高二数学文科试题及答案 (2)
高二文数参考答案
高二文数参考答案1．C 2．A 3．B 4．D 5．C6．C 7．B 8．C 9．C 10．B11．C 12．C13．1 14．215．2116.1/217．（1）cosB=1517；（2）b=2.试题解析：（1）由题设及A+B+C=π得sinB=8sin2π2，故sinB=4（1-cosB）上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=1（舍去），cosB=1517（2）由cosB=1517得sin B=817，故SΔABC=12a csinB=417ac又SΔABC=2，则ac=172由余弦定理学得b2=a2+c2−2accosB=（a+c）2−2ac(1+cosB)=36−2×172×(1+1517)=4所以b=2.18．（1）在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积19． (1)旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＋0.62. 因此，事件A 的概率估计值为0.62.K 2的观测值k ＋200×(62×66−34×38)2100×100×96×104≈15.705.由于15.705＋6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关． (3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg 到55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．20（1）22222{ 1314c a a b a b c =+==+，解得2{ 1a b ==．故椭圆C 的方程为2214x y +=． （2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，由22{ 14y kx mx y =++=，消去y 整理得()()222148410k x kmx m +++-=，∵直线l 与椭圆交于两点，∴()()()222222641614116410k m kmk m ∆=-+-=-+>．设点,P Q 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++， ∴()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++．∵直线,,OP l OQ 的斜率成等比数列，∴()2212122212112·k x x km x x m y y k x x x x +++==，整理得()2120km x x m ++=，∴22228014k m m k-+=+， 又0m ≠，所以214k =， 结合图象可知12k =-，故直线l 的斜率为定值． 21．（1）当0m =时， ()2x x f x e =-． ()2xf x e '=-，令()0f x '>，得ln2x >．易知()f x 在()ln2-∞，上单调递减， ()f x 在()ln2+∞，上单调递增．（2）证明： ()22xf x e mx =--'， ()()222?=22x xxe f x e m e e e -=->--'-'. 当[)0x ∈+∞，时， 12x e e ≥>-，故()0f x ''>，故()f x '单调递增． 又()()0121012m 221202e f f e e ⎛⎫=-=-=---⨯--=⎪⎝⎭''，，故存在唯一的()0x 01∈，，使得()00f x '=，即0022=0x e mx --， 且当()0x 0x ∈，时， ()0f x '<，故()f x 单调递减， 当()0x x +∈∞，时， ()0f x '>，故()f x 单调递增． 故()()02000min 2xf x f x e mx x ==--．因为0x x =是方程0022=0x e mx --的根，故002m=2x x e -．故()0000x 20000min0212=2x 2x x x e f x e x x e x e x -=----．令()()x 1g =012xx e xe x x --∈，，， ()11g'=x 122x x x e e --， ()1g =x 02x x e "-<． 故()g'x 在(0，1)上单调递减，故g ()()1''002x g <=-<，故()g x 在(0，1)上单调递减，∴()()g 112e x g >=-，故()12ef x >-．22．（1）因为圆1C 的普通方程为22480x y x y +--=，把cos ,sin x y ρθρθ==代入方程得24cos 8sin 0ρρθρθ--=， 所以1C 的极坐标方程为4cos 8sin ρθθ=+，2C 的平面直角坐标系方程为y =；（2）分别将,36ππθθ==代入4cos 8sin ρθθ=+，得1224ρρ=+=+则OMN ∆的面积为((124sin 8236ππ⎛⎫⨯+⨯+⨯-=+ ⎪⎝⎭。
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A． y 1
B． y 1
C． x - 1 16
D． x 1 16
2．若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 ( )
9．抛物线 y＝x2 到直线 2x－y＝4 距离最近的点的坐标是 ( )
A． ( 3 , 5) 24
B．(1，1)
C． ( 3 , 9) 24
银川一中 2016/2017 学年度(上)高二期末考试
数学试卷(文科)
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8．若 ab≠0，则 ax-y+b=0 和 bx2+ay2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．抛物线 y 1 x 2 的准线方程是( ) 4
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x3 ax 2 bx(a,b R) ，若函数 f (x) 在 x 1处有极值 4 . (1)求 f (x) 的单调递增区间；
(2)求函数 f (x) 在 -1,2上的最大值和最小值.
