九年级数学上册-第3章 对圆的进一步认识 复习课件-青岛版
∵
l 2πR
=
n 360
,
S扇形 πR2
=
n 360
,
∴l
=
nπR 180
, S扇形
=
n 360
πR2
这样就不至于因死记硬背而出错。
将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长
和半径表示的扇形面积公式：
S扇形
=
1 2
lR
这一公式与三角形面积公式酷似。为了便于记忆， 只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看
• 3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积 和全面积的计算。
【重难点】
重点
1、垂径定理； 2、与圆有关的位置关系； 3、弧长公式和扇形面积公式的应用。
难点
1、垂径定理； 2、切线的性质与判定。
【知识网络】
圆的基本性质
圆的对称性
轴对称 中心对称
与圆有关的角的性质
（2）若⊙O的半径为 3，DE 3，求AE。
A
23
O
E
B
D
6
方法总结： 1、如果已知直线与圆有 交点，常连接圆心与交 点，再证明连线垂直于 半径即可；
2、如果不明确直线 与圆的交点，往往要作 出圆心到直线的垂线段，
C 再证明这条垂线段等于
半径即可。
【巩固练习】
1、如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，则 在不添加辅助线的情况下，求出图中与∠CDB相 等的角 ∠CAB ∠BAD ∠BCD
B
O
A
【布置作业】
1、如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则
⊙O的半径等于（ B）
A.8
B. 5
C. 10
D. 2
2、如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，
B重合，则∠ACB的度数为（D ）
A.50° B.50°或80° C.130° D.50°或130°
44、0°如，图则，∠⊙AOC是D的△度AB数C是的外5接0°圆。，CD是直径，∠B＝
C
O A
B
D
5、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的 弦AB是小圆的切线，C为切点。若两圆的半径 分别为3cm和5cm，则AB的长为___8___cm。
O
C
B
6、如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的 延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与 弧AB相交于点M、N。
（1）求线段OD的长； （2）若 tan C 12，求弦MN的长。
垂径定理 圆心角、弧、弦 之间的关系定理
圆周角定理
点与圆的位置关系
圆
与圆有关的位置关系
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
三角形与圆 圆中的计算
三角形的外接圆 三角形的内切圆 弧长和扇形面积的计算
【教学内容】
知识点一：圆的有关概念
1、圆的定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫 做圆心，线段OA叫做半径。 2、弦、直径、弧的概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 （2）直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍。 （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）； 小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）。
（三）圆周角定理及推论
D
C
C
B E
●O
A
●O
BA
●O
B
A
C
定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对
的圆周角相等，都等于这弧所对的圆心角的
一半。
推论：直径所对的圆周角是 直角 。
90°的圆周角所对的弦是 直径 。
知识点三：与圆有关的位置关系
（一）点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 则有：点P在圆外d>r
第3章 对圆的进一步认识 复习课件
【学习目标】
• 1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探 索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理， 探索并理解圆周角和圆心角的关系定理。
• 2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位 置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的 直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切 线，会过圆上一点画圆的切线。
想一想 判断下列说法的正误：
（1）弦是直径； （2）半圆是弧； （3）过圆心的线段是直径； （4）过圆心的直线是直径； （5）半圆是最长的弧； （6）直径是最长的弦； （7）等弧就是拉直以后长度相等的弧
请将自己所画的圆与同伴所画的圆 进行比较， 它们是否能够完全重合？并 思考什么情况下两个圆能够完全重合？
重视：模型“垂径定理直角三角形”
垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平 分弦所对的两条弧。
C
A
┗●
M
●O
B
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB，
④A⌒C=B⌒C， ⑤A⌒D=⌒BD。
