADE ∠=∠+∠=︒，在Rt CDE ∆中，DE ==，AD ∴==．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？【解答】解：（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运(30)x +千克材料， 根据题意，得100080030x x=+， 解得120x =．经检验，120x =是所列方程的解． 当120x =时，30150x +=．答：A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人(20)a -台， 根据题意，得150120(20)2800a a +-…， 解得403a …．a 是整数，14a ∴…．答：至少购进A 型机器人14台．22．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1/cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒． （1）求BC 边的长；（2）当ABP ∆为直角三角形时，求t 的值； （3）当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，222225316BC AB AC =-=-=，4()BC cm ∴=；（2）由题意知BP tcm =，①当APB ∠为直角时，点P 与点C 重合，4BP BC cm ==，即4t =； ②当BAP ∠为直角时，BP tcm =，(4)CP t cm =-，3AC cm =， 在Rt ACP ∆中，2223(4)AP t =+-，在Rt BAP ∆中，222AB AP BP +=， 即：22225[3(4)]t t ++-=， 解得：254t =， 故当ABP ∆为直角三角形时，4t =或254t =；（3）①当AB BP =时，5t =；②当AB AP =时，28BP BC cm ==，8t =；③当BP AP =时，AP BP tcm ==，(4)CP t cm =-，3AC cm =， 在Rt ACP ∆中，222AP AC CP =+， 所以2223(4)t t =+-， 解得：258t =， 综上所述：当ABP ∆为等腰三角形时，5t =或8t =或258t =．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABC∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B→→→的方向以3/cm s 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B C→→→方向以2/cm s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC∆的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．【解答】解：（1）由题意得：3216t t+=，解得：165t=；（2）①当83t剟时，点M、N、D的位置如图2所示：四边形ANDM为平行四边形，DM AN∴=，//DM AN．60MDC ABC∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60C∴∠=︒．MDC C∴∠=∠．MD MC∴=8MC BN AN BN∴+=+=，即：328t t+=，85t=，此时点D在BC上，且245BD=（或16)5CD=，②当843t<…时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③1643t<…时，点M、N、D的位置如图所1示：四边形ANDM为平行四边形，DN AM∴=，//AM DN．60MDB ACB∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60B∴∠=︒．MDB B∴∠=∠．MD MB∴=．8MB NC AN CN∴+=+=，38288t t-+-=，解得：245t=，此时点D在BC上，且325BD=（或8)5CD=，④当1683t<…时，点M、N、D的位置如图所3示：则162BN t=-，243BM t=-，由题意可知：BNM∆为等边三角形，BN BM∴=，即：28316t t-=-，解得8t=，此时M、N重合，不能构成平行四边形．答：运动了85或245时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且245BD=或325．。
河北省保定市定州市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析
2021-2021学年八年级〔上〕期末数学试卷•选择题〔共12小题〕 1.如果分式 有意义，那么x+3x 的取值范围是〔 )x >— 3C.A. x v — 3B. x 工―3D. x =— 32.以下计算正确的选项是〔)_ 9 3 3B. c 3 2 6A. a * a = a3a ?2a = 6a6 6D. 325C. m * m = mm ?m = m3.有一种球状细菌，直径约为0.0000000018 m 那么0.0000000018用科学记数法表示为( )—10 —9 — 8 —8A. 18X 10B. 1.8 X 10C. 1.8 X 10D. 0.18 X 10 4•如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一局部，但他很快想到方法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是〔A. 3B. 4C. 5D. 6 7.把多项式x 2+ax +b 分解因式，得〔 x +1) (x — 3),那么a +b 的值是() A. 5 B.- 5 C. 1D. —1&点P (a, 3)和点Q(4, b )关于x 轴对称, 那么(a +b ) 2021 的值〔)20212021A. 1B.- 1C. 7D. —79.假设(2a +3b )( 2 2)=9b - 4a ,那么括号内应填的代数式是〔)A. — 2a — 3bB. 2a +3bC. 2a — 3bD. 3b — 2aO) 6. 一个正多边形的内角和为 900。
，那么从一点引对角线的条数是〔10.假设分式 一一-2与三二的值互为相反数，那么 x =〔 〕x-5 x5. B. ASAC. SSSD. SASF 列长度的三条线段能组成三角形的是〔 A. 3, 4, 8B. 2, 5, 3C. L, 5D. 5, 5, 10A.B.C.—56211.如图，MN 是等边三角形 ABC 的一条对称轴，D 为AC 的中点，点 P 是直线MNk 的一个动点，当PGPD 最小时，/ PCD 勺度数是〔〕12•李老师开车去 20km 远的县城开会，假设按原方案速度行驶，那么会迟到10分钟，在保证17.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C _ 90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC , AB 于点M N,再分别以点 M N 为圆心，大于 £M N 勺长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP 交边BC 于点D,假设CD= 4, AB= 15,那么厶ABD 勺面积是 ______ .A. 30°B. 15C. 20°D. 35°平安驾驶的前提下，如果将速度每小时加快 10km 那么正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm / h,那么可列分式方程为〔 〕A.———一=10X x+10 C 20 ^0_ 1'：.2-L. U二.填空题〔共6小题〕 2_013.当x _时，分式——的值为零.---------x+33214. _______________________________ 分解因式：-m +6m- 9m= _________________ .B.—— —_ 10x+10 x20 — 2Q _ 1 x+10 x 616.如图，在△ ABC 中, AB= AC 点E 在CA 延长线上，EP 丄BC 于点P ,交AB 于点F ,假设AFc18•如图，把长方形纸片ABCD&对角线折叠，设重叠局部EBD那么以下说法:①厶EBD是等腰三角形，EB= ED②折叠后/ ABE和/ CB［一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④厶EBAFH A EDC-定是全等三角形.其中正确的序号是C19.计算题.2 1 2 2(1)5xy -( xy)?( 2xy ).3(2)9 (a- 1) 2-( 3a+2) ( 3a-2).. _ 4 2 220. (1)因式分解：x - 81x y .4_Y7(2)先化简，再求值：「，其中x=- 5.2x-6 x-321. 解分式方程：22.如下图，在厶ABC中, ADL BC于D, CEL AB于E, AD与CE交.于点F,且AD= CD 求证：AB= CF.23.如图，在△ ABC中, AB= AC AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)假设/ A= 40°，求/ DBC的度数;(2)假设AE= 6,A CBM周长为20,求厶ABC的周长.2 2x - 4x+2) (x - 4x+6) +4进行因式分解的过程解：设x2- 4x =y,原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)2=y +8y+16 (第二步)=(y+4) 2 3(第三步)2 该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果. 这个结果是否分解到最后？________ •(填“是〞或“否〞)如果否，直接写出最后的结果_______ .2 23 请你模仿以上方法尝试对多项式( x - 2x) (x - 2x+2) +1进行因式分解.=(x2-4x+4) 2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ___________ (填序号)A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式25 .某地下管道，假设由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；假设由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成.(1) 这项工程的规定时间是多少天？(2) 甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么 该工程施工费用是多少？BDLAB AO BD= 7cm 点P 在线段 AB 上以2cn /s 的速图〔2〕〔1〕假设点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t = 1时，△ BPC 是否全等,请说明理由；〔2〕 在〔1〕的前提条件下，判断此时线段 PC 和线段PQ 的位置关系，并证明； 〔3〕如图〔2〕,将图〔1〕中的“ ACL AB BDL AB'为改 “/ CAB=Z DBA= 50。