18. （本小题满分 12 分） 已知直线 l1 为曲线 y=x2+x-2 在点(1,0)处的切线,l2 为该曲线的另外一条切线,且 l1⊥l2. (1)求直线 l2 的方程. (2)求由直线 l1,l2 和 x 轴围成的三角形的面积.
19. （本小题满分 12 分）
双曲线
C
的中心在原点，右焦点为
F
23 3
,
0
，渐近线方程为
y
3x .
(1)求双曲线 C 的方程； (2)设点 P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为 m、n.证明 m n 是定值.
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（Ⅱ）设点 P 在曲线 C 上，求点 P 到直线 l 的距离的最小值 .
19. （本题满分 12 分）一次考试中，5 名学生的数学、物理成绩如下
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学 x （分） 89
91
93
95
97
物理 y （分） 87
89
89
92
93
求 y 关于 x 的线性回归方程.
21．（本题满分 12 分）已知在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AD AA1 1 ， AB 2 ，点 F 是
10
5
1
5
A.
B.
C. D.
11 11
6
36
3．已知点
F1，F2
为椭圆
x2 9
y2 25
1的两个焦点,则
F1, F2
的坐标为
A. (4, 0), (4, 0) B. (3, 0), (3, 0) C. (0, 4), (0, 4) D. (0, 3), (0,3)
4．命题 P： x 0, x3 0 ，那么 P 是
（Ⅱ） 在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为 2 2, 3 ，
4
求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离．
18．（本题满分
12
分ห้องสมุดไป่ตู้已知曲线
C
:
x
3
3 cos ( 为参数），直线 l : (cos
3 sin ) 12 .
y 3 sin
（Ⅰ）求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程；
AB 边上动点，点Ｅ是棱 B1B 的中点． （Ⅰ）求证： D1F A1D ； （Ⅱ）求多面体 ABCDED1 的体积．
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8. 过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的弦 PQ ， F1是另一焦点，若∠ PF1Q 2 ，则双曲线的离心率 e 等
于 （)A． 2 1B． 2 1C． 2 D． 2 2 9. 有关命题的说法错误的是()
A.
命题“若
则
”的逆否命题为：“若
,则
”
-来源网络，仅供个人学习参考
B. “
”是“
”的充分不必要条件
试卷答案
1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.A9.D10.B11. 7 12.[ 1,1) 23
13.
14.115①④
16
焦点在 y 轴上，
，设椭圆方程为
，则
，
将点的坐标带入方程有： 17 解析：先证必要性 当 n＝1 时，a1＝S1＝p＋q；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1， 由于 p≠0，p≠1，∴当 n≥2 时，{an}为公比为 p 的等比数列．要使{an}是等比数列(当 n∈N*时)，则
C. 对于命题 ：
.则 ：
D. 若
为假命题，则 、 均为假命题
10. 设 a，b∈R，ab≠0，那么直线 ax－y＋b＝0 和曲线 bx2＋ay2＝ab 的图形是() ABCD
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。）
x y 2Байду номын сангаас
2
11. 若 F , F 是椭圆 1 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且 AF F 45 ，则 Δ AF F 的面积为
16.（本小题满分 12 分）
求过点( 15, 5) 且与椭圆9x 2 4 y 2 36 有相同焦点的椭圆方程。 2
17.（本小题满分 12 分）
【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案
教学资料范本【2020最新】人教版最新高考文科数学复习试卷(2)及参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案) 数 学（文史类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） i 是虚数单位，复数=534ii +- （A ） （B ）1i -1i -+（C ） （D ）1i +1i --【解析】复数，选C.i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435【答案】C（2）设变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选 B.yx z 23-=223z x y -=223z x y -=)2,0(C 223zx y -=y x z 23-=423-=-=y x z 【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选 C.2,2330==-=n