高二文科数学试卷
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题(含答案解析)
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知实数a 、b ，那么||||||a b a b +=-是0ab <的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．若实数x ，y 满足约束条件020x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．已知数列{}n a 与{}n b 均为等差数列，且354a b +=，598a b +=，则47a b +=（）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知()110m a a a=++>，()31xn x =<，则m ，n 之间的大小关系是（）A ．m n >B ．m n <C ．m n=D ．m n≤5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若4,30a b A ===︒，则B =（）A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒6．若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，则a b +=（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-7．抛物线()220x py p =>上一点M 的坐标为()2,1-，则点M 到焦点的距离为（）A ．3B ．2C ．1D ．17168．函数()y f x =的图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，令(2)a f ='，(4)b f ='，(4)(2)2f f c -=，则下列数值排序正确的是（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a<<9．已知椭圆221(0)y x m m+=>的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m =（）A ．2B ．1C ．14D ．410．已知函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，以下结论：①()f x 在区间(2,3)-上有2个极值点②()f x '在=1x -处取得极小值③()f x 在区间(2,3)-上单调递减④()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于0正确的序号是（）A ．①④B ．②③④C ．②③D ．①②④11．函数()sin e xxf x =在[],ππ-上大致的图象为（）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()e xf x '<，且()22e 2f =+，则不等式()ln 2f x x >+的解集是（）A ．()20,eB ．()0,2C ．()2,e-∞D ．(),2-∞二、填空题13．若命题“x ∃∈R ，22x m ->”是真命题，则实数m 的取值范围是______.14．已知直线1l ：()2100mx y m ++=>，与双曲线C ：2214x y -=的一条渐近线垂直，则m =__________.15．设{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且248,,a a a 成等比数列，则1291011a a a a ++= ___16．已知钝角三角形的三边a =k ，b =k +2，c =k +4，则k 的取值范围是___________.三、解答题17．设2:3,:11180p a x a q x x <<-+≤．(1)若1a =，“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()29f x x x =+-.(1)解不等式()15f x <；(2)若关于x 的不等式()f x a <有解，求实数a 的取值范围.19．如图，已知平面四边形ABCD ，45A ∠=︒，75ABC ∠=︒，30BDC ∠=︒，2BD =，CD =（1）求CBD ∠；（2）求AB 的值.20．已知函数()2()4(),R f x x x a a =--∈且(1)0f '-=．(1)求a 的值；(2)讨论函数()f x 的单调性；(3)求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A -，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在实数m ，使直线:l y x m =+与椭圆有两个不同的交点M 、N ，并使||||AM AN =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()31f x x ax =-+．(1)当1a =时，过点()1,0作曲线()y f x =的切线l ，求l 的方程；(2)当0a ≤时，对于任意0x >，证明：()cos f x x >．参考答案：1．D【分析】等式两边平方结合反例即可判断.【详解】因为2222||||||2|2|||0a b a b a ab b a ab b ab ab ab +=-⇒++=-+⇒=-⇒≤，所以必要性不成立；当1,2a b ==-时，满足0ab <，但||||||a b a b +≠-，所以必要性不成立；所以||||||a b a b +=-是0ab <的既不充分也不必要条件.故选:D ．2．A【分析】画出可行域，平移基准直线20x y -=到可行域边界位置，由此来求得z 的最小值.【详解】020x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得1x y ==，设()1,1A ，平移基准直线20x y -=到可行域边界()1,1A 处时，2z x y =-取得最小值1211-⨯=-.故选：A3．B【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为354a b +=，598a b +=，所以355912a b a b ++=+，即355912a a b b ++=+，根据等差数列的性质可知3559472212a a b b a b ++=+=+，所以476a b +=.故选:B.4．A【分析】利用基本不等式及其指数函数的单调性即可求解.【详解】∵0a >，∴1113m a a=++≥=，当且仅当1a =时，等号成立,即3m ≥，又∵1x <，∴1333x n =<=，即3n <，则m n >，故选：A .5．D【分析】根据4,30a b A ===︒，利用正弦定理求解.【详解】解：在ABC 中，4,30a b A ===︒，由正弦定理得sin sin a bA B=，所以sin sin 30sin 42b A B a ⋅===，所以B =60︒或120︒，故选：D 6．A【分析】求出导数，将0x =代入后，可得1a =，将()0,b 代入10x y -+=后可得1b =，进而得到a b +．【详解】由2y x ax b =++得2y x a '=+，又曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，故当0x =时，1y a '==又点()0,b 在10x y -+=上，则1b =，故2a+b =．故选：A ．7．B【分析】将点M 坐标代入抛物线可得p ，则所求距离为12p+.【详解】()2,1M - 在抛物线上，42p ∴=，解得：2p =，∴点M 到焦点的距离为122p+=.故选：B.8．C【分析】利用导数的几何意义判断.【详解】由函数图象知：()()()42(2)442f f f f -''<<-，所以a c b <<，故选：C 9．D【分析】根据椭圆的方程，结合椭圆的几何性质，列式求解.【详解】由条件可知，2a m =，21b =，且22=⨯，解得：4m =.故选：D 10．B【分析】根据导函数()f x '的图像，求出函数的单调区间，求出函数的极值点，分析判断①②③，对于④：由于()f x 的图像在0x =处的切线斜率为()0f '，从而可由导函数的图像判断.【详解】根据()f x '的图像可得，在()2,3-上，()0f x '≤，所以()f x 在()2,3-上单调递减，所以()f x 在区间()2,3-上没有极值点，故①错误，③正确；由()f x '的图像可知，()f x '在()2,1--单调递减，在()1,1-单调递增，故②正确；根据()f x '的图像可得()00f '<，即()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于0，故④正确.