北京市朝阳区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案
2018-2019学年北京市朝阳区初二（上）期末数学及答案一．选择题（共8小题，满分24分）1. 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）【答案】D【解析】试题分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．故选：D．考点：三角形的角平分线、中线和高．2.下列各式属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选B．3.若分式的值为0，则x的值是（）A. 2或﹣2B. 2C. ﹣2D. 0【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4.下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．详解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；B、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；C、沿一条直线对折后可以重合，是轴对称图形，故本选项错误；D、沿任何一条直线对折后都不能重合，不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠A>∠B=∠CC. ∠B>∠C>∠AD. ∠B=∠C>∠A【答案】B【解析】【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A>∠B=∠C．故选B．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，比较简单，注意以60为进制即可．7.下列各式变形中，是因式分解的是（）A. a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B. x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C. （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D. 2x2+2x=2x2（1+）【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】A选项：它的结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；B选项：x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）结果是乘积形式，是因式分解，故是正确的；C选项：（x+2）（x﹣2）=x2﹣4中结果不是乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；D选项：2x2+2x=2x2（1+）结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，故是错误的；故选:B.【点睛】考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式）是解题的关键。
江西省南昌市新建区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分. 1．下列运算正确的是（ A ．a 3+a 3＝a 3 ） B ．a •a 3＝a 3C ．（a 3）2＝a 6C ．x ＝﹣2D ．（ab ）3＝ab 32．分式 A ．x ＝2的值为 0，则 x 的值是（B ．x ＝0）D ．x ≠﹣13．在平面直角坐标系中，点 A （﹣1，2）关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2） 4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△AB D ≌△A C D 的条件是（）A ．∠B ＝∠C 5．把多项式 a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）B ．∠B D A ＝∠CD AC ．AB ＝ACD ．B D ＝C D）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2）6．已知∠M O N ＝40°，P 为∠M O N 内一定点，O M 上有一点 A ，O N 上有一点 B ，当△PA B 的周长取最小值时，∠APB 的度数是（）A ．40° 7．化简 A ．﹣a ﹣1B ．100°C ．140°D ．50°的结果是（ ）B ．﹣a+1C ．﹣ab+1D ．﹣ab+b8．如图，△ABC 中∠ACB ＝90°，C D 是 AB 边上的高，∠BA C 的平分线 AF 交 C D 于 E ，则△CEF 必为（ ）A ．等边三角形 C ．直角三角形B ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．若式子有意义，则 x 的取值范围是10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2 的度数是．．11．若 a ＝2，a ﹣b ＝3，则 a 2﹣ab ＝12．若（x 2﹣a ）x+2x 的展开式中只含有 x 3 这一项，则 a 的值是13．如图，在△AB C 中，AC ＝A D ＝B D ，当∠B ＝25°时，则∠BAC 的度数是．．．14．在平面直角坐标系中，点 A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，2），当△AB C 与△ABD 全等 时，则点 D 的坐标可以是 三．解答题（共 78 分）．15．（1）计算：（﹣2a 2b ）2+（﹣2ab ） （﹣3a 3b ）． （2）分解因式：（a+b ）2﹣4ab ． 16．（1）求值：（1﹣ （2）解方程：）÷ ，其中 a ＝100． ＝+3．17．已知 x ＝3，x ＝6，x ＝12，x ＝18． a b c d （1）求证：①a+c ＝2b ；②a+b ＝d ；（2）求 x 2 ﹣+ a b c的值． 18．将图 1 中的矩形 AB C D 沿对角线 AC 剪开，再把△AB C 沿着 A D 方向平移，得到图 2 中 的△A ′BC ′．（1）在图 2 中，除△A D C 与△C ′BA ′全等外，请写出其他 2 组全等三角形；① ；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．19．在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的 式子就叫做对称式．例如：a+b ，abc 等都是对称式． （1）在下列式子中，属于对称式的序号是 ①a 2+b 2②a ﹣b ③④a 2+bc ．（2）若（x+a ）（x+b ）＝x 2+mx+n ，当 m ＝﹣4，n ＝3，求对称式；的值．20．某商场第 1 次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第 2 次用 800 元又购进该款铅笔，但这次 每支的进价是第 1 次进价的八折，且购进数量比第 1 次多了 100 支． （1）求第 1 次每支 2B 铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的 2B 铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 600 元，问每 支 2B 铅笔的售价至少是多少元？21．如图，A D 是△AB C 的角平分线，点 F 、E 分别在边 AC 、AB 上，连接 DE 、D F ，且∠ AF D+∠B ＝180°． （1）求证：B D ＝F D ；（2）当 AF+F D ＝AE 时，求证：∠AF D ＝2∠AE D ．22．如图，在等边△AB C中，线段A M为BC边上的中线．动点D在直线A M上时，以C D 为一边在C D的下方作等边△C D E，连结BE．（1）填空：∠CAM＝度；（2）若点D在线段A M上时，求证：△A D C≌△BE C；（3）当动点D在直线A M上时，设直线BE与直线A M的交点为O，试判断∠A OB是否为定值？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（A．a3+a3＝a3）B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝6，a∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．2．分式A．x＝2的值为0，则x的值是（B．x＝0）C．x＝﹣2D．x≠﹣1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由式的值为0，得x﹣2＝0，且x+1≠0．解得x＝2．故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（1，2），故选：B．4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△AB D≌△A C D的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠B D A＝∠CD A C．AB＝AC D．B D＝C D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；B、添加∠B DA＝∠C D A可利用ASA定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；C、添加AB＝AC可利用SAS定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；D、添加B D＝C D不能判定△AB D≌△AC D，故此选项符合题意；故选：D．