S 3,83322==-+=n S 4,2633823==-+=n S 26=S 【答案】C（4） 已知，则a ，b ，c 的大小关系为120.2512,(),2log 22a b c -===（A ）c<b<a （B ）c<a<b （C ）b<a<c （D ）b<c<a【解析】因为，所以，，所以，选 A.122.02.022)21(<==-b a b <<114log 2log 2log 25255<===c a b c <<【答案】A（5）设xR ，则“x>”是“2x2+x-1>0”的∈12 （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.0122>-+x x 21>x 1-<x 21>x 0122>-+x x【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） cos 2y x =，xR ∈（B ） xy 2log =，xR 且x ≠0∈（C ） 2x xe e y --=，xR ∈ （D ）31y x =+，xR ∈【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.x y 2log =0>x x x y 22log log ==)2,1( 【答案】B（7）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()sin f x x ω=ω4π)0,43(πω（A ） （B ）1 C ） （D ）21353【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选 D.4π)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g )0,43(π0)443(sin =-ππω,2)443(πωπππωk ==-Z k k ∈=,2ωω 【答案】D（8）在△ABC 中， A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足=，=(1-)， R 。
高二数学文科试卷
高二数学文科试卷姓名 班级 考号一填空题1,sin 76 π= 解析：sin 76 π= sin(π+6π)=-sin 6π= - 12 2, 已知sin(π＋α)＝－12，那么cos α的值为解析：sin(π＋α)＝－12，则sin α＝12 ∴cos α＝±1－sin 2α＝±32. 3, 已知θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin θ＝35，则tan θ＝________解析:由题意cos θ＝－45⇒tan θ＝sin θcos θ＝－34. 4, ．若sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，则1tan α的值为 解析:∵sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，sin 2α＋cos 2α＝1，∴(k ＋1k －3)2＋(k －1k －3)2＝1⇒k ＝－7或k ＝1. 5, 一个扇形的面积为4 cm 2，周长为8 cm ，则扇形的圆心角及相应的弦长分别是 解析：如图2所示，设扇形的半径为R ，圆心角为α，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 12|α|R 2＝4，2R ＋|α|R ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ α＝2，R ＝2.取AB 的中点C ，连OC ，则OC ⊥AB ， 图2且∠AOC ＝α2＝1.∴AB ＝2R sin α2＝4sin1.故所求的圆心角为2弧度，其弦长为4sin1. 6 cos 215°－sin 215°的值是 解析：cos 215°－sin 215°＝cos30°＝32. 7已知sin(α－π4)＝13，则cos(α＋π4)的值等于 解析：∵sin(α－π4)＝13，∴sin(π4－α)＝－13，∴cos(α＋π4)＝cos[π2－(π4－α)]＝sin(π4－α)＝－13. 8函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为解析：y ＝sin 4x ＋cos 2x ＝(1－cos2x 2)2＋1＋cos2x 2＝1－2cos2x ＋cos 22x 4＋1＋cos2x 2＝1＋cos 22x 4＋12＝34＋14·1＋cos4x 2， ∴T ＝2π4＝π2. 9, 函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是 解析：∵f (x )＝sin x cos x ＝12sin2x ，∴f (x )min ＝－12. 10函数y ＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是 解析：y ＝2cos 2x ＋sin2x ＝sin2x ＋1＋cos2x＝sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1≥1－ 2. 11函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间 [－π，0]上的图象如图4所示，则ω＝______.解析：由题图可知，T ＝2π3，∴ω＝2πT＝3. 12 计算sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)2cos α＝________解析：sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝32sin α＋12cos α＋12cos α－32sin α＝cos α，则所求答案为12. 