数学：1.1《集合的概念》教案(3)(沪教版高一上)
高中数学集合含义教案
高中数学集合含义教案
教学目标：
1. 知识目标：理解集合的概念和符号表示法，掌握集合的基本概念和运算规则。
2. 能力目标：能够应用集合的知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和抽象化能力。
3. 情感目标：培养学生对数学知识的兴趣，增强数学学习的自信心和动力。
教学重难点：
1. 集合的定义和概念理解；
2. 集合的表示法和运算规则；
3. 集合运算的解题方法。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过观察现实生活中的集合的例子引入集合的概念，引导学生理解集合的含义和应用。
二、讲解（15分钟）
1. 集合的定义：集合是由若干个元素组成的整体；
2. 集合的表示法：用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开；
3. 集合的基本运算：并集、交集、差集等；
4. 集合之间的关系：包含关系、相等关系等。
三、练习（20分钟）
1. 完成集合的表示练习；
2. 计算给定集合的并集、交集等；
3. 解答集合运算的应用题。
四、总结（5分钟）
通过对今天课堂内容的总结，强调集合的重要性和应用，引导学生深入理解和应用集合的
知识。
五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课堂练习题和课外拓展题，巩固集合运算的知识。
教学反思：
通过引入现实例子和丰富练习的方式，学生更容易理解集合的概念和运算规则，提高了学
生的学习兴趣和能力。
在今后的教学中，需要进一步引导学生应用集合知识解决实际问题，并注重激发学生的数学思维和创造力。
高中数学第一章集合教案1
高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。
一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。
教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。
高中数学集合教案范文
高中数学集合教案范文
教学目标：学生能够正确地定义集合，并能够运用集合的相关知识解决问题。
教学重点：集合的基本概念和运算法则。
教学难点：集合的复合运算和应用题的解决。
教学准备：教案、教学PPT、教学素材（包括相关例题和解析）、作业布置。
教学过程：
一、引入 5分钟
教师引入本节课的主题——集合，并向学生介绍集合的基本概念和符号表示法。
二、概念讲解 15分钟
1. 集合的定义：将同一性质的元素，用大括号{}围起来的整体叫做集合。
2. 集合表示法：列举法和描述法。
3. 集合的基本运算：交集、并集、补集等。
三、例题讲解 15分钟
教师通过具体的例题向学生演示集合的运算过程和应用方法。
四、练习 15分钟
学生进行练习，巩固集合的相关运算法则。
五、作业 5分钟
布置作业，要求学生通过练习题和应用题掌握集合的运算规则和解题技巧。
教学反馈：
对学生的表现进行评价，并提出指导性建议，引导学生对集合相关知识进行总结和归纳。
教学展望：
在未来的学习中，学生将进一步深入学习集合的应用和拓展，拓宽数学思维。
高中数学人教A版必修1《1.1.1集合的含义与表示》教案3
必修一《1.1.1集合的含义与表示》教学案教学目标1．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号．2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3．能选择不同的形式表示具体问题中的集合．重点难点教学重点：集合的基本概念与表示方法．教学难点：选择适当的方法表示具体问题中的集合．教学过程导入新课思路1．集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”．说它熟悉，是因为我们在现实生活中常常用到“集合”这个名词；比如说，军训的时候，教官是不是经常喊：“高一(4)班的同学，集合啦！”那么说它陌生，是因为我们还未从数学的角度理解集合，从数学的层面挖掘集合的内涵．那么，在数学的领域中，集合究竟是什么呢？集合又有着怎样的含义呢？就让我们通过今天这堂课的学习，一起揭开“集合”神秘的面纱．思路2．你经常会谈论你的家庭，你的班级．其实在讲到你的家庭、班级的时候，你必定在联想构成家庭、班级的成员，例如：家庭成员就是被你称为父亲、母亲、哥哥、姐姐、妹妹、弟弟……的人；班级成员就是与你在同一个教室里一起上课、一起学习的人；一些具有特定属性的人构成的群体，在数学上就是一个集合．那么，在数学中，一些对象的总体怎样才可以构成集合、集合中的元素有哪些特性？集合又有哪些表示方法呢？这就是本节课我们所要学习的内容．思路3．“同学们，在小学和初中的学习过程中，我们已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆)，那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？”(通过两个简单的例子，引导大家进行类比，运用发散性思维思考说出更多的关于集合的实例，然后教师予以点评．)“那么，集合的含义究竟是什么？它又该如何表示呢？这就是我们今天要研究的课题．”推进新课新知探究提出问题①中国有许多传统的佳节，那么这些传统的节日是否能构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？②全体自然数能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？③方程x2－3x＋2＝0的所有实数根能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？④你能否根据上述几个问题总结出集合的含义？讨论结果：①能．这个集合由春节、元宵节、端午节等有限个种类的节日组成，称为有限集．②能．这个集合由0，1，2，3，……等无限个元素组成，称为无限集．③能．这个集合由1，2两个数组成．