高考理科数学培优专题讲解全套通用版课件PPT
1.充分、必要条件的判断; 2.由充分、必要条件确定参数的值(范围). 判断充分、必要条件的方法: (1)定义法:直接判断“若p,则q”与“若q,则p”的真假,并注意和图 示相结合,例如“若p,则q”为真,则p是q的充分条件; (2)等价法:利用p⇒q与¬q⇒¬p,q⇒p与¬p⇒¬q,p⇔q与¬q⇔¬p的 等价关系进行判断; (3)集合法:如果A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;如果 A=B,则A是B的充要条件.
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 答案:C
2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则
A∩B=( )
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
高考理科数学总复习课件PPT
专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
松院小学：钱扬泉
近五年高考试题统计与命题预测
年份 卷别 题号 考查角度
命题预测
Ⅰ 1 集合的交集运算
2019 Ⅱ
1,7
集合的交集运算;充要条件 的判断
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ 2 集合的补集运算
2018 Ⅱ 2 集合的表示方法
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ
1,3
集合的交并运算;命题真假 判断
2017 Ⅱ 2
集合的交集运算
Ⅲ 1 集合的概念及交集运算
Ⅰ 1 集合的交集运算
2016 Ⅱ 2 集合的并集运算
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ3 2015 Ⅱ 1
全特称命题的否定 集合的交集运算
从题量上看,通常是 1 个考查 集合的小题(5 分),个别年份 1 个考查集合的小题(5 分)+1 个常用逻辑用语小题(5 分); 从题序上看,题目多集中在前 2 个题的位置,难度属于低档 题,相对简单; 从命题特点上看,考查集合的 题目主要是集合的交、并、
答案:A
4.(2019天津,理1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},
则(A∩C)∪B=( )
A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
解析:A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:D
5.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},
解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故
选A. 答案:A
3.(2019全国Ⅲ,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则
A∩B=( )
A.{-1,0,1},1,2}
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
解析:∵A,B,C 三点不共线,∴|������������ + ������������|>|������������|⇔|������������ + ������������|>|������������ −
������������|⇔|������������ + ������������|2>|������������ − ������������|2⇔ ������������·������������>0⇔ ������������与������������的夹角为锐
.
解析:由题知A∩B={1,6}.
答案:{1,6}
一、集合的概念及其运算
集合的运算性质及重要结论 1.A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A; 2.A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A; 3.A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U; 4.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
二、充分、必要条件的判断
则(∁UA)∩B=( )
A.{-1}
B.{0,1}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3} 解析:∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}. 答案:A 6.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当 a>0,b>0 时,a+b≥2 ������������,若 a+b≤4,则 2 ������������≤a+b≤4,所以 ab≤4,
8.(2019 北京,理 7)设点 A,B,C 不共线,则“������������与������������的夹角为锐角” 是“|������������ + ������������|>|������������|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
补运算为主,以不等式的解法 为载体,有时考查到函数的性 质,解题时可采用数形结合的 方法;考查常用逻辑用语的题 目通常考查全特称命题的否
定或真值判断,其载体是其他 的数学知识点.
1.(2019全国Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则
M∩N=( )
A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}
角.故“������������与������������的夹角为锐角”是“|������������ + ������������|>|������������|”的充分必要 条件,故选 C.