D
一、判断是非：
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。
（2）平分弦的直线，必定过圆心。
（2）若BC=3cm，
sinP=0.6，求⊙O的直径。 方法总结：由AB为⊙O的直径， AB⊥CD得弧BC等于弧BD，从
而得∠P=∠A，并连接AC构造 Rt△ABC是解题的关键。
C
3
1 OE B
D
例2、如图，AB为⊙O的直径，BC与⊙O相切于B，AC交 ⊙O于E，点D是BC边的中点，连结DE。
（1）求证：DE与⊙O相切；
方法总结：充分利用 “垂径定理”与“等 弧或同弧所对的圆周 角相等”得出结论。
C
A
O ED B
2、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴 在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么， 小羊在草地上的最大活动区域的面积是多少？
小羊 5米
方法总结：
1米
正确画出小羊的最 大活动区域是解决
问题的关键。
4米
半径相等的两个圆叫做等圆。
r O1
r O2
判断题
圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；
半径相等的两个圆是等圆。
知识点二：圆的有关性质
（一）垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平
分弦所对的两条弧。
C
A
M└
●O
D
B
若 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM，
④ A⌒C= B⌒C， ⑤ ⌒AD= B⌒D。
直线L和⊙O相交 d<r
直线L和⊙O相切 d=r
直线L和⊙O相离 d>r
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端，并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线。
如图
∵OA是⊙O的半径， 且CD⊥OA
●O
，
∴ CD是⊙O的切线.
C
D
A
经过圆外一点的切线，这点和切点之 间的线段的长，叫做这个点到圆的切线长。
A
P
O
P
A B
切线长定理：
从圆一点外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
三角形与圆的位置关系
• 从一块三角形材料中，能否剪下一个圆，使其与各边
都相切? A
A
I
I
●●●
●●
B
┓┓
C
B
┓
C
老师提示：
假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三边的距离 相等.因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半
EG D
2.半径：正多边形外接圆的 半径叫做这个正多边形的
半径。
3.中心角：正多边形每以边 所对的外接圆的圆心角叫 做这个正多边形的中心角。
4.边心距：中心到正多边形 一边的距离叫做这个正多
边形的边心距。
一、知识要点概述
1、弧长公式和扇形面积公式
n°的圆心角所对的弧长l和含n°圆心角的扇形的面积 公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：
成底边上的高即可。
2、弓形面积
弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解 与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式：
①当弓形所含的弧是劣弧时，如图（甲）， S弓形=S扇形OAB－S△AOB；
②当弓形所含的弧是优弧时，如图（乙），
③当弓形所含的弧是半圆时，如图（丙），
1 S弓形 = 2 S圆
1米 4米
3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于 点E．求证：DE是⊙O的切线。 解题关键：
证明OD∥AC
C 方法一：利用
D
等边对等角证 ∠C=∠BDO；
B
O
AE
方法二：利用 三线合一证明 OD为△ABC的 中位线。
【点击中考】
1、（2013年泰安中考）如图，点A、B、C在 ⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°， 则∠BOC等于（ D） （A）60 （B）70 （C）120°（D）140°
三、典型例题赏析
例1、如图，△ABC是正三角形。曲线CDEF…叫做 正三角形的渐开线，其中 A⌒C、B⌒C、的D⌒圆F 心依次按A、
B、C循环，它们依次相连结。如果AB=1，那么曲线 CDEF的长是多少？
【典例解析】
例1、如图，AB是⊙O的直径，弦
C∠1D=⊥∠ACB。于点E，点P在⊙O上P，
（1）求证：CB∥PD； A
O
5 A 3X C 2XM E
B
N
D
谢谢
点P在圆上d=r 点P在圆内d<r
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九年级数学上册第3章对圆的进一步认识：圆周角1同步pptx课件新版青岛版
A.30° B.40° C.50° D.60° 答案:A
【教师寄语】
学而不思则罔，思而不学则殆！希望同学 们每天都能有所思、有所想，在学思中前 行，在前行中享受幸福！
∵OA=OB，
●O
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
B
即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况?
3.3 圆周角 （1）
学习目标
1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角. 2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系.
