2020-2021学年安徽省十校联考中考数学二模试卷及答案解析
安徽省十校联考中考数学二模试卷(解析版)一.选择题1.一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.5，﹣1B.5，4C.5，﹣4D.5x2，﹣4x2.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.把抛物线y=﹣经（）平移得到y=﹣﹣1．A.向右平移2个单位，向上平移1个单位B.向右平移2个单位，向下平移1个单位C.向左平移2个单位，向上平移1个单位D.向左平移2个单位，向下平移1个单位4.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y 与x的函数的关系式是（）A.y=10x﹣x2B.y=10xC.y= ﹣x D.y=x（10﹣x）5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A.6B.5C.4D. 36.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，则可列方程为（）A.1500（1+x）2=2160B.1500（1+x）2=2060C.1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160D.1500（1+x）=21607.学校早上8时上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转动的角度为（）A.45°B.90°C.180°D.270°8.如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）A.45°B.60°C.25°D.30°9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D. 410.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A.aB.aC. D.二.填空题11.在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是________．12.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O 的半径为________cm．14.如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为________．三.解答题15.解方程：4x2﹣12x+5=0．16.已知二次函数图象经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，﹣3），求此二次函数的解析式．四.解答题17.如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．①作出△ABC关于原点O中心对称的图形；②将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18.已知函数y=x2﹣mx+m﹣2．求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.解答题19.已知抛物线y=﹣x2+2x+2（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；（2）在如图的直角坐标系内画出该抛物线的图象．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．六.解答题21.在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长 1 3 5 7 …n（奇数）黑色小正方形个数 ________ ________ ________ ________ ________正方形边长 2 4 6 8 …n（偶数）黑色小正方形个数 ________ ________ ________ ________________1P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．七.解答题22.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？八.解答题23.如图，已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等边三角形，E，F分别位于DC边和BC边上．（1）求∠DAE的度数；（2）若正方形ABCD的边长为1，求等边三角形AEF的面积；（3）将△AEF绕着点E逆时针旋转m（0＜m＜180）度，使得点A落在正方形ABCD的边上，求m的值．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】∵5x2﹣4x﹣1=0，∴二次项系数为：5，一次项系数分别为：﹣4，故答案为：C【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），由此即可得出答案.2.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；A不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．D符合题意；故答案为：D．【分析】轴对称图形：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合；由此即可得出答案.3.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵抛物线y=﹣的顶点坐标是（0，0），抛物线y=﹣﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），∴由点（0，0）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点（2，﹣1），∴把抛物线y=﹣经向右平移2个单位，向下平移1个单位得到y=﹣﹣1．故答案为：B．【分析】根据平移的性质：左+右-，上+下-，由此即可得出答案.4.【答案】A【考点】函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，∴另一边长为：（20﹣x）cm，则y= x（20﹣x）=10x﹣x2．故答案为：A．【分析】由一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，则另一边长为：（20﹣x）cm，由三角形面积公式即可得出答案.5.【答案】B【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】过O作OC⊥AB于C，∴AC=BC= AB=12，在Rt△AOC中，∴OC= =5．故答案为：B．【分析】过O作OC⊥AB于C，由垂径定理得AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得出OC=5.6.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，依题可得：1500（1+x）2=2160．故答案为：A．【分析】设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x，由企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元列出一元二次方程即可得出答案.7.【答案】D【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】∵早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，∴这节课中分针转动的角度为270°．故答案为：D．【分析】由早上8时分针指向数字12，45分钟后分针指向数字9，根据钟面角的问题即可得出答案.8.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形，垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】连接OB，∵OC⊥AB，P为OC的中点，∴OP= OB，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣30°=60°，∴∠BAC= ∠BOP=30°．故答案为：D．【分析】连接OB，由已知条件得出OP= OB，在直角三角形中，根据30°所对的直角边等于斜边的一半得出∠OBP=30°，再由三角形内角和定理得∠BOP=90°﹣30°=60°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出∠BAC= ∠BOP=30°．9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故答案为：B．【分析】①由图象开口向下得a＜0，故①正确；②由图象与y轴的交点坐标在x轴的下方得c＜0，故②不正确；③由抛物线与x轴有两个交点得b2﹣4ac＞0，故③正确；由图象对称轴在y轴的右侧，即﹣＞0得ab＜0，故④不正确；由此即可得出答案.10.【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，旋转的性质【解析】【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等边△ABC的对称轴，∴HB= AB，∴HB=BG，又∵MB旋转到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，此时∵∠BCH= ×60°=30°，CG= AB= ×2a=a，∴MG= CG= ×a= ，∴HN= ，故答案为：D．【分析】取BC的中点G，连接MG，依题可得∠MBH+∠HBN=60°，由等边三角形的性质得∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，等量代换得∠HBN=∠GBM，由等边三角形的性质和旋转的性质可知HB=BG，BM=BN，利用全等三角形的判定得△MBG≌△NBH（SAS），再由全等三角形的性质得MG=NH；根据垂线段最短得当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短；在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可得HN的值.二.<b >填空题</b>11.【答案】（3，﹣2）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，由此即可得出答案.12.【答案】﹣1【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0．∴a=﹣1．故答案是：﹣1．【分析】将x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案.13.【答案】3【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形【解析】【解答】连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE= CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC= CE=3 cm，故答案为：3 ．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=DE=CD=3cm，由等腰三角形的性质得∠A=∠OCA=22.5°，根据三角形外角的性质得∠COE=45°，从而得△COE为等腰直角三角形，根据勾股定理得OC= CE=3 cm.14.【答案】1≤x≤4【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】联立，解得，，∴A（1，0），B（4，3），∴当y2≥y1时，x的取值范围为:1≤x≤4．故答案为：1≤x≤4．【分析】将抛物线和直线解析式联立求出A和B坐标，再结合图像得出答案.三.<b >解答题</b>15.【答案】解：（2x﹣5）（2x﹣1）=0，∴2x﹣5=0或2x﹣1=0，∴x1= ，x2= ．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先将一元二次方程因式分解——十字相乘法，再解之即可得出答案.16.【答案】解：依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），∵C（0，﹣3）在抛物线上，∴a×3×（﹣1）=﹣3，∴a=1，∴抛物线解析式为：y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】依题可设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标代入抛物线解析式即可得出a的值，从而求出抛物线解析式.四.<b >解答题</b>17.【答案】解：如图所示：A1（﹣1，1）．【考点】中心对称及中心对称图形，坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】①根据中心对称的特点分别求出A，B，C点相对应的坐标，连线即可得出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′.②根据旋转的性质得△A1B1C1的图形，由图即可得出A1坐标.18.【答案】证明：y=x2﹣mx+m﹣2，∴△=（﹣m）2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】根据题意得出△=m2﹣4m+8==（m﹣2）2+4＞0，从而得出不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点．五.<b >解答题</b>19.【答案】（1）解：∵y=﹣x2+2x+2，∴对称轴为：x=﹣，顶点坐标为：（﹣，），∴对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，3）．∵a=﹣1＜0，开口向下，∴当x＜1时，y随x的增大而增大；x＞1时，y随x的增大而减小.（2）解：列表如下：x …﹣1 0 1 2 3 …y …﹣1 2 3 2 ﹣1 …【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式即可得出对称轴和顶点坐标，又因为抛物线开口向下，由二次函数的性质得出答案.（2）先列表、描点、连线即可得出二次函数解析式.20.【答案】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°.（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，又∵∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得∠CBD=∠CDB=39°，再根据同弧所对的圆心角相等得∠BAC=∠CDB=∠CAD=∠CBD=39°，从而求出∠BAD值.（2）由等腰三角形的性质得∠CEB=∠CBE，又由∠CEB=∠2+∠BAE=∠CBE=∠1+∠CBD，由等量代换及等式额性质得∠1=∠2.六.<b >解答题</b>21.【答案】（1）1；5；9；13；2n﹣1；4；8；12；16；2n（2）解：由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，则n2﹣2n=5×2n，n2﹣12n=0，解得n=12，n=0（不合题意舍去）．存在偶数n=12使得P2=5P1．【考点】解一元二次方程-因式分解法，探索图形规律【解析】【解答】解：（1）正方形边长 1 3 5 7 …n（奇数）1 5 9 13 …2n﹣1黑色小正方形个数正方形边长 2 4 6 8 …n（偶数）4 8 12 16 …2n黑色小正方形个数（2）由（1）可知n为偶数时P1=2n，白色与黑色的总数为n2，从而得P2=n2﹣2n，根据题意假设存在，即n2﹣2n=5×2n，解之即可得出答案.七.<b >解答题</b>22.【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）解：W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600=﹣2（x﹣20）2+200，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）解：由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【考点】待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得到一个二元一次方程组，解之即可得出一次函数解析式.（2）根据题意得W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600（10≤x≤18），再由二次函数的性质得当x=18时，W max=192．（3）又（2）得到的﹣2x2+80x﹣600=150（10≤x≤18），解之即可得出销售价格.八.<b >解答题</b>23.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，在Rt△ABF与Rt△ADE，，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴∠DAE=∠BAF又∠DAE+∠BAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣60°=30°∴∠DAE=15°；（2）解：设BF=x，由（1）可知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x∴AB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，即：12+x2=2（1﹣x）2∴x1=2+ ，x2=2 ，∵0＜x＜1，∴x1=2+ （舍去），x=2 ，∴S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC=12﹣2×1×（2﹣）﹣（﹣1）2=2 ﹣3；（3）解：依题意，点A可落在AB边上或BC边上．①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM，∵∠EAB=75°，∴∠AME=75°，∴m=∠AEM=180°﹣75°﹣75°=30°，②当点A落在边BC上时，∵EA=EF，点A旋转后与点F重合，∴m=∠AEF=60°，综上，m=30°或m=60°．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）由正方形性质得AB=AD，AF=AE，∠B=∠D=90°，再根据直角三角形的判定得Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），由全等三角形的性质得∠DAE=∠BAF，由等边三角形和正方形的性质得∠DAE的度数.（2）设BF=x，由（1）知DE=BF=x，则CF=CE=1﹣x，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，CF2+CE2=EF2，AF=EF，即12+x2=2（1﹣x）2（0＜x＜1），求出x=2 ，再由S△AEF=S四边形ABCD﹣2S△ABF﹣S△EFC求出即可.（3）依题分两种情况来分析：①当点A落在AB边上时，设此时点A的对应点为M，则EA=EM；②当点A落在边BC上时；根据旋转的性质和三角形内角和定理即可求出答案.。
(安徽卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2
4
∴3b=5c，∴ b 5 ． c3
数学 第 6页（共 6页） 6
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∴AE=b﹣CE=b﹣ 1 （b+c）= 1 （b﹣c），
2
2
11
1
∴EF=AF﹣AE= b﹣ （b﹣c）= c，
22
2
∴DF=EF；
②过点 A 作 AP⊥BG 于 P，如图 1 所示：
∵DF 是△CAB 的中位线， ∴DF∥AB， ∴∠DFC=∠BAC， ∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF， ∴∠DEF=∠EDF， ∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF， ∵ED⊥BG，AP⊥BG， ∴DE∥AP， ∴∠PAC=∠DEF， ∴∠BAP=∠DEF=∠PAC， ∵AP⊥BG， ∴AB=AG=4， ∴CG=AC﹣AG=6﹣4=2； （2）连接 BE、DG，如图 2 所示：
1
∴S△AOC= 2 ×OC×AD= 2 ×8×3=12；
(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数 y k (x>0)的图象上， x
∴3a=b．
∵ a2 2ab b2 =4，
∴|a－b|=4.
