一次函数的定义专项练习30题(有答案)

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一次函数基础训练题

一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。

选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。

选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。

选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。

选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。

所以答案是C。

2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。

解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。

要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。

二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。

在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。

2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。

解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。

对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。

三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。

一次函数题型大全

一、一次函数定义1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A.y=-3x+5B.y=-3x 2C.y=1x 2.知函数y=(k-1)x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是3.()235-+-=n x m y 是关于x 的一次函数，则m 的取值范围是，n 的取值范围是．4．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m 的值为（）A ．m>2B ．m<2C ．m=2D ．不能确定5．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（） 6、以下：①y=2x 2+x+1②y=2πr ③y=1x④y=(2－1)x ⑤y=－(a+x)(a 是常数)是一次函数的有_____． 7．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．二、自变量取值函数值1、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（）A.0＜x ＜10 B.5＜x ＜10 C.x ＞0 D.一切实数2.一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 .3.工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元，写出该工人一天收入y(元)与超额生产零件x(个)之间的函数关系式.4．已知点A （a+2，1-a ）在函数y=2x-1的图象上，求a 的值．5、若一次函数y=2mx+（m2—2m ）的图象经过坐标原点。

则m 的值为（）A 2B 0C 0或2D 无法确定6．若一次函数y=bx+2的图象经过点A （-1，1），则b=__________．7. 一次函数221-=x y 的图象与x 轴交于点 , 与y 轴交于点 . 8．已知函数y=2x –1,当自变量x 增加△t 时，其函数值（）。

一次函数专项训练及答案

一次函数专项训练及答案一、选择题1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（）A ．22B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2，根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -，当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <；【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-，当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．5．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x 是反比例函数，不符合题意；（4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+，解得：32m =-，∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．7．一次函数y mx n =-+( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．11．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！12．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．13．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是（）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ，将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+．当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=．故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．15．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( )A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大， 310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ，故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．20．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。

一次函数性质练习题及答案

一次函数性质练习题及答案一次函数是数学中非常基础且重要的概念，它在许多实际问题中都有应用。

下面我们将通过一些练习题来加深对一次函数性质的理解，并给出相应的答案。

# 练习题1题目：已知直线y=kx+b经过点(2,3)和(-1,-2)，求k和b的值。

解答：首先，我们可以将两个点的坐标代入一次函数的一般形式y=kx+b中，得到两个方程：\[ 3 = 2k + b \]\[ -2 = -k + b \]接下来，我们可以解这个方程组来求得k和b的值。

将第二个方程中的b用第一个方程表示，得到：\[ b = 3 - 2k \]将这个表达式代入第二个方程，得到：\[ -2 = -k + (3 - 2k) \]\[ -2 = -3k + 3 \]\[ 3k = 5 \]\[ k = \frac{5}{3} \]再将k的值代入b的表达式中，得到：\[ b = 3 - 2 \times \frac{5}{3} \]\[ b = 3 - \frac{10}{3} \]\[ b = \frac{9}{3} - \frac{10}{3} \]\[ b = -\frac{1}{3} \]所以，k=5/3，b=-1/3。

# 练习题2题目：若一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，求点A的坐标。

解答：一次函数与x轴相交意味着y=0。

将y=0代入函数y=2x+4中，得到：\[ 0 = 2x + 4 \]\[ -4 = 2x \]\[ x = -2 \]因此，点A的坐标为(-2, 0)。

# 练习题3题目：一次函数y=-3x+5的斜率是多少？解答：一次函数的斜率就是函数表达式中x的系数。

在这个例子中，斜率k=-3。

# 练习题4题目：已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，求k和b 的取值范围。

解答：一次函数的图象经过第一、二、三象限，说明函数是向上倾斜的，并且y轴截距是正的。

因此，k>0，b>0。

# 结语通过这些练习题，我们可以看到一次函数的性质和应用。

一次函数经典题及答案

一次函数经典题一．定义型例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。

解：由一次函数定义知，，故一次函数的解析式为y=-6x+3。

注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。

如本例中应保证m-3≠0。

二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点(2, -1)，，即k=1。

故这个一次函数的解析式为y=x-3。

变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。

三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。

解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得，故这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2)有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。

