2018年广西梧州市中考数学试卷含答案解析
2018年广西梧州市中考数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2B．3C．4D．64．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x56．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2B．2.4C．2.8D．39．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．15人11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：512．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB 交于点C，则∠ACO=度．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=6，故选：D．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：B．【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，正确；B、x4•x3=x7，错误；C、，错误；D、（x2）3=x6，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．6．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2B．2.4C．2.8D．3【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，∴x=5，∴这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：C．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．15人【分析】从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D所占的百分比求得D小组的人数．【解答】解：总人数==50（人）D小组的人数=50×=12（人）．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：5【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到==，则CE=DF，由DF∥AE得到===，则AE=4DF，然后计算的值．【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，∴=，则CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，则AE=4DF，∴==．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．12．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，∴第100个数是1002﹣1=9999，故选：A．【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是3cm．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB 交于点C，则∠ACO=81度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵OA=，OB=，AB=2，∴OA2+OB2=AB2，OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是4．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．【分析】过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，依据△EHG∽△BPG，可得=，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=CF，BP=CF，进而得出=．【解答】解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴=，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴==，==1，∴EH=CF，BP=CF，∴=，∴=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=•[﹣]=•=，∵x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【分析】过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，在Rt△CMD中，通过解直角三角形可求出CM的长度，进而可得出MF、DN的长度，再在Rt△BDN、Rt△ADN中，利用解直角三角形求出BN、AN的长度，结合AB=AN+BN 即可求出瀑布AB的高度．【解答】解：过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，如图所示．在Rt△CMD中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．在Rt△BDN中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m．在Rt△ADN中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m．∴AB=AN+BN=45.4m．答：瀑布AB的高度约为45.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN的长度是解题的关键．24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、GH和CD的数量关系，求得CD．【解答】（1）证明：∵BC为⊙M切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB是⊙M的直径∴∠AGB=90°即：BG⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE∽△BCD（2）解：过点G作GH⊥BC于H∵MB=BE=1∴AB=2∴AE=由（1）根据面积法AB•BE=BG•AE∴BG=由勾股定理：AG=，GE=∵GH∥AB∴∴∴GH=又∵GH∥AB①同理：②①+②，得∴∴CD=【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解答时，注意根据条件构造相似三角形．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得AF的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得AD的长，根据根与系数的关系，可得x1•x2，根据DA2=DM•DN，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣；（2）∵EF⊥x轴于点F，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE，∴△AOD∽△AFE．∵==，∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，当x=4时，y=﹣×42+×4﹣=，∴E点坐标是（4，），（3）存在点D，使DA2=DM•DN，理由如下：设D点坐标为（0，n），AD2=1+n2，当y=n时，﹣x2+x﹣=n化简，得﹣3x2+21x﹣18﹣4n=0，设方程的两根为x1，x2，x1•x2=DM=x1，DN=x2，DA2=DM•DN，即1+n2=，化简，得3n2﹣4n﹣15=0，解得n1=，n2=3，∴D点坐标为（0，﹣）或（0，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出AF的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出x1•x2，又利用了解方程．。
初中数学2018年广西梧州市中考数学试卷
2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C． D．2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x56．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．39．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．15人11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：512．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE 的长度是cm．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB 交于点C，则∠ACO= 度．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•22．（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
