同类项1PPT课件
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34合并同类项课件1
- 2 x2 y 5
的系数是
-
2y x 共有三项，其中
52， 2y 的系数是2 ,
-
2 5
x
x的
2
y
系数是-1。
合并同类项
小结：
1、一个代数式的系数是它的数字
因数。
2、一个代数式的项数是这个代数
式的加数的个数。
请填下面两表：
代数 1000 -m 式
系数 1000 -1
-0.5a -0.5
-C5 3 xyz 14
第三章 第四节
+ =2
复习提问: 1、字母可以表示任何数吗？
2、请列出八个不同的代数式。
1、字母可以表示任何数。
2、像3， st，x+y, 2(m+n), a b, A ， a3 ，x+2x+(x+1) 等都是代数式 。
3、单独一个数字或一个字母 也是代数式（如3，A）。
小明为一个矩形的娱乐场提供了如下的设计方案，其中 半圆形休息区和长方形形游泳区以外的地方都是绿地
是-1, 项- 81π n2 的系数是- 81π .
一、填空：
1、a 2b 3c 是 a , 2b , -3c 三项的
和，它是一个三项式 。
2、 m2
14 n 3 7
5 6
mn
n
是
m2
n 14 n3，7 , Nhomakorabea5 6
mn
,与
的和，它是
一个 四项 式。
3、-X-Y 是 -X 与 -Y 的和，
它是一个二项 式。
-1
3 14
代数式
项数
x+5.1y 2
x2 1 x3 1 x
课件1同类项(公开课)
2 n 1
是同类项，求
m n的值.
这节课你学会了什么？
1.同类项的定义
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等 的项叫做同类项。
2.怎样判断同类项
（1）所含字母相同； 两相同： （2）相同字母的指数分别相同； （1）与系数大小无关;
两无关： （2）与它们所含相同字母的顺序无关；
随 堂 小 测 1.判断下列各题中的两个项是否是同类项：
a b与ab
2
2
概 念 辨 析
下列两项是不是同类项，并说明理由。 ② 0.2 x 2 y与0.2 xy 2 × ①4abc与4ac “两相同”缺一不可
3 x 2 y与 5 x 2 y ④mn与－mn ③π 与系数无关
2 2 2 2
√
6 xy 2 z与5 zy 2 x √ ⑤ 3m n 与 n m ⑥
判断是否为同类项
② 2 与3 √
3 2
③ a b 与x y ×
2 2 2 2
④ 62 与x 2 × ⑥πxy与3 yx √
⑤axy与bxy ×
2 2 2 2
a c b ⑧ x n 2 y n与y n x n 2 √ ⑦ 3a bc 与 √ 3
游戏规则：
根据每个问题的三个提示猜出答案： (1)提示1：一个3次单项式 2 xy 2 是同类项 (2)提示2：与 (3)提示3：系数比 2 xy 2 的系数少1 (1)提示1：一个6次单项式
2
练习 指出下列多项式中的同类项
（） x - 2 y 1 3 y - 2 x - 5 13
（ ） 3a 2b 5 5a 2b - a 2b - b 2 （） 解： 1 3 x与- 2 x是同类项， 2 y与3 y是同类项，
6.2.1同类项 课件
(4) 5ab2 与 2ab2 c 是同类项。··········（ ·········· ·········· (5)
2
3
与 3 2 是同类项。······ ······· ······ ······· ······ ······（
例2：指出下列多项式中的同类项。
3x 2 y 1 3 y 2 x 5 解：3 x 与 2 x 是同类项， 2 y 与 3 y
1 3
D、3x3y与3yx3
.、
3、如果
3x k y与 x 2 y 是同类项，那么k=
唐老鸭和小熊维尼比赛，当x=2007，