④我们把研究对象统称为“元素”，把一些元素组成的总体叫做“集合”．提出问题通过以上的学习我们已经知道集合是由一些元素组成的总体，那么是否所有的元素都能构成集合呢？请看下面几个问题.①近视超过300度的同学能否构成一个集合？②“眼神很差”的同学能否构成一个集合？③比较问题①②，说明集合中的元素具有什么性质？④我们知道冬虫夏草既是一种植物，又是一种动物.那么在所有动植物构成的集合中，冬虫夏草出现的次数是一次呢还是两次？⑤组成英文单词every的字母构成的集合含有几个元素？分别是什么？⑥问题④⑤说明集合中的元素具有什么性质？⑦在玩斗地主的时候，我们都知道3，4，5，6，7是一个顺子，那比如说老师出牌的时候把这五张牌的顺序摆成了5，3，6，7，4，那么这还是一个顺子么？类比集合中的元素，一个集合中的元素是3，4，5，6，7，另外一个集合中的元素是5，3，6，7，4，这两个集合中的元素相同么？集合相同吗？这体现了集合中的元素的什么性质？讨论结果：①能．②不能．③确定性．问题②对“眼神很差”的同学没有一个确定的标准，到底怎样才算眼神差，是近视300度？400度？还是说“眼神很差”只是寓意？我们不得而知．因此通过问题①②我们了解到，对于给定的集合，它的元素必须是确定的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合中元素的确定性．④一次．⑤4个元素．e，v，r，y这四个字母．⑥互异性．一个集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素不能重复出现．⑦是．元素相同．集合相同．体现集合中元素的无序性，即集合中的元素的排列是没有顺序的．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．提出问题①如果用A表示所有的自然数构成的集合，B表示所有的有理数构成的集合，a＝1.58，那么元素a和集合A，B分别有着怎样的关系？②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系？③A表示“1～20内的所有质数”组成的集合，那么3__________A，4__________A.讨论结果：①a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素．②a是集合B中的元素，就说a属于集合B，记作a∈B；a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.因此元素与集合的关系有两种，即属于和不属于．③3∈A，4∉A.提出问题①从这堂课的开始到现在，你们注意到我用了几种方法表示集合吗？②字母表示法中有哪些专用符号？③除了自然语言法和字母表示法之外，课本还为我们提供了几种集合的表示方法？分别是什么？④列举法的含义是什么？你能否运用列举法表示一些集合？请举例！⑤能用列举法把下列集合表示出来吗？小于10的质数；不等式x－2＞5的解集.⑥描述法的含义是什么？你能否运用描述法表示一些集合？请举例！⑦集合的表示方法共有几种？讨论结果：①两种，自然语言法和字母表示法．②非负整数集(或自然数集)，记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N＋；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.③两种，列举法与描述法．④把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．例如“地球上的四大洋”组成的集合可以用列举法表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}，方程x2－3x＋2＝0的所有实数根组成的集合可以用列举法表示为{1，2}．⑤“小于10的质数”可以用列举法表示出来；“不等式x－2＞5的解集”不能够用列举法表示出来，因为这个集合是一个无限集．因此，当集合是无限集或者其元素数量较多而不便于无一遗漏地列举出来的时候，如果我们再用列举法来表示集合就显得不够简洁明了．⑥用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．例如，不等式x－2＞5的解集可以表示为{x∈R|x＞7}；所有的正方形的集合可以表示为{x|x是正方形}，也可写成{正方形}．⑦自然语言法、字母表示法、列举法、描述法．应用示例例1下列所给对象不能构成集合的是__________．(1)高一数学课本中所有的难题；(2)某一班级16岁以下的学生；(3)某中学的大个子；(4)某学校身高超过1.80米的学生．活动探究：教师首先引导学生通过读题、审题，了解本题考查的基本知识点——集合中元素的确定性；然后指导学生对4个选项进行逐一判断；判断所给元素是否能构成集合，关键是看是否满足集合元素的确定性．解析：(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合．(2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生．(3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合．(4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合．答案：(1)(3)例2用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合．活动探究：讲解例2的过程中，可以设计如下问题引导学生：针对例2(1)：①自然数中是否含有0？②小于10的自然数有哪些？③如何用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合？针对例2(2)：①解一元二次方程的方法有哪些？分别是什么？②方程x2＝x的解是什么？③如何用列举法表示方程x2＝x的所有实数根组成的集合？针对例2(3)：①如何判断一个数是否为质数(即质数的定义是什么)？②1～20以内的质数有哪些？③如何用列举法表示由1～20以内的所有质数组成的集合？