2011-2012学年北京市海淀区六年级(下)期末数学试卷
北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末数学试卷(含答案)
北京市海淀区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷本试卷共6页，共两部分。
19道题，共100分。
考试时长90分钟。
试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.5(1)x -的展开式中，所有二项式的系数和为A.0B.52C.1D.622.已知函数sin (),cos xf x x=则(0)f '的值为A.0B.1C.1- D.π3.若等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则公比q =A.12B.12-C.2D.2-4.下列函数中，在区间[]1,0-上的平均变化率最大的时A.2y x = B.3y x = C.12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.2xy =5.将分别写有2,0,2,4的四章卡片，按一定次序排成一行组成一个四位数（首位不为0），则组成的不同四位数的个数为A.9B.12C.18D.246.小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次的2分，没投中得0分，总得分为X ，则A.() 2.4E X = B.() 4.8E X = C.()0.48D X = D.()0.96D X =7.已知一批产品中，A 项指标合格的比例为80%，B 项指标合格的比例为90%，A 、B 两项指标都合格的比例为60%，从这批产品中随机抽取一个产品，若A 项指标合格，则该产品的B 项指标也合格的概率是A.37B.23C.34D.568.已知等差数列n a 的前n 项和为n S ，若10a <、则“n S 有最大值”是“公差0d <”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设函数()()ln 1sin f x x a x =-+.若()()0f x f ≤在()1,1-上恒成立，则A.0a =B.1a ≥C.01a <≤ D.1a =10.在经济学中，将产品销量为x 件时的总收益称为收益函数，记为()R x ，相应地把()R x '称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售水平.假设一个企业的边际收益函数()1000R x x '=-(注:经济学中涉及的函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结论:①当销量为1000件时，总收益最大;②若销量为800件时，总收益为T ，则当销量增加400件时，总收益仍为T ;③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500.其中正确结论的个数为A.0B.1C.2D.3第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。
北京市海淀区2023-2024学年高三下学期期末练习(二模)数学试题(解析版)
海淀区2023—2024学年第二学期期末练习高三数学2024.05本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}1,0,1,2,{3}A B x a x =-=≤<∣.若A B ⊆，则a 的最大值为（）A.2 B.0C.1- D.-2【答案】C 【解析】【分析】根据集合的包含关系可得1a ≤-求解.【详解】由于A B ⊆，所以1a ≤-，故a 的最大值为1-，故选：C2.在52()x x-的展开式中，x 的系数为（）A.40B.10C.40-D.10-【答案】A 【解析】【分析】利用二项式定理的性质.【详解】设52(x x-的通项1k T +，则()5115C 2k k k k T x x --+=-，化简得()5215C 2k kk k T x -+=⋅-⋅，令2k =，则x 的系数为()225C 240-=，即A 正确.故选：A3.函数()3,0,1,03x x x f x x ⎧≤⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩是（）A.偶函数，且没有极值点B.偶函数，且有一个极值点C.奇函数，且没有极值点D.奇函数，且有一个极值点【答案】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性定义计算以及极值点定义判断即可.【详解】当0x ≤时，0x ->，则1()(3()3xx f x f x --===，当0x >时，0x -<，则1()3()()3xx f x f x --===，所以函数()f x 是偶函数，由图可知函数()f x 有一个极大值点.故选：B.4.已知抛物线24x y =的焦点为F ，点A 在抛物线上，6AF =，则线段AF 的中点的纵坐标为（）A.52B.72C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线定义求得点A 的纵坐标，再求AF 中点纵坐标即可.【详解】抛物线24x y =的焦点()0,1F ，又16A AF y =+=，解得5A y =，故线段AF 的中点的纵坐标为1532+=.故选：C.5.在ABC 中，34,5,cos 4AB AC C ===，则BC 的长为（）A.6或32B.6C.3+D.3【答案】A 【解析】【分析】根据余弦定理即可求解.【详解】由余弦定理可得222222543cos 2104AC CB ABCB C AC BCBC+-+-===⋅,故22151806CB BC BC -+=⇒=或32，故选：A6.设,R,0a b ab ∈≠，且a b >，则（）A.b a a b< B.2b a a b+>C.()sin a b a b -<- D.32a b>【答案】C 【解析】【分析】举反例即可求解ABD,根据导数求证()sin ,0,x x x <∈+∞即可判断C.【详解】对于A ，取2,1a b ==-，则122b aa b=->=-，故A 错误，对于B ，1,1a b ==-，则2b aa b+=，故B 错误，对于C ，由于()sin 0,cos 10y x x x y x '=->-≤=，故sin y x x =-在()0,∞+单调递减，故sin 0x x -<，因此()sin ,0,x x x <∈+∞，由于a b >，所以0a b ->，故()sin a b a b -<-，C 正确，对于D,3,4a b =-=-,则11322716a b =<=，故D 错误，故选：C7.在ABC 中，π,2C CA CB ∠===，点P 满足()1CP CA CB λλ=+- ，且4CP AB ⋅= ，则λ=（）A.14-B.14C.34-D.34【答案】B 【解析】【分析】用CB ，CA 表示AB ，根据0CA CB ⋅=，结合已知条件，以及数量积的运算律，求解即可.【详解】由题可知，0CA CB ⋅=，故CP AB ⋅()()()()2211881168CA CB CB CA CA CB λλλλλλλ⎡⎤=+-⋅-=-+-=-+-=-+⎣⎦，故1684λ-+=，解得14λ=.故选：B.8.设{}n a 是公比为()1q q ≠-的无穷等比数列，n S 为其前n 项和，10a >.则“0q >”是“n S 存在最小值”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的判定以及等比数列前n 项和公式判断即可【详解】若10a >且公比0q >，则110n n a a q -=>，所以n S 单调递增，n S 存在最小值1S ，故充分条件成立.若10a >且12q =-时，11112211013212n nn a S a ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-->⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭，当n 为奇数时，121132nn S a ⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，n S 单调递减，故最大值为1n =时，11S a =，而123n S a <,当n 为偶数时，121132n n S a ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，n S 单调递增，故最小值为2n =，122aS =，所以n S 的最小值为112a ，即由10a >，n S 存在最小值得不到公比0q >,故必要性不成立.故10a >公比“0q >”是“n S 存在最小值”的充分不必要条件.故选：A9.设函数()f x 的定义域为D ，对于函数()f x 图象上一点()00,x y ，若集合()(){}0,k k x x y f x x D ≤∈-+∀∈R∣只有1个元素，则称函数()f x 具有性质0x P .下列函数中具有性质1P 的是（）A.()1f x x =- B.()lg f x x=C.()3f x x = D.()πsin2f x x =-【答案】D 【解析】【分析】根据性质1P 的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.【详解】根据题意，要满足性质1P ，则()f x 的图象不能在过点()()1,1f 的直线的上方，且这样的直线只有一条；对A ：()1f x x =-的图象，以及过点()1,0的直线，如下所示：数形结合可知，过点()1,0的直线有无数条都满足题意，故A 错误；对B ：()lg f x x =的图象，以及过点()1,0的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点()1,0的直线，使得()f x 的图象都在该直线的上方，故B 错误；对C ：()3f x x =的图象，以及过点()1,1的直线，如下所示：数形结合可知，不存在过点()1,1的直线，使得()f x 的图象都在该直线的上方，故C 错误；对D ：()πsin2f x x =-的图象，以及过点()1,1-的直线，如下所示：数形结合可知，存在唯一的一条过点()1,1-的直线1y =-，即0k =，满足题意，故D 正确.故选：D.10.设数列{}n a 的各项均为非零的整数，其前n 项和为n S .若()*,j i i j -∈N为正偶数，均有2ji aa ≥，且20S =，则10S 的最小值为（）A.0B.22C.26D.31【答案】B 【解析】【分析】因为2120S a a =+=，不妨设120,0a a ><，由题意求出3579,,,a a a a 的最小值，46810,,,a a a a 的最小值，10122S a =，令11a =时，10S 有最小值.【详解】因为2120S a a =+=，所以12,a a 互为相反数，不妨设120,0a a ><，为了10S 取最小值，取奇数项为正值，取偶数项为负值，且各项尽可能小，.由题意知：3a 满足312a a ≥，取3a 的最小值12a ；5a 满足51531224a a a a a ≥⎧⎨≥≥⎩，因为1110,42a a a >>，故取5a 的最小值14a ；7a 满足717317531224248a a a a a a a a a≥⎧⎪≥≥⎨⎪≥≥≥⎩，取7a 的最小值18a ；同理，取9a 的最小值116a ；所以135791111112481631a a a a a a a a a a a ++++=++++=，4a 满足422a a ≥，取4a 的最小值22a ；6a 满足62642224a a a a a ≥⎧⎨≥≥⎩，因为20a <，所以2224a a >，取6a 的最小值12a ；8a 满足828418641224248a a a a a a a a a≥⎧⎪≥≥⎨⎪≥≥≥⎩，因为20a <，所以222482a a a >>，取8a 的最小值12a ；同理，取10a 的最小值12a ；所以24681022222222229a a a a a a a a a a a ++++=++++=，所以101211131931922S a a a a a =+=-=，因为数列{}n a 的各项均为非零的整数，所以当11a =时，10S 有最小值22.故选：B【点睛】关键点点睛：10S 有最小值的条件是确保各项最小，根据递推关系2j i a a ≥分析可得奇数项的最小值与偶数项的最小值，从而可得10S 的最小值.第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若()2(i)2i R x x +=∈，则x =__________.【答案】1【解析】【分析】利用复数的四则运算，结合复数相等的性质得到关于x 的方程组，解之即可得解.【详解】因为2(i)2i x +=，所以222i i 2i x x ++=，即212i 2i x x -+=，所以21022x x ⎧-=⎨=⎩，解得1x =.故答案为：1.12.已知双曲线22:14x C y -=，则C 的离心率为__________；以C 的一个焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程为__________.（写出一个即可）【答案】①.②.22(1x y ++=或（22(1x y +=）【解析】【分析】根据离心率的定义求解离心率，再计算焦点到渐近线的距离，结合圆的标准方程求解即可.【详解】22:14x C y -==，又渐近线为12y x =，即20x y -=，故焦点)与()到20x y -=1=，则以C 的一个焦点为圆心，且与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程为22(1xy ++=或22(1x y -+=，故答案为：2；22(1xy ++=或（22(1x y +=）13.已知函数()2cos sin f x x a x =+.（i ）若0a =，则函数()f x 的最小正周期为__________.（ii ）若函数()f x 在区间()0,π上的最小值为2-，则实数=a __________.【答案】①.π②.2-【解析】【分析】根据二倍角公式即可结合周期公式求解，利用二次函数的性质即可求解最值.【详解】当0a =时，()2cos 21cos 2x f x x +==,所以最小正周期为2ππ2T ==，()2222cos sin sin sin 1sin 124a a f x x a x x a x x ⎛⎫=+=-++=--++⎪⎝⎭，当()0,πx ∈时，(]sin 0,1x ∈，且二次函数开口向下，要使得()f x 在区间()0,π上的最小值为2-，则需要1022a a-≥-，且当sin 1x =时取最小值，故112a -++=-，解得2a =-，故答案为：π，2-14.