答案:C 9.(2019江苏,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则
A∩B=
充分性成立;当 a=1,b=4 时,满足 ab≤4,但此时 a+b=5>4,必要性不成
立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件. 答案:A
7.(2019天津,理3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x1|<1”的必要不充分条件. 答案:B
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 答案:C
2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则
A∩B=( )
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
高考理科数学总复习课件PPT
专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
松院小学：钱扬泉
近五年高考试题统计与命题预测
年份 卷别 题号 考查角度
命题预测
Ⅰ 1 集合的交集运算
2019 Ⅱ
1,7
集合的交集运算;充要条件 的判断
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ 2 集合的补集运算
2018 Ⅱ 2 集合的表示方法
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ
1,3
集合的交并运算;命题真假 判断
2017 Ⅱ 2
集合的交集运算
Ⅲ 1 集合的概念及交集运算
Ⅰ 1 集合的交集运算
2016 Ⅱ 2 集合的并集运算
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ3 2015 Ⅱ 1
全特称命题的否定 集合的交集运算
从题量上看,通常是 1 个考查 集合的小题(5 分),个别年份 1 个考查集合的小题(5 分)+1 个常用逻辑用语小题(5 分); 从题序上看,题目多集中在前 2 个题的位置,难度属于低档 题,相对简单; 从命题特点上看,考查集合的 题目主要是集合的交、并、
答案:A
4.(2019天津,理1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},
则(A∩C)∪B=( )
A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
解析:A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:D
5.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},
解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故
选A. 答案:A
3.(2019全国Ⅲ,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则
A∩B=( )
A.{-1,0,1},1,2}
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
解析:∵A,B,C 三点不共线,∴|������������ + ������������|>|������������|⇔|������������ + ������������|>|������������ −
������������|⇔|������������ + ������������|2>|������������ − ������������|2⇔ ������������·������������>0⇔ ������������与������������的夹角为锐
.
解析:由题知A∩B={1,6}.
答案:{1,6}
一、集合的概念及其运算
集合的运算性质及重要结论 1.A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A; 2.A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A; 3.A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U; 4.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
二、充分、必要条件的判断
则(∁UA)∩B=( )
A.{-1}
B.{0,1}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3} 解析:∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}. 答案:A 6.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当 a>0,b>0 时,a+b≥2 ������������,若 a+b≤4,则 2 ������������≤a+b≤4,所以 ab≤4,
8.(2019 北京,理 7)设点 A,B,C 不共线,则“������������与������������的夹角为锐角” 是“|������������ + ������������|>|������������|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
补运算为主,以不等式的解法 为载体,有时考查到函数的性 质,解题时可采用数形结合的 方法;考查常用逻辑用语的题 目通常考查全特称命题的否
定或真值判断,其载体是其他 的数学知识点.
1.(2019全国Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则
M∩N=( )
A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}
角.故“������������与������������的夹角为锐角”是“|������������ + ������������|>|������������|”的充分必要 条件,故选 C.
答案:C 9.(2019江苏,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则
A∩B=
充分性成立;当 a=1,b=4 时,满足 ab≤4,但此时 a+b=5>4,必要性不成
立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件. 答案:A
7.(2019天津,理3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x1|<1”的必要不充分条件. 答案:B
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高考数学一轮复习 第二章-素能培优(一)一元二次方程根的分布课件
= − ≥ ,
解法二 设方程 − + = 的两根为 , ，依题意有， + = ,
因为
= ,
, 都大于1，所以 + > ，且 − − > ，显然 + > 成立.由
− − > ，得 − + + > ，则有 − + > ，解得 > .
≠ −时，若二次函数只有一个零点，则
=
−
+
− × + × − = ，解得 = ，此时的零点为
= − ，不满足题意：若二次函数有两个零点，有且只有一个零点在区间
, 内，则 = − + <
−
f 2 = 4 + 2 m − 1 + m2 − 2 > 0,
−1−2 7
3
≤m≤
−1+2 7
,
3
即 −3 < m < −1,
m < −2或m > 1,
m < −2或m > 0,
解得−
1+2 7
3
≤ m < −2.故m的取值范围为[−
1+2 7
, −2ሻ.
3
（1）已知方程x 2
［对点训练2］
+ ax + 2 = 0有两个根，一个根在
f m ⋅f n <0
_______________________
f m f n < 0,
f p f q <0
高考总复习二轮理科数学精品课件 专题5 解析几何 培优拓展9 圆锥曲线的常用二级结论及其应用
2
证明:如下图,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).
由点 A,B 在椭圆上,得
1 -2 2
= 1 - 2 2
12
2
22
2
12
+ 2
22
+ 2
= 1,
2 0 ( 1 - 2 )
20 (1 -2 )
两式相减得 2
b
=c
-a
=4,又
tan45°
= 5,则 c2=5a2,所以 a2=1,即
(2)已知椭圆
2
C: 2
+
2
=1(a>b>0)的左焦点是点
2
π
F,过原点倾斜角为 的直线
3
3 2- 10
2π
与椭圆 C 相交于 M,N 两点,若∠MFN= ,则椭圆 C 的离心率是
2
3
l
.