最新部编RJ人教版初中数学真题真卷——2018年广西梧州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
2018年广西梧州市中考数学试卷（时限：120分钟满分：120分）能取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x56．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．39．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．15人11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：512．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB交于点C，则∠ACO=度．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC 上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2018年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
2018年广西梧州市中考数学试卷
2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1. 的相反数是（）A.B.C.D.2. 研究发现，银原子的半径约是微米，把这个数字用科学记数法表示应是（）A. B.C. D.3. 如图，已知是的平分线，于点，于点，，则的长度是（）A. B. C. D.4. 已知，则它的余角是（）A. B. C. D.5. 下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.6. 如图，在正方形中，、、三点的坐标分别是、、，将正方形向右平移个单位，则平移后点的坐标是（）A. B.C. D.7. 如图，在中，，，与关于直线对称，，连接，则的度数是（）A. B. C. D.8. 一组数据：，，，，的众数是，则这组数据的方差是（）A. B. C. D.9. 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A. B. C. D.10. 九年级一班同学根据兴趣分成、、、、五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则小组的人数是（）A.人B.人C.人D.人11. 如图，，，则的值是（）A. B. C. D.12. 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律排列下去，则这列数中的第个数是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．14. 如图，已知在中，、分别是、的中点，，则的长度是________．15. 已知直线与反比例函数的图象一个交点坐标为，则它们另一个交点的坐标是________．16. 如图，已知在中，半径，弦，，与交于点，则________度．17. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是________．18. 如图，点为与的公共点，，连接、，过点作于点，延长交于点．若，，，则的值为________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19. 计算：20. 解方程：．21. 如图，在中，对角线，相交于点，过点的一条直线分别交，于点，．求证：．22. 解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23. 随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上点处测得瀑布顶端点的仰角是，测得瀑布底端点的俯角是，与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得，（注：、、三点在同一直线上，于点）．斜坡，坡角．求瀑布的高度．（参考数据：，，，，，，）24. 我市从年月日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入万元购进、两种型号的电动自行车共辆，其中每辆型电动自行车比每辆型电动自行车多元．用万元购进的型电动自行车与用万元购进的型电动自行车数量一样．（1）求、两种型号电动自行车的进货单价；（2）若型电动自行车每辆售价为元，型电动自行车每辆售价为元，设该商店计划购进型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元．写出与之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25. 如图，是的直径，是的切线，切点为，是上（除点外）的任意一点，连接交于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点．（1）求证：；（2）若，求的长度．26. 如图，抛物线与轴交于、两点，是轴上一点，连接，延长交抛物线于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点在第一象限，过点作轴于点，与的面积比为，求出点的坐标；（3）若是轴上的动点，过点作与轴平行的直线交抛物线于、两点，是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
广西梧州市2018年中考数学试卷
广西梧州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．D．2．研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣63．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．64．已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x56．如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF 对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．39．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．l1人C．12人D．15人11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：512．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB交于点C，则∠ACO=度．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC 交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N 两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。
【精品】广西梧州市2018年中考数学试题含解析答案
2018 年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3 分）﹣8 的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．18D．18【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是0.00015 微米，把0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4，故选：A．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3．（3 分）如图，已知BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，DE=6，则DF 的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF=6， 故选：D ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ． 【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．5．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a +2a=3aB ．x 4•x 3=x 12C ．（1x）﹣1=﹣1xD ．（x 2）3=x 5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可． 【解答】解：A 、a +2a=3a ，正确； B 、x 4•x 3=x 7，错误； C 、（1x）-1=x ，错误； D 、（x 2）3=x 6，错误； 故选：A ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．6．