在用列举法表示集合的过程中，应让学生先明确集合中的元素，再把元素写入“{}”内，并用逗号隔开．解：(1)小于10的自然数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}；(2)方程x2＝x的两个实根为x1＝0，x2＝1，设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0，1}；(3)1～20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2，3，5，7，11，13，17，19}．点评：本题主要考查了集合表示法中的列举法，通过本题的教学可以体会利用集合表示教学内容的严谨性和简洁性.例3试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．活动探究：讲解例3的过程中，可以设计如下问题引导学生：针对例3(1)——列举法①方程x2－2＝0的解是什么？②如何用列举法表示方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合？针对例3(1)——描述法①描述法的定义是什么？②所求集合中元素有几个共同特征？分别是什么？③如何用描述法表示所求集合？针对例3(2)——列举法①大于10小于20的所有整数有哪些？②由大于10小于20的所有整数组成的集合用列举法如何表示？针对例3(2)——描述法①所求集合中元素有几个共同特征？分别是什么？②如何用描述法表示所求集合？解：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}；方程x2－2＝0的两个实根为x1＝－2，x2＝2，因此，用列举法表示为A ＝{－2，2}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z且10＜x＜20，因此，用描述法表示为B ＝{x∈Z|10＜x＜20}；大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为{11，12，13，14，15，16，17，18，19}．点评：例2和例3是通过“问题引导”的方式，使学生逐步逼近答案的过程．在此过程中，既帮助学生理清了解答问题的基本思路，又使得列举法和描述法在实例中得到进一步的巩固.知能训练课后练习1，2.【补充练习】1．考查下列对象能否构成集合：(1)著名的数学家；(2)某校2013年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x 2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体．答案：(1)(2)(5)(6)不能组成集合，(3)(4)能组成集合．2．用适当的符号填空：(1)0__________N ，5__________N ，16__________N ；(2)－12__________Q ，π__________Q ，e __________C R Q (e 是个无理数)；(3)2－3＋2＋3＝__________{x |x ＝a ＋6b ，a ∈Q ，b ∈Q }．答案：(1)∈ ∉ ∈ (2)∈ ∉ ∈ (3)∈3．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，求实数m 的值． 解：∵2∈A ，∴m ＝2或m 2－3m ＋2＝2.若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若m 2－3m ＋2＝2，求得m ＝0或3.m ＝0不合题意，舍去．∴m 只能取3.4．用适当方法表示下列集合：(1)函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象上所有点的集合；(2)一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合；(3)不等式x －3＞2的解集；(4)自然数中不大于10的质数集．答案：(1)描述法：{(x ，y )|y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R ，a ≠0}．(2)描述法：⎩⎨⎧ (x ，y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ＝x ＋3y ＝－2x ＋6＝⎩⎨⎧ (x ，y )⎪⎪⎪⎭⎬⎫⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝4.列举法：{(1，4)}．(3)描述法：{x |x ＞5}(4)列举法：{2，3，5，7}．拓展提升问题1：设集合P ＝{x －y ，x ＋y ，xy }，Q ＝{x 2＋y 2，x 2－y 2，0}，若P ＝Q ，求x ，y 的值及集合P ，Q .活动探究：首先，应让学生思考两个数集相等的条件——集合中的元素分别对应相等；然后，再引导学生讨论：本题中集合P ，Q 对应相等时，其元素可能出现的几种情况，并根据讨论的结果进行计算；最后，应当指导学生自主探究，应用集合中元素的性质检验所求结果是否符合要求．解：∵P ＝Q 且0∈Q ，∴0∈P .若x ＋y ＝0或x －y ＝0，则x 2－y 2＝0，从而Q ＝{x 2＋y 2，0，0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴x ＋y ≠0且x －y ≠0；若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0.当y ＝0时，P ＝{x ，x ，0}，与集合中元素的互异性矛盾，∴y ≠0；当x ＝0时，P ＝{－y ，y ，0}，Q ＝{y 2，－y 2，0}，由P ＝Q 得⎩⎪⎨⎪⎧ －y ＝y 2，y ＝－y 2，y ≠0， ① 或⎩⎪⎨⎪⎧ －y ＝－y 2，y ＝y 2，y ≠0.②由①得y ＝－1，由②得y ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝1，此时P ＝Q ＝{1，－1，0}．