实验八 点电荷电场分布模拟MATLAB程序
利用Matlab模拟点电荷电场的分布
surfl ( x , y , z) 函数绘出的三维图形的表面是画带光照模 式的三维曲面图 , 图形输出如图 1 (a) 所示 。可以将其换为 mesh ( x , y , z) ,其图形输出见图 1 (b) 。
y (2) , t) ,从而使问题得到解决 。
2 Matlab 模拟点电荷的电势 、电场
21 1 点电荷的电势分布 物理情景是 O x y 平面上 ,在 x = 0 、y = 1 处有一正电荷 ,
x = 0 、y = - 1 处有一负电荷 ,求出此时的电势分布情况 。
由电势的表达式 U = 4πεq r以及电势叠加原理可以计算 出 2 个 点 电 荷 电 场 的 电 势 分 布, 其 中 r =
11 2 三维曲线绘图语句 1) plot3 ( x , y , z , s) 。其中 x 、y 、z 是同维数的矢量或矩
阵 。每组 x 、y 、z 构成一个点的坐标 , 各点依次相连 , 形成一 条曲线 。如果是矩阵 ,则它们相应的列构成一条三维曲线的 数据点坐标 ,所以用矩阵可以同时画多条空间曲线 。
利用 Matlab 模拟点电荷电场的分布
周 胜1 ,王丽丽2 ,白 晶1
(1. 哈尔滨师范大学 理化学院 ,黑龙江 哈尔滨 150080 ;2. 长春工业大学 基础科学学院 ,吉林 长春 130012)
摘 要 :Matlab 是一种便于进行科学和工程计算的交互式软件包 。介绍 Matlab 软件中关于绘图和解微分方程的一 些命令用法 。利用 Matlab 描绘点电荷电场和电势的分布情况 ,为 Matlab 进行数值模拟提供范例 。 关键词 :Matlab ;计算机模拟 ;电场 ;电势 中图分类号 :O411. 3 文献标识码 :A 文章编号 :100825696 (2008) 0220070203
matlab点电荷的电势和电场解析式
matlab点电荷的电势和电场解析式【原创实用版】目录一、引言二、点电荷的电势和电场解析式1.电势解析式2.电场强度解析式三、MATLAB 绘制点电荷的电势和电场分布图1.建立数据网格2.计算电势和电场强度3.绘制等势线和电场线四、结论正文一、引言在物理学中，点电荷是一种理想化的模型，用于研究静电场和电荷分布等问题。
对于点电荷，我们可以通过解析式来描述其电势和电场分布。
在本文中，我们将讨论如何使用 MATLAB 绘制点电荷的电势和电场分布图。
二、点电荷的电势和电场解析式1.电势解析式点电荷的电势解析式是根据库仑定律和电势定义推导得到的。
对于一个位于空间中任意位置的点电荷，其电势可以表示为：V(r) = k * q / r其中，V(r) 表示电势，k 为库仑常数，q 为电荷量，r 为距离点电荷的距离。
2.电场强度解析式根据电势的定义，电场强度与电势的关系为：E = -dV/dr对上式进行求导，可得电场强度的解析式为：E(r) = k * q / r^2其中，E(r) 表示电场强度。
三、MATLAB 绘制点电荷的电势和电场分布图1.建立数据网格为了绘制点电荷的电势和电场分布图，首先需要建立一个数据网格，用于表示空间中各点的坐标。
在 MATLAB 中，可以使用 meshgrid 函数建立数据网格。
例如，对于一个位于 x 轴上范围为 -5 到 5，y 轴上范围为 -5 到 5 的数据网格，可以编写如下代码：x = -5:0.1:5;y = -5:0.1:5;[x, y] = meshgrid(x, y);2.计算电势和电场强度利用电势和电场强度的解析式，可以计算数据网格中各点的电势和电场强度。
在 MATLAB 中，可以使用矩阵运算完成这一任务。
例如，对于一个位于 (x, y) 位置的点电荷，可以计算其电势和电场强度如下：z = k * q * (x^2 + y^2)^(-1/2);E = k * q / (x^2 + y^2)^(3/2);3.绘制等势线和电场线在计算出各点的电势和电场强度后，可以使用 MATLAB 的 plot3 函数绘制等势线和电场线。
基于MATLAB的点电荷的静电场模拟
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基于MATLAB的点电荷的静电场模拟
作者：王文涛梅宇航
来源：《中学物理·高中》2013年第02期
1前言
静电场是继引力场之后，教学中又一次面临的有关“场”的问题，处于承上（力学）启下（电磁学）的重要位置，但由于静电场概念理解起来比较抽象，加之描述电场特性的电场强度，电势等物理量需要较强的空间想象能力和抽象思维能力，所以本节一直是教学的难点，MATLAB作为一种数学软件，计算命令丰富，作图功能强大，通过编程对静电场的模拟，可以提供给学生一个直观的物理图景，帮助学生正确理解静电场的概念和特性，还可以逐步引导学生加深对场的物质性认识.