二维码是一种利用黑､白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由()2*nn ∈N 个黑白方块构成的n n ⨯二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成162个不重复的二维码，为确保一个n n ⨯二维码在1分钟内被破译的概率不高于1512，则n 的最小值为__________.【答案】7【解析】【分析】根据题意可得21615260122n⨯≤，即可由不等式求解.【详解】由题意可知n n ⨯的二维码共有22n 个，由21615260122n⨯≤可得2216153126022602n n -⨯⨯≤⇒≤，故2231637n n -≥⇒≥，由于*n ∈N ，所以7n ≥，故答案为：715.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱AB 上的动点，DQ ⊥平面1,D PC Q 为垂足.给出下列四个结论：①1D Q CQ =；②线段DQ 的长随线段AP 的长增大而增大；③存在点P ，使得AQ BQ ⊥；④存在点P ，使得PQ //平面1D DA .其中所有正确结论的序号是__________.【答案】①②④【解析】【分析】根据给定条件，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，求出平面1D PC 的法向量坐标，进而求出点Q 的坐标，再逐一计算判断各个命题即得答案.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，令1AB =，以点D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设(01)AP t t =≤≤，则1(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,,0)D C D P t ，1(0,1,1),(1,1,0)CD CP t =-=-，令平面1D PC 的法向量(,,)n x y z = ，则10(1)0n CD y z n CP x t y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，取1y =，得(1,1,1)n t =- ，由DQ ⊥平面1D PC 于Q ，得((1),,)DQ n t λλλλ==-，即((1),,)Q t λλλ-，((1),1,)CQ t λλλ=-- ，显然2(1)10CQ n t λλλ⋅=-+-+=，解得21(1)2t λ=-+，于是222111(,,)(1)2(1)2(1)2t Q t t t --+-+-+，对于①，222222221||(1)(1)(1)(1)||D Q t t CQ λλλλλλ=-++--+-+，①正确；对于②，2221||(1)11(1)2(1)2DQ t t t =-++-+-+在[0,1]上单调递增，②正确；对于③，而(1,0,0),(1,1,0)A B ，((1)1,,),((1)1,1,)AQ t BQ t λλλλλλ=--=---，若2222[(1)1](1)(23)(32)10AQ BQ t t t t λλλλλλ⋅=--+-+=-+--+=，显然22(32)4(23)430t t t t ∆=---+=--<，即不存在[0,1]t ∈，使得0AQ BQ ⋅=，③错误；对于④，平面1D DA 的一个法向量(0,1,0)DC =，而((1)1,,)PQ t t λλλ=--- ，由0PQ DC t λ⋅=-=，得t λ=，即21(1)2t t =-+，整理得322310t t t -+-=，令32()231,[0,1]f t t t t t =-+-∈，显然函数()f t 在[0,1]上的图象连续不断，而(0)10,(1)10f f =-<=>，因此存在(0,1)t ∈，使得()0f t =，此时PQ ⊄平面1D DA ，因此存在点P ，使得//PQ 平面1D DA ，④正确.所以所有正确结论的序号是①②④.故答案为：①②④【点睛】思路点睛：涉及探求几何体中点的位置问题，可以建立空间直角坐标系，利用空间向量证明空间位置关系的方法解决.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知函数2()2cos(0)2xf x x ωωω=+>，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在且唯一确定.（1）求ω的值；（2）若不等式()2f x <在区间()0,m 内有解，求m 的取值范围.条件①：(2π)3f =；条件②：()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到；条件③：()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，且ππ()2(263f f -=-+.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）条件选择见解析，2ω=；（2）π(,)3+∞.【解析】【分析】（1）选条件①，由ππ1cos()332ω-=的解不唯一，此条件不符合题意；选条件②，由周期求出ω；选条件③，由给定等式确定最大最小值条件，求出周期范围，由给定区间内无极值点求出周期即可.（2）由（1）求出函数()f x 的解析式，再借助不等式有解列式求解即得.【小问1详解】依题意，π()cos 12cos()13f x x x x ωωω=++=-+，选条件①，由(2π)3f =，得ππ2cos()1233ω-+=，即ππ1cos()332ω-=，于是πππ2π,N 333k k ω-=+∈或πππ2π,N 333k k ω*-=-+∈，显然ω的值不唯一，因此函数()f x 不唯一，不符合题意.选条件②，()y f x =的图象可由2cos2y x =的图象平移得到，因此()y f x =的最小正周期为函数2cos2y x =的最小正周期π，而0ω>，则2ππω=，所以2ω=.选条件③，()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，且ππ()2(263f f -=-+，则ππ(()463f f --=，即函数()f x 分别在ππ,63x x ==-时取得最大值､最小值，于是()f x 的最小正周期ππ2[(π63T ≤⨯--=，由()f x 在区间ππ(,36-内无极值点，得()f x 的最小正周期ππ2[()]π63T ≥⨯--=，因此πT =，而0ω>，所以2π2Tω==.【小问2详解】由（1）知π()2cos(213f x x =-+，由(0,)x m ∈，得πππ2(,2)333x m -∈--，由不等式()2f x <在区间(0,)m 内有解，即π1cos(2)32x -<在区间(0,)m 内有解，则有ππ233m ->，解得π3m >，所以m 的取值范围是π(,)3+∞.17.在三棱锥-P ABC 中，2,AB PB M ==为AP 的中点.（1）如图1，若N 为棱PC 上一点，且MN AP ⊥，求证：平面BMN ⊥平面PAC ；（2）如图2，若O 为CA 延长线上一点，且PO ⊥平面,2ABC AC ==，直线PB 与平面ABC 所成角为π6，求直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）根据BM AP ⊥和,MN AP ⊥可证线面垂直，即可求证面面垂直，（2）根据线面角的几何法可得π6PBO ∠=，建立空间直角坐标系，利用法向量与方向向量的夹角即可求解.【小问1详解】连接,,BM MN BN.因为,AB PB M =为AP 的中点，所以BM AP ⊥.又,MN AP ⊥,,MN BM M MN BM ⋂=⊂平面BMN ,所以AP ⊥平面BMN .因为AP ⊂平面,PAC 所以平面BMN ⊥平面PAC .【小问2详解】因为PO ⊥平面,ABC OB ⊂平面,ABC OC ⊂平面ABC ，所以,,PO OB PO OC PBO ∠⊥⊥为直线PB 与平面ABC 所成的角.因为直线PB 与平面ABC 所成角为π6，所以π6PBO ∠=.因为2PB =，所以1,PO OB ==.2=，所以1OA =.又2AB =，故222AB OB OA =+.所以OB OA ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -.则())0,1,0,A B，()()0,3,0,0,0,1C P ，110,,22M ⎛⎫⎪⎝⎭.所以()0,3,1PC =-，()BC = ，510,,22MC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,n PC n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,330.y z x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则)3,1,3n = .设CM 与平面PBC 所成角为θ，则2sin cos ,132511344MC n MC n MC nθ⋅====⋅+⋅.所以直线CM 与平面PBC 所成角的正弦值为213.18.图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：识别结果真实性别男女无法识别男902010女106010假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.（1）从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；（2）在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设X 表示测试的次数，估计X 的分布列和数学期望EX ；（3）为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为50%).现从若干张不同的人脸照片（其中男性､女性照片的数量之比为1:1）中随机抽取一张，分别用方案一､方案二､方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为123,,p p p .试比较123,,p p p 的大小.（结论不要求证明）【答案】（1）34（2）分布列见解析；()2116E X =（3）231p p p >>【解析】【分析】（1）利用用频率估计概率计算即可（2）由题意知X 的所有可能取值为1,2,3，分别求出相应的概率，然后根据期望公式求出即可（3）分别求出方案一､方案二､方案三进行识别正确的概率，然后比较大小可得【小问1详解】根据题中数据，共有206080+=张照片被识别为女性，其中确为女性的照片有60张，所以该照片确为女性的概率为603804=.【小问2详解】设事件:A 输入男性照片且识别正确.根据题中数据，()P A 可估计为9031204=.由题意知X 的所有可能取值为1,2,3.()()()31331111,2,3444164416P X P X P X ====⨯===⨯=.所以X 的分布列为X123P34316116所以()331211234161616E X =⨯+⨯+⨯=.【小问3详解】231p p p >>.19.已知椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在坐标原点.以E 的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为（1）求栯圆E 的方程；（2）设过点()2,0M 的直线l （不与坐标轴垂直）与椭圆E 交于不同的两点,A C ，与直线16x =交于点P .点B 在y 轴上，D 为坐标平面内的一点，四边形ABCD 是菱形.求证：直线PD 过定点.【答案】（1）22186x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据焦点三角形的周长以及等边三角形的性质可得22a c +=且12c a =，即可求解,,a b c 得解，（2）联立直线与椭圆方程得韦达定理，进而根据中点坐标公式可得2286,3434t N t t ⎛⎫-⎪++⎝⎭，进而根据菱形的性质可得BD 的方程为22683434t y t x t t ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，即可求解220,34t B t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，221614,3434t D t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.进而根据点斜式求解直线PD 方程，即可求解.【小问1详解】由题意可设椭圆E 的方程为22222221(0),x y a b c a b a b+=>>=-.因为以E 的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为所以22a c +=且12c a =，所以a c ==.所以26b =.所以椭圆E 的方程为22186x y +=.【小问2详解】设直线l 的方程为()20x ty t =+≠，令16x =，得14y t =，即1416,P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由223424,2x y x ty ⎧+=⎨=+⎩得()223412120t y ty ++-=.设()()1122,,,A x y C x y ，则1212221212,3434t y y y y t t +=-=-++.设AC 的中点为()33,N x y ，则12326234y y ty t +==-+.所以3328234x ty t =+=+.因为四边形ABCD 为菱形，所以N 为BD 的中点，AC BD ⊥.所以直线BD 的斜率为t -.所以直线BD 的方程为22683434t y t x t t ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭.令0x =得222862343434t t t y t t t =-=+++.所以220,34t B t ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.设点D 的坐标为()44,x y ，则4343222162142,2343434t t x x y y t t t ===-=-+++，即221614,3434t D t t ⎛⎫-⎪++⎝⎭.所以直线PD 的方程为()221414143416161634tt t y x t t ++-=--+，即()746y x t =-.所以直线PD 过定点()4,0.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中定点问题的两种解法：（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.20.已知函数()()ln 0)f x x a a =-+>.