高考理科数学培优专题讲解全套通用版课件PPT
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高考数学一轮复习 第二章-素能培优(一)一元二次方程根的分布课件
= − ≥ ,
解法二 设方程 − + = 的两根为 , ，依题意有， + = ,
因为
= ,
, 都大于1，所以 + > ，且 − − > ，显然 + > 成立.由
− − > ，得 − + + > ，则有 − + > ，解得 > .
≠ −时，若二次函数只有一个零点，则
=
−
+
− × + × − = ，解得 = ，此时的零点为
= − ，不满足题意：若二次函数有两个零点，有且只有一个零点在区间
, 内，则 = − + <
−
f 2 = 4 + 2 m − 1 + m2 − 2 > 0,
−1−2 7
3
≤m≤
−1+2 7
,
3
即 −3 < m < −1,
m < −2或m > 1,
m < −2或m > 0,
解得−
1+2 7
3
≤ m < −2.故m的取值范围为[−
1+2 7
, −2ሻ.
3
（1）已知方程x 2
［对点训练2］
+ ax + 2 = 0有两个根，一个根在
f m ⋅f n <0
_______________________
f m f n < 0,
f p f q <0
高考总复习二轮理科数学精品课件 专题5 解析几何 培优拓展9 圆锥曲线的常用二级结论及其应用
2
证明:如下图,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).
由点 A,B 在椭圆上,得
1 -2 2
= 1 - 2 2
12
2
22
2
12
+ 2
22
+ 2
= 1,
2 0 ( 1 - 2 )
20 (1 -2 )
两式相减得 2
b
=c
-a
=4,又
tan45°
= 5,则 c2=5a2,所以 a2=1,即
(2)已知椭圆
2
C: 2
+
2
=1(a>b>0)的左焦点是点
2
π
F,过原点倾斜角为 的直线
3
3 2- 10
2π
与椭圆 C 相交于 M,N 两点,若∠MFN= ,则椭圆 C 的离心率是
2
3
l
.
解析 设右焦点为 F',由题意可得直线 l 的方程为 y= 3x,设 M(x0,y0)在第一象
3
点 P 在 C 上且|OP|=2,则△PF1F2 的面积为( B )
7
A.2
5
C.2
B.3
解析 (方法一)由题意知a=1,b=
D.2
3 ,c=2.不妨设F1,F2分别为双曲线C的左、
右焦点,则F1(-2,0),F2(2,0).因为|OP|=2,所以点P在以O为圆心,F1F2为直径的
圆上,故PF1⊥PF2,则|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由双曲线的定义可知||PF1||PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·
证明:如下图,设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).
由点 A,B 在椭圆上,得
1 -2 2
= 1 - 2 2
12
2
22
2
12
+ 2
22
+ 2
= 1,
2 0 ( 1 - 2 )
20 (1 -2 )
两式相减得 2
b
=c
-a
=4,又
tan45°
= 5,则 c2=5a2,所以 a2=1,即
(2)已知椭圆
2
C: 2
+
2
=1(a>b>0)的左焦点是点
2
π
F,过原点倾斜角为 的直线
3
3 2- 10
2π
与椭圆 C 相交于 M,N 两点,若∠MFN= ,则椭圆 C 的离心率是
2
3
l
.
解析 设右焦点为 F',由题意可得直线 l 的方程为 y= 3x,设 M(x0,y0)在第一象
3
点 P 在 C 上且|OP|=2,则△PF1F2 的面积为( B )
7
A.2
5
C.2
B.3
解析 (方法一)由题意知a=1,b=
D.2
3 ,c=2.不妨设F1,F2分别为双曲线C的左、
右焦点,则F1(-2,0),F2(2,0).因为|OP|=2,所以点P在以O为圆心,F1F2为直径的
圆上,故PF1⊥PF2,则|PF1|2+|PF2|2=(2c)2=16.由双曲线的定义可知||PF1||PF2||=2a=2,所以|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题六 第1讲 函数及其应用
������+1,令
g(x)=sin������π2���+��� +e 22e ������ ,易知
g(x)为奇函数,由于奇函数在对
称区间上的最大值与最小值的和为
0,M+N=f(x)max+f(x)min=g(x)max+1+g(x)min+1=2,(M+N-1)2 018=1,故选
A.
