高考数学培优试题精选六
2005年高考数学培优试题精选六1. 年已知⎩⎨⎧<--≥+-=)0()0()(22x xx x xx x f ，则不等式02)(>+x f 解集是（ ）A ．)2,2(-B ．),2()2,(∞+⋃--∞C ．)1,1(- D ．),1()1,(∞+⋃--∞2. 若a,b R ∈则|a| <1，|b|<1，是|a+b|+|a-b|<2成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 设x x x f sin )(=,若1x 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,22ππx 且)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是 （ ） A ．21x x > B ．21x x < C ．2221x x > D ．021>+x x4.)x (f 是定义在R 上的偶函数,)x (g 是定义在R 上的奇函数,已知)x (g =)1x (f -,若)1(g -=2001,则)2004(f 的值是 ( )A.2001B.-2001C.-2002D.20025. 设函数f(x)的定义域是[-4，4]，其图象如图，那么不等式0sin )(≤xx f 的解集( ) A ．[-2，1] B ．[-4，2]∪[1，4] C ．[)π--，4∪[)02，-∪[)π，1 D ．不同于（A ）、（B ）、（C ）6. 若方程021411=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,∞-B ．)2,(--∞C ．()2,3--D ．()0,3-7. 一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 （ ） A ．① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 8. 将正偶数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26则2004在 （ ） A ．第251行，第1列 B ．第251行，第3列 C ．第250行，第2列 D ．第250行，第5列 ．9. 如果,0a b a c a ⋅=⋅≠r r r r r r且，那么 （ ）A ．b c =r rB ．b c λ=r rC ． b c ⊥r rD ．,b c r r 在a r方向上的投影相等10. 设)(x f 是R 上的减函数,设{}{}||()1|2,|()1P x f x Q x f x λ=+-<=<-.若(0)3,(3)1f f ==-, 且“x P ∈”是“x Q ∈”充分不必要条件，则实数λ取值范围是〔 〕（A ）0λ≤ （B ）3λ≤- （C ）0λ≥ （D ）3λ≥-11. 过△ABC 的重心任作一直线分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD xAB =u u u r u u u r ，AE y AC =u u ur u u u r ，0xy ≠，则11x y+的值为 （ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）112. 对于每一个实数x ，设f （x ）取4x+1，x+2，-2x+4中的最小值，那么f （x ）的最大值是（ ）A 、32 B 、31 C 、23 D 、25 13. 若函数f(x)=x 2+(m-1)x+n+3,x ∈［m,a ］的图象关于直线x=-2对称，则a=__________14. A ’B ’C ’是用“斜二侧画法”画出的等腰直角三角形ABC 的直观图，设△A ’B ’C ’的面积为S ’， △ABC 的面积为S ，则=SS '_____________ 15. 给出以下结论：①通项公式为a n =112()3n a -的数列一定是以a 1为首项，32为公比的等比数列； ②存在角θ使得tan θ+cot θ=－32成立； ③函数y =x 1在定义域上是单调递减的； ④若α，β∈(2π,π)，且tan α<cot β，则α+β<23π;⑤函数y =log 21(4－x 2)的值域是［－2，+∞).其中可能成立的结论的序号是__________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上．．．．．．．．．．．．．．．） 16. 已知函数2()2()f x x ax b x R =-+∈.给出下列命题：①f (x )必是偶函数；②f (0)= f (2)时，f (x )的图象必关于直线x =1对称；③若20a b -≤，则f (x )在区间[,)a +∞上是增函数；④f (x )有最小值2||a b -. 其中正确命题的序号是 .17. 型号汽车的刹车距离y (m )与汽车的车速x (km/h )4001002xnx y +=（n 为常数，N n ∈），为此做过两次刹车实验，有关数据如右图所示，其中5＜y 1＜7，且13＜y 2＜15(1)求出n 的值；(2)要求刹车距离不超过18.4m ，则行驶的最大速度应为多少？18. 在锐角△ABC 中，三个内角成等差数列，且A ＜B ＜C ，又213)2cos 1)(2cos 1(-=++C A ，试比较c b a 22与+的大小，并证明你的结论。
19. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴，一条准线的方程是x=1,倾斜角为4π的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,且线段AB 的中点为），（4121-， (1)求椭圆C 的方程；(2)设P 、Q 为椭圆C 上两点，O 为原点，且满足43||||22=+OQ OP 。
求证：直 线OP 和OQ 斜率之积的绝对值||OQ OP k k •为定值。
20. 已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220,x ax a ++≤若命题""p q 或是假命题，求实数a 的取值范围。