故选：B.11．B【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在[]0,π上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的[]π,πx ∈-，()()()sin sin eexxx x f x f x ---==-=-，所以，函数()sin ex xf x =在[],ππ-上的图象关于原点对称，排除AC 选项，当0πx ≤≤时，()sin ex xf x =，则()πcos sin 4e e xxx x xf x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==-，因为ππ3π444x -≤-≤，由()0f x '<可得π3π044x <-≤，则ππ4x <≤，由()0f x ¢>可得ππ044x -≤-<，则π04x ≤<，所以，函数()f x 在π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在π,π4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，排除D 选项.故选：B.12．A【分析】设()()e 2xg x f x =-+，求导可得()g x 在R 上单调递减，再根据()ln 2f x x >+转化为()ln 4g x >，再结合()g x 的单调性求解即可.【详解】设()()e 2x g x f x =-+，则()()e xg x f x '-'=.因为()e xf x '<，所以()e 0x f x '-<，即()0g x '<，所以()g x 在R 上单调递减.不等式()ln 2f x x >+等价于不等式()ln 24f x x -+>，即()ln 4g x >.因为()22e 2f =+，所以()()222e 24g f =-+=，所以()()ln 2g x g >.因为()g x 在R 上单调递减，所以ln 2x <，解得20e x <<故选：A 13．(),2-∞【分析】求得22y x =-的最大值，结合题意，即可求得结果.【详解】22y x =-的最大值为2，根据题意，2m >，即m 的取值范围是(),2-∞.故答案为：(),2-∞.14．4【分析】求得双曲线C 的渐近线方程，根据直线垂直列出等量关系，即可求得结果.【详解】对双曲线C ：2214x y -=，其渐近线方程为12y x =±，对直线1l ：()2100mx y m ++=>，且斜率为02m-<，根据题意可得1122m -⨯=-，解得4m =.故答案为：4.15．910【详解】分析：由题意先求出{}n a 的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.详解：∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴（1+3d ）2=（1+d ）（1+7d ），解得d=1，或d=0（舍），∴a n =1+（n ﹣1）×1=n ．∴129101111111111191112239102239101010a a a a ++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯故答案为910点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16．26k <<【分析】先解不等式cos 0C <，再结合两边之和大于第三边求解.【详解】解：∵c b a >>，且ABC 为钝角三角形，∴C ∠为钝角，∴()()()()222222224412cos 022222k k k a b c k k C ab k k k k ++-++---===<++，∴24120k k --<，解得26k -<<，由两边之和大于第三边得24k k k ++>+，∴2k >.∴26k <<.故答案为：26k <<17．(1){23}x x ≤<(2){0a a ≤或23}a ≤≤【分析】（1）先分别求得P 为真命题和q 为真命题的实数x 的取值范围，再根据p 且q 为真命题，利用集合的交集运算求解；（2）记{3}C x a x a =<<，根据p 是q 的充分不必要条件，由C B Ü求解.【详解】（1）解：当1a =时，P 为真命题，实数x 的取值范围为{13}A x x =<<，211180(2)(9)029x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，q 为真命题，实数x 的取值范围为{}29B x x =≤≤，∵p 且q 为真命题所以实数x 的取值范围为{23}A B x x ⋂=≤<；（2）记{3}C x a x a =<<∵p 是q 的充分不必要条件所以C BÜ当0a ≤时，C =∅，满足题意；当0a >时，239a a ≥⎧⎨≤⎩解得23a ≤≤；综上所述：实数a 的取值范围为{0a a ≤或23}a ≤≤18．(1){}311x x <<；(2)9a >.【分析】（1）根据零点分段法可得()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，然后分段解不等式，即得；（2）由题可得()min a f x >，然后求函数的最小值即得.【详解】（1）因为函数()29f x x x =+-，所以()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，∵()15f x <，所以931815x x ≥⎧⎨-<⎩或091815x x ≤<⎧⎨-<⎩或018315x x <⎧⎨-<⎩，解得311x <<，所以原不等式的解集为{}311x x <<；（2）由()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，可得函数()f x 在(),9-∞上单调递减，在()9,+∞上单调递增，当9x =时，函数()f x 有最小值为9，∴9a >.19．（1）60︒；（2.【分析】（1）由余弦定理求2BC ，根据勾股逆定理知90DCB ∠=︒，即可求CBD ∠.（2）由（1）得120ADB ∠=︒，应用正弦定理即可求AB 的值.【详解】（1）在△BCD 中，由余弦定理，有2222cos301BC BD CD BD CD =+-⋅︒=，222BC CD BD ∴+=，即90DCB ∠=︒，60CBD ∴∠=︒.（1）在四边形ABCD 中，756015ABD ∠=︒-︒=︒，∴120ADB ∠=︒，在△ABD 中，由正弦定理sin120sin 45AB BD =︒︒，则sin120sin 45BD AB ⋅︒=︒20．(1)12a =(2)调递增区间为4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)最大值为92，最小值为5027-【分析】(1)求导得2()324f x x ax '=--，代入(1)0f '-=，得可得答案；(2)由题意可得()(34)(1)f x x x '=-+，分别解()0f x '>，()0f x '<，即可得函数的单调递增、减区间；(3)根据导数的正负，判断函数在[2,2]-上的单调性，即可得答案.【详解】（1）解：因为函数()2()4(),R f x x x a a =--∈，∴()22()2()4324f x x x a x x ax =-+-=--'，由(1)0f '-=，得3240a +-=，解得12a =；（2）解：由（1）可知2()34(34)(1)f x x x x x ==-'--+，解不等式()0f x '>，得43x >或1x <-，所以函数()f x 的单调递增区间为4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，解不等式()0f x '<，得413x -<<，所以函数()f x 的单调递减区间为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）解：当22x -≤≤时，函数()f x 与()f x '的变化如下表所示：令()0f x '=，解得43x =或=1x -，x[)2,1--=1x -41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭43x =4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦()f x '+0-0+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为9(1)2f -=，(2)0f =；所以当=1x -时，函数()f x 取得极大值9(1)2f -=；又因为(2)0f -=，450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以当43x =时，函数()f x 取得极小值450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最大值为92，最小值为5027-．