(2)由条件(a),得f(x)是奇函数,由条件(b),得f(x)是R上的单调减函
)
解析:设 y=f(x)=2���2��� +������23-������, 则 f(-x)=22-(������-+������)23������=-2���2��� +������23-������=-f(x), 故 f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项 C. f(4)=224×+423-4>0,排除选项 D. f(6)=226×+623-6≈7,排除选项 A. 故选 B.
∴-a=3,∴a=-3.
答案:-3
一、函数的性质及应用 1.单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单 调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的 单调性遵循“同增异减”的原则.
2.奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于 原点对称的区间上的单调性相反. (2)在公共定义域内:
2.指数函数与对数函数的图象和性质
指数函数
对数函数
图象
单调 性
0<a<1 时,在 R 上单调递减; a>1 时,在 R 上单调递增
0<a<1 时,在(0,+∞)上单调递 减;a>1 时,在(0,+∞)上单调递 增
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题三 第1讲 等差数列与等比数列
������ +1
=
2������������ ,即
������
bn+1=2bn,又
b1=1,所以{bn}是首项为
1,
公比为 2 的等比数列.
③由②可得������������
������
=2n-1,所以
an=n·2n-1.
考点1 考点2 考点3
(3)①证明:因为 an=Sn-Sn-1(n≥2),
所以 Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2),
则 Sn=2Sn-1-n+4(n≥2),
所以 Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2](n≥2),
又由题意知 a1-2a1=-3,所以 a1=3,则 S1-1+2=4,
所以{Sn-n+2}是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
②解:由①知 Sn-n+2=2n+1,所以 Sn=2n+1+n-2,
∴S5=������1
(1-������ 1-������
5
)
=
13(1-35 ) 1-3
=
1231.
答案:121
3
4.(2019 全国Ⅲ,理 14)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若
a1≠0,a2=3a1,则������������150 =
.
解析:设等差数列{an}的公差为 d.
∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即 d=2a1.
与综合
分);
Ⅲ Ⅰ Ⅱ 2018 Ⅲ
5,14
等比数列基本量的计算; 等差数列基本量的计算
等差数列基本量的计 4,14 算;an 与 Sn 关系的应用
=
2������������ ,即
������
bn+1=2bn,又
b1=1,所以{bn}是首项为
1,
公比为 2 的等比数列.
③由②可得������������
������
=2n-1,所以
an=n·2n-1.
考点1 考点2 考点3
(3)①证明:因为 an=Sn-Sn-1(n≥2),
所以 Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2),
则 Sn=2Sn-1-n+4(n≥2),
所以 Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2](n≥2),
又由题意知 a1-2a1=-3,所以 a1=3,则 S1-1+2=4,
所以{Sn-n+2}是首项为 4,公比为 2 的等比数列.
②解:由①知 Sn-n+2=2n+1,所以 Sn=2n+1+n-2,
∴S5=������1
(1-������ 1-������
5
)
=
13(1-35 ) 1-3
=
1231.
答案:121
3
4.(2019 全国Ⅲ,理 14)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若
a1≠0,a2=3a1,则������������150 =
.
解析:设等差数列{an}的公差为 d.
∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即 d=2a1.
与综合
分);
Ⅲ Ⅰ Ⅱ 2018 Ⅲ
5,14
等比数列基本量的计算; 等差数列基本量的计算
等差数列基本量的计 4,14 算;an 与 Sn 关系的应用
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题八 第2讲 不等式选讲
解:(1)当 a=1 时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即 f(x)= 2������,-1 < ������ < 1,
2,������ ≥ 1.
故不等式 f(x)>1 的解集为
������
������ > 1
2
.
(2)当 x∈(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x 成立等价于当 x∈(0,1)时|ax-1|<1 成
一、解含有绝对值的不等式 1.|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法 (1)若c>0,则|ax+b|≤c等价于-c≤ax+b≤c,|ax+b|≥c等价于 ax+b≥c或ax+b≤-c,然后根据a,b的值解出即可. (2)若c<0,则|ax+b|≤c的解集为⌀,|ax+b|≥c的解集为R. 2.|x-a|+|x-b|≥c(c>0),|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法 可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解. 由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到a,b对 应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|<c(c>0)或|xa|-|x-b|>c(c>0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观. 3.|f(x)|>g(x),|f(x)|<g(x)(g(x)>0)型不等式的解法 (1)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x). (2)|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x).
最新-2021版高考数学理培优增分一轮全国经典版课件：第2章 函数、导数及其应用210 精品
解析 因为 y′＝acosx－sinx，y′|x＝0＝a，根据题意知 a＝1.
