中考数学考点复习经典题型
中考数学必考题型
中考数学必考题型中考数学必考题型中考数学是中考必考科目之一，在中考数学考试中，有一些必考题型。
本文主要介绍中考数学必考题型，帮助同学们更好地备考数学。
一、选择题选择题是中考数学考试中占比较大的一种题型。
选择题要求考生从给出的几个选项中选择正确的答案。
选择题的答案应该简洁、明确，并且应该与其他选项明显区别开来。
选择题的优点是能够快速检查学生在某一知识点上的掌握情况，帮助学生提升分数。
二、填空题填空题是中考数学考试中比较常见的一种题型。
填空题要求考生在空缺的位置填入正确的答案，通常是数字、符号、单词等。
填空题的要求是正确无误地填写每个空格，同时还要注重书写规范和格式。
三、计算题计算题是中考数学考试中重点考查的题型之一。
计算题要求考生在规定时间内计算题目中的数据并得出正确答案。
计算题是考察学生计算能力、数学思维和解题方法的重要手段。
在做计算题时，要注重计算细节，注意数据的单位和数量级，同时还要注意答案的书写规范，避免失分。
四、应用题应用题是中考数学考试中难度较高的一种题型。
应用题通常会给出一个实际生活中的问题，要求考生运用相关数学知识来解决问题。
在做应用题时，要注重理解问题，分析数据，找到解题方法，同时还要注意答案的书写格式，以便让阅卷老师更容易理解。
五、证明题证明题是中考数学考试中非常重要的一种题型。
证明题要求考生能够通过逻辑推理和数学知识证明一个数学定理或者问题。
证明题是考察学生分析问题、解决问题和表达能力的重要手段，同时也是考察学生数学能力的重要途径。
在做证明题时，要注重思路清晰，逻辑严密，同时还要注意语言表达规范，尽可能地使答案更明确、更准确。
总之，以上五种题型是中考数学考试中必考的题型，希望大家在备考中认真复习，不断提升自己的数学能力，为取得好成绩打下坚实的基础。
中考数学复习考点题型专题讲解13 数轴动点问题中的新定义问题
中考数学复习考点题型专题讲解 专题13 数轴动点问题中的新定义问题例1．（2023·山东沂南期末）有如下定义 数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A 表示数﹣4，点B 表示数8，M 为数轴一个动点．若点M 在线段AB 上，且点M 是点A 、点B 的“关键点”，则此时点M 表示的数是________． 【答案】5或﹣1.【解析】解 设点M 表示的数是x ， ∴MA ＝x ﹣（﹣4）＝x +4；BM ＝8﹣x ，∵若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”， ∴MA ＝3BM 或BM ＝3MA ，∴x +4＝3（8﹣x ）或8﹣x ＝3（x +4）， 解得 x ＝5或x ＝﹣1． 故答案为 5或﹣1．例2．（2023·北京期中）在同一直线上的三点A 、B 、C ，若满足点C 到另两个点A 、B 的距离之比是2，则称点C 是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C 在线段AB 上时，若2CACB=，则称点C 是[A ，B ]的亮点；若点C 在线段AB 延长线上，2CBCA=，则称点C 是[,]B A 的暗点，例如，如图1，在数轴上A B C D 、、、分别表示数，-1，2，1，0，则的点C 是[,]A B 的亮点，又是[,]A D 的暗点；点D 是[,]B A 的亮点，又是[,]B C 的暗点．（1）如图2，M 、N 为数轴上的两点，点M 表示的数为－2，点N 表示的数为4，则[,]M N 的亮点表示的数是，[,]N M 的暗点表示的数是 ；（2）如图3，数轴上的点A 所表示的数为点所表示的数为－20，点B 表示的数为40，一只电子蚂蚁P 从点B 出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t 秒．①求当t 为何值时，P 是[,]B A 的暗点；②求当t 为何值时，P 、A 和B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．【答案】（1）2，-8；（2）①t =60；②当点P 为[,]A B 亮点时，t =10；当点P 为[,]B A 亮点时，t =20；当点A 为[,]P B 亮点时，t =90；当点A 为[,]B P 亮点时，t =45.【解析】解 （1）根据题意，[,]M N 的亮点表示的数在线段MN 上， 设亮点表示的数为x ， 则x +2=2（4-x ）， 解得 x =2∴[,]M N 的亮点表示的数是 2；根据题意，[,]N M 的暗点表示的数在线段NM 延长线上， 设暗点为y ， 则4-y =2（-2-y ） 解得，y =-8故答案为 2，-8；（2）①根据题意，点P 是[,]B A 的暗点，即点P 在线段BA 的延长线上 ∴PB =2t ，P A =2t -60 ∵PB =2P A ∴2t =2(2t -60)解得 t =60；②当点P 为[,]A B 亮点时，即P 在线段AB 上 ∴PB =2t ，P A =60-2t ∴60-2t =2×2t ∴t =10当点P 为[,]B A 亮点时，即P 在线段AB 上 ∴2（60-2t ）=2t ∴t =20；当点A 为[,]P B 亮点时，即A 在线段PB 上 同理，2t -60=2×60 ∴t =90当点A 为[,]B P 亮点时，即A 在线段BP 上 2（2t -60）=60 ∴t =45B 点不可能在线段AP 上，故B 不可能是[A ,P ]、[P ,A ]的亮点综上所述，当点P 为[,]A B 亮点时，t =10；当点P 为[,]B A 亮点时，t =20；当点A 为[,]P B 亮点时，t =90；当点A 为[,]B P 亮点时，t =45．例3．（2023·北京市期中）对于数轴上的两点P ，Q 给出如下定义 P ，Q 两点到原点О的距离之差的绝对值称为P ，Q 两点的“绝对距离”，记为POQ ．例如，P ，Q 两点表示的数如图（1）所示，则312POQ PO QO =−=−=．（1）A ，B 两点表示的数如图（2）所示． ①求A ，B 两点的“绝对距离”；②若点C 为数轴上一点（不与点О重合），且2AOB AOC =，求点C 表示的数．（2）点M ，N 为数轴上的两点（点M 在点N 左侧）且2MN =，1MON =，请直接写出点M 表示的数为________．【答案】（1）①2；②2或-2；（2）12−或32−【解析】解 （1）①求A ，B 两点的绝对距离=2, ②∵AOB AO BO =−=2,又2AOB AOC =， ∴1AOC =，即1AO CO −= ∴OC =0或OC =2 ∵C 不与O 重合∴点C 表示的数为2或-2.（2）由题可知MON =1MO NO −= 得 MO -NO =1或MO -NO =-1 ∵点M 在点N 左侧∴①当M 、N 都在原点的左侧时，∵MN =2， ∴MO -ON =1≠2，该情况不存在，②当M 、N 都在原点的右侧时， 同理知，此情况不存在，③当M 点在原点的左侧，N 点在原点的右侧时， ∵MN =2，即MO +NO =2又MO -NO =1或MO -NO =-1 ∴点M 表示的数为12−或32−．例4．（2023·江苏省锡山期中）如图，数轴上点A 表示的数为-3，点B 表示的数为4，阅读并解决相应问题．（1）问题发现 若在数轴上存在一点P ，使得点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和等于n ，则称点P 为点A 、B 的“n 节点”．如图1，若点P 表示的数为1，点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和为4+3=7，则称点P 为点A 、B 的“7节点”．填空 ①若点P 表示的数为2−，则n 的值为；②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P 为A 、B 的“7节点”，则这样的整点P 共有个．（2）类比探究 如图2，若点P 为数轴上一点，且点P 到点A 的距离为1，请你求出点P 表示的数及n 的值．（3）拓展延伸 若点P 在数轴上运动(不与点A 、B 重合)，满足点P 到点B 的距离等于点P 到点A 的距离的34，且此时点P 为点A 、B 的“n 的节点”，请写出点P 表示的数及n 的值．【答案】（1）7①；8②；（2）点P 表示的数为 -4，n =9，或点P 表示的数为 -2，n =7；（3）P 表示的数为25，n =49，或P 表示的数为1，n =7.【解析】解 （1）①∵点P 表示的数为-2，∴点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之和为1+6=7 ∴点P 为点A 、B 的“7节点” ∴n =7故答案为 7；②设出点P 表示的数为x∴点P 到点A 的距离为 ()33x x −−=+，点P 到点B 的距离为 4x −当x >4时，3+47x x +−>，不符合题意；当34x −≤≤时，34=347x x x x ++−++−=，符合题意 当3x <−时，3+47x x +−>，不符合题意； ∵P 为整点∴P 表示的数为 -3或-2或-1或0或1或2或3或4 ∴整点P 共有8个故答案为 8；（2）∵点P 到点A 的距离为1，点A 表示的数为-3， ∴点P 表示的数为 -4或-2当点P 表示的数为 -4时，n =9； 当点P 表示的数为 -2时，n =7； （3）设点P 表示的数为x由题意，得3344x x ×+=−解得 x =1或x =25 即P 表示的数为25或1 当P 表示的数为25时，n =49 当P 表示的数为1时，n =7．例5．（2023·北京八中期中）数轴上点A 表示10−，点B 表示10，点C 表示18，如图，将数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M 、N 表示的数分别是m 、n ，我们把m 、n 之差的绝对值叫做点M ，N 之间友好距离，即||MN m n =−，那么我们称点A 和点C 在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半 点P 从点A 出发的同时，点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P 到达B 点时，点P 、Q 均停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）当14t =秒时，P 、Q 两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度． （2）当P 、Q 两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t 的值．