1 y= 时，要求马上算出下面代数式的值： 2007
聪明的唐老鸭很快得到了正确答案，而小
4x 5xy 3x 4xy x
2 2
2
熊维尼用计算器算了半天，还没有得出答
3.相同字母的指数也相同
总结：像这样，所含字母相同，并且相同字母指数也 相同的项，叫做同类项，常数项都是同类项。
明确：同类项的概念
（1）所含字母必须相同 （2)相同字母的指数相同 （3）常数项都是同类项 （4）同类项与字母的顺序无关 （5）同类项与系数无关
记住口诀
例1： 判断下列说法是否正确，正确的在括号 内打“ ”，错误的打“ ”。 (1)
3.如果关于x的多项式-2x +mx+nx -5x-1
2 2
的值与x的值无关，求m-n的值
3
课堂检测：
（A组）一、1、下列代数中,系数是1的单项式是( x A、-x B、x C、 2 D 、
x
)
2.下列各组式子中不是同类项的是(
数学：2.2-第1课时《同类项》课件(人教版七年级上)
； / 设计圈 nqx37kop 天不怕，地不怕的样子；而妹妹怎么连爹和姐姐也叫不出来了呢？想着这些，耿英真想抱住妹妹大哭一场！耿正扶着姥爷，耿直扶着怀里抱了 小郭梁，手里牵了郭美妞儿的娘也坐过来了。娘抱着小郭梁坐了，耿英让可爱的小表妹坐在她和娘的中间，耿直紧挨着可爱的同龄义弟尚武坐 下，耿正请姥爷坐在自己和娘的中间。环顾着终于又围坐在一起的全家人，以及初次见面却倍感亲切的义子尚武，郭氏的眼泪还是不知不觉地 再次流淌下来。耿英赶快拿出手绢隔着小表妹为娘擦去眼泪，又把手绢递给娘，轻轻地说：“娘，你就是再高兴得想流泪，也该笑着吃舅舅和 舅母给咱们准备的‘团圆面’啊！”郭氏自己擦擦眼，笑着说：“好好好，俺不再流泪了，咱们笑着吃‘团圆面’！”饭铺里几个跑堂的伙计 把热气腾腾的饭菜端上来了。说是吃“团圆面”，可各种家乡风味儿的红烧、热炒、清炖、凉拌„„把两个大圆桌摆得满满的，而且每个桌子 上还放了两小坛子本地最好的白酒！郭氏弟弟和弟媳热情地过来招呼大家慢慢地喝酒、吃菜、吃面。耿老爹对耿正、耿英、耿直和尚武说： “咱们先给大家伙儿敬敬酒哇！”于是，耿英捧着酒坛给大家满酒，耿老爹、耿正、耿直和尚武都端着酒杯与大家碰杯，大家各自高高兴兴地 抿一抿或者喝一杯。郭氏弟弟、弟媳和大侄儿郭栋也忙里偷闲端了酒杯过来，高高兴兴地和大家碰杯。大家笑着站起来碰杯喝酒，然后又重新 落座了，开始吃菜喝酒吃面„„耿正对上菜的伙计说：“先给俺们几个每人来一碗面汤喝哇，有点儿渴了呢！”耿老爹也说：“是渴了，没有 顾得上喝兰儿泡好的茶水！”面汤很快就端上来了，大家一边喝着汤，一边品尝各种菜肴。郭氏挑拣着喂着怀里抱着的小侄儿；耿英给小表妹 拨拉了半碗面条，又问她想吃哪样菜，不断地给她夹一些放在面前的小盘子里边。耿老爹站起身来要给老岳父再满一杯酒，老岳父用手挡了， 说：“俺老了，吃喝不了多少。你们吃哇！”郭氏说：“爹能吃什么俺知道，有俺照顾就行了，你们都吃自己的哇！”看着满桌子丰盛的饭菜， 耿直食欲大开，津津有味地吃了起来，还高兴地说：“好多年没有吃到这么香的家乡菜了！”转头问：“三弟，怎么样？还对口味儿？”尚武 说：“非常香！比我以前吃得哪些菜都香！”郭氏说：“那就多吃点儿！仔细品尝哪几个菜最香，义母以后每天都给你做！”尚武高兴地说： “谢谢义母！都很香！不过啊，我觉得这个和这个最好吃了，我还是第一次吃呢！”大家一看都给逗笑了：尚武说的最好吃的两个菜，原来是 红烧土豆块儿和醋熘土豆丝！耿直则更是笑得前仰后合，笑过了才说：“俺说三弟啊，你最喜欢吃这两个菜！好啊，这土豆在咱们这里可是最 大众化不过的蔬菜啦！至于红烧土豆块儿和醋
七年级数学上册同类项课件1
合并同类项：将相同类型的代数项合并成一个项，简化表达式。 提取公因式：将多项式中的公因式提取出来，简化表达式。 运用分配律：利用分配律简化代数式，将复杂的表达式分解成简单的部分。 化简根号下表达式：通过因式分解、有理化等方法，化简根号下的表达式。