5．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2））C．（a﹣2）2D．a（a+2（a﹣2）【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a﹣4），故选：A．6．已知∠M O N＝40°，P为∠M O N内一定点，O M上有一点A，O N上有一点B，当△PA B 的周长取最小值时，∠APB的度数是（）A．40°B．100°C．140°D．50°【分析】设点P关于O M、O N对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PA B周长为PA+AB+BP＝P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．【解答】解：分别作点P关于OM、O N的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交O M、O N于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝O P，∠P′OA＝∠P O A，∠P″OB＝∠P OB，∴∠P′OP″＝2∠M O N＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BP O＝∠O P″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠AP O+∠BP O＝100°．故选：B．7．化简A．﹣a﹣1的结果是（）B．﹣a+1C．﹣ab+1D．﹣ab+b 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：＝（﹣）×＝﹣a+1．故选：B．8．如图，△ABC中∠ACB＝90°，C D是AB边上的高，∠BA C的平分线AF交C D于E，则△CEF必为（）A．等边三角形C．直角三角形B．等腰三角形D．等腰直角三角形【分析】根据角平分线的定义求出∠1＝∠2，再根据等角的余角相等求出∠3＝∠4，根据对顶角相等可得∠5＝∠4，然后求出∠3＝∠5，再利用等角对等边可得CE＝CF，从而得解．【解答】解：如图，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2，∵∠ACB＝90°，C D是AB边上的高，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠5，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．故选：B．二．填空题（共6小题）9．若式子【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，有意义，则x的取值范围是x≠3 ．∴x的取值范围是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是134°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．11．若a＝2，a﹣b＝3，则a2﹣ab＝6．【分析】首先提取公因式a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a＝2，a﹣b＝3，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＝2×3＝6．故答案为：6．12．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是2．【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（2﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出2﹣a＝0，求出即可．【解答】解：∵（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+2x＝x3+（2﹣a）x中2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．13．如图，在△AB C中，AC＝A D＝B D，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是105°．【分析】由在△AB C中，AC＝A D＝B D，∠B＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠A D C的度数，接着求得∠C的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BA C的度数．【解答】解：∵AD＝B D，∴∠BA D＝∠B＝25°，∴∠A D C＝∠B+∠BA D＝25°+25°＝50°，∵A D＝A C，∴∠C＝∠A D C＝50°，∴∠BA C＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△AB C与△ABD全等时，则点D的坐标可以是（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【分析】根据三角形全等的判定分三种情况解答即可．【解答】解：∵△AB C与△AB D全等，如图所示：点D坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．三．解答题（共8小题）15．（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．【分析】（1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝4a4b2+6a4b2＝10a4b2；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．16．（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝100．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式＝•＝a﹣1，当a＝100时，原式＝100﹣1＝99．（2）方程两边同乘x﹣1，得2x＝1+3（x﹣1），解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣1≠0，∴x＝2是原方程的解．a b c d17．已知x＝3，x＝6，x＝12，x＝18．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2﹣+的值．a b ca cb a x b d【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则x+＝x2．x • ＝x．据此即可证得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）证：∵3×12＝62，a x c b∴x • ＝（x）2a c b即x+＝x2．∴a+c＝2b．∵3×6＝18，a xb d∴x • ＝x．a b d即x+＝x．∴a+b＝d．（2）由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2﹣+a b c＝x＝18．d18．将图1中的矩形AB C D沿对角线AC剪开，再把△AB C沿着A D方向平移，得到图2中的△A′BC′．（1）在图2中，除△A D C与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△C BE；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．【解答】解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′D F≌△CBE；故答案为：△AA′E≌△C′CF；△A′D F≌△CBE；（2）选△AA′E≌△C′CF，证明如下：由平移性质，得AA′＝C′C，由矩形性质，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．19．在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：a+b，abc等都是对称式．（1）在下列式子中，属于对称式的序号是①③；①a2+b2②a﹣b③④a2+bc．（2）若（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，当m＝﹣4，n＝3，求对称式的值．【分析】（1）根据对称式的概念求解可得；（2）先根据等式得出a+b＝m＝﹣4，ab＝n＝3，再由+＝【解答】解：（1）属于对称式的是①③，计算可得．故答案为：①③；（2）由等式a+b＝m＝﹣4，ab＝n＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10，20．某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得﹣＝100，解得：x＝4．经检验，x＝4是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为4元．（2）600÷4＝150（支），150+100＝250（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（150+250）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥5．答：每支2B铅笔的售价至少是5元．21．如图，A D是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、D F，且∠AF D+∠B＝180°．（1）求证：B D＝F D；（2）当AF+F D＝AE时，求证：∠AF D＝2∠AE D．【分析】（1）由角平分线的性质得D M＝D N，角角边证明△D M B≌△D NF，由全等三角形的性质求得B D＝F D；（2）由边角边证△A DF≌△A D G，其性质得F D＝G D，∠AF D＝∠A G D，因AF+F D＝AE，AE＝A G+G E得FD＝G D＝G E，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AG D ＝2∠GE D，等量代换得∠AF D＝2∠AE D．