板块二 典例探究·考向突破
考向 导数的基本运算 例 1 求下列函数的导数： (1)y＝coexsx；(2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝sin3x＋sin3x；(4)y＝2x－1 13.
解 (1)y′＝coesxx′＝cosx′ex－ exc2osxex′ ＝－sinx＋excosx.
【变式训练】 (1)已知函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12， 则 f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝12x2－ln x B．f(x)＝xex C．f(x)＝sin2x＋π3 D．f(x)＝1x＋ x
解析 A 中 f′(x)＝12x2－ln x′＝x－1x， B 中 f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，
A．3 B．－1 C．1 D．－3
解析 因为直线 x＋3y＋1＝0 的斜率为－13，所以切线 l 的斜率为 3，即 y′|x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以 a＝2；又 曲线过点(0,2)，所以 e0＋b＝2，解得 b＝1.故选 A.
5．[2018·秦皇岛模拟]函数 f(x)＝exln x 在点(1，f(1))处的 切线方程是( )
处
的导数，记作 f′(x0)或 y′
即 f′(x0)＝ lim Δx→0
Δy＝ Δx
|
xΔ＝lixxm→00，fx0＋ΔΔxx－fx0
.
2．几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y ＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移
函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
板块二 典例探究·考向突破
考向 导数的基本运算 例 1 求下列函数的导数： (1)y＝coexsx；(2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝sin3x＋sin3x；(4)y＝2x－1 13.
解 (1)y′＝coesxx′＝cosx′ex－ exc2osxex′ ＝－sinx＋excosx.
【变式训练】 (1)已知函数 f(x)在 x＝1 处的导数为－12， 则 f(x)的解析式可能为( )
A．f(x)＝12x2－ln x B．f(x)＝xex C．f(x)＝sin2x＋π3 D．f(x)＝1x＋ x
解析 A 中 f′(x)＝12x2－ln x′＝x－1x， B 中 f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex，
A．3 B．－1 C．1 D．－3
解析 因为直线 x＋3y＋1＝0 的斜率为－13，所以切线 l 的斜率为 3，即 y′|x＝0＝e0＋a＝1＋a＝3，所以 a＝2；又 曲线过点(0,2)，所以 e0＋b＝2，解得 b＝1.故选 A.
5．[2018·秦皇岛模拟]函数 f(x)＝exln x 在点(1，f(1))处的 切线方程是( )
处
的导数，记作 f′(x0)或 y′
即 f′(x0)＝ lim Δx→0
Δy＝ Δx
|
xΔ＝lixxm→00，fx0＋ΔΔxx－fx0
.
2．几何意义
函数 f(x)在 x＝x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y ＝f(x)上点(x0，f(x0))处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移
函数 s(t)对时间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
第三章 培优点3 洛必达法则-2024-2025学年高考数学大一轮复习(人教A版)配套PPT课件
综上所述，当a≤1，x≥0时，f(x)≥0成立.
12
2.若∀x∈[0，＋∞)，x－ln(x＋1)≤ax2恒成立，求a的取值范围.
12
当x＝0时，a∈R； 当 x>0 时，x－ln(x＋1)≤ax2⇔a≥1x－lnxx＋2 1， 记 g(x)＝1x－lnxx＋2 1，x∈(0，＋∞)， 则 g′(x)＝－xx2＋＋21x＋x32lnx＋1， 记 h(x)＝－xx2＋＋21x＋2ln(x＋1)，x∈(0，＋∞)，
3x62x－2 1＝xl→i＋m∞
162xx＝12，
∴φ(x)<12，故 a≥12.
故 a 的取值范围为12，＋∞.
能力提升 1.已知函数f(x)＝x(ex－1)－ax2，当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.
12
当x≥0时，f(x)≥0，即x(ex－1)≥ax2. 当x＝0时，a∈R； 当 x>0 时，x(ex－1)≥ax2 等价于 a≤ex－x 1. 令 g(x)＝ex－x 1，x∈(0，＋∞)，则 g′(x)＝x－1x2ex＋1. 记h(x)＝(x－1)ex＋1，x∈(0，＋∞)， 则h′(x)＝xex>0， 因此h(x)＝(x－1)ex＋1在(0，＋∞)上单调递增，
f(x)＝2＋sincoxs x≤ax， 若x＝0，则a∈R；
若x>0，
则2＋sincoxs x≤ax 等价于 a≥x2＋sincoxs x，
即 g(x)＝x2＋sincoxs x，
则
g′(x)＝2xcos
x－2sin x－sin xcos x22＋cos x2
x＋x .