年 21. 已知),,(42)(2R c b a c bx ax x f ∈++=（Ⅰ）当0≠a 时，若函数f (x )的图象与直线x y ±=均无公共点，求证;4142>-b ac （Ⅱ）时43,4==c b 对于给定的负数8-≤a ，有一个最大的正数M （a ），使得5|)(|)](,0[≤∈x f a M x 时都有，问a 为何值时，M(a )最大，并求出这个最大值M(a )，证明你的结论.22. 无穷数列}{n a 的前n 项和)(*N n npa S n n ∈=，并且1a ≠2a ．（1）求p 的值； （2）求}{n a 的通项公式；（3）作函数nn x a x a x a x f 1232)(++++=Λ，如果4510=S ，证明：13()34f <．高三数学培优试题精选六参考答案416:③17: 解：(1)由图象知452400*********+=+=n n y 449107400701007021+=+=n n y ……2分由于5＜y 1＜7，13＜y 2＜15∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<<+<154491071374525n n 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1455141521525n n 又3=∴∈n N n ……6分 (2)根据题意知07360124.18400100322≤-+∴≤+=x x x x y……9分即80000)80)(92(≤<>≤-+x x x x ，得，又 故行驶的最大速度为80千米／小时。
……12分 18: 解：由于A 、B 、C 成等差数列，所以2B ＝A ＋C又A ＋B ＋C ＝180° ∴B ＝60° A ＋C ＝120°……2分在锐角△ABC 中：C A C A 22cos 2cos 2)2cos 1)(2cos 1(⨯=++ 213cos cos 2|cos cos |2-===••C A C A ∴413cos cos -=•C A ……4分∴)cos(cos cos sin sin C A C A C A +-=•41321413120cos 413+=+-=︒--=∴23413413sin sin cos cos )cos(=++-=+=-•C A C A C A ……7分又︒-120＜C A -＜0 ∴︒-=-30C A∴︒=︒=7545C A ……9分R R R b a )62(2622)60sin 245(sin 22+=+=︒+︒=+•• 2)3045sin(2275sin 2sin 22︒+︒=︒==•••R R C R cR R )62(46222+=+⨯⨯= ……12分19: 解：(1)设椭圆C 的方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0） (1)……1分∵直线l 的倾斜角为4π，且过点)4121(，- ∴432141:+=+=-x y x y l ，即 (2)……2分 由(1)、(2)消去y 得016923)(2222222=-+++b a a x a x b a……3分设A 、B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）则 222222121)(23b a b a a x x =-=+-=+即 (3) ……4分又由准线方程，得12=c a 并222c b a += (4)联立(3)、(4)解得412122==b a ，故椭圆C 的方程为14222=+y x……6分(2)设P 、Q 的坐标分别为（x 3，y 3）、（x 4，y 4），则有14214224242323=+=+y x y x ，，两式相加得 ……7分 2)(4224232423=+++y y x x ）（(5) ……8分再由得43||||22=+OQ OP 4324242323=+++y x y x (6)……9分 由(5)、(6)解得412124232423=+=+y y x x ，……10分 又242324232423242324234]16)(41[41)41)(4141y y y y y y y y x x =++-=--=（∴)(21||4124232423定值即==•OQ OP K K x x y y ……12分20：]22222:20(2)(1)02104211,1,||1||1,||16220.22480.02,10a x ax ax ax a x x a a x a a ax ax a y x ax a x a a a +-=+-=≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴L L L L L L L L L L L L L L L L L L L Q L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 解由，得，显然或分故或分“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或分命}{""||10"""|100112p q a a P Q a a a a ≥=∴-<<<<Q L L L L L L L L L L L L 题或为真命题"时或命题或为假命题的取值范围为或分21：（Ⅰ）)(x f Θ的图象与y =x 无公共点.)5.(414,041164,)(,)3.(04116416)12(.04)12(,42222222分得二式相加得无公共点的图象与由同理分从而无实根即>-<++--=<-+-=--=∆=+-+=++∴b ac b ac b x y x f b ac b ac b c x b ax x c bx ax（Ⅱ）)14(.215)(,8.,8)12(21522042244232648)()8.(538)(,.4)(,5163,8163)(,0.163)4()(2max 2分取最大值时因此当等号成立时当且仅当分分的较大根是方程所以此时时所以+-=-=+=-≤--=---=-=++->≤--≤-=<-++⋅=a M a a a aaa M x ax a M aa M a a ax f a aa x a x f Θ22: 解:（1）∵ 111pa S a == ∴ 01≠a ，且p ＝1，或01=a ． 若是01≠a ，且p ＝1，则由22212pa S a a ==+．∴ 21a a =，矛盾．故不可能是：01≠a ，且p ＝1．由01=a ，得02≠a ．又22212pa S a a ==+，∴ 21=p ． （2）∵ 11)1(21+++=n n a n S ，n n na S 21=， ∴ n n n na a n a 21)1(2111-+=++．n n na a n =-+1)1(． 当k ≥2时，11-=+k k a a k k ． ∴ n ≥3时有223211a a a a a a a a n n n n n ⋅⋅⋅⋅---=Λ22)1(123221a n a n n n n -=----=⋅⋅⋅⋅Λ．∴ 对一切*N ∈n 有：2)1(a n a n -=． （3）∵ 2101045211045a a S =⨯⨯==，∴ 12=a ．)(1*N ∈-=n n a n ． 故nnx x x x f +++=Λ22)(． ∴ n n f 33231)31(2+++=Λ．又211233()13333n nf -=++++⋅L ．∴ 21231111111112()11333333333n n n n f --=++++-<+++++⋅L L 32<．故 13()34f <．。
