MIMO雷达中单元平均恒虚警检测性能分析

MI MO雷达中单元平均恒虚警检测性能分析3王敦勇　马晓岩　袁俊泉　王党卫(空军雷达学院,武汉430019)摘　要　针对高斯杂波背景,导出了MI M O雷达中C A2CFAR的虚警概率与检测概率的解析表达式,分析了C A2CFAR检测器在均匀杂波、多目标干扰及杂波边缘三种典型杂波背景中的检测性能。

结果表明,C A2CFAR检测器在均匀杂波中性能较好,但在多目标干扰环境中性能严重下降。

关键词　MI M O雷达;C A2CFAR;检测性能Detection Perform ance Analysis on CA2CFAR in MIMO R adarWang Duny ong　Ma X iaoyan　Y uan Junquan　Wang Dang wei(Air F orce Radar Academy,Wuhan430019,China)Abstract:Aimed at G aussian clutter background,the analytical expressions of false alarm probabili2 ty and detection probability of C A2CFAR detector in MI M O radar are given.The detection perfor2 mance of C A2CFAR is analyzed under three typical clutter backgrounds such as uniform clutter, multi2target interference and clutter edge.The simulation results show the performance of C A2CFAR detector is g ood under uniform clutter,and is seriously descended under multi2target interference background.K eyw ords:MI M O radar;C A2CFAR;detection performance 多输入多输出(MI M O)雷达是国际上近几年发展起来的一种新概念雷达体制[1,2]。

该雷达采用了空间分集与信号分集技术,较好地克服了目标RCS的角闪烁所带来的性能损失,从而在目标检测方面有其独到优点[225],该新概念雷达已受到了众多学者的广泛注意。

由于MI M O雷达系统具有多通道特性,对目标检测而言,提高了可供提取的目标信息量,也使MI M O雷达的CFAR处理更加复杂。

2007年,Sam2 martino[6]根据MI M O雷达的数据特点,提出了一种基于MI M O雷达体制的单元平均恒虚警(C A2 CFAR)检测器,然后仿真分析了该检测器在k分布均匀杂波背景中的检测性能。

Sheikhi[7]也提出了一种针对高斯白噪声背景的CFAR检测方法,其检测器的结构与文献[6]所提C A2CFAR检测器大致相同,属于均值类CFAR检测器,主要区别是针对多脉冲条件,即在做CFAR处理前在时域上(脉冲间)做积累,仿真分析了该检测器在高斯白噪声中的检测性能。

但是,文献[6]和[7]没有给出虚警概率与检测概率的解析表达式,且仅分析2008年第1期2008,N o.1电　子　对　抗E LECTRONIC　W ARFARE总第118期Series N o.1183基金项目:国家自然科学基金项目(60772152)收稿日期:2007年10月10日了均匀杂波背景下的检测性能,在多目标干扰和杂波边缘背景中目标的检测性能则没有提及。

在上述工作的基础上,本文首先介绍了MI 2M O 雷达的体制结构及C A 2CFAR 检测器的基本数学模型,然后针对高斯杂波背景,推导了单脉冲条件下MI M O 雷达C A 2CFAR 的虚警概率与检测概率的解析表达式,最后仿真分析了C A 2CFAR 检测器在均匀杂波、多目标干扰及杂波边缘三种典型杂波背景中的检测性能,得出了有益结论。

1　MIMO 雷达体制及CA 2CFAR 检测器1.1　MIMO 雷达体制结构及特点MI M O 雷达的的组成结构如图1所示,发射端共有M 个以较大距离分布的发射天线单元,同时发射M 个相互正交的信号,接收端共有N 个接收天线单元,每个接收天线单元的接收机利用信号正交性分离来自不同发射天线单元的信号,这样,每个接收天线单元可分离出M 个信号通道,称为本地通道。

对整部雷达系统而言,共形成了MN 个信号通道,且各天线单元符合空间分集的条件,每个通道的信号是统计独立的[2]。

图1　MI M O 雷达组成结构示意图MI M O 雷达主要有以下几点体制上的特点:1)在发射与接收单元较少的前提下,MI M O雷达实现了信号通道的成倍增加,这是传统雷达组网无法实现的。

如M =3,N =3时,MI M O 雷达可形成9个独立的信号通道,而雷达组网只是3个双基地雷达信号的简单综合,即只有3个独立的信号通道。

由于MI M O 雷达信号通道的成倍增加,目标检测性能会大大提高。

2)MI M O 雷达本地通道之间具有相同的非均匀性。

若MI M O 雷达各发射信号的带宽相等,则各通道距离单元是相等的。

在非均匀杂波背景中,由于本地通道是以同一方向对目标进行观测的,所以本地通道之间表现出相同的非均匀性(如多目标干扰环境下,本地通道干扰目标的数量及占据参考单元的位置相同),但不同接收单元的通道是以不同方向对目标进行观测的,所以它们之间表现出不同的非均匀性。