解析：两条直线；。

当k1=k2，b1≠b2时，直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。

又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

解析：设函数解析式为y=kx+b，直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为b=1-2=-1，故图像解析式为七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20故所求函数的解析式为Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

一次函数的定义专项练习30题(有答案).doc

一次函数的定义专项练习30 题1．下列五个式子， ① ， ② ， ③ y= ﹣ x+1， ④， ⑤ y=2x 2+1，其中表示y 是 x 的一次函数的有（）A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个2．下列函数中， y 是 x 的一次函数的是（）2﹣ 1 B ． y=x ﹣1+2 C ． y=2（ x ﹣1） 2D ．A ． y=﹣ 3x3．下列问题中，变量 y 与 x 成一次函数关系的是（）A ．路程一定时，时间 y 和速度 x 的关系B ．长 10 米的铁丝折成长为 y ，宽为 x 的长方形C ．圆的面积 y 与它的半径 xD ．斜边长为 5 的直角三角形的直角边y 和 x4．下列函数： ① y= ﹣ x+2； ② y= ﹣ x 2+2；③ y= ﹣ 3x ； ④； ⑤，其中不是一次函数的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．下列函数（ 1） y=2x ﹣1；（ 2） y= πx；（ 3） y= ；（ 4） y=；（5） y=x 2﹣ 1 中，是一次函数的有（）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个6．下列说法正确的是（）A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数是一次函数C ．正比例函数不是一次函数D ．一次函数不可能是正比例函数7．已知函数 y=3x+1，当自变量增加 3 时，相应的函数值增加（）A ．10B ．9C ． 3D ．88．对于函数 y=2x ﹣ 1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加（）A ． 2mB ． 2m ﹣ 1C ． mD ．2m+1az9．若+5 是一次函数，则 a=（）A ． ±3B ． 3C ．﹣3D ．10．若函数 y=（ m ﹣ 1）x |m|+2 是一次函数，则 m 的值为（） A ． m=±1 B ． m=﹣ 1 C ． m=1 D ．m ≠﹣ 1n ﹣1） 11．函数 y=（ m ﹣ 2） x +n 是一次函数， m ， n 应满足的条件是（ A ． m ≠2且 n=0 B ． m=2 且 n=2 C ． m ≠2且 n=2 D ．m=2 且 n=012．下列说法正确的是（）A ． y=kx+b （ k 、 b 为任意常数）一定是一次函数B ．（常数 k ≠0）不是正比例函数C ．正比例函数一定是一次函数 D ．一次函数一定是正比例函数13．已知 y+2 与 x 成正比例，则 y 是 x 的（）A ．一次函数B ．正比例函数C ．反比例函数D ．无法判断14 ．设圆的面积为 S ，半径为 R ，那么下列说法确的是（）A ． S 是 R 的一次函数B ． S 是 R 的正比例函数C ．S 是 R 2的正比例函数D ．以上说法都不正确15．已知函数 y=（ k+2） x+k 2﹣4，当 k _________ 时，它是一次函数．16 ．如果函数 y=（ a ﹣2） x+3 是一次函数，那么 a_________ ．17．当 m= _________ 时，函数 y=（m+5）x2m ﹣1+7x ﹣3（ x ≠0）是一个一次函数．18．已知一次函数 y=（ k ﹣1） x |k| +3，则 k= _________．19．已知： y=（ m ﹣ 1） x |m| +4，当 m= _________ 时，图象是一条直线．