节点电压法的解题步骤
6_节点电压法习题_叠加_替代
+
+
10V
4 u
4A
–
–
两个独立源，则 u= u´ + u´´
例 求电压I 、U 、 PR1。
I
R1 2
+ 12V
+ U
–
–
+ 2I – 3A 2
1 . 在运用叠加定理时,受控源不能像独立源那样单独 作用,而应和电阻一样,始终保留在电路内,并且在求分 量时,受控源的控制量要作相应的改变.
2 . 功率不能应用叠加定理计算,因为功率是电压、电 流的二次函数。
Us_
2
G4
3
G5
-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0
习题 2-23 用节点电压法列节点方程.
§2-5 叠加定理 (Superposition Theorem)
叠加定理是线性电路的一个重要定理,叠加性是线性电路的 根本属性。
从电路构成的角度来说,
线性电路
由独立源和线性元件组成的电路 从输入对电路响应的影响来说,
a1f(t) a2f(t)
a1 y(t) +a2y(t) N
电路响应 N
a y(t)
一、叠加定理
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中 各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电 压)的代数和。
单独作用：一个电源作用，其余电源不作用
不作用的 举例证明定理
电压源（us=0) 短路 电流源 (is=0) 开路
电导之和
G12= G21 =-G3 节点1与节点2之间的互电导，等于接在节 点1与节点2之间的所有支路的电导 之和，并冠以负号
iS11=iS1-iS3 iS22=iS2+iS3
节点电压法
④联立求解节点电压，继而求出其余量。
当电路中含有无伴电压源的处理: 一、 ①把无伴电压源的电流作为附加变量列入 KCL方程。 ②增加一个节点电压与无伴电压源电压之间 的约束关系。 二、 ①将连接无伴电压源的两个节点的节点电压 方程合为一个。 ②增加一个节点电压与无伴电压源的约束关 系。
在电路中（具有n个结点）任意选择某一 结点为参考点，其他结点（(n-1)个结点） 为独立结点，此参考结点之间的电压称为结 点电压。
节点电压的符号用Un1或Una等表示。
结点电压的参考极性是已参考结点为负， 其余独立结点为正。
结点电压法： ①如果每一个支路电流都可以由支路电压来表示 ，那么它一定也可以用结点电压来表示。 ②在具有n个结点的电路中写出其中（n-1）个独 立结点的KCL方程，就得到变量为（n-1）个结点 电压的共（n-1）个独立方程（结点电压方程） 。 ③求解这些方程，得到结点电压，从而求出所需 的电压、电流。
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路 的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图 的方法直接写出结点方程。
由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的
电路，其节点方程的一般形式为：
G11un1 G21un1
+G12un2 +G22un2
+…+G1(n-1)u(n-1) +…+G2(n-1)u(n-1)
2
3 2
＋
－
110V
＋
V1=100V － V2=100+110=210V
100V (1/2+1/2)V3-1/2V2-1/2V1=20 解得：
1
弥尔曼定理求节点电压的步骤
弥尔曼定理求节点电压的步骤弥尔曼定理求节点电压的步骤，这可是个大学物理的难题啊！不过别担心，我这个老学霸可是信手拈来。
今天我就来给大家讲讲，怎么用弥尔曼定理求出节点电压，让大家轻松掌握这个知识点。
我们要明确什么是弥尔曼定理。
弥尔曼定理是关于电路中节点电压的一个定理，它告诉我们，在一个任意两点之间的电路中，通过这两个点的电流之和等于这两个点之间的电势差与电阻之积的比值。
也就是说，如果我们知道了一个节点的电流和另一个节点的电流，那么我们就可以用弥尔曼定理求出这个节点的电压了。
那么，我们怎么用弥尔曼定理求节点电压呢？其实步骤很简单，我们只需要分三步走就行了。
下面就让我来给大家详细讲解一下。
第一步，我们需要知道两个节点之间的电流。
这些电流可以是我们刚刚学到的基尔霍夫电流定律求出的，也可以是我们根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律推导出来的。
只要我们知道了两个节点之间的电流，我们就可以进行下一步了。
第二步，我们需要计算两个节点之间的电势差。
这个电势差可以用欧姆定律求出，就是电压除以电阻。
这个过程可能会比较复杂，但是我们可以根据公式一步一步地推导出来。
只要我们掌握了这个公式，就可以轻松求出电势差了。
第三步，我们用弥尔曼定理求节点电压。
这个过程就是把第一步和第二步的结果代入弥尔曼定理的公式里，然后进行计算。
最后我们就可以得到这个节点的电压了。
好了，看到这里，大家是不是觉得弥尔曼定理求节点电压的过程很简单呢？其实吧，这个过程就像是解一道数学题一样，只要我们掌握了正确的方法和步骤，就可以轻松求出答案。
所以，大家一定要认真学习哦！学习物理可不是一件容易的事情。
有时候我们会遇到很多难题，让我们感到很困惑。
但是没关系，只要我们勇敢地面对困难，不断地努力学习，总会有一天我们能够掌握这些知识的。
就像那句话说的：“世上无难事，只怕有心人。
”希望大家都能够成为那些有心人，勇攀科学高峰！弥尔曼定理求节点电压的过程虽然有点复杂，但是只要我们掌握了正确的方法和步骤，就可以轻松应对。
节点电压法
从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其 系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。 由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点 方程的一般形式为：
三、节点电压法计算举例
结点分析法的计算步骤如下：
1 ．选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独 立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。 3．求解节点方程，得到各节点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电 流和支路电压。 5.根据题目要求,计算功率和其他量等.