浙江省杭州市(新版)2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷
浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，是的前项和.若是递增数列，且对任意，存在，使得.则的取值范围是A．B．C．D．第(2)题设向量均为单位向量,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(3)题设向量，，当数与满足下列哪种关系时，向量与轴垂直（）A．B．C．D．第(4)题已知正三棱柱的底面边长为，高为3，截去该三棱柱的三个角（如图1所示，D，E，F分别是三边的中点），得到几何体如图2所示，则所得几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(5)题五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（）A．64种B．48种C．36种D．24种第(6)题设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题在中，分别为的内角的对边，为边上一点，满足，若，，，则（）A．B．C．D．第(8)题设集合，，则集合中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知长方体，，，则下列结论正确的是（）A．平面平面B．直线平面C．直线与直线所成的锐角为D．四面体外接球的半径为第(2)题折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且，则该圆台（）A．高为B．表面积为C．体积为D．上底面积、下底面积和侧面积之比为第(3)题在一个有限样本空间中，事件发生的概率满足，，A与互斥，则下列说法正确的是（）A．B．A与相互独立C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则不等式的解集是___________.第(2)题设函数，若将图像向左平移个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则_______．第(3)题已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.第(2)题为提高高三学生身体素质，鼓励积极参加体育锻炼，某校在高三学生中随机抽取了100名男生和100名女生，利用一周时间对他们的身体各项运动指标（高中年龄段指标）进行考察，得到综合素质指标评分，评分结果分为两类：80分以上为达标，80分以下为不达标，统计结果如下表：达标不达标合计男生40601003070100女生合计70130200(1)能否有的把握认为“运动达不达标与性别有关”？(2)按分层抽样的方法抽取7位达标学生，再从中选出3人为其他同学介绍经验，记这3人中男生个数记为，求的分布列及数学期望.附：，0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(3)题如图，直角梯形中，，，，，将沿翻折至的位置，使得.(1)求证：平面平面；(2)若，分别为，的中点，求三棱锥的体积.第(4)题如图，正方形ABCD对角线的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面平面ABCD，G为AB的中点，M为AD的中点.(1)证明：平面ECG.(2)若，求点M到平面ECG的距离.第(5)题记为等比数列的前项和，，．(1)求的通项公式；(2)若，求的前项和．。
高中数学培优试题及答案
高中数学培优试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^2-4x+3，求f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项a10的值：A. 23B. 27C. 29D. 31答案：A3. 计算下列定积分的值：∫(0,2) (x^2 - 3x + 2) dx：A. 0B. 4C. 6D. 8答案：C4. 若复数z满足|z-1|=2，则z的模长|z|的最小值为：A. 1B. √3C. 2D. √5答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的极值点个数为_______。
答案：26. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求该圆的面积为_______。
答案：25π7. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的对称轴方程为_______。
答案：x=18. 若直线y=3x+2与抛物线y^2=4x相交于点A和B，求线段AB的中点坐标为_______。
答案：(1, 5/3)三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知等比数列{bn}的前三项依次为b1=2，b2=4，b3=8，求该数列的通项公式。
答案：bn=2^n10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求函数f(x)的单调递增区间。
答案：(-∞, 1)和(2, +∞)四、证明题（每题15分，共15分）11. 证明：若a, b, c为实数，且满足a^2+b^2+c^2=1，则(a+b+c)^2≤3。
答案：证明如下：由柯西-施瓦茨不等式可知，对于任意实数a, b, c有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即(a^2+b^2+c^2)(3)≥(a+b+c)^2。
又因为a^2+b^2+c^2=1，所以(a+b+c)^2≤3。
五、应用题（每题15分，共15分）12. 某商场进行促销活动，规定顾客每消费满100元即可获得一张优惠券，每张优惠券可以抵用10元。