20 ．把 2x ﹣ y=3 写成 y 是 x 的函数的形式为 _________ ．21 ．在函数 y=﹣ 2x ﹣ 5 中， k= _________ ， b=_________ ．22 ．一次函数 y=﹣ 2x ﹣ 1，当 x=﹣5 时， y=_________ ，当 y=﹣ 7 时， x= _________ ．23 ．一次函数 y=kx+b 中， k 、 b 都是 _________ ，且 k _________ ，自变量 x 的取值范围是_________ ；当 k _________ ，b _________ 时它是正比例函数．24 ．函数： ① y= ﹣2x+3；② x+y=1 ；③ xy=1 ；④ y= ；⑤ y=+1；⑥ y= 中，属于一次函数的有_________ ，属正比例函数的有_________（只填序号）25．若 y=mx |m|+2 是一次函数的解析式且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值等于 _________ ．26 |m| ﹣2+3 是一次函数，求解析式．．已知函数 y=（ m ﹣3） x27．已知函数 y=（ m ﹣ 10） x+1﹣ 2m ．（ 1） m 为何值时，这个函数是一次函数；（ 2） m 为何值时，这个函数是正比例函数．28．已知函数 y=（ m+1） x+（m 2﹣ 1）当 m 取什么值时， y 是 x 的一次函数当 m 取什么值是， y 是 x 的正比例函数．29．x 为何值时，函数的值分别满足下列条件：（ 1） y=3；（ 2） y ＞2．30．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．① 汽车以 40 千米 / 小时的平均速度从 A 站出发，行驶了 t 小时，那么汽车离开A 站的距离时）之间的函数关系是什么的函数关系式为_________，它是_________ 函数；s （千米）和时间t （小② 汽车离开 A 站 4 千米，再以 40 千米 / 小时的平均速度行驶了t （小时）之间的函数关系是什么的函数关系式为_________t 小时，那么汽车离开，它是_________A 站的距离函数．s （千米）与时间一次函数定义 30 题参考答案：1．①是反比例函数，故本选项错误；② 符合一次函数的定义；故本选项正确；③ y= ﹣x+1 符合一次函数的定义；故本选项正确；④= x ﹣ ，符合一次函数的定义；故本选项正确；⑤ y=2x 2+1，是二次函数；故本选项错误；综上所述，表示 y 是 x 的一次函数的有 3 个；故选 C2．A 、自变量次数不为 1，故不是一次函数；B 、自变量次数不为 1，故不是一次函数；C 、自变量次数不为 1，故不是一次函数；D 、是一次函数．故选 D ．3．A 、设路程是 s ，则根据题意知， y= ，是反比例函数关系．故本选项错误；B 、根据题意，知 10=2（ x+y ），即 y=﹣x+5，符合一次函数的定义．故本选项正确；2，这是二次函数，故本选项错误；C 、根据题意，知 y= πxD 、根据题意，知 x 2+y 2=25，这是双曲线方程，故本选项错误．故选 B ．4．① y= ﹣ x+2 是一次函数；② y= ﹣x 2+2 是二次函数；③ y= ﹣3x 是一次函数；④ y= ﹣ x 是一次函数；⑤ y= ﹣ 是反比例函数；所以，不是一次函数的有②⑤ 共2个．故选 B5．（1） y=2x ﹣ 1 是一次函数；（ 2） y=πx 是一次函数；（ 3） y= ，自变量次数不为 1，故不是一次函数；（ 4） y= = ，自变量次数不为 1，故不是一次函数；（ 5） y=x 2﹣ 1 自变量次数不为 1，故不是一次函数；综上所述，一次函数有 2 个．故选 C ．6．A 、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；B 、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；C 、正比例函数一定是一次函数，故本选项错误；D 、一次函数可能是正比例函数，故本选项错误．故选 B ．7．因为 y=3x+1，所以当自变量增加3 时， y 1 =3（ x+3）+1=3x+1+9，相应的函数值增加 9．故选 B ．8．当自变量增加 m 时， y=2（ x+m ）﹣ 1，即 y=2x+2m﹣ 1，故函数值相应增加 2m ．