∵由图象可知 a<b，
∴a－b=－4.
数学 第 3页（共 6页） 3
a b 4
a 2
∴ 3a b ，解得 b 6
∴A(3，2)，B(1，6).
把 A 点的坐标代入 y k (x>0)得， 2 k ，
x
3
∴k=6.
∴反比例函数的解析式为 y 6 (x>0)； x
设一次函数的解析式为 y=mx＋n，
∵一次函数的图象经过点 A，B，
m n 6 ∴ 3m n 2 .
m 2 解得 n 8 .
安徽省合肥市瑶海区2020-2021学年九年级中考二模数学试卷(含答案)
合肥市瑶海区2020-2021学年九年级中考二模数学试卷（含答案） 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分） 1、实数-3的绝对值是（ ）A -3B ±3C 3D -132、下列计算正确的是（ ）A x 3÷x 3=0B （-3x ）2=6x 2C 2x -2=212x D （x 3）2=x 63、下列化学仪器的图中，是轴对称图形的是（ ） A B C D4、国家统计局统计，2021年1～2月份，全国规模以上工业企业实现利润11140.1亿元，比2019年1～2月份增长 72.1%，延续了2020年下半年以来较快增长的良好态势其中11140.1亿用科学记数法表示为（ ）A 1114.01×10B 11140.1×108C 1.11401×1012D 1.11401×10135、已知关于x 的方程x 2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A k< 94B k >94C k< -94D k > -946、某篮球兴趣小组有10人，在一次3分球测试中，10人1分钟投进3分球的次数情况如下表：次数6 7 8 9 10 人数 1 2 4 2 1 依据表中信息得如下结论，其中正确的是（ ）A.众数是4B.中位数是8C.平均数是7D.方差是17、若x=2是关于x 的方程mx+n=0（m ≠0，n>0）的解，则一次函数y=-m （x-1）-n 的图象与x 轴的交点坐标是（ ）A （2，0）B （3，0）C （0，2）D （0，3）8、实数x 、y 、z 且x+y+z ≠0，2x y z x +-=，2x y z z -+=，则下列等式成立的是（ ） A x 2-y 2=z 2 B xy=z C x 2+y 2=z 2 D x+y=z9、如图，AB 为⊙0的直径，直线EF 与⊙0相切于点D ，直线AC 交EF 于点H 、交00于点C ，连接AD 、OD ，则下列结论错误的是（ ）A.若AH//OD ，则AD 平分∠BAHB.若AD 平分∠BAH ，则AH ⊥EFC.若AH ⊥EF ，则AD 平分∠BAHD.若DH 2=CH ·AH ，则AH ⊥EF.第9题图 第10题图 10、如图，直线a 、b 都与直线1垂直，垂足分别为E 、F ，EF=1，正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 在直线1上，且点C 位于点E 处，将正方形ABCD 沿1向右平移，直到点A 与点F 重合为止，记点C 平移的距离为x ，正方形ABCD 位于直线a 、b 之间部分（阴影部分）的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A B C D二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11、计算：389-= 12、因式分解：x3-4x2+4x=13、如图，点A是反比例函数y=-kx（x> 0）图象上的任意一点，过点A作AB垂直x轴交反比例函数y=-1x（x> 0）的图象于点B，连接A0、BO，若△ABO的面积为1.5，则k的值为第13题图第14题图14、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，将△CDE沿DE所在直线折叠，使点C落在AB边上的点C处。
2021年安徽省志诚教育集团十校联盟中考数学二模试卷(A卷)(附答案详解)
2021年安徽省志诚教育集团十校联盟中考数学二模试卷（A卷）1.−12021的相反数是()A. 2021B. −2021C. 1D. −12.下列计算正确的是()A. 3ab2c÷ab=3bB. a2⋅a3=a6C. (ab)3=a3b3D. (x−1x )2=x2−1x23.目前，第五代移动通信技术(5G)发展迅速，按照产业间的关联关系测算，2020年，5G间接拉动GDP增长超过4190亿元，4190亿用科学记数法表示为()A. 4.19×103B. 0.4190×104C. 4.19×1011D. 419×1094.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是()A.B.C.D.5.一元二次方程(x−1)(x+5)=3x+1的根的情况是()A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根6.一个质地均匀的正四面体，四个面上分别写着数字1，2，3，4将它投掷于桌面上，连续投掷两次，则两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率是()A. 12B. 14C. 16D. 187.如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为()A. 1B. √32C. √52D. 538.2018年底，安徽省高铁里程约1400公里，2019年底，安徽省高铁里程约1900公里，若高铁里程的年增长率保持不变，则估计2021年底安徽高铁里程约()A. 2584公里B. 3000公里C. 3514公里D. 3800公里9.四边形ABCD中，AD//BC，点P，Q是对角线BD上不同的两点，若四边形APCQ是菱形，则下列说法中不正确的是()A. BP=DQB. ∠ABD=∠ADBC. AB//CDD. ∠ABP=∠BAP10.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3√3，点E在AB上，AEEB =12，在矩形内找一点P，使得∠BPE=60°，则线段PD的最小值为()A. 2√7−2B. 2√13−4C. 4D. 2√311.因式分解：x2y−9y3=______．12.命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是______ 命题(填“真”或“假”)．13.如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=______．14.如图(1)，四边形ABCD是正方形，点E是边AD上的点，将△CDE沿着直线CE折叠，使得点D落在AC上，对应点为F．(1)CDEF = ______ ；(2)如图(2)，点G 是BC 上的点，将△ABG 沿着直线AG 折叠，使得点B 落在AC 上，对应点为H ，连接FG ，EH ，则S 正方形ABCDS四边形EFGH= ______ ．15. 计算：|√2−2|−√−83+2cos45°．16. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？17. 观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52．(1)试猜想1+3+5+7+⋯+37+39=______ ；(2)试猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)=______ ；(3)按上述规律计算：101+103+105+⋯+2017+2021的值．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)及过格点的直线l．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A2B2C2；(3)以A、A1、A2为顶点的三角形中，tan∠A2AA1=______．19.中国古代人在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣.”如图1所示.其工作原理主要利用光的反射原理，在图2中，A、B、C共线，OB⊥AC于点B，入射角∠COD=30°，∠OAE=15°(入射角等于反射角)，AC=12米，求OB的高度.(参考数据：√3≈1.7)20.如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．(1)求BD⏜的度数．(2)如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠OCE的度数．21.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．(1)成绩为“B等级”的学生人数有______名；(2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m的值为______；(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生只能怪，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．22.二次函数y=a2+bx+3(a≠0)的图象经过A(−1,0)，B(3,0)两点，交y轴于点C．(1)求a，b的值；(2)点P为二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象上一动点，且位于第一象限，设△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，记w=S1−2S2+1，求w的最小值．23.在△ABC中，∠ABC=90°，ABBC=n，M是BC上一点，连接AM．(1)如图1，若n=1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM=BN．(2)过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n=1，求证：CPPQ =BMBQ．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．(用含n的式子表示)答案和解析1.【答案】C【解析】解：−12021=−1，−1的相反数是1．故选：C．根据乘方的定义可得−12021=−1，再根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可求解．本题考查了有理数的乘方，相反数，关键是熟练掌握有理数的乘方的计算法则，以及相反数的概念．2.【答案】C【解析】解：3ab2c÷ab=3bc，故选项A错误；a2⋅a3=a5，故选项B错误；(ab)3=a3b3，故选项C正确；(x−1x )2=x2−2+1x2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，然后判断即可．本题考查分式的混合运算、完全平方公式、整式的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．3.【答案】C【解析】解：4190亿=419000000000=4.19×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C．被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线，根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．5.【答案】C【解析】解：将方程整理为一般式，得：x2+x−6=0，∵△=12−4×1×(−6)=25>0，∴此方程有两个不相等的实数根，故选：C．先将方程整理为一般式，再计算出方程根的判别式的值，从而得出答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】B【解析】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次与桌面接触的面上的数字之和为5的有4种情况，∴两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率为416=14，故选：B．画出树状图，共有16种等可能的结果，两次与桌面接触的面上的数字之和为5的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】B【解析】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=12AM，DE//AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC⋅sin∠ACN=√32，∴AM=√3，∴DE=√32，故选：B．延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=12AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形的知识，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意可得高铁里程的年增长率为：(1900−1400)÷1400=514，∴2021年底安徽高铁里程约为1900×(1+514)2≈3514(公里)．故选：C．先求得年增长率，然后再利用1900×(1+增长率)2计算求解．本题考查有理数混合运算及增长率问题的应用，理解题意，准确计算是解题关键9.【答案】D【解析】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AP=PC=CQ=AQ，AQ//PC，AC⊥BD，∴∠AQP=∠CPQ，∴∠AQD=∠BPC，∵AD//BC，∴∠ADQ=∠CBP，在△ADQ和△CBP中，{∠ADQ=∠CBP ∠AQD=∠CPB AD=BC，∴△ADQ≌△CBP(AAS)，∴AD=BC，BP=DQ，故选项A不合题意；又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，故选项C不合题意；∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，故选项B不合题意；故选：D．