13 将函数y ＝sin(6x ＋π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是解析：将函数y ＝sin(6x ＋π4)的图象按照条件变换后得到y ＝sin2x 的图象，故(π2，0) 14已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是解析：题设条件等价于sin ωx 在区间[－π3，π4]上能取最小值－1，当ω>0时，只需－ωπ3≤－π2或ωπ4≥3π2，即ω≥32；当ω<0时，只需－ωπ3≥3π2或ωπ4≤－π2，即ω≤－2.所以ω的取值范围是(－∞，－2]∪[32，＋∞)． 二解答题15已知tan(α＋π4)＝－17. (1)求tan α的值； (2)求cos2α＋12cos(α－π4)·cos(α＋π4)－sin2α的值． 解：(1)由tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝－17，得tan α＝－43. (2)原式＝2cos 2α(cos α＋sin α)(cos α－sin α)－2sin αcos α＝2cos 2αcos 2α－sin 2α－2sin αcos α＝21－tan 2α－2tan α＝21－(－43)2－2(－43)＝1817. 16已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝210，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4.(1)求sin x 的值； (2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的值． 解：(1)因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以x －π4∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， 于是sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝7210. sin x ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4 ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π4sin π4＝7210×22＋210×22＝45. (2)因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，故cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425，cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.所以sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350. 17已知α为锐角，cos α＝35，tan(α－β)＝13，求tan α和tan β的值．解：∵cos α＝35，且α为锐角，∴sin α＝1－cos 2α＝1－(35)2＝45. ∴tan α＝sin αcos α＝43.于是tan β＝tan[α－(α－β)]＝tan α－tan(α－β)1＋tan αtan(α－β)＝43－131＋43·13＝913. 18求函数f (x )＝sin 4x ＋cos 4x ＋sin 2x ·cos 2x 2－sin2x的最小正周期、最大值、最小值及单调区间．解：f (x )＝(sin 2x ＋cos 2x )2－sin 2x ·cos 2x 2－2sin x cos x ＝(1－sin x ·cos x )(1＋sin x ·cos x )2(1－sin x ·cos x )) ＝12(1＋sin x ·cos x )＝14sin2x ＋12， 所以函数的最小正周期为π，最大值为34，最小值为14. 令2kπ－π2≤2x ≤2kπ＋π2，k ∈Z ，则kπ－π4≤x ≤kπ＋π4，k ∈Z . 令2kπ＋π2≤2x ≤2kπ＋3π2，k ∈Z ，则kπ＋π4≤x ≤kπ＋3π4，k ∈Z . 所以函数的单调增区间为[kπ－π4，kπ＋π4]，k ∈Z ，单调减区间为[kπ＋π4，kπ＋3π4]，k ∈Z . 19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B的横坐标分别为10。
高二数学文科参考答案 试题
2021—2021学年度下学期期末测试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二数学文科答案一．选择题 〔每一小题5分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 DBCACDCBDD二．填空题 〔每一小题5分〕11. [2,)-+∞ 12. 〔－1，0〕 13.3 14.51+ 15. (-∞，-3]∪[1，+∞) 三．解答题〔一共75分，其中16～19题每一小题12分，20题13分，22题14分〕 16.证明：∵ a ＞0，b ＞0，∴baa b b a b a 45)41)((++=++ ......6分 9425=++≥baa b ......10分 ∴ba b a +≥+941 ......12分 17. 解：〔1〕设 A(11,x y ) B(22,x y ) 那么：2114y x = ，2224y x =得 〔1y —2y 〕〔1y +2y 〕= 4〔1x —2x 〕 ∵M 为A ,B 的中点 ∴直线l 的斜率k=1∴直线l 的方程为 1y x =- ......6分〔2〕241{y xy x ==- ∴2610x x -+= 1x +2x =6 1x 2x =1 ......9分 2212121()4kx x x x ++-=8 ......12分18. 