解析 设右焦点为 F',由题意可得直线 l 的方程为 y= 3x,设 M(x0,y0)在第一象
3
点 P 在 C 上且|OP|=2,则△PF1F2 的面积为( B )
7
A.2
5
C.2
B.3
解析 (方法一)由题意知a=1,b=
D.2
3 ,c=2.不妨设F1,F2分别为双曲线C的左、
右焦点,则F1(-2,0),F2(2,0).因为|OP|=2,所以点P在以O为圆心,F1F2为直径的
圆上,故PF1⊥PF2,则|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由双曲线的定义可知||PF1||PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·
证明:如下图,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).
由点 A,B 在椭圆上,得
1 -2 2
= 1 - 2 2
12
2
22
2
12
+ 2
22
+ 2
= 1,
2 0 ( 1 - 2 )
20 (1 -2 )
两式相减得 2
b
=c
-a
=4,又
tan45°
= 5,则 c2=5a2,所以 a2=1,即
(2)已知椭圆
2
C: 2
+
2
=1(a>b>0)的左焦点是点
2
π
F,过原点倾斜角为 的直线
3
3 2- 10
2π
与椭圆 C 相交于 M,N 两点,若∠MFN= ,则椭圆 C 的离心率是
2
3
l
.
解析 设右焦点为 F',由题意可得直线 l 的方程为 y= 3x,设 M(x0,y0)在第一象
3
点 P 在 C 上且|OP|=2,则△PF1F2 的面积为( B )
7
A.2
5
C.2
B.3
解析 (方法一)由题意知a=1,b=
D.2
3 ,c=2.不妨设F1,F2分别为双曲线C的左、
右焦点,则F1(-2,0),F2(2,0).因为|OP|=2,所以点P在以O为圆心,F1F2为直径的
圆上,故PF1⊥PF2,则|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由双曲线的定义可知||PF1||PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题六 第1讲 函数及其应用
������+1,令
g(x)=sin������π2���+��� +e 22e ������ ,易知
g(x)为奇函数,由于奇函数在对
称区间上的最大值与最小值的和为
0,M+N=f(x)max+f(x)min=g(x)max+1+g(x)min+1=2,(M+N-1)2 018=1,故选
A.
(2)由条件(a),得f(x)是奇函数,由条件(b),得f(x)是R上的单调减函
)
解析:设 y=f(x)=2���2��� +������23-������, 则 f(-x)=22-(������-+������)23������=-2���2��� +������23-������=-f(x), 故 f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项 C. f(4)=224×+423-4>0,排除选项 D. f(6)=226×+623-6≈7,排除选项 A. 故选 B.
∴-a=3,∴a=-3.
答案:-3
一、函数的性质及应用 1.单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单 调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的 单调性遵循“同增异减”的原则.
2.奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于 原点对称的区间上的单调性相反. (2)在公共定义域内:
2.指数函数与对数函数的图象和性质
指数函数
对数函数
图象
单调 性
0<a<1 时,在 R 上单调递减; a>1 时,在 R 上单调递增
0<a<1 时,在(0,+∞)上单调递 减;a>1 时,在(0,+∞)上单调递 增
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题三 第1讲 等差数列与等比数列
������ +1
=
2������������ ,即
������
bn+1=2bn,又
b1=1,所以{bn}是首项为
1,
公比为 2 的等比数列.
③由②可得������������
������
=2n-1,所以
an=n·2n-1.
考点1 考点2 考点3
(3)①证明:因为 an=Sn-Sn-1(n≥2),
所以 Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2),
则 Sn=2Sn-1-n+4(n≥2),
所以 Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2](n≥2),
又由题意知 a1-2a1=-3,所以 a1=3,则 S1-1+2=4,
所以{Sn-n+2}是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
②解:由①知 Sn-n+2=2n+1,所以 Sn=2n+1+n-2,
∴S5=������1
(1-������ 1-������
5
)
=
13(1-35 ) 1-3
=
1231.