（3）是否存在某一时刻使得P 、O 两点在折线数轴上的友好距离与Q 、B 两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5；（2）11.5；（3）存在，t =2或6.5【解析】解 （1）当t =14秒时，点P 和点O 在数轴上相距9个长度单位， 点Q 和点O 在数轴上相距18-1×14=4个长度单位，P 、Q 友好距离9-4=5 故答案为 5；（2）由题意可得 10+（t -5）+t =28， 解得 t =11.5．故运动的时间t的值为11.5；（3）①当点P在AO，点Q在BC上运动时，由题意得10-2t=8-t，解得t=2，②当点P、Q两点都在OB上运动时，t-5=t-8，无解，不存在③当P在OB上，Q在BC上运动时，8-t=t-5，解得t=6.5；即PO=QB时，运动的时间为2秒或6.5秒．综上所述，存在，t的值为2或6.5．例6．（2023·陕西富县月考）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数2−，点B表示数2时，下列各数52−，1，4是点A，B的“倍分点”的是____；（2）当点A表示数10−，点B表示数30时，D为数轴上一个动点．若点D是点A，B的“倍分点”，求此时点D表示的数.【答案】（1）1，4；（2）①20，0，50，-30；②20，0，50，-30，103，-130，703−，110，503，-90，150.【解析】解（1）∵点A表示数-2，点B表示数2∴AB=2-(-2)=4当C表示的数是52−时，此时点C不是点A，B的“倍分点”．如图，当点C 表示的数是1时，此时点C 是点A ，B 的“倍分点”．如图，当点C 表示的数是4时，此时点C 是点A ，B 的“倍分点”．故答案为 1，4.（2）设点D 对应的数为x ．当点D 在AB 之间时，AB =40，所以BD =10， 即x =20； 当34BD AB =时，BD =30，即x =0． 当点D 在点B 右侧，AD =3BD ，即x +10=3(x -30)，解得x =50； 当点D 在点A 左侧，BD =3AD ，即30-x =3(-x -10)，解得x =-30． 综上所述，点D 表示的数可为20，0，50，-30．例7．（2023·辽宁沈阳月考）在数轴上，若点C 到点A 的距离恰好是3，则称点C 为点A 的“幸福点”；若点C 到点A ，B 的距离之和为6，则称点C 为点A ，B 的“幸福中心”．（1）如图1，点A 表示的数是﹣1，则点A 的“幸福点”C 表示的数是．（2）如图2，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点C 为点M ，N 的“幸福中心”，则点C 表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，点A 表示的数是﹣1，点B 表示的数是4，点P 表示的数是8，点Q 从点P 出发，以2单位/s 的速度沿数轴向左运动，经过秒后点Q 是点A ，B 的“幸福中心”？【答案】（1）-4或2；（2）-2（答案不唯一）；（3）1.75或4.75.【解析】解（1）由题意得点A的“幸福点”C表示的数为-1-3=-4或-1+3=2，故答案为-4或2；（2）由题意得点M、N的距离为4-（-2）=6，∵点C为点M，N的“幸福中心”，∴点C在点M、N之间，∴点C表示的数可以为-2、-1、0、1、2、3、4，故答案为-2（答案不唯一）；（3）由题意可得A、B之间的距离为5，故有两种可能设经过x秒点Q是A、B的“幸福中心”，①点Q在点B和点P之间，则有8-2x-4+8-2x-（-1）=6，解得x=1.75；②点Q在点A的左侧，4-（8-2x）+（-1）-（8-2x）=6，解得x=4.75，综上所述当经过1.75秒或4.75秒时，点Q是A、B的“幸福中心”.例8．（2023·江苏高港月考）阅读理解点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C 是{A，B}的奇点．例如如图1，点A表示的数为﹣3，点B表80÷（3＋1）＝20，30−20＝10，−50＋20＝−30，−50−80÷3＝−7623（舍去），−50−80×3＝−290．故P点运动到数轴上的−290，−30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．故答案为−290，−30或10．例9．（2023·湖南师大附中月考）已知数轴上两点A，B对应的数分别为8−和4，点P为数轴上一动点，若规定点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A B→的“好点”．（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；（2）①若点P运动到原点O时，此时点P关于A B→的“好点”（填是或者不是）；②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A B→的“好点”时，求点P的运动时间；（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．【答案】（1）-2；（2）①不是；1②秒或10秒；（3）-4，-5，-12，-14，-32，-44.【解析】解（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为-8和4，∴AB=4-（-8）=12，∵点P到点A、点B的距离相等，∴P为AB的中点，∴BP=P A=12AB=6，∴点P表示的数是-2；（2）①当点P运动到原点O时，P A=8，PB=4，∵P A≠3PB，∴点P不是关于A→B的“好点”；故答案为不是；②根据题意可知设点P运动的时间为t秒，P A=t+8，PB=|4-t|，∴t+8=3|4-t|，解得t=1或t=10，所以点P的运动时间为1秒或10秒；（3）根据题意可知设点P表示的数为n，P A=n+8或-n-8，PB=4-n，AB=12，①当点A是关于P→B的“好点”时，|P A|=3|AB|，即-n-8=36，解得n=-44；②当点A是关于B→P的“好点”时，|AB|=3|AP|，即3（-n-8）=12，解得n=-12；或3（n+8）=12，解得n=-4；③当点P是关于A→B的“好点”时，|P A|=3|PB|，即-n-8=3（4-n）或n+8=3（4-n），解得n=10或1（不符合题意，舍去）；④当点P是关于B→A的“好点”时，|PB|=3|AP|，即4-n=3（n+8），解得n=-5；或4-n=3（-n-8），解得n=-14；⑤当点B是关于P→A的“好点”时，|PB|=3|AB|，即4-n=36，解得n=-32．综上所述所有符合条件的点P表示的数是-4，-5，-12，-14，-32，-44．。
中考数学十大必考题型
中考数学十大必考题型有许多，这里列举一些常见的题型：
1. 方程问题：这是中考必考题型，主要考察方程的解法、方程组的解法以及应用题等。
2. 函数图像问题：主要考察函数图像的画法、图像的变化以及根据图像求函数解析式等。
3. 圆的相关问题：中考数学中，圆是必考内容之一，包括圆的性质、圆的有关定理、定理的应用等。
4. 三角形的问题：中考数学中，三角形也是一个重要的考点，包括三角形的内角和、三角形的分类讨论、直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质和定理等。
5. 最值问题：中考数学中，常常会涉及到一些最值问题，如一元二次方程的最值、三角函数的最值、几何图形的最值等。
6. 统计与概率问题：中考数学中，统计与概率也是一个重要的考点，包括数据的收集、数据的整理、数据的分析、概率的求法等。
7. 开放性试题：这类试题可以考查学生的发散性思维和创新能力，是中考数学的一个热点。
8. 跨学科问题：如与物理、化学、生物等结合在一起的应用题，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力。
9. 阅读理解题：中考数学也常涉及到一些阅读理解题，需要学生认真阅读题目并理解题目的意思。
10. 方案设计题：这类题目需要学生设计出符合题意的方案，需要学生有一定的创新能力。
需要注意的是，中考数学试题千变万化，除了以上十大必考题型外，还有许多其他类型的题目，例如难题、新题等。
考生需要掌握好基础知识，并多做练习，才能应对各种不同类型的题目。
以上是中考数学十大必考题型的简要介绍，希望能对您有所帮助。
总之，考生在备考中考数学时，需要注重基础知识的学习和练习，同时要注意培养自己的思维能力和创新能力。
初三数学经典总结题型
初三数学经典总结题型包括但不限于以下几种：
1. 线段、角的计算与证明：包括线段长度的计算、角的度数计算、线段与角的综合问题等。
2. 函数问题：包括一次函数、二次函数等，涉及到函数的性质、图像、最值等问题。
3. 方程与不等式问题：包括一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法及实际应用等。
4. 三角形问题：包括三角形的性质、全等三角形、相似三角形等，涉及到三角形的边长、角度、面积等问题。
5. 四边形问题：包括平行四边形、矩形、菱形、正方形等，涉及到四边形的性质、判定条件及面积计算等。
6. 圆的问题：包括圆的性质、圆与直线的位置关系、圆与圆的位置关系等，涉及到圆的半径、直径、周长、面积等问题。
7. 统计与概率问题：包括数据的收集与整理、概率初步知识与事件的概率等，涉及到数据的分析、预测及概率的计算等。
8. 综合题：包括多个知识点的综合应用，如函数与三角形、四边形、圆的综合应用等，需要学生综合运用所学知识进行分析和解答。
中考数学题型考点归纳
中考数学题型考点归纳中考数学重要考点及题型整理一、计算题：科学计数法、倒数相反数绝对值、简单概率运算、三视图求原图面积、三角形(相似、全等、内角外交关系)、统计(众数、中位数、平均数)、二次函数(顶点、对称轴、表达式)、函数图像关系二、填空题：因式分解、二次函数解析式求解、三角形(相似、周长面积计算)、坐标(坐标点运动规律)、直线和反比例函数图像问题三、解答题：次方、开方、三角函数、次幂(0次、-1次)计算;求解不等式组;分式、多项式化简(整体代入方法求值);方程组求解;几何图形中证明三角形边相等;一次函数与二次函数;四、解答题四边形边长、周长、面积求解;圆相关问题(切割线、圆周角、圆心角);统计图;在数轴中求三角形面积;五、解答题二次函数(解析式、直线方程);圆与直线关系;中考数学中常见的六种题型1线段、角的计算与证明中考的解答题一般是分两到三部分的。