情境导入
当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角 ∠ABC,∠ADC,∠AEC, 仅从射门角度大小考虑， 谁相对于球门的角度更 好呢？
讲授新课
观察图中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特 点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
∠ABC ∠ACB ∠BAC
A
C
∠ABC
B
合作竞学
议一议： 1.在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠ABC的度数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
议一议：圆周角和圆心角的关系
猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数 的一半
即∠ABC= ∠AOC
圆心在圆周角的边上 A C
圆心在圆周角内 A C
圆心在圆周角外
A C
●O B
●O B
【教师寄语】
学而不思则罔，思而不学则殆！希望同学 们每天都能有所思、有所想，在学思中前 行，在前行中享受幸福！
∵OA=OB，
●O
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
B
即∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗?
圆周角等于它所对弧上圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆 心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为1的情况?
3.3 圆周角 （1）
学习目标
1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角. 2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系.
情境导入
当球员在B,D,E处射 门时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角 ∠ABC,∠ADC,∠AEC, 仅从射门角度大小考虑， 谁相对于球门的角度更 好呢？
讲授新课
观察图中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特 点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
∠ABC ∠ACB ∠BAC
A
C
∠ABC
B
合作竞学
议一议： 1.在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周 角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠ABC的度数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！
议一议：圆周角和圆心角的关系
猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数 的一半
即∠ABC= ∠AOC
圆心在圆周角的边上 A C
圆心在圆周角内 A C
圆心在圆周角外
A C
●O B
●O B
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.3圆周角课件新版青岛版
随堂练习 8
思考与巩固
• 1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.
解: ∠A= 1∠BOC = 25°.
2
B
A
C
A
●O
●O
B
D
2.如图(2),在⊙O中,∠BCAC=50°,
求∠C的大小.
猜一猜 9
拓展 化心动为行动
1.如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为 什么?
2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？
∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? A D
老师提示:能否转化为1的情况?
C
过点B作直径BD.由1可得:
●O
∠ABD
= 1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
B
一条弧所对的圆周角等于它所
你能写出这个命题吗? 对的圆心角的一半.
议一议 6
圆周角和圆心角的关系
第三章
3.3 圆周角
第二课时
想一想 1
圆周角
• 当球员在B,D,E处射门时,
他所处的位置对球门AC
分别形成三个张角∠ABC,
∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?.
A
C
A
E
B
D
E ●O
B
D
C 圆周角 顶点在圆上,它的两边 分别 与圆还有另一个交点,像这 样的角,叫做圆周角.
想一想 2
2
对的圆心角的一半.
你能写出这个命题吗?
议一议 7
圆周角定理
• 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是
• :圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
青岛版九年级数学上册第3章：对圆的进一步认识 复习课课件(25张PPT)
动 接 受 财 务 监督。 即确保 工作的 透明,同 时保证 了工作 进度。 1、 完 善 制 度 ,职责 明确,按 章办事 :
XX年 重 新 制 定 《采 购管理 程序书 》和通 过组织 学习公 司ISO9000质 量 管理 体系文 件 ,通 过 换 版 之机完 善了更 具操作 性的《 采购控 制流程 》、《 供应商 管理程 序书》 等 采 购 管 理 制度。 制度清 楚,操作 有据可 查,为日 后的采 购工作 奠定了 理论基 础。
分两条切线的夹角.
练习
1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半
径为r,当r=__时,圆O与a相切.
2.如图圆O切PB于点B,
B
PB=4,PA=2,则圆O的 半径是____.
O AP
练习
4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切 点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P= 。
A
P
CB
直角三角形的内切圆半径与三边关系: r a b c .
A
D
.O E
C
B
点A(2,0)，B(8,0),与y轴 相切于点C,则圆心M的坐标 C M
是
.