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣ 1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出D 点坐标，再将D 点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30° B．35°C．40°D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 度数是解题关键．8．（3 分）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．3【分析】根据数据的众数确定出x 的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8 的众数是5，∴x=5，∴这组数据的平均数为15×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：C．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．127B．13C．19D．29【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6 种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=627=29．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．10．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D 小组的人数是（）A．10 人B．l1 人C．12 人D．15 人【分析】从条形统计图可看出A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D 所占的百分比求得D 小组的人数．【解答】解：总人数=510%=50（人） D 小组的人数=50×86.4360=12（人）．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5【分析】过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE 得到DFCE=BDDC=25，则CE=52DF，由DF∥AE 得到DFAE=DGAG=14，则AE=4DF，然后计算AECE的值．【解答】解：过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，∵DF∥CE，∴DFCE=BDDC，而BD：DC=2：3，∴DFCE=25，则CE=52DF，∵DF∥AE，∴DFAE=DGAG，∵AG：GD=4：1，∴DFAE=14，则AE=4DF，∴AECE=48552DFDF=故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例12．（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，∴第100 个数是1002﹣1=9999，故选：A．【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x≥3 ．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．14．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是 3 c m．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E 分别是AB、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3 分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．（3 分）如图，已知在⊙O 中，半径，弦AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点C，则∠ACO= 81 度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵OA=2，OB=2，AB=2，2+OB2=AB2，OA=OB，∴OA∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是42．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180lπ⨯==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA 是解本题的关键．18．（3 分）如图，点C 为Rt△ACB 与Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C 作CF⊥AD 于点F，延长FC 交BE 于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则EGBG的值为34．【分析】过 E 作EH⊥GF 于H，过 B 作BP⊥GF 于P，依据△EHG∽△BPG，可得EGBG=EHBP，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=34CF，BP=CF，进而得出EGBG=34．【解答】解：如图，过E 作EH⊥GF 于H，过B 作BP⊥GF 于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴EGBG=EHBP，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴,1EH CE BP BCCF DC CF CA=== ∴EH= 34CF ，BP=CF ，∴EH BP =34， ∴EG BG =34， 故答案为：34．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，）19．（6 25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3． 【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6 分）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0． 【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x 2﹣4x ﹣30=0， ∴x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x +3）=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题．21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案． 【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，∴AO=CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22 8 分）解不等式组36451102x x x x -≤⎧⎪++⎨⎪⎩p ，并求出它的整数解，再化简代数式2321x x x +-+• （3x x +﹣239x x --），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．【解答】解：解不等式 3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4510x +＜12x +，得：x ＞0， 则不等式组的解集为 0＜x ≤3，所以不等式组的整数解为 1、2、3，原式=23(1)x x +-•[23(3)(3)x x x x --+-3(3)(3)x x x -+-] =23(1)x x +-•(1)(3)(3)(3)x x x x --+- =11x -∵x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．23．（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【分析】过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，在Rt△CMD 中，通过解直角三角形可求出CM 的长度，进而可得出MF、DN 的长度，再在Rt△BDN、Rt△ADN 中，利用解直角三角形求出BN、AN 的长度，结合AB=AN+BN 即可求出瀑布AB 的高度．【解答】解：过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，如图所示．在Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•si n40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．在Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m．在Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m．∴AB=AN+BN=45.4m．答：瀑布AB 的高度约为45.4 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN 的长度是解题的关键．