河北省石家庄市(新版)2024高考数学人教版测试(培优卷)完整试卷
河北省石家庄市（新版）2024高考数学人教版测试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则A．[0,1]B．[0,1）C．(0,1 ]D．(0,1)第(2)题已知曲线与曲线在第一象限交于点，在处两条曲线的切线倾斜角分别为，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知非零向量满足，则（）A．45°B．60°C．120°D．150°第(4)题小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（）A．B．C．D．第(5)题已知是双曲线的两个焦点，为上除顶点外的一点，，且，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（）A．B．C．D．第(7)题已知平面向量，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．第(8)题某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为，当时，10名人员均为阴性的概率为（）A．0.01B．0.02C．0.1D．0.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，为导函数，，，则下列说法正确的是（）A．为偶函数B．当且时，恒成立C．的值域为D．与曲线无交点第(2)题设是非零复数，则下列选项正确的是（）A．B．C．若，则的最小值为3D．若，则的最小值为.第(3)题已知的部分图象如图所示，则（）A．B．在区间单调递减C．在区间的值域为D．在区间有3个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，平面中两条直线和相交于点O.对于平面上任意一点M，若p､q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是___________.第(2)题已知随机变量，则___________.第(3)题杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多规律，如图是一个5阶杨辉三角．若第行中从左到右第3个数与第5个数的比为，则的值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点．(1)求证：平面；(2)若，求点到平面的距离.第(2)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数在区间的最大值为.最小值为，求的取值范围.第(3)题某公司为一所山区小学安装了价值万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费（单位：千元）的部分数据：画出散点图如下：通过计算得与的相关系数.由散点图和相关系数的值可知，与的线性相关程度很高.（1）建立关于的线性回归方程；（2）若设备年度保养维修费不超过万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？附：，.第(4)题已知函数，，（I）求函数的单调区间；（II）若在恒成立，求的取值范围；（III）当，时，证明：第(5)题在中，，，分别是角，，的对边，且，，．（1）求的大小；（2）若，，求的面积．。
湖南省长沙市(新版)2024高考数学部编版考试(培优卷)完整试卷
湖南省长沙市（新版）2024高考数学部编版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）．A ．B ．C ．D ．第(2)题已知角的终边经过点，则的值等于（ ）A．B ．C ．D ．第(3)题已知，分别是方程，的根，则的值为（ ）A ．B ．C ．10D ．5第(4)题函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知函数的图象在处的切线与的图象交于，两点，且，则（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题已知函数，设表示，二者中较大的一个.函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.已知经典三阶魔方（如图）自由转动之后的色块组合约有4.3×1019种，现将下图已还原的魔方按5步打乱，且每一步互相独立，则共有（ ）种打乱方式.A ．B ．C．185D ．195第(8)题函数的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．的定义域为B．的图像在处的切线斜率为C．D．有两个零点，且第(2)题设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题已知，则下列结论正确的有（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最小值为3D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题执行如图所示的程序框图,输出S的值为_____.第(2)题若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为_________．第(3)题方程的实数解的个数为_____________ .四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)令,若是函数的一个极值点,且,求实数a的值．第(2)题地球上两个生物种群之间通常会存在三种关系：相互竞争、相互依存、弱肉强食.已知某两个生物种群A、B在地球上会以约500年为一个周期，从一个关系逐渐过渡到另一种关系，设、、分别表示相互竞争、相互依存、弱肉强食关系，研究发现，该生物种群A、B的过渡概率如图所示，比如生物种群A、B从关系经过一个周期逐渐过渡到关系的概率为，经去年统计数据分析，生物种群A、B现在处于相互竞争关系.(1)求、、；(2)设、、表示在经过n个周期（每个周期为500年）后，生物种群处在相互竞争关系、相互依存关系、弱肉强食关系的概率.证明：数列成等比数列.第(3)题已知函数．(1)是的导函数，求的最小值；(2)已知，证明：；(3)若恒成立，求的取值范围．第(4)题已知实数列{}，|满足．数列{}是公差为p的等差数列，数列是公比为p的等比数列．(1)若，求数列{}的通项公式；(2)记数列，的前n项和分别为，．若，证明：．第(5)题设椭圆的左顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上异于点的两动点，若直线的斜率之积为.①证明直线恒过定点，并求出该点坐标；②求面积的最大值.。