OA
B
x
图4
圆心角、弧、弦、圆周角
在同圆或等圆中,如果①两个圆 心角,②两条弧,③两条弦中,有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组 量都分别相等.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所 对的圆周角相等,都等于这条弧所对 的圆心角的一半.
2.⊙O中,弦AB所对的圆心角 ∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为 _________;
练习
3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰 品是否恰好为半圆形？
练习
4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦， 延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O 与点F. AB与AC的大小有什么关系?为什么?
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分两条切线的夹角.
练习
1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半
径为r,当r=__时,圆O与a相切.
2.如图圆O切PB于点B,
B
PB=4,PA=2,则圆O的 半径是____.
O AP
练习
4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切 点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P= 。
A
P
CB
直角三角形的内切圆半径与三边关系: r a b c .
A
D
.O E
C
B
点A(2,0)，B(8,0),与y轴 相切于点C,则圆心M的坐标 C M
是
.
OA
B
x
图4
圆心角、弧、弦、圆周角
在同圆或等圆中,如果①两个圆 心角,②两条弧,③两条弦中,有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组 量都分别相等.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所 对的圆周角相等,都等于这条弧所对 的圆心角的一半.
2.⊙O中,弦AB所对的圆心角 ∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为 _________;
练习
3.如何用一把直角尺检查镜上的装饰 品是否恰好为半圆形？
练习
4.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦， 延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O 与点F. AB与AC的大小有什么关系?为什么?
九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.1 圆的对称性(第1课时)课件 (新版)青岛版
第三章
3.1 圆的对称性
第一课时
知识准备
• 1、什么叫圆？怎样表示一个圆？
• 2、什么叫圆的弧、弦、直径、半圆、优弧、 劣弧？
• 3、什么叫轴对称图形？
1、圆的运动定义：
平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A随之旋转所形成封闭曲线-----叫做圆。
以点O为圆心的圆,记作⊙O,读作圆O
动动手1，自主学习
在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的圆心O, 并任意作出一条直径AB,将圆O沿直径AB折叠,你发现了 什么?
A
●O
B
圆的轴对称性
圆是轴对称图形.
每一条直径所在的直线都
●O
是它的对称轴.（或经过圆
心的直线都是它的对称轴）
动动手2 ，合作探究
问题：如图AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,
D
A
B
E
A
O
O
CE
O
A
E
B
B
C
A
O
E
C
D
B
C
AE
B
D
D
O
A
E
B
C
典例剖析
例1、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D 是直线AB上两点，且AC＝BD求证：OC=OD。
证明：作OE⊥AB于E
∵ OE⊥AB
∴ AE=BE
又∵ AC＝BD
O
E
E
∴OE为线段CD的垂直平分线。C
因为OC⊥AB, 所以AD= BD, A⌒C=B⌒C,
由题设知 AB=37.4 CD=7.2 ,所以AD=18.7，OD=OC-CD=R-7.2，
在直角三角形ODA中，由勾股定理得， O A2AD 2O D 2
3.1 圆的对称性
第一课时
知识准备
• 1、什么叫圆？怎样表示一个圆？
• 2、什么叫圆的弧、弦、直径、半圆、优弧、 劣弧？
• 3、什么叫轴对称图形？
1、圆的运动定义：
平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A随之旋转所形成封闭曲线-----叫做圆。
以点O为圆心的圆,记作⊙O,读作圆O
动动手1，自主学习
在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的圆心O, 并任意作出一条直径AB,将圆O沿直径AB折叠,你发现了 什么?
A
●O
B
圆的轴对称性
圆是轴对称图形.