24．（10 分）我市从2018 年1 月1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8 万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500 元．用5 万元购进的A 型电动自行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元．由题意：50000x=60000+500x，解得x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解．答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为B，C 是BC 上（除B 点外）的任意一点，连接CM 交⊙M 于点G，过点C 作DC⊥BC 交BG 的延长线于点D，连接AG 并延长交BC 于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD 的长度．【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、GH 和CD 的数量关系，求得CD．【解答】（1）证明：∵BC 为⊙M 切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB 是⊙M 的直径∴∠AGB=90°即：BG⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE∽△BCD（2）解：过点 G 作 GH ⊥BC 于 H∵MB=BE=1∴AB=2∴=由（1）根据面积法 AB •BE=B G •AE∴由勾股定理：∵GH ∥AB ∴GH GE AB AE =∴2GH =∴GH=25 又∵GH ∥ABHC GH BC MB =① 同理：BH GH BC DC=② ①+②，得HC BH GH BC MB +=+GH DC∴+GH MB =1GH DC∴CD=23【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解 答时，注意根据条件构造相似三角形．26．（12 分）如图，抛物线 y=a x 2+bx ﹣92与 x 轴交于 A （1，0）、B （6，0）两点， D 是 y 轴上一点，连接 DA ，延长 DA 交抛物线于点 E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF ⊥x 轴于点 F ，△ADO 与△AEF 的面积比为ADO AEF S S ∆∆=19，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点， 是否存在点 D ，使DA 2=DM •DN ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x 1•x 2，根据DA 2=DM •DN ，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将 A （1，0），B （6，0）代入函数解析式，得902936602a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩ 解得3=421=4a b ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，抛物线的解析式为 y=﹣34x 2+214x ﹣92； （2）∵EF ⊥x 轴于点 F ，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE ，∴△AOD ∽△AFE ． ∵ADO AEF S S ∆∆=AO AF =19∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，当 x=4 时，y=﹣34×42+214×4﹣92=92， ∴E 点坐标是（4，92），（3）存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ，理由如下：设 D 点坐标为（0，n ），AD 2=1+n 2，当 y=n 时，﹣34x 2+214x ﹣92=n 化简，得﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n=0， 设方程的两根为 x 1，x 2， x 1•x 2=1843n + DM=x 1，DN=x 2，DA 2=DM •DN ，即 1+n 2=1843n +， 化简，得3n 2﹣4n ﹣15=0， 解得 n 1=53，n 2=3， ∴D 点坐标为（0，﹣53）或（0，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的 关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长；解（3）的关键是利用根与系 数的关系得出 x 1•x 2，又利用了解方程．。
广西梧州市2018年中考数学试题含解析答案含答案
2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4，故选：A．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=6，故选：D．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．（3分）已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°【分析】由余角定义得∠A的余角为90°减去55°即可．【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：B．【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（）﹣1=﹣D．（x2）3=x5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断即可．4•x3=x7，错【解答】解：A、a+2a=3a，正确；B、x误；C、（）-1=x，错误；D、（x2）3=x6，错误；故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是根据法则计算．6．（3分）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．8．（3分）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2B．2.4C．2.8D．3【分析】根据数据的众数确定出x的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8的众数是5，∴x=5，2+（4﹣5）2+2×（5∴这组数据的平均数为×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为×[（3﹣5）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：C．﹣4）【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．（3分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）==．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．10．（3分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）A．10人B．l1人C．12人D．15人【分析】从条形统计图可看出A的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D 所占的百分比求得D小组的人数．【解答】解：总人数==50（人）D小组的人数=50×=12（人）．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）A．3：2B．4：3C．6：5D．8：5【分析】过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到==，则CE=DF，由DF∥AE得到==，则AE=4DF，然后计算的值．【解答】解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，∴=，则CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，则AE=4DF，∴=故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例12．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A．9999B．10000C．10001D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．2+1，【解答】解：∵第奇数个数2=110=32+1，26=52+1，…，2﹣1，第偶数个数3=215=42﹣1，25=62﹣1，…，2﹣1=9999，故选：A．∴第100个数是100【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．14．