（1）若1a =，①求曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程；②求证：函数()f x 恰有一个零点；（2）若()ln 2f x a a ≤+对(),3x a a ∈恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）①2y =；②证明见解析（2）[)1,+∞【解析】【分析】（1）①求导，即可求解斜率，进而可求直线方程，②根据函数的单调性，结合零点存在性定理即可，（2）求导后构造函数()()(),,3g x x a x a a =-∈，利用导数判断单调性，可得()f x 的最大值为()()()000ln 2f x x a x a =-+-，对a 分类讨论即可求解.【小问1详解】当1a =时，()()ln 1f x x =-+.①()11f x x =--'.所以()()22,20f f =='.所以曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为2y =.②由①知()()(]()1ln 11,3,1f x x x f x x =-=-'+∈，且()20f '=.当()1,2x ∈时，因为111x >>-()0f x ¢>；当()2,3x ∈时，因为111x <<-，所以()0f x '<.所以()f x 在区间()1,2上单调递增，在区间()2,3上单调递减.因为()()()322,3ln20,1e 330f f f -==>+=-+<-+<.所以函数()f x 恰有一个零点.【小问2详解】由()()ln f x x a =-+得()f x -='.设()()(),,3g x x a x a a =-∈，则()10g x '=-<.所以()g x 是(),3a a 上的减函数.因为()()0,320g a g a a =>=-<，所以存在唯一()()()000,3,0x a a g x x a ∈=-=.所以()f x '与()f x 的情况如下：x()0,a x 0x ()0,3x a ()f x '+-()f x极大所以()f x 在区间(),3a a 上的最大值是()()()()0000ln ln 2f x x a x a x a =-+=-+-.当1a ≥时，因为()20g a a =-≤，所以02x a ≤.所以()()()0ln 222ln 2f x a a a a a a ≤-+-=+.所以()()0ln 2f x f x a a ≤≤+，符合题意.当01a <<时，因为()20g a a =>，所以02x a >.所以()()()0ln 222ln 2f x a a a a a a >-+-=+，不合题意.综上所述，a 的取值范围是[)1,+∞.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．21.设正整数2n ≥，*,i i a d ∈N ，(){}1,1,2,i i i A x x a k d k ==+-= ，这里1,2,,i n = .若*12n A A A ⋃⋃⋃=N ，且()1i j A A i j n ⋂=∅≤<≤，则称12,,,n A A A 具有性质P .（1）当3n =时，若123,,A A A 具有性质P ，且11a =，22a =，33a =，令123m d d d =，写出m 的所有可能值；（2）若12,,,n A A A 具有性质P ：①求证：()1,2,,i i a d i n ≤= ；②求1nii ia d =∑的值.【答案】（1）27或32（2）①证明见解析②12n +【解析】【分析】（1）对题目中所给的12,,,n A A A ，我们先通过分析集合中的元素，证明()1,2,,i i a d i n ≤= ，111ni i d ==∑，以及112ni i i a n d =+=∑，然后通过分类讨论的方法得到小问1的结果；（2）直接使用（1）中的这些结论解决小问2即可.【小问1详解】对集合S ，记其元素个数为S .先证明2个引理.引理1：若12,,,n A A A 具有性质P ，则()1,2,,i i a d i n ≤= .引理1的证明：假设结论()1,2,,i i a d i n ≤= 不成立.不妨设11a d >，则正整数111a d A -∉，但*12n A A A ⋃⋃⋃=N ，故11a d -一定属于某个()2i A i n ≤≤，不妨设为2A .则由112a d A -∈知存在正整数k ，使得()11221a d a k d -=+-.这意味着对正整数1112c a d d d =-+，有()111212111c a d d d a d d A =-+=+-∈，()()11122212212211c a d d d a k d d d a k d d A =-+=+-+=++-∈，但12A A =∅ ，矛盾.所以假设不成立，从而一定有()1,2,,i i a d i n ≤= ，从而引理1获证.引理2：若12,,,n A A A 具有性质P ，则111ni i d ==∑，且112ni i ia n d =+=∑.证明：取集合{}121,2,...,...n T d d d =.注意到关于正整数k 的不等式()1201...i i n a k d d d d <+-≤等价于12...11i i n i i ia a d d dk d d d -<≤-+，而由引理1有i i a d ≤，即011iia d ≤-<.结合12...n i d d d d 是正整数，知对于正整数k ，12...11i i n i i i a a d d d k d d d -<≤-+当且仅当12...n i iT d d dk d d ≤=，这意味着数列()()11,2,...k i i x a k d k =+-=恰有iT d 项落入集合T ，即i iT T A d ⋂=.而12,,,n A A A 两两之间没有公共元素，且并集为全体正整数，故T 中的元素属于且仅属于某一个()1i A i n ≤≤，故12...n T A T A T A T ⋂+⋂++⋂=.所以1212......n nT T T T A T A T A T d d d +++=⋂+⋂++⋂=，从而12111...1nd d d +++=，这就证明了引理2的第一个结论；再考虑集合T 中全体元素的和.一方面，直接由{}121,2,...,...n T d d d =知T 中全体元素的和为()1212 (12)n n d d d d d d +，即()12T T +.另一方面，i T A ⋂的全部iT d 个元素可以排成一个首项为i a ，公差为i d 的等差数列.所以i T A ⋂的所有元素之和为11122i i i i i i i iTT TT T a a d T d d d d d ⎛⎫⎛⎫⋅+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.最后，再将这n 个集合()1,2,...,i T A i n ⋂=的全部元素之和相加，得到T 中全体元素的和为112ni i i i T Ta T d d =⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑.这就得到()11122ni i i i T T T Ta T d d =⎛⎫+⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑，所以有()221111111222222nnn ni i i i i i i i i iiiT T T TTn TTn T a a a T TT d d d d d ====⎛⎫+⎛⎫=+-=+-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑.即1122ni i iT T na d =+-=+∑，从而112ni i i a n d =+=∑，这就证明了引理2的第二个结论.综上，引理2获证.回到原题.将123,,d d d 从小到大排列为123r r r ≤≤，则123123m d d d r r r ==，由引理2的第一个结论，有1231231111111r r r d d d ++=++=.若13r ≥，则1231111111111311r r r r r r r =++≤++=≤，所以每个不等号都取等，从而1233r r r ===，故12327m r r r ==；情况1：若11r =，则23111110r r r +=-=，矛盾；情况2：若12r =，则231111112r r r +=-=，所以232221111122r r r r r =+≤+=，得24r ≤.此时如果22r =，则3211102r r =-=，矛盾；如果24r =，则32111124r r =-=，从而34r =，故12332m r r r ==；如果23r =，由于12r =，设()()123123,,,,i i i r r r d d d =，{}{}123,,1,2,3i i i =，则12i d =，23i d =.故对于正整数对()()2121212112331212211i i i i i i i i k a a a a k a a a a ⎧=+--+--⎪⎨=+--+--⎪⎩，有2112231i i k k a a -=--，从而12121223i i i i a k a k A A +=+∈⋂，这与12i i A A ⋂=∅矛盾.综上，m 的取值只可能是27或32.当()()123,,3,3,3d d d =时，27m =；当()()123,,4,2,4d d d =时，32m =.所以123m d d d =的所有可能取值是27和32.【小问2详解】①由引理1的结论，即知()1,2,,i i a d i n ≤= ；②由引理2的第二个结论，即知112nii ia n d=+=∑.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于，我们通过两个方面计算了一个集合的各个元素之和，从而得到了一个等式，这种方法俗称“算二次”法或富比尼定理.。
六年级数学第一学期期末考试试卷
六年级数学第一学期期末考试试卷第1篇：六年级数学第一学期期末考试试卷一、填一填1、一个长方体的体积是54立方分米，底面积是15平方分米，高是（）分米。
2、5.07立方分米＝（）毫升；600立方厘米＝（）立方分米。
3、3/10÷3/4＝4/（）＝（）/5＝20∶（）＝（）%。
4、（）/（）与25互为倒数，（）没有倒数，0.8的倒数是（）/（）。
5、原价300元的衣服打八折出售是（）元，七折后210元的衣服原价是（）元。
6、10千克油吃了1/2，还剩（）千克；如果再吃1/2千克，还剩（）千克。
7、*数的1/3等于乙数的（）/（）。
如果乙数是16，那么*数是（）。
8、*与乙的比是8∶5，*数比乙数多（）%，乙数比*数少（）%，乙数占*乙两数和的（）%。
（百分数前保留一位小数）9、把5克糖全部溶解在50克水中，糖与糖水的质量比是（：）。
10、一个数的60%是36，这个数的是（）。
11、从学校去公园，*用了10分钟，乙用了9分钟，，*乙两人速度的比是（：）；如果同时从A地到B地，*乙两人时间的比是（：）。
12、将45升的水倒入一个长5分米、宽3分米、高4分米的长方体鱼缸中，水面距缸口还有（）分米。
二、请你当法官1、当a>1时，5/8a>5/8。
（√×）2、体积单位比面积单位大。
（√×）3、0.25千米也可以写成25%千米。
（√×）4、*乙两班的出勤率都是98%，那么*乙两班今天的出勤人数相同。
（√×）5、1/4×1/5÷1/4×1/5＝1。
（√×）三、选一选1、下面百分数可能大于100%的是（）。
A、成活率B、发芽率C、出勤率D、增长率2、a的4/7等于b的3/5(a,b都不为0)，那么a（）b。
A、小于B、大于C、等于D、无法确定3、在三角形中三个内角度数的比是1∶1∶4，这个三角形一定是（）。
A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形4、一件衣服现在售价60元，比原价降低20元，比原价降低了（）。
2011-2012学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104 3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣58．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=cm．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是；第n个数是．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m，n；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．2011-2012学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．2【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|=2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．2．（3分）神舟八号于2011年11月1日5时58分由改进型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭的起飞质量为497000公斤，数字497000用科学记数法可以表示为（）A．497×103B．0.497×106C．4.97×105D．49.7×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将497000用科学记数法表示为：4.97×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（3分）下列结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣32C．（﹣3）2D．|﹣3|【分析】负数就是小于的数，利用绝对值的性质，以及平方的计算方法，计算出各项的值，即可作出判断．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，是正数，故A选项错误；B、﹣32=﹣9，是负数，故B选项正确；C、（﹣3）2=9，是正数，故C选项错误；D、|﹣3|=3，是正数，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值与有理数的乘方的计算，是基础的题目．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：A、3a与b不是同类项，不能合并．错误；B、3a﹣a=2a．错误；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并．错误；D、﹣a2b+2a2b=a2b．正确．故选：D．【点评】同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；注意不是同类项的一定不能合并．5．（3分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【分析】求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得．