【解答】证明：（1）过点D作D M⊥AB于M，D N⊥AC于N，如图1所示：∵D M⊥AB，D N⊥AC，∴∠D M B＝∠D N F＝90°，又∵A D平分∠BA C，∴D M＝D N，又∵∠AF D+∠B＝180°，∠AF D+∠DF N＝180°，∴∠B＝∠DF N，在△D M B和△D N F中，∴△D M B≌△D N F（AAS）∴B D＝F D；（2）在AB上截取A G＝AF，连接D G．如图2所示，∵A D平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△A DF和△A D G中．，∴△A DF≌△A D G（SAS）．∴∠AF D＝∠A G D，F D＝G D又∵AF+F D＝AE，∴A G+G D＝AE，又∵AE＝A G+G E，∴F D＝G D＝G E，∴∠G D E＝∠GED又∵∠A G D＝∠G E D+∠G D E＝2∠G E D．∴∠AF D＝2∠AED22．如图，在等边△AB C中，线段A M为BC边上的中线．动点D在直线A M上时，以C D 为一边在C D的下方作等边△C D E，连结BE．（1）填空：∠CAM＝30度；（2）若点D在线段A M上时，求证：△A D C≌△BE C；（3）当动点D在直线A M上时，设直线BE与直线A M的交点为O，试判断∠A OB是否为定值？并说明理【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝AC，D C＝E C，∠ACB＝∠D CE＝60°，由等式的性质就可以∠BCE＝∠AC D，根据SAS就可以得出△A D C≌△BE C；（3）分情况讨论：当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段A M的延长线上时，如图2，可以得出△AC D≌△BCE而有∠CBE＝∠CA D＝30°而得出结论；当点D在线段M A的延长线上时，如图3，通过得出△AC D≌△BCE同样可以得出结论．【解答】解：（1）∵△AB C是等边三角形，∴∠BA C＝60°．∵线段A M为BC边上的中线∴∠CA M＝∠BA C，∴∠CA M＝30°．故答案为：30；（2）∵△ABC与△DE C都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠D C B＝∠D CB+∠BCE∴∠AC D＝∠BC E．在△A D C和△BE C中，∴△AC D≌△BC E（SAS）；（3）∠A OB是定值，∠A OB＝60°，理由如下：①当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠AB C＝60°∴∠CBE+∠AB C＝60°+30°＝90°，∵△AB C是等边三角形，线段A M为BC边上的中线∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．②当点D在线段A M的延长线上时，如图2，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠ACB+∠D C B＝∠D CB+∠D C E∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD＝30°，同理可得：∠BAM＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．③当点D在线段M A的延长线上时，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠A CE＝∠BCE+∠ACE＝60°∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD同理可得：∠CAM＝30°∴∠CBE＝∠CAD＝150°∴∠CB O＝30°，∠BA M＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．综上，当动点D在直线A M上时，∠A O B是定值，∠A OB＝60°．理由如下：①当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠AB C＝60°∴∠CBE+∠AB C＝60°+30°＝90°，∵△AB C是等边三角形，线段A M为BC边上的中线∴A M平分∠BAC，即∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．②当点D在线段A M的延长线上时，如图2，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠ACB+∠D C B＝∠D CB+∠D C E∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD＝30°，同理可得：∠BAM＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．③当点D在线段M A的延长线上时，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠A CE＝∠BCE+∠ACE＝60°∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD同理可得：∠CAM＝30°∴∠CBE＝∠CAD＝150°∴∠CB O＝30°，∠BA M＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．综上，当动点D在直线A M上时，∠A O B是定值，∠A OB＝60°．。
山东省潍坊市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析
山东省潍坊市2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题1、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB ，垂足为E ．若PE=3，则两平行线AD 与BC 间的距离为 （ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．不能确定（第1题图） （第2题图） （第3题图） 2、如图所示，有以下三个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DC C ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 4、下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）A ．0个B ．6个C ．3个D ．4个5、化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．6、命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37、如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C=∠ABEB ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠A=∠ABE8、若3x ﹣2y =0，则等于（ ）。
A ．B ．C ．D ．9、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A ．3.5B ．3C ．0.5D ．﹣310、对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b =，若2⊕（2x ﹣1）=1，则x 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为（ ）。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版八年级上学期期末考试数学试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y24．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．245．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣16．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±118．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣19．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时；③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：．以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是．13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝．14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为．15．（4分）已知，则代数式的值为．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．20．（8分）解方程：（1）；（2）．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是；B对应的扇形圆心角的度数是；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝即AB+CD＝AD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1B．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）C．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）D．（x+y）2＝x2+2xy+y2【答案】B4．（4分）（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A．3 B．0 C．12 D．24【答案】C5．（4分）下列选项中，能使分式值为0的x的值是（）A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【答案】D6．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，点D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上B′处，则∠ADB′的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．