【配套K12】高二数学上学期周练试题(文科零班,12.27)

丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学周考试卷文科实验班、零班（38、37班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“0,0>>n m ”是“方程221mx ny +=”表示椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2．若2)(0='x f ，则kx f k x f k 2)()(lim000--→等于（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．213．若点(1，a)到直线x －y ＋1＝0的距离是，则实数a 为（ ）A ．－1B ．－1或5C ．5D ．－3或34．设α、β是两个不重合的平面，m 、m 是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是（ ） A ．若//,m αβα⊂，则//m β B ．若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβC ．若//,//,m m n αβαβ=，则//m n D ．若//,m m αβ⊥，则αβ⊥5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．πB ．2πC π+D 2π+6．设点P 是曲23xy e =+线上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．),32[ππ B ． ),32()2,0[πππ⋃ C ． ),65[)2,0[πππ⋃ D ．)65,2[ππ7．已知函数ln y x x =，则这个函数在点)0,1(处的切线方程是（ ） A ．22y x =- B ．22y x =+ C ．1y x =- D ．1+=x y8．已知三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面AC AB AC AB ⊥==,4,3，121=AA 则球O 的半径为（ ）A ．2173 B ．102 C ． 213 D ．1039．曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A 1B 1-C 1-D ．2 10．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ） A.47 B.37 C.47或37 D.67 11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．2 C ．312．已知点1(2A 是圆C:221x y += 上的点，过点A 且与圆C 相交的直线AM 、AN 的倾斜角互补，则直线MN 的斜率为（ ）A B ．不为定值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．曲线2y x=在点（1，2）处切线的斜率为____________. 14．经过点）（1,2P 且与曲线32()21f x x x =-+相切的直线l 的方程是____________.15．过双曲线22221(0)x y b a a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为____________. 16．下列四个命题：①命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是“若0=a ，则0≠ab ”； ②若命题01,R 2<++∈∃x x x p ：，则01,R 2≥++∈∀⌝x x x p ：；ABC A 1B 1C 1D ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若10<<a ，则)11(log )1(log aa a a +<+”是真命题． 其中正确命题的序号是____________.（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设曲线y =11(,)P x y ，与曲线切于点P 的切线为m ，若直线n 过P 且与m 垂直，则称n 为曲线在点P 处的法线，设n 交x 轴于点Q ，又作PR x ⊥轴于R ，求||RQ 的长.18．（本小题满分12分）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x xa -<对一切R x ∈均成立.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥平面ABC ，90ACB ∠=，D 为BC 中点.（1）求证：1BC AA ⊥； （2）求证：1//AC 平面1AB D ； （3）若12AC AA BC ===，160A AC ∠=，求三棱锥1A ABC -的体积.20．（本小题满分12分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(k ∈R) (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．21．（本小题满分12分）己知椭圆C ：2222x y a b +=1（a ＞b ＞0）的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线=0相切，过点P （4，0）且不垂直于x 轴直线，与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程： （2）求OA OB ⋅ 的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．22．（本小题满分12分）已知抛物线x y C 8:21=与双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 有公共焦点2F ．点A 是曲线C 1，C 2在第一象限的交点，且52=AF ． （1）求双曲线交点2F 及另一交点1F 的坐标和点A 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程；（3）以1F 为圆心的圆M 与直线x y 3=相切，圆N ：1)2(22=+-y x ，过点P （1，）作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ，问：ts是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 BABBAB 7—12 CCCCAA13．