四川省成都市2016年中考数学真题试题Word版含解析

四川省成都市2016年中考数学试题（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】A ．【解析】 试题分析：两个负数比较，绝对值大的反而小，故－3＜－2，故选A ．考点：有理数大小的比较．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：简单组合体的三视图．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A ．518.110⨯B ．61.8110⨯C ．71.8110⨯D ．418110⨯【答案】B ．【解析】试题分析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，181万＝1810000＝1.81×106．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．4．计算32()x y -的结果是（ ）A ．5x y -B ．6x yC ．32x y -D ．62x y【答案】D ．【解析】试题分析： ()23x y -＝322()x y -＝62x y ．故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方．5．如图，1l ∥2l ，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146°【答案】C ．考点：平行线的性质．6．平面直角坐标系中，点P （3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（-2，-3）B ．（2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）【答案】A ．【解析】试题分析：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选A ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．7．分式方程213x x =-的解为（ ）A ．2x =-B ．3x =-C ．2x =D ．3x =【答案】B ．【解析】试题分析：去分母，得：2x ＝x －3，解得x ＝－3，故选B ．考点：解分式方程．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2S 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C ．【解析】 试题分析：方差较小，数据比较稳定，故甲、丙比较稳定，又丙的平均数高，故选丙．故选C ． 考点：方差．9．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点（2，3）C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点【答案】D ．考点：二次函数的图象和性质．10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB =4，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π【答案】B ．【解析】试题分析：因为直径AB ＝4，所以，半径R ＝2，因为OA ＝OC ，所以，∠AOC ＝180°－50°－50°＝80°，∠BOC ＝180°－80°＝100°，弧BC 的长为：1002180π⨯⨯＝109π．故选B ． 考点：弧长的计算．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知20a +=，则a =______．【答案】－2．【解析】试题分析：依题意，得：a ＋2＝0，所以，a ＝－2．故答案为：－2．考点：绝对值的性质．12．△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A =36°，∠C ′=24°，则∠B =______．【答案】120°．考点：全等三角形的性质．13．已知1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）两点都在反比例函数2y x=的图像上，且120x x <<，则1y ______2y ． 【答案】＞．【解析】试题分析：本题考查反比函数的图象性质．因为函数2y x=的图象在一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，所以，由120x x <<，得1y ＞2y .故答案为：＞．考点：反比例函数的性质．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长______．【答案】考点：矩形的性质．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本计算满分12分，每题6分）（1）计算：30(2)2sin30(2016)π-+- ．（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）-4；（2）13m <-． 【解析】试题分析：（1）根据乘方的性质，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质计算即可；（2）由根的判别式得到：△＜0，解不等式即可得到结论．试题解析：（1）()()3022sin 302016π-+-o ﹦-8＋4－2×12＋1= -4-4＋1= -4； （2）∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根，∴ △=22-4×3×（-m ）<0，解得：13m <-． 考点：实数的运算；根的判别式．16．（本小题满分6分）化简：22121 ()x xxx x x-+-÷-．【答案】1x+．【解析】试题分析：先把括号内的分式通分，再把除法变为乘法，同时因式分解，约分即可得到结论．试题解析：22121x xxx x x-+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭＝21)(1)(1)(1)x x x xx x+--⋅-（=1x+．考点：分式的混合运算．17．（本小题满分8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．如图，在测点A处安置侧倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C 的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【答案】13.9m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．18．（本小题满分8分）在四张编号为A、B、C、D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A ，B ，C ，D 表示）（2）我们知道，满足222a b c +=的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）12．试题解析：（1）列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ）；(2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B ，C ），（B ，D ），（C ，B ），（C ，D ），（D ，B ），（D ，C ）共6种． ∴ P (抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12． 考点：列表法与树状图法．19．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数m y x =的图象都经过点A （2，2）． （1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．【答案】（1）y ＝－x ，4y x=-；（2）点C 的坐标为(4，-1)，6．解法二：如图2，连接OC ．∵ OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △BOC =12OBx c ＝12×3×4＝6． 试题解析：(1) ∵ 正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线m y x =的图象都经过点A (2，-2)．，∴ 2222k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：14k m =-⎧⎨=-⎩ ∴ y ＝－x ，4y x =-；(2) ∵ 直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴ B （0，3），k bc ＝ k oa ＝－1，∴ 设直线BC 的表达式为 y ＝－x ＋3， 由 43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1141x y =⎧⎨=-⎩，2214x y =-⎧⎨=⎩．∵ 因为点C 在第四象限 ∴ 点C 的坐标为(4，-1)．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED 、BE ．（1）求证：△ABD ∽△AE B ；（2）当43AB BC =时，求tanE ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF =2，求⊙C 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）12；（3）8． 【解析】（2）由（1）知，△ABD ∽△AEB ，∴BD AB BE AE =，∵43AB BC =， ∴ 设 A B ＝4x ，则CE ＝CB ＝3x ，在Rt △ABC 中，AB ＝5x ，∴ A E ＝AC ＋CE ＝5x ＋3x ＝8 x ，4182BD AB x BE AE x === ．在Rt △DBE 中，∴ tanE ＝12BD BE =； (3)在Rt △ABC 中，12AC •BG ＝12AB •BG ，即12•5x •BG ＝1243x x ⨯⨯，解得BG ＝125x .