（3分）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是3cm．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．（3分）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=81度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵OA=，OB=，AB=2，2+OB2=AB2，OA=OB，∴OA∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（3分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是4．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴=2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键．18．（3分）如图，点C为Rt△ACB与Rt△DCE的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC交BE于点G．若AC=BC=25，CE=15，DC=20，则的值为．【分析】过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，依据△EHG∽△BPG，可得=，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=CF，BP=CF，进而得出=．【解答】解：如图，过E作EH⊥GF于H，过B作BP⊥GF于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴=，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴∴EH=CF，BP=CF，∴=，∴=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．【分析】利用因式分解法解方程即可；2﹣4x﹣30=0，【解答】解：∵2x2﹣2x﹣15=0，∴x∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题．21．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．228分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式=•[]=•=∵x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．23．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【分析】过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，在Rt△CMD中，通过解直角三角形可求出CM的长度，进而可得出MF、DN的长度，再在Rt△BDN、Rt△ADN中，利用解直角三角形求出BN、AN的长度，结合AB=AN+BN即可求出瀑布AB的高度．【解答】解：过点D作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N，如图所示．在Rt△CMD中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．在Rt△BDN中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m．在Rt△ADN中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m．∴AB=AN+BN=45.4m．答：瀑布AB的高度约为45.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN的长度是解题的关键．24．（10分）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型两人+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、GH和CD的数量关系，求得CD．【解答】（1）证明：∵BC为⊙M切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB是⊙M的直径∴∠AGB=90°即：BG⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE∽△BCD（2）解：过点G作GH⊥BC于H∵MB=BE=1∴AB=2∴AE=由（1）根据面积法AB•BE=BG•AE∴BG=由勾股定理：AG=，GE=∵GH∥AB∴∴∴GH=又∵GH∥AB①同理：②①+②，得∴∴CD=【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解答时，注意根据条件构造相似三角形．26．（12分）如图，抛物线y=a x2+bx﹣与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EF⊥x轴于点F，△ADO与△AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得AF的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得AD的长，根据根与系数的关系，可得x1•x2，根据DA2=DM•DN，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得解得，2+x﹣；抛物线的解析式为y=﹣x（2）∵EF⊥x轴于点F，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE，∴△AOD∽△AFE．∵==∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，2+×4﹣=，当x=4时，y=﹣×4∴E点坐标是（4，），2=DM•DN，理由如下：（3）存在点D，使DA设D点坐标为（0，n），AD2=1+n2，2+x﹣=n当y=n时，﹣x化简，得2+21x﹣18﹣4n=0，设方程的两根为﹣3xx1，x2，x1•x2=DM=x1，DN=x2，DA2=DM•DN，即1+n2=，化简，得3n2﹣4n﹣15=0，解得n1=，n2=3，∴D点坐标为（0，﹣）或（0，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出AF的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出x1•x2，又利用了解方程．。
最新广西梧州市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
）1. （3分）（2018?梧州）-8的相反数是（）A. - 8B. 8C. -D.-2. （3分）（2018?梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（）—4 —5 —5 - 6A. 1.5X 10 4B. 1.5X 10 5C. 15X 10 5D. 15X 10 63. （3分）（2018?梧州）如图，已知BG是/ ABC的平分线，DE± AB于点E, DF 丄BC于点F，DE=6,贝U DF的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 64. （3分）（2018?梧州）已知/ A=55°，则它的余角是（）A. 25，B. 35，C. 45，D. 55，5. （3分）（2018?梧州）下列各式计算正确的是（）A. a+2a=3a B x4?x3=x12C.（-）一D. （x2）3=f6. （3分）（2018?梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-1, 2）、（- 1, 0）、（- 3, 0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）11 -1 (-6, 2) B. (0, 2) C. (2, 0) D. (2, 2) （3 分）（2018?梧州）如图，在△ ABC 中，AB=AC / C=70°, △ AB' 与^ABC 连接BB ,则/ ABB 的度数是（ ） （2018?梧州）一组数据：3, 4，5, x , 8的众数是5,则这组数据的 方差是（ （2018?吾州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖 机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1个，这些球除颜色外无 其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球， 三人 摸到球的颜色都不相同的概率是（ A . 一 B. 一 C. - D . 10. （3分）（2018?梧州）九年级一班同学根据兴趣分成 A 、B 、C 、D 、E 五个小 组，A . A . 2 B. 2.4 C. 2.8 D . 3 9.(3 分) D 「・B -3 7o 8. (3 分)1把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图. 