21．(1)2213x y +=(2)不存在，理由见解析【分析】（1）结合椭圆的定义，结合顶点坐标，即可求椭圆方程；（2）首先求线段MN 的中垂线方程，根据点A 在中垂线上，求m ，并判断是否满足0∆>.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A -得1b =椭圆上任一点到两个焦点的距离之和2a =a =所以椭圆的方程为2213x y +=（2）设直线l 与椭圆C 两个不同的交点()()1122,,,M x y N x y ∵||||AM AN =所以，点A 在线段MN 的中垂线l '，下面求l '的方程联立方程2233y x m x y =+⎧⎨+=⎩去y ，可得2246330x mx m ++-=由()222(6)443312480m m m ∆=-⨯⨯-=-+>，解得22m -<<1232mx x +=-设MN 的中点为()00,P x y ，有120003244x x m m x y x m +==-=+=则l '的方程为344m m y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭即2m y x =--由于点A 在直线MN 的中垂线l '上，解得2m =又∵22m -<<所以不存在实数m 满足题意．22．(1)1y x =-+或()2314y x =-(2)证明见解析【分析】（1）易知()1,0不在()f x 上，设切点()3000,1x x x -+，由导数的几何意义求出切线方程，将()1,0代入求出对应0x ，即可求解对应切线方程；（2）构造()()31cos 0g x x ax x x =-+->，求得()23sin g x x a x '=-+，再令()()u x g x '=，通过研究()u x '正负确定()g x '单调性，再由()g x '正负研究()g x 最值，进而得证.【详解】（1）由题，1a =时，()31f x x x =-+，()231f x x '=-，设切点()3000,1x x x -+，则切线方程为()()()320000131y x x x x x --+=--，该切线过点()1,0，则()()3200001311x x x x -+-=--，即3200230x x -=，所以00x =或032x =．又()01f =；()01f '=-；32328f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32324f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．所以，切线方程为1y x =-+或()2314y x =-；（2）设()()31cos 0g x x ax x x =-+->，则()23sin g x x a x '=-+，令()()()23sin 0u x g x x a x x '==-+>，则()6cos u x x x '=+，可知π02x <<，时，()0u x '>；π2x ≥时，()0u x '>，故0x >时均有()0u x '>，则()u x 即()g x '在()0,∞+上单调递增，()0g a '=-，因为0a ≤时，则()00g a '=-≥，()()00g x g ''>≥，故()g x 在()0,∞+上单调递增，此时，()()00g x g >=．所以，当0a ≤时，对于任意0x >，均有()cos f x x >．。
高二文科数学选修1-1、1-2试卷
高二文科数学选修1-1、1-2试卷命题：福安十中 余智华一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简ii-+11的结果是（ ）。
（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i本题考查复数简单计算，正确答案为：【D 】 2．“0a >”是“a ＞0”的（ ）。
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 本题考查充要条件的基本知识，正确答案为：【A 】3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（ ）。
（A ）2x x ∀∈≤R ， （B ）2x x ∃∈<R ， （C ）2x x ∀∈≤-R ， （D ）2x x ∃∈<-R ， 本题考查全称命题与特称命题之间的转化，正确答案为：【B 】4. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）。
（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）10 本题考查抛物线的定义，正确答案为：【C 】5．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（ ）。
（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线 本题考查椭圆的定义，正确答案为：【A 】6．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）。
（A ）32（B ）16（C ）8（D ）4本题考查椭圆的定义运用，正确答案为：【B 】 7．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A 、C 的值分别是（ ）。
（A ）47、53 （B ）47、88（C ）53、88 （D ）82、88本题考查联表数据之间的关系，正确答案为：【B 】8．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）。
高二第一学期期末考试数学试卷(文科)
高二第一学期期末考试数学试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．不等式250x x -≥的解集是 ( ) A ．[0,5] B ．[5,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0][5,)-∞+∞2．椭圆2212516x y +=的离心率为( ) A ．35 B ．45C ．34D ．16253．等差数列}{n a 中，3a = 2 ，则该数列的前５项的和为 （ ）A ．32B ．20C ．16D ．104.抛物线y = -2x 2的准线方程是 （ ） A ．x=－21 Ｂ．x=21 C ．y=81 D ．y=－815. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（ ）A ．1B ．56C ．16D ．1306．椭圆2211625x y +=的焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF （ ）A.2B.4C.6D.8 7．“1x >”是“2x x >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．双曲线192522=-y x 的渐近线为（ ）A. .x y 53±= B. 3x -5y = 0 C. 3x +5y = 0 D. 3y -5x = 09. 在ABC ∆中，60B =，2b ac =，则ABC ∆一定是 （ ） A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形10．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为 （ ） A ．8 B ．6 C ．22 D ．2311．一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是（ ）A ．27海里B ．214海里C ．7海里D ．14海里12．若不等式()()222240a x a x -+--<对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围 是 （ ）A ．[]2,2- B ．(]2,2- C ．()2,+∞ D ．](,2-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在条件y x z y x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>2,01221目标函数下则函数z 的最大值为 . 14、命题：“存在一个实数x ,使得23+x =0”的否定形式为： 。