故选 A ．9．根据一次函数的定义可知：a 2﹣8=1， a+3≠0，解得：a=3．故选 B ．10．根据题意得：，解得： m=﹣ 1．故选 B ．11． ∵ 函数 y=（ m ﹣ 2） x n ﹣ 1+n 是一次函数，∴，解得，．故选 C ．12．A 、y=kx+b （ k 、b 为任意常数），当 k=0 时，不是一次函数，故本选项错误；B 、（常数 k ≠0）是正比例函数，故本选项错误；C 、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；D 、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误．故选 C ．13． y+2 与 x 成正比例，则 y+2=kx ，即 y=kx ﹣2，符合一次函数 y=kx+b 的定义条件： k 、 b 为常数， k ≠0，自变量次数为 1 ，则 y 是 x 的一次函数．故选 A ．2，14．由题意得， S=πR所以 S 是 R 2的正比例函数．故选 C ．15．根据一次函数定义得， k+2 ≠0，解得 k ≠﹣ 2．故答案为： ≠﹣ 2．16． ∵ y=（ a ﹣ 2）x+3 是一次函数，∴ a ﹣ 2 ≠0， ∴ a ≠2．故答案为： a ≠﹣ 2．17.① ，解得： m=1根据题意得： 2m ﹣1=1，解得： m=1，此时函数化简为 y=13x ﹣ 3．② 2m ﹣ 1=0，解得： m= ，此时函数化简为 y=7x ﹣；③ m+5=0 ，解得： m=﹣ 5，此时函数化简为 y=7x ﹣3．故答案为： 1 或﹣ 5 或18．根据题意得 k ﹣ 1≠0，|k|=1则 k ≠1， k=±1，即 k=﹣ 1．19．∵ y=（ m ﹣ 1） x |m| +4 的图象是一条直线，∴ ① 当该图象是一次函数图象时， |m|=1 ，且 m ﹣1 ≠0，解得 m= ﹣1．② 当该直线是平行于 x 轴的直线时， m ﹣1=0，即 m=1；综上所述，当 m=±1时， y=（ m ﹣ 1）x |m|+4 的图象是一条直线．故答案是： ±120 ．2x ﹣ y=3 写成 y 是 x 的函数的形式为y=2x ﹣ 3．故答案为： y=2x ﹣ 3．21 ．根据一次函数的定义，在函数 y=﹣2x ﹣ 5 中，k=﹣ 2，b=﹣5．22 ．把 x 、y 的值分别代入一次函数 y=﹣ 2x ﹣1，当 x=﹣ 5 时， y=﹣ 2×（﹣ 5）﹣ 1=9；当 y=﹣ 7 时，﹣ 7=﹣ 2x ﹣1，解得 x=3．故填 9、 3．23．一次函数 y=kx+b 中，k 、b 都是常数，且 k ≠0 ，自变量 x 的取值范围是任意实数；当 k ≠0 ， b=0 时它是正比例函数．24．函数：① y= ﹣ 2x+3；② x+y=1 ；③ xy=1 ；④ y= ；⑤ y=+1； ⑥ y= 中，属于一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有 ⑥ （只填序号）25．∵ y=mx |m|+2 是一次函数，∴ |m|=1 ，∴ m=±1，∵ y 随 x 的增大而减小， ∴ m=﹣ 1．故答案为：﹣ 126．∵ m ﹣3≠0且 |m| ﹣ 2=1，∴ m=﹣ 3，∴ 函数解析式为： y=﹣6x+327．（ 1）根据一次函数的定义可得： m ﹣ 10≠0，∴ m ≠ 10，这个函数是一次函数；（ 2）根据正比例函数的定义，可得： m ﹣ 10≠0且 1﹣ 2m=0，∴ m= 时，这个函数是正比例函数．28．由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得 m ≠﹣ 1，所以， m ≠﹣ 1 时， y 是 x 的一次函数；函数为正比例函数时，m+1≠0且 m 2﹣ 1=0，解得 m=1，所以，当 m=1 时， y 是 x 的正比例函数．29．（ 1）当 y=3 时，可得： +6=3，解得 x=﹣ 2；（ 2）当 y ＞ 2 时，+6＞ 2，解得30．① 汽车以 40 千米 / 小时的平均速度从 A 站出发，行驶了 t 小时，则汽车离开 A 站的距离 s=40t ，它是正比例函数；故两空应分别填 s=40t ，正比例；② 汽车离开 A 站 4 千米，再以 40 千米 / 小时的平均速度行驶了 t 小时，则汽车离开 A 站的距离 s=40t+4，它是一次函数；故两空应分别填 s=40t+4，一次．。