答案:121
3
4.(2019 全国Ⅲ,理 14)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若
a1≠0,a2=3a1,则������������150 =
.
解析:设等差数列{an}的公差为 d.
∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即 d=2a1.
与综合
分);
Ⅲ Ⅰ Ⅱ 2018 Ⅲ
5,14
等比数列基本量的计算; 等差数列基本量的计算
等差数列基本量的计 4,14 算;an 与 Sn 关系的应用
=
2������������ ,即
������
bn+1=2bn,又
b1=1,所以{bn}是首项为
1,
公比为 2 的等比数列.
③由②可得������������
������
=2n-1,所以
an=n·2n-1.
考点1 考点2 考点3
(3)①证明:因为 an=Sn-Sn-1(n≥2),
所以 Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2),
则 Sn=2Sn-1-n+4(n≥2),
所以 Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2](n≥2),
又由题意知 a1-2a1=-3,所以 a1=3,则 S1-1+2=4,
所以{Sn-n+2}是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
②解:由①知 Sn-n+2=2n+1,所以 Sn=2n+1+n-2,
∴S5=������1
(1-������ 1-������
5
)
=
13(1-35 ) 1-3
=
1231.
答案:121
3
4.(2019 全国Ⅲ,理 14)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若
a1≠0,a2=3a1,则������������150 =
.
解析:设等差数列{an}的公差为 d.
∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即 d=2a1.
与综合
分);
Ⅲ Ⅰ Ⅱ 2018 Ⅲ
5,14
等比数列基本量的计算; 等差数列基本量的计算
等差数列基本量的计 4,14 算;an 与 Sn 关系的应用
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题八 第2讲 不等式选讲
解:(1)当 a=1 时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即 f(x)= 2������,-1 < ������ < 1,
2,������ ≥ 1.
故不等式 f(x)>1 的解集为
������
������ > 1
2
.
(2)当 x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x 成立等价于当 x∈(0,1)时|ax-1|<1 成
一、解含有绝对值的不等式 1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1)若c>0,则|ax+b|≤c等价于-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c等价于 ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的值解出即可. (2)若c<0,则|ax+b|≤c的解集为⌀,|ax+b|≥c的解集为R. 2.|x-a|+|x-b|≥c(c>0),|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解. 由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到a,b对 应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|<c(c>0)或|xa|-|x-b|>c(c>0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观. 3.|f(x)|>g(x),|f(x)|<g(x)(g(x)>0)型不等式的解法 (1)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x). (2)|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x).
最新-2021版高考数学理培优增分一轮全国经典版课件：第2章 函数、导数及其应用210 精品
解析 因为 y′＝acosx－sinx，y′|x＝0＝a，根据题意知 a＝1.
板块二 典例探究·考向突破
考向 导数的基本运算 例 1 求下列函数的导数： (1)y＝coexsx；(2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝sin3x＋sin3x；(4)y＝2x－1 13.
解 (1)y′＝coesxx′＝cosx′ex－ exc2osxex′ ＝－sinx＋excosx.
【变式训练】 (1)已知函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12， 则 f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝12x2－ln x B．f(x)＝xex C．f(x)＝sin2x＋π3 D．f(x)＝1x＋ x
解析 A 中 f′(x)＝12x2－ln x′＝x－1x， B 中 f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，
A．3 B．－1 C．1 D．－3
解析 因为直线 x＋3y＋1＝0 的斜率为－13，所以切线 l 的斜率为 3，即 y′|x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以 a＝2；又 曲线过点(0,2)，所以 e0＋b＝2，解得 b＝1.故选 A.
5．[2018·秦皇岛模拟]函数 f(x)＝exln x 在点(1，f(1))处的 切线方程是( )
处
的导数，记作 f′(x0)或 y′
即 f′(x0)＝ lim Δx→0
Δy＝ Δx
|
xΔ＝lixxm→00，fx0＋ΔΔxx－fx0
.