2数学模型的建立
3.2等量异种点电荷的电场线与等势线
对程序适当修改，可得到等量异种点电荷的电场线和等势线分布图，见图3.
由图3可以看出，等量异种点电荷连线的中垂线是一等势线，所以沿着中垂线移动电荷到无穷远处，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零.
3.3三维电势图
由图2、3可以很好的理解平面上点电荷的电场线和等势线的分布规律，但是要想形象的理解点电荷电势变化规律就需要借助于MATLAB的三维仿真功能了.
4结束语
本文首先建立一对电荷产生的电势和电场强度的数学模型，接着运用MATLAB绘图指令，画出了电场线和等势线的平面分布图以及电势的三维分布图，由以上分析不难看出，通过MATLAB编程模拟静电场，不受实验条件的限制，得到的图像细致直观，而且实验参数可以根据实验结果的需要随时调整，这在实际教学中对于帮助学生快速掌握静电场规律和提高学习兴趣有积极作用.。
Matlab模拟三维空间中点电荷的电势分布
surf(x,y,z); %三维曲面绘图
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');%x，y,z轴的说明
三维空间图形如下：
参考资料
【1】三维书屋工作室matlab优化设计实例指导教程机械工业出版社2006
【2】滕小瑛（改编）大学物理学（第三版）高等教育出版社2004
【3】李明奇田太心数学物理方程2006.3
程序如下：（用plot3函数表达）
x=-2:0.1:2; %x的范围大小
y=-2:0.1:2; %y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y); %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+(y+1).^2+0.01)+1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+(y-1).^2+0.01); %三个点电荷的电势表达式
实验总结
运行用MATLAB编写的以上程序，输入不同的双″点电荷″参数值，就很容易模拟出不同参数的双″点电荷″的场及等位线分布图。将数学建模和计算机绘图技术相结合，用MATLAB程序编写相应的程序代码，能够在计算机中很容易地模拟出双″点电荷″的场及等位线分布图。由此，更加方便了我们对电场性质有一个初步认识。同时也让我们在实验中加深了对matlab软件的认识。
程序如下：（用mesh函数表达）
[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2); %建立数据网络
讲稿版利用Matlab模拟点电荷电场的分布
利用MATLAB 模拟点电荷电势的分布一、目的1.熟悉单个点电荷及一对点电荷的电势分布情况；2.学会使用MATLAB 进行数值计算，并绘出相应的图形；二、原理根据库仑定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线上，两电荷同号为斥力，异号为吸引力，它们之间的力F 满足：R RQ Q k F 221=（式1） 由电场强度E 的定义可知：R RkQ E 2=（式2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为R kQ U =（式3） 在MATLAB 中，由以上公式算出各点的电势U ，可以用MATLAB 自带的库函数绘出相应的电势分布情况。
三、MATLAB 基本语法(一)标识符与数标识符是标志变量名、常量名、函数名和文件名的字符串的总称。
(二)矩阵及其元素的赋值赋值就是把数赋予代表常量或变量的标识符。
MATLAB 中的变量或常量都代表矩阵，标量应看作1×1价的矩阵。
赋值语句的一般形式为变量=表达式（或数）列如，输入语句a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]则显示结果为a=1 2 34 5 67 8 9输入 x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]结果为x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9可以看出，矩阵的值放在方括号中，同一行中各元素之间以逗号或空格分开，不同行的元素以分号隔开。