i1 i4 i5 iS1 i2 i5 i6 0 i3 i4 i6 iS 2
列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：
代入KCL方程中，经过整理后得到：
写成一般形式为
其中G11、 G22、G33称为节点自电导，它们分别是各节点全部
电导的总和。 此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33=
5u1 2u 2 u3 12V 2u1 11u 2 6u3 6V u 6u 10u 19V 2 3 1
解得结点电压
u1 1V u 2 2V u 3V 3
求得另外三个支路电压为：
u 4 u3 u1 4V u5 u1 u 2 3V u u u 1V 3 2 6
例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。
解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图(b)所示。对节点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列
电工技术：节点电位的概念;节点电位法解题思路
二、节点电压法的解题思路
1.节点电压法:以（n-1）个节点电压为未知量，运用KCL列出（n-1）个电流 方程，联立解出节点电压，进而求得其它未知电压和电流的分析方法称为节 点电压法，简称节点法。 2.节点电压法的推导
V0 0
节点电压：U10、U20
应用KCL可写出：
节点1： I1 I 2 I 3 I S1 节点2： I3 I 4 +I 5
（3）解方程组得
U10 40V U 20 42V
三、利用节点电压法求解各支路电流的一般步骤
（4）求各支路电流。
I1 I2 I3 I4 U 10 40 8A R1 5 U 10 40 2A R2 20 U 10 U 20 40 42 1A R3 2 U 20 42 1A R4 42
电流为负，说明实际方向与参考方向相反
3. 求解方程得到节点电压
4. 求解其它待求量
如果要求其它量，利用求出的节点电压进一步求解。
三、利用节点电压法求解各支路电流的一般步骤
例1：求如图所示电路中各支 路电流。已知： I S1 9 A，
U S 5 48V , R1 5 R2 20解：（1）选节点0为参考节点，其余两个节 点的电压分别是U10、U20 。
（2）列出该电路的节点电压方程
1 1 1 1 U 10 U 20 I S1 R R2 R R 3 3 1 1 U 1 1 1 U 20 S 5 U 10 R R3 R5 3 R4 R5
R3 2, R5 3, R4 42
U 20 G4U 20 R4 U 20 U S 5 G5 (U 20 U S 5 ) R5
第 8 讲 支路电流法网孔电流法节点电压法
I1
I3
b
图7
列结点电压公式的规律： ■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分： 分子部分： 两节点间各支路的电动势与该支 路的电导乘积的代数和。 （其中，当支路电动势的方向与结 点电压的方向相反时取“+”，相同 时取“—”） （2）分母部分： 分母部分： 两节点间各支路的电导之和。 （分母总为“+”）
图2
例3
试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题）
图3
支路电流法小结
1 解题步骤 对每一支路假设 1. 2. 一未知电流 列电流方程： 列电流方程： 对每个节点有 结论 假设未知数时，正方向可任意选择。 假设未知数时，正方向可任意选择。 原则上， 个未知数。 原则上，有B个支路电流就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 恒流源支路除外） 2 若电路有N个节点， 若电路有N个节点， 例外？ 例外？
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
图6 （3）解方程求各网孔电流。 解此方程组得：
（4）求支路电流得： （5）验算。列外围电路电压方程验证。
三、 节点电压法
作 业： 第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
（3）求支路电流。 I1=（E1-U）/ R1 I2=（E2-U）/ R2 I3=（E3-U）/ R I4=U/ R4
A
RS R1 I1