高二(下)期末数学复习试卷三(文科)
高二（下）期末数学复习试卷三（文科）一、选择题（每小题5分，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（）A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7.函数f（x）=ln|x+1|x+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f(a)＞0,f(b)＜0，并计算得到f(a＋b2)<0，那么下一步要计算的函数值为（）A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好 11. 若函数f （x ）=12x 2-9ln x 在区间[a -1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ）A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（-1）=6，则a 的值等于______ ． 14. ln1=0，ln （2+3+4）=2ln3，ln （3+4+5+6+7）=2ln5，ln （4+5+6+7+8+9+10）=2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是______．（n ∈N *） 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f （x ）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =f ˈ（x ）图象如图所示．下列关于f （x ）的命题：X -1 0 4 5 f （x ）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明;(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国＂一带一路＂战略构思提出后，某科技企业为抓住＂一带一路＂带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )=12x 2+40x(万元)；当年产量不小于80台时，c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(１)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(２)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数f （x ）=x •ln x ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1，求实数a 的取值范围．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C 1的方程化为普通方程，并求出C 2的平面直角坐标方程 （2）求曲线C 1和C 2两交点之间的距离．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -m |（m ∈R ）．（1）当m =1时，解不等式f （x ）≥2；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥|x -3|的解集包含[3，4]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解：∵对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），即函数f （x ）是以2为周期的函数，画出函数f （x ）、g （x ）在[-6，+∞）的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可,则即有，故7＜a≤9或≤a ＜．13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】（0，2） 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈（-1，0），（2，4）时，f′（x ）＞0， 函数f （x ）增区间为（-1，0），（2，4）； 当x ∈（0，2），（4，5）时，f′（x ）＜0， 函数f （x ）减区间为（0，2），（4，5）． 由此可知函数f （x ）的极大值点为0，4，命题①正确； ∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f （x ）在[0，2]上是减函数，命题②正确； 当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确； 2是函数的极小值点，若f （2）＞1，则函数y=f （x ）-a 不一定有4个零点，命题④不正确． ∴正确命题的序号是①②． 故答案为：①②．17.【答案】解：不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对任意实数x 恒成立．当a =2时不等式等价为-4＜0成立，当a ≠2时，可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0，解得-2＜a ＜2，综上-2＜a ≤2．即p ：-2＜a ≤2，函数y =log a （1-2x ）在定义域上单调递增，可得0＜a ＜1，即q ：0＜a ＜1，若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 为一真一假，若p 真q 假，则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2＜a ≤0，若p 假q 真，则{a >2或a ≤−20<a <1，此时无解，故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2＜a ≤0． 18.【答案】解：（1）∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，a >0且a ≠1， ∴a 2-3a +3=1，可得a =2或a =1（舍去），∴f （x ）=2x ；（2）由（1）得F （x ）=2x -2-x ，∴F （-x ）=2-x -2x ，∴F （-x ）=-F （x ）， ∴F （x ）是奇函数；（3）不等式：log 2（1-x ）＞log 2（x +2），以2为底单调递增， 即1-x ＞x +2＞0，∴-2＜x ＜-12，解集为{x |-2＜x ＜-12}．19.【答案】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完2×2…（分）将列联表中的数据代入公式计算，得： K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）=710 (12)20.【答案】解：(1)∵当0<x <80时，∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，∵当x ≥80时，∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80； (2)∵由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，∵当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500，∴当且仅当x =8100x，即x =90时，y 取最大值为1500(万元)，∴综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f （x ）=x lnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f '（1）=ln1+1=1．又因为f （1）=0，所以曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y =x -1．（Ⅱ）函数f （x ）=x lnx 定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可知，f '（x ）=ln x +1． 令f ′（x ）=0，解得x =1e ．所以，f （x ）的单调递增区间是(1e ，+∞)，f （x ）的单调递减区间是(0，1e )． （Ⅲ）当1e ≤x ≤e 时，“f （x ）≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”．