20°【答案】D7．（4分）若多项式4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，则k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．±11【答案】B8．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC、BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，连接DE、EF、DF，△DEF的周长是11，则AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D10．（4分）已知两个分式：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为f1；作差，结果记为g1；（即，）第二次操作：将f1，g1作和，结果记为f2；作差，结果记为g2；（即f2＝f1+g1，g2＝f1﹣g1）第三次操作；将f2，g2作和，结果记为f3；作差，结果记为g3；（即f3＝f2+g2，g3＝f2﹣g2）…（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①g7＝8g1；②当x＝2时③若f8＝g4，则x＝2；④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：以上结论正确的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：+（﹣2013）0+（）﹣2+|2﹣|+（﹣2）2×（﹣3）＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°，则这个多边形的边数是9．【答案】见试题解答内容13．（4分）若5x﹣3y﹣2＝0，则25x÷23y﹣1＝8．【答案】见试题解答内容14．（4分）已知x2+y2＝8，x﹣y＝3，则xy的值为﹣．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知，则代数式的值为﹣2．【答案】﹣2．16．（4分）若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作CD 平行线，交AE的延长线于点F，在延长线上截得FG＝CD，连接CG、DF．若BG＝11，AF＝8，则四边形CGFD的面积等于20．【答案】见试题解答内容18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729．【答案】4311；3331．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）+（2x+1）（x﹣5）（2）．【答案】16x2-14x-9；20．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝4；（2）无解．21．（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【答案】（m-2）（x+y）（x-y）；（x+5）（x-3）．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷．其中a是x2﹣2x＝0的根．【答案】见试题解答内容23．（8分）重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成4个等级，A：30≤x＜35，B：35≤x＜40，C：40≤x＜45，D：45≤x≤50），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是10；B对应的扇形圆心角的度数是108°；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有多少人？【答案】（1）50；（3）10，108°；（4）估计此次测试成绩优秀（45≤x≤50）的学生共有800人．24．（8分）在学习了角平分线的性质后，小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系，于是他对其中一种特殊情况进行了探究：在直角梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，当DE平分∠ADC时，探究AB、CD与AD之间的数量关系．他的思路是：首先过点E作AD的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作AD的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）∵∠B＝90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD，EF⊥AD∴①（角平分线的性质）在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）．∴③同理可得：DC＝DF∴AB+CD＝④即AB+CD＝AD．【答案】①EB＝EF，②AE＝AE③．AB＝AF，④AF+FD．25．（10分）为落实“双减政策”，某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是14000元和7000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本．（1）求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元；（2）该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本，其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元，求该学校订购这两种读本的最低总费用．【答案】（1）“红色教育”的订购单价是14元，“传统文化”经典读本的单价是10元；（2）12400元26．（10分）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足|a﹣4|+＝0．（1）求A，B两点的坐标．（2）如图2，点C（﹣3，n）在线段AB上，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标．（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上的第三象限内的一点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△P AB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．【答案】（1）A（0，4），B（﹣6，0）；（2）D（0，﹣4）；（3）（﹣8，﹣8）．27．（10分）△ABC中，点D为AC边上一点，连接BD，在线段BD上取一点E，连接EC．（1）如图1，若∠BAC＝90°，BC＝AB，tan∠ABC＝2，点D，E分别为AC，BD中点，BC＝a，求△CDE的面积（结果用含a的代数式表示）；（2）如图2，若EB＝EC，过点E作EF⊥AC于点F，F在线段AD上（F与A，D不重合），过点E作EG∥AC交BC于点G，∠ABD＝30°，AF＝CF，求证：2CG+EG＝BC；（3）如图3，若△ABC是等边三角形，且AE⊥BD，∠DEC＝60°，AB＝2，直接写出线段DE的长．【答案】（1）a2；（3）．。
2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
北京市东城区 2018-2019 学年度八年级上学期期末教学统一检测数学试题
2018-2019学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣82．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数3．下列运算中，正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．a•a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．4+4﹣＝6B．4+40+40＝6C．4+＝6D．4﹣1÷+4＝66．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．728．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC ＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．810．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或二、填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11．分解因式：2ax2﹣8a＝．12．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝．13．当x＝时，分式的值为0．14．课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是．15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为．16．已知在△ABC中，AB＝AC．（1）若∠A＝36°，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是；（2）若∠A≠36°，当∠A＝时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）．（写出两个答案即可）三、解答题（本题共12小题，共56分）17．计算：+（2﹣π）0﹣（）﹣2．18．计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．19．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．解分式方程：+1＝．21．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．23．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．25．