点评：本题综合性地考查了两数集相等的条件、集合中元素的性质以及学生的运算能力和分类讨论能力．问题2：已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中的元素至多只有一个，求a 的取值范围． 活动探究：讨论关于x 的方程ax 2－3x ＋2＝0实数根的情况，从中确定a 的取值范围，依题意，方程有一个实数根或两个相等的实数根或无实数根．解：(1)a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意．(2)a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98.∴当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合(1)(2)，知a ＝0或a ≥98.点评：“a ＝0”这种情况最容易被忽视，只有在“a ≠0”的条件下，方程ax 2－3x ＋2＝0才是一元二次方程，才能用判别式Δ解决问题．问题3：设S＝{x|x＝m＋2n，m，n∈Z}．(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1，x2，则x1＋x2，x1·x2是否属于S？活动探究：针对问题(1)——首先引导学生仔细观察集合S中元素的共同特征与构成方式；然后，再引导学生思考题中所给的元素a能否表示成m＋2n的形式；如果能，m和n分别是多少，如果不能，请说明理由；最后小结，判断一个元素是否属于集合时，转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可．针对问题(2)——首先引导学生将x1，x2分别表示出来，再引导大家根据正确的表示结果，推断x1＋x2，x1·x2是否是集合S中的元素．解：(1)a是集合S中的元素，a＝a＋2×0∈S.(2)不妨设x1＝m＋2n，x2＝p＋2q，m，n，p，q∈Z.则x1＋x2＝(m＋2n)＋(p＋2q)＝(m＋p)＋2(n＋q)，m，n，p，q∈Z.∴x1＋x2∈S；x1·x2＝(m＋2n)·(p＋2q)＝(mp＋2nq)＋2(mq＋np)，m，n，p，q∈Z.∴x1·x2∈S.综上，x1＋x2，x1·x2都属于S.点评：本题考查集合的描述法以及元素与集合间的关系．课堂小结本节学习了：(1)集合的含义；(2)集合中元素的性质；(3)元素与集合的关系；(4)集合的表示方法．课后作业习题1.1A组3，4.。
高中数学集合的定义教案
高中数学集合的定义教案
教学重点：集合的定义、元素、子集、集合的表示法以及集合的运算。
教学难点：集合运算的理解及应用。
教学准备：教材、PPT、黑板、教案、讲义。
教学过程：
一、导入：通过举例介绍集合的概念及作用，引导学生思考集合在日常生活中的应用。
二、讲解：1. 集合的定义：集合是指将若干个确定的对象组合在一起成为一个整体的概念。
2. 集合的元素：集合中的每个对象称为元素，用小写字母表示。
3. 集合的表示法：集合可以用列举法或描述法表示，例如：A={1,2,3}或B={x|x是自
然数}。
4. 子集：若集合A的每个元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
5. 集合的运算：并集、交集、差集、补集等。
三、练习：让学生练习集合的基本运算，巩固所学知识。
四、应用：通过生活实例或问题，让学生运用集合的知识进行解题。
五、归纳总结：复习本节课的重点知识，强化学生对集合的理解。
六、作业：布置相应的习题，让学生巩固所学内容。
七、反馈：检查学生的作业完成情况，及时纠正错误。
教学反思：此教案主要围绕高中数学集合的定义展开，通过生动的例子和实际练习，帮助
学生更好地理解和运用集合的相关知识。
同时，教师需要灵活运用不同的教学方法，激发
学生学习的兴趣和积极性。
1.1 集合的概念(答案版)
1.集合与元素 一般地，把研究对象称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c,...表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A,B,C,...表示。
2．集合的特征(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于(∈)，a∈A ；不属于()，a∈A ．(3)自然数集：N ；正整数集：N *或N ＋；整数集：Z ；有理数集：Q ；实数集：R.(4)集合的表示方法：自然语言表示法、字母表示法、列举法、描述法、Venn 图图示法．3．集合的基本关系集合与集合：包含关系（子集），或B A ⊆(A 包含于A B ⊇B ，B 含于A ，A>B ）(2)子集个数结论：∈含有n 个元素的集合有2n 个子集；∈含有n 个元素的集合有2n －1个真子集；∈含有n 个元素的集合有2n －2个非空真子集．例1：用适当的方法表示下列集合．(1)“BRICS”中所有字母组成的集合；(2)绝对值等于6的数组成的集合；(3)所有三角形组成的集合；(4)直线y ＝x 上去掉原点的点组成的集合；(5)大于2且小于5的有理数组成的集合；(6)24的所有正因数组成的集合；1.1集合的概念知识讲解典型例题(7)平面直角坐标系内与坐标轴距离相等的点的集合．解：(1)用列举法表示为{B ，R ，I ，C ，S}．(2)因为绝对值等于6的数是±6，所以用列举法表示为{－6,6}．(3)用描述法表示为{x |x 是三角形}或{三角形}．(4)用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x ，x ≠0}．(5)用描述法表示为{x |2＜x ＜5，且x ∈Q }．(6)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}．(7)在平面直角坐标系内，点(x ，y )到x 轴的距离为|y |到y 轴的距离为|x |所以该集合用描述法表示为{(x ，y )||y |＝|x |}．