令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e，e]，g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ，e]．当x ∈(1e ，1)时，g '（x ）＜0，所以以g （x ）在区间(1e ，1)单调递减．当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＞0，所以g （x ）在区间（1，e ）单调递增．而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5，g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g （x ）在区间[1e ，e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e -1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1．22.【答案】解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y =2x -1．由曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x -4y ．（2）x 2+y 2=2x -4y ．化为（x -1）2+（y +2）2=5．可得圆心C 2（1，-2），半径r =√5． 圆心C 2（1，-2）到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55． 23.【答案】解：（1）当x ≤−12时，f （x ）=-2x -1+（x -1）=-x -2，由f （x ）≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4；当−12＜x ＜1时，f （x ）=（2x +1）+（x -1）=3x ，由f （x ）≥2解得x ≥23，综合得23≤x ＜1；当x ≥1时，f （x ）=（2x +1）-（x -1）=x +2，由f （x ）≥2解得x ≥0，综合得x ≥1．所以f （x ）≥2的解集是(−∞，−4]∪[23，+∞)．（2）∵f （x ）=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴当x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3，即|x -m |≤x +4，∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
高二文科数学期末测试卷九
高二文科数学期末测试卷九一、选择题1.当132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2．如果复数)2)(1(i bi ++是纯虚数，则biib ++132的值为 （ ）A ．2B ．5C ．5D ．153．如图，平行四边形ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对 4．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是 （ ） A 4(5,)3π--B (5,)3π-C (5,)3πD 5(5,)3π- 5．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为 （ ） A cos 2ρθ= B sin 2ρθ=C 4sin()3πρθ=+D 4sin()3πρθ=-6．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）A ．6B ．21C ．156D ．2317.若a R ∈，且20a a +<，则下面式子正确的是( ) A. 22a a a a >>->- B. 22a a a a ->>-> C. 22a a a a ->>>- D. 22a a a a >->>-8.由一组样本数据),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 得到的回归直线方程a bx y +=∧，那么下面说法正确的是（ ）A.直线a bx y +=∧必过点),(--y xB.直线a bx y +=∧必经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 一点C.直线a bx y +=∧经过),(,),,(),,(2221n n y x y x y x 中某两个特殊点D.直线a bx y +=∧必不过点),(--y x9、根据右面的列联表得到如下中个判断：①有99.9％的把握认为患肝病与嗜酒有关；②有99％的把握认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为1％；④认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为10％；其中正确命题的个数为 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 311．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒，正确顺序的序号为 ( )A ．①②③ B.③①② C.②③① D.①③②12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为（ ） A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn + 二、填空题13、右表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= ，C= ，D= ，E= ；14．在等比数列{}n a 中，若91a =，则有121217(17n n a a a a a a n -⋅⋅⋅=⋅⋅⋅< ，且)n *∈N 成立，类比上述性质，在等差数列{}n b 中，若70b =，则有 ． 15．观察下列式子：212311+=，313422+=，414533+=，515644+=， ，归纳得出一般规律为 ．16．如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 是切点，直线PO 交⊙O 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连结AD 并延长交⊙O 于点E ．若32=PA ，30APB ∠=︒，则AE= ．三、解答题17.（单位：亿元）PAB OC DE∙（Ⅰ）画出散点图，判断x 与Y 是否具有相关关系；（Ⅱ）已知 0.842,0.943ba ==- ，请写出Y 对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？18.()2132z i a a i =--++（a R ∈），（1）若z z =，求||z ；（2）若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求a 的范围．19. (1)证明:83105->-(2)已知+∈R c b a ,,，且1=++c b a ，求证：111(1)(1)(1)8a b c---≥20.在2～3根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？3335 37 39 41 314321.在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离和最小距离。
四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学(文科)试题(教师版)