由菱形的性质可得AP=PC=CQ=AQ，AQ//PC，AC⊥BD，由“AAS”可证△ADQ≌△CBP，可得AD=BC，BP=DQ，可证平行四边形ABCD是菱形，可得AB//CD，∠ABD=∠ADB，即可求解．本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，在BE是上方，作△OEB，使得OE=EB，∠EOB=120°，连接OD，过点O作OQ⊥BE于Q，OJ⊥AD于J．∠EOB，∵∠BPE=12∴点P的运动轨迹是以O为圆心，OE为半径的⊙O，∴当点P落在线段OD上时，DP的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵AB=3√3，AE：EB=1：2，∴BE=2√3，∵OE=OB，∠EOB=120°，OQ⊥EB，∴EQ=BQ=√3，∠EOQ=∠BOQ=60°，∴OQ=1，OE=2，∵OJ⊥AD，OQ⊥AB，∴∠A=∠AJO=∠AQO=90°，∴四边形AQOJ是矩形，∴AJ=OQ=1，JO=AQ=2√3，∵AD=5，∴DJ=AD−AJ=4，∴OD=√JD2+OJ2=√42+(2√3)2=2√7，∴PD的最小值=OD−OP=2√7−2，故选：A．如图，在BE是上方，作△OEB，使得OE=EB，∠EOB=120°，连接OD，过点O作OQ⊥BE于Q，OJ⊥AD于J.证明点P的运动轨迹是以O为圆心，OE为半径的⊙O，推出当点P落在线段OD上时，DP的值最小，想办法求出OD，OP，可得结论．本题考查点与圆的位置关系，矩形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】y(x+3y)(x−3y)【解析】【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．首先提公因式y，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y(x2−9y2)=y(x+3y)(x−3y)．故答案是y(x+3y)(x−3y)．12.【答案】真【解析】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，故答案为：真．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，并熟练掌握直角三角形的判定方法，难度不大．13.【答案】2√2【解析】解：连接AD、BD、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2√2，故答案为：2√2．根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14.【答案】√2+14+3√22【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠CDA=90°，∠DAC=90°，由折叠的的性质得：△CDE≌△CFE，∠CFE=90°，∴△AFE为等腰直角三角形，EF=AF，设AF=EF=x，则AE=√2x，DE=EF=x，∴CD=AD=AE+DE=(√2+1)x，∴CDEF =(√2+1)xx=√2+1；故答案为：√2+1；(2)由折叠的的性质得：△CDE≌△CFE，△ABG≌AHG，∠DCE=∠ECF，∠GAB=∠GAC，∵∠DCA=∠CAB=45°，∴∠DCE=∠GAB=22.5°，∵AB=CD，∠EDC=∠GBA=90°，∴△CDE≌△ABG≌△AHG≌△CFE，∴EF=HG，∵∠EFA=∠GHC=90°，∠EAF=∠GCH，∴△EAF≌△GCH(AAS)，且△EAF和△GCH都为等腰直角三角形，∴EF=AF=HC=HG，设EF=AF=HC=HG=x，由(1)可知，AB=(√2+1)x，∴AC=√2AB=(2+√2)x，∴FH=AC−2AF=√2x，∵△AHG≌△CFE，∴∠EFC=∠GHA，∴EF//HG，∵EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴S四边形EFGH=FH⋅HG=√2x2，S正方形ABCD=[(√2+1)x]2=(√2+1)2x2，∴S正方形ABCD S四边形EFGH =22√2x2=4+3√22，故答案为：4+3√22．(1)由正方形的性质得到∠CDA=90°，再由翻折的性质得到△CDE≌△CFE，∠CFE=90°，进而证明△AFE为等腰直角三角形，设AF=EF=x，解得正方形的边长为(√2+1)x，继而求解；(2)由折叠的性质可得△CDE≌△CFE≌△ABG≌AHG，设AF=EF=HG=HC=x，由(1)可知，AB=(√2+1)x，继而证明四边形EFGH是平行四边形，分别解得S正方形ABCD，S四边形EFGH的值即可解题．本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，翻折等知识，解题的关键是根据折叠的性质得到△CDE≌△CFE≌△ABG≌AHG．15.【答案】解：|√2−2|−√−83+2cos45°=2−√2−(−2)+2×√2 2=4−√2+√2 =4．【解析】首先计算特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92，去分母得：2x+12=3x−27，解得：x=39，∴39−92=15，答：共有39人，15辆车．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键．设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．17.【答案】202(n+2)2【解析】解：(1)1+3+5+7+9+⋯...+39=202．故答案为：202；(2)1+3+5+7+9+⋯...+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)2．故答案为：(n+2)2；(3)101+103+105+107+⋯+2017+2021=(1+3+5+7+9+⋯+2019)−(1+3+5+7+9+⋯+99)+2=(1+20192)2−(1+992)2+2=10102−502+2=1020100−2500+2=1017602．(1)由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；(2)利用(1)的规律推出一般规律即可；(3)用从1开始到2019的连续奇数的和减去从1开始到99的连续奇数的和，再加上2，然后根据规律进行计算即可得解．本题考查了整式的加减，有理数的混合运算，图形的变化规律，正确理解图形中显示的数的关系：从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数，是奇数的个数的平方，是解题关键．18.【答案】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)2【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)如图，∵A2A=√10，A2A1=√10，∴A2A1=A2A，设AA1交直线l于点O，∴A1O=√2，∴A1O=AO，∴A2O⊥AA1，=2，∴tan∠A2AA1=A2OAO故答案为：2．【分析】(1)根据轴对称的性质作出图形即可；(2)根据平移的性质作出图形即可；(3)解直角三角形即可得到结论．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．19.【答案】解：∵∠COD=30°，(入射角等于反射角)，∴∠AOD=30°，∴∠AOC=60°，∵AE⊥AB，OB⊥AB，∠OAE=15°，∴AE//BO，∠OBA=∠OBC=90°，∴∠OAE=∠AOB=15°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=45°，∴∠C=∠BOC，∴OB=BC，作AF⊥OC交OC于点F，∵AC=12，∠C=45°，∴AF=6√2，∵∠AFO=90°，∠AOF=60°，∴AO=AFsin60∘=6√2√32=4√6，设BC=x，则AB=12−x，OB=x，∵∠OBA=90°，∴AB2+OB2=OA2，∴(12−x)2+x2=(4√6)2，解得x1=6+2√3，x2=6−2√3，∵OB>AB，∴6−2√3不合题意，∴OB=6+2√3≈6+2×1.7=9.4(米)，即OB的高度是9.4米．【解析】根据题目中的数据，利用锐角三角函数和勾股定理，可以求得OB的长，然后根据√3≈1.7，即可计算出OB的高度．本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA//BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，∴BD⏜的度数为45°；(2)连接OE，过点O作OH⊥EC于点H，设EH=t，∵OH⊥EC，∴EF=2HE=2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=CO=EF=2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA=√2t，则HO=√OE2−EH2=√2t2−t2=t，∵OC=2OH，∴∠OCE=30°．【解析】(1)连接OB ，证明△AOB 是等腰直角三角形，即可求解；(2)△AOB 是等腰直角三角形，则OA =√2t ，HO =√OE 2−EH 2=√2t 2−t 2=t ，即可求解．本题主要利用了切线和平行四边形的性质，其中(2)，要利用(1)中△AOB 是等腰直角三角形结论．21.【答案】5 72° 40【解析】解：(1)3÷15%=20(名)，20−3−8−4=5(名)，故答案为：5；(2)360°×420=72°，8÷20=40%，即m =40，故答案为：72°，40；(3)“A 等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，∴P (女生被选中)=46=23． (1)A 等的有3人，占调查人数的15%，可求出调查人数，进而求出B 等的人数；(2)D 等级占调查人数的420，因此相应的圆心角为360°的420即可，计算C 等级所占的百分比，即可求出m 的值；(3)用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求概率的前提．22.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +3(a ≠0)的图象经过A(−1,0)，B(3,0)两点，∴{a −b +3=09a +3b +3=0，解得{a =−1b =2； (2)由(1)可知，二次函数为y =−x 2+2x +3，令x =0，则y =3，∴C(0,3)，设直线BC 为y =kx +3，代入B(3,0)求得k =−1，∴直线BC 为y =−x +3，过P 点作x 轴的垂线，交BC 于Q ，设P(x,−x 2+2x +3)，则Q(x,−x +3)，∵A(−1,0)，B(3,0)，∴AB =4，∴S 1=12×4×(−x 2+2x +3)=−2x 2+4x +6，2S 2=2×12(−x 2+2x +3+x −3)×3=−3x 2+9x ，∴w =S 1−2S 2+1=−2x 2+4x +6−(−3x 2+9x)+1=x 2−5x +7=(x −52)2+34， ∴w 的最小值为34．【解析】(1)关键待定系数法即可求解；(2)求得C 的坐标，进而即可求得直线BC 的解析式，过P 点作x 轴的垂线，交BC 于Q ，设P(x,−x 2+2x +3)，则Q(x,−x +3)，利用三角形面积公式即可得到w =S 1−2S 2+1=(x −52)2+34，从而求得w 的最小值为34． 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，表示出P 、Q 的坐标是解题的关键．23.【答案】(1)证明：如图1中，延长AM 交CN 于点H ．∵AM ⊥CN ，∴∠AHC =90°，∵∠ABC=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°，∠BCN+∠CMH=90°，∵∠AMB=∠CMH，∴∠BAM=∠BCN，∵BA=BC，∠ABM=∠CBN=90°，∴△ABM≌△CBN(ASA)，∴BM=BN．(2)①证明：如图2中，作CH//AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM=∠ABM=90°，∵∠BAM+∠AMB=90°，∠CBH+∠BMP=90°，∴∠BAM=∠CBH，∵CH//AB，∴∠CBH+∠ABP=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM=∠BCH=90°，∵AB=BC，∴△ABM≌△BCH(ASA)，∴BM=CH，∵CH//BQ，∴PCPQ =CHBQ=BMBQ．②解：如图3中，作CH//AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N.不妨设BC=2，则AB=2n．则BM=CM=1，CH=1n ，BH=√1n2+22=√4n2+1n，AM=√12+4n2，∵12⋅AM⋅BP=12⋅AB⋅BM，∴PB=√1+4n2，∵12⋅BH⋅CN=12⋅CH⋅BC，∴CN=√4n2+1，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP//CN，∵CM=BM，∴PN=BP=√1+4n2，∵∠BPQ=∠CPN，∴tan∠BPQ=tan∠CPN=NCPN =2√1+4n22n√2=1n．【解析】(1)如图1中，延长AM交CN于点H.想办法证明△ABM≌△CBN(ASA)即可．(2)①如图2中，作CH//AB交BP的延长线于H.利用全等三角形的性质证明CH=BM，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．②如图3中，作CH//AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N.不妨设BC=2，则AB=2n.想办法求出CN，PN(用n表示)，即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