【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，∴∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COE=90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型．6．（3分）已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．（3分）若关于x的方程ax+3x=2的解是x=，则a的值是（）A．﹣1B．5C．1D．﹣5【分析】把x=代入方程ax+3x=2得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=代入方程ax+3x=2得：a+=2，∴a+3=8，∴a=5，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点的应用，关键是根据方程的解的定义得出一个关于a的方程，题目比较典型，难度不大．8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据m＜1＜﹣m，求出m的取值范围，进而确定M的位置即可．【解答】解：∵m＜1＜﹣m，∴，解得：m＜﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式组的解法以及利用数轴确定点的位置，根据已知得出m的取值范围是解题关键．10．（3分）按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x 的值为小数，不合题意．【解答】解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是﹣2．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．【解答】解：﹣2的相反数为2，∴这个数为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．12．（3分）∠α=18°20′，∠β=6°30′，则α+β=24°50′．【分析】代入后相加即可，注意：18°+6°=24°，20′+30′=50′．【解答】解：∠α+∠β=18°20′+6°30′=24°50′，故答案为：24°50′．【点评】本题考查了对角的计算的理解，注意：计算时分别相加（度+度、分+分、秒+秒，满60进1），如1°36′+2°43′=3°79′=4°19′．13．（3分）如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=11cm．【分析】直接利用AC=AB+BC计算即可．【解答】解：∵AB=4cm，BC=7cm，∴AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．故答案为11．【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．14．（3分）若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2=0，∴，解得，∴m+2n=3﹣4=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）如果a﹣3b=8，那么代数式5﹣a+3b的值是﹣3．【分析】将已知条件整体代入所求代数式即可．【解答】解：∵a﹣3b=8，∴5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣8=﹣3．故本题答案为﹣3．【点评】本题考查了代数式的求值，根据已知条件，运用整体代入的思想解题．16．（3分）观察下面两行数第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…则第二行中的第6个数是﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2．【分析】由第一行可知，每个数字为完全平方数，即第n个数字为（n+1）2，符号是偶数项为负，第二行每一个数比第一行对应的数大2，由此得出规律．【解答】解：根据观察的规律，得第二行中的第6个数是﹣（6+1）2+2=﹣47；第n个数是（﹣1）n+1（n+1）2+2；故答案为：﹣47，（﹣1）n+1（n+1）2+2．【点评】本题考查了数字变化规律型题．关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．三、解答题（本题共24分，第19题8分，其他题每题4分）17．（4分）计算：（﹣1）10×3+8÷（﹣4）．【分析】首先进行乘方运算，然后在进行乘除法运算即可．【解答】解：原式=1×3﹣8÷4=3﹣2=1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于正确认真进行计算．18．（4分）化简：2x+5+3x﹣7．【分析】合并同类项的法则就是字母不变，系数想加减．【解答】解：原式=（2x+3x）+（5﹣7）=5x﹣2．【点评】本题考查合并同类项的法则关键知道字母不变，系数想加减．19．（8分）解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．【解答】解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系数化为1得：x=﹣4．（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．20．（4分）先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】先去括号，x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y；再合并同类项得﹣x2+y；最后把x=﹣1，y=2代入式子求值．【解答】解：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y）=x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y=﹣x2+y；∴当x=﹣1，y=2时，原式=﹣（﹣1）2+2=1．【点评】此类化简求值题目的解答，要按顺序先化简，再代入计算求值．关键是化为最简的代数式，才能简化计算．21．（4分）画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于P，则点P为水泵站的位置．（1）你是否同意甲的意见？否（填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．【分析】（1）根据线段的性质可判断；（2）水泵应在线段AB上，连接AB，与l的交点，即为水泵的位置；【解答】解：（1）否；（2）连接AB，交l于点Q，则水泵站应该建在点Q处；依据为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短；体现了数学知识在实际中的应用．四、解答题（本题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．（5分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠BOD的度数．【分析】由角平分线的定义，可以得到∠BOD=∠AOB÷2，从而可以转化为求∠AOB．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOB÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD的度数是60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查角平分线的知识点，比较简单．23．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．24．（6分）关于x的方程（m﹣1）x n﹣3=0是一元一次方程．（1）则m，n应满足的条件为：m≠1，n=1；（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：m﹣1≠0，n=1，即m≠1，n=1，故答案为：≠1，=1；（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3=0，则x=∵此方程的根为整数，∴为整数．又m为整数，则m﹣1=﹣3，﹣1，1，3，∴m=﹣2，0，2，4．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．25．（6分）已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=5cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=AB，并说明理由．【分析】（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；（2）分三种情况当C在线段AB上时，当C在线段AB的延长线上时，当C在线段BA的延长线上时，进行推论说明．【解答】解：（1）因为点C恰好为线段AB上一点，所以MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；故答案为：5；（2）；证明：∵M是线段AC的中点，∴CM=AC，∵N是线段BC的中点，∴CN=BC，…（3分）以下分三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=AB；…（4分）当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=AB；…（5分）当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=AB；…（6分）综上：MN=AB．故答案为：．【点评】考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．26．（6分）有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示|x1﹣x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是|1﹣2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．（1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是4；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则m的最大值为2010；（3）若小明将1到n（n≥3）这n个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m．探究m的最小值和最大值．【分析】（1）根据已知得出输入与输出结果的规律求出即可；（2）根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，转化为奇偶性的性质然后讨论最大值．（3）根据分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算分别得出最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意可以得出：||3﹣4|﹣5|=|1﹣5|=4；故答案为：4．（2）由于输入的数都是非负数．当x1≥0，x2≥0时，|x1﹣x2|不超过x1，x2中最大的数．对x1≥0，x2≥0，x3≥0，则||x1﹣x2|﹣x3|不超过x1，x2，x3中最大的数．小明输入这2011个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：||||x1﹣x2|﹣x3|﹣x2011|﹣x2011|=P．因此P的值≤2011．另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数．|x1﹣x2|与x1+x2奇偶性相同．因此P与x1+x2+…+x2011的奇偶性相同．但x1+x2+…+x2011=1+2+2011=偶数．于是断定P≤2010．我们证明P可以取到2010．对1，2，3，4，按如下次序|||1﹣3|﹣4|﹣2|=0．|||（4k+1）﹣（4k+3）|﹣（4k+4）|﹣（4k+2）|=0，对k=0，1，2，均成立．因此，1﹣2008可按上述办法依次输入最后显示结果为0．而后||2009﹣2010|﹣2011|=2010．所以P的最大值为2010．故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1﹣x2|一定不超过x1和x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超过x1，x2和x3中最大的一个，以此类推，设小明输入的n个数的顺序为x1，x2，…x n，则m=|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣x n|，m一定不超过x1，x2，…x n，中的最大数，所以0≤m≤n，易知m与1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通过这种方式得到0：||3﹣2|﹣1|=0；任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|=0（*）；下面根据前面分析的奇偶性进行构造，其中k为非负整数，连续四个正整数结合指的是按（*）式结构计算．当n=4k时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+1时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，除1外，连续四个正整数结合得到0，则最小值为1，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n，则最大值为n；当n=4k+2时，1+2+…+n为奇数，则m为奇数，从1开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下n和n﹣1，则最小值为1，从2开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1和n，最大值为n﹣1；当n=4k+3时，1+2+…+n为偶数，则m为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从3开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1，2和n，则最大值为n﹣1．【点评】此题考查了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题，虽然以计算为载体，但首先要有试验观察和分情况讨论的能力．。