第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。
第二部分往往就是开始拉分的中难题了。
对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。
2一元二次方程与函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。
几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。
相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。
中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。
一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。
但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。
3多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。
这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。
2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-相似三角形(原卷版)
专题22相似三角形【专题目录】技巧1：巧用“基本图形”探索相似条件技巧2：巧作平行线构造相似三角形技巧3：证比例式或等积式的技巧【题型】一、相似图形的概念和性质【题型】二、平行线分线段成比例定理【题型】三、相似三角形的判定【题型】四、相似三角形的性质【题型】五、利用相似三角形解决实际问题【题型】六、位似图形的概念与性质【题型】七、平面直角坐标系与位似图形【考纲要求】1、了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题．2、了解相似多边形，相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用．3、了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.【考点总结】一、相似图形及比例线段解直相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.相似多边形若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形。
特征：对应角相等，对应边成比例。
比例线段的定义在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即a cb d(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．【考点总结】二、相似三角形【技巧归纳】技巧1：巧用“基本图形”探索相似条件相似三角形的四类结构图：1.平行线型．2．相交线型．角三角形的应用比例线段的性质(1)基本性质：a b ＝c d ad ＝bc ；(2)合比性质：a b ＝c d a ＋b b ＝c ＋d d ；(3)等比性质：若a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC ，则线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．3．子母型．4．旋转型．【类型】一、平行线型1．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D.(1)求证：AE·BC ＝BD·AC ；(2)如果S △ADE ＝3，S △BDE ＝2，DE ＝6，求BC 的长．【类型】二、相交线型2．如图，点D ，E 分别为△ABC 的边AC ，AB 上的点，BD ，CE 交于点O ，且EO BO ＝DO CO，试问△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由．【类型】三、子母型3．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，E 为AC 的中点，ED 的延长线交AB 的延长线于点F.求证：AB AC ＝DF AF .【类型】四、旋转型4．如图，已知∠DAB ＝∠EAC ，∠ADE ＝∠ABC.求证：(1)△ADE ∽△ABC ；(2)AD AE ＝BD CE .技巧2：巧作平行线构造相似三角形【类型】一、巧连线段的中点构造相似三角形1．如图，在△ABC 中，E ，F 是边BC 上的两个三等分点，D 是AC 的中点，BD 分别交AE ，AF 于点P ，Q ，求BP PQ QD.【类型】二、过顶点作平行线构造相似三角形2．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，F 为底边AB 上一点，BFAF ＝32，取CF 的中点D ，连接AD 并延长交BC 于点E ，求BE EC 的值．【类型】三、过一边上的点作平行线构造相似三角形3．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，在边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使AD ＝AE ，直线DE 和BC的延长线交于点P.求证：BP CP ＝BD EC .【类型】四、过一点作平行线构造相似三角形4．如图，在△ABC 中，点M 为AC 边的中点，点E 为AB 上一点，且AE ＝14AB ，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D.求证：BC ＝2CD.技巧3：证比例式或等积式的技巧【类型】一、构造平行线法1．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，DF 交AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ，求证：AE·CF ＝BF·EC.2．如图，已知△ABC 的边AB 上有一点D ，边BC 的延长线上有一点E ，且AD ＝CE ，DE 交AC 于点F ，求证：AB·DF ＝BC·EF.【类型】二、三点定型法3．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于F.求证：DC AE ＝CF AD .4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M为BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于D，交AB于E.求证：AM2＝MD·ME.【类型】三、构造相似三角形法5．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上任意一点，AP的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N.求证：BP·CP＝BM·CN.【类型】四、等比过渡法6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF＝∠ABE.求证：(1)△DEF∽△BDE；(2)DG·DF＝DB·EF.7．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连接AP，作BG⊥AP于点G，交CE于点D.求证：CE2＝DE·PE.【类型】五、两次相似法8．如图，在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，∠ABC 的平分线BE 交AC 于E ，交AD 于F.求证：BF BE ＝AB BC .9．如图，在▱ABCD 中，AM ⊥BC ，AN ⊥CD ，垂足分别为M ，N.求证：(1)△AMB ∽△AND ；(2)AM AB ＝MN AC .【类型】六、等积代换法10．如图，在△ABC 中，AD ⊥于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.求证：AE AF ＝AC AB .【类型】七、等线段代换法11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，点P 是AD 上一点，CF ∥AB ，延长BP 交AC 于点E ，交CF 于点F ，求证：BP 2＝PE·PF.12．如图，已知AD 平分∠BAC ，AD 的垂直平分线EP 交BC 的延长线于点P.求证：PD 2＝PB·PC.【题型讲解】【题型】一、相似图形的概念和性质例1、如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且CD BD ＝32，则CE CA 的值为（）A ．35B ．23C ．45D ．32【题型】二、平行线分线段成比例定理例2、如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【题型】三、相似三角形的判定例3、如图，已知DAB CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定A ABC DE ∽△△的是（）A ．AB AC AD AE =B ．AB BC AD DE =C ．B D ∠=∠D ．C AED∠=∠【题型】四、相似三角形的性质例4、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，15BCED S =四边形，则ABC S ∆=（）A ．30B ．25C ．22．5D ．20【题型】五、利用相似三角形解决实际问题例5、为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，然后找出AD 与BC 的交点E ，如图所示．若测得BE ＝90m ，EC ＝45m ，CD ＝60m ，则这条河的宽AB 等于()A ．120mB ．67.5mC ．40mD ．