解：〔1〕⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<≥-=)1(23)21(1)2(32)(x x x x x x f ……3分 〔2〕由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)………5分得：)(||||||x f a b a b a ≥-++又因为2|||b -a b a |||||||=++≥-++a a b a b a ......8分那么有)(2x f ≥解不等式|2||1|2-+-≥x x ，得2521≤≤x ......12分 19．解：〔1〕232)1()(x x x x x f +=+=，x x x f 23)(2+='令32,0,023212-===+x x x x 则，∴当∈x (-∞，-32)⋃〔0，+∞〕时，函数增；当∈x 〔-32，0〕时，函数减； ∴32-=x 时，274)32()(=-=f x f 极大值当0=x 时，0)0()(==f x f 极小值………6分 〔2〕∵23)(ax x x f += ∴)23(23)('2a x x ax x x f +=+=①当a ＜0时，-032>a ，令023)(2>+='ax x x f ，得320ax x -><或 令023)(2<+='ax x x f ，得320a x -<<∴)(x f 的单调增区间为〔-∞，0〕，〔∞+-，32a 〕，单调减区间为〔0，32a-〕……10分 ②当a ＞0时，032<-a ， 令023)(2>+='ax x x f ，得032>-<x ax 或令023)(2<+='ax x x f ，得032<<-x a∴)(x f 的单调增区间为〔32,a -∞-〕，〔0，+∞〕，单调减区间为〔0,32a-〕……12分20．解：〔１〕由332==a c e ，得223b a = ∵双曲线过点P 〔6，1〕∴11622-=-ba ，解得，a 2=3，b 2=1 故所求双曲线方程为：1322=-y x ……6分 〔2〕将y=kx+2代入1322=-y x ，得0926)31(22=--⋅-kx x k 由，得：⎪⎩⎪⎨⎧>-⋅=-+=∆≠-0)1(36)31(36)26(0312222k k k k 即312≠k ，且12<k …9分设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕由2>⋅OB OA ，得：x 1·x 2+y 1·y 22>， 而221393213262139)1(2)(2)1()2)(2(222222121221212121>+-+-=+-⋅--+=++++=+++=+k k k k k k k x x k x x k kx kx x x y y x x即0139322>-+-k k ，解得，3312<<k ……………11分 ∴得1312<<k ，故k 的取值范围是〔-1，-33〕∪〔33，1〕 ……13分 21．解：由3231)(232+-=ax x a x f ，得ax x a x f 2)(22-=' ……2分 〔1〕当a=1时，0)1(,1)1(=-='f f所以)(x f 在点〔1，f (1)〕的切线方程是1)1(1+-=-⨯-=x x y ……6分 〔2〕设)21,0(,3131)()()(232∈-+-=-=x ax ax x a x g x f x F ……8分 对F 〔x 〕求导，得0)21(2)(2222>-+=+-='x a x a a ax x a x F因为0],21,0(>∈a x ，所以0)21()(22>-+='x a x a x F ， ……10分 即F(x)在区间〔0，21]上为增函数，那么)21()(max F x F = 依题意，只需0)(max >x F ，即 ……12分031214181312>-⨯+⨯-⨯a a a 即0862>-+a a ，解得：173,173--<+->a a 或〔舍去〕所以正实数a 的取值范围是),173(+∞+- ……14分本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高二文科数学第二学期期末考试试题及答案
复习试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12二、填空题13．丁 14．充分15．（n ＋1)(n ＋2) …(n ＋n)＝2n ×1×3×…×(2n －1)16．2ΔABC ΔBOC ΔBDC S =S S ⋅三、解答题17．证明：由(1tan )(1tan )2A B ++= 可得tantan 21tan 4tan 1tan()1tan 1tan 41tan tan 4A A B A A A A π--π=-===-π+++…………………5分 ()4B A k k π=-+π∈Z 即()4A B k k π+=+π∈Z因为都是钝角，即2A B π<+<π， 所以54A B π+=．…………………………10分 18．解：（Ⅰ）22列联表如下：………………6分（Ⅱ）222()80(4241636)9.6()()()()40402060n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===++++⨯⨯⨯ 由2(7.879)0.005P K ≥≈，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. …………………12分19．