2023-2024学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．椭圆y 22+x 2=1的焦点坐标为（ ） A ．（﹣1，0），（1，0）B ．（0，﹣1），（0，1）C ．（−√3，0），（√3，0）D ．(0，−√3)，(0，√3) 2．抛物线y 2＝x 的准线方程是（ ）A ．x =−12B ．x =−14C ．y =−12D ．y =−143．直线3x +√3y +1=0的倾斜角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°4．已知点P 与A （0，2），B （﹣1，0）共线，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（1，﹣1）B ．（1，4）C ．(−12，−1)D ．（﹣2，1） 5．已知P 为椭圆C ：x 24+y 2b 2=1上的动点，A （﹣1，0），B （1，0），且|P A |+|PB |＝4，则b 2＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1⊥底面ABC ，则“CB ⊥BB 1”是“CB ⊥AB “的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．在空间直角坐标系O ﹣xyz 中，点P （﹣2，3，1）到x 轴的距离为（ ）A ．2B ．3C ．√5D ．√10 8．已知双曲线C ：x 2−y 2b 2=1的左右顶点分别为A 1，A 2，右焦点为F ，以A 1F 为直径作圆，与双曲线C 的右支交于两点P ，Q ．若线段PF 的垂直平分线过A 2，则b 2的数值为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．910．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，且∠A ＝60°，E ，F 分别为棱AB ，DC 中点．将△BCF 和△ADE 分别沿BF ，DE 折叠，若满足AC ∥平面DEBF ，则线段AC 的取值范围为（ ）A ．[√3，2√3）B ．[√3，2√3]C ．[2，2√3)D ．[2，2√3]二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。
北京市丰台区2022-2023学年六年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年北京市丰台区六年级（上）期末数学试卷一、填空。
1．剑鱼是海洋生物中游动速度比较快的一种鱼，每小时大约能游130千米，照这样计算，小时能游千米。
2．根据图，列式并计算。
3．川金丝猴为中国特有的珍贵野生动物，一般情况下尾巴大约占体长的。
如果一只成年川金丝猴体长68厘米，它的尾巴长大约是厘米。
4．《西游记》是中国“四大名著”之一。
明明已经读了176页，占这本书的，这本《西游记》一共有页。
5．绿心农业基地去年小麦产量是400吨，今年小麦比去年增产三成，今年小麦的产量是吨。
6．我国南北方城市创建国家森林城市的评价标准不同，南方城市森林覆盖率要达到35%以上，北方城市要达到25%以上。
丰台区面积是306平方千米，其中森林面积大约85.2平方千米，丰台区森林覆盖率达标。
（填写“已”或“未”）7．2022年6月20日，北京丰台站正式投入运营。
丰台站是亚洲最大铁路枢纽客站，目前共有高铁和普速线路32条，其中高铁线路是普速线路的60%。
普速线路有条。
8．清洁商业大楼玻璃，甲队单独清洁需要15小时完成，乙队单独清洁需要12小时完成。
两队合作5小时后，还剩这项工作的%。
9．给儿童活动场地涂色分区，如图。
场地是边长8米的等边三角形，以顶点为圆心，以边长的一半为半径画弧，扇形区域涂蓝色（阴影部分），中间涂白色（空白部分），则中间白色部分的周长是米。
10．中国传统建筑中常见“外圆内方”的设计，如图。
圆内正方形窗棂的边长为4分米，那么整扇圆形窗户的面积是平方分米。
二、选择，将正确选项涂在答题纸上。
11．下面图形中，对称轴条数最多的是（）A．B．C．D．12．下面4个算式的结果中，分数单位最小的是（）A．B．C．D．13．已知0＜a＜1，下面算式中结果最大的是（）A．×a B．×a C．a÷D．÷a 14．六年级参加“国家学生体质健康测试”的结果如下，达标率最高的是（）A．1班B．2班C．3班D．4班15．在研究2÷如何计算的过程中，下列表达不正确的是（）A．把它们化成计数单位相同的分数，可以得到：2÷＝＝10÷2B．根据分数与除法的关系，可以得到：2÷＝2÷2÷5C．把分数化成小数，可以得到：2÷＝2÷0.4D．根据商不变的性质，可以得到：2÷＝（2×）÷（×）＝5÷1 16．解决下面问题时，不能用算式24÷（1﹣）的是（）A．B．C．D．17．王老师把m元钱存入银行，存三年定期，按利率2.75%计算，到期后连本带息可取出n 元。
北京市海淀区师大附中六年级(下)招生数学试卷(北师大版含解析)
【名校密卷】北京市海淀区师大附中六年级（下）招生数学试卷 (北师大版含答案、解析 )学校:___________姓名：___________班级：__________一、填空题（本大题共11小题，共36.0分）1. 一种商品打八折后的利润率为20%，原来定价时的利润率是______%.2. 某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有____人．3. 小红今年的年龄是爸的17，再过几年是爸爸的16，爸爸今年______岁．4. 一个正方形的边长增加了10%，它的面积就增加了______．5. 有13个不同的自然数，它们的和是100，其中偶数最多有______个．6. 一项工作，甲单独干1a 小时完成，乙单独干1b 小时完成，若甲、乙合干，______小时完成．7. 小军计算一道求13个自然数的平均数的题目，要求结果保留两位小数，小军计算的结果是21.81，老师说：“你算的结果百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确．”那么这道题正确的结果是______．8. 甲、乙、丙三人参加百米比赛，当甲到达终点时，乙离终点20米，丙离终点40米．求当乙到达终点时，丙离终点______米．9.三个质数的倒数之和是16611986，这三个质数之和是______．10.如图所示，有大小两个圆，阴影部分占大圆的415，占小圆的35，若小圆半径是4厘米，则大圆的半径是______厘米．11.计算：1−56+712−920+1130−1342+1556−1772=______．二、计算题（本大题共4小题，共24.0分）12.2012÷201220122013+1201413.11×4+14×7+17×10+⋯+119×2214.2001+1999−1997−1995+1993+1991−1989−1987+⋯−5−3+115.如图所示，平行四边形ABDC的面积为112平方厘米，又知AB=4CF，求三角形AOF的面积．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？17.一根风筝线断去23后，又接上20米，这时风筝线的长相当于原来的23.这根风筝线原来长多少米？18.现在想用20%和30%的盐水配制成26%的盐水1000克，两种盐水应各取多少克？19.上次师大组织考试，实到人数比原定人数多了5，原定人数中13有15%是女生，同时还多预订了20%的座位，但实际安排的200多个座位还是不够．上次考试实到人数是多少人？20.甲容器中有浓度为8%的盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中盐水浓度相同，需倒入多少克水？答案和解析1.【答案】50【解析】解：(1+20%)÷80%−1=120%÷80%−1=1.5−1=50%答：原来定价时的利润率是50%．故答案为：50．一件商品按定价打八折，即按定价的80%出售，还可以获得20%的利润，即此时售价是进价的1+20%，根据分数除法的意义，定价是进价的(1+20%)÷80%，则这件商品原来定价时的利润率是(1+20%)÷80%−1．完成本题要注意单位“1”的确定，将进价当作单位“1”．2.【答案】49【解析】解：4×12+1=48+1=49(人)答：这个班至少有49人．故答案为：49．一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放4个元素，共需要4×12=48个元素，再加上1个元素，即则该班中至少有48+1=49人；据此解答．抽屉原理一：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．抽屉原理二：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体．3.【答案】35【解析】解：设爸爸今年x岁，则小红今年17x岁，设再过a年小红的年龄是爸爸的16，1 7x+a=16(x+a)17x+a=16x+16a1 42x=56a x=35a因为a和x都是整数，所以，当a=1时，x=35符合题意．答：爸爸今年35岁．故答案为：35．根据题意设爸爸今年x岁，则小红今年17x岁，设再过a年小红的年龄是爸爸的16，根据年龄差不变，列方程为：17x+a=16(x+a)，解方程得：x=35a.因为a和x都是整数，所以，当a=1时，x=35.据此解答．本题主要考查年龄问题，关键根据年龄差不变计算．4.【答案】21%【解析】解：设正方形的边长为a，则现在边长为a×(1+10%)，a×(1+10%)×a×(1+10%)÷a2，=a2×1.21÷a2，=1.21，=121%；121%−1=21%；答：面积增加21%．故答案为：21%．根据题意可设正方形的边长为a，增加10%后是a×(1+10%)，表示出原来正方形的面积和现在正方形的面积，用现在正方形的面积除以原来正方形的面积，再减去1就是面积增加的百分数．解答此题的关键是要表示出正方形原来和现在的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解．5.【答案】13【解析】解：100是偶数，所以应是偶数个奇数相加，或者是由全部是偶数相加；所以奇数的个数最少是0个，偶数最多是13个．答：其中偶数最多有13个．故答案为：13．因为偶数+偶数=偶数，100是偶数，那么当这13个数都是偶数时，和仍是偶数，由此求解．解决本题关键是明确：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数．6.【答案】1a+b【解析】解：1÷(1÷1a +1÷1b)=1÷(a+b)=1a+b(小时)，答：甲、乙合干，1a+b小时完成．故答案为：1a+b．把这项工作看作单位“1”，根据工作量÷工作效率和=合作的时间，据此列式解答．此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．7.【答案】21.85【解析】解：因为：21.81×13=283.53，所以：13个自然数的和是284，284÷13≈21.85；答：这道题的正确答案是21.85．故答案为：21.85．小军计算的13个自然数的平均数的结果是21.81，这个结果，只有百分位上的数字，其他数位上的数都正确，据此可以求出这13个自然数的总和，再根据总和算出这13个自然数的平均就可以了．对于这类题目，可以先求出总和，再计算就简便多了．8.【答案】25【解析】解：(100−40)：(100−20) =60：80=3：43÷4=34100−100×34=100−75=25(米)答：丙离终点25米．故答案为：25．甲到达终点时，乙跑了100−20=80(米)，丙跑了100−40=60(米)，丙、乙的速度比(即路程比)是60：80=3：4，则丙的速度是乙的3÷4=34，当乙跑到终点(即跑了100米)时，丙跑了100×34=75(米)，所以丙离终点还有100−75=25(米)．本题考查了比较复杂的路程问题，关键是知道相同的时间，路程比就是速度比．9.【答案】336【解析】解：将1986分解质因数是：1986=2×3×331，1 2+13+1331=16611986，因此这三个质数是2、3、331，所以2+3+331=336．故答案为：336．要求这三个质数之和是多少，首先应求出这三个质数分别是多少，由三个质数的倒数之和是16611986，所以先把1986分解质因数，得到1986=2×3×331，通过计算12+13+1331的和正好等于16611986，故得这三个质数分别为2、3、331，然后求出这三个质数的和即可． 此题考查了学生分析问题的能力，以及对分解质因数知识的掌握情况．10.【答案】6【解析】解：因为，大圆的面积×415=小圆的面积×35， 所以，大圆的面积：小圆的面积=35：415=9：4=32：22 所以，大圆的半径：小圆的半径=3：2则大圆的半径是：4÷2×3=6(厘米)答：大圆的半径是6厘米．故答案为：6．根据题意“阴影部分占大圆的415，占小圆的35，”可得：大圆的面积×415=小圆的面积×35，然后根据比例的性质，求出大、小圆的面积的比，再根据圆的面积比等于半径的平方比解答即可． 解答此题应根据等量关系进行转化，转化为比例，再根据圆的面积比等于半径的平方比进一步解答即可．11.【答案】1118【解析】解：1−56+712−920+1130−1342+1556−1772，=1−(12+13)+(13+14)−(14+15)+(15+16)−(16−17)+(17−18)−(18−19)， =1−12+19， =12+19，=1118．故答案为：1118．通过观察，可把每个分数拆成两个分数的乘积，然后通过加减相互抵消，求得结果．认真审题，灵活拆项，进行简算．12.【答案】解：2012÷201220122013+12014=2012÷2012×2013+20122013+12014=2012÷2012×(2013+1)2013+12014=2012÷2012×20142013+12014=2012×20132012×2014+12014=20132014+12014=1【解析】把201220122013化成假分数，然后再根据乘法分配律进行简算．考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算．13.【答案】解：11×4+14×7+17×10+⋯+119×22=13×(1−14+14−17+17−110+⋯+119−122)=13×(1−122) =13×2122=722【解析】根据拆项公式1n(n+3)=13×(1n−1n+3)拆项后通过加减相互抵消即可简算．本题考查了分数拆项公式1n(n+3)=13×(1n−1n+3)的灵活应用．14.【答案】解：2001+1999−1997−1995+1993+1991−1989−1987+⋯−5−3+1=(2001−1997)+(1999−1995)+(1993−1989)+(1991−1987)+⋯+(9−5)+(7−3)+1=4×500+1=2001【解析】把从前到后每四项看作一组，在根据加法的交换律与结合律重新组合，每项的差都是4，据此解答即可．