如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．26．阅读下列材料，然后回答问题：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1．＝＝＝﹣．（一）还可以用以下方法化简：．（二）（1）请用不同的方法化简．参照（一）式得＝；参照（二）式得＝；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：1．求的值；2．化简：+++…+．27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）28．在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P．（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出∠BDO的度数；（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为α，60°＜α＜90°，依题意补全图形，并求出∠BDO的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系．（直接写出结果）2018-2019学年北京市东城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≠0C．a≠1且a≠0D．一切实数【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．【解答】解：若分式有意义，则a﹣1≠0，即a≠1，故选：A．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3．下列运算中，正确的是（）A．3x2+2x3＝5x5B．a•a2＝a3C．3a6÷a3＝3a2D．（ab）3＝a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；B、a•a2＝a3，正确；C、3a6÷a3＝3a3，故此选项错误；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（）A．4+4﹣＝6B．4+40+40＝6C．4+＝6D．4﹣1÷+4＝6【分析】根据实数的运算方法，求出每个选项中左边算式的结果是多少，判断出哪个算式错误即可．【解答】解：∵4+4﹣＝6，∴选项A不符合题意；∵4+40+40＝6，∴选项B不符合题意；∵4+＝6，∴选项C不符合题意；∵4﹣1÷+4＝4，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．7．已知a m＝2，a n＝3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．72【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3，∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC ＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】由∠1＝∠2结合等式的性质可得∠CAB＝∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE，①加上条件AB＝AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC＝ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B＝∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC＝30°，∴∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°，∠C＝∠EBC，∴∠AEP＝60°，BE＝EC．又AD⊥BC，∴∠CAD＝∠EAP＝60°，则∠AEP＝∠EAP＝60°，∴△AEP的等边三角形，则AE＝AP＝2，在直角△AEB中，∠ABE＝30°，则EB＝2AE＝4，∴BE＝EC＝4，∴AC＝CE+AE＝6．故选：C．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB＝60°是解题的关键．10．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（）A．B．或10C．10D．或【分析】分别讨论5＞x和5＜x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．【解答】解：若5＞x，即x＜5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（5﹣a）得：5＝2（5﹣x），解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，且＜5，即x＝符合题意，若5＜x，即x＞5时，原方程可整理得：＝2，方程两边同时乘以（x﹣5）得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且10＞5，即x＝10符合题意，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，有理数的混合运算，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11．分解因式：2ax2﹣8a＝2a（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提公因式2a，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）．故答案为：2a（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，则m＝12．【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×（﹣3x），再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【解答】解：（mx+8）（2﹣3x）＝2mx﹣3mx2+16﹣24x＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24＝0，解得：m＝12，故答案为：12．【点评】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．13．当x＝﹣2时，分式的值为0．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵＝0，∴x＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件，分子等于0，分母不能等于0，题目比较简单．14．课本上有这样一道例题：作法：（1）作线段AB＝a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【分析】利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，由CD垂直平分AB可得到△ABC就是等腰三角形．【解答】解：若CD垂直平分AB，则根据线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等得到CA＝CB，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC就是等腰三角形．故答案为线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为13．【分析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE＝BE，进而得到AE+CE＝BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【解答】解：如图，连接BE，∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴AE+CE＝BE+CE，∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC＝5+8＝13，故答案为：13．【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．已知在△ABC中，AB＝AC．（1）若∠A＝36°，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是108°，36°；（2）若∠A≠36°，当∠A＝90°或108°时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）．（写出两个答案即可）【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（2）当∠A＝90°或108°时，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图1所示：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴当AE＝BE，则∠A＝∠ABE＝36°，则∠AEB＝108°，则∠EBC＝36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108°，36°；（2）当∠A＝90°或108°时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形，故答案为：90°或108°．【点评】此题主要考查了应用作图与设计以及等腰三角形的性质，得出分割图形是解题关键．三、解答题（本题共12小题，共56分）17．计算：+（2﹣π）0﹣（）﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、算术平方根分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：（1）；（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+9＝﹣4x+13．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．19．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项，最后进行因式分解．本题答案不唯一．