高考文科数学二轮复习(26)圆锥曲线抛物线作业专练(1)及答案

衡水万卷作业卷二十六文数
圆锥曲线抛物线作业专练
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的）
1.抛物线241
x y =的准线方程是（ ）
(A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x
2.若曲线22(0)y px p
=>
上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则p 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ）
A ．4
3- B ．-1 C ．34- D ．1
2-
5.已知点A 为抛物线C ：x 2=4y 上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C 的焦点为F ，则△ABF （ ）
A ． 一定是直角
B ． 一定是锐角
C ． 一定是钝角
D ． 上述三种情况都可能
6.已知点()0,2A ，抛物线C:2(0)y ax a =>（0a >）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点
M ，与其准线相交于点N ，若:FM MN =a 的值等于（ ）
4
.1.21
.41.D C B A
7.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且外接圆的面积为π9，则=p A. 2 B. 4 C.6 D. 8 8.抛物线2:2.(0)C y p r p =>的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.（2015四川高考真题）设直线l 与抛物线y 2＝4x 相较于A ，B 两点，与圆(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( ) (A )(1，3) (B )(1，4) (C )(2，3) (D )(2，4) 10.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 00,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ） A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
11.设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交C 于,A B 两点，则AB = （A （B ）6 （C ）12 （D ）12.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，
B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（
） A 、2 B 、3 C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________. 14.P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ． 15.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。

若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。

16.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。

若FB FA 2=,则k=__________.
三、解答题（本大题共2小题，共24分）
17. 已知抛物线y 2 =4x 的焦点为F ．过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点
（1）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；
（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．
18.如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q :20x y y +-=和抛物线 C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程； （2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交 于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.
0.衡水万卷作业卷二十六文数答案解析
一、选择题
1.A
2.B
3.C
4.C
5.【考点】： 抛物线的简单性质．
【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】： 求导数，确定过A 的切线方程，可得B 的坐标，求出=（x 0，），=（﹣x 0，
1），可得
•=0，即可得出结论．
【解析】： 解：由x 2=4y 可得
y=x 2，∴
y′=x ，
设A （x 0，），则
过A 的切线方程为y
﹣=x 0（x ﹣x 0），
令y=0，可得x=x 0，∴B （x 0，0），
∵F （0，1）， ∴=（x 0，），=（﹣x 0，1）， ∴•=0，
∴∠ABF=90°，
故选：A ．
【点评】： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
6.D
解析：5:1:),0,4(=∴=MN KM MK MF a
F ，则42421:2:=∴=∴=a a KM KN 7.B 8.【答案】D 解析：∵△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切， ∴△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 ∵圆面积为36π，∴圆的半径为6， 又∵圆心在OF 的垂直平分线上，
|OF|=， ∴+=6，∴p=8，故选：D ． 【思路点拨】根据△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，可得△OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p 的值． 9.【答案】D 解析：不妨设直线:l x ty m =+， 代入抛物线方程有2440y ty m --= 则216160t m ∆=+> 又中点()22,2M t m t +，则11MC K K =- 既232m t =-（当0t ≠时） 代入21616t m ∆=+可得230t ->，既203t << 又由圆心到直线的距离等于半径，
可得2d r ====由203t <<，可得(2,4)r ∈选D 。

10.A 11.C 12.B 二、填空题
13.2x =-
1
15.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-21,2 16.3
22
三、解答题
17.【答案】
(1) ±(2)
解析：（1）依题意F （1，0），设直线AB 方程为x=my+1．
将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得ymy-4=0．
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），所以 y 1+y 2=4m ，y 1y 2=-4． ①
因为2AF FB =，
所以 y 1=-2y 2． ②
联立①和②，消去y 1，y 2
，得4m =±
. 所以直线AB
的斜率是±;
（2）由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，
从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，
所以四边形OACB 的面积等于2S △AOB ．因为
1
224122
S OF y y AOB =⨯⨯⨯-=， 所以 m=0时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4．
【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.
18.（1）y x 42-=，33+±=x y （2）1
1++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，
点A , 又三点共线，M P A ,, ）
，（1-2B .5
211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S。