解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．15.【答案】解：由AB=4CF得3AB=4DF由OD/OA=DF/AB= 3/4得，三角形AOB的面积/三角形OBD的面积=4/3(因为两个三角形只有底也就是OD和OA不一样，高是一样的).且三角形ADB的面积为平行四边形ABDC面积的一半，得出三角形BDO面积为24平方厘米．三角形AOF和三角形BDO面积相等，那么三角形AOF面积为24平方厘米．【解析】观察三角形AOB和三角形DOF，∠AOB等于∠DOF(对角相等)，∠OFD等于∠OBA(根据AB平行于FD)，∠OAB等于∠ODF(根据AB平行于FD)，但AB不等于FD，所以三角形AOB和三角形DOF相似，其中OD/OA=DF/AB，再往下我们可以求出三角形BDO的面积．通过三角形AFB和三角形BDA底和高相等，也就是面积相等，我们可以知道三角形AOF和三角形BDO面积相等，因为它们的公共区域为三角形AOB．这道题总体难度不大，用相似三角形性质去处理即可．16.【答案】解：(1−112×8)÷(18−8)=(1−23)÷10=13÷10=13×110=130；1÷130=30(天)；答：这项工程由乙单独干需要30天完成．【解析】把这项工作看作单位“1”，甲、乙合干12天完成，甲、乙每天的工作效率和是112，如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．可以看作甲、乙合作8天，乙单独干(18−8)天完成，由此可以求出乙每天的工作效率，然后根据工作时间=工作量÷工作效率，据此列式解答．此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．17.【答案】解：20÷[23−(1−23)]=20÷[23−13]=20÷13=60(米)答：这根风筝线原来长60米．【解析】把这根风筝线原来的长度看作单位“1”，断去23后还剩下(1−23)，又接上20米后的长度相当于原来的23.则20米所对应的分率是[23−(1−23)]，根据分数除法的意义，用20米除以[23−(1−23)]就是这根风筝线原来的长度．此题主要是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用这个数除以它所对应的分率．找出20米所对应的分率是关键，也是难点．18.【答案】解：设30%的盐水需x 千克，20%的盐水需(1000−x)千克，得：30%x +(1000−x)×20%=26%×10000.3x +200−02x =2600.1x +200=2600.1x =60x =6001000−600=400(克)答：30%d 盐水需要600克，20%的盐水需要400克．【解析】两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变，设30%的盐水需x 千克，20%的盐水需(1000−x)千克，根据混合前后含盐量不变，得30%x +(1000−x)×20%=26%×1000，据此解答．抓住了两种盐水溶液混合前后的重量及所含盐的重量都不变这一关键条件，列方程解答．19.【答案】解：1+513=1813；15%=3201+20%=1+15=6513、20和5的最小公倍数是260 所以原定人数是260人．260×(1+513)=260×1813=360(人)；答：上次考试实到人数是360人．【解析】把原定人数看作单位“1”，实到人数比原定人数多了513，也就是实到人数是原定人数的(1+513)，又知原定人数的15%是女生，即原定人数的320是女生，预定了原定人数的(1+20%)的座位，即原定人数65的座位．因为原定人数为整数，所以原定人数是13、20和5的最小公倍数，根据求几个数的最小公倍数的方法求出原定人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出实到人数．解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．20.【答案】解：设每个容器应倒入X克水，甲：300×8%=24(克)，乙：120×12.5%=15(克)，则：24300+x =15120+x，(120+x)×24=(300+x)×15，2880+24x=4500+15x，2880+24x−15x=4500+15x−15x，2880+9x=4500，2880+9x−2880=4500−2880，9x=1620，x=180；答：需倒入180克水．【解析】先根据一个数乘分数的意义，求出甲容器中盐的重量和乙容器中盐的重量，这时设需要倒入x克水，分别代入，根据后来的盐水的浓度相同，列出方程进而解答，得出x的值．解答此题的关键：抓住不变量，根据后来两容器中盐水浓度相同，列出方程，进而根据等式的性质进行解答即可．。
人教版三年级下册数学期末试卷及答案解析
2011-2012学年北京市海淀区三年级（下）期末数学试卷一、填空．（每小题2分，共20分）1．（2分）在横线上填上合适的面积单位．如图1，黑板的面积约4；如图2，邮票的面积约6；如图3，天安门广场面积约40；如图4，东莞市的面积约2645．2．（2分）在横线上填上合适的小数．5角1元2角身高136厘米杯子高1分米元元米米3．（2分）早晨，当你面对太阳，你的左面是，你的右面是．4．（2分）下午1：30用24时计时法表示是，20时是晚上时．5．（2分）篮球场的长是28米，宽是15米，它的面积是平方米．6．（2分）一部动画片共323分钟，分8集播放，每集大约播放分钟．7．（2分）足球赛从15：30开始，到17：20结束，经过小时分钟．8．（2分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．1平方米10平方分米 4.05元 3.99元45厘米0.54米24×80240×8．9．（2分）在横线上填上合适的数．2年＝个月3公顷＝平方米米＝米8平方米＝平方分米．10．（2分）两天一共进了种水果．二、判断下面各题，对的在横线上画“√”，错的画“×”．（5分）11．（1分）小数都比1小．．（判断对错）12．（1分）小明的爸爸6月31日从上海出差回来了．．13．（1分）被除数的中间或末尾有0，商的中间或末尾不一定有0．．14．（1分）0乘任何数都得0，0除以任何数都得0．．（判断对错）15．（1分）面积相等的长方形，它们的周长也相等．．（判断对错）三、选择正确答案的序号填在（）里．（5分）16．（1分）下面的公历年份中，是闰年的是（）A．2000年B．1900年C．2010年17．（1分）在□÷○＝38…5中，○最小填（）A．5B．6C．718．（1分）边长4米的正方形，它的周长和面积（）A．相等B．不相等C．无法比较19．（1分）下面各图中的涂色部分，第（）个可以用0.3表示．A．B．C．20．（1分）在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分的面积是（）平方厘米．A．60B．36C．24四、计算．（28分）21．（6分）口算．40×50＝180÷3＝25×40＝84÷4＝3600÷4＝16×50＝140÷2＝16×30＝0.3+0.6＝1﹣0.3＝0.7+0.9＝ 1.6﹣0.8＝22．（4分）估算．49×51≈491÷7≈88×63≈538÷6≈23．（12分）列竖式计算下面各题，第（5）小题要验算．（1）65×48＝（2）848÷8＝（3）4.5﹣3.6＝（4）39×75＝（5）715÷6＝24．（6分）递等式计算．7200÷8÷3350+25×11656÷（2×4）五、动手操作．（10分）25．（2分）看小数涂上你喜欢的颜色．26．（4分）根据如图完成填空．（1）学校的北面是；学校的东面是；学校的西面是；学校的南面是．（2）博物馆在学校的面；汽车站在学校的面；少年宫在学校的面；商场在学校的面．27．（4分）下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请你在方格纸上分别画一个长方形和一个正方形，并计算它们的面积．（要写出计算过程）．我画的长方形的面积：；正方形的面积：．六、解决问题．（第28、29、31、33题各5分，第30、32题各6分，共32分．）28．（5分）每个方阵36人，有24个方阵，一共有多少人参加表演？29．（5分）30．（5分）31．（5分）32．（6分）阳光小学有一块边长60米的正方形空地，计划在空地的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮，草皮的面积是多少平方米？（如图）33．（6分）下面是张宏家今年1～6月每月用电情况统计图，根据统计图回答后面的问题．（1）张宏家月的用电量最多．（2）张宏家1～6月平均每月用电多少度？（3）从统计图中你还发现了什么？2011-2012学年北京市海淀区三年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空．（每小题2分，共20分）1．（2分）在横线上填上合适的面积单位．如图1，黑板的面积约4平方米；如图2，邮票的面积约6平方厘米；如图3，天安门广场面积约40公顷；如图4，东莞市的面积约2645平方千米．【考点】根据情景选择合适的计量单位．【分析】根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，可知计量黑板的面积，应用面积单位，结合数据可知：应用“平方米”做单位；计量邮票的面积，应用面积单位，结合数据可知：应用“平方厘米”作单位；计量天安门广场面积，应用面积单位，结合数据可知：应用“公顷”做单位；计量东莞市的面积，应用面积单位，结合数据可知：应用“平方千米”做单位；据此解答．【解答】解：如图1，黑板的面积约4平方米；如图2，邮票的面积约6平方厘米；如图3，天安门广场面积约40公顷；如图4，东莞市的面积约2645平方千米；故答案为：平方米，平方厘米，公顷，平方千米．2．（2分）在横线上填上合适的小数．5角1元2角身高136厘米杯子高1分米0.5元 1.2元 1.36米0.1米【考点】货币、人民币的单位换算；长度的单位换算．【分析】铅笔5角，把角化成高级单位元，除以进率10；尺子1元2角，把2角除以进率10化成0.2元，再与1元相加；身高136厘米，由低级单位厘米化高级单位米，除以进率100；杯子高1分米，由低级单位分米化高级单位米，除以进率10．【解答】解：5角＝0.5元；1元2角＝1.2元；136厘米＝1.36米；1分米＝0.1米；故答案为：5角1元2角身高136厘米杯子高1分米0.5元 1.2元 1.36米0.1米3．（2分）早晨，当你面对太阳，你的左面是北方，你的右面是南方．【考点】方向．【分析】太阳东升西落这是自然规律，早晨，面对太阳时就是面对东方，右边是南，左面是北，据此解答．【解答】解：早晨，面对太阳时，左面是北方，右面是南方，；故答案为：北方，南方．4．（2分）下午1：30用24时计时法表示是13：30，20时是晚上8时．【考点】日期和时间的推算．【分析】把24时计时法转化成普通计时法，根据实际填上上午、下午等词语，再用24时计时法表示的时刻减去12时；把普通计时法转化成24时计时法，去掉上午、下午等词语，再用普通计时法表示的时刻加上12时即可．【解答】解：下午1：30用24时计时法表示是：13：30；20时是晚上8时．故答案为：13：30；8时．5．（2分）篮球场的长是28米，宽是15米，它的面积是420平方米．【考点】长方形、正方形的面积．【分析】长方形的面积＝长×宽，长和宽已知，代入公式即可求解．【解答】解：28×15＝420（平方米），答：这个长方形的面积是420平方米．故答案为：420．6．（2分）一部动画片共323分钟，分8集播放，每集大约播放40分钟．【考点】更大数除法．【分析】我们运用323除以8，列式解答即可，把323看作320进行计算．【解答】解：323÷8，≈320÷8，＝40（分钟）；答：每集大约播放40分钟．故答案为：40．7．（2分）足球赛从15：30开始，到17：20结束，经过1小时50分钟．【考点】日期和时间的推算．【分析】用结束的时刻减去开始的时刻就是经过的时间．【解答】解：17时20分﹣15时30分＝1时50分，答：经过了1时50分．故答案为：1；50．8．（2分）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”．1平方米＞10平方分米 4.05元＞ 3.99元45厘米＜0.54米24×80＝240×8．【考点】整数大小的比较；货币、人民币的单位换算；长度的单位换算；小面积单位间的进率及单位换算．【分析】（1）把1平方米换算成平方分米数，用1乘进率100得100平方分米，进而比较得解；（2）由于两边的单位名称一致，直接比较4.05和3.99的大小即可；（3）把0.54米换算成厘米数，用0.54乘进率100得54厘米，进而比较得解；（4）按照因数末尾有0的乘法的计算方法，都是先算24×8，再在积的末尾添写1个0，进而比较得解．【解答】解：（1）因为1平方米＝100平方分米，100平方分米＞10平方分米，所以1平方米＞10平方分米；（2）4.05元＞3.99元；（3）因为0.54米＝54厘米，45厘米＜54厘米，所以45厘米＜0.54米；（4）24×80＝240×8．故答案为：＞，＞，＜，＝．9．（2分）在横线上填上合适的数．2年＝24个月3公顷＝30000平方米米＝0.3米8平方米＝800平方分米．【考点】年、月、日及其关系、单位换算与计算；长度的单位换算；小面积单位间的进率及单位换算．【分析】我们根据1年＝12个月，1公顷＝10000平方米，1平方米＝100平方分米进行计算即可．2年＝2×12个月＝24个月，3公顷＝3×10000＝30000平方米，平方米＝0.3平方米，8平方米＝8×100＝800平方分米．【解答】解：2年＝24个月，3公顷＝30000平方米，米＝0.3米，8平方米＝800平方分米．故答案为：24，30000，0.3，800．10．（2分）两天一共进了8种水果．【考点】图文应用题．【分析】由图得出昨天进了5种水果，今天进了5种水果，但两天进的水果有2种是重复的，由此用5+5﹣2求出两天一共进水果的种数．【解答】解：5+5﹣2＝8（种），答：两天一共进了8种水果．故答案为：8．二、判断下面各题，对的在横线上画“√”，错的画“×”．（5分）11．（1分）小数都比1小．×．（判断对错）【考点】小数大小的比较．【分析】整数部分是0的小数比1小，整数部分比0大的小数比1大；据此判断即可．【解答】解：整数部分是0的小数比1小，整数部分比0大的小数比1大，所以原题说法错误；故答案为：×．12．（1分）小明的爸爸6月31日从上海出差回来了．×．【考点】年、月、日及其关系、单位换算与计算．【分析】6月是小月，只有30天，因此得解．【解答】解：小明的爸爸6月31日从上海出差回来了是错误的，因为6月没有31日，6月只有30天．故答案为：×．13．（1分）被除数的中间或末尾有0，商的中间或末尾不一定有0．√．【考点】更大数除法．【分析】此类问题可以利用举例子的方法进行判断．【解答】解：例如100÷4＝25，306÷6＝51，被除数的末尾有0，但是商的末尾没有0，所以原题说法是正确的．故答案为：√．14．（1分）0乘任何数都得0，0除以任何数都得0．×．