2019-2020年高中数学课下能力提升二十圆的标准方程北师大版

2019-2020年高中数学课下能力提升二十圆的标准方程北师大版一、选择题1．已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4，则P(3,2)( )A．是圆心B．在圆C外C．在圆C内 D．在圆C上2．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是( )A．(x＋3)2＋(y－4)2＝1B．(x－4)2＋(y＋3)2＝1C．(x＋4)2＋(y－3)2＝1D．(x－3)2＋(y－4)2＝13．在方程(x－1)2＋(y＋2)2＝m2＋9(m∈R)表示的所有圆中，面积最小的圆的圆心和半径分别是( )A．(－1,2)，3 B．(1，－2)，3C．(－1,2), m2＋9 D．(1，－2), m2＋94．方程y＝9－x2表示的曲线是( )A．一条射线 B．一个圆C．两条射线 D．半个圆5．设M是圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上的点，则M到3x＋4y－2＝0的最小距离是( ) A．9 B．8C．5 D．2二、填空题6．圆心在x轴上，且过点A(5,2)和B(3，－2)的圆的标准方程为____________．7．已知圆C1的方程(x＋3)2＋(y－2)2＝5，圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5,0)，则圆C2的标准方程为__________．8．设点P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则x－2＋y－2的最大值为________．三、解答题9．已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0,1)．(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程．1．解析：选C 由圆C的方程知圆心C(2,3)，半径r＝2，故排除A.又∵|PC|＝－2＋－2＝2＜2＝r，∴P在圆C内部．2．解析：选B 对称后，圆的半径不变，只需将圆心关于x ＋y ＝0的对称点作为圆心即可．∵已知圆的圆心(3，－4)关于x ＋y ＝0的对称点(4，－3)为所求圆的圆心， ∴所求圆的方程为(x －4)2＋(y ＋3)2＝1.3．解析：选B 当m ＝0时，圆的半径最小且为3，这时圆的面积最小，圆心为(1，－2)．4．解析：选D 由y ＝9－x 2，知y ≥0，两边平方移项，得x 2＋y 2＝9.∴原方程等价于⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝9，y ≥0，表示圆心在原点，半径为3的圆的上半部分．5．解析：选D 圆心(5,3)到直线3x ＋4y －2＝0的距离d ＝|3×5＋4×3－2|32＋42＝|15＋12－2|5＝5， ∴所求的最小距离是5－3＝2.6．解析：法一：设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝0，－a 2＋－b2＝r 2，－a2＋－2－b2＝r 2，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝0，r ＝5，∴所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝5. 法二：∵圆过A (5,2)，B (3，－2)两点， ∴圆心一定在线段AB 的中垂线上．AB 中垂线的方程为y ＝－12(x －4)，令y ＝0，得x ＝4.即圆心坐标C (4,0)， ∴r ＝|CA |＝－2＋－2＝5，∴所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝5. 答案：(x －4)2＋y 2＝57．解析：由圆C 1的方程知圆心C 1(－3,2)，因为C 2与C 1是同心圆，所以C 2的圆心也为(－3,2)．可设C 2的方程为(x ＋3)2＋(y －2)2＝r 2.又由C 2过点A (5,0)， 所以(5＋3)2＋(0－2)2＝r 2，r 2＝68. 故圆C 2的方程为(x ＋3)2＋(y －2)2＝68. 答案：(x ＋3)2＋(y －2)2＝68 8．解析：理解x －12＋y －2的几何意义，即为动点P (x ，y )到定点(1,1)的距离．因为点P (x ，y )是圆x 2＋(y ＋4)2＝4上的任意一点， 因此x －2＋y －2表示点(1,1)与该圆上点的距离．易知点(1,1)在圆x 2＋(y ＋4)2＝4外，结合图易得x －2＋y －2的最大值为－2＋＋2＋2＝26＋2.答案：26＋29．解：(1)PQ 的方程为x ＋y －1＝0.PQ 中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，k PQ ＝－1，所以圆心所在的直线方程为y ＝x .(2)由条件设圆的方程为：(x －a )2＋(y －b )2＝1.由圆过P ，Q 点得：⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋b 2＝1，a 2＋b －2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1，所以圆C 方程为：x 2＋y 2＝1或(x －1)2＋(y －1)2＝1.10．解：(1)由题意，得圆C 的方程为(x －x 0)2＋(y －x 0)2＝r 2(r ≠0)． ∵圆C 过定点P (4,2)，∴(4－x 0)2＋(2－x 0)2＝r 2(r ≠0)． ∴r 2＝2x 20－12x 0＋20.∴圆C 的方程为(x －x 0)2＋(y －x 0)2＝2x 20－12x 0＋20. (2)∵(x －x 0)2＋(y －x 0)2＝2x 20－12x 0＋20＝2(x 0－3)2＋2， ∴当x 0＝3时，圆C 的半径最小，即面积最小． 此时圆C 的标准方程为(x －3)2＋(y －3)2＝2.2019-2020年高中数学课下能力提升二新人教A 版(1)题组1 用2×2列联表分析两分类变量间的关系 1．分类变量X 和Y 的列联表如下：A．ad－bcB．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强2．假设有两个变量X与Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其列联表为：( ) A．a＝50，b＝40，c＝30，d＝20B．a＝50，b＝30，c＝40，d＝20C．a＝20，b＝30，c＝40，d＝50D．a＝20，b＝30，c＝50，d＝403．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：填“是”或“否”)．题组2 用等高条形图分析两分类变量间的关系4．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A．性别与喜欢理科无关B．女生中喜欢理科的百分比为80%C．男生比女生喜欢理科的可能性大些D．男生不喜欢理科的比为60%5．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )6．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：题组3 独立性检验7．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( ) A．平均数与方差 B．回归分析C．独立性检验 D．概率8．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是( )A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大9．