1.2　CA 2CFAR 检测器原理由于MI M O 雷达共有MN 个独立的信号通道,若每个通道选检测单元邻近的R 个距离单元作为参考单元,令Y ijk (i =1,2,…,M ;j =1,2,…,N ;k =1,2,…,R )表示平方律检波后第i 个发射天线单元到第j 个接收天线单元的信号通道中第k 个参考单元的观测样本,X 0ij 表示平方律检波后第i 个发射天线单元到第j 个接收天线单元信号通道的检测单元样本。

单脉冲条件下C A 2CFAR 检测器的主要思想是先把各通道检测单元样本相加,作为检测单元的检测统计量,记为X ,各通道的所有参考单元样本求平均作为杂波功率水平估计,记为Z ,最后Z 乘以归一化门限T 后与检测统计量X 作比较来判断目标有无。

用公式可表示为:X -TZH 1><H 00(1)其中,X =∑M i =1∑N j =1X 0ij ,Z =∑M i =1∑Nj =1∑Rk =1Y ijk 。

2　CA 2CFAR 检测器检测性能的理论分析在分析MI M O 雷达C A 2CFAR 检测器的性能前,首先作以下假设:(1)检测单元目标起伏特性为S werlingI 型[2],各通道独立同分布且具有相同的参数;(2)观测背景斯杂波服从高斯分布,各通道参考单元杂波独立同分布且具有相同均方值;(3)基于单脉冲条件,接收机采用平方律检波。

在上述假设下,各通道具有相同的信噪比,且第i 个发射天线单元到第j 个接收天线单元的信总第118期王敦勇,等:MI M O 雷达中单元平均恒虚警检测性能分析35　号通道的参考单元观测样本Y ij 1,Y ij 2,…,Y ijR 服从指数分布,当参考单元只有噪声时,其均值为λ;当参考单元既有噪声又有杂波时,其均值为λ(1+CNR ),其中CNR 代表杂波噪声比;各通道的检测单元观测样本X 0ij 也服从指数分布,其均值可表示为:E (X 0ij )=λ H 0λ(1+SNR )H 1(2)其中SNR 代表信号噪声比。

由于指数分布是Γ分布在α=1时的特殊情况,Γ分布的概率密度函数为f (x )=β-αx α-1e -x/β/Γ(α),x Ε0,αΕ0,βΕ0(3)考虑到Γ分布具有如下性质,若随机变量X 1～Γ(α1,β),X 2～Γ(α2,β),那么随机变量X 1+X 2～Γ(α1+α2,β),因此可得检测单元在无目标的情况下,X ,Z 分别服从分布Γ(MN ,λ),Γ(MNR ,λ),不难得出MI M O 雷达虚警概率P fa =∫+∞ΓZ (MNR ,λ)∫+∞TZΓX(MN ,λ)d X d Z (4)对于(4)式中的内部积分应用分步积分法可得　∫+∞TZΓX(MN ,λ)d X=-X MN -1e -x/λλMN -1(MN -1)!+∞TZ+∫+∞TZX MN -2e -x/λλMN -1(MN -2)!d X =(TZ )MN -1e -TZ/λ(MN -1)!λMN -1+(TZ )MN -2e -TZ/λ(MN -2)!λMN -2+…+TZ ・e-TZ/λλ+e -TZ/λ=e-TZ/λ∑MN -1k =0(TZ )kk !λk (5)将(5)式代入(4)式可得P fa =∫+∞ΓZ (MNR ,λ)e -TZ/λ∑MN -1k =0(TZ )kk !λk d Z (6)考虑到在传统单通道雷达C A 检测器的性能分析时,其虚警概率为[8]P fa =∫+∞Zn -1(n -1)!λn e-TZ/λ=(1+T )-n(7)利用(7)式的结论,将(6)式中的积分进行适当的分解,可得P fa =(1+T )-MNR [(1+T )-(MN -1)C MN -1MNR +MN -2・T MN -1+(1+T )-(MN -2)C MN -2MNR +MN -3TMN -2+…+1]=(1+T )-MNR∑MN -1k =0(1+T )-kC k MNR +k -1Tk(8)从(8)式可看出MI M O 雷达C A 2CFAR 检测器的虚警概率与噪声功率水平λ无关,因此该检测器是恒虚警的。

由于各信号通道的信杂比相同,那么令T/(1+SNR )代替上式中的T ,即可得MI M O 雷达C A 2CF AR 检测器在均匀背景中目标的检测概率P d 。

3　仿真分析下面分别对均匀背景、多目标干扰背景和杂波边缘背景下的MI M O 雷达C A 2CFAR 检测性能进行仿真,其中在均匀背景中,直接用解析方法得出性能曲线,在多目标干扰及杂波边缘背景中,由于很难得到检测概率P d 或P fa 的解析表达式,本文采用半解析式,即归一化门限由式(8)得到,然后再比较检测单元X 与真实门限TZ 的大小,利用M onte 2Carlo 法统计出P d 或P fa 。

3.1　均匀背景下检测性能分析图2为均匀背景中MI M O 雷达C A 2CFAR 检测器与最优检测器的比较,其中仿真参数设置如下,发射天线单元数M =3,接收天线单元数N =3,各通道的参考单元数R =12,虚警概率P fa =1×10-6。