2020年安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 计算（－2）+1的结果是（）A.B. C. D. -32. 若整数n 满足2n •2n •2n=8，则n 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 63. 十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（ ） A. 8×1012 B. 8×1013 C. 8×1014 D. 0.8×10134. 如图所示是机器零件的立体图，从左面看到的平面图形是（ ）A.B.C.D.5. 下列多项式能因式分解的是（ ）A. m 2+n 2B. m 2-m +1C. m 2-2m +1D. m 2+2m -16. 某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回），某顾客刚好消费200元，则该原客所获得购物券的金额超过30元的概率为（ ）A. B. C. D.7. 若关于x 的一元二次方程x 2-2kx -k =0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A. k =0B. k =2C. k =0或k =-1D. k =2或k =-1 8. 已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A. ∠ADB =∠CBD ，AB ∥CD B. ∠ADB =∠CBD ，∠DAB =∠BCD C. ∠DAB =∠BCD ，AB =CD D. ∠ABD =∠CDB ，OA =OC9. 如图，已知△ABC ，AB =6，AC =5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE =∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么的值为（ ）A. B. C. D.10.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A 地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．其中正确是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请向问-1最接近的整数为______．12.如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是______．13.如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°），若∠AOB=30°，∠BCA′=20°，且⊙O的半径为6，则的弧长为______．（结果保留π）．14.如图，在等边△ABC中，AB=4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为______cm．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.先化简，再求值：，其中x=-1．16.如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.请你解决《孙子算经》中的一个问题．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”18.如图．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3，2），（1）画△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以O为位似中心，在第二象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得则△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）△ABC的面积为______．19.如图是2019年1月份的日历．任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不难发现，结果都是48（1）请证明发现的规律；（2）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120，请判断他的说法是否正确．20.如图，点P是圆O直径CA延长线上的一点，PB切圆O于点B，点D是圆上的一点，连接AB，AD，BD，CD，PB=BC．（1）求证：OP=2OC；（2）若OC=5，sin∠DCA=，求BD的长．21.甲、乙人5场10次投篮命中次数如图（1）填写表格．②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投监成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或”不变”）22.水库90天内的日捕捞量y（kg）与时间第x（天）满足一次函数的关系，部分数据（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，40已知鲜鱼销售单价为每千克元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w元（当天收入=日销售额-日捕捞成本），①请写出w与x之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800元，请直接写出x的取值范围？23.如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）（1）如图1，若点C是AB的中点，则∠CED=______°；（2）如图2．若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC=90°，AD=，请求出DE的长．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数的加法法则：符号不相同的两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．符号不相同的两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以-2+1=-1．【解答】解：-2+1=-1．故选B．2.【答案】A【解析】解：2n•2n•2n=2n+n+n=23n=8，∴3n=3，∴n=1；故选：A．根据同底数幂的法则有：2n•2n•2n=2n+n+n=23n=8，即可求解；本题考查同底数幂的乘法；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿=80000000000000，80000000000000用科学记数法表示为8×1013，∴80万亿用科学记数法表示为故选B．4.【答案】C【解析】解：机器零件从左面看到的平面图形是故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】C【解析】解：A、m2+n2不能分解因式，故A错误；B、m2-m+1不能因式分解，故B错误；C、m2-2m+1=（m-1）2，故C正确；D、m2+2m-1不能分解因式，故D错误；故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解，利用了因式分解的意义．6.【答案】B【解析】解：根据题意画图如下：共有12种可能结果，其中该原客所获得购物券的金额超过30元的有4种可能结果，因此P（超过30元）==；故选：B．根据题意画出树状图得出所有等情况数和获得购物券的金额超过30元的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：∵方程x2-2kx-k=0有两个相等的实数根，∴△=（-2k）2-4×1×（-k）=4k2+4k=0，解得：k1=0，k2=-1．故选：C．由方程有两个相等的实数根可得出△=4k2+4k=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9.【答案】C【解析】解：∵AG平分∠BAC，∴∠DAF=∠CAG，∵∠ADF=∠C，∴△ADF∽△ACG，∴=，∵D是AB的中点，∴AD=AB=3，∴=，故选：C．证明△ADF∽△ACG，可得=，解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：由题意可得，a=4+0.5=4.5，故①正确，甲的速度是：460÷（7+）=60km/h，故②正确，设乙刚开始的速度为xkm/h，则4x+（7-4.5）×（x-50）=460，得x=90，则设经过b min，乙追上甲，90×=60×，解得，b=80，故③正确，乙刚到达货站时，甲距B地：60×（7-4）=180km，故④正确，故选：D．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】1【解析】解：∵≈2.236，∴-1最接近的整数为1．故答案为1．利用的近似值求解．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．12.【答案】-8【解析】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△ABC=4，而S△OAB=|k|，∴|k|=4，∵k＜0，∴k=-8．故答案为：-8．连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13.【答案】【解析】解：∵∠BCA′=20°，∴∠BOA′=2∠BCA′=40°，∵点C在⊙0上，将圆心角∠AOB绕点0按逆时针方向旋转到∠A′OB′，∴∠A′OB′=∠AOB=30°，∴∠AOB′=100°，∴的弧长==，故答案为：．由∠BCA′=40°，根据圆周角定理，即可求得∠BOA′的度数，由旋转的性质，即可求得∠A′OB′的度数，继而求得∠AOB′的度数，根据弧长公式即可得到结论．此题考查了弧长的计算，圆周角定理与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】1或2【解析】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB，BN=BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=60°，∵点M为边BC的中点，∴BM=BC=AB=2，∴BN=BM=1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC=60°，点M为边BC的中点，∴BN=BM=BC=AB=2，故答案为：1或2．如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN=BN′，根据等边三角形的性质得到=AC=BC，∠ABC=60°，根据线段中点的定义得到BN=BM=1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．15.【答案】解：原式=-=-=-=-x-1，当x=-1时，原式=1-1=0．【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=100（米）．设PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=2x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100-x，PF=OA+AE=100+2x，∵PF=CF，∴100+2x=100-x，解得x=（米）．答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为（米）．【解析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．17.【答案】解：设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意得：，解得：．答：木条长5.5尺．【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】2【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1顶点坐标为：A1（2，1），B1（1，4），C1（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2顶点坐标为：A2（-4，2），B2（-2，8），C2（-6，4）；（3）△ABC的面积为：2×3-×2×2-×1×1-×1×3=2．故答案为：2．（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.【答案】（1）证明：设中间的数为a，则另外4个数分别为（a-7），（a-1），（a+1），（a+7），∴（a-1）（a+1）-（a-7）（a+7）=a2-1-（a2-49）=48．（2）解：设这5个数中最大数为x，则最小数为（x-14），依题意，得：x（x-14）=120，解得：x1=20，x2=-6（不合题意，舍去）．∵20在第一列，∴不符合题意，∴小明的说法不正确．【解析】（1）设中间的数为a，则另外4个数分别为（a-7），（a-1），（a+1），（a+7），利用相对的两对数分别相乘再相减，可证出规律成立；（2）设这5个数中最大数为x，则最小数为（x-14），根据最小数与最大数的积是120，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，由该值在第一列可知不符合题意，进而可得出小明的说法不正确．本题考查了一元二次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.【答案】（1）证明：如图1，连接OB，∵PB切圆O于点B，∴∠OBP=90°，∴∠P+∠POB=90°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠P=∠OCB，∴∠P+∠POB=∠P+2∠OCB=3∠P=90°，∴∠P=30°，∴OP=2OB=2OC；（2）解：如图2，作AH⊥BD于H，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∠ABC=90°∵OC=5，sin∠DCA=，∴AC=10，CD=8，AD=6，∵∠OCB=30°，∴AB=AC=5，∵sin∠ABD=sin∠DCA=，∴AH=3，BH=4，∵∠ADH=∠OCB=30°，∴DH=AH=3，∴BD=BH+DH=4+3．