2．几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y ＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移
函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
板块二 典例探究·考向突破
考向 导数的基本运算 例 1 求下列函数的导数： (1)y＝coexsx；(2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝sin3x＋sin3x；(4)y＝2x－1 13.
解 (1)y′＝coesxx′＝cosx′ex－ exc2osxex′ ＝－sinx＋excosx.
【变式训练】 (1)已知函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12， 则 f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝12x2－ln x B．f(x)＝xex C．f(x)＝sin2x＋π3 D．f(x)＝1x＋ x
解析 A 中 f′(x)＝12x2－ln x′＝x－1x， B 中 f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，
A．3 B．－1 C．1 D．－3
解析 因为直线 x＋3y＋1＝0 的斜率为－13，所以切线 l 的斜率为 3，即 y′|x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以 a＝2；又 曲线过点(0,2)，所以 e0＋b＝2，解得 b＝1.故选 A.
5．[2018·秦皇岛模拟]函数 f(x)＝exln x 在点(1，f(1))处的 切线方程是( )
处
的导数，记作 f′(x0)或 y′
即 f′(x0)＝ lim Δx→0
Δy＝ Δx
|
xΔ＝lixxm→00，fx0＋ΔΔxx－fx0
.
2．几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y ＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移
函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
第三章 培优点3 洛必达法则-2024-2025学年高考数学大一轮复习(人教A版)配套PPT课件
综上所述，当a≤1，x≥0时，f(x)≥0成立.
12
2.若∀x∈[0，＋∞)，x－ln(x＋1)≤ax2恒成立，求a的取值范围.
12
当x＝0时，a∈R； 当 x>0 时，x－ln(x＋1)≤ax2⇔a≥1x－lnxx＋2 1， 记 g(x)＝1x－lnxx＋2 1，x∈(0，＋∞)， 则 g′(x)＝－xx2＋＋21x＋x32lnx＋1， 记 h(x)＝－xx2＋＋21x＋2ln(x＋1)，x∈(0，＋∞)，
3x62x－2 1＝xl→i＋m∞
162xx＝12，
∴φ(x)<12，故 a≥12.
故 a 的取值范围为12，＋∞.
能力提升 1.已知函数f(x)＝x(ex－1)－ax2，当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.
12
当x≥0时，f(x)≥0，即x(ex－1)≥ax2. 当x＝0时，a∈R； 当 x>0 时，x(ex－1)≥ax2 等价于 a≤ex－x 1. 令 g(x)＝ex－x 1，x∈(0，＋∞)，则 g′(x)＝x－1x2ex＋1. 记h(x)＝(x－1)ex＋1，x∈(0，＋∞)， 则h′(x)＝xex>0， 因此h(x)＝(x－1)ex＋1在(0，＋∞)上单调递增，
f(x)＝2＋sincoxs x≤ax， 若x＝0，则a∈R；
若x>0，
则2＋sincoxs x≤ax 等价于 a≥x2＋sincoxs x，
即 g(x)＝x2＋sincoxs x，
则
g′(x)＝2xcos
x－2sin x－sin xcos x22＋cos x2
x＋x .
令h(x)＝2xcos x－2sin x－sin xcos x＋x， h′(x)＝2cos x－2xsin x－2cos x－cos 2x＋1 ＝－2xsin x－cos 2x＋1 ＝2sin2x－2xsin x＝2sin x(sin x－x)， 因此，当x∈(0，π)时，h′(x)<0，h(x)在(0，π)上单调递减，且h(0) ＝0，故g′(x)<0， 所以g(x)在(0，π)上单调递减，
新高考数学二轮复习切线放缩培优课件
②
由①②得 1 1 1... 1
e 23 n
>sin(n＋1).