30m【题型】六、位似图形的概念与性质例6、如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA ∶OD =1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5【题型】七、平面直角坐标系与位似图形例7、如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm ．则投影三角板的对应边长为（）A ．20cmB ．10cmC ．8cmD ．3.2cm相似三角形（达标训练）一、单选题1．如图，已知∥DE BC ，12AD BD ，则ADE V 与ABC 的周长之比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:9D ．1:32．如图，在ABC 中，高BD 、CE 相交于点.F 图中与AEC △一定相似的三角形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（）A ．16B ．14C ．13D ．124．如图，D 是ABC 的边BC 上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC 与△DBA 相似的是（）A ．C BAD∠=∠B ．BAC BDA ∠=∠C ．AC AD BC AB =D ．2AB BD BC=⋅5．已知ABC ∽A B C ''' ，AD 和A D ''是它们的对应角平分线，若8AD =，12A D ''=，则ABC 与A B C ''' 的面积比是（）A ．2：3B ．4：9C ．3：2D ．9；4二、填空题6．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB ＝3m ，AC ＝10m ，则建筑物CD 的高是_____m ．7．如图所示，要使ABC ADE ～，需要添加一个条件__________（填写一个正确的即可）三、解答题8．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，且AD :AB =AE :AC =2:3．(1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)若DE =4，求BC 的长．相似三角形（提升测评）一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，点E 在AD 边上，EF ∥CD ，交对角线BD 于点F ，则下列结论中错误的是（）A ．DE DF AE BF =B ．EF DF AD DB =C ．EF DF CD BF =D ．EF DF CD DB=2．如图1为一张正三角形纸片ABC ，其中D 点在AB 上，E 点在BC 上．今以DE 为折线将B 点往右折后，BD 、BE 分别与AC 相交于F 点、G 点，如图2所示．若10AD =，16AF =，14DF =，8BF =，则CG 的长度为多少？（）A ．7B ．8C ．9D ．103．如图，在平面直角坐标系中有A ，B 两点，其中点A 的坐标是（-2，1），点B 的横坐标是2，连接AO ，BO ．已知90AOB ∠=︒，则点B 的纵坐标是（）A ．B ．4CD ．24．如图，D 是ABC △的边上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（）A ．AD AF BD EF =B ．AF DF AE EB =C ．=AD AE AB AC D ．CAF FE DE B =二、填空题5．如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长BD 为4m ，墙上的影子CD 长为1m 1m 的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m ，则树的高度为______m ．6．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，点F 在BC 的延长线上，AF 与BD 相交于点E ，与CD 边相交于点G ．如果2AD CF =，那么DEG ∆与CFG ∆的面积之比等于______．三、解答题7．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，连接AF 交CG 于点K ，H 是AF 的中点，连接CH ．(1)求tan ∠GFK 的值；(2)求CH 的长．8．如图所示，BEF 的顶点E 在矩形ABCD 对角线AC 的延长线上，13BC AB AE ==，，与FB 交于点G ，连接AF ，满足ABF ∽CEB ，其中A 对应C B ，对应E F ，对应B(1)求证：30FAD ∠=︒．(2)若13CE =，求tan FEA ∠的值．。
中考数学复习考点题型专题讲解23 水速风速问题
中考数学复习考点题型专题讲解专题23 23 水速风速问题水速风速问题水速风速问题1．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A ．32824x x=− B ．32824x x =+ C ．2232626x x +−=+ D ．2232626x x −+=−2．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用2小时，若船速为25千米/时，水速为3千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A ．22822x x =− B ．22822x x =+ C ．3322525x x +−=+ D ．3322525x x +−=− 【答案】A【分析】设A 港和B 港相距x 千米，根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用2小时，即可得出关3．一架飞机在A ，B 两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/小时．设A ，B两城之间的距离为x ，则可列出方程（ ） A ．245.56x x−= B ．24245.56−+=x x C ．24246 5.5x x+=− D ．24245.56x x +−=4．在风速为24km/h 的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8h ，逆风飞行同样的航线要用3h ，若设飞机飞行速度为每小时km x ，则可列方程为（ ）A ．()()2.824324x x +=−B ．()()2.824324x x −=+C ．()()324 2.824x x +=−D ．()()324 2.824x x −=+【答案】D【分析】根据顺风速度=飞机速度+风速，逆风速度=飞机速度-风速，结合路程相等即可列出方程．【详解】根据题意可直接列出方程：()()324 2.824x x −=+． 故选D ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键． 5．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x 的方程是（ ）. A ．24245.56−=+x xB ．24245.56−+=x x C ．2245.56 5.5=−+x xD ．245.56−=x x6．一架飞机在两城市之间飞行，顺风用2小时45分，逆风用3小时，风速为20km/h ，两城市之间的距离为（ ）km A ．1319B ．1320C ．1321D ．1322【答案】B【分析】可设飞机的速度为x ，根据往返时两地的距离相等建立方程求解即可． 【详解】2小时45分=2.75小时，设飞机的速度为xkm/h ， 则：()()27520320.x x +=−， 解得：460x =，∴两地的距离为：()3460201320×−=km ， 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，注意抓住两地的距离相等建立方程是解题关键． 7．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x 千米，则下列方程正确的是（ ） A ．()()5.524624x x −=+ B ．24245.56x x −+= C ．()()5.524624x x +=−D ．2245.56 5.5x x=−+ 【答案】C【分析】设飞机在无风时的飞行速度为x 千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，列出方程5.5•（x+24）=6（x-24）即可【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为x 千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时， 根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）． 故选C ．【点睛】本题考查一元一次方程的简单应用，本题关键在于能够弄清楚顺风速度、逆风速度、飞行速度三者的关系第II 卷（非选择题非选择题））请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是_____．9．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需4小时，顺水航行需3小时，水速是5千米/时，则轮船在静水中的速度是_____千米/时．【答案】35【分析】本题求的是速度，时间比较明确，那么一定是根据路程来列等量关系．本题的等量关系为：逆水速度×逆水时间=顺水速度×顺水时间．【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，根据题意得：4（x-5）=3（x+5），解得：x=35，答：轮船在静水中的速度是35千米/时．故答案为：35．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，逆水速度=静水速度-水流速度；顺水速度=静水速度+水流速度是船航行之类的题中的必备内容．10．某轮船顺水航行3小时，已知轮船在静水中的速度是a 千米/小时，流水速度是b 千米/小时，轮船航行了___________千米． 【答案】（3a +3b ）【分析】根据静水速度+水流速度=顺水速度，路程=速度×时间，列出代数式即可． 【详解】解：∵静水速度+水流速度=顺水速度， ∴顺水速度=a +b ， ∵轮船顺水航行3小时， ∴轮船航行了(3a +3b ) 千米． 