THANK YOU
汇报人：XX
汇报时间：20XX/XX/XX
要的结论
同类项的应用： 在解决实际问 题时，可以将 同类项进行合 并，简化问题
同类项在方程中的应用
合并同类项：简化方程式，降 低计算难度
去括号：利用分配律去掉方程 中的括号
移项：将方程中的同类项进行 移动，以便求解未知数
系数化为1：将方程中的未知数 系数化为1，从而得出未知数的 值
同类项在实际问题中的应用
的项。
同类项的特点： 同类项合并时， 系数相加减， 字母和字母的 指数保持不变。
同类项的作用： 在整式的加减 中，通过合并 同类项可以简 化代数式，提 高计算效率。
同类项的识别 方法：观察代 数式中相同字 母的指数和字 母顺序，判断 是否为同类项。
同类项的识别方法
字母相同：同类项的字母部分完 全相同
运算步骤：先合并同类项，再按照加减法运算法则进行计算
注意事项：在进行减法运算时，需要注意符号的变化，特别是当两个同类项的系数互为 相反数时，结果为0 举例说明：例如，在计算2x^2-3x^2时，先合并同类项得到(2-3)x^2=-x^2，再按照 减法运算法则进行计算得到结果为-x^2
同类项的乘法运算
合并同类项：简化代数式，提高计算效率
代数式的化简：通过合并同类项，将复杂的代数式化简为简单的形式
实际问题的解决：在解决实际问题时，可以将问题转化为代数式，然后通 过合并同类项来简化问题 数学建模：在数学建模中，合并同类项是常用的技巧之一，可以帮助我们 更好地理解和解决问题
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要的结论
同类项的应用： 在解决实际问 题时，可以将 同类项进行合 并，简化问题
同类项在方程中的应用
合并同类项：简化方程式，降 低计算难度
去括号：利用分配律去掉方程 中的括号
移项：将方程中的同类项进行 移动，以便求解未知数
系数化为1：将方程中的未知数 系数化为1，从而得出未知数的 值
同类项在实际问题中的应用
的项。
同类项的特点： 同类项合并时， 系数相加减， 字母和字母的 指数保持不变。
同类项的作用： 在整式的加减 中，通过合并 同类项可以简 化代数式，提 高计算效率。
同类项的识别 方法：观察代 数式中相同字 母的指数和字 母顺序，判断 是否为同类项。
同类项的识别方法
字母相同：同类项的字母部分完 全相同
运算步骤：先合并同类项，再按照加减法运算法则进行计算
注意事项：在进行减法运算时，需要注意符号的变化，特别是当两个同类项的系数互为 相反数时，结果为0 举例说明：例如，在计算2x^2-3x^2时，先合并同类项得到(2-3)x^2=-x^2，再按照 减法运算法则进行计算得到结果为-x^2
同类项的乘法运算
合并同类项：简化代数式，提高计算效率
代数式的化简：通过合并同类项，将复杂的代数式化简为简单的形式
实际问题的解决：在解决实际问题时，可以将问题转化为代数式，然后通 过合并同类项来简化问题 数学建模：在数学建模中，合并同类项是常用的技巧之一，可以帮助我们 更好地理解和解决问题
2.4.1 同类项(课件)七年级数学上册(华东师大版2024)
分类1：- 4，3为一组，标准是否含有字母；
分类2：5xy2，-2x2y3，-3x2y3，-8xy2一组，-4，3，2y，-3y，一组，标准是否含有字母x；
分类3：-2x2y3，-3y，-4，-3x2y3，-8xy2一组，5xy2，2y，3一组，标准是正负。
新课导入
【问题四】有的人把5xy2与-8xy2，- 2x2y3与- 3x2y3，-3y与2y，-4与3归为一类，你能
项也是同类项。
注意：
1. 两个相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同（两者缺一不可）；
2. 两个无关：与系数无关，与字母的顺序无关；
3. 所有常数项都是同类项.