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．10．为了解决高二年级统计案例入门难的问题，某校在高一年级的数学教学中设有试验班，着重加强统计思想的渗透，下面是高二年级统计案例的测验成绩统计表(单位：分)的一部分，试分析试验效果.附：1．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有99.5%的把握认为事件A和B有关系，则具体计算出的数据应该是( )A．k≥6.635 B．k<6.635C．k≥7.879 D．k<7.8792．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：算得，观测值k＝由K2＝a ＋b c＋d a＋c b＋d－2≈7.8.60×50×60×50附表：A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表3A．成绩 B．视力C．智商 D．阅读量4．下列关于K2的说法中，正确的有________．①K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；②K2的计算公式是K2＝n ad－bca ＋b c＋d a＋c b＋d；③若求出K2＝4>3.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断．5．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．6．随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多，为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：.已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为15(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；(2)现从常饮酒且患肝病的中年人(恰有2名女性)中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495,510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本频率分布直方图．表1 甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据作出2×2列联表，并回答在犯错误的概率不超过多少的前提下认为“产品的包装质量与两条要自动包装流水线的选择有关”．答案[学业水平达标练]1．解析：选C |ad－bc|越小，说明X与Y关系越弱，|ad－bc|越大，说明X与Y关系越强．2．解析：选D当(ad－bc)2的值越大，随机变量K2＝n ad －bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d的值越大，可知X与Y有关系的可能性就越大．显然选项D中，(ad－bc)2的值最大．3．解析：因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba＋b＝1858，dc＋d＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．答案：是4．解析：选C 从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．5．解析：选D 在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．6．解：等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”．7．解析：选C 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验．8．解析：选B k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，即k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小．9．解析：K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．答案：③10．解：根据列联表中的数据，由公式得K2的观测值k＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d＝－250×50×44×56≈16.234.因为16.234>6.635，所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为高二年级统计案例的测试成绩与高一年级数学教学中增加统计思想的渗透有联系．[能力提升综合练]1．解析：选C 有99.5%的把握认为事件A和B有关系，即犯错误的概率为0.5%，对应的k0的值为7.879，由独立性检验的思想可知应为k≥7.879.2．解析：选A 由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”，也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．3．解析：选D 因为K21＝－2 16×36×32×20＝52×8216×36×32×20，K22＝－216×36×32×20＝52×112216×36×32×20，k23＝－216×36×32×20＝52×96216×36×32×20，K24＝－216×36×32×20＝52×408216×36×32×20，则有K24>K22>K23>K21，所以阅读量与性别有关联的可能性最大．4．解析：对于①，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故①错；对于②，(ad－bc)应为(ad－bc)2，故②错；③④对．答案：③④5．解析：查表知若要在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关，则临界值k 0＝6.635，本题中，k ≈5.059<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．答案：不能6．解：(1)设患肝病中常饮酒的人有x 人，x ＋230＝415，x ＝6.由已知数据可求得K 2＝10×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为患肝病与常饮酒有关．(2)设常饮酒且患肝病的男性为A ，B ，C ，D ，女性为E ，F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ，共8种．故抽出一男一女的概率是P ＝815.7．解：(1)甲流水线样本频率分布直方图如下：(2)由表1知甲样本合格品数为8＋14＋8＝30，由图1知乙样本中合格品数为(0.06＋0.09＋0.03)×5×40＝36， 故甲样本合格品的频率为3040＝0.75，乙样本合格品的频率为3640＝0.9，据此可估计从甲流水线任取1件产品， 该产品恰好是合格品的概率为0.75. 从乙流水线任取1件产品， 该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)2×2列联表如下：因为K2的观测值k＝a ＋b c＋d a＋c b＋d ＝－2 66×14×40×40≈3.117>2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．。