2-=k 14．074=--y x 或1=y 15 16．②③17.解：依题意，'1y x x ==，∵n 与m 垂直，∴n的斜率为-，∴直线n 的方程为：)11y y x x -=--，令0y =，则)11Q y x x -=--，∴112Q x x =+，容易知道：1R x x =，于是，12Q R RQ x x =-=. 18. 解：（1）若命题p 为真命题，则20,16aax x x R -+>∈恒成立02a a >⎧⇒⇒>⎨⎩△<0； （2）若命题q 为真命题，则1394x xa a -<⇒>；“p 或q ”为真命题且“p 且q ”为假命题，即p ，q 一真一假 ，故1(,2]4a ∈. 19．解: （1）证明：因为 90=∠ACB ， 所以 AC BC ⊥，又 侧面⊥11A ACC 平面ABC ， 且 平面 11A ACC 平面ABC AC =，⊂BC 平面ABC ，所以 ⊥BC 平面11A ACC ， 又 ⊂1AA 平面11A ACC ， 所以 1AA BC ⊥ .（2）证明：设B A 1与1AB 的交点为O ，连接OD , 在1A BC ∆中，,O D 分别为B A 1，BC 的中点， 所以 1//OD AC ，又OD ⊂平面1AB D ，1AC ⊄平面1AB D ， 所以 1//AC 平面1AB D .（3）解：由（1）知，BC ⊥平面11A ACC ， 所以三棱锥1A ABC -的体积为113ACA S BC ∆⋅. 又 12AC AA ==，160A AC ∠=，所以 1122sin 6032ACA S ∆=⨯⨯⨯=，所以12333ACA S BC ∆11⋅==.三棱锥1A ABC -20. 解: （1）因为直线l:kx-y+1+2k=0(K ∈R)⇔ y-1=k(x+2)，所以直线l 过定点(-2,1)； (2) 由于直线l 恒过定点（-2，1），画出图形，知要使直线l 不经过第四象限必须且只需0≥k ，故k ∈[0, ∞+)；（3）由直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B 知：k>0,由直线l:kx-y+1+2k=0中，令,120k x y --=⇒=则)0,12(kA --，再令120+=⇒=k y x ，则)12,0(+kB ，所以有：()2212k 11441111(44)842222k k s k k k k +++=⋅=⋅=++≥⨯=（（当且仅当 21=k 时，取等号），所以，S 的最小值为4，此时l 方程为：x-2y+4=0.21.（1）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =．又b ==∴24a =，23b =． 故椭圆的方程为22143x y +=（2）解：由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()4y k x =-由()224143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得，()2222433264120k x k x k +-+-=由()()()22223244364120kk k ∆=--+->得，214k <设()11,x y A ，()22,x y B ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+ ①∴()()()2221212121244416y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴()22222121222264123287141625434343k k x x y y k k k k k k -OA⋅OB =+=+⋅-⋅+=-+++ 2104k ≤<，∴28787873434k -≤-<-+，∴134,4⎡⎫OA⋅OB∈-⎪⎢⎣⎭∴OA⋅OB 的取值范围是134,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． （3）证：B 、E 两点关于x 轴对称，∴()22,x y E -直线AE 的方程为()121112y y y y x x x x +-=--，令0y =得：()112112y x x x x y y -=-+又()114y k x =-，()224y k x =-，∴()121212248x x x x x x x -+=+-由将①代入得：1x =，∴直线AE 与x 轴交于定点()1,0．22. 解: （1）因为x y C 8:21=的焦点为)0,2(2F ，所以双曲线2C 的焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F .设),(00y x A ，由A 点在抛物线x y C 8:21=上，且52=AF ，由抛物线的定义得，520=+x ，即30=x ，所以3820⨯=y ，即620±=y ，所以点A 的坐标为)62,3(或)62,3(-. （2）由题意知7)62()23(221=±++=AF ，又因为A 点在双曲线2C 上，由双曲线定义得：2572=-=a ，即1=a ，所以3=b ，故双曲线2C 的方程为：1322=-y x . （3）ts为定值.说明如下： 设圆M 的方程为：222)2(r y x =++，因为圆M 与直线x y 3=相切，所以圆M 的半径为3)3(1322=+=r .故圆M: 3)2(22=++y x .显然，当直线1l 的斜率不存在时不符合题意，所以直线1l 的斜率存在，设1l 的方程为)1(3-=-x k y ，即03=-+-k y kx . 设2l 的方程为)1(13--=-x ky ，即013=--+k ky x . 所以点)0,2(1-F 到直线2l 的距离为21133kk d +-=，点)0,2(2F 到直线2l 的距离为22113k k d +-=，所以直线1l 被圆M 截得的弦长22221636213332k k k k k s +-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=，直线2l 被圆M 截得的弦长22221232211312k k k k k t +-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=，所以3)3(2)3(62326362222=--=--=k k k k kk k t s .。