∵ A F 是∠BAC 的平分线，∴48BF AB x FE AE x ==＝12，如图1，过B 作BG ⊥AE 于G ，FH ⊥AE 于H ，∴ FH ∥BG ，∴FH EF BG BE =＝23，∴ FH ＝23 B G ＝21235x ⨯ ＝85x ，又∵ tanE ＝12，∴ EH ＝2FH ＝165x ，AM ＝AE －EM ＝245x ，在Rt △AHF中，∴ 222AH HF AF +=，即222248)()255x x +=（，解得x =， ∴ ⊙C 的半径是3x .考点：圆的综合题．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施．为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有___________人．【答案】2700．考点：用样本估计总体；扇形统计图． 22．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为___________．【答案】－8． 【解析】试题分析：由题知：323(1)327(2)a b b a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩，由（1）＋（2）得：a ＋b ＝－4，由（1）－（2）得：a －b＝2，∴ ()()a b a b +-＝－8．故答案为：-8． 考点：解二元一次方程组．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC =24，AH =18，⊙O 的半径OC =13，则AB =___________．【答案】392． 【解析】试题分析：连结AO 并延长交⊙O 于E ，连结CE ．∵ A E 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°．又∵ A H ⊥BC ，∴∠AHB=90°．又∵∠B＝∠D，∴sinB＝sinD，∴AH ACAB AD=，即182426AB=，解得：A B＝392．故答案为：392．考点：三角形的外接圆与外心；解直角三角形．4．实数a，n，m，b满足a n m b<<<，这四个数在数轴上对应的点分别是A，N，M，B（如图），若2AM MB AB=⋅，2BN AN AB=⋅，则称m为a，b的“黄金大数”，n为a，b的“黄金小数”，当2b a-=时，a，b的黄金大数与黄金小数之差m n-=___________．【答案】4．考点：数轴；新定义．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM与△DCF在DC的同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC的同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN的长度的最小值为__________．．考点：几何变换综合题；最值问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x 棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子树y （个）与x 之间的关系式； （2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？【答案】（1）6005y x =-；（2）果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个． 【解析】试题分析：（1）根据每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，列式即可；（2）设果园多种x 棵橙子树时，橙子的总产量为z 个．则有：Z ＝（100＋x ）y ＝（100＋x ）（600-5x ），配方即可得到结论．试题解析：（1）6005y x =-；考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．27．（本小题满分10分）如图①，△ABC中，∠BCA=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．（i）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；（ii）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH．试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）（i；（ii）EFHG＝12．【解析】试题分析：（1）在Rt△AHB中，由∠ABC=45°，得到AH=BH，又由∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，得到△BHD ≌△AHC，即可得到结论；(2) ( i) 在Rt△AHC中，由tanC＝3，得到AHHC＝3，设CH＝x，则BH＝AH=3x，由BC=4，得到x＝1．即可得到AH， C H．由旋转知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，故∠EHA＝∠FHC，EH FHAH HC＝1，得到△EHA∽△FHC，从而有∠EAH＝∠C，得到tan∠EAH＝tanC＝3．如图②，过点H作HP ⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP．在Rt△AHP中，由勾股定理得到AP，AE的长；（ⅱ）由△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，得到∠GAH ＝∠HCG ＝30°，△AGQ ∽△CHQ ， 故AQ GQCQ HQ=，AQ CQ GQ HQ =．又由∠AQC ＝∠GQE ，得到△AQC ∽△GQH ，故EF HG ＝AC GH ＝AQCQ＝sin 30°＝12，即可得到结论．试题解析：（1）在Rt △AHB 中，∵∠ABC =45°，∴AH =BH ，又∵∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，∴△BHD ≌△AHC （SAS ），∴ B D ＝AC ；（ⅱ）由题意及已证可知，△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，∴∠GAH ＝∠HCG ＝30°，∴△AGQ ∽△CHQ ， ∴AQ GQ CQ HQ =，∴A Q C Q G Q H Q =．又∵∠AQC ＝∠GQE ，∴△AQC ∽△GQH ，∴EF HG ＝AC GH ＝AQCQ＝sin 30°＝12，∴EF HG ＝12．考点：几何变换综合题；探究型． 28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，83-），顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，点Q在y 轴的右侧．（1）求a 的值及点A 、B 的坐标；（2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为7：3的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）13a =，A (－4，0)，B (2，0)；（2）y ＝2x ＋2或4433y x =--；（3）存在，N （－132-， 1）．（3）设P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，得到y ＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y kkx y ，得到038)32(312=---+k x k x ，故1223x x k +=-+， 212123y y kx k kx k k +=+++=， 由于点M 是线段PQ 的中点，由中点坐标公式得到M （312k -，232k ）． 假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k -3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， 得到N （31k -，233k -）．由 四边形DMPN 是菱形，得到DN ＝DM ，即 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，解得332-=k ， 得到P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），故PM ＝DN＝DMPN 为菱形，以及此时点N 的坐标． ．试题解析：（1）∵ 抛物线()213y a x =+-与与y 轴交于点C （0，83-），∴ a －3＝83-，解得：13a =，∴21(1)33y x =+-，当y ＝0时，有21(1)303x +-=，∴ 12x =，24x =-，∴ A(－4，0)，B (2，0)；（3）设P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，∴ －k ＋b ＝0，∴y ＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y kkx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k +=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式得到：点M （312k -，232k ）． 假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k -3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， ∴N （31k -，233k -）． ∵ 四边形DMPN 是菱形，∴ D N ＝DM ，∴ 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，整理得：42340k k --=，0)43)(1(22=-+k k ，∵ 21k +＞0，∴2340k -=，解得332±=k ，∵ k ＜0，∴332-=k ， ∴P（－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），∴PM ＝DN ＝DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（－132-， 1）．考点：二次函数综合题．。