华东师大版七年级上册
感谢聆听
主讲：
的项有：3 、−2 、 2 、2 、− 2 、 3 ，
同类项有：−2 与2 ， 2 与− 2 ．
课堂测试
4．（23-24七年级下·山东烟台·期中）若−3 2 与 2−3 8 的和是单项式，则、
的值分别是（ C ）
A． = 2, = 2
B． = 4, = 1
∴ = −2
4
= 16．
故答案为：16．
课堂测试（提高）
1. 已知 − 2 + 3 − 3 = 0，问2 −+1 3 与4 2 + 是同类项吗？并说明理由．
【详解】解：是同类项，
理由如下：由题意，得： − 2 = 0，解得： = 2，
3 − 3 = 0，解得： = 1，
典例分析
例3 k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解：要使3xky与-x2y是同类项，这两项当中的x的指数就必须 相等 .
所以当k=2时， 3xky与-x2y是同类项.
分类2：5xy2，-2x2y3，-3x2y3，-8xy2一组，-4，3，2y，-3y，一组，标准是否含有字母x；
分类3：-2x2y3，-3y，-4，-3x2y3，-8xy2一组，5xy2，2y，3一组，标准是正负。
新课导入
【问题四】有的人把5xy2与-8xy2，- 2x2y3与- 3x2y3，-3y与2y，-4与3归为一类，你能
项也是同类项。
注意：
1. 两个相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同（两者缺一不可）；
2. 两个无关：与系数无关，与字母的顺序无关；
3. 所有常数项都是同类项.
华东师大版七年级上册
感谢聆听
主讲：
的项有：3 、−2 、 2 、2 、− 2 、 3 ，
同类项有：−2 与2 ， 2 与− 2 ．
课堂测试
4．（23-24七年级下·山东烟台·期中）若−3 2 与 2−3 8 的和是单项式，则、
的值分别是（ C ）
A． = 2, = 2
B． = 4, = 1
∴ = −2
4
= 16．
故答案为：16．
课堂测试（提高）
1. 已知 − 2 + 3 − 3 = 0，问2 −+1 3 与4 2 + 是同类项吗？并说明理由．
【详解】解：是同类项，
理由如下：由题意，得： − 2 = 0，解得： = 2，
3 − 3 = 0，解得： = 1，
典例分析
例3 k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解：要使3xky与-x2y是同类项，这两项当中的x的指数就必须 相等 .
所以当k=2时， 3xky与-x2y是同类项.
解一元一次方程—合并同类项(1)课件
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。 你能列出方程来解决这个问题吗？
1 1 x x x 15 2 4
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2：如何列方程？分哪些步骤？
系数化为1，得x=1500 答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台, Ⅲ型21000台。
解下列方程
5x 2 x 9 1 3 2) x x 8 2 2 3 3x 0.5 x 10
1
答案：
1）x=3 2) x=2 3) x=-4
3 4)m 2
(4)6m 1.5m 2.5m 3
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？ 方法二： 方法三：
设去年购买计算机x台 . x
设今年购买计算机x台.
2
＋x＋2 x＝140
x x ＋ ＋x＝140 4 2
设未知数 实际问题 列方程 思考：如何列方程？分哪些步骤？ 一元一次方程
一.分析题目的已知量和未知量 。并把根据题意把未知量设 成未知数： 二.分析题意找出等量关系：
七年级数学(人教版)上册
解一元一次方程（一）
——合并同类项
活动.定义方程 你知道什么 叫方程吗？
回顾举例
含有未知数的等式—方 程
练习：
１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: (1) １+2=3 ( x) (4) x 2 1 ( x) (2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ ) √ ) (3) x+1-3 ( x) (6) x+2x=9 (
合并同类项_1PPT课件(北师大版)
北师版 七年级上
第三章 整式及其加减
4 整式的加减 第1课时 合并同类项
习题链接
提示：点击 进入习题
1A 2D 3A 4 见习题 5B
6C 7C 8A 9D 10 C
答案显示
11 B 12 D 13 A 14 D 15 见习题
习题链接
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16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
探究培优拓展练
(2)观察下图，根据(1)中的结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的式子填空： 1＋3＋5＋…＋（2n－1）＋ （ 2n＋1 ）＋（2n－1）＋… ＋5＋3＋1 ＝ 2n2＋2n＋1 .
探究培优拓展练
【点拨】观察图形发现：图中黑球可分三部分：第 1 行到第 n 行， 第(n＋1)行，第(n＋2)行到第(2n＋1)行， 即 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋ 1 ＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(2n＋1)＋[(2n－1)＋…＋5＋3＋1] ＝ n2＋2n＋1＋ n2＝2n2＋2n＋1. 故答案为 2n＋1；2n2＋2n＋1.