（判断对错）【考点】两位数以上乘法；更大数除法．【分析】前半句0乘任何数都得0，这是正确的；后半句可以改为：0除以任何不为0的数都得0就正确了，由此判定即可．【解答】解：0除以任何数都得0，考虑到0不能做除数，所以这是错误的；故答案为：×．15．（1分）面积相等的长方形，它们的周长也相等．×．（判断对错）【考点】长方形的周长；长方形、正方形的面积．【分析】长方形的面积＝长×宽，据此举例即可证明，从而判断题干的说法是否正确．【解答】解：假设长方形面积为12平方厘米，则长方形的长和宽的值可以为4厘米、3厘米；6厘米、2厘米；12厘米1厘米，所以长和宽就不一定相同，则它们的周长也就不一定相同；故答案为：×．三、选择正确答案的序号填在（）里．（5分）16．（1分）下面的公历年份中，是闰年的是（）A．2000年B．1900年C．2010年【考点】平年、闰年的判断方法．【分析】判断平年、闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年份是400的倍数，即是闰年．【解答】解：A、2000÷400＝5，是闰年；B、1900÷400＝4…300，是平年；C、2010÷4＝502…2，是平年．故选：A．17．（1分）在□÷○＝38…5中，○最小填（）A．5B．6C．7【考点】有余数的除法．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，则除数最小为：余数+1，进而解答即可．【解答】解：在□÷○＝38…5中，○最小为：5+1＝6，故选：B．18．（1分）边长4米的正方形，它的周长和面积（）A．相等B．不相等C．无法比较【考点】正方形的周长；长方形、正方形的面积．【分析】面积单位和周长单位是两个不同的单位，所以正方形的面积与周长的无法比较．【解答】解：边长4米的正方形面积和周长无法比较．故选：C．19．（1分）下面各图中的涂色部分，第（）个可以用0.3表示．A．B．C．【考点】小数的读写、意义及分类．【分析】根据小数的意义可知0.3，表示把一个整体平均分成10，表示其中三份的数．据此解答．【解答】解：图A表示，图B表示0.3，图C不是平均分的．故选：B．20．（1分）在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分的面积是（）平方厘米．A．60B．36C．24【考点】长方形、正方形的面积．【分析】因为长方形中最大的正方形的边长等于长方形的宽，再据“剩下部分的面积＝长方形的面积﹣正方形的面积”即可得解．【解答】解：10×6﹣6×6，＝60﹣36，＝24（平方厘米）；答：剩下部分的面积是24平方厘米．故选：C．四、计算．（28分）21．（6分）口算．40×50＝180÷3＝25×40＝84÷4＝3600÷4＝16×50＝140÷2＝16×30＝0.3+0.6＝1﹣0.3＝0.7+0.9＝ 1.6﹣0.8＝【考点】两位数以上乘法；更大数除法；小数的加法和减法．【分析】根据整数乘除法和小数加减法的计算方法进行计算即可．【解答】解：40×50＝2000，180÷3＝60，25×40＝1000，84÷4＝21，3600÷4＝900，16×50＝800，140÷2＝70，16×30＝480，0.3+0.6＝0.9，1﹣0.3＝0.7，0.7+0.9＝1.6，1.6﹣0.8＝0.8．22．（4分）估算．49×51≈491÷7≈88×63≈538÷6≈【考点】数的估算．【分析】（1）49×50≈50×50＝2500，（2）491÷7≈490÷7＝70，（3）88×63≈90×60＝5400，（9）538÷6≈540÷6＝90．【解答】解：根据分析可得，49×51≈2500491÷7≈7088×63≈5400538÷6≈90．23．（12分）列竖式计算下面各题，第（5）小题要验算．（1）65×48＝（2）848÷8＝（3）4.5﹣3.6＝（4）39×75＝（5）715÷6＝【考点】两位数以上乘法；更大数除法．【分析】本题要据整数、小数的乘法、除法及加法、减法的运算法则计算即可．验算时根据整数乘法与除法的运算法则计算即可．【解答】解：（1）65×48＝3120；（2）848÷8＝106；（3）4.5﹣3.6＝0.9；（4）39×75＝2925；（5）715÷6＝119…1；验算：24．（6分）递等式计算．7200÷8÷3350+25×11656÷（2×4）【考点】整数四则混合运算．【分析】（1）从左向右进行计算解答即可，（2）先算乘法，再算加法，（3）先算小括号里的乘法，再算括号外的除法．【解答】解：（1）7200÷8÷3，＝900÷3，＝300；（2）350+25×11，＝350+275，＝625；（3）656÷（2×4），＝656÷8，＝82．五、动手操作．（10分）25．（2分）看小数涂上你喜欢的颜色．【考点】小数的读写、意义及分类．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数；根据分数的意义：图（1）是把圆形看作单位“1”，平均分成10份，8份为，也就是0.8；图（2）是把正方形看作单位“1”，平均分成100份，59份就是，也就是0.59；据此进行涂色即可．【解答】解：如下图：26．（4分）根据如图完成填空．（1）学校的北面是医院；学校的东面是淘气家；学校的西面是电影院；学校的南面是公园．（2）博物馆在学校的西北面；汽车站在学校的西南面；少年宫在学校的东北面；商场在学校的东南面．【考点】方向．【分析】以学校作为观测的中心，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法得出答．【解答】解：（1）学校的北面是医院；学校的东面是淘气家；学校的西面是电影院；学校的南面是公园．（2）博物馆在学校的西北面；汽车站在学校的西南面；少年宫在学校的东北面；商场在学校的东南；故答案为：医院，淘气家，电影院；公园；西北，西南，东北，东南．27．（4分）下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，请你在方格纸上分别画一个长方形和一个正方形，并计算它们的面积．（要写出计算过程）．我画的长方形的面积：3平方厘米；正方形的面积：4平方厘米．【考点】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形；长方形、正方形的面积．【分析】确定长方形的长和宽分别为3厘米和1厘米，正方形的边长为2厘米，然后分别画出即可；然后根据：长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出其面积即可．【解答】解：长方形的长和宽分别为3厘米和1厘米，正方形的边长为2厘米，于是作图如下：长方形的面积为：1×3＝3（平方厘米），正方形的面积为：2×2＝4（平方厘米），答：长方形的面积是3平方厘米，正方形的面积是4平方厘米；故答案为：3平方厘米，4平方厘米．六、解决问题．（第28、29、31、33题各5分，第30、32题各6分，共32分．）28．（5分）每个方阵36人，有24个方阵，一共有多少人参加表演？【考点】两位数以上乘法．【分析】要求一共有多少人参加表演，用每个方阵的36人，乘上24个方阵即可．【解答】解：根据题意可得：36×24＝864（人）．答：一共有864人参加表演．29．（5分）【考点】更大数除法．【分析】一个星期有7天，即7天共送了980件邮件，求平均每天送多少份，用邮件总数量÷天数＝每天送的邮件数计算即可解答．【解答】解：980÷7＝140（件），答：平均每天送140件．30．（5分）【考点】图文应用题．【分析】看图可知每个书架有6层，要求平均每层放几本，可以先求出平均每个书架放几本，列式为126÷3＝42本，进而用42÷6＝7本得解．【解答】解：126÷3÷6，＝42÷6，＝7（本）；答：平均每层放7本．31．（5分）【考点】小数大小的比较；小数的加法和减法．【分析】根据题意，先把这两本书的钱数加起来，如果不超过10元就够，否则不够．【解答】解：根据题意可得：6.80+3.40＝10.20（元）；10.20元＞10元．答：10元不够．32．（6分）阳光小学有一块边长60米的正方形空地，计划在空地的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮，草皮的面积是多少平方米？（如图）【考点】组合图形的面积．【分析】由题意可知：草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用长方形和正方形的面积公式即可求解．【解答】解：60×60﹣32×28，＝3600﹣896，＝2704（平方米）；答：草皮的面积是2704平方米．33．（6分）下面是张宏家今年1～6月每月用电情况统计图，根据统计图回答后面的问题．（1）张宏家6月的用电量最多．（2）张宏家1～6月平均每月用电多少度？（3）从统计图中你还发现了什么？第21页（共21页）【考点】以一当五（或以上）的条形统计图；平均数的含义及求平均数的方法；从统计图表中获取信息．【分析】（1）根据条形统计图可知，张宏家6月份的用电量最多；（2）可把1﹣6月份的用电量相加的和再除以6即可得到平均每月的用电量；（3）根据统计图可知：张宏家1月份和3月份的用电量相同．【解答】解：（1）张宏家6月份的用电量最高；（2）（120+130+120+150+180+200）÷6＝900÷6，＝150（度），答：1﹣6月份平均每个月大约用电150度；（3）根据统计图可知：张宏家1月份和3月份的用电量相同．故答案为：（1）6．。
精品解析：2023-2024学年北京市朝阳区人教版六年级下册期末测试数学试卷(解析版)
周一
周二
周三
周四
周五
个数
52
47
45
50
46
A.45B.46C.48D.52
【答案】C
【解析】
【分析】用小华本周连续五天1分钟仰卧起坐成绩的平均成绩能够客观代表小华本周1分钟仰卧起坐成绩，用小华本周5天每天的成绩之和除以5，求出平均成绩即可。
【详解】
（个）
所以能够客观代表小华本周1分钟仰卧起坐成绩的是48个。
故答案为：B
7.某校科技社团有75人，比美术社团的80%少5人，美术社团有多少人？如果设美术社团有x人，解决“美术社团有多少人？”这个问题，下面所列方程不正确的是（ ）。
A.75－80%x＝5B.80%x－75＝5C.80%x－5＝75D.80%x＝5＋75
【答案】A
【解析】
【分析】从“科技社团有75人，比美术社团的80%少5人”可得等式：美术社团人数×80%＝科技社团人数＋5，如果设美术社团有x人，根据等式列方程为80%x＝75＋5。据此逐项判断即可。
【详解】由分析可知：
155＜157
157－155＝2（个）
未达到优秀标准即 “ ”，所以155个记作 个。
故答案为：A
2.下图中一个立交桥下的限高标志部分内容被遮挡，请结合生活实际判断被遮挡的内容是（ ）。
A.dmB.mC.kmD.t
【答案】B
【解析】
【分析】表示高度的单位一般有cm、dm、m，其中cm、dm一般表示较矮物体的高度，m表示一般物体的高度，km一般表示较长的长度，例如表示一条公路的长度，t表示重量单位，据此结合表示限高的实际，一般用m表示。
157
159
160
A. B.0C.2D.155
小学数学-有答案-新人教版六年级(下)期末数学试卷(34)
2013-2014学年新人教版六年级（下）期末数学试卷（34）一、口算．（10分，3分钟） 1.二、简算．（8分）简算。
1114+3.9+327+6.1 12×(14+16−13)4.05−2.8−2.7 100115×101−1001.2． 三、解方程．（8分）解方程。
X +34=63.5X −X =753X −16×3=102 9:X =4.5:0.8． 四、计算．（20分） 计算。
3.25×839÷25 5.2÷315−123×0.7(53.7+1.2÷14)÷125（保留两位小数）(71112−534)÷(22−2.5) 〔15+(2−0.47)÷320〕÷10.4 〔2−（11.9−8.4×113 ）〕÷1.3．五、填空．（12分，每空0.5分）如果x15是一个假分数，同时x16是一个真分数，X 是________（X 为整数）．一个数加上5，同时这个数能被2、3、5整除，最小是________．一段路长6米，已经修了16，还剩________米。
一段路长6米，已经修了16米，还剩________米。
一个小正方体的体积是1立方厘米，拿5个这样的小正方体排成一个长方体，这个长方体的体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米。
一项工程，甲单独做成15天完成，乙单独做成10天完成。
两队合做________天完成。
30和18的最大公约数是________，最小公倍数是________．0.1875:38化成最简单的整数比是________．3080克=________千克________克 5分40秒=________分。
在比例尺1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离大约是多少千米？一个数的千万位上是3，万位上是5，千位上是8，其余各位上都是0，这个数写作________，改写成用“万”作单位的数是________．________：24=25：________=114=________÷12=5÷________=________%能很容易看出各种数量的多少，用________统计图。