则D小组的人数是（）A. 10 人B. 11 人C. 12 人D. 15 人11. （3 分）（2018?梧州）如图，AG: GD=4: 1, BD: DC=2 3，则AE: EC的值是（）A. 3: 2B. 4: 3C. 6: 5D. 8: 512. （3分）（2018?梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2, 3, 10, 15, 26,35,…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A. 9999B. 10000C. 10001D. 10002二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. （3分）（2018?梧州）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______ .14. （3分）（2018?梧州）如图，已知在厶ABC中，D、E分别是AB AC的中点，BC=6cm贝U DE的长度是_____ cm.15. （3分）（2018?梧州）已知直线y=ax （a^0）与反比例函数yh （k^0）的图象一个交点坐标为（2, 4）,则它们另一个交点的坐标是_________ .16. （3分）（2018?梧州）如图，已知在O O中，半径OA二—，弦AB=2, / BAD=18, OD与AB交于点C,则/ ACO= _______ 度.17. （3分）（2018?梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角/ACB=120,则此圆锥高0C 的长度是 __________18. （3分）（2018?吾州）如图，点 C 为Rt A ACB 与Rt A DCE 的公共点，/ ACB= / DCE=90,连接AD BE,过点C 作CF 丄AD 于点F ,延长FC 交BE 于点G .若AC=BC=25 CE=15 DC=20 则一的值为 ___________三、解答题（本大题共8小题,满分66分,）19.（6 分）（2018?吾州）计算： 25-23+| - 1|X 5-（ n- 3.14） 0 20. （6 分）（2018?吾州）解方程：2x 2- 4x - 30=0.21. （6分）（2018?梧州）如图，在？ABCD 中,对角线AC, BD 相交于点O ,过点代数式 -------- ?（— --- ----- ））从上述整数解中选择一个合适的数,求此代 数式的值.AE=CF22. （8分）（2018?吾州）解不等式组 ,并求出它的整数解，再化简 BC 于点E, F.求证:23. （8分）（2018?梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚•为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布•为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30° 测得瀑布底端B点的俯角是10° AB与水平面垂直•又在瀑布下的水平面测得CG=27m GF=17.6m（注：C G、F三点在同一直线上，CF丄AB于点F）.斜坡CD=20m,坡角/ ECD=40.求瀑布AB的高度.（参考数据：一心 1.73, sin40 沁0.64, cos40°~0.77, tan40 °0.84, sin10 °0.17,24. （10分）（2018?梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样. （1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25. （10分）（2018?梧州）如图，AB是。
广西壮族自治区梧州市2018年中考数学试题(原卷版)
2018 年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选均得零分。
）1. ﹣8 的相反数是（）A. ﹣8B. 8C.D.2. 研究发现，银原子的半径约是0.00015 微米，把0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（）A. 1.5×10﹣4B. 1.5×10﹣5C. 15×10﹣5D. 15×10﹣63. 如图，已知BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，DE=6，则DF 的长度是（）学%科%网...学%科%网...A. 2B. 3C. 4D. 64. 已知∠A=55°，则它的余角是（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°5. 下列各式计算正确的是（）A. a+2a=3aB. x4•x3=x12C. （）﹣1=﹣D. （x2）3=x56. 如图，在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点D 的坐标是（）A. （﹣6，2）B. （0，2）C. （2，0）D. （2，2）7. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°8. 一组数据：3，4，5，x，8 的众数是5，则这组数据的方差是（）A. 2B. 2.4C. 2.8D. 39. 小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A. B. C. D.10. 九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D 小组的人数是（）A. 10 人B. l1 人C. 12 人D. 15 人11. 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（）A. 3：2B. 4：3C. 6：5D. 8：512. 按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是（）A. 9999B. 10000C. 10001D. 10002二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13. 式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______ ．14. 如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是_____ cm．15. 已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____．16. 如图，已知在⊙O 中，半径OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点C，则∠ACO=______ 度．17. .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是_______．18. 如图，点C 为Rt△ACB 与Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C 作CF⊥AD 于点F，延长FC 交BE 于点G．若AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为___________．三、解答题（本大题共8 小题，满分66 分，）19. 计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）020. 解方程：2x2﹣4x﹣30=0．21. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，过点O 的一条直线分别交AD，BC 于点E，F．求证：AE=CF．22. 解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．23. 随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端B 点的俯角是10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．（参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）24. 我市从2018 年1 月1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8 万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500 元．用5 万元购进的A 型电动自行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25. 如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为B，C 是BC 上（除B 点外）的任意一点，连接CM 交⊙M 于点G，过点C 作DC⊥BC 交BG 的延长线于点D，连接AG 并延长交BC 于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD 的长度．26. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x 轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D 是y 轴上一点，连接DA，延长DA 交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E 点在第一象限，过点E 作EF⊥x 轴于点F，△ADO 与△AEF 的面积比为=，求出点E 的坐标；（3）若D 是y 轴上的动点，过D 点作与x 轴平行的直线交抛物线于M、N 两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．。