是（ C ）
A.a＝b＝0
B.a＝b＝x＝0
C.a＋b＝0
D.a－b＝0
【点拨】ax＋bx 合并同类项的结果是零，
说明 ax 与 bx 的系数和为 0.
夯实基础逐点练
8.【中考·镇江】计算－3（x－2y）＋4（x－2y）的结果是（ A ）
A.x－2y
B.x＋2y
C.－x－2y
D.－x＋2y
夯实基础逐点练
9.若 M，N 分别代表四次多项式，则 M＋N 是（ D ） A.八次多项式 B.四次多项式 C.次数不低于 4 的整式 D.次数不高于 4 的整式
第三章 整式及其加减
4 整式的加减 第1课时 合并同类项
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探究培优拓展练
(2)观察下图，根据(1)中的结论，计算图中黑球的个数，用含有 n 的式子填空： 1＋3＋5＋…＋（2n－1）＋ （ 2n＋1 ）＋（2n－1）＋… ＋5＋3＋1 ＝ 2n2＋2n＋1 .
探究培优拓展练
【点拨】观察图形发现：图中黑球可分三部分：第 1 行到第 n 行， 第(n＋1)行，第(n＋2)行到第(2n＋1)行， 即 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋ 1 ＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(2n＋1)＋[(2n－1)＋…＋5＋3＋1] ＝ n2＋2n＋1＋ n2＝2n2＋2n＋1. 故答案为 2n＋1；2n2＋2n＋1.
是（ C ）
A.a＝b＝0
B.a＝b＝x＝0
C.a＋b＝0
D.a－b＝0
【点拨】ax＋bx 合并同类项的结果是零，
说明 ax 与 bx 的系数和为 0.
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8.【中考·镇江】计算－3（x－2y）＋4（x－2y）的结果是（ A ）
A.x－2y
B.x＋2y
C.－x－2y
D.－x＋2y
夯实基础逐点练
9.若 M，N 分别代表四次多项式，则 M＋N 是（ D ） A.八次多项式 B.四次多项式 C.次数不低于 4 的整式 D.次数不高于 4 的整式
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答案：
3、（1）9x
（2）－ab
（3）－12x 4、（1） 2x2 + x
（4）2mn
（2） －2x3 + 2x2
（3） 3x2 y－4xy2
中央电教馆资源中心制作
2003.10
谢谢欣赏
THANK YOU FOR WATCHING
5x+2x=(5+2)x=7x 5x-2x=(5-2)x=3x
可以知道小明与小刚买练习本一共用了7x元， 小明比小刚多花了3x元.
利用分配律计算：
3ab+4ab=(3+4)ab=7ab 5y2 -9y2 = (5-9)y2 =-4y2
同类项的定义：
所含的字母相同，并且相同的 字母的次数也相同的项叫做同 类项.几个常数也是同类项.
例如：
在多项式4x+2y-3xy+7+3y-8x-2中有那些是 同类项呢？
答：4x与-8x是同类项，2y与y是同类项, 7与-2是同类项.
4x+2y-3xy+7+3y-8x-2 解:原式=(4x-8x)+(2y+3y)+(7-2)-3xy
=(4-8)x+(2+3)y+5-3xy =-4x+5y+5-3xy
所以我们把多项式的同类项合并成一项， 叫做合并同类项
例:3ab+4ab=(3+4)ab=7ab
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变.
例1 合并下列同类项
（1）3x2 + x2
（2）xy - 5xy
解： (1)原式=（3+1）x2 = 4x2
(2)原式=(1-5)xy =-4xy
第三章 整式的加减
3.2 同类项
复习：
1、乘法分配律（用字母表示）
a(b+c)=ab+ac
先看看下面的题目：
每本练习本x元,小明买5本,小刚买2本,两人一 共花了多少钱？小明比小刚多花了多少钱？
小明用了__5_x___元 小刚用了__2_x___元
小明与小刚一共用了_____5_x_+__2_x___元 小明比小刚多花了_______5_x_-__2_x____元
例2合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项.
解:原式=(4x2－3x2)+(－8x ＋6x)+(5－2) =(4 －3) x2 ＋(－8＋6)x ＋3 = x2 ＋(－2)x ＋3 = x2 －2x ＋3
例3 合并多项式 4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2 的同类项. 解:原式=(4a2－4a2) ＋(3b2 －3b2) ＋2ab =(4－4)a2 ＋(3 －3) b2 ＋2ab =2ab