【解析】（1）连接OB，由切线的性质和等腰三角形的性质得出得出∠P=30°，再由直角三角形的性质即可得出结论；（2）作AH⊥BD于H，由圆周角定理和三角函数得出AC=10，CD=8，AD=6，由直角三角形的性质得出AB=AC=5，由三角函数得出AH=3，BH=4，求出DH=AH=3，即可得出结果．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的性质和三角函数是解题的关键．21.【答案】8 0.4 9 9【解析】解：（1）甲5 次的成绩是：8，8，7，8，9；则平均数为8；方差为：0.4，乙5 次的成绩是：5，9，7，10，9；则众数为9；中位数为9；（2）①∵S甲2=0.4＜S乙2=3.2，∴甲的成绩稳定，故选甲；②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．（1）根据众数、中位数和方差的定义计算可得；（2）根据方差的意义求解可得．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22.【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将（1，198）、（3，194）代入y=kx+b中，，解得：，当50≤x≤90时，w=70（-2x+200）-10（-2x+200）=-120x+12000．∴w与x之间的函数解析式为w=．∵w=-2x2+180x+2000=-2（x-45）2+6050，∴当x=45时，w=-2x2+180x+2000（1≤x＜50）取最大值，最大值为6050；∵w=-120x+12000中-120＜0，∴当x=50时，w=-120x+12000（50≤x≤90）取最大值，最大值为6000．∵6050＞6000，∴第45天当天收入最大，最大收入为6050元．②令-2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，∵20≤x＜50，∴20≤x＜50；令-120x+12000≥4800，解得：x≤60，∵50≤x≤70，∴50≤x≤60．综上所述：当20≤x≤60时，当天收入不低于4800元．【解析】（1）根据表格内数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数解析式；（2）①根据当天收入=日销售额-日捕捞成本即可找出w与x之间的函数解析式，再利用配方法及一次函数的性质，即可解决最值问题；②分别求出w=-2x2+180x+2000（1≤x＜50）中≥4800的x的取值范围及w=-120x+12000（50≤x≤70）中≥4800的x的取值范围，合在一起即可得出结论．本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最值、一次函数的性质以及解一元二次（一元一次）不等式，解题的关键是：（1）熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的应用；（2）①根据数量关系，找出w关于x的函数解析式；②解不等式找出x的取值范围．23.【答案】30【解析】解：（1）如图1，过E作EH⊥AB于H，连接CD，设EH=x，则AE=2x，AH=x，∵AE=EC，∴AC=2AH=2 x，∵C是AB的中点，AD=BD，∴CD⊥AB，∵∠ADB=120°，∴∠DAC=30°，∴DC=2x，∴DC=CE=2x，∵∠CEH=60°，∴∠DEC=30°，故答案为：30°；（2）①如图2，延长FC交AD于H，连接HE，∵CF=FB，∴∠FCB=∠FBC，∵∠CFB=120°，∴∠FCB=∠FBC=30°，同理：∠DAB=∠DBA=30°，∠EAC=∠ECA=30°，∴∠DAB=∠ECA=∠FBD，∴AD∥EC∥BF，同理AE∥CF∥BD，∴四边形BDHE、四边形AECH是平行四边形，∴EC=AH，BF=HD，∵AE=EC，∴AE=AH，∵∠HAE=60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE=AH=HE=CE，∠AHE=∠AEH=60°，∴∠DHE=120°，∴∠DHE=∠FCE．∵DH=BF=FC，∴△DHE≌△FCE（SAS），∴DE=EF，∠DEH=∠FEC，∴∠DEF=∠CEH=60°，∴△DEF是等边三角形；②如图 3，过E作EM⊥AB于M，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，AD=，∴∠ACD=60°，CD=1，AC=2，∵∠DBA=30°，∴∠CDB=∠DBC=30°，∴∠ECD=30°+60°=90°，∵AE=CE，∴CM=AC=1，∵∠ACE=30°，∴CE=，Rt△DEC中，DE===．（1）如图1，作辅助线，构建高线，根据等腰三角形三线合一的性质得DC=AE=CE，证明∠HED=∠EDC=∠CED，由∠CEH=60°得∠DEC=30°；（2）①作辅助线，构建等边三角形AEH，先证明四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，得对边相等，再证明△AEH是等边三角形，由SAS证明△DHE≌△FCE，可得DE=EF，∠DEH=∠FEC，所以△DEF是等边三角形；②过E作EM⊥AB于M，由∠ADC=90°，∠DAC=30°，AD=得∠ACD=60°，CD=1，AC=2，再证CD=BC=1，证∠ECD=90°，由AE=CE得CM=AC=1，CE=，利用勾股定理求出DE==．此题是三角形的综合问题，考查了等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、直角三角形中30度角的性质等知识点；熟练掌握30度的等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键，本题难度适中．。
2020届安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学二模试卷(有解析)
2020届安徽省二十所初中名校教育联盟中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算|−4+1|的结果是()A. −5B. −3C. 3D. 52.下列运算正确的是()A. 2y3+y3=3y6B. y2⋅y3=y6C. (3y2)3=9y6D. y3÷y−2=y53.大运河森林公园位于北京市通州区的北运河两侧，占地面积约为10700亩，公园沿水系长达8公里，分别建有潞河桃柳、月岛闻莺、明镜移舟等六大景区和长虹花雨、半山人家、皇木古渡等十八处景点．将10700用科学记数法表示应为()A. 1.07×104B. 10.7×103C. 1.07×105D. 0.107×1054.一个长方体和一个圆柱体按如图所示方式摆放，其主视图是()A.B.C.D.5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)C. x2−2x+1=x(x−2)+1D. (x+1)(x+2)=x2+3x+26.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是()A. B. C. D.7.一元二次方程x2=−a有实数解，则a的取值为()A. a≤0B. a≥0C. a=0D. a<08.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=6，BD=4，则有以下四个结论：①△BDE是等边三角形；②AE//BC；③△ADE的周长是10；④∠ADE=∠BDC.其中正确结论的序号是()A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③9.如图▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF交于点G，延长BE交CD的延长线于H，下列结论错误的是()A. AEDE =BEEHB. EHBE=DHCDC. EGBG=AEBCD. AGFG=BGGH10.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如表所示：x m02y1−20ty21n7那么m的值是()A. −1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数−3、−2、0、1、2、3，则表示数−1+√5的点P应落在线段______ (填序号)．(1)AB上(2)OC上(3)CD上(4)DE上12. 如果反比例函数y=k−2x的图象在当x>0的范围内，y随着x的增大而增大，那么k的取值范围是______．13. 若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．14. 如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外)，设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系为d______ℎ.三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15. 先化简，再求值：(1)已知x=2°，y=3−1，求[(x−y)2+(x−y)(x+y)]÷2x的值．(2)已知a=b+2，求aba2−2ab+b2÷(a2a−b−a)的值．16. 某商店销售甲、乙两种品牌的A4多功能办公用纸，购买2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能办公用纸共需156元；购买3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能办公用共需122元．(1)求这两种品牌的A4多功能办公用纸每包的单价；(2)疫情期间，为满足师生的用纸要求，该商店对这两种A4多功能办公用纸展开了促销活动，具体办法如下：甲品牌的A4多功能办公用纸按原价的八折销售，乙品牌的A4多功能办公用纸超出5包的部分按原价的七折销售，设购买的x包甲品牌的A4多功能办公用纸需要y1元，购买x包乙品牌的A4多功能办公用纸需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)当需要购买50包A4多功能办公用纸时，买哪种品牌的A4多功能办公用纸更合算？17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1(不写画法)；(2)求△ABC的面积；18. 某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．19. 计算：√12−(4−π)0−2sin60°−√(1−tan60°)2．20. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，交⊙O于C、D两点，交AB点E、F是弧BD上一点，过点F作一条直线，交CD的延长线于点G，交AB的延长线于点M.连结AF，交CD于点H，GF=GH．(1)求证：MG是⊙O的切线；(2)若弧AF=弧CF，求证：HC=AC；(3)在(2)的条件下，若tanG=3，AE=6，求GM的值．421. “好的环境营设好的氛围，好的氛围创造好的成绩”，经过我校老师们的精心辅导、同学们的扎实学习，初中各年级学生的综合素质逐步提升．现随机抽取了部分学生的综合成绩，按“A(优秀)、B(良好)、C(一般)、D(合格)”四个等级进行统计，并将统计结果制成如下两幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：(1)此次共调查了______名初中生，其中，学生的综合成绩的中位数处于______等级；并将折线统计图补充完整(在图上完成)；(2)初三(1)班的部分同学也参与了调查，其中A等级的有四人，其中两名女生；B等级的有三人，其中一名男生，若该班准备分别从这两组中随机各选出一名同学参加学校的经验交流活动，请用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．22. 某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y(斤)与销售単价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．销售单价x(元) 3.5 5.5销售量y(斤)28001200(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？(3)当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23. 如图，等边△ABC中，E是AB上任意一点，以CE为边作等边△ECD，连接AD，试判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论．【答案与解析】1.答案：C解析：利用有理数的加法法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解：原式=|−3|=3，故选C．2.答案：D解析：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键.根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．解：2y3+y3=3y3，A错误；y2⋅y3=y5，B错误；(3y2)3=27y6，C错误；y3÷y−2=y3−(−2)=y5，故选D．3.答案：A解析：解：将10700用科学记数法表示为：1.07×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：从正面看下边是一个矩形，右边向上一个矩形，故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，看不到的线用虚线．5.答案：B解析：解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.答案：C解析：试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案。