【解答】解：方法一：（x2+2xy）+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）；方法二：（y2+2xy）+x2＝（x+y）2；方法三：（x2+2xy）﹣（y2+2xy）＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；方法四：（y2+2xy）﹣（x2+2xy）＝y2﹣x2＝（y+x）（y﹣x）．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，因式分解时先考虑提取公因式，没有公因式的再考虑运用完全平方公式或平方差公式进行因式分解．20．解分式方程：+1＝．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：方程两边同乘以2（x+3），得4x+2（x+3）＝7，解得x＝，检验：当x＝时，2（x+3）≠0，∴x＝是分式方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根．21．先化简，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【分析】先去括号，然后化除法为乘法进行化简计算，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝．当a＝0时，＝．【点评】考查了分式的化简求值，注意：如a取﹣2，2，3时，分式无意义．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（1，0），C（1，2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标．【分析】（1）利用轴对称变换，即可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）依据以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，可知两个三角形有公共边BC，运用对称性即可得出所有符合条件的点D坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）当△BCD与△BCA关于BC对称时，点D坐标为（0，3），当△BCA与△CBD关于BC的中点对称时，点D坐标为（0，﹣1），△BCA与△CBD关于BC的中垂线对称时，点D坐标为当（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及全等三角形的判定的运用，解题时注意，成轴对称的两个三角形或成中心对称的两个三角形全等．23．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB ∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【分析】（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．（2）根据全等三角形的性质即可解答．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．【分析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．根据“行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的”列出方程并解答．【解答】解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．依题意，得．解方程，得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．【分析】结论：AE与AF的位置关系是垂直．想办法证明∠CAF+∠CAE＝90°即可．【解答】解：结论：AE与AF的位置关系是垂直．证明：∵AE是△ACD的角平分线，∴，∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，又∵F为BC中点，∴，∵∠CAB+∠CAD＝180°，∴∠CAF+∠CAE＝90°，∴AE⊥AF．【点评】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26．阅读下列材料，然后回答问题：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：＝＝＝﹣1．＝＝＝﹣．（一）还可以用以下方法化简：．（二）（1）请用不同的方法化简．参照（一）式得＝﹣；参照（二）式得＝﹣；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：1．求的值；2．化简：+++…+．【分析】（一）（1）方法一：利用分母有理化化简；方法二：利用平方差公式把2写成两个数的平方差的形式，然后利用约分化简；（二）1．先把前面括号内的各二次根式分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算；2．利用分母有理化得到原式＝（﹣1+﹣+…+﹣），然后合并即可．【解答】解：（1）＝＝﹣；＝＝﹣；故答案为﹣；﹣；（2）1.＝（﹣1+++﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2019﹣1＝2018；2.+++…+＝（﹣1+﹣+…+﹣）＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP＝CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．2．已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为②（①BC边上；②BC的延长线上；③CB的延长线上）一点，且AP＝CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变．（将答案的编号填在横线上）【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AC﹣AF），即可求DE的长；（2）过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AC+AF），即可求DE的长；（3）过点P作PF∥BC交BC的延长线与点F，可证△APF是等边三角形，可得EF＝AF，通过证明△PDF≌△QDC，可得FD＝CD＝FC＝（AF﹣AC），即可求DE的长．【解答】解：（1）如图，过点P作PF∥BC交AC于点F，∴∠Q＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠Q＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC﹣AF），∴DE＝DF+EF＝（AC﹣AF）+AF＝AC＝1；（2）1、补全的图形如下，过点P作PF∥BC交CE的延长线于点F，∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠FAP＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，又∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AC+AF），∴DE＝DF﹣EF＝（AC+AF）﹣AF＝AC＝1；2、过点P作PF∥BC交BC的延长线与点F．∴∠DQC＝∠FPD，∠APF＝∠ABC，∠AFP＝∠ACB，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠APF＝∠AFP＝∠BAC＝60°，∴△APF为等边三角形，∴AP＝AF＝PF，又∵PE⊥AC∴EF＝AF，∴PF＝AP＝CQ，∠PDF＝∠CDQ，∠DQC＝∠FPD，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴FD＝CD＝FC＝（AF﹣AC），∴DE＝EF﹣DF＝（AC+CF）﹣CF＝AC＝1；答案为②．【点评】本题为三角形综合题，关键是通过作辅助线构建新的等边三角形，再通过证明三角形全等，确定边之间的关系，本题难度不大．28．在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P．（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出∠BDO的度数；（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为α，60°＜α＜90°，依题意补全图形，并求出∠BDO的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系．（直接写出结果）【分析】（1）点A关于y轴的对称点为D，求出∠DOE＝∠EOA＝90°﹣∠AOB＝30°，即可求解；（2）∠AOE＝∠DOE＝α，∠AOB＝60°，求出∠BOD即可求解；（3）证明△AOP≌△ABQ（AAS），而EP为△DAQ的中位线，即可求解．【解答】解：（1）∵点A关于y轴的对称点为D，∴∠DOE＝∠EOA＝90°﹣∠AOB＝30°，∴△OAD为等边三角形，∴∠BOD＝120°，∴∠BDO＝＝30°；（2）如下图：∵∠AOE＝∠DOE＝α，∠AOB＝60°，∴∠BOD＝360°﹣2α﹣60°＝300°﹣2α，∵BO＝BD，∴∠OBD＝∠ODB．∴（3）如上图，连接AP，过点A作AQ∥y轴，交DB的延长线于点Q，∠OBD＝∠BDO＝α﹣60°，∠ABQ＝180°﹣∠ABO﹣∠BDO＝180°﹣α，而∠AOP＝180°﹣∠AOE＝180°﹣α，∴∠ABQ＝∠AOP，∵AQ∥y轴，∴∠Q＝∠DPE＝∠APE，又AB＝AO，∴△AOP≌△ABQ（AAS），∴AP＝AQ，BQ＝PO，∠BAQ＝∠OAP，∴∠PAQ＝∠QAB+∠BAP＝∠BAP+∠PAO＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴AQ＝PQ＝PB+BQ＝PB+PO，∵AQ∥y轴，E为AD的中点，∴EP为△DAQ的中位线，∴AQ＝2EP，∴2PE＝BP+PO．【点评】本题是几何变换的综合题，涉及到三角形全等、中位线、等边三角形等知识，关键是通过正确画图，找出全等的三角形，确定线段间的关系．。
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2018-2019学年第一学期期末质量检测八年级数学(局联考)
一、选择题
1.4的平方根是( )
A.-2
B.