广西自治区梧州市2018年中考数学试题及解析答案
2018 年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3 分，选错、不选或多选均得零分。
）1．（3 分）﹣8 的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．18D．18【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8．故选：B．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是0.00015 微米，把0.00015 这个数字用科学计数法表示应是（）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4，故选：A．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3．（3 分）如图，已知BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥BC 于点F，DE=6，则DF 的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF=6， 故选：D ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55°【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可．【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ．【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．5．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a +2a=3aB ．x 4•x 3=x 12C ．（1x ）﹣1=﹣1xD ．（x 2）3=x 5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可．【解答】解：A 、a +2a=3a ，正确； B 、x 4•x 3=x 7，错误；C 、（1x）-1=x ，错误； D 、（x 2）3=x 6，错误；故选：A ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．6．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出D 点坐标，再将D 点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30° B．35°C．40°D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 度数是解题关键．8．（3 分）一组数据：3，4，5，x，8 的众数是5，则这组数据的方差是（）A．2 B．2.4 C．2.8 D．3【分析】根据数据的众数确定出x 的值，进而求出方差即可．【解答】解：∵一组数据3，4，5，x，8 的众数是5，∴x=5，∴这组数据的平均数为15×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8．故选：C．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）A．127B．13C．19D．29【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有6 种可能，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）=627=29．故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．10．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D 小组的人数是（）A．10 人B．l1 人C．12 人D．15 人【分析】从条形统计图可看出A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D 所占的百分比求得D 小组的人数．【解答】解：总人数=510%=50（人） D 小组的人数=50×86.4360=12（人）．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5【分析】过点 D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE 得到DF CE =BDDC=25，则CE=52DF，由DF∥AE 得到DFAE=DGAG=14，则AE=4DF，然后计算AECE的值．【解答】解：过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，∵DF∥CE，∴DFCE=BDDC，而BD：DC=2：3，∴DFCE=25，则CE=52DF，∵DF∥AE，∴DFAE=DGAG，∵AG：GD=4：1，∴DFAE=14，则AE=4DF，∴AECE=48552DFDF=故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例12．（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，∴第100 个数是1002﹣1=9999，故选：A．【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x≥3 ．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．14．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是 3 c m．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E 分别是AB、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3 分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．（3 分）如图，已知在⊙O 中，半径，弦AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点C，则∠ACO= 81 度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC的度数．【解答】解：∵，，AB=2，2+OB2=AB2，OA=OB，∴OA∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是4．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180l π⨯==2πr ， ∴r=2，即：OA=2，在 Rt △AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA 是解本题的关键．18．（3 分）如图，点 C 为 Rt △ACB 与 Rt △DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AD 、BE ，过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F ，延长 FC 交 BE 于点 G ．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则EG BG 的值为34．【分析】过 E 作 EH ⊥GF 于 H ，过 B 作 BP ⊥GF 于 P ，依据△EHG ∽△BPG ，可得EG BG =EH BP ，再根据△DCF ∽△CEH ，△ACF ∽△CBP ，即可得到 EH=34CF ，BP=CF ，进 而得出EG BG =34． 【解答】解：如图，过 E 作 EH ⊥GF 于 H ，过 B 作 BP ⊥GF 于 P ，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP ，∴△EHG ∽△BPG ，∴EG BG =EH BP， ∵CF ⊥AD ，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF ，∠AFC=∠CPB ， 又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH ，∠FAC=∠PCB ，∴△DCF ∽△CEH ，△ACF ∽△CBP ，∴,1EH CE BP BC CF DC CF CA=== ∴EH= 34CF ，BP=CF ，∴EH BP =34， ∴EG BG =34， 故答案为：34．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，）19．