语句的结尾可用回车或逗号“，”，此时会立即显示运算结果；如果不希望显示结果，就以分号“；”结尾再回车，此时运算仍然执行，只是不作显示。
变量的元素用圆括号“（）”中的数字（也称为下标）来注明，一维矩阵（也称数组）中的元素用一个下标表示，二维矩阵可有两个下标数，以逗号分开。
在MATLAB中可以单独给元素赋值，例如，a(2,3)=6,x(2)=2等。
(三)元素群运算把n×m矩阵中的每个元素当作对象，成群地执行某种运算，称为元素群运算。
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线
基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线1. 引言1.1 背景介绍电场理论是物理学中的重要概念，描述了在空间中存在的电荷所产生的相互作用力。
点电荷模型是电场研究中常用的简化模型，通过模拟点电荷的分布和运动，可以很好地描述电场的特性。
在现实生活中，我们经常会遇到点电荷电场的问题，比如电荷在空间中的分布及其对周围环境的影响。
基于Matlab的数值模拟方法可以帮助我们更好地理解电场的特性。
通过模拟点电荷的分布情况，我们可以绘制出电场线和等势线，从而直观地展示电场的分布情况和强度。
这不仅有助于理论研究，还可以在工程实践中提供重要参考。
通过基于Matlab的点电荷电场线和等势线模拟，我们可以更深入地探讨电场的性质，为相关领域的研究和应用提供支持和指导。
【字数：205】1.2 研究意义电场是物理学中非常重要的概念之一，它描述了空间中各点所受电荷作用力的性质。
而点电荷则是电荷密度在空间中极小的模型，通过研究点电荷的电场线和等势线的分布情况，可以帮助我们更好地理解电场的性质和规律。
基于Matlab进行点电荷电场线和等势线的模拟，不仅可以直观地展示电场和电势在空间中的分布情况，还可以通过调整参数来研究不同条件下电场和电势的变化规律。
研究点电荷电场线和等势线的分布对于学术研究和工程应用具有重要意义。
在学术研究方面，通过对电场线和等势线的模拟分析，可以深入探讨电场的特性和规律，进一步推动电磁学理论的发展。
在工程应用方面，电场线和等势线的模拟可以帮助工程师设计和优化电子元件、电路和传感器等设备，从而提高其性能和稳定性。
深入研究基于Matlab模拟点电荷电场线和等势线的方法和应用具有重要的理论和实际意义。
1.3 研究目的研究目的是在Matlab环境下通过模拟点电荷的电场线和等势线，深入探讨电荷在空间中产生的电场分布情况，以及不同点电荷配置对电场线和等势线的影响。
通过研究电场线和等势线的形态和分布规律，可以更好地理解电荷之间的作用关系，为进一步研究静电场提供依据。
matlab点电荷的电势和电场解析式
matlab点电荷的电势和电场解析式
一、引言
在电磁学中，点电荷的电势和电场分析是基础内容。
Matlab作为一种数学计算工具，可以方便地帮助我们求解这些问题。
本文将介绍如何利用Matlab求解点电荷的电势和电场，以及它们之间的关系。
二、Matlab中点电荷电势的解析式
1.点电荷电势公式
点电荷电势公式为：
φ= k * Q / r
其中，φ表示电势，k为库仑常数，Q为电荷量，r为距离点电荷的距离。
2.Matlab代码实现
```Matlab
clear;
phi = 1/4 * pi * epsilon_0 * Q / r;
```
三、Matlab中点电荷电场的解析式
1.点电荷电场公式
点电荷电场公式为：
E = k * Q / r^2
其中，E表示电场强度，k为库仑常数，Q为电荷量，r为距离点电荷的距离。
2.Matlab代码实现
```Matlab
clear;
E = k * Q / (r.^2);
```
四、点电荷电势和电场的关系
电势是描述电场在空间中的分布情况，而电场强度则表示单位正电荷所受到的力。
点电荷的电势和电场强度之间的关系为：
φ= - gradient(E)
即电势是电场强度的负梯度。
五、结论
通过Matlab编程，我们可以方便地求解点电荷的电势和电场。
掌握这些解析式，有助于我们在实际问题中分析电场分布和电势变化，为后续的电磁学学习打下基础。
利用Matlab模拟点电荷电场的分布的仿真实验报告解读