2020-2021学年安徽省芜湖市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新安徽省芜湖市中考数学二模试卷一、选择题（每题4分）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6 D．a63．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．与2×的值最接近的正数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．玉米产量和杂粮产量增长率相当C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D．2014年和2015年的小麦产量基本持平7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A．a（1﹣8%）（1+12%）元B．a（1﹣8%）（1+12%）2元C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C． D．9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：2110．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月二、填空题（每题5分）11．2016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万人用科学记数法表示为______．12．分解因式：ab2﹣a=______．13．如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为______．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上），给出以下判断：①当MN∥AB时，CM=AM；②当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；③当点D为AB的中点时，△CMN与△ABC相似；④当△CMN与△ABC相似时，点D为AB的中点．其中正确的是______（把所有正确的结论的序号都填在横线上）．三、解答题15．计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣．17．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×1=4+1 ①52﹣4×2=16+1 ②72﹣4×3=36+1 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：______2﹣4×______=______+1；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．18．如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？20．已知：P是⊙O外的一点，OP=4，OP交⊙O于点A，且A是OP的中点，Q是⊙O 上任意一点．（1）如图1，若PQ是⊙O的切线，求∠QOP的大小；（2）如图2，若∠QOP=90°，求PQ被⊙O截得的弦QB的长．21．将A，B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人．（1）求男女混合选手在甲组的概率；（2）求两个女选手在同一组的概率．22．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．23．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD 的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜3，在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣4．故选：A．2．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6 D．a6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣a2•a3=﹣a5故选：B．3．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的正面看所得到的视图是，故选：C．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选D．5．与2×的值最接近的正数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】先利用二次根式的乘法法则得到2×=2，然后进行无理数的估算即可．【解答】解：2×=2=，∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴与2×的值最接近的正数为5．故选C．6．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．玉米产量和杂粮产量增长率相当C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D．2014年和2015年的小麦产量基本持平【考点】条形统计图．【分析】根据条形的高低，来判断小麦、玉米、杂粮在不同年份的增长情况，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、根据统计图发现小麦有所下降，错误；B、玉米产量和杂粮产量增加的数量基本一样，但玉米的基数明显＞杂粮的基数，所以两者增加的幅度不一样；C、2014年杂粮产量是玉米产量的约十分之一，错误；D、根据统计图的高低得出2014年和2015年的小麦产量基本持平，正确．故选：D．7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A．a（1﹣8%）（1+12%）元B．a（1﹣8%）（1+12%）2元C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元【考点】列代数式．【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，6月份商品房成交价是：a×（1﹣8%）（1+12%）2元，故选B．8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三种情况：①当0≤x＜1时，由三角形的面积得出两图形y=x2；②当1≤x ≤3时，y=﹣x2+x；③当3＜x≤4时，y=（4﹣x）2；即可得出函数的图象．【解答】解：分三种情况：①当0≤x＜1时，两图形重合部分的面积y=×x×x=x2；②当1≤x≤3时，两图形重合部分的面积y=×2×﹣×（2﹣x）2=﹣x2+x；③当3＜x≤4时，两图形重合部分的面积y=×（4﹣x）2=（4﹣x）2；故选：B．9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S△BDE=BD•DE=×5×=，∴S△BCE：S△BDE=：=14：25．故选B．10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月【考点】二次函数的应用．【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答．【解答】解：∵y=﹣n2+14n﹣24=﹣（n﹣2）（n﹣12），当y=0时，n=2或者n=12．又∵图象开口向下，∴1月，y＜0；2月、12月，y=0．∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．故选C．二、填空题（每题5分）11．2016年安徽71所高职院校计划招生9.7万人，其中9.7万人用科学记数法表示为9.7×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9.7万=97000=9.7×104，故答案为：9.7×104．12．分解因式：ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣1）=a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）13．如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，BC是直径，若∠APB=70°，则∠ACB的度数为55°．【考点】切线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=110°，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可．【解答】解：连接OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠APB=70°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°，∴∠ACB+∠OAC=∠AOB=110°，∵OC=OA，∴∠ACB=∠OAC，∴∠ACB=55°故答案为：55°．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为MN（点M、N分别在边AC、BC上），给出以下判断：①当MN∥AB时，CM=AM；②当四边形CMDN为矩形时，AC=BC；③当点D为AB的中点时，△CMN与△ABC相似；④当△CMN与△ABC相似时，点D为AB的中点．其中正确的是①③（把所有正确的结论的序号都填在横线上）．【考点】相似形综合题．【分析】①根据平行线的性质得到∠CMN=∠CAB，∠NMD=∠MDA，根据翻折变换的性质得到∠CMN=∠DMN，CM=DM，根据等腰扇形的判定和等量代换证明即可；②根据矩形的性质得到CE=DE，折叠四边形CEDF是正方形，根据任意一个直角三角形都有一个内接正方形即可得到结论；③如图2，连接CD，与EF交于点Q，根据直角三角形的性质得到CD=DB=AB，于是得到∠DCB=∠B，由轴对称的性质得到∠CQF=∠DQF=90°，推出∠DCB+∠CFE=90°，由于∠B+∠A=90°，于是得到∠CFE=∠A，即可得到结论；④由相似三角形的性质得到∠EFD=∠CAB，∠EDF=∠ECF=90°，推出C，E，D，F四点共圆，根据圆周角定理得到∠ACD=∠EFD，等量代换得到∠ACD=∠A，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，同理CD=BD，即可得到结论．【解答】解：①∵MN∥AB，∴∠CMN=∠CAB，∠NMD=∠MDA，由翻折变换的性质可知，∠CMN=∠DMN，CM=DM，∴∠CAB=∠MDA，∴AM=DM，∴CM=AM，故①正确；②根据折叠的性质得到CE=DE，矩形CEDF是正方形，又任意一个直角三角形都有一个内接正方形满足题意，故②错误；③当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似，理由如下：如图2，连接CD，与EF交于点Q，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B，由轴对称的性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA；故③正确；④∵△CEF与△ABC相似，∴∠EFD=∠CAB，∠EDF=∠ECF=90°，∴C，E，D，F四点共圆，∴∠ACD=∠EFD，∴∠ACD=∠A，∴AD=CD，同理CD=BD，∴点D为AB的中点，当△ABC∽△EFC时，点D不是AB的中点，故④错误，故答案为：①③．三、解答题15．计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2015．【考点】实数的运算．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣3﹣1+2015=2015．16．先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•（a+1）=，当a=﹣时，原式==2．17．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×1=4+1 ①52﹣4×2=16+1 ②72﹣4×3=36+1 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：9 2﹣4× 4 = 64 +1；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）第一个数是奇数，第二个数是序号数，第三个数是第一个数减1的平方，由此即可写出结果．（2）第一个数用（2n+1）2表示，接下来不难写出等式，根据恒等式的证明方法进行证明即可．【解答】解：（1）第四个等式：92﹣4×4=64+1故答案分别为9，4，64．（2）（2n+1）2﹣4n=（2n）2+1，验证：左边=（2n+1）2﹣4×n=4n2+4n+1﹣4n=4n2+1左边=右边，所以结论成立．18．如图，已知A（﹣4，2），B（﹣2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质，可分别求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出图形；（2）利用位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出图形．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．19．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB于C点，在Rt△PBD和Rt△PAC中，根据三角函数AC、BC 就可以PC表示出来，在直角△PAC中，根据三角函数，就得到一个关于PC的方程，求得PC．进而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险．【解答】解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得AB=18×=6（海里），∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，∴PC=BC在Rt△PAC中tan30°==即，解得PC=（+3）海里，∵+3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险．