解：（Ⅰ）…………………2分（Ⅱ）()12456855x =++++=，()13040605070505y =++++=，…………4分213805550 6.514555b -⨯⨯==-⨯，50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=，…………………8分 ∴回归直线方程为 6.517.5y x =+．…………………10分（Ⅲ）当10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．…………………12分20．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：连接，则△为直角三角形，因为∠＝∠＝90，∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝.又＝，所以＝. …………………6分（Ⅱ）因为是⊙O 的切线，所以2＝.又＝4，＝6，则＝9，＝－＝5.因为∠＝∠，又∠＝∠，所以△∽△，则＝，即＝＝.…………………12分20．（2）坐标系与参数方程解析：（Ⅰ）直线参数方程可以化为根据直线参数方程的意义，这是一条经过点，倾斜角为60的直线．…………………6分（Ⅱ）直线l 的直角坐标方程为y ＝x ＋，即x －y ＋＝0，极坐标方程ρ＝2的直角坐标方程为2＋2＝1，所以圆心到直线l 的距离d ＝＝，所以＝2＝.…………………12分20．（3）不等式选讲解：（Ⅰ）由()3f x ≤得，||3x a ≤－，解得33a x a ≤≤－＋.又已知不等式()3f x ≤的解集为{|15}x x ≤≤－，所以31,35,a a -=-⎧⎨+=⎩解得2a ＝.…………………6分（Ⅱ）当2a ＝时，()|2|f x x ＝－，设()()(5)g x f x f x ＝＋＋，于是()21,3,|2||3|5,32,21,2,x x g x x x x x x --<-⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩＝－＋＋＝所以当3x <－时，()5g x >；当32x ≤≤－时，()5g x ＝；当2x >时，()5g x >. 综上可得，()g x 的最小值为5.从而若()(5)f x f x m ≥＋＋，即()g x m ≥对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为(－∞，5]．…………………12分21．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠＝∠.因为∠与∠是同弧上的圆周角，所以∠＝∠.故△∽△. …………………6分（Ⅱ）因为△∽△，所以＝，即＝.又S ＝ ∠，且S ＝，故 ∠＝.则 ∠＝1，又∠为三角形内角，所以∠＝90. …………………12分21．（2）坐标系与参数方程（Ⅰ）2sin ρθ=可得22sin ρρθ=，即222x y y +=所以曲线C 的直角坐标方程为222x y y +=．…………………6分 （Ⅱ）直线l 的普通方程为4(2)3y x =--， 令0y =可得2x =，即(2,0)M ，又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为(0,1)， 半径1r =，则5MC =.51MN MC r ∴≤+=+.…………………12分21．（3）不等式选讲解 （Ⅰ）由|21|1x <－得1211x <<－－，解得01x <<. 所以{}M |01x x <<＝．…………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)和M a b ∈，可知01a <<,01b <<. 所以(1)()(1)(1)0ab a b a b >＋－＋＝－－.故1ab a b >＋＋.…………………12分22．（1）几何证明选讲解析：（Ⅰ）延长交圆E 于点M ，连接，则∠＝90，又＝2＝4，∠＝30，∴ ＝2，又∵ ＝，∴ ＝＝.由切割线定理知2＝＝3＝9.∴ ＝3. …………………6分（Ⅱ）证明：过点E 作⊥于点H ，则△与△相似， 从而有＝＝，因此＝3. …………………12分22．（2）坐标系与参数方程（I ）由2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩可得224x y +=， 由4sin()3πρθ=+得24(sin cos cos sin )33ππρρθθ=+， 即22223x y y x +=+，整理得22(3)(1)4x y -+-=．…………………6分 （）圆1C 表示圆心在原点，半径为2的圆，圆2C 表示圆心为(3,1)，半径为2的圆， 又圆2C 的圆心(3,1)在圆1C 上，由几何性质可知，两圆相交．…………………12分22．（3）不等式选讲解：（I ）当2a =时，|2||4|4x x -+-≥，当2x ≤时，得264x -+≥，解得1x ≤；高二文科数学第二学期期末考试试题与答案11 / 11 当24x ＜＜时，得24≥，无解；当4x ≥时，得264x -≥，解得5x ≥；故不等式的解集为{| 15}x x x ≤≥或．…………………6分（）2||x a a -≤可解得22{|}x a a x a a -≤≤+， 因为22{|}{|26}x a a x a a x x -≤≤+⊆-≤≤， 所以2226a a a a ⎧-≤-⎪⎨+≤⎪⎩解得1232a a -≤≤⎧⎨-≤≤⎩即12a -≤≤，又因为1a >，所以12a <≤．…………………12分。
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高二数学文科测试
第Ⅰ卷（选择题
共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.椭圆2
2
1259
y
x +
=上一点P 到一个焦点的距离为6,则P 到另一个焦点的距离为() A 、10B 、6C 、5D 、4
2.椭圆
A 3A 4.