一次函数专题练习题含答案

一次函数专题练习题含答案一次函数知识点专题练题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2-x。

B．y=1/x。

C．y=4-x^2.D．y=x+2/(x-2)答案：D5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>1/2.B．m=1/2.C．0<m<1/2.D．m<0答案：D11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______答案：m=1，y=x+1二、相信你也能找到正确答案！（每小题6分，共36分）2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）答案：A15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：a+b=818.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=717.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组x-y-3=02x-y+2=0的解是________．答案：(-1,-2)4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三。

B．二、三、四。

C．一、二、四。

D．一、三、四答案：B6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3.B．0<k≤3.C．-1≤k<3.D．0<k<3答案：-1≤k<3三、最后，再来几道大题吧！（每小题12分，共54分）7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）答案：y=-x+1010.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）答案：y=2x-512.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为（）答案：y=3x1.农民卖土豆一位农民带了一些土豆去卖。

初中数学一次函数练习题(含答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版初中数学一次函数练习题（含答案）一．选择题（每题3分，满分36分）1．下列函数中，不是一次函数的是（）A．y＝x+4 B．y＝x C．y＝2﹣3x D．y＝2．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．y值随x值的增大而增大B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）C．它的图象必经过点（﹣1，3）D．它的图象经过第一、二、三象限3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣5 C．x≥﹣5且x≠0 D．x≥0 且x≠0 4．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小5．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．6．若函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值可以为（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．27．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A． B．C．D．8．小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y… 4 1 ﹣2 ﹣6 ﹣8 …经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（）A．2 B．1 C．﹣6 D．﹣89．已知一次函数y＝﹣2x+1，当x≤0时，y的取值范围为（）A．y≤1 B．y≥0 C．y≤0 D．y≥110．以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点的坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4的值随x的增大而减小11．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10kmD．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地12．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二．填空题（每题4分，满分20分）13．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的方程kx+b＝0的解是．14．已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．则y与x的函数关系式为．15．某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系．排数（x） 1 2 3 4 …座位数（y ） 30 33 36 39 …则当x ＝8时，y ＝．16．已知函数y ＝﹣3x +1的图象经过点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2），则y 1 y 2（填“＞”、“＜”、“＝”）．17．A 、B 两地相距2400米，甲从A 地出发步行前往B 地，同时乙从B 地出发骑自行车前往A 地．乙到达A 地后，休息了一会儿，原路原速返回到B 地停止，甲到B 地后也停止．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速运动．甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发时间x （分钟）之间的关系如图所示，则a ＝．三．解答题（共44分）18．（10分）已知直线l 1：y ＝x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线l 2：y ＝﹣2x +b 经过点B 且与x 轴交于点C ．（1）b ＝；（答案直接填写在答题卡的横线上）（2）画出直线l 2的图象；（3）求△ABC 的面积．19．（10分）在同一平面直角坐标系中，画出函数①y ＝x +3、②y ＝x ﹣3、③y ＝﹣x +3④y ＝﹣x ﹣3的图象，并找出每两个函数图象之间的共同特征．20．（12分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2中，描述小凡的运动过程；（2）谁先出发，先出发了分钟；（3）先到达图书馆，先到了分钟；（4）当t＝分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）21．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA＝OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）（1）分别求出点B、点C的坐标；（2）如图2，连接AQ，求证：∠OAQ＝45°；（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． C．4． B．5． B．6． D．7． D．8． C．9． D．10． B．11． C．12． C．二．填空题13． x＝2．14． y＝﹣4x+2．15． 51．16．＞．17． 24．三．解答题18．解：（1）当x＝0时，y＝x+2＝2，∴点B的坐标为（0，2）．：y＝﹣2x+b经过点B，∵直线l2∴b＝2．故答案为：2．的解析式为y＝﹣2x+2．（2）由（1）可知直线l2当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得：x＝1，∴点C的坐标为（1，0）．连接BC，则直线BC即为直线l，如图所示．2（3）当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．S＝AC•OB，△ABC＝（OA+OC）•OB，＝×（4+1）×2，＝5．19．解：列表：如图所示：由图可得，①和②图象互相平行，①和③图象与y轴交点相同，①和④图象与x轴交点相同，②和③图象与x轴交点相同，②和④图象与y轴交点相同，③和④图象互相平行．20．解：（1）l1（2）小凡，10（3）小光，10（4）34（5）10千米/小时、7.5千米/小时．21．解：（1）C（8，0）．（2）∠OAQ＝45°．（3）点Q坐标为（﹣6，2）．。