利用Mat lab損拟点电荷电场的分布一・实验目的：1. 烬思融个点电命及时点电&的电场分布愴况i2. 儒会便HI 计卸.并绘出Hl应的图移二・实验原理：眾厳冷伦;口人作何空中.曲个»itA电尙Z何的作用力与这构个电荷的电fit蔡枳成正It.弓它的平方谥反比.作用力的方向金电倚的连段1・曲电斥力.wy W力.它们2何的力$滑足*4式U山电场誉咬［的ill文顼知*(式2)<1 TA电荷.根卅场论垩的中的迄义.<1的场［的的晦数为（/•学R(A 3)向 E.-0U d（i M4lUt> P.由以上公式W Hl ft AM电钓U・电场新唱（右.可以用Malhb门谐的相应电荷的电场分衛情况.三.实匕内容1. ■草个点电背的平■电场线9等勞纽尊祈线就乂以电荷为中心・用MalUb価零铃歿电加曲札鼎电力用3 为k・9・t••电St可取为q・“g 般大的*勢銭的Y径凶逐比射线的丫栓小 A. r^Ql.H电势为屿二丄%・如果从外到中茶等野线.MVlfi的邯针找的电5迄*外面的护乩騒么缶*饯的电紡用向吊丧不切—亦刑“（1以7）・％・从"判巾丸偶数个点.RtaiooV点.传嵐中心点的生轿慢ilo・/点的坐杯町用向IB灰示I x./imparr(-j;.G.IOO).在血fl!樂标系中町形阪期悟世标：［儿町二林心皿(町・*点到廩点的为：F二儿八2・丫厂2・fiMaUA中进行喉方运"时・桑方号曲面更加点.戏示对交■中的元It透务彙方计算・备点的电势为(/“S "同什饱.住进h»iAizi»W.聲号前面也"加点.冋什住不时变鍛中的兀素进打除決运A用等矗线命令出帑勞线. 節图谕EKRWtaF：■■个迄电"0・2】■■••icr 肌■比■常■q・1.6・W“” Qit电•电■ rO-O.l;■电场纽g戊丫怜thota-llnspacetO^^^plUS)； [x9y]-pcl2cart(th«ta fl aU x>lxj0.05«x]j y-(y;0.05e y：； quiwr<Mry.O.S*x.0.5*yI plotlx«y) hold on u-k*q/rO|ul-lm&p»c4( X v3*7)*u;x-Lln5pAC«(-0.1>0.19100)| |X,YI “・*hgr idf M);rX-Bqrt(x.e2»Y.M2>;U-k.•q-/rl;contourfX^Y^U.ulI电背馆丫血电场Mft*, v fontBixeS20l>U^bS xl«fc*ll*r\*font*iie\lS>tU>b«*kyUbell •t<U)\t font»ite\16l2. Hi 一对走电債的平Ifc 电场嫂与羚毎绘 程序代刑如Fi电&林的电场絃和线■电■比〈焼•!小曲电■比点电價H 釣电址线和*铃銀只鬲占* qgtUM 》x-Ue>sp4C«(-x».xa); y-lin»p4c«( -yw.ya)： !X«Y)-TC9hgrld<x r y>2 Rl-3qrtHX«l>.*2<Y.*2)； R2-flqrtllX-l>.A2<Y.*2); U-l./RUq./R2; u ・l:0.5:4; figurecoAtourIX,Y r U e uigrid on l«q«nd(nuB^str1u*)> bold on plol<|-xjT>;xn}. *0;01» ploKIOrOUI ywuynH plot<-l«Q» *o*,^Kark^rStx*4 ・12) pl^Kl.O. e o*»<Nerk«rSia«* «12>tEx,IyJ^radl«nt(-U f x(2>-xm <y<2>-y<ll>MR1 电付 H 反欢第・的卿个分・ dehl-20| ・4垃电场纽角用・(■thl-<dthl ：dthl ：ie0-dthl)*pl/160; ♦电f 的 rO-O.U«l-rO-c© ・2bl >-l;Q 电场线的■堡标■电场4的q-1; xr>2«5; 眄2$■■帘体沟■电勢MHi«itra««u«BUM»ifUMIUfll i**ra：个壬电丄yl-rO a iln<thlMAtreABlXne(X.Y«Ex9Ey.x2.yl) ■•庄卜电初i&treanIlne(X.-Y«£x,-Ey,xl.-yl> ■・圧*电场红dth2^dthl/qi itiiH电你傀仪但*th2-<180-dtb2:-clth2:dth2rpX/ie0; ■电场n«lCteftrtx2«rO*coB<th2Hl; ■电场线钟V力■上”y2«rO a s:n<th2»; ♦电绻很的atr«aBllne(X.Y.b v Ey.x2r y2lstr«Mlina(X v-Y«Kx0-Ky r x2.