故答案为（3a +3b ）【点睛】此题考查列代数式，做题的关键是掌握顺水速度公式，弄清题意．11．甲、乙两艘轮船分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都为40km /h ，水速为km /h v ，3h 后两船相遇，则甲船速度为__________km /h ，乙船速度为_______km /h ，A 、B 两地相距_______km ，乙船比甲船少行驶______km ．【答案】 (40)v + (40)v − 240 6v【分析】根据“甲船顺水，乙船逆水，静水速度都为40km /h ，水速为km /h v ，”可得甲船速度为(40)v +km /h ，乙船速度为(40)v −km /h ；然后根据A 、B 两地相距等于两船行驶的路程之和，可得A 、B两地相距；最后用甲船行驶的路程减去乙船行驶的路程可得到乙船比甲船少行驶的路程． 【详解】解：∵甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都为40km /h ，水速为km /h v ， ∴甲船顺水速度为(40)v +km /h ，乙船逆水速度为(40)v −km /h ；∴A 、B 两地相距()()34034012031203240v v v v ++−=++−=km /h ； ∴乙船比甲船少行驶()()340340*********v v v v v +−−=+−+=km ．故答案为：(40)v +；(40)v −；240；6v ．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． 12．飞机在无风环境中的飞行速度为km /h x ，风速为km /h y ，则飞机顺风飞行速度比逆风飞行的速度多________km /h ．（结果需化简） 【答案】2y【分析】先分别求出顺风速度和逆风速度，然后作差即可．【详解】解：∵飞机在无风环境中的飞行速度为xkm/h ，风速为ykm/h ， ∴飞机顺风飞行速度为()km /h x y +，逆风飞行速度为()km /h x y −，∴飞机顺风飞行速度比逆风飞行的速度多()()2km /h x y x y x y x y y +−−=+−+=， 故答案为：2y ．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够根据题意求出飞机的顺风速度和逆风速度．13．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，则两城的距离为______千米．【点睛】考查用一元一次方程解决行程问题，用逆风速度和顺风速度表示出无风时的速度是解决本题的关键；用到的知识点为：顺风速度=无风时的速度+风速；逆风速度=无风时的速度-风速．14．一架飞机在两城之间飞行，顺风需5小时30分，逆风需6小时．已知风速为24千米/小时，求飞机在无风时的速度.设飞机飞行无风时的速度为x千米/小时.则列方程为______________________________.【答案】5.5(x +24) =6 (x－24)【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．【详解】设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）．故答案为5.5•（x+24）=6（x-24）．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度．三、解答题15．已知一条船的顺水速度为72 km/h，逆水速度为56 km/h，求该船在静水中的速度和水流的速度．（列方程解决问题）【答案】该船在静水中的速度为64 km/h，水流的速度为8 km/h．【分析】设该船在静水中的速度为x km/h，则水流的速度为(72-x) km/h，根据“逆水速度为56 km/h”列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设该船在静水中的速度为x km/h，则水流的速度为(72-x) km/h，依题意得：x-(72-x)=56，解得：x=64，则72-64=8，答：该船在静水中的速度为64 km/h，水流的速度为8 km/h．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回时少用2h．若船速为28km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距多少千米？17．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，如果船速为8千米/时，水速为2千米/时，那么A港和B港相距多少千米？【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，在行船问题中：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速．18．某人乘船从甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共乘船7个小时．已知船在静水中的速度为7.5km/h，水速为2.5km/h，甲、丙两地的航程是10km，求甲、乙两地间的航程．19．甲城在乙城上游，船的静水速度为每小时15千米，水速为每小时5干米，甲、乙两城的水路距离为a千米，则船从甲城出发至乙城并立刻返回需多少时间？船的平均速度是多少？20．列一元一次方程解应用题：在风速为24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从A 机场飞到B 机场要用2.8 h ，它逆风飞行同样的航线要用3h ．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速和两机场之间的航程． 【答案】无风时飞机的航速是696千米/时，两机场之间的航程是2016千米【分析】设无风时飞机的航速是x 千米/时，根据路程=时间×速度，列出方程求解即可．【详解】解：设无风时飞机的航速是x 千米/时，依题意得：()()2.824324x x +=−，解得：696x =．则3(69624)2016×−=（千米）答：无风时飞机的航速是696千米/时，两机场之间的航程是2016千米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．21．飞机的无风航速为a km/h ，风速为y km/h ．有一架飞机先顺风飞行13h 后，又逆风飞行6.5h ． （1）两次航程该飞机共飞行多少千米？（2）若y ＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？【答案】（1）（19.5a +6.5y ）千米；（2）（6.5a +39）千米【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式求值即可．【详解】解：（1）由题意得，顺风飞行航程为（a +y ）×13千米，逆风飞行航程为（a -y ）×6.5千米，∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a-y）×6.5=19.5a+6.5y（千米），即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，逆风飞行航程为（a-y）×6.5千米，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13-（a-y）×6.5=6.5a+19.5y（千米）；∵y=20，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20=6.5a+39（千米），即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．【点睛】本题主要考查代数式的知识，根据题意列出相应的代数式是解题的关键．22．如果飞机的无风航速为m千米/时，风速20千米/时，那么逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差多少千米？【答案】逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差（a﹣140）千米．【分析】根据逆风走的路程=(无风速度-风速)×逆风时间，顺风走的路程=(无风速度+风速)×顺风时间，再作差，把相关数值代入即可求解．【详解】逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差(20)4(20)3−×−+×a a=−−−480360a a=−．a140a−千米．所以逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差(140)【点睛】本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，掌握顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速是解答本题的关键．23．两架飞机从同一机场同时出发反向而飞，甲飞机顺风飞行，乙飞机逆风飞行．已知两飞机在无风的速度都是50千米每小时，风速是a千米每小时．求：（1）5小时后两机相距多远？（2）5小时后，甲飞机比乙飞机多航行多少千米？【答案】（1）500千米;（2）10a千米.【分析】根据题意可以列出相应的代数式，从而可以解答本题．顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速.【详解】解：（1）由题意可得，甲飞机顺风飞行5小时的行程是：5（50+a）=（250+5a）千米，乙飞机逆风飞行5小时的行程是：5（50-a）=（250-5a）千米，5小时后两机相距：（250+5a）+（250-5a）=500千米.（2）5小时后，甲飞机比乙飞机多航行：（250+5a）-（250-5a）=10a（千米）.【点睛】本题考查列代数式及整式加减的应用，解答本题的关键是明确顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，列出相应的代数式．。
中考数学题型归纳
中考数学复习重点题型归纳
复习重点题型归纳
一、计算题：