C.±2
D.2
2在实数,,，,，0中,无理数的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.下列结论中,错误的有( )
①在Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5;
②△ABC的三边长分别为AB,BC,AC,若+=,则∠A=90°；
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3:4:5,则该三角形是直角三角形；
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.估计介于( )
A.0.4与0.5之间
B.0.5与0.6之间
C.0.6与0.7之间
D.0.7与0.8之间
5将直角坐标系中的点(-1,-3)向上平移4个单位,再向右平移2个单位后的点的坐标为( )
A.(3,-1)
B.(-5,-1)
C.(-3,1)
D.(1,1)
6.关于x、y的方程组的解为，其中y的值被盖住了不过仍能求出m则m的值是( )
A. B. C. D.
7.下表是某校合唱团成员的年龄分布情况:
年龄/岁13 14 15 16
频数 5 15 x 10-x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数
B.中位数、方差
C.平均数、方差
D.众数、中位数
8.一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图象如图所示,下列说法正确的有( )个
①快车追上慢车需6小时
②慢车比快车早出发2小时
③快车速度为46km/h
④慢车速度为46kmh
⑤AB两地相距828km
⑥快车14小时到达B地
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题
9.若=6是二元一次方程,则a+b=_____
10.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过(，)、(，)
两点,若<,则.(填“>”“<”或“-”)
11.一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需多少米？
：
第十一题图第十二题图
12.如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1,m),则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______.
13.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB=______度
14.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”,例如,点P(1,4)的3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4)即Q(7,13),若点B的“2级关联点”是B'(3,3),则点B的坐标为______;已知点
M(m-1,2m)的“-3级关联点”M’位于y轴上,则M’的坐标为_____
三、作图题(本大题满分4分.)
15、如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个顶点坐标分别为A(-4.1),B(-3,3),C(-1,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△,其中点A,B,C的对称点分别是点
(2)画出点C关于y轴的对称点,连接,,C求△的面积
四.计算题
16.计算
（1）-4+（2）
17.解方程组
（1）（2）
18.小明同学在解方程组的过程中,错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点(3,1),求b的正确值.
19.某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型, A：4棵；B：5棵；C：6棵；D:7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)
请回答下列问题:
(1)在这次调查中D类型有多少名学生?
(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵？
20.大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系每千克售价
售价(元/千克) 38 37 36 35 (20)
每天销量(千克) 50 52 54 56 (86)
设当每千克售价从38元千克下调了x元时,销售量为y千克；
(1)写出y与x间的函数关系式；
(2)如果风梨的进价是20元/千克,某天的销售价定为30元千克,问这天的销售利润是多少?
21.如图,已知AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=25,延长DC到E，若CM平分∠BCE,求∠B的大小
22. A、B两地相距90km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中,表示两人
离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系,结合图像回答下列问题
(1)表示甲离A地的距离与时间关系的图像是___(填或)乙的速度是___km/h
(2)求出的函数关系式,并注明自变量t的取值范围
(3)甲出发后多少时间两人恰好相距15km?
23.如图,直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴分别交于A、B两点,OA=8,OB=6.动点P从O点出发,沿路线O→A→B以每秒2个单位长度的速度运动,到达B点时运动停止.
(1)则A点的坐标为_____,B两点的坐标为______;
(2)当点P在OA上,且BP平分∠OBA时,则此时点P的坐标为______;
(3)设点P的运动时间为t秒(0≤t≤4),△BPA的面积为S,求S与t之间的函
数关系式:并直接写出当S=8时点P的坐标.
24.(12分)
【问题背景】
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D
【简单应用】
(2)如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=20°,∠ADC=26°
求∠P的度数(可直接使用问题(1)中的结论)
【问题探究】
(3)如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,
若∠ABC=36°,∠ADC=16°,猜想∠P的度数为______
【拓展延伸】
(4)在图4中,若设∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为__________________(用x、y表示∠P)
(5)在图5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、
D的关系,直接写出结论_________________________.
参考答案
1－5：CBCCD6－8：ADB
9、－210、＜11、1212、5
3
13、36
14、（1,1）；（0，－16）。