12
2.(2023·遂宁模拟)已知函数f(x)＝a(x＋1)－x＋ex 3，x∈R. (1)若f(x)是减函数，求实数a的取值范围；
12
由题意知 f′(x)＝a＋x＋ex 2≤0 在 R 上恒成立，所以－a≥x＋ex 2恒成立， 令 g(x)＝x＋ex 2，x∈R，则－a≥g(x)max， 令 g′(x)＝－x＋ex 1＝0，得 x＝－1， 当x∈(－∞，－1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增； 当x∈(－1，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 所以g(x)max＝g(－1)＝e， 即－a≥e，a∈(－∞，－e].
当 x∈1－
41－8a，1＋
41－8a时，f′(x)>0，
f(x)在1－
41－8a，1＋
41－8a上单调递增；
当 x∈0，1－
41－8a∪1＋
41－8a，＋∞时，
f′(x)<0，f(x)在0，1－
41－8a和1＋
41－8a，＋∞上单调递减.
综上，当 a≥18时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
设直线 y＝b 与直线 OA：y＝－x，AB：y＝ e－1 1(x－e)的交点的横坐标分别为 x3，x4， 易证x1<x3<x4<x2，且x3＝－b，x4＝(e－1)b＋e， 所以x2－x1>x4－x3＝(e－1)b＋e－(－b)＝be＋e. 综上可得 be＋e<x2－x1<2b＋e＋1e成立.
规 律
内容索引
考点一 考点二 专题强化练
单切线放缩 双切线放缩
考点一 单切线放缩
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题七 第3讲 圆锥曲线综合问题
设 M 为线段 AB 的中点,则 M ������,������2 + 1 .
2
由于������������ ⊥ ������������,而������������=(t,t2-2),������������与向量(1,t)平行, 所以 t+(t2-2)t=0.
解得 t=0 或 t=±1. 当 t=0 时,S=3;当 t=±1 时,S=4 2.
1, 3
2
中恰有三点在椭圆 C 上.
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B 的斜率的和为-1,证明:l过定点.
解:(1)由于 P3,P4 两点关于 y 轴对称,故由题设知 C 经过 P3,P4 两点.
又由������12
+
1 ������ 2
>
而
k1+k2=���������1���1-1
+
���������2���2-1=������
������ 1 +������ ������1
-1
+
������
������ 2 +������ ������2
-1=2������
������1
������2
+(������ -1)(������ 1 ������ 1 ������ 2
如果 l 与 x 轴垂直,设 l:x=t,由题设知 t≠0,且|t|<2,可得 A,B 的坐标分
4-������ 2
4-������ 2
别为 ������, 2 , ������,- 2 .
4-������ 2-2
4-������ 2+2
高考数学理科提高班训练题精品优秀PPT第二章 函数 3PPT(完整版)
.
变式 2 若函数 f (x) x3 ax2 bx c 有极值点 x1 ， x2 ，且 f (x1) x1 ， 则关于 x 的方程
3 f 2 (x) 2af (x) b 0 的不同实根个数是（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
例 2.66 设 f x 2x x 4 ，x0 是函数 f x 的一个正数零点，且 x0 a, a 1 ，其中 a N ，
2.在不稳定或混沌的系统中，一般地存在一 个时间 尺度， 初始状 态下的 小改变 在这个 时间尺 度将增 长到两 倍。在 地球大 气的情 形下， 这个时 间尺度 是五天 的数量 级，大 约为空 气绕地 球吹一 圈的时 间。
3.人们可以在五天之内作相当准确的天气预 报，但 是要做 更长远 得多的 天气预 报，就 既需要 大气现 状的准 确知识 ，又需 要一种 不可逾 越的复 杂计算 。我们 除了给 出季度 平均值 以外， 没有办 法对六 个月以 后做具 体的天 气预报 。
）.
A.4
B.3
C.2
D.1
变式
1
已知函数
f
(
x)
a 2x
log
1 2
,x x, x
0
0
a
0
，若关于
x
的方程
f [ f (x)] 0 有且仅有一个实
数解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. ,0 0,1
B. ,0
C. 0,1 D. 0,1 1,
变式
2
已知函数
f
(x)
x3
3x2
1
，
g(x)
例 2.60 分别画出下列函数的图像．
（1） y lg x ；（2） y lg x 1 ；（3） y x2 2 x 1.