（6 25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6 分）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x 2﹣4x ﹣30=0，∴x 2﹣2x ﹣15=0，∴（x ﹣5）（x +3）=0，∴x 1=5，x 2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题．21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，∴AO=CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠FCO ， 在△AOE 和△COF中EAO FCO AO OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22 8 分）解不等式组36451102x x x x -≤⎧⎪++⎨⎪⎩p ，并求出它的整数解，再化简代数式2321x x x +-+• （3x x +﹣239x x --），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．【解答】解：解不等式 3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4510x +＜12x +，得：x ＞0， 则不等式组的解集为 0＜x ≤3，所以不等式组的整数解为 1、2、3，原式=23(1)x x +-•[23(3)(3)x x x x --+-3(3)(3)x x x -+-] =23(1)x x +-•(1)(3)(3)(3)x x x x --+- =11x -∵x≠±3、1，∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．23．（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【分析】过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，在Rt△ CMD 中，通过解直角三角形可求出CM 的长度，进而可得出MF、DN 的长度，再在Rt△BDN、Rt△ADN 中，利用解直角三角形求出BN、AN 的长度，结合AB=AN+BN 即可求出瀑布AB 的高度．【解答】解：过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，如图所示．在Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•si n40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．在Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m．在Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m．∴AB=AN+BN=45.4m．答：瀑布AB 的高度约为45.4 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN 的长度是解题的关键．24．（10 分）我市从2018 年1 月1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8 万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500 元．用5 万元购进的A 型电动自行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元．由题意：50000x=60000+500x，解得x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解．答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为B，C 是BC 上（除B 点外）的任意一点，连接CM 交⊙M 于点G，过点C 作DC⊥BC 交BG 的延长线于点D，连接AG 并延长交BC 于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD 的长度．【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、GH 和CD 的数量关系，求得CD．【解答】（1）证明：∵BC 为⊙M 切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∵AB 是⊙M 的直径∴∠AGB=90°即：BG⊥AE∴∠CBD=∠A∴△ABE∽△BCD（2）解：过点 G 作 GH ⊥BC 于 H∵MB=BE=1∴AB=2∴=由（1）根据面积法 AB •BE=B G •AE∴由勾股定理：∵GH ∥AB ∴GH GE AB AE =∴2GH =∴GH=25 又∵GH ∥ABHC GH BC MB =① 同理：BH GH BC DC=② ①+②，得HC BH GH BC MB +=+GH DC∴+GH MB =1GH DC∴CD=23【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解 答时，注意根据条件构造相似三角形．26．（12 分）如图，抛物线 y=a x 2+bx ﹣92与 x 轴交于 A （1，0）、B （6，0）两点， D 是 y 轴上一点，连接 DA ，延长 DA 交抛物线于点 E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF ⊥x 轴于点 F ，△ADO 与△AEF 的面积比为ADO AEF S S ∆∆=19，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点， 是否存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x 1•x 2，根据DA 2=DM •DN ，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将 A （1，0），B （6，0）代入函数解析式，得902936602a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩解得3=421=4a b ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 抛物线的解析式为 y=﹣34x 2+214x ﹣92； （2）∵EF ⊥x 轴于点 F ，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE ，∴△AOD ∽△AFE ． ∵ADO AEF S S ∆∆=AO AF =19∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，当x=4 时，y=﹣34×42+214×4﹣92=92，∴E 点坐标是（4，92），（3）存在点D，使DA2=DM•DN，理由如下：设D 点坐标为（0，n），AD2=1+n2，当y=n 时，﹣34x2+214x﹣92=n化简，得﹣3x2+21x﹣18﹣4n=0，设方程的两根为x1，x2，x1•x2=1843n+DM=x1，DN=x2，DA2=DM•DN，即1+n2=1843n+，化简，得3n2﹣4n﹣15=0，解得n1=53，n2=3，∴D 点坐标为（0，﹣53）或（0，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出AF 的长；解（3）的关键是利用根与系数的关系得出x1•x2，又利用了解方程．。
2018年广西梧州市中考数学试卷(带解析答案)
∴EH= CF，BP=CF，
t ∴ 붨= ，
tt ∴ t= ，
故答案为： ．
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三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，） 19．（6 分）计算： ﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．
20．（6 分）解方程：2x2﹣4x﹣30=0． 【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0， ∴x2﹣2x﹣15=0， ∴（x﹣5）（x+3）=0， ∴x1=5，x2=﹣3．
24．（10 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
21．（6 分）如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直 线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
【解答】证明：∵▱ ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中
tt
t
tt ，
又∵∠EGH=∠BGP，
∴△EHG∽△BPG，
tt t
∴
t=
， 붨
∵CF⊥AD，
∴∠DFC=∠AFC=90°，
∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，