威海市2018届高三5月第二次模拟考试(数学文)

高三文科数学试题2018.5
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．
第I 卷(选择题 共60分)
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集{}(){}(){}123451,3U U U C A B A C B =⋃=⋂=，，，，，，则集合B =
A ．{}1,2,4,5
B ．{}2,4,5
C ．{}2,3,4
D ．{}3,4,5 2．若复数1a i i
++(i 是虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围是 A ．(),1-∞-
B ．()1,+∞
C ．()1,1-
D ．()(),11,-∞-⋃+∞
3．对任意非零实数,a b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则2
211log 24-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭
的值为 A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-
4．已知命题:,p a b a b ∀>>“”，命题:
q “00x x ∃<>0,20”，则下列为真命题的是
A ．p q ∧
B ．p q ⌝∧⌝
C ．p q ∨
D ．p q ∨⌝ 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．18
B ．24
C ．32
D ．36
6．《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上
而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节
的容积共4升，则第6节的容积为
A ．
3733 B ．6766 C ．1011
D ．2333 7．已知椭圆22
182
x y +=左右焦点分别为121F F F 、，过的直线l 交椭圆于A 、B 两点，则22AF BF +的最大值为
A
． B
．C
． D
．8．曲线11sin 22C y x =
：的左右焦点分别为221:sin 62C y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. A ．向左平移512π个单位
B ．向右平移512π个单位
C ．向左平移56π个单位
D ．向右平移56π个单位 9．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的左右焦点分别为122F F F 、，以为圆心，12F F 为半径的圆交C 的右支于P 、Q 两点，若1F PQ ∆的—个内角为60，则C 的离心率为
A
B
1 C
D
10．已知函数()31cos sin 3f x x x x x =--
，则不等式()()2310f x f ++<的解集为 A ．()2,-+∞ B ．(),2-∞- C ．()1,-+∞ D ．(),1-∞-
11．设,,a b c 均为小于l 的正数，且235log log log a b c ==，则
A ．111
532a c b >> B ．1
11532c a b >> C ．1
11352b a c >> D ．111532
c b a >> 12．在数列{}n a 中，21n n a =-，一个5行6列的数表中，第i 行第j 列的元素为()1,2,5,1,2,6ij i j i j c a a a a i j =⋅++==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，则该数表中所有元素之和为
A ．132410-
B ．132380-
C ．12214-
D ．12
24-
第II 卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在ABC ∆中，在BC 边上任取一点P ，满足35
ABP ACP S S ∆∆>的概率为___________． 14．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，若(),AB xAE yAF x y R =+∈，则x y -=___________．
15．设,x y 满足约束条件0327,42x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩
则2z x y =+的最大值为_______．
16．已知正三棱柱111ABC A BC -，侧面11BCC B
的面积为
最小值为___________．
三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
在ABC ∆中，边BC 上一点D 满足AB AD AD ⊥=，．
(I)若22BD DC ==，求边AC 的长；
(II)若AB=AC ，求sin B ．
18．(本小题满分12分)
某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该
市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随
机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已
知中间三组的人数可构成等差数列．
(I)求,m n 的值；
(II)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为消费金额与性别有关?
(III)分析人员对抽取对象每周的消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程5y x b =+．已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少．(同一组数据用该区间的中点值代替)
2×2列联表 临界值表：
(参考公式：()()()()()2
2,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++)
19．(本小题满分12分)
多面体ABCDEF 中，BC//EF ，ABC ∆是边长为2的等边三角
形，四边形ACDF 是菱形，60FAC ∠=，M 、N 分别是AB 、DF 的中
点.
(I)求证：//MN 平面AEF ；
(II)求证：平面ABC ⊥平面ACDF ．
20．(本小题满分12分)
已知抛物线()2
:20C y px p =>的焦点F ，直线4y y =与轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且=2QF PQ .
（I ）求p 的值；
（II ）已知点(),2T t -为C 上一点，M ，N 是C 上异于点T 的两点，且满足直线TM 和直线TN 的斜率之和为83
-.证明直线MN 恒过定点，并求出定点的坐标.
21．(本小题满分12分)
已知函数()()()21,2
x f x x ax ae g x f x =+-为的导函数． (I)求函数()g x 的单调区间；
(II)若函数()g x 在R 上存在最大值0，求函数()[)0,f x +∞在上的最大值；
(III)求证：当x ≥0时，321ln 2x xe e x x x ->
+．
请考生在第22~23题中任选—题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα
=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. (I)若直线l 与C 相切，求l 的直角坐标方程；
(II)若tan 2α=，设l 与C 的交点为A 、B ，求OAB ∆的面积．
23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数()211f x x x =++-．
(I)解不等式()3f x ≥；
(II)记函数()f x 的最小值为m ，若,,a b c 均为正实数，1
22
a b c m ++=，求222a b c ++的最小值．。