泸州市高2021级高二学年末统一考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码枮贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5黑米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.命题“R x ∀∈，e 2xx ≥+”的否定是（）．A.0R x ∃∈，00e 2xx <+ B.R x ∀∈，2x e x <+C.0R x ∃∈，00e 2xx ≥+ D.0R x ∃∉，00e 2xx <+【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定分析判断.【详解】由题意可知：命题“R x ∀∈，e 2x x ≥+”的否定是“0R x ∃∈，00e 2x x <+”.故选：A.2.复数z 满足()1i 2i z +=，则z z +=（）．A.2-B.2C.2i- D.2i【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数z ，再结合共轭复数的意义、复数加法求解作答.【详解】依题意，2i (2i)(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-，则1i z =-，所以(1i)(1i)2z z +=++-=.故选：B3.某保险公司为客户定制了A ，B ，C ，D ，E 共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）．A.57周岁以上参保人数最少B.18～30周岁人群参保总费用最少C.C 险种更受参保人青睐D.31周岁以上的人群约占参保人群80％【答案】B 【解析】【分析】根据扇形图、散点图、频率图对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，57周岁以上参保人数所占比例是10%，是最少的，A 选项正确.B 选项，“18～30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均费用”的一半还多，而18～30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的两倍，所以57周岁以上参保人群参保总费用最少，B 选项错误.C 选项，C 险种参保比例0.358，是最多的，所以C 选项正确.D 选项，31周岁以上的人群约占参保人群30%40%10%80%++=，D 选项正确.故选：B4.在区间[]1,9-上随机选取一个数M ，执行如图所示的程序框图，且输入x 的值为2，然后输出n 的值为N ，则MN ≤的概率为（）．A.15B.25C.310D.35【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图分析可得2N =，再结合几何概型运算求解.【详解】因为2x =，则2242310-⨯+=-≤，可得3,1x n ==；因为3x =，则2343300-⨯+=≤，可得4,2x n ==；因为4x =，则2444330-⨯+=>，输出2n =，即2N =；所以M N ≤的概率()()2139110P --==--.故选：C.5.已知条件p ：函数()21f x x mx =++在区间1(,)2+∞上单调递增，条件4:3q m ≥-，则p 是q 的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出条件p 的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】函数()21f x x mx =++的单调递增区间是[,)2m -+∞，依题意，1(,)[,)22m+∞⊆-+∞，因此122m -≤，解得1m ≥-，显然[1,)-+∞ 4[,)3-+∞，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A6.某企业为了研究某种产品的销售价格x （元）与销售量y （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：x161284y24a3864其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为： 3.171y x =-+，则缺失的数据a 是（）A.33B.35C.34D.34.8【答案】C 【解析】【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点，所以将样本中心点坐标代入可求得结果.【详解】因为点(,)x y 一定在回归方程上，所以将161284104x +++==，24386412644a a y ++++==代入 3.171y x =-+解得34a =.故选：C.7.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，若212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）A.20 B.30C.40D.50【答案】A 【解析】【分析】求出等比数列{}n a 公比的值，分析可知，数列{}n a 前四项的和为1，根据等比数列的求和公式求出1a 的值，利用频数、频率与总容量的关系可求得对应小长方形面积最小的一组的频数.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则212a q a ==，由题意可知，()()441112341112151112a q a a a a a a q--+++====--，解得1115a =，因此，对应小长方形面积最小的一组的频数为113003002015a =⨯=.故选：A .8.已如函数()()ln 1e xf x x x =+-，则()()232f x f x-<的解集为（）A.()(),12,-∞+∞ B.()()0,12,⋃+∞C.()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.()1,2【答案】C 【解析】【分析】求出函数()f x 的定义域，利用导数分析函数()f x 的单调性，由()()232f x f x -<可得出关于x的不等式组，由此可解得原不等式的解集.【详解】函数()()ln 1e xf x x x =+-的定义域为()0,∞+，则()1e 0xf x x x'=+>对任意的0x >恒成立，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，由()()232f x f x-<可得232320x x x ⎧>-⎨->⎩，解得213x <<或2x >，因此，不等式()()232f x f x -<的解集为()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭.故选：C.9.已知定点()2,0P -和直线()()():131225l x y R λλλλ+++=+∈，则点P 到直线l 的距离的最大值为（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据直线l 的方程先确定出直线所过的定点Q ，然后判断出点P 到直线l 的距离的最大值为PQ ，结合点的坐标求解出结果.【详解】将()()131225x y λλλ+++=+变形得()()23250x y x y λ+-++-=，所以l 是经过两直线50x y +-=和3250x y +-=的交点的直线系.。
高二文科数学上学期测试题
第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是( )A (1)(3)B (2)(3)C (2)(4)D (3)(4)2.椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( )(A)-25 (B)25 (C)-1 (D)13.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是( )(A) (B) 83 (C) 81),3(D) 8,84.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是( ) (A)4(B)(C)(D)5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A) (B)-1(C)2-(D)6.k>9是方程+=1表示双曲线的( )(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件7.已知平面α⊥平面β,则下列命题正确的个数是 ( ) ①α内的直线必垂直于β内的无数条直线②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线 ③α内的任何一条直线必垂直于β④过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α (A)4 (B)3 (C)2 (D)18.给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知三棱柱ABC A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P 为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为( ) (A) (B)(C)(D)10.