例2：下列各组集合中表示同一集合的是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合；对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合；对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，，集合的元素是点，集合不表示同一集合．一、选择题1．下列各组对象中能构成集合的是（ C ）AB ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品2. 下列命题中正确的是( C ){(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 同步练习∈0与{0}表示同一个集合；∈由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；∈方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；∈集合{x |4<x <5}可以用列举法表示．A ．∈和∈B ．∈和∈C ．∈D ．∈和∈解析：选C ∈中的0不是集合，故∈错；由集合中元素的无序性知∈正确；由集合中元素的互异性知∈错；因为集合{x |4<x <5}表示无限集，它不可以用列举法表示，故∈错．3．下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( C )∈M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} ∈M ＝{(3,1)}，P ＝{(1,3)} ∈M ＝{y |y ＝x 2－1}，P ＝{t |t ＝x 2－1}∈M ＝{y |y ＝x 2－1}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1}A ．∈B ．∈C ．∈D ．∈解析：选C 在∈中，M ＝{3，－1}是数集，P ＝{(3，－1)}是点集，二者不是同一集合，故∈错误；在∈中，M ＝{(3,1)}，P ＝{(1,3)}表示的不是同一个点，故∈错误；在∈中，M ＝{y |y ＝x 2－1}＝[－1，＋∞)，P ＝{t |t ＝x 2－1}＝[－1，＋∞)，二者表示同一集合，故∈正确；在∈中，M ＝{y |y ＝x 2－1}表示数集，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1}表示一条抛物线上的点的集合，故∈错误，故选C.4．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，52，73，94，…用描述法可表示为( ) A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝2n ＋12n ，n ∈N * B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝2n ＋3n ，n ∈N *C ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝2n －1n ，n ∈N *D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝2n ＋1n ，n ∈N * 解析：选D 由3，52，73，94，即31，52，73，94，从中发现规律，x ＝2n ＋1n ，n ∈N *，故可用描述法表示为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝2n ＋1n ，n ∈N *. 5．集合{x |x 2－6x ＋9＝0}中的所有元素之和为( )A ．0B ．3C ．6D ．9解析：选B ∈{x |x 2－6x ＋9＝0}＝{3}，故元素之和为3.6．已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为（ B ）A ．1或－1B ．1或3C ．－1或3D ．1，－1或37．已知M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ∈N }，N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ∈R }，则( B )A ．M 是有限集，N 是有限集B ．M 是有限集，N 是无限集C ．M 是无限集，N 是无限集D ．M 是无限集，N 是有限集解析：选B 因为M ＝{(x ，y )|2x ＋3y ＝10，x ，y ∈N }＝{(2,2)，(5,0)}，所以M 为有限集．N ＝{(x ，y )|4x －3y ＝1，x ，y ∈R }中有无限多个点满足4x －3y ＝1，故N 为无限集．8．下列集合中，是空集的是（ B ）A ．B ．C ．D ． {}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y y x x y =-∈R【答案】B 【解析】对于A 选项，，不是空集，对于B 选项，没有实数根，故为空集，对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集．9．集合中的不能取的值的个数是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】由题意可知，且且，故集合中的不能取的值的个数是个．二、填空题1．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B 为________．【答案】{4,9,16} [由A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，得B ＝{4,9,16}．]2. 以下五个写法中：∈{0}∈{0，1，2}；∈∈∈{1，2}；∈{0，1，2}={2，0，1}；∈0∈∈；∈A∩∈=A ，正确的个数有 2 个。
《集合的概念》说课稿(精选10篇)
《集合的概念》说课稿（精选10篇）《集合的概念》说课稿 1一、说教材1、教材的地位和作用《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。