20．已知：P是⊙O外的一点，OP=4，OP交⊙O于点A，且A是OP的中点，Q是⊙O 上任意一点．（1）如图1，若PQ是⊙O的切线，求∠QOP的大小；（2）如图2，若∠QOP=90°，求PQ被⊙O截得的弦QB的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）先利用切线的性质得到OQ⊥PQ，然后利用锐角三角函数值的定义求∠QOP 的大小；（2）利用垂径定理，作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，先利用勾股定理计算出PQ，再证明Rt△QOD∽Rt△QPO，利用相似比计算出QD，从而得到BQ的长．【解答】解：（1）如图1，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∵A是OP的中点，∴OP=2OA，在Rt△OPQ中，cos∠QOP==，∴∠QOP=60°；（2）作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，∵∠QOP=90°，OP=4，OQ=2，∴PQ==2，∵∠OQD=∠PQO，∴Rt△QOD∽Rt△QPO，∴QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，∴QD=，∴QB=2QD=．21．将A，B两男选手和C、D两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组2人．（1）求男女混合选手在甲组的概率；（2）求两个女选手在同一组的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果与男女混合选手在甲组的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得两个女选手在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）所有等可能的结果如下：甲组乙组结果AB CD （AB，CD）AC BD （AC，BD）AD BC （AD，BC）BC AD （BC，AD）BD AC （BD，AC）CD AB （CD，AB）∵共有6种等可能的结果，男女混合选手在甲组的有4种情况，∴男女混合选手在甲组的概率为：=；（2）∵两个女选手在同一组的有2种情况，∴两个女选手在同一组的概率为：=．22．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m=﹣n，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，求出梯形BCAD的面积和△BDA的面积，即可得出关于n的方程，求出n的值，得出A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时和当点P在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，∵S△ABC=S梯形BCAD﹣S△BDA=5，∴×（2﹣n+2）×2﹣×（2﹣n）×（﹣n+2），解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．23．如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD 的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA=∠CGF；（2）当AH=DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（3）设AH=x，DG=2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由GE为菱形的对角线，利用菱形的性质得到一对内错角相等，利用等式的性质即可得证；（2）由于四边形ABCD为正方形，四边形HEFG为菱形，那么∠D=∠A=90°，HG=HE，而AH=DG=2，易证△AHE≌△DGH，从而有∠DHG=∠HEA，等量代换可得∠AHE+∠DHG=90°，易证四边形HEFG为正方形；（3）欲求△FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明△AHE ≌△MFG可得．【解答】（1）证明：过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，∵CD∥AB，∴∠AEG=∠MGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠FGM；（2）证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HDG和△AEH中，，∴Rt△HDG≌△AEH（HL），∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形；（3）解：过F作FM⊥CD于M，在△AHE与△MFG中，，∴△AHE≌△MFG，∴MF=AH=x，∵DG=2x，∴CG=6﹣2x，∴y=CG•FM=•x•（6﹣2x）=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴当x=时，y最大=．2016年9月20日。
2020-2021学年安徽省宿州市中考数学第二次模拟试题及答案解析
最新安徽省宿州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分1．下列四个数中，负数是（）A．|﹣2| B．﹣22C．﹣（﹣2）D．2．计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线 B．角平分线C．高D．中位线4．小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2=20°，则∠1等于（）A．20° B．22.5°C．25°D．45°5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.176．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．9．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧长度为（）A．πB．πC．πD．π10．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= ．12．在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= ．13．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AE，则四边形AOCD的面积是．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．16．先化简再求值：÷（x+2﹣），其中x是方程x2﹣7x+10=0的根．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．18．如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？六、本题满分12分21．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．七、本题满分12分22．已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．八、本题满分14分23．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分1．下列四个数中，负数是（）A．|﹣2| B．﹣22C．﹣（﹣2）D．【考点】实数．【分析】先化简，再利用负数的意义判定．【解答】解：A．|﹣2|=2，是正数；B．﹣22=﹣4，是负数；C．﹣（﹣2）=2，是正数；D.=2，是正数．故选：B．2．计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）A．a B．﹣a C．2a D．﹣2a【考点】去括号与添括号．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2+2a=2a，故选C．3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线 B．角平分线C．高D．中位线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．4．小明将等腰直角三角板放在两条平行线上，如图所示．若∠2=20°，则∠1等于（）A．20° B．22.5°C．25°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质进行解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠2=20°，∴∠1=∠2=20°．故选A．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17．故选：C．6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．7．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．9．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于点A、C，则劣弧长度为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；正多边形和圆．【分析】连接OA、OC，根据切线的性质得到∠OAE=90°，∠OCD=90°，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，求出∠AOC的度数，利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OC，∵AE、CD切⊙O于点A、C，∴∠OAE=90°，∠OCD=90°，正五边形ABCDE的每个内角的度数为=108°，∴∠AOC=540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°=144°，∴长度==，故选：C．10．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】连接AP、BP，根据直径所对的圆周角是直角可得∠APB=90°，把△ACP绕点P 逆时针旋转90°得到△BPE，根据旋转的性质可得PC=PE，∠PBE=∠A=45°，从而得到∠DBE=90°，再求出∠DPE=45°，从而得到∠DPE=∠DPC，然后利用“边角边”证明△PCD和△PED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CD，然后表示出AC、BD、CD，再利用勾股定理列式整理得到y与x的函数关系式，最后选择答案即可．【解答】解：如图，连接AP、BP，∵点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，∴∠APB=90°，∠A=∠ABP=45°，把△ACP绕点P逆时针旋转90°得到△BPE，则PC=PE，∠PBE=∠A=45°，∴∠DBE=∠ABP+∠PBE=45°+45°=90°，∵∠CPD=45°，∴∠DPE=∠DPC=45°，在△PCD和△PED中，，∴△PCD≌△PED（SAS），∴DE=CD，∵AB=2，AD=x，BC=y，∴BE=AC=2﹣y，BD=2﹣x，CD=AB﹣AC﹣BD=2﹣（2﹣y）﹣（2﹣x）=x+y﹣2，在Rt△DBE中，BD2+BE2=DE2，即（2﹣x）2+（2﹣y）2=（x+y﹣2）2，整理得，y=，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β= 75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．【解答】解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．12．在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= 4：9或1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先根据M，N是AD边上的三等分点，判断出或；然后根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AD∥BC，△MOD∽△C0B，据此求出S△MOD：S△COB的值是多少即可．【解答】解：∵M，N是AD边上的三等分点，（1）当时，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△C0B，∴S△MOD：S△COB=（）2=4：9．（2）当时，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△C0B，∴S△MOD：S△COB=（）2=1：9．故答案为：4：9或1：9．13．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AE，则四边形AOCD的面积是9 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC的解析式为：y=2x﹣6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），∴点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9；故答案为：9．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论正确的有：①③．①AG平分∠DAB；②CH=DH；③△ADH是等腰三角形；④S△ADH=S四边形ABCH．