科学计数法、倒数相反数绝对值、简单概率运算、三视图求原图面积、三角形(相似、全等、内角外交关系)、统计(众数、中位数、平均数)、二次函数(顶点、对称轴、表达式)、函数图像关系
二、填空题：
因式分解、二次函数解析式求解、三角形(相似、周长面积计算)、坐标(坐标点运动规律)、直线和反比例函数图像问题
三、解答题：
二次方、开方、三角函数、次幂(0次、-1次)计算;
求解不等式组;
分式、多项式化简(整体代入方法求值);
方程组求解;
几何图形中证明三角形边相等;
一次函数与二次函数;
四、解答题
四边形边长、周长、面积求解;
圆相关问题(切割线、圆周角、圆心角);
统计图;
在数轴中求三角形面积;
五、解答题
二次函数(解析式、直线方程);
圆与直线关系;
三角形角度相关计算;
总体来说中考题，题目多，需要熟练掌握相关的知识点，快速做题。
近些年中考数学题型都比较固定、难度适宜，需要在正确率方面留心，对于三角形、四边形面积计算知识板块要高度重视。
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第2讲实数一级训练1.－9的平方根是( )A．81 B．±3 C．3 D．－32．(20XX年广东中山)下列各式中，运算正确的是( ) A.4＝±2 B．－－9＝－－9 20XX年中考数学复习全册||||()C.x32＝x6D.()(2－π)＝2－π 23．计算：－12＋－13＝( ) ()()A．－2 B．－1 C．0 D．24．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是( )A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位5．下列计算正确的是( ) A.20＝21310 23＝6 C.4－22 32＝－3 6．计算7A．－312的结果( ) 3353 D33 B. C.37．(20XX年广东珠海)8．(20XX年广东肇庆)x－2有意义的x的取值范围是______．20·15______．．(20XX年广东)若x，y为实数，且满足|x－3|y－3＝0，则的值是______．10．(20XX年河南)若将三个数－3711表示在数轴上，其中能被如图1－2－2所示的墨迹覆盖的数是__________．图1－2－211．(20XX年广东珠海)计算：二级训练12．(20XX年贵州贵阳)如图1－2－3，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，－2)2－|－1|＋(2 012－π)0－－对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()图1－2－3A．2.5 B．213．设2 C.33 5 X| k |B| 1 . c|O |m a＝20，b＝(－3)2，c＝－27，d ＝－，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是A．c<a<d<b B．b<d<a<c C．a<c<d<b D．b<c<a<d1114．(20XX年湖南湘潭)规定一种新的运算：a⊗b1⊗2＝________. ab15．使12n是整数的最小正整数n＝__________.．(20XX年广东深圳)计算：|4|＋－1－(3－1)0－三级训练17．(20XX年山东莱芜)已知：2＝C33×25×4×36×5×4×334＝3，C5＝＝10，C6＝15，…. 1×21×2×31×2×3×4观察上面的计算过程，寻找规律并计算C610＝____________.18．(20XX年江苏盐城)如图1－2－4，将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是__________.图1－2－4第3讲代数式一级训练1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有( )15A．(15＋a)万人B．(15－a)万人C．15a万人 D. a12．(20XX年湖南怀化)若x＝1，y＝x2＋4xy＋4y2的值是( ) 21A．2 B．4 C. D.2232．(20XX年湖北襄阳)若x，y为实数，且|x＋1|y－1＝0，则的值是A．0 B．1 C．－1 D．－2 0114．(20XX年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是( )A．－1 B．1 C．－5 D．55．(20XX年浙江嘉兴)用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果为__________．6．一筐苹果的总重量为x千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克．7．(20XX年江苏苏州)若代数式2x＋5的值为－2，则x＝__________.8．已知代数式2a3bn＋1与－3am＋2b2是同类项，2m＋3n＝________. 9．(20XX年广东湛江)多项式2x2－3x＋5是________次__________项式．10．(20XX年广东广州)定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝－4b，则12⊗(－1)＝______. 311．(20XX年浙江宁波)先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5.二级训练12．如图1－3－5，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B两点间的距离是________(用含m，n的式子表示)．图1－3－513．(20XX年山东枣庄)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝________. 14．若将代数式中的任意两个字母交换后代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是( ) 新|课| 标|第|一| 网A．①②B．①③C．②③D．①②③15．(20XX年浙江丽水)已知2x－1＝3，求代数式(x－3)2＋2x(3＋x)－7的值．三级训练16．(20XX年安徽)计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．17．(20XX年浙江杭州)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S.21(1)当a＝2，h＝3时，分别求V和S；(2)当V＝12，S＝32时，求＋的值. 1ah第4讲整式与分式第1课时整式3一级训练1．(20XX年安徽)计算(－2x2)3的结果是( )A．－2x5 B．－8x6 C．－2x6 D．－8x52．(20XX年广东清远)下列选项中，与xy2是同类项的是( )A．－2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y23．(20XX年广东深圳)下列运算正确的是( )A．2a＋3b＝5ab B．a2·a3＝a5 C．(2a)3＝6a3 D．a÷a2＝a34．(20XX年广东佛山)多项式1＋xy－xy2的次数及最高次数的系数是( ) A．2,1 B．2，－1 C．3，－1 D．5，－15．(20XX年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( )A．x2＋1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋46．(20XX年湖北荆州)将代数式x2＋4x－1化成(x＋p)2＋q的形式为( ) A．(x－2)2＋3 B．(x＋2)2－4 C．(x＋2)2－5 D．(x＋2)2＋47．计算：＋1)(3－1)＝____________；(2)(a2b)2÷a＝________；(3)(－－＝________.8．(20XX年江苏南通)单项式3x2y的系数为______．9．(20XX年广东梅州)若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为______．10．(20XX年安徽)计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．11．(20XX年湖南益阳)已知x－1＝二级训练12．(20XX年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为a＋1 cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( ) 3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．()图1－4－1A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2 13．(20XX年辽宁丹东)图1－4－2(1)是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4－2(2)的形状，由图能验证的式子是( )4图1－4－2A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mnC．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2 D．(m＋n)(m－n)＝m2－n214．先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－215．(20XX年江苏南通)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.16．(20XX年四川巴中)三级训练17．(20XX年广东)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. 2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．3，b＝3－2.(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是________，第n行共有______个数；(3)求第n行各数之和．18．(20XX年广东珠海)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25；②______×396＝693×______；5(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．