反比例函数 新思维

学科教师辅导讲义
教师： 学生： 日期: 年 月 日 星期： 时段： 课次：
课 题 反比例函数专项提升训练 教学目标
巩固提升
教学内容
反比例函数
例1：如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2﹣7x 2y 1的值等于 ．
例2：如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x
＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）
A ．
2≤k ≤9 B ．
2≤k ≤8 C ．
2≤k ≤5 D ．
5≤k ≤8 例3：如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=与直线y=﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点．AB ⊥x 轴于B ，且S △ABO =
．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积．
例4：如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
【数学冲浪】
1.已知直线y=ax（a≠0）与双曲线y=（k≠0）的一个交点的坐标为（2，6），则它们的另一个交点的坐标是
2.已知双曲线y=经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1 b2（选填“＞”、“=”、“＜”）．
3.如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．
（3题）（4题）
4.函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x=1时，BC=3；
④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是（ ）
5. 若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数y=的图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3
的大小关系是 ．
6. 如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴的负半轴
上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为（ ）
A ．
2 B ．
C ．
D ．
7. 函数y=kx 与y=﹣在同一直角坐标系中的图象可能是图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数
的图象交于点A
和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ．
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数
在第一象限的
图象交于点c （1，6）、点D （3，n ）．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上x 轴于F ． （1）求m ，n 的值；
（2）求直线AB 的函数解析式； （3）求证：△AEC ≌△DFB ．
【思维提升训练】
10.如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．
（10题）（11题）（12题）（14题）
11.在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、A n、A n+1，若A1的横坐标为2，且以
后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1=，S1+S2+S3+…+S n=．（用n的代数式表示）．
12.已知函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k 的值为．
13.直线y=ax（a＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2﹣3x2y1=．
14. 如图，P是函数（x＞0）图象上一点，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于点A、B，作PM⊥x轴于点M，交AB于点E，作PN⊥y轴于点N，交AB于点F．则AF•BE的值为.
15.如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q
（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ 的面积．
【微探究】面积与反比例函数 例1：如图，已知双曲线
）经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的
面积为2，则k= ．
例2：如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x 的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴
的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为（ ）
A ．
8 B ．
6 C ． 4 D ．
2 例3：如图，已知直线y=x 与双曲线y=（k ＞0）交于两点，且点A 的横坐标为2，
（1）求k 的值；
（2）若双曲线上一点C 的纵坐标为4，求△AOC 的面积；
（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y=（k ＞0）于P ，Q 两点，若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求P 点的坐标．
练一练：
1.如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=．
1题2题3题4题
2.如图，若函数y=﹣x与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为．
3.（锡山区校级月考）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x 轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下
结论：
①△ODB与△OCA的面积相等
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
4. 如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=（k＞0，x＜0）的图象上．若点R是该反比例函数
图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S=m（m为常数，且0＜m＜4）时，点R的坐标
是 ．（用含m 的代数式表示）
5.直线y=6x,y=2/3x 分别与双曲线y =k
x 在第一象限内交于点A,B,若三角形ABO 的面积等于8，则k=
6. 如图，已知双曲线y=（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k= ．
7. 如图，直线y=mx 与双曲线y=交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM =2，则k 的值是（ ）
A ．
2 B ． m ﹣2 C ．
m D ．
4 8. 如图，两个反比例函数y=
和y=
（其中k 1＞k 2＞0）在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1
上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）
A ．
k 1+k 2 B ．
k 1﹣k 2 C ．
k 1•k 2 D ．
9. （无锡）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线交OB 于D ，
且OD ：DB=1：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ）
A ． 等于2 B
．
等于 C
．
等于
D ．
无法确定。