每一条直径所在的直线都
●O
是它的对称轴.（或经过圆
心的直线都是它的对称轴）
动动手2 ，合作探究
问题：如图AB是⊙O的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,
D
A
B
E
A
O
O
CE
O
A
E
B
B
C
A
O
E
C
D
B
C
AE
B
D
D
O
A
E
B
C
典例剖析
例1、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D 是直线AB上两点，且AC＝BD求证：OC=OD。
证明：作OE⊥AB于E
∵ OE⊥AB
∴ AE=BE
又∵ AC＝BD
O
E
E
∴OE为线段CD的垂直平分线。C
因为OC⊥AB, 所以AD= BD, A⌒C=B⌒C,
由题设知 AB=37.4 CD=7.2 ,所以AD=18.7，OD=OC-CD=R-7.2，
在直角三角形ODA中，由勾股定理得， O A2AD 2O D 2
九年级数学上册 第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的条件 ppt课件 青岛版
●
A
●
B
●
C
2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物
园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你
给出这个公园的施工图.（A、B、C不在同一直线上）
B
提示：作△ABC的外接圆. A 动物园
植物园 C
人工湖
1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
经过两个已知点A、 B所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
过已知点A、B作圆,可以作无数个圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线段AB有 什么关系？
●
O ●O
●
1.经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的
●
垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点 为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
2.连接AC，作线段AC的垂直
平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆.
【跟踪训练】
现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法: 1.在圆弧上任取三点
A B
A、B、C.
2.作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即
为圆心.
3.以点O为圆心，OC 的长为半径作圆.
3.2
确定圆的条件
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索 过程，培养学生的探索能力.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆 形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
A
●
B
●
C
2.某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物
园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你
给出这个公园的施工图.（A、B、C不在同一直线上）
B
提示：作△ABC的外接圆. A 动物园
植物园 C
人工湖
1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经 过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
经过两个已知点A、 B所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
过已知点A、B作圆,可以作无数个圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线段AB有 什么关系？
●
O ●O
●
1.经过两点A、B的圆的圆心在线段AB的
●
垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点 为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
2.连接AC，作线段AC的垂直
平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆.
【跟踪训练】
现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法: 1.在圆弧上任取三点
A B
A、B、C.
2.作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即
为圆心.
3.以点O为圆心，OC 的长为半径作圆.
3.2
确定圆的条件
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及 过不在同一直线上的三个点作圆的方法.
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索 过程，培养学生的探索能力.
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆 形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识圆的有关概念与性质课件(新版)青岛版
要点点拨
垂径定理及其逆定理是证明线段相等、 角相等及垂直 关系的重要依据，对于一条直线和一个圆，如果具备下列 条件中的两个条件：①直线经过圆心；②直线垂直于弦； ③直线平分弦；④直线平分弦所对的弧．那么其余两个作 为结论必成立．
特别关注
利用垂径定理进行计算或证明时，常需连结
半径或作出圆心到弦的垂线段 (即弦心距)，则垂足为弦的 中点，再利用圆的半径、弦心距和弦的一半组成的直角三 角形来求解.
4．顶点在圆心的角叫作圆心角． 5．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等． 6．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条 弦、 两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余 各对量都相等．
要点点拨
1．弦与弧的端点都在圆上，但弦是线段，弧是曲线． 2．直径是圆中最长的弦，半径不是弦．半圆既不是优弧 也不是劣弧． 3．圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆又是旋转对 称图形，即旋转任意角度后和自身重合．
特别关注 求一个圆周角的度数时，常常会把它与同弧
所对的圆心角联系起来.
【典例 3】 如图 3，已知 AC 是⊙O 的直径，点 B 在圆 周上(不与点 A，C 重合)，点 D 在 AC 的延长线上， 连结 BD 交⊙O 于 点 E.若∠AOB＝3∠ADB，则 ( ) A．DE＝EB B. 2DE＝EB C. 3DE＝DO D．DE＝OB
【点评】 本题主要考查圆周角定理及等腰三角形的性 质，解题的关键是连结 EO，构造等腰三角形．
【解析】 如图，连结 EO. ∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB. ∵∠OEB＝∠D＋∠DOE，∠AOB＝3∠D， ∴∠B＋∠D＝3∠D， ∴∠D＋∠DOE＋∠D＝3∠D， ∴∠DOE＝∠D，∴DE＝OE＝OB.