I2
对于含恒流源支路的电路， 列节点电压方程时应按以下 规则：
R2
分母部分： 分母部分：按原方法编写， 但不考虑恒流源支路的电 阻。
2.4 节点电压法
节点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析 节点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析 电压为未知量 电路的方法。适用于结点较少的电路。先求出节点电 电路的方法。适用于结点较少的电路。先求出节点电 然后应用欧姆定律求出各支路电流的方法。 压，然后应用欧姆定律求出各支路电流的方法。 节点电压：在电路中选定一个参考点， 节点电压：在电路中选定一个参考点，其它节点与参 考点的电位差即为节点电压， 考点的电位差即为节点电压，方向为从独立节点指向 参考结点。 参考结点。 基本思路：选定一个参考点，以剩余(n-1)个节点电压 基本思路：选定一个参考点，以剩余 个节点电压 为未知量， 个独立节点列写KCL方程，先求出 方程， 为未知量，对(n-1)个独立节点列写 个独立节点列写 方程 节点电压，再求其他量。 节点电压，再求其他量。
例：试列写电路的节点电压方程 1 GS + 2 Us _ G4 G5 G1 G3 G2
3 (G1+G2+GS)un1-G1un2－Gsun3=GSUS (G1 +G3 + G4)un2-G1un1-G4un3 =0 (G4+G5+GS)un3－GSun1-G4un2 =-USGS
用节点电压法求图中各电阻支路电流。 例：用节点电压法求图中各电阻支路电流。
-i3+i5=－iS2
i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2
把支路电流用结点 电压表示： 电压表示：
iS2
1
iS1
i2 R2 R1 R4
i3 R3
2 i 4
3
i1
R5 i5 + uS _
06节点电压法
R5 _ US5 +
U S1 U S 2 U S 5 R1 R2 R5 Un 1 1 1 1 （ ) R1 R2 R4 R5
一般形式
Un
I G
S
弥 尔 曼 定 理
3.3
节点电压法
节点电压法例题
例1:用节点电压法求 电流i和电压u。 解 节点电压
2、列写方程
Un2 补充：I R4
3.3
节点电压法
练习 试分别用节点电压法和回路电流法求电流I。
1Ω + U 1Ω 2A _ 1Ω 4U
1Ω I + 1Ω 4V _
3.3
节点电压法
节 点 电 压 法
Un1 1Ω Un2 _ + U 1Ω
2A
Un3 1Ω I
4U
1Ω
+ 1Ω 4V _
1 1）U n1 U n 2 2 （ U n1 (1 1)U n 2 4U 4 (1 1)U n 3 4U 1
3.3
节点电压法
五、含两个节点的电路
Un
R1 R2 + US2 _ R4 R5 _ US5 +
+ US1 _
U S1 U S 2 U S 5 1 1 1 1 （ )U n R1 R2 R4 R5 R1 R2 R5
3.3
节点电压法
Un R1 + US1 _ R2 + US2 _ R4 R5 _ US5 +
3.3
节点电压法
G5 G2
Un1 IS1
Un2 I +
US _ Un3 IS2
G3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
节点电压法的解题步骤
综合以上分析，采用节点电压法的解题步骤如下:
(1) 在电路中选定一个参考节点，一般选取汇集支路数较多的节点为参考节点，其余节点为独立节点，将独立节点电压作为未知量，其参考方向由独立节点指向参考节点。
标出各节点电压的序号。
(2) 按节点电压方程的一般形式列出( n-1 )个独立节点的电压方程。
注意自电导总为
正，互电导总为负，流入独立节点的电流源电流取正，反之取负。
(3) 联立求解方程组，求各节点电压。
(4) 确定各支路电流的参考方向，根据欧姆动率由各节点电压求支路电流。
［例］如图所示，R 3 ,R2 2 ,R3 1 , I si 7代I s2 3A用节点电压法求解支路电流I1,12和I3。
團2 17
解：选取节点0为参考节点，节点1,2为独立节点，列出节点电压方程分别为:
1 1 1
（石
R2）U10R2U20 Is1
111 U10
R2U20I
S2
R2&
代入数据得：
1
2 联立方程求得：10
1 1 1
(3畀1。
严7
1 U2o
U10=9V U20 1V , I1 3A , U1 U2
R2
4A ,
U2
R3
1A。