如图所示,四边形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD ⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD 中,下列结论正确的是()(A)平面ABD ⊥平面ABC (B)平面ADC ⊥平面BDC (C)平面ABC ⊥平面BDC (D)平面ADC ⊥平面ABC第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为 . 12.一直线过点P(2,0),且点Q 到该直线的距离等于4,则该直线的倾斜角为 .13.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.14.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______15.已知正四棱锥P-ABCD(底面是正方形且顶点P 在底面的射影为底面中心)中,PA=2,AB=,M 是侧棱PC 的中点,则异面直线PA 与BM 所成角的大小为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知p:对任意实数x 都有ax 2+ax+1>0恒成立;q:关于x 的方程x 2-x+a=0有实数根,如果p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,求实数a 的取值范围.17. （本题满分12分）如图,△ABC 是边长为2的正三角形.若AE=1,AE ⊥平面ABC,平面BCD ⊥平面ABC,BD=CD,且BD ⊥CD. (1)求证:AE ∥平面BCD;(2)求证:平面BDE ⊥平面CDE.18.（本题满分12分）已知坐标平面上点P(x,y)与两个定点M(26,1),N(2,1)的距离之比等于5，(1)求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形(2)记(1)中的轨迹为C ，过点A(-2,3)的直线l 被C 所截得线段长为8，求直线l 的方程19.（本题满分12分）已知椭圆22x a +22y b=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1),离心率,过点B(0,-2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C,D 两点,右焦点设为F 2. (1)求椭圆的方程; (2)求△CDF 2的面积.20. （本题满分13分）21.（本题满分14分）设F 1、F 2分别是椭圆24x +y 2=1的左、右焦点. (1)若P 是该椭圆第一象限上一点,1PF ·2PF =-54,求点P 的坐标;(2)设过定点M(0,2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B,且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点),求直线l 的斜率k 的取值范围.(1)证明:PC⊥BD,(2)若E 为PA 的中点,求三棱锥P-BCE 的体积.如图,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形,∠BAD=60°.已知参考答案1-10 DCBDBBCABD11.22 12.90°或30° 1313242=-y x 14.215.216.如果p 真q 假, 有0≤a<4,且a>14, 所以14<a<4; 如果p 假q 真,有a<0或a ≥4,且a ≤14,所以a<0. 所以实数a 的取值范围为(-≦,0)∪（14,4）.17.证明:(1)取BC 的中点M,连接DM,因为BD=CD,且BD ⊥CD,BC=2. 所以DM=1,DM ⊥BC.又因为平面BCD ⊥平面ABC,所以DM ⊥平面ABC, 又AE ⊥平面ABC,所以AE ∥DM.又因为AE ⊄平面BCD,DM ⊂平面BCD, 所以AE ∥平面BCD.(2)由(1)已证AE ∥DM,又AE=1,DM=1,所以四边形DMAE 是平行四边形, 所以DE ∥AM.连接AM,易证AM ⊥BC,因为平面BCD ⊥平面ABC,所以AM ⊥平面BCD,所以DE ⊥平面BCD.又CD ⊂平面BCD,所以DE ⊥CD.因为BD ⊥CD,BD ∩DE=D,所以CD ⊥平面BDE.因为CD ⊂平面CDE, 所以平面BDE ⊥平面CDE.18. (2)由题意得直线CD 为y=-2x-2, 联立2222,12y x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩得9x 2+16x+6=0, ≧Δ=162-4×9×6=40>0, ≨直线与椭圆有两个公共点, 设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2),则111116,92,3x x x x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩≨1-x 2|=·=,又点F 2到直线BF 1的距离d=,所以2CDF S ∆=12|CD|·.19. (2)当直线l 的斜率不存在时,l:x=-2,此时所截得的线段的长为=8,≨l:x=-2符合题意.当直线l 的斜率存在时,设l 的方程为y-3=k(x+2), 即kx-y+2k+3=0,圆心到l的距离,由题意,）2+42=52, 解得k=512.≨直线l 的方程为512x-y+236=0. 即5x-12y+46=0. 综上,直线l 的方程为x=-2,或5x-12y+46=0. 20. (2)解:因为E 是PA 的中点, 所以P BCE V -=C PEB V -=12C PAB V -=12B APC V -. 由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD ≌△PBD. 因为∠BAD=60°,所以又所以PO 2+AO 2=PA 2, 即PO ⊥AC,故S△APC=12PO ·AC=3.由(1)知,BO ⊥平面APC, 因此P BCE V -=12B APC V -=12·13·BO ·S △APC =12.21. (2)显然直线x=0不满足题设条件. 可设l 的方程为y=kx+2,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),将y=kx+2代入24x +y 2=1得 (1+4k 2)x 2+16kx+12=0, x 1x 2=21214k +,x 1+x 2=-21614kk +, 由Δ>0得k 2>34① 又∠AOB 为锐角, ≨cos ∠AOB>0,≨OA ·OB >0,≨OA ·OB =x 1x 2+y 1y 2>0,将y 1=kx 1+2,y 2=kx 2+2代入上式并化简得 -14<k 2<4② 综合①②可知34<k 2<4,≨k 的取值范围是⎛- ⎝⎭∪2⎫⎪⎪⎝⎭。
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文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.绝密★启用前富源县第六中学2014—2015学年高二上学期期中考试文科数学试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟 所有答案必须答在答题卡上） （命题：赵甫 审题：陆正刚） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．设{}02|M R U 2>-==x x x ，，则MU C （ ）．A ．[]2,0B ．()2,0C ．()()+∞∞-,20,D ．[][]∞+∞-，，00 2. 已知),,2(,54sin ππαα∈=那么=αtan （ ）． A ．34- B ．43- C ．43 D ．343．已知向量),1,2(),2,1(=-=→→b x a 则→→⊥b a 的充要条件是（ ）．A ．21-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x4．如图是一个程序框图，若开始输入的数字为10=t ，则输出的结果是( )A ．20B ．50C ．140D ．1505．边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离|PA|≤1的概率为( )．A ．41 B ．21 C ．4πD ．π 6．已知命题,10002,:>∈∃nN n p 则p ⌝为（ ）A ．10002,≤∈∀nN n B ．10002,>∈∀nN n C ．10002,≤∈∃nN n D ．10002,<∈∃nN n7.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+03232x y x y x ，则y x z -=的最小值是（ ）A ．3-B .0C .23D ．3 8．