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2011-2012学年北京市海淀区六年级（下）期末数学试卷一、填空．（第2、3题每空0.5分，其余每空1分，共20分．）1．（2分）我国现今人口是十三亿三千三百九十七万四千八百五十二人，这个数写作，省略亿后面的尾数约是人．2．（3分）÷=0.8==：45=%=折．3．（2分）在下面的括号里填上合适的数或单位名称．①2.15小时=分钟②450平方分米=平方米③一间课室的占地面积约60④一块橡皮的体积大约是10．4．（2分）银行存折上一般存入为正，取出为负．4月10日，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作元．到了5月15日她取出3000元，存折上就记作元．5．（2分）在2012年1月5日，海洋视力保健中心对我校六（2）班进行视力检查，第二小组12名同学的右眼视力分别是：这组数据的中位数是，众数是．6．（1分）等腰三角形的顶角是80度，它的底角是度．7．（2分）每箱牛奶a元，买5箱需要元，付给商店收银员300元后应找回元．8．（1分）在“十•一”黄金周，黄鹏全家准备去惠东旅游，在比例尺为的地图上，量得东莞到惠东的距离是4厘米．两地的实际距离是．9．（1分）某校六年级共有200名学生，在一次视力检查中，近视的有50人，该校六年级学生的近视率为．10．（1分）把一个圆锥体浸没在棱长10厘米盛有水的正方体容器里，水面上升2厘米，这个圆锥的体积是立方厘米．11．（1分）把红，黄，蓝三种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取个球，可以保证取到两个颜色相同的球．12．（2分）按规律填数：1、3、2、6、4、9、、、16…．二、判断题．对的在横线里打“√”，错的打“×”．（每题1分，共4分）13．（1分）一个数的约数一定比这个数的倍数小．．（判断对错）14．（1分）2012年伦敦奥运会将于2012年7月27日开幕，这一年有366天．．（判断对错）15．（1分）订阅《少先队员》杂志的数量和总金额成反比例．．16．（1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是削去部分的．．三、选择题．请将正确答案的字母填写在题中（）内．（每题1分，共4分）17．（1分）下图中只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．18．（1分）小明班里的同学平均身高是1.4米，小强班里的同学平均身高是1.5米，小明和小强比（）A．小明高B．小强高C．一样高D．无法确定19．（1分）下面说法正确的是（）A．所有三角形至少有两个锐角B．所有的偶数都是合数C．长方形、正方形和圆的周长相等，长方形的面积最大D．一个圆柱体，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的2倍20．（1分）如图是两个形状大小完全一样的长方形．比较两幅图的阴影面积，下列说法正确的是（）A．甲图大B．乙图大C．一样大D．无法比较四、计算题．（第21题4分，第22题12分，第23题18分，共34分）21．（4分）直接写出得数．0.7×1.4=15.7÷3.14=7﹣4.45=53+48=24×=+=﹣=÷7=22．（12分）解方程或比例．①x ÷=30②﹣x=7③：10=：x④=．23．（18分）计算下列各题，能用简便方法的要用简便方法计算．①486﹣23×16②2.5×3.2×1.25③3.5×2.6﹣4.5④7﹣÷2﹣⑤[1﹣（+）]÷⑥24×（+﹣）五、操作题．（10分）（第24题2分；第25题4分；第26题4分，共10分．）24．（2分）下列几何体共有个小正方体．分别画出从正面、上面、左面看到的形状．25．（4分）按要求画一画．（1）在图中表示出图书馆的位置：图书馆在广场的东偏南30°方向600m处．根据上面的描述，在图中标出其所在位置．（2）以广场所在的点为圆心，画一个半径300m的圆．26．（4分）按要求画一画，填一填．（1）将三角形①向平移格，B点与C点重合，再绕C点时针旋转度，可以得到三角形②．（2）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形．（3）把平行四边形按1：2画出缩小后的图形．六、解决问题．（28分）27．（4分）黄芳家到学校的距离是600米，早上，黄芳从家到学校，已行了全程的，她现在离学校有多远？28．（4分）29．（4分）黄师傅准备用240厘米长的铁丝做一个长方体箱子的框架．长、宽、高的比是3：2：1．请你帮黄师傅算算做好这个箱子的体积？30．（4分）今年5月1日，陈鹏一家从东莞出发，自驾车到清远旅游．每小时行驶64千米，5小时到达．5月2日原路返回，如果要4小时回到东莞，每小时要行驶多少千米？（用比例解）31．（6分）如图是梯形ABCD，请根据图中信息解答下面各题．（1）这个梯形的面积是多少平方厘米？（2）如果以CD边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？32．（6分）如图：某小学红领巾广播站每周播音时间分配统计图．（1）《作文园地》占每周播音总时间的百分之几？请填写在图中．（2）《每周要闻》的播音时间是20分钟，广播站每周播音的总时间是多少分钟？（3）你还能提出什么数学问题？并解答出来．2011-2012学年北京市海淀区六年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空．（第2、3题每空0.5分，其余每空1分，共20分．）1．（2分）我国现今人口是十三亿三千三百九十七万四千八百五十二人，这个数写作1333974852，省略亿后面的尾数约是13亿人．【解答】解：十三亿三千三百九十七万四千八百五十二写作：1333974852；1333974852≈13亿；故答案为：1333974852，13亿．2．（3分）4÷5=0.8==36：45=80%=八折．【解答】解：4÷5=0.8==36：45=80%=八折，故答案为：4，5，35，36，80，八．3．（2分）在下面的括号里填上合适的数或单位名称．①2.15小时=129分钟②450平方分米= 4.5平方米③一间课室的占地面积约60平方米④一块橡皮的体积大约是10立方厘米．【解答】解：①2.15小时=129分钟，②450平方分米=4.5平方米，③一间课室的占地面积约60平方米，④一块橡皮的体积大约是10立方厘米；故答案为：129，4.5，平方米，立方厘米．4．（2分）银行存折上一般存入为正，取出为负．4月10日，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作+5000元．到了5月15日她取出3000元，存折上就记作﹣3000元．【解答】解：存入5000元记作+5000元，取出3000元，记作﹣3000元；故答案为：+5000，﹣3000．5．（2分）在2012年1月5日，海洋视力保健中心对我校六（2）班进行视力检查，第二小组12名同学的右眼视力分别是：这组数据的中位数是 5.05，众数是 5.1．【解答】解：按照从大到小的顺序排列，第6个，第7个是的右眼视力分别是：5.1，5.0；中位数是：（5.1+5.0）÷2=5.05；数据5.1出现了四次，出现次数最多，所以众数是5.1，．故答案为：5.05，5.1．6．（1分）等腰三角形的顶角是80度，它的底角是50度．【解答】解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；故答案为：50．7．（2分）每箱牛奶a元，买5箱需要5a元，付给商店收银员300元后应找回（300﹣5a）元．【解答】解：买5箱需要5a元，付给商店收银员300元后应找回（300﹣5a）元．故答案为：5a，（300﹣5a）．8．（1分）在“十•一”黄金周，黄鹏全家准备去惠东旅游，在比例尺为的地图上，量得东莞到惠东的距离是4厘米．两地的实际距离是200千米．【解答】解：4÷=20000000（厘米）=200（千米）；答：两地的实际距离是200千米；故答案为：200千米．9．（1分）某校六年级共有200名学生，在一次视力检查中，近视的有50人，该校六年级学生的近视率为25%．【解答】解：×100%=25%；答：该校六年级学生的近视率为25%．故答案为：25%．10．（1分）把一个圆锥体浸没在棱长10厘米盛有水的正方体容器里，水面上升2厘米，这个圆锥的体积是200立方厘米．【解答】解：10×10×2，=100×2，=200（立方厘米）；答：这个圆锥的体积是200立方厘米．11．（1分）把红，黄，蓝三种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．【解答】解：3+1=4（个）；答：至少取4个球，就可以保证取到两个颜色相同的球．故答案为：4．12．（2分）按规律填数：1、3、2、6、4、9、8、12、16…．【解答】解：要求的第一个数是第7项，同时4的2倍，即：4×2=8；要求的第二个数是第8项，比9的大3，即：9+3=12；故答案为：8，12．二、判断题．对的在横线里打“√”，错的打“×”．（每题1分，共4分）13．（1分）一个数的约数一定比这个数的倍数小．错误．（判断对错）【解答】解：一个数的最大约数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，因此一个数的约数一定比这个数的倍数小，这种说法是错误的．故答案为：错误．14．（1分）2012年伦敦奥运会将于2012年7月27日开幕，这一年有366天．√．（判断对错）【解答】解：2012÷4=503，所以2012年是闰年，有366天；故答案为：正确．15．（1分）订阅《少先队员》杂志的数量和总金额成反比例．错误．【解答】解：因为一本《少先队员》杂志的单价一定，所以订阅《少先队员》杂志的总金额÷数量=一本《少先队员》杂志的单价（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义，所以订阅《少先队员》杂志的数量和总金额成正比例，不成反比例，故判断：错误．16．（1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积是削去部分的．错误．【解答】解：削成的最大圆锥与原来圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积是圆柱体积的：1﹣=．所以原题说法错误．故答案为：错误．三、选择题．请将正确答案的字母填写在题中（）内．（每题1分，共4分）17．（1分）下图中只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：A，有2条对称轴；B，有4条对称轴；C，有无数条对称轴；D，只有1条对称轴；故选：D．18．（1分）小明班里的同学平均身高是1.4米，小强班里的同学平均身高是1.5米，小明和小强比（）A．小明高B．小强高C．一样高D．无法确定【解答】解；小明和小强的身高未知，无法比较谁高；故选：D．19．（1分）下面说法正确的是（）A．所有三角形至少有两个锐角B．所有的偶数都是合数C．长方形、正方形和圆的周长相等，长方形的面积最大D．一个圆柱体，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的体积也扩大到原来的2倍【解答】解：选项A，因为三角形的内角和是180°，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，就够不成一个三角形了，所以此题是正确的．选项B，偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．故此题错误．选项C，周长相等的正方形、长方形和圆，圆的面积最大．故此题错误；选项D，因为圆柱的体积=底面积×高，底面积=π×底面半径2，若底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则圆柱的体积应扩大到22=4倍；故此题错误20．（1分）如图是两个形状大小完全一样的长方形．比较两幅图的阴影面积，下列说法正确的是（）A．甲图大B．乙图大C．一样大D．无法比较【解答】解：甲图阴影部分的面积：a×b÷2×2，=ab；乙图阴影部分的面积：b×a÷2，=ab；甲图的面积=乙图的面积，即一样大．故选：C．四、计算题．（第21题4分，第22题12分，第23题18分，共34分）21．（4分）0.7×1.4=15.7÷3.14=7﹣4.45=直接写出得数．53+48=24×=+=﹣=÷7=【解答】解：53+48=101，0.7×1.4=0.98，15.7÷3.14=5，7﹣4.45=2.55，24×=16，+=，﹣=，÷7=．22．（12分）解方程或比例．②﹣x=7③：10=：x④=．【解答】解：①x÷=30，x÷×=30×，x=25；②﹣x=7，（﹣）x=7，x=7，x×=7×，x=20；③：10=：x，x=×10，x=8，x×=8×，x=11；④=，0.5x=35×0.7，0.5x÷0.5=24.5÷0.5，x=49．23．（18分）计算下列各题，能用简便方法的要用简便方法计算．①486﹣23×16②2.5×3.2×1.25③3.5×2.6﹣4.5④7﹣÷2﹣⑤[1﹣（+）]÷⑥24×（+﹣）【解答】解：①486﹣23×16，=486﹣368，=118；②2.5×3.2×1.25，=2.5×0.4×8×1.25，=（2.5×0.4）×（8×1.25），=1×10，=10；③3.5×2.6﹣4.5，=9.1﹣4.5，=4.6；④7﹣÷2﹣，=7﹣﹣，=7﹣（+），=7﹣1，=6；⑤[1﹣（+）]÷，=[1﹣]÷，=，=；⑥24×（+﹣），=24×+24×﹣24×，=8+4﹣9，=3．五、操作题．（10分）（第24题2分；第25题4分；第26题4分，共10分．）24．（2分）下列几何体共有5个小正方体．分别画出从正面、上面、左面看到的形状．【解答】解：根据题干分析可得这个立方体一共有5个小正方体组成，画出三视图如下：25．（4分）按要求画一画．（1）在图中表示出图书馆的位置：图书馆在广场的东偏南30°方向600m处．根据上面的描述，在图中标出其所在位置．（2）以广场所在的点为圆心，画一个半径300m的圆．【解答】解：（1）600÷200=3（厘米），（2）300÷200=1.5（厘米），作图如下：26．（4分）按要求画一画，填一填．（1）将三角形①向右平移4格，B点与C点重合，再绕C点顺时针旋转90度，可以得到三角形②．（2）画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形．（3）把平行四边形按1：2画出缩小后的图形．【解答】解：（1）将三角形①向右平移4格，B点与C点重合，再绕C点顺时针旋转90度，可以得到三角形②；（2）、（3）画图如下：故答案为：右，4，顺，90，．六、解决问题．（28分）27．（4分）黄芳家到学校的距离是600米，早上，黄芳从家到学校，已行了全程的，她现在离学校有多远？【解答】解：600×（1），=600×，=150（米）；答：她现在离学校有150米远．28．（4分）【解答】解：设去年四月份的房价为x元，x+800=8800，x=8000，x=9000，答：去年四月份房价每平方米是9000元．29．（4分）黄师傅准备用240厘米长的铁丝做一个长方体箱子的框架．长、宽、高的比是3：2：1．请你帮黄师傅算算做好这个箱子的体积？【解答】解；一个长、宽、高的长度和：240÷4=60（厘米），长方体的长：60×=30（厘米），长方体的宽：60×=20（厘米），长方体的高：60×=10（厘米），体积：30×20×10=6000（立方厘米）．答：这个箱子的体积是6000立方厘米．30．（4分）今年5月1日，陈鹏一家从东莞出发，自驾车到清远旅游．每小时行驶64千米，5小时到达．5月2日原路返回，如果要4小时回到东莞，每小时要行驶多少千米？（用比例解）【解答】解：设每小时要行驶x千米，4x=64×5，x=，x=80，答：每小时要行驶80千米．31．（6分）如图是梯形ABCD，请根据图中信息解答下面各题．（1）这个梯形的面积是多少平方厘米？（2）如果以CD边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？【解答】解：（1）（5+8）×2÷2=13（平方厘米）；答：这个梯形的面积是13平方厘米．（2）3.14×22×5+×3.14×22×3，=12.56×5+12.56，=62.8+12.56，=75.36（立方厘米）；答：这个立体图形的体积是75.36立方厘米．32．（6分）如图：某小学红领巾广播站每周播音时间分配统计图．（1）《作文园地》占每周播音总时间的百分之几？请填写在图中．（2）《每周要闻》的播音时间是20分钟，广播站每周播音的总时间是多少分钟？（3）你还能提出什么数学问题？并解答出来．【解答】解：（1）1﹣15%﹣10%﹣20%﹣30%=25%；（2）20÷10%=200（分钟）；（3）问题：每周《故事天地》的播音时间是多少？30%×200=60（分钟），答：（1）《作文园地》占每周播音总时间的25%；（2）《每周要闻》的播音时间是20分钟，广播站每周播音的总时间是60分钟．。