本节课的主要内容：集合以及集合有关的概念，元素与集合间的关系。
初中数学课本中已现了一些数和点的集合，如：自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等，但学生并不清楚“集合”在数学中的含义，集合是一个基础性的概念，也是也是中职数学的开篇，是我们后续学习的重要工具，如：用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集，曲线上点的集合等。
通过本章节的学习，能让学生领会到数学语言的.简洁和准确性，帮助学生学会用集合的语言描述客观，发展学生运用数学语言交流的能力。
2、教学目标（1）知识目标：a、通过实例了解集合的含义，理解集合以及有关概念；b、初步体会元素与集合的“属于”关系，掌握元素与集合关系的表示方法。
（2）能力目标：a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系，培养学生解决实际的能力；b、学会借助实例分析，探究数学问题，发展学生的观察归纳能力。
（3）情感目标：a、通过联系生活，提高学生学习数学的积极性，形成积极的学习态度；b、通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
3、重点和难点重点：集合的概念，元素与集合的关系。
难点：准确理解集合的.概念。
二、学情分析（说学情）对于中职生来说，学生的数学基础相对薄弱，他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力，在运算能力、思维能力等方面参差不齐，学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高，有厌学情绪。
三、说教法针对学生的实际情况，采用探究式教学法进行教学。
首先从学生较熟悉的实例出发，提高学生的注意力和激发学生的学习兴趣。
在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导，引导学生主动思、交流、讨论，提出问题。
在此基础上教师层层深入，启发学生积极思维，逐步提升学生的数学学习能力。
集合概念的形成遵循由感性到理性，由具体到抽象，便于学生的理解和掌握。
高一数学必修一：集合的概念(学案)
集合的概念一、课前导入1 .集合的故事：一位鱼民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是他请教数学家：“尊敬的先生,请你告诉我,集合是什么？〞集合是不定义的概念,数学家很难答复那位渔民. 有一天,他来到渔民的船上,看到渔民洒下渔网一拉, 许多鱼虾在网中跳动.数学家非常冲动并告诉渔民：“这就是集合！〞2 .说一说初中阶段遇到的集合:二、新课讲授1 .集合：某些指定的对象集在一起成为集合.〔1〕集合中的对象称元素,假设a是集合A的元素,记作a A；假设b不是集合A 的元素,记作b A;元素对于集合的隶属关系1〕属于：如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aS A2〕不属于：如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a A2、集合元素性质确定性：设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,那么或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体〔对象〕,因此,同一集合中不应重复出现同一一兀素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关；3、集合表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；2、描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号〔〕内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值〔或变化〕范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.4、韦恩图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 .注意：何时用列举法？何时用描述法？〔1〕集合的公共属性不明显,难以概括,不使用描述法表示,只能用列举法.如：集合{x2,3x 2,5y3 x, X2 y2}〔2〕集合的元素不能一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来, 常用描述法.5、常用数集及其记法：非负整数集〔或自然数集〕,记作N;正整数集,记作N*或N+；整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R.注：〔1〕自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数Q 〔2〕非负整数集内排除0的集,记作N*或N+ .Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*6、集合的分类1 .有限集：含有有限个元素的集合2 .无限集：含有无限个元素的集合3 .空集：不含任何元素的集合,记为“〞三、典型例题例 1 . 以下各组对象中,不能组成集合的是〔〕A.所有的正三角形B.<< 高一数学>>课本中的所有习题C.所有的数学难题D. 所有的无理数例2、由实数x, —x, | x| ,VX\ 3/X3所组成的集合,最多含〔〕.〔A〕 2个元素〔B〕 3个元素〔C〕 4个元素〔D〕 5个元素例3、如果集合A={x| ax2 + 2x+ 1=0}中只有一个元素,那么a的值是A. 0 B . 0 或1 C . 1D.