高三数学 导数培优专题(含解析)
培优导数专题1、（本大题满分12分） 设函数f （x ）=.cos 2sin xx+（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）如果对任何,0≥x 都有f （x ）ax ≤，求a 的取值范围. 2．（本小题满分12分）已知.)2()(,02xe ax x xf a -=≥函数（Ⅰ）当x 为何值时，f (x )取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设)(x f 在[－1，1]上是单调函数，求a 的取值范围.3、已知函数21()ln (1)(0).2f x x ax a x a R a =-+-∈≠且（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）记函数()y F x =的图象为曲线C ．设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是曲线C 上的不同两点．如果在曲线C 上存在点M （x 0，y 0），使得：①1202x x x +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数F （x ）夺在“中值相依切线”， 试问：函数f （x ）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．4、对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点。
如果函数2()(,*)x a f x b c N bx c +=∈-有且仅有两个不动点0、2，且1(2)2f -<-。
（1）试求函数()f x 的单调区间；（2）已知各项均为负的数列{}n a 满足1)1(4=nn a f s ，求证：1111ln n n n a n a ++-<<-；（3）设1n nb a =-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：201120101ln 2011T T -<<。
5、（12分）设函数f （x ） ＝ x 2＋bln （x ＋1）,（1）若对定义域的任意x ，都有f （x ）≥f （1）成立，求实数b 的值； （2）若函数f （x ）在定义域上是单调函数，求实数b 的取值范围； （3）若b ＝－1，证明对任意的正整数n ，不等式33311......31211)1(nk f nk ++++∑=π都成立；6、（12分）已知函数)()(R x kx e x f x∈-= （1）若e k =，试确定函数)(x f 的单调区间；（2）若0>k 且对任意R x ∈，0|)(|>x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：)()2()()2()1(21*+∈+>⋅N n en F F F nn Λ1解： （I ）.)cos 2(1cos 2)cos 2()sin (sin cos )cos 2()(22x x x x x x x x f ++=+--+=' ……2分分是减函数在每一个区间是增函数在每一区间因此即时当即时当6.))(342,322()(,))(322,322()(.0)(,21cos ,)(342322;0)(,21cos ,)(322322ΛΛZ Z Z Z ∈++∈+-<'-<∈+<<+>'->∈+<<-k k k x f k k k x f x f x k k x k x f x k k x k ππππππππππππππππ（II ）令则),()(x f ax x g -=.31)31cos 21(3)cos 2(3cos 22)cos 2(1cos 2)(222-+-+=+++-=++-='a x x x a x x a x g故当.)(,0)0()(,0,0)0(.0)(,31ax x f g x g x g x g a ≤=≥≥=≥'≥即时所以当又时[)[).2021)2(,0.3sin cos 2sin )(,)3arccos ,0(,.3sin ,0)0()(,)3arccos ,0(.3arccos ,0)(.0)(,3arccos ,0.3cos )(,3sin )(,310ππ⋅≥>=≤>>+=∈>=>∈>'∈-='-=<<a f a ax xx x x f a x ax x h x h a x a x h x h a x a x x h ax x x h a 有时当时当于是即时故当上单调增加在因此时故当则令时当因此，a 的取值范围是.,31⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞……12分2．解：（I ）对函数f (x )求导数，得 .]2)1(2[)22()2()(22xx x e a x a x e a x e ax x x f --+=-+-='令0)(='x f ，得 [x 2+2(1－a )x －2a ]e x =0，从而x 2+2(1－a )x －2a =0.解得 212221,11,11x x a a x a a x <++-=+--=其中,当x 变化时，)(x f '，f (x )的变化如下表：当f (x )在x =x 1处取到极大值，在x =x 2处取到极小值，……………………4分 当a ≥0时，x 1<－1, x 2≥0，f (x )在(x 1 , x 2)为减函数，在(x 2,+ ∞)为增函数.而当x <0时，f (x )=x (x －2a )e x>0；当x =0时，f (x )=0.所以当x =a －1+21a +时, f (x )取得最小值. …………………8分（II ）当a ≥0时，f (x )在[－1，1]上单调函数的充要条件是x 2≥1，即a －1+21a +≥1.解得a ≥43；综上：f (x )在[－1，1]上为单调函数的充分必要条件为a ≥43；即a 的取值范围是),43[+∞… 3、解：（Ⅰ） 函数()f x 的定义域是(0,)+∞. ………1分由已知得，1(1)()1'()1a x x a f x ax a x x-+=-+-=-. ………2分 ⅰ 当0a >时, 令'()0f x >,解得01x <<;∴函数()f x 在(0,1)上单调递增 ⅱ 当0a <时，①当11a -<时，即1a <-时, 令'()0f x >,解得10x a<<-或1x >; ∴函数()f x 在1(0,)a-和(1,)+∞上单调递增②当11a -=时，即1a =-时, 显然，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当11a ->时，即10a -<<时, 令'()0f x >,解得01x <<或1x a>-∴函数()f x 在(0,1)和1(,)a-+∞上单调递增 。