函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21)(21的零点个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 9．抛物线21x a y =（)0≠a 的焦点坐标是（ ）． A ．)4,0(a 或)4,0(a - B ．)41,0(a 或)41,0(a - C ．)4,0(a D ．)41,0(a10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 112,1+==n n a S a ，则n a =（ ）． A ．12-n B . 123-⎪⎭⎫⎝⎛n C . 132-⎪⎭⎫⎝⎛n D .121-n11.曲线12222=-by a x 的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为( )．A .2B .3C ．2D ．512.已知各顶点都在一个球面上的长方体高为4，体积为16，则这个球的表面积为（ ）.A ．π16B ．π20C .π24D ．π30二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知函数)sin()(ϕω+=x x f )0(>ω的图象如图所示，则ω＝ ． 14.下图是某个几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积等于 ．文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.15．设向量)1,2(-=→a ，向量→b 与向量→a 共线且同向,52=→b ,则=→b ．16．已知F 是抛物线x y =2的焦点，B A 、是抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离是 . 三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分．） 17.在AB C ∆中，c b a 、、分别是内角A B C 、、的对边，满足Cb A a B C bc sin sin )sin )(sin (+=++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若AB C ∆的面积3S ABC =∆，a =b c 、的值.18．如图，棱锥ABCD P -的底面ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，2==AD PA ，22=BD ． （Ⅰ）求证：PAC BD 平面⊥； （Ⅱ）求点C 到平面PBD 的距离．19．设双曲线C ：12222=-by a x )00(>>b a ，的一个焦点坐标为()0,3-，离心率3=e ，BA 、是双曲线上的两点，线段AB 的中点()2,1M . （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）求直线AB 方程.20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作四次试验，得到的数据如下：（Ⅰ）已知零件个数与加工时间线性相关，求出y 关于x 的线性回归方程； （Ⅱ）试预测加工10个零件需要多少时间.21．18．年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人， 他们的健康状况如下表：其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，1-代表“生活不能自理”． （Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．22．已知椭圆1G 2222=+b y a x ；)00(>>b a ，过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛36,1A 和点()1,0-B ． （Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）设过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0P 的直线l 与椭圆G 交于N 、M 两点，且BN BM =，求直线l 的方程．DBACP文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.参考答案 一．选择题1-5AADCC 6-10ADBCB 11-12DC 二．填空题13. 23 14. 33 15. )24-，（ 16.45三．解答题17. 【解析】（Ⅰ）()(sin sin )sin sin c b C B a A b C ++=+，利用正弦定理得2()()c b c b a cb ++=+， 化简bc c b a ++=222，由余弦定理得：A bc c b a cos 2222-+=，︒6分 （Ⅱ）1sin 2ABC S bc A ∆==sin A =， 4.bc ∴= 又2222cos ,a b c bc A =+-即2212=.b c bc ++由22412bc b c bc=⎧⎨=++⎩得2, 2.b c ==18.【解析】（Ⅰ）证明：四边形ABCD是矩形，2,AD BD ==2AB ∴==,四边形ABCD 是正方形.BD AC ∴⊥.又PA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，BD PA ∴⊥.又AC PA=A ，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC . BD ∴⊥平面PAC .（Ⅱ）设点C 到平面PBD 的距离为h.由题意得：PBD ∴∆是等边三角形，PBD 1S =sin 602∆⨯︒=三棱锥C-PBD 的体积C-PBD PBD 1V =S 3h ∆=. 又C-PBD P-BCD 114V =V =222=323⨯⨯⨯⨯.43=,h =19.【解析】1a =. 所以222312b c a=-=-=，故双曲线C（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有， 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， ，即1=AB k .故直线AB 的方程为1y x =+.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.21【解析】（Ⅰ）由表中数据得 3.5x =4421152.5,54i ii i i x yx =-==∑∑由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据公式知05.1ˆˆ7.05.34545.35.345.52ˆ21221=-==⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x b y axn xyx n yx bni ini ii ，∴回归直线方程为：0.7 1.05y x =+．（Ⅱ）将10x =代入回归直线方程得，0.710 1.058.05y =⨯+=. ∴预测加工10个零件需要8.05小时．22【解析】（Ⅰ）因为椭圆)0,0(1:2222>>=+b a b y a x G 过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛36,1A 和点()1,0-B ． 所以1=b ，由1135122=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a ，得 32=a ．所以椭圆G 的方程为1322=+y x . （Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，且0≠k ．设直线l 的方程为23+=kx y ．由 223213y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，去y 并整理得0453)31(22=+++kx x k ， 由0315922>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∆k k ，1252>k .设),(11y x M ，),(22y x N ，MN 中点为()00,Q x y ， 得12029262x x k x k +==-+，12023262y y y k +==+ 由BN BM =，知MNH BQ ⊥，所以0011y k x +⋅=-，即2231621962k k k k ++⋅=--+． 化简得 322=k ，满足0>∆．所以36±=k因此直线l 的方程为3236+±=x y。