第2课时因式分解一级训练1．(20XX年湖南常德)分解因式：m2－n2＝____________.2．(20XX年四川成都)分解因式：x2－5x＝____________.3．(20XX年上海)分解因式：xy－x＝____________.4．(20XX年云南)分解因式：3x2－6x＋3＝____________.5．(20XX年安徽)因式分解：a2b＋2ab＋b＝______________.6．(20XX年安徽芜湖)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝___________.7．(20XX年山东潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝________________.8．若非零实数a，b满足4a2＋b2＝4abba______.9．把a3－4ab2因式分解，结果正确的是( )A．a(a＋4b)(a－4b) B．a(a2－4b2) C．a(a＋2b)(a－2b) D．a(a－2b)2 10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()图1－4－3A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a －b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b211．(20XX年河北)下列分解因式正确的是( )A．－a＋a3＝－a(1＋a2) B．2a－4b＋2＝2(a－2b)C．a2－4＝(a－2)2 D．a2－2a＋1＝(a－1)212．分解因式：(x＋y)2－(x－y)2.二级训练13．如图1－4－4，把边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是()图1－4－46A.2m＋3 B．2m＋6 C．m＋3 D．m＋6年四川凉山州)分解因式：－a3＋a2b－1414．(20112＝______________.15．对于任意自然数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除？为什么？三级训练16．已知实数x，y满足xy＝5，x＋y＝7，求代数式x2y＋xy2的值．17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．第3课时分式一级训练1．若分式有意义，则x应满足的条件是( ) x－1x－2A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1，且x≠2 D．以上结果都不对2．(20XX年安徽)化简x－1x2x－11－xx的结果是( )A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x3．在括号a－bx－8x0，则x的值等于________．56x3yz4x2－95．约分：________；________. 48x5y2zx2－2x－36．已知a－b1a＋b5＝＝________. ab7．当x＝_______时，分式x2－2x－3x－3x的值为零，其中x＝－4. 8．(20XX年广东湛江)计算：9．(20XX 年广东肇庆)先化简，再求值：＋x－1x－1x2－－1171210．(20XX年湖南邵阳)已知x－11x－1＋x－1的值．．(20XX年广东珠海)先化简，再求值：－1－x2－＋1)，其中x2.．(20XX年广东肇庆)a2－a－－，其中a＝－3.二级训练13．(20XX年浙江义乌)下列计算错误的是( ) 0.2a＋b2a＋bx3y2xa－b123A.0.7a －b7a－b x2y3＝y C.b－a1 D.c＋c＝c14．(20XX年广东清远)先化简，再求值：x2＋y22xyx－yy－xx＝32，y＝3－2.．(20XX年福建晋江)先化简，再求值：－1－x＋－1xx＝2－2.－2x＋．(20XX年湖南常德)先化简，再求值：＋1＋x2－1x－1 ＋1，其中x＝2.三级训练x117．已知2－3x－1＝0，求x2＋x2的值．8－1x－－x÷218．先化简，再求值：满足x2－x－1＝0. x＋＋2x＋第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程及其应用一级训练1．解方程x＋1x－124＝1有下列四步，其中开始出现错误的一步是( )A．去分母，得2(x＋1)－(x－1)＝4 B．去括号，得2x＋2－x－1＝4C．移项，得2x－x＝4－2＋1 D．合并同类项，得x＝32．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x·30%·80%＝2 080C．2 080×30%×80%＝x D．x·30%＝2 080×80%3．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是( ) A．100元B．105元C．108元D．118元4．动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x张，依题意可列出方程( ) A．30x＋50(700－x)＝29 000 B．50x＋30(700－x)＝29 000C．30x＋50(700＋x)＝29 000 D．50x＋30(700＋x)＝29 0005．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．6．某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上的人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为______________．0.1x－0.2x＋17．解方程：＝3. 0.020.58．(20XX年广东肇庆)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，求到两地旅游的人数各是多少人？二级训练9．(20XX年广东湛江)学校组织一次有关世博的知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小时最终得76分，那么他答对__________题．95x－1x10．若y1＝，y2＝，那么当x＝__________时，y1与y2互为相反数．63 3x＋311．解方程：3x－＝2x＋5212.已知关于x的方程9x－3＝kx＋4有整数解，求满足条件的所有整数k.13．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000千克．求粗加工的该种山货质量．三级训练14．剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换)．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 2．(20XX年四川成都)分式方程的解为( ) 2xx－1A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝43101－x13．解分式方程：＋2＝( ) x－22－xA．解为x＝2 B．解为x＝4 C．解为x＝3 D．无解4．解关于x的方程x－3x－1x－14m会产生增根，则常数m的值等于( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 5．(20XX 年江苏无锡)3xx－2＝0的解为________．6．在课外活动跳绳时，相同时间. c o m9．如图2－1－1，海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前从台湾采购苹果的成本价格．12x2－xx2－2x＋1图2－1－1二级训练1110．(20XX年湖北荆州)对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝－1⊗(x＋1)＝1，则x的值为( ) ba3111A. B. C. D．－232211．在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间．1112．已知a－1＋3x2－1213．(20XX年广东茂名)解分式方程：＝2x. x＋2三级训练14．关于x的分式方程||b＋2＝0bx＝1的解．xamx－51，下列说法正确的是( )A．方程的解是x＝m＋5 B．m＞－5时，方程的解是正数C．m＜－5时，方程的解为负数D．无法确定15．(20XX年贵州安顺)张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？第3课时二元一次方程(组)一级训练＋3y＝7，1．(20XX年安徽芜湖)方程组的解为________________．－3y＝2．(20XX年湖南长沙)若实数a，b满足3a－1＋b2＝0，则ab的值为______．|| ＋y＝5，3．(20XX年福建泉州)已知x，y满足方程组则x－y的值为_____________．＋2y＝4，－2y－4＝0，4．(20XX年山东潍坊)方程组的解是__________．＋y－5＝0＝x＋1，5．(20XX年贵州安顺)以方程组的解为坐标的点(x，y)在第____象限．y＝－x ＋6．(20XX年江苏南通)甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．12＝2，＋by＝7，7．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a－b的值为＝－by＝1A．1 B．－1 C．2 D．3－y＝m，＝1，8．(20XX年山东临沂)关于x，y的方程组的解是则|m－n|的值是( )X| k |B| ＋my＝＝1，A．5 B．3 C．2 D．19．(20XX年四川凉山州)雅西高速公路于20XX年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是( ) ＋y＝70，－y＝70，＋2.5y＝＋2.5y＝420＋y＝70，＋2.5y＝420，－2.5y＝4202.5x－2.5y＝－2y＝3，10．(20XX年山东日照)解方程组：－8y＝13.＝1，＋by＝1，11．