第三章《对圆的进一步认识》复习课件(青岛版九年级上) PPT
外切
一圆在另一
1
圆的外部
d=R+r
相交
2
两圆相交
R-r<d<R+r
内切
1
一圆在另一 圆的内部
内含
0
一圆在另一 圆的内部
d=R-r
0 ≤ d<R-r
驶向胜 利彼岸
如图：AC=12cm,BC=5cm,求：CD、BD
C
A
O DB
如图：⊙O是RtABC的内切圆，且AB=6，AC=8， BC=10。求⊙O的半径。 A
A'
两两条个弦圆，心两角条，弦两的条弦弧心，距中有一组A 量H 相M等，BI
那么它们所对应的其余各组量都相等
6、圆周角定理
• 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等；
C
(3)点P在⊙O外 OP>r
P
3、三角形与圆的位置关系
C
三角形的外接圆
圆的内接三角形
三角形的外心
A
B
• 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角
形叫做圆的外切三角形.
• 内切圆的圆心是三角形三条角 平分线的交点,叫做三角形的 内心.
B
A I
●
C
4、垂径定理及推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， Ｄ
F
E
O
B
D
CC
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
C2
青岛版九年级数学上册《第3章对圆的进一步认识》PPT课件
O·
102 62 8 cm.
∴ AB=2AE=16cm.
例2 如图， ⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB
于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
E
∴ AD 1 AB 1 8 4 (cm)
22
设OC=xcm，则OD=x-2,根据
·O
勾股定理，得 x2=42+(x-2)2，
（3）如果∠AOB=∠COD，那么___A_B__=_C_D_____，
__A_B__=_C_D_．
A
E
B
O·
D
F C
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE
与OF相等吗？为什么？
解：OE=OF. 理由如下：
A
E
B
Q OE AB,OF CD,
O·
D
AE 1 AB,CF 1 CD.
的关系是（ A ） A. A⌒B=2⌒CD B. A⌒B>C⌒D C. A⌒B<C⌒D D. 不能确定
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， A⌒D＝B⌒C
求证:AB＝CD.
证明：连接AO,BO,CO,DO.
∵ A⌒D＝B⌒C
AOD BOC.
C B
O.
D A
AOD+BOD=BOC+BOD.
即AOB COD，
B
经过两个已知点 A，B所作的圆的圆 心有什么规律?
●O3
它们的圆心都在线段AB的垂
直平分线上.
• 作图： 过已知点A,B作圆.
经过两点A,B的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任 意一点为圆心,这点到A或B的距 离为半径作圆.
九年级数学上册 第3章 对圆的进一步认识 3.5 三角形的内切圆课件 (新版)青岛版
B
确定方法
三角形三边 垂直平分线 的交点
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三 角形的外部．
内心： 三角形 内切圆 的圆心 B
A O
C
三角形三条 角平分线的 交点
1.到三边的距离 相等；
2.OA、OB、OC 分别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内 部．
当堂达标1
1.如图1，△ABC是⊙O的 内接 三角形。
⊙I就是所求的圆.
明确概念
三角形与圆的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
这个三角形叫做圆的外切三角形.
A
内切圆的圆心叫做三角形的内心. 三角形的内心是三角形三条角平 分线的交点。
B
I
●
C
老师提示: 三角形的边与圆的位置关系称为切.
名称
外心： 三角形 外接圆 的圆心
图形
A
组卷网
o
C
∠_A_B_C___,OC平分∠_A_C_B___. B
（2）若∠BAC=100º,则∠BOC=_1_4_0_º__. A
A
O1 C
3.直角三角形的两直角边分别5cm，
12cm .则其内切圆的半径__2_c_m__。
.O
C
B
课堂小结
1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形 内切圆的作法 .
2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角 形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形 概念.
第三章
3.5 三角形的内切圆
问 题 情 境
A
B
C
学习目标： 1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外
切三角形的概念。 2、会利用基本作图作三角形的内切圆。 3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。
确定方法
三角形三边 垂直平分线 的交点
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三 角形的外部．
内心： 三角形 内切圆 的圆心 B
A O
C
三角形三条 角平分线的 交点
1.到三边的距离 相等；
2.OA、OB、OC 分别平分∠BAC、 ∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内 部．
当堂达标1
1.如图1，△ABC是⊙O的 内接 三角形。
⊙I就是所求的圆.
明确概念
三角形与圆的位置关系
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
这个三角形叫做圆的外切三角形.
A
内切圆的圆心叫做三角形的内心. 三角形的内心是三角形三条角平 分线的交点。
B
I
●
C
老师提示: 三角形的边与圆的位置关系称为切.
名称
外心： 三角形 外接圆 的圆心
图形
A
组卷网
o
C
∠_A_B_C___,OC平分∠_A_C_B___. B
（2）若∠BAC=100º,则∠BOC=_1_4_0_º__. A
A
O1 C
3.直角三角形的两直角边分别5cm，
12cm .则其内切圆的半径__2_c_m__。
.O
C
B
课堂小结
1. 本节课从实际问题入手，探索得出三角形 内切圆的作法 .
2. 通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角 形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形 概念.
第三章
3.5 三角形的内切圆
问 题 情 境
A
B
C
学习目标： 1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外
切三角形的概念。 2、会利用基本作图作三角形的内切圆。 3、了解三角形内心的性质，并会进行有关的计算。
2019年青岛版九年级上册数学解读课件：第3章 对圆的进一步认识(共33张PPT)
知识点 直线与圆的位置关系(理解、掌握)
相切的定义中“唯一”是“有且只有一个”的意思.
知识点 切线的判定定理
下雨天,当你快速转动雨伞时,雨伞上的水珠 就会顺着伞边的切线方向飞出去(把伞面抽象成 一个圆).
知识点 切线的性质定理
自行车沿直线行驶时,车印所在的直线与车 轮对应的圆是相切的,车轮上过切点的那根辐条 所对应的直线与车印所在的直线是垂直的.
知识点 圆周角定理的推论
如图所示的是足球场地的一部分,AB是直 径,∠BCA=90°.
第3章 对圆的进一步认识
3.4 直线与圆的位置关系
知识点 直线与圆的位置关系
“大漠孤烟直,长河落日圆.”这是唐代大诗人王维 写下的千古流传的名句.从数学的角度看,太阳看成一 个圆,地平线看成一条直线,那么根据直线和圆的公共 点的个数就能探索出直线和圆的三种位心角、弧、弦之间的关系
我们知道,要健康长寿,重要的是每天要摄取 均衡的营养(包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、 矿物质、纤维和水).根据中国营养学会公布的 “中国居民平衡膳食指南”,每人每日摄取量如 图所示.绘制这样的扇形图,只要根据百分比计算 出圆心角的度数即可.
知识点 圆心角定理
的半径为r,那么r= 1 (a+b-c). 2
第3章 对圆的进一步认识
3.6 弧长及扇形面积的计算
知识点 弧长的计算
4×100接力赛,是田径运动中唯一的集体项 目,以队为单位,每队4人,每人跑相同距离.如图 所示,这些运动员分别在不同的跑道,他们的起 跑线也不在同一处,但他们跑的路程一定相同, 也就是说这些弯道的“展直长度”是一样的.
知识点 正多边形与圆的有关定义(重点;掌握)
知识点 正多边形的作图
设计美丽的图案: (1)以圆的三等分点为圆心,圆的半径为半径作三 条弧; (2)以正六边形各边的中点为圆心,正六边形的边 长为直径向圆外画半圆; (3)作圆的内接正五边形,再以正五边形的各个顶 点为圆心,边长为半径画十条弧.