陕西省榆林市(新版)2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷
陕西省榆林市（新版）2024高考数学人教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．或D．或第(2)题已知空间向量两两夹角均为，且.若向量满足，则的最小值是（）A．B．C．0D．第(3)题如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A．B．C．90D．81第(4)题设为等差数列的前n项和，设甲：，乙：是单调递减数列，则（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件第(5)题某程序研发员开发的小程序在发布时已有1000名初始用户，经过t天后，用户人数，其中k和m均为常数．已知小程序发布经过10天后有4000名用户，则用户超过2万名至少经过的天数为（）（天数按整数算，取）.A．20B．21C．22D．23第(6)题已知函数，，的零点分别为，，，则（）A．B．C．D．第(7)题对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下四个结论：①在区间上“优于”；②在区间上“优于”；③在区间上“优于”；④若在区间上“优于”，则．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第(8)题执行下面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=A．3B．4C．5D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作x轴的垂线与双曲线交于A，B两点，若为直角三角形，则（）A．B．双曲线的离心率C．双曲线的焦距为D．的面积为第(2)题若，则（）A．B．C．D．第(3)题固定电话用户指在电信企业营业网点办理开户登记手续并已接入固定电话网上的全部电话用户．固定电话在许多场合依然起到重要的作用，而且固定电话在许多方面有着手机没有的优势，这也使得固定电话至今仍在中国市场上有一定的保有量．某电信部门统计了所辖区域2021年和2022年固定电话用户数的同比增长率（），并绘制如图所示的折线图．则下列说法中正确的有（）A．2022年固定电话用户数的同比增长率比2021年固定电话用户数的同比增长率稳定B．2021年和2022年固定电话用户数的同比增长率数据的中位数分别为，C．这两年中，固定电话用户数的同比增长率数据同期相差最大的是4月份D．2021年固定电话用户数的同比增长率数据的第80百分位数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为______.第(2)题若是正数，则的最小值是__________．第(3)题已知中，AB=5，AC=7，，则的面积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“Y﹣数列”．（Ⅰ）若是“Y﹣数列”且，写出的所有可能值；（Ⅱ）设是“Y﹣数列”，证明：是等差数列当且仅当单调递减；是等比数列当且仅当单调递增；（Ⅲ）若是“Y﹣数列”且是周期数列（即存在正整数T，使得对任意正整数n，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数．第(2)题设正项数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由.第(3)题已知四棱锥的底面为正方形，其中点在平面上的投影为，点在线段上.(1)求证：平面平面；(2)若与平面所成角为45°，求二面角的余弦值.第(4)题已知是正实数，且．(1)求的最小值；(2)求证：．第(5)题已知数列的前项的积记为，且满足(1)证明：数列为等差数列;(2)若求数列的前项和.。
新高考高三数学培优试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[1, 2]上存在极值，则f'(x) =0的解集为（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. {0}2. 下列命题正确的是（）A. 函数y = log2(x + 1)在定义域内单调递增B. 函数y = 2^x在定义域内单调递减C. 函数y = x^2在定义域内单调递增D. 函数y = 3x + 2在定义域内单调递减3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-1, 1]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {0, 1}B. {0, -1}C. {0}D. {-1}4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-2, 2]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1}B. {-1, 2}C. {1, 2}D. {-1, 0, 1}5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-3, 3]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2}B. {-1, 1, 0}C. {-1, 0, 2}D. {-1, 0, 1, 2}6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-4, 4]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3}B. {-1, 1, 0, 3}C. {-1, 0, 2, 3}D. {-1, 0, 1, 3}7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-5, 5]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4}B. {-1, 1, 0, 3, 4}C. {-1, 0, 2, 3, 4}D. {-1, 0, 1, 3, 4}8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-6, 6]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4, 5}B. {-1, 1, 0, 3, 4, 5}C. {-1, 0, 2, 3, 4, 5}D. {-1, 0, 1, 3, 4, 5}9. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-7, 7]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6}B. {-1, 1, 0, 3, 4, 5, 6}C. {-1, 0, 2, 3, 4, 5, 6}D. {-1, 0, 1, 3, 4, 5, 6}10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[-8, 8]上存在极值，则f'(x) = 0的解集为（）A. {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}B. {-1, 1, 0, 3, 4, 5, 6, 7}C. {-1, 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7}D. {-1, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7}二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 1的导数为______。
四川省资阳市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(培优卷)完整试卷
四川省资阳市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1，如：取，根据上述过程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7个数．上述过程得到的7个整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（）．A．B．C．D．第(2)题若，，，则它们的大小关系是（）A．B．C．D．第(3)题已知的展开式中的常数项是672，则（）A．B．C．2D．1第(4)题直线与圆的位置关系是（）A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心第(5)题若函数有两个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(6)题函数（）的最小正周期为（）A．B．C．D．第(7)题4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（）A．36B．72C．81D．144第(8)题已知，满足，则的最小值为（）A．B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C的蒙日圆，其圆方程为．已知椭圆C的离心率为，点A，B均在椭圆C上，直线，则下列描述正确的为（）A．点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为bB．若l上恰有一点P满足：过P作椭圆C的两条切线互相垂直，则椭圆C的方程为C．若l上任意一点Q都满足，则D．若，椭圆C的蒙日圆上存在点M满足，则面积的最大值为第(2)题已知函数，则（）A．曲线在处的切线方程为B．在上单调递增C．对任意的，，有D．对任意的，，，，则第(3)题关于函数有如下四个命题，其中正确的命题有（）A．的图象关于轴对称B．的图象关于原点对称C．的图象关于直线对称D．的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过点作曲线的切线，则切点的横坐标为_______________，这条切线在x轴上的截距为_______________．第(2)题已知两个向量，则当取得最小值时，___________.第(3)题已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长.第(2)题已知函数，，且在上的最大值为．(1)求的解析式；(2)将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求的值．第(3)题已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若关于不等式在恒成立，求实数的取值范围（参考数据）第(4)题已知.(1)当时，求曲线上的斜率为的切线方程；(2)当时，恒成立，求实数的范围.第(5)题如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆沿着轴正向无滑动地滚动，点为圆上一个定点，其初始位置为原点为绕点转过的角度（单位：弧度，）.(1)用表示点的横坐标和纵坐标；(2)设点的轨迹在点处的切线存在，且倾斜角为，求证：为定值；(3)若平面内一条光滑曲线上每个点的坐标均可表示为，则该光滑曲线长度为，其中函数满足.当点自点滚动到点时，其轨迹为一条光滑曲线，求的长度.。
上海市(新版)2024高考数学人教版考试(培优卷)完整试卷