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求a，b的值．＝－－by＝312．(20XX年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡1水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：5m3)?13．(20XX年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩(注：亩为面积单位)?13二级训练14．(20XX年浙江)如图2－1－2，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为__________ 元．图2－1－215．孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线y＝kx＋b过点(3,1)，则b的正确值应该是________.＝2，16．(20XX年河北)已知＝3是关于x，y3x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．三级训练＋y＝5k，17．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )新课标－y＝9k第一网334A．－ B. C. 4434 D．－318．为了增强学生体质，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图2－1－3，线段l1，l2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y(单位：千米)随时间x(单位：分钟)变化的函数图象．根据图象，解答下列问题：图2－1－3(1)分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；(2)求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？14第4课时一元二次方程一级训练1．(20XX年江苏泰州)一元二次方程x2＝2x的根是( )A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0, x2＝2 D．x1＝0, x2＝－22．(20XX年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )A．1 B．－1 C．0 D．无法确定3．(20XX年湖北荆门)用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝164．(20XX年湖北武汉)若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是( )A．－2 B．2 C．3 D．15．(20XX年福建福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．(20XX年湖南常德)若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是( )1A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m 27．当m满足__________时，关于x的方程x2－4x＋m－10有两个不相等的实数根．28．(20XX年贵州铜仁)一元二次方程x2－2x－3＝0的解是______________．9．(20XX年江苏镇江)已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝________，另一根是_____________________________________________________________________．10．(20XX年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在20XX年是240元，经过连续两年的增加，到20XX年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________．11．(20XX年山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________．12．解方程：(x－3)2＋4x(x－3)＝0.13．(20XX年广东茂名)已知关于x的一元二次方程x2－6x－k2＝0(k为常数)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．15二级训练214．(20XX年四川攀枝花)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x21x2＋x1x2的值为( )A．－3 B．3 C．－6 D．615．(20XX年四川宜宾)已知一元二次方程x2－6x－5＝011的两根为a，b的值是__________．ab16．(20XX年江苏宿迁)如图2－1－5，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是______m(可利用的围墙长度超过6 m)．图2－1－517．(20XX年黑龙江绥化)先化简，再求值：，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．＋2－2m－－－3三级训练18．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.问：(1)4,5两月平均每月降价的百分率约是多少(由．2x－．(20XX年湖北黄石)解方程组：－＝如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2？请说明理2，第2讲不等式与不等式组16一级训练1．(20XX年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc2．(20XX年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜2的正整数解中有一个B．－2是不等式2x－1＜1的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个3．(20XX年贵州六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为()4．(20XX年湖北荆州)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()－1≥x＋1，5．(20XX年山东滨州)不等式的解集是( ) x＋8≤4x－A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集－1≥0，6．(20XX年湖北咸宁)不等式组的解集在数轴上表示为(－2x＞7．(20XX年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()图2－2－2－5，＞－5，＜5，＜5，＞－－＜－＞－8．(20XX年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )A．29人B．30人C．31人D．32人19．(20XX年四川南充)不等式x＋2>6的解集为______．10．(20XX年浙江衢州)不等式2x－1＞x的解是______． 217x＋，11．(20XX年贵州毕节)不等式组－2x＜4 的整数解是______．12．(20XX年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．13．(20XX年广东惠州)解不等式：4x－6＜x，并在数轴上表示出解集．二级训练14．(20XX年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%15．解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．x－3x－2≤4，①＋2x＞x－1. ②3图2－2－3，16．(20XX年湖北荆门)试确定实数a的取值范围，使不等式组＋＋33x＋1三级训练xx＋1＋a 恰有两个整数解．－a<1，17．若不等式组的解集为－1＜x＜1, 那么(a＋1)(b－1)＝－2b>318．(20XX年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡18苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系一级训练1．(20XX年广东湛江)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为____________．2．(20XX年湖北咸宁)在函数y＝1x－3x的取值范围是__________．3．(20XX年广西玉林)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________．4．(20XX年山东荷泽)点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(20XX年山东东营)将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )A．(2,3) B．(2，－1) C．(4,1) D. (0,1)6．(20XX年广东河源)函数y＝xx＋1x的取值范围是( )A．x＞1 B．x≤－1 C．x≥－1 D．x＞－1X| k |B| 1 . c|O |m7．(20XX年山东枣庄)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图3－1－3，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“兵”位于点( )图3－1－3A．(－1,1) B．(－2，－1) C．(－3,1) D．(1，－2)9．(20XX年)A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)10．(20XX年湖南衡阳)如图3－1－4，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是(3,4)，则顶点M，N的坐标分别是( )19。