令h(x)＝2xcos x－2sin x－sin xcos x＋x， h′(x)＝2cos x－2xsin x－2cos x－cos 2x＋1 ＝－2xsin x－cos 2x＋1 ＝2sin2x－2xsin x＝2sin x(sin x－x)， 因此，当x∈(0，π)时，h′(x)<0，h(x)在(0，π)上单调递减，且h(0) ＝0，故g′(x)<0， 所以g(x)在(0，π)上单调递减，
新高考数学二轮复习切线放缩培优课件
②
由①②得 1 1 1... 1
e 23 n
>sin(n＋1).
12
2.(2023·遂宁模拟)已知函数f(x)＝a(x＋1)－x＋ex 3，x∈R. (1)若f(x)是减函数，求实数a的取值范围；
12
由题意知 f′(x)＝a＋x＋ex 2≤0 在 R 上恒成立，所以－a≥x＋ex 2恒成立， 令 g(x)＝x＋ex 2，x∈R，则－a≥g(x)max， 令 g′(x)＝－x＋ex 1＝0，得 x＝－1， 当x∈(－∞，－1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增； 当x∈(－1，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减， 所以g(x)max＝g(－1)＝e， 即－a≥e，a∈(－∞，－e].
当 x∈1－
41－8a，1＋
41－8a时，f′(x)>0，
f(x)在1－
41－8a，1＋
41－8a上单调递增；
当 x∈0，1－
41－8a∪1＋
41－8a，＋∞时，
f′(x)<0，f(x)在0，1－
41－8a和1＋
41－8a，＋∞上单调递减.
综上，当 a≥18时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
设直线 y＝b 与直线 OA：y＝－x，AB：y＝ e－1 1(x－e)的交点的横坐标分别为 x3，x4， 易证x1<x3<x4<x2，且x3＝－b，x4＝(e－1)b＋e， 所以x2－x1>x4－x3＝(e－1)b＋e－(－b)＝be＋e. 综上可得 be＋e<x2－x1<2b＋e＋1e成立.
规 律
内容索引
考点一 考点二 专题强化练
单切线放缩 双切线放缩
考点一 单切线放缩
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1.充分、必要条件的判断; 2.由充分、必要条件确定参数的值(范围). 判断充分、必要条件的方法: (1)定义法:直接判断“若p,则q”与“若q,则p”的真假,并注意和图 示相结合,例如“若p,则q”为真,则p是q的充分条件; (2)等价法:利用p⇒q与¬q⇒¬p,q⇒p与¬p⇒¬q,p⇔q与¬q⇔¬p的 等价关系进行判断; (3)集合法:如果A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;如果 A=B,则A是B的充要条件.
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 答案:C
2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则
A∩B=( )
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
高考理科数学总复习课件PPT
专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
松院小学：钱扬泉
近五年高考试题统计与命题预测
年份 卷别 题号 考查角度
命题预测
Ⅰ 1 集合的交集运算
2019 Ⅱ
1,7
集合的交集运算;充要条件 的判断
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ 2 集合的补集运算
2018 Ⅱ 2 集合的表示方法
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ
1,3
集合的交并运算;命题真假 判断
2017 Ⅱ 2
集合的交集运算
Ⅲ 1 集合的概念及交集运算
Ⅰ 1 集合的交集运算
2016 Ⅱ 2 集合的并集运算
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ3 2015 Ⅱ 1
全特称命题的否定 集合的交集运算
从题量上看,通常是 1 个考查 集合的小题(5 分),个别年份 1 个考查集合的小题(5 分)+1 个常用逻辑用语小题(5 分); 从题序上看,题目多集中在前 2 个题的位置,难度属于低档 题,相对简单; 从命题特点上看,考查集合的 题目主要是集合的交、并、
答案:A
4.(2019天津,理1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},
则(A∩C)∪B=( )
A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
解析:A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:D
5.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},
解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故
选A. 答案:A
3.(2019全国Ⅲ,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则
A∩B=( )
A.{-1,0,1},1,2}
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
解析:∵A,B,C 三点不共线,∴|������������ + ������������|>|������������|⇔|������������ + ������������|>|������������ −
������������|⇔|������������ + ������������|2>|������������ − ������������|2⇔ ������������·������������>0⇔ ������������与������������的夹角为锐
.