不能确定例4、下面有四个命题：(1)集合N中最小的数是1 ;(2)假设a不属于N ,那么a属于N ;(3)假设a N,b N,那么a b的最小值为2;(4) x2 1 2x的解可表示为1,1 ；其中正确命题的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个例5、(1)A=[a 2,( a 1)2,a2 3a 3}且1 C A,求实数a 的值；(2)M={2, a, b}, N={2a, 2, b2}且M=N 求a, b 的值.例6、设集合P={1, a, b}, Q={1 , a2,b2},P=Q,求1+a2+b2的值.例7 、下列集合是无限集的是( )A.接近于1的实数组成的集合B. 全世界的人口组成的集合C.{ xx23.14 x23.141}D. x0 x 4例8、假设 A { 2,2,3,4} , B {x|x t2,t A},用列举法表示B=例9、直线y 2x1上横坐标为 2 的点的集合是例10、在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为例11、集合A=｛xC R|ax2-3x+ 2=0, a € R｝.⑴假设A是空集,求a的取值范围；(2)假设A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来；四、稳固练习、选择题1,以下各组对象①接近于0的数的全体；②比拟小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体;⑤我的近似值的全体.其中能构成集合的组数有()A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组2 .设集合M = ｛大于0小于1的有理数｝,N = ｛小于1050的正整数｝,P = ｛定圆C的内接三角形｝,Q=｛所有能被7整除的数｝,其中无限集是()A. M、N、PB. M、P、QC. N、P、QD. M、N、Q3 .以下命题中正确的选项是()A. ｛x | x2 +2=0｝在实数范围内无意义B. ｛(1, 2)｝与｛(2, 1)｝表示同一个集合C. {4, 5}与{5, 4}表示相同的集合D. {4, 5}与{5, 4}表示不同的集合4 .直角坐标平面内,集合M = {(x, y) | xy>0, x€ R, y€ R}的元素所对应的点是()A.第一象限内的点 B .第三象限内的点C.第一或第三象限内的点D.非第二、第四象限内的点5,M = {m | m=2k, k€ Z}, X={x | x=2k+ 1, kCZ}, Y= {y | y=4k+ 1, k€ Z},那么( )A. x+yCM B, x+yCX C, x+ yCY D. x+y M6 .以下各选项中的M与P表示同一个集合的是()A. M = {xC R | x2+0.01 = 0} , P = {x| x2 = 0}B. M = {(x, y) | y=x2 + 1, x€ R} , P={(x, y) I x=y2+ 1, x€ R}C. M = {y | y=t2 + 1, tC R}, P={t | t=(y—1)2+1, y€ R}D. M = {x|x=2k, kCZ}, P = {x | x= 4k+2, k€ Z} 二、填空题7 .由实数x, —x, 1 x1所组成的集合,其元素最多有___________ 个.8 .集合{3, x, x2—2x}中,x应满足的条件是 .9 .对于集合A={2, 4, 6},假设aCA,那么6—aCA,那么a的值是.10 .用符号e或填空：① 1 N, 0 N. -3 Q, 0.5 Z, 22 R.②1R,后 Q, | — 3| N + , | — E I Z.211 .假设方程x2 + mx+ n = 0(m, nCR)的解集为{—2, —1},那么m=, n _.12 .假设集合A={x | x2+(a-1)x+ b=0}中,仅有一个元素a,那么a=, b _.x y 113 .方程组y z 2的解集为.z x 314 .集合P = {0, 1, 2, 3, 4}, Q={x|x=ab, a, b€ P, aw b},用列举法表示集合Q =.15 .用描述法表示以下各集合：①{2,4,6, 8,10,12} ________________________________________________②{2, 3,4} _________________________________________________________ _③{1 2 3 4 5), , ,一,3 4 5 6 7五、小结本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念, 并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法.六、课后练习一、选择题：1 .下面四个命题：〔1〕集合N中的最小元素是1: 〔2〕假设a N,那么a N16.集合A={—2, —1, 0, 1},集合B={x | x= | y | , y€ A} , WJ B〔3〕x2 3 4 4x的解集为{2, 2}; 〔4〕 0.7 Q,其中不正确命题的个数为〔〕A. 0B. 1C.2D.32 .以下各组集合中,表示同一集合的是〔〕A. M 3,2 ,N 2,3B. M 3,2 ,N 2,3C. M x, y x y 1 , N y x y 1D. M 1,2 ,N 1.23.以下方程的实数解的集合为1,-的个数为〔〕2 32 2 2〔1〕4x 9y 4x 12y 5 0 ;〔2〕6x x 2 0;二.填空题：... 2x 4 08 .用列举法表示不等式组2X 4 0的整数解集合为1 x 2x 1一,八, 12 ........ .... 一9 .集合A xx N,上N用列举法表小集合A为6 x参考答案：1-7DBBBDBC2 2〔3〕2x 1 3x 2 0;〔4〕6x2x 2 0A.1B.2C.3D.44.集合A x x2 x 1 0 ,B x N x x2 6x 10 0 , C x Q 4x 5 0 ,D xx为小于2的质数,其中时空集的有〔〕A. 1个B.2个C.3 个D.4 个5.以下关系中表述正确的选项是〔〕A. 0 x20B. 0 0,0C. 0D. 0 N6.