A
5.
A ．
36.A,B 为
A C 7．已知方程
1||12m m
x
+
=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）
A ．m <2
B ．1<m <2
C ．m <－1或1<m <
3
2
D ．m <－1或1<m <2 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠12
PF Q π
=，则双曲线的离心率e 等于
（)A 1B 1C 2
9.有关命题的说法错误．．
的是()
A ．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”
B ．“”是“”的充分不必要条件
C ．对于命题
：.
则
：
D ．若为假命题，则、均为假命题
10.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是()
ABCD
45，则Δ
2
的面积为
值范围是
满足条件,则点的轨迹方程为．
有相同的焦点，则实数
①若，则方程有实根；
，则”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；
，则、至少有一个为零”的逆否命题以上命题中的真命题有.
二．填空题
11.12.13
14.15
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.（本小题满分12分）
求过点(且与椭圆22
9436
x y
+=有相同焦点的椭圆方程。
17.（本小题满分12分）
已知p≠1且p≠0数列{a n}的前n项和S n＝p n＋q。
求证数列{a n}是等比数列的充要条件是q＝－1.
18.（本小题满分12分）
已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点M ，求此双曲线的标准方程。
19．（本小题满分12分）
设命题p:x 0∈R ，2
0020X ax a +-=.命题q:
x ∈R ，ax 2+4x+a ≥-2x 2
+1.如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”
为假命题，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分13分）
动圆C 与定圆221:(3)32C x y ++=内切，与定圆22
2:(3)8C x y -+=外切，A 点坐标为9(0,)2
（1|的值. 21
已知a x 轴交1.D 2.A
13.
16轴上，，设椭圆方程为，则
将点的坐标带入方程有：
17当，则a1a2
＝p .
又a 2＝(p －1)p ，∴p ＋q ＝p ，∴p 2－p ＝p 2＋pq ，∴q ＝－1，即{a n }是等比数列的必要条件是q ＝－1. 再证充分性：
当p ≠0，且p ≠1，且q ＝－1时，S n ＝p n －1.当n ＝1时，S 1＝a 1＝p －1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)p n －
1，显然当n ＝1时也满足上式，
∴a n ＝(p －1)p
n －1
，n ∈N *
，∴an －1an
＝p (n ≥2)．∴{a n }是等比数列．
综上可知，数列{a n }成等比数列的充要条件是q ＝－1.
19．【解析】当命题p 为真时，Δ=4a 2+4a≥0得a≥0或a≤-1，当命题q 为真时，(a+2)x 2+4x+a-1≥0恒成立，∴a+2>0且16-4(a+2)(a-1)≤0,即a≥2.由题意得，命题p 和命题q 一真一假.
当命题p 为真，命题q 为假时，得a≤-1;当命题p 为假，命题q 为真时，得a ∈;
∴实数a 的取值范围为(-∞,-1］.
20．（1）如图，设动圆C 的半径为R ，则
，①
为焦点，长轴长为的椭圆，其轨迹方程为，离心率为
（2可得
所以③由是椭圆上的两点，得
，代入③，将得
所以
，所以
.
21当如果p 为假命题，那么a >1.
对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点，
那么Δ＝(2a －3)2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0?a <21，或a >25
. 又∵a >0，所以如果q 为真命题，那么0<a <21或a >25.如果q 为假命题，那么21≤a <1，或1<a ≤2
5
.
∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．如果p 真q 假，那么2
1
≤a <1.
如果p 假q 真，那么，5?a >25.∴a 的取值范围是[21，1)∪(2
5
，＋∞)．。