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一次函数的定义专项练习30题1．下列五个式子，①，②，③y=﹣x+1，④，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函数的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=﹣3x2﹣1 B．y=x﹣1+2 C． y=2（x﹣1）2D．3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x4．下列函数：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列函数（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数7．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（）A．10 B．9C．3D．88．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A．2m B．2m﹣1 C．m D．2m+1az9．若+5是一次函数，则a=（）A．±3 B．3C．﹣3 D．10．若函数y=（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（）A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m≠﹣111．函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=012．下列说法正确的是（）A．y=kx+b（k、b为任意常数）一定是一次函数B．（常数k≠0）不是正比例函数C．正比例函数一定是一次函数D．一次函数一定是正比例函数13．已知y+2与x成正比例，则y是x的（）A．一次函数B．正比例函数C．反比例函数D．无法判断14．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法确的是（）A．S是R的一次函数B．S是R的正比例函数C．S是R2的正比例函数D．以上说法都不正确15．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k _________时，它是一次函数．16．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a_________．17．当m=_________时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．18．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=_________．19．已知：y=（m﹣1）x|m|+4，当m=_________时，图象是一条直线．20．把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为_________．21．在函数y=﹣2x﹣5中，k=_________，b=_________．22．一次函数y=﹣2x﹣1，当x=﹣5时，y=_________，当y=﹣7时，x=_________．23．一次函数y=kx+b中，k、b都是_________，且k_________，自变量x的取值范围是_________；当k_________，b_________时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有_________，属正比例函数的有_________（只填序号）25．若y=mx|m|+2是一次函数的解析式且y随x的增大而减小，则m的值等于_________．26．已知函数y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．27．已知函数y=（m﹣10）x+1﹣2m．（1）m为何值时，这个函数是一次函数；（2）m为何值时，这个函数是正比例函数．28．已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数．29．x为何值时，函数的值分别满足下列条件：（1）y=3；（2）y＞2．30．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数．2 / 4一次函数定义30题参考答案：1．①是反比例函数，故本选项错误；②符合一次函数的定义；故本选项正确；③y=﹣x+1符合一次函数的定义；故本选项正确；④=x ﹣，符合一次函数的定义；故本选项正确；⑤y=2x2+1，是二次函数；故本选项错误；综上所述，表示y是x的一次函数的有3个；故选C2．A、自变量次数不为1，故不是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数；C、自变量次数不为1，故不是一次函数；D、是一次函数．故选D．3．A、设路程是s，则根据题意知，y=，是反比例函数关系．故本选项错误；B、根据题意，知10=2（x+y），即y=﹣x+5，符合一次函数的定义．