以下表述正确的选项是〔〕A. 0B. 1,2 2,1C.D. 0 N37.下面四个命题：〔1〕集合N中的最小兀素是1:〔2〕万程x 1 x 2 x 5 0 的解集含有3个元素；〔3〕 0 〔4〕满足1 x x的实数的全体形成的集合.其中正确命题的个数是〔〕A.0B. 1C. 2D.3178. 1,0,1,2 9 0,2,3,4,5 ； 10 , —,2,2 11,a=-1,b=0; 12,4a>1(2)a=0or1(3)a=0 or a 1,13 (1)任意奇数都是集合M的元素(2)略―V2 / ........... .............................. 一10.集合A a * * x-4 1有惟一解,又列举法表小集合A为x a三、解做题：11.A= 1,a,b , B a, a2,ab ,且A=R 求实数a,b ;12.集合A xax22x 1 0, x R , a为实数(1)假设A是空集,求a的取值范围(2)假设A是单元素集,求a的值(3)假设A中至多只有一个元素,求a的取值范围13.设集合M a a x2y2,a Z(1)请推断任意奇数与集合M的关系(2)关于集合M你还可以得到一些什么样的结论。
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课题：___集合的概念___
教学任务
教学流程说明
教学过程设计
资源2、①集合A={x│x2—2x—3<0},B={x││x│<a},若B A,则实数a的取值范围是__
②若A有n个元素，则它的真子集的个数是______，子集的个数是_______，非空子集的个数是________
mx+=,③集合A={x│x2＋x—6＝0},B={x│10}若B A,求实数m的取值范围
集合的概念
一、选择： 1、方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=-=+91
2
2y x y x 的解（x,y ）的集合是： （ D ）
A ．（5，－4）
B ．{5，－4}
C ．{（－5，4）}
D ．{（5，－4）}
2、若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （ A ）
（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A
3、设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M I 等于（ A ）
（A ）{|}x x <-2 （B ）{|}x x -<<21 （C ）{|}x x <1 （D ）{|}x x -≤<21
4、含有三个实数的集合可表示为}1,,{a
b a ，也可表示为{a 2,a+b,0}，则a 2003+b 2003
的值为
（ C ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1
5、设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．
的是（ B ） （A ）（C I A ）Y B ＝I （B ）（C I A ）Y （C I B ）＝I （C ）A I （C I B ）＝∅ （D ）（C I A ）I （C I B ）＝C I B 6、设M ={x |x ∈Z}，N ={x |x =
2n ，n ∈Z }，P ={x |x =n ＋2
1
，n ∈Z }，则下列关系正确的是（ C ） (A )N ⊂M (B ) N ⊂P (C )N =M ∪P (D ) N =M ∩P 二、填空：
7、用列举法表示集合A=},512
|
{**N x N x
x ∈∈-=_____{}1,2,3,4__________. 8、设U={x|x<10,x ∈N *
}，A ∩B={2}，(C u A)∩(C u B)={1}，(C u A)∩B={4，6，8}， 则A ＝_________{}2________________B ＝_________{}2,4,6,8________________ 9、A ={x |x =a 2
＋1，a ∈Z}，B ={y |y =b 2
－4b ＋5，b ∈Z}，则A 、B 的关系是 A B = . 10、满足{0，1}⊂M ⊆{0，1，3，5，6}的集合M 的个数为 10 .
11、设集合A ={x |10＋3x －x 2
≥0}，B ={x |x 2
＋a ＜0}，如果B ⊆A ，那么实数a 的取值范围是
[)4,-+∞ .
12、已知集合A={x │a+1＜x ＜2a —1}，B={x │-1＜x ＜4}，若A ≠∅，且A B ⊆，则a 的取值
范围是________52,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
_________________
三、解答
13、设集合A={x|－3<x<－2}∪{x|x>2},B={x|a ≤x ≤b}.（a,b 是常数），且A ∩B={x|2<x ≤4}， A ∪B={x| x >－3}，求a,b 的值. 答案：2,4a b =-=
14、1）若集合A=,24k x x k Z ππ⎧⎫=
+∈⎨⎬⎩⎭，B=,42k x x k Z ππ⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩⎭
，问A 、B 是否相等，为什么？，
2）若集合M={}
31,x x m m Z =+∈ P={}
32,y y n n Z =+∈，x 0∈M ，y 0∈P ，求x 0y 0与集
合M 、P 的关系。
答案：A B ⊂通分；x 0y 0∈P ，x 0y 0∉ M 15、函数f(x)=1
3
2++-
x x 的定义域为A,g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)] (a<1)的定义域为B ① 求A ② 若B
A,求实数a 的取值范围
答案：()[),11,A =-∞-+∞U ；(]1,2,12a ⎡⎫∈-∞-⎪⎢⎣⎭
U
16、}012|{2
=--=x ax x A ，如果φ=+
R A I ，求a 的取值。
答案：(],0a ∈-∞。