解析:由题知A∩B={1,6}.
答案:{1,6}
一、集合的概念及其运算
集合的运算性质及重要结论 1.A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A; 2.A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A; 3.A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U; 4.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
二、充分、必要条件的判断
则(∁UA)∩B=( )
A.{-1}
B.{0,1}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3} 解析:∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}. 答案:A 6.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当 a>0,b>0 时,a+b≥2 ������������,若 a+b≤4,则 2 ������������≤a+b≤4,所以 ab≤4,
8.(2019 北京,理 7)设点 A,B,C 不共线,则“������������与������������的夹角为锐角” 是“|������������ + ������������|>|������������|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
补运算为主,以不等式的解法 为载体,有时考查到函数的性 质,解题时可采用数形结合的 方法;考查常用逻辑用语的题 目通常考查全特称命题的否
定或真值判断,其载体是其他 的数学知识点.
1.(2019全国Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则
M∩N=( )
A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}
角.故“������������与������������的夹角为锐角”是“|������������ + ������������|>|������������|”的充分必要 条件,故选 C.
答案:C 9.(2019江苏,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则
A∩B=
充分性成立;当 a=1,b=4 时,满足 ab≤4,但此时 a+b=5>4,必要性不成
立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件. 答案:A
7.(2019天津,理3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x1|<1”的必要不充分条件. 答案:B
C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}
解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C. 答案:C
2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则
A∩B=( )
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
高考理科数学总复习课件PPT
专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
松院小学：钱扬泉
近五年高考试题统计与命题预测
年份 卷别 题号 考查角度
命题预测
Ⅰ 1 集合的交集运算
2019 Ⅱ
1,7
集合的交集运算;充要条件 的判断
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ 2 集合的补集运算
2018 Ⅱ 2 集合的表示方法
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ
1,3
集合的交并运算;命题真假 判断
2017 Ⅱ 2
集合的交集运算
Ⅲ 1 集合的概念及交集运算
Ⅰ 1 集合的交集运算
2016 Ⅱ 2 集合的并集运算
Ⅲ 1 集合的交集运算
Ⅰ3 2015 Ⅱ 1
全特称命题的否定 集合的交集运算
从题量上看,通常是 1 个考查 集合的小题(5 分),个别年份 1 个考查集合的小题(5 分)+1 个常用逻辑用语小题(5 分); 从题序上看,题目多集中在前 2 个题的位置,难度属于低档 题,相对简单; 从命题特点上看,考查集合的 题目主要是集合的交、并、
答案:A
4.(2019天津,理1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},
则(A∩C)∪B=( )
A.{2}
B.{2,3}
C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
解析:A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:D
5.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},
解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故
选A. 答案:A
3.(2019全国Ⅲ,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则
A∩B=( )
A.{-1,0,1},1,2}
解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.
解析:∵A,B,C 三点不共线,∴|������������ + ������������|>|������������|⇔|������������ + ������������|>|������������ −
������������|⇔|������������ + ������������|2>|������������ − ������������|2⇔ ������������·������������>0⇔ ������������与������������的夹角为锐
.
解析:由题知A∩B={1,6}.
答案:{1,6}
一、集合的概念及其运算
集合的运算性质及重要结论 1.A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A; 2.A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A; 3.A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U; 4.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.
二、充分、必要条件的判断
则(∁UA)∩B=( )
A.{-1}
B.{0,1}
C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3} 解析:∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}. 答案:A 6.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当 a>0,b>0 时,a+b≥2 ������������,若 a+b≤4,则 2 ������������≤a+b≤4,所以 ab≤4,
8.(2019 北京,理 7)设点 A,B,C 不共线,则“������������与������������的夹角为锐角” 是“|������������ + ������������|>|������������|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
补运算为主,以不等式的解法 为载体,有时考查到函数的性 质,解题时可采用数形结合的 方法;考查常用逻辑用语的题 目通常考查全特称命题的否
定或真值判断,其载体是其他 的数学知识点.
1.(2019全国Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则
M∩N=( )
A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}
角.故“������������与������������的夹角为锐角”是“|������������ + ������������|>|������������|”的充分必要 条件,故选 C.
答案:C 9.(2019江苏,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则
A∩B=
充分性成立;当 a=1,b=4 时,满足 ab≤4,但此时 a+b=5>4,必要性不成
立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件. 答案:A
7.(2019天津,理3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x1|<1”的必要不充分条件. 答案:B