上海市（新版）2024高考数学人教版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设，，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（）A．54种B．240种C．150种D．60种第(2)题若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知F是双曲线的左焦点，P是E右支上一点，PF与E的渐近线分别交于A，B两点，且，则E的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题设，，则等于（）A．B．C．D．第(5)题若抛物线的焦点到直线的距离为4，则的值为（）A．1B．2C．4D．8第(6)题函数的零点个数为( )A．0B．1C．2D．3第(7)题若虚数是关于x的方程的一个根，且，则（）A．6B．4C．2D．1第(8)题已知双曲线的左右焦点分别为，M是双曲线C左支上一点，且，点关于点M对称的点在y轴上，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知O为坐标原点，曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（）A．B．C．的最大值为0D．当时，第(2)题袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）A．可能取到数字4B．中位数可能是2C．极差可能是4D．众数可能是2第(3)题已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，动点在椭圆上（点在第一象限，点在第四象限），是坐标原点，若的面积为1，则（）A．为定值B．C．与的面积相等D．与的面积和为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在的方格中，移动规则如下：每行均可左右移动，每列均可上下移动，每次仅能对某一行或某一列进行移动，其他行或列不变化．例如：221213331若想移动成每行的数字相同，则最少需要移动______次．第(2)题已知圆的参数方程为（为参数），则此圆的半径是__________.第(3)题三棱锥的外接球的表面积为，AD是该球的直径，是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若，的最小值为8，且正数m，n满足，证明：.第(2)题已知抛物线，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且．(1)求抛物线的方程；(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线、分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段为直径的圆经过y轴上的两个定点．第(3)题已知四边形的外接圆面积为，且为钝角，(1)求和；(2)若，求四边形的面积．第(4)题已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，且，求证：且.第(5)题已知等差数列的公差为正数，且，若分别是等比数列的前三项．(1)分别求数列、的通项公式；(2)求数列的前项之和．。
陕西省西安市(新版)2024高考数学人教版考试(培优卷)完整试卷
陕西省西安市（新版）2024高考数学人教版考试(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A．B．C．D．第(2)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题直线与直线平行，则（）A．-2B．1C．-2或1D．-1或2第(4)题1，3的等差中项是（）A．1B．2C．3D．4第(5)题设函数，若，则（）A．B．C．2D．6第(6)题已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为A．B．C．D．第(7)题已知集合，则A．B．C．（D．）第(8)题已知实数集，集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（）A．有最大值，但无最小值B．最大时，球心在正四面体外C．最大时，同时取到最大值D．有最小值，但无最大值第(2)题如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（）A．存在点P，M，使得平面与平面平行B．存在点P，M，使得二面角大小为C．当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为D．当M为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为第(3)题随机变量的分布列如表：其中，下列说法正确的是（）012PA．B．C．有最大值D．随y的增大而减小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设为不共线的向量，满足，且，若，则的最大值为________．第(2)题设全集，集合，则___________.第(3)题给定曲线族，为参数，则这些曲线在直线上所截得的弦长的最大值是_____四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点分别为、，上顶点为，且.(1)求椭圆的方程；(2)直线：与椭圆交于两点，О为坐标原点.试求当为何值时，恒为定值，并求此时面积的最大值.第(2)题某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为.（1）若，，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；（2）若则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为次，则理论上至少要进行多少轮游戏才行？并求此时的值.第(3)题为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中的浓度(单位：)，整理数据得到下表：的浓度空气质量等级1(优)28622(良)5783(轻度污染)3894(中度污染)11211若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”，根据上述数据，回答以下问题.（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）完成下面的列联表，的浓度空气质量空气质量好空气质量不好（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(4)题如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的余弦值；(3)求平面与平面的夹角的正弦值．第(5)题已知是函数的极值点．(1)求的值；(2)若函数在上存在最小值，求的取值范围．。