故本选项正确；C、根据题意，知y=πx2，这是二次函数，故本选项错误；D、根据题意，知x2+y2=25，这是双曲线方程，故本选项错误．故选B．4．①y=﹣x+2是一次函数；②y=﹣x2+2是二次函数；③y=﹣3x是一次函数；④y=﹣x是一次函数；⑤y=﹣是反比例函数；所以，不是一次函数的有②⑤共2个．故选B5．（1）y=2x﹣1是一次函数；（2）y=πx是一次函数；（3）y=，自变量次数不为1，故不是一次函数；（4）y==，自变量次数不为1，故不是一次函数；（5）y=x2﹣1自变量次数不为1，故不是一次函数；综上所述，一次函数有2个．故选C．6．A、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；B、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；C、正比例函数一定是一次函数，故本选项错误；D、一次函数可能是正比例函数，故本选项错误．故选B．7．因为y=3x+1，所以当自变量增加3时，y1=3（x+3）+1=3x+1+9，相应的函数值增加9．故选B．8．当自变量增加m时，y=2（x+m）﹣1，即y=2x+2m ﹣1，故函数值相应增加2m．故选A．9．根据一次函数的定义可知：a2﹣8=1，a+3≠0，解得：a=3．故选B．10．根据题意得：，解得：m=﹣1．故选B．11．∵函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴，解得，．故选C．12．A、y=kx+b（k、b为任意常数），当k=0时，不是一次函数，故本选项错误；B 、（常数k≠0）是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；D、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误．故选C．13．y+2与x成正比例，则y+2=kx，即y=kx﹣2，符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．故选A．14．由题意得，S=πR2，所以S是R2的正比例函数．故选C．15．根据一次函数定义得，k+2≠0，解得k≠﹣2．故答案为：≠﹣2．16．∵y=（a﹣2）x+3是一次函数，∴a﹣2≠0，∴a≠2．故答案为：a≠﹣2．17. ①，解得：m=1根据题意得：2m﹣1=1，解得：m=1，此时函数化简为y=13x﹣3．②2m﹣1=0，解得：m=，此时函数化简为y=7x﹣2.5；③m+5=0，解得：m=﹣5，此时函数化简为y=7x﹣3．故答案为：1或﹣5或18．根据题意得k﹣1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=﹣1．19．∵y=（m﹣1）x|m|+4的图象是一条直线，∴①当该图象是一次函数图象时，|m|=1，且m﹣1≠0，解得m=﹣1．②当该直线是平行于x轴的直线时，m﹣1=0，即m=1；综上所述，当m=±1时，y=（m﹣1）x|m|+4的图象是一条直线．故答案是：±120．2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．21．根据一次函数的定义，在函数y=﹣2x﹣5中，k=﹣2，b=﹣5．22．把x、y的值分别代入一次函数y=﹣2x﹣1，当x=﹣5时，y=﹣2×（﹣5）﹣1=9；当y=﹣7时，﹣7=﹣2x﹣1，解得x=3．故填9、3．23．一次函数y=kx+b中，k、b 都是常数，且k ≠0，自变量x的取值范围是任意实数；当k≠0，b =0时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有⑥（只填序号）25．∵y=mx|m|+2是一次函数，∴|m|=1，∴m=±1，∵y随x的增大而减小，∴m=﹣1．故答案为：﹣126．∵m﹣3≠0且|m|﹣2=1，∴m=﹣3，∴函数解析式为：y=﹣6x+327．（1）根据一次函数的定义可得：m﹣10≠0，∴m≠10，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，可得：m﹣10≠0且1﹣2m=0，∴m=时，这个函数是正比例函数．28．由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得m≠﹣1，所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；函数为正比例函数时，m+1≠0且m2﹣1=0，解得m=1，所以，当m=1时，y是x的正比例函数．29．（1）当y=3时，可得：1.5x+6=3，解得x=﹣2；（2）当y＞2时，1.5x+6＞2，解得30．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，则汽车离开A站的距离s=40t，它是正比例函数；故两空应分别填s=40t，正比例；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，则汽车离开A站的距离s=40t+4，它是一次函数；故两空应分别填s=40t+4，一次．4 / 4。