-*y2) tH/iF电场幼«xl> eqS tl<3httitlec电场岐xlabcK a r\ e fMt91ze\14> QU联■住毎ylabclfl e E<U)\ e fontslzo\l()nct-l •卍Utt八仇Q\g2八让S«ul・・ n®2atr(ql IM«»tttAt»Nt(* m. /M-0.3r txt«*fonts&ae9«1€)' SI示电*比耿厂I靱厂"卜出点电的W的电场线和馬势统如图? ffi/ii：K2 - 电背的平面电场爼与粤竹怨“£・护三眄（1）甲个电備的；［M电场分布如闺3所不ffi 3 MX个电苗的立体电场分術畀汗代田如F：个电績“"电场仔令k«5•10*Sjq-10A|-^);r0-0.1;uO-k e q/rO|[X•丫“[•■phoir・ W e・rO・)U : I *iy-rO e Y( 11 ■匹•M・2( :l • jx«f X；v.»ro4(•&>•<«) Hiy-lyII«roI) J ；!•(*;x«roMl ・(*♦(*) I I; plot3(x.y«t); hold ©<iu・l"・pec・(1.3・5)・uOH)C・Y・Zl・ sph«rv;r-«e q./\>;ZIX<OAYcfll-nanjfor 1-1x5 surttrf ll A X*rlll<Y«rU)<ZI♦n<1shading int<»rpUtleC*个电紆訝代电场分命•••“"■“■••20八/乐标11 xlaMirxS e：onts：z«\X«) yla^X(e y^a：ontslzo\2«>zlab«：( *x\e:Gnt&：2«S16> 护警牛*（2）需■同号点电債时的电场理咬分It的占血设两个点电爸的电At为Q.场APd. r）的场色的舅分St为场強的y分■为g严咯mq♦聖■■&•HWHftiX 系M坨MS 磁*・<0•■[("釧7丁厂[(—盯・>丁(6b) 4%；匕足買的令确It融v的n^6t：匕是■的偶常放・足y的命的畝・匕和 &的空阿分布比牧乂余•需©通过■而相僅找乂不兴分布《1律・取匕・kQ/『为电场期电场強度釣分■町衣示为Z)尸〃九”♦/-yr八【注・<・广严）・(63)图点电荷时的电场侵度分■的曲囱axis tight%«KMi理庠代码如Fl电紳H 的电场無电分■的tlAiW 电场乞*分・的•如1cle«rrl3--(tx<D.-2<y.*2l.-<3/2r ； 左山喊点的护寓的 £»^字符席r23-•dx -X>.-2^y.-2H-(3/2r ；%«*M6边用內f)■禹的二次方字符“Ex-ir»Xln«<rix*l)./- «13 ・4<* 11./- r23|)；mam* By-lnXlM<(v y./v rl3 •*/./• r23)l; %«>»« y 5f ffl-16;■字It 大小 ■・ *kCHI眄2・5『 x«linspac<(-xn«xn 9501; ylin»p«c«(-ywi«yn tf 40li (X.Y1-Mah9rid|x 9y>i subplot 1123); surf(x 0y«Ex(X«YI) box on tltl«(• T ・HI 号炉KG 场・dtJt'E $t*AdD*• 'fontsixc 4.：aHxUbell «fa>*41 爪・卷你yUb«)r\Ky/a\a fMteU9\r«>tUb«ll •MtK.x/MQ^Xrtn - - *2*. •fonltU*' •"八41 示鼻维蒔 •Xia tiahttKIhMl subplot < 122)i tMtfnman 2 sutr (x.y«£y(X.Y|) ■•■Mbox onalatoell ^ltx/a*«^fontsixe* .fa) ■里示*■标 Qll 示 a*u四.实匕总结Ihr 电场不业.換不忆 它不ft 好通的“三物质雾謀由尿7\分子构 成.也没有可见的形态.fiKHW 可以護检測的运动速度.能■和动占有空 刚.M 斡真实的客或仔任・实lAVkAMimvhABiM*M«aai tta*絵中通过仿真软件MATIAB绘出的电场（或电势）的分布怕・讣我们对电场这艸桁喷右了屯律的峪斤认识.用MATIAB 101 HI的立体用也更冇利『对电场的nw.对丁对应如识的理解和吸ftwitt大的ffiitt.在以噸的学刃中•我仅只是佚用MATLAB的litfl计氛的功絶•通过这个实勉对于MATLAB强大的仿血功能有r出加渾対的r*i.为滋圧次的学列此软件开r -个很好的头.4il MAUAB ■出的电场线和聲勞找能U澤我们对电场的了酬. 任角闍的辻程中・个电術电■相等时•电场线和第的线对中*线业対称的.出芍个点背电■不H1尊时.电场线势找对中•役圧不对片的•但足电场找和等的线仍堆4111的.MU.咬心地鴉謝，老帅构朱帅兄在实购叩给卩的IB牙！。