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，故①正确；∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴△ADH是等腰三角形，故③正确；故答案为：①③．三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分15．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】将=（﹣2）2，sin60°=，（π﹣4）0=1代入原式，再按照实数运算的法则进行运算即可得出结论．【解答】解：原式=（﹣2）2﹣（﹣1）+2×+1，=4﹣+1++1，=6．16．先化简再求值：÷（x+2﹣），其中x是方程x2﹣7x+10=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，解方程x2﹣7x+10=0得，x1=2，x2=5，当x=2时，原分式无意义；当x=5时，原式==．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A、B中的一点代入y2=，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，把A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，可得到k、b的值；（2）根据图象可直接得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2=，得m=6．∴y2=，把A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得，∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；（2）由题意得，解得，，当x＜0 或2＜x＜6 时，y1＞y2．18．如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，设CM=5x，根据坡度的概念求出CM、DM，根据平行线的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，则CM：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x，则MD=12x，由勾股定理得CD==13x=13∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，AN=20，AB=20﹣5=15，答：楼AB的高度为15米．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．20．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以得出变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由待定系数法求出其解即可；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣60t+85；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a=25，解得：a=．答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常．六、本题满分12分21．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：a+（30﹣a）=12800，解得：a=8，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．七、本题满分12分22．已知：AB为⊙0的直径，CD、CF为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，CF交AB于点G．（1）如图1，连接OD、OF、DG，求证：∠DOF=∠DGF；（2）如图2，过点C作OO的切线，交BA的延长线于点H，点M在弧BC上，连接CM、OM，若∠H=∠M，∠BGF=30°，求证：CM=CG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FM（FM＜CM），若FG=CE=4，求FM的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1，由直径AB垂直于点CD，利用垂径定理得到CE=DE，进而确定出CG=DG，利用等边对等角，圆周角定理，及外角性质，等量代换即可得证；（2）如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，利用垂径定理得到CK=MK，在直角三角形CEG中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到2CE=CG，由CH与圆相切，得到OC与CH垂直，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，OC=OC，得到三角形OCE与三角形OCK全等，利用全等三角形的对应边相等得到CK=CE，等量代换即可得证；（3）如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，由CG=2CE，求出CE长，利用锐角三角函数定义求出EG的长，进而求出ON与OG的长，以及OE的长，利用勾股定理求出CO的长，由三角形OEC与三角形OKC全等，得到对应角相等，进而求出RM的长，由FR﹣RM求出FM的长即可．【解答】（1）证明：如图1，∵AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，且AB⊥CD，∴CE=DE，∴GC=GD，∴∠C=∠GDC，∴∠DGF=∠C+∠GDC=2∠C，∵∠DOF=2∠C，∴∠DOF=∠DGF；（2）证明：如图2，连接OC，过O作OK⊥CM，则有CK=KM=CM，在Rt△CEG中，∠CGE=∠BGF=30°，∴CE=CG，∵CH与圆O相切，∴OC⊥CH，∴∠HCE+∠ECO=90°，∵∠H+∠HCE=∠CEO=90°，∴∠H=∠ECO=∠M，∵OM=OC，∴∠M=∠OCM=∠ECO，∵OC=OC，∠OKC=∠OEC=90°，∴△OKC≌△OEC，∴CK=CE，∴CM=CG；（3）解：如图3，过点O作ON⊥CF，则有CN=NF=CF，∵FG=CE=4，∴CG=2CE=8=CM，在Rt△CEG中，tan∠CGE=，即tan30°=，∴EG=4，在Rt△ONG中，NG=CG﹣CN=8﹣×（8+4）=2，∴ON=，OG=，∴OE=4﹣=，在Rt△CEO中，CO==，∴sin∠COE===，∵OC=OM，OK⊥CM，∴∠COK=∠COM=∠F，∵△OEC≌△OKC，∴∠COE=∠COK=∠F，过C作CR⊥FM，在Rt△CRF中，sinF==，∵sin∠COE=，∴CR=，∴FR==，在Rt△CRM中，RM==，则FM=FR﹣RM=．八、本题满分14分23．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，∴∠BAD=∠CAF，==1，∴△ACF∽△ABD，∴==，∴BD，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC﹣360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC2+FB2=CF2=（BD）2=2BD2，∴BC2+CD2=2BD2．2016年6月23日。
【中考冲刺】2020年安徽省十校联盟中考数学模拟试卷(二)附答案
C：还需对括号内的多项式继续分解因式，分解不彻底，故选项错误；
D：是因式分解，故选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
5．B
【解析】
【分析】
设平均每次下调的百分率为 ，则连续下调两次后的价格为 ，由此结合题意进一步列出方程求解即可.
故答案为48．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．
14． 或
【解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】
【分析】
首先根据反比例函数图象上点的坐标特征可知反比例函数 的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数 图象上，由此进一步结合一次函数解析列出方程组，然后进一步得到一个一元二次方程，根据题意可知该一元二次方程有两个不同的实数根，最后利用根的判别式进一步求出答案即可.
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数和二次函数图象与几何图形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
11．
【解析】
依据立方根的性质求解即可.
解：∵（- ）3=- ，
∴- 的立方根是- .
故答案为：-
12．
【解析】
分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
详解：a2（a-b）-4（a-b）
=（a-b）（a2-4）
18．观察下列等式，探究其中的规律：① + ﹣1＝ ，② + ﹣ ＝ ，③ + ﹣ ＝ ，④ + ﹣ ＝ ，…．
（1）按以上规律写出第⑧个等式：_______；
（2）猜想并写出第n个等式：_________；
(安徽卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(全解全析)
∵一次函数的图象经过点 A，B，
m n 6 ∴ 3m n 2 .
m 2 解得 n 8 .
∴一次函数的解析式为 y=－2x＋8.
22．【解析】(1)①当1 x 50 时， w 200 2x x 40 30 2x2 180x 2000 ．
②当 50 x 90 时， w 200 2x90 30 120x 12000．
∴CD= 3 x
在 Rt△CAD 中，∠CAD=45°， ∴∠ACD=∠CAD=45°， ∴AD=CD，
∴200+x= 3 x， 200
∴= 3 1 =100（ 3 +1）x 又 3 1.732 ，
∴x≈273， 答：还要沿绿道走约 273m 才能到达桥头． 18．【解析】（1）如图，△A1B1C1 为所作； （2）如图，△A2B2C2 为所作；
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∴∠B+∠A=90°， ∴∠B+∠FED=90°； （2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A， ∴△FED∽△FAC，
∴ DE DF ， AC FC
∴ 3 2， AC 6
解得：AC=9，即⊙O 的直径为 9． 20．【解析】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；
故答案为：115°．
14．【答案】1 【解析】∵y=x2–2x+2=（x–1）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（1，1）， ∵四边形 ABCD 为矩形，
∴BD=AC， 而 AC⊥x 轴，
∴AC 的长等于点 A 的纵坐标，
当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 1，
∴对角线 BD 的最小值为 1．
【解析】原式=
2mn 2n
m2 n2 2n
2020年12月安徽省江南十校联盟2021届高三年级上学期第二次联考数学(理)试题及答案解析
绝密★启用前安徽省江南十校联盟2021届高三毕业班上学期第二次联合考试数学(理)试题2020年12月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A ＝{x |x 2＜4，x ∈N }，B ＝{-1，1，2，3}，则A ∩B ＝ （ ）A ．{1}B ．{0，1}C ．{-1，1}D ．{0，1，2，3}2．已知x ，y 满足240200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则z ＝y -x 的最小值是 （ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-23．函数2π()cos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[0,π]的单调递增区间是 （ ） A ．2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2π,π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 3-a 5+a 8＝6,则S 11＝ （ ）A ．55B ．66C ．110D ．1325．直线l ：kx -y -3k +1＝0与圆C ：(x -1)2+(y -2)2＝5的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交6．如图是某几何体的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为 （ ）A ．π84-B ．8-πC ．8π34-D ．8π3-7．曲线y ＝2x 2-4x -1的一条切线l 与直线x +4y -3＝0垂直,则切线l 的方程为 （ ）A ．4x -y -9＝0B ．x +4y -9＝0C ．4x -y -7＝0D ．x +4y -7＝0 8．已知函数2sin 4()41x x x f x =+,则函数y ＝f (x )的大致图象为 （ ） A ． B ．C ．D ．9．在△ABC 中,D 是BC 的中点,已知2AD =22AC =3cos 4B =,则△ABC 的面积为（ ）A 35 C 6710．已知椭圆22162x y +=的左、右焦点分别是F 1,F 2,点A ,B 分别是右顶点和上顶点,点M 是线段AB 上的动点,则12F M F M ⋅的取值范围是 （ ）A ．[-2,2]B ．5,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,2]D ．3,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦。