粉体工程(第8讲)(粉碎理论)
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粉碎基础理论的研究进展详解
粉碎基础理论的研究前言1 粉碎能耗理论——粉碎过程热力学理论[盖国胜，陶珍东，丁明.粉体工程[M].北京：清华大学出版社，2009 P77][李凤生. 超细粉体技术[M].北京：国防工业出版社，2004 P16][陶珍东，郑少华.粉体工程与设备（2版）[M].北京：化学工业出版社，2010 P69][应德标，张育才，张云洪. 超细粉体技术[M].北京：化学工业出版社，2006 P58][张峻，齐巍，韩志慧.微胶囊、超微粉碎加工技术[M].北京：化学工业出版社，2005 P225] 粉碎过程中，能量消耗主要体现在如下几个方面：（1）颗粒经过粉碎，比表面积增大，将一部分输入能量转化为颗粒的表面能；（2）颗粒在受力的作用包括拉(折、弯)、压(挤)和剪切(磨、撕)等过程中的弹、塑性变形，弹性变形的恢复将机械能转变为热量，塑性变形消耗的能量以颗粒内部及表面结构和形状的变化表现出来；（3）颗粒、流体介质和器壁自身及相互之间的摩擦，将输入的能量转变为热量或噪声；（4）机械运动件之间的摩擦，将输入的能量转变为磨损和发热；（5）电机的发热，等等。
表面能的需要是不可避免的，其他能耗可通过改善粉碎方式、工艺和设备等得到降低[袁惠新，俞建峰. 超微粉碎的理论、实践及其对食品工业发展的作用[J].包装与食品机械，2001，19（1）：5-10]。
目前，经典功耗粉碎理论主要有表面积粉碎学说、体积粉碎学说和裂缝学说。
1.1 体积粉碎学说1874年基尔皮切夫提出体积学说：“在相同条件下，将物料破碎成与原物料几何形状相似的成品时，所消耗的能量与物料的体积或重量成正比”[郎宝贤，郎世平[M].北京：冶金工业出版社，2008 P9]。
基尔皮切夫体积学说的物理基础是任何物料受到外力时，在其内部引起应力和产生应变，应力和应变随外力增加而增加，当应力达到强度极限后，物料被破碎。
应力与应变近似看作线性关系，经数学诱导可得粉碎功耗表达式[张代湘. 关于粉碎理论的论述[J].西北轻工业学院学报，1983（2）：45-63]：E VW 22max σ=式中，σmax ——物料强度极限，Pa ；V ——物料体积，m 3；E ——弹性模量，Pa 。
粉体工程 8
M
0
S
2
0
S
2
r
ln S 0 ln S M ln S 0 ln S r
未混合时，M＝0；达到随机完全混合状态时，
M＝1. 实际的随机混合为l＞M＞0。
16
8 ．4
混合过程
混合初期(Ⅰ)为标准
偏差1nS值沿曲线下 降部分， S值沿直线减少的阶 段(Ⅱ)，在某一有效 时间ts处S值达到最小 值。 在此之后(Ⅲ)，达到 动态平衡，也即达到 随机完全混合状态。
24
8．4．3
操作条件对混合的影晌
操作条件：
混合料内各组分的多少及其所占据混合
机体积的比率 各组分进入混合机的方法、顺序和速率 搅拌部件或混合机容器的旋转速度
25
a．混合机旋转速度对混合的影响
物料在容器内受重力、惯性离心力、摩
擦力作用产生流动而混合。
26
b．装料方式对混合的影响
41
WZ系列无重力双轴浆叶
混合精度高、速度快、能耗低、可密封操作 气动、手动出料方式 筒盖上可布置雾化装置以实现固液混合 大开门卸料型出料干净，无残留。
42
43
LDH系列犁刀式
混合时间短、对粒度、密度差异大的物料混合
有较好的适应性 结构特点特别适合加液混合和造湿粒，粒径在 0.3-3mm之间
36
c．按工作原理来分
重力式和强制式 重力式：圆筒式、鼓式、立方体式、双锥式和
V式等 易使粒度差或密度差较大的物料趋向分料 强制式：水平轴的(桨叶式、带式等)；垂直轴 的(即盘式：定盘式和动盘式)；斜轴的(即螺 旋叶片式)等
37
d．按混合方式来分
机械混合机和气力混合设备
0
S
2
0
S
2
r
ln S 0 ln S M ln S 0 ln S r
未混合时，M＝0；达到随机完全混合状态时，
M＝1. 实际的随机混合为l＞M＞0。
16
8 ．4
混合过程
混合初期(Ⅰ)为标准
偏差1nS值沿曲线下 降部分， S值沿直线减少的阶 段(Ⅱ)，在某一有效 时间ts处S值达到最小 值。 在此之后(Ⅲ)，达到 动态平衡，也即达到 随机完全混合状态。
24
8．4．3
操作条件对混合的影晌
操作条件：
混合料内各组分的多少及其所占据混合
机体积的比率 各组分进入混合机的方法、顺序和速率 搅拌部件或混合机容器的旋转速度
25
a．混合机旋转速度对混合的影响
物料在容器内受重力、惯性离心力、摩
擦力作用产生流动而混合。
26
b．装料方式对混合的影响
41
WZ系列无重力双轴浆叶
混合精度高、速度快、能耗低、可密封操作 气动、手动出料方式 筒盖上可布置雾化装置以实现固液混合 大开门卸料型出料干净，无残留。
42
43
LDH系列犁刀式
混合时间短、对粒度、密度差异大的物料混合
有较好的适应性 结构特点特别适合加液混合和造湿粒，粒径在 0.3-3mm之间
36
c．按工作原理来分
重力式和强制式 重力式：圆筒式、鼓式、立方体式、双锥式和
V式等 易使粒度差或密度差较大的物料趋向分料 强制式：水平轴的(桨叶式、带式等)；垂直轴 的(即盘式：定盘式和动盘式)；斜轴的(即螺 旋叶片式)等
37
d．按混合方式来分
机械混合机和气力混合设备
粉体工程粉碎基本概念及破碎机械共86页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左Βιβλιοθήκη 粉体工程粉碎基本概念及破碎机械
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左Βιβλιοθήκη 粉体工程粉碎基本概念及破碎机械
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
粉碎理论及设备
上述公式并未考虑到破碎机工作特性对生产 能力的影响。事实上，复摆式和综合摆动式颚破 机的生产能力比之简摆式颚破机的分别提高20～ 30％和90～95％。
4. 功率 颚破机的功率可采用经验公式计算： a. N=CLB
式中：N－破碎机的轴功率，千瓦 L·B－入料口的长度和宽度，cm C－与进料口有关的系数，见下表
第四节 反击式破碎机
一、工作原理
工作部件为带有板
锤(打击板)的高速旋转
的转子和固定的反击
板。物料在转子回转
范围内受到板锤冲击，
并被高速撒向反击板，
再次受到冲击，然后
又从反击板反弹到板 类型：单转子反击式破碎机
锤。
双转子反击式破碎机
二、构造
1.转子 2.板锤 3.4.反击板 5.悬挂螺栓 6.机壳 7.入料口 8.链帘
向，分为不可逆式和可逆式两种；按锤头的排列 方式，分为单排式和双排式两类。
锤式破碎机的规格用转子的直径和长度 （mm）表示。
三、结构
单转子锤式破碎机的主要结构由转子、破碎 板、排料篦板、保险门、给料辊、壳体和驱动部 分等部件组成。
进料口装有打击板，首先承受物料冲击和磨损
转子静止时，由于重力关系，锤子下垂。当转子 转动时，锤子在惯性离心力的作用下作辐射状向 四周伸开。进入机内的物料块，受到锤子打击而 破碎。继而料块获得动能，以较高的速度向打击 板冲击或互相冲击而破碎。小于篦缝的物料，通 过篦缝向下卸出，少部分尚未达到要求尺寸的料 块，仍留在筛面上继续受到锤子的冲击和磨剥作 用，直到达到要求尺寸后从篦缝卸出。
三、性能及应用 优点：物料反复多次受到打击、反击和互相
撞击而破碎。效率高，动力消耗低，产品粒度均 匀；破碎比大(一般为20左右，高的可达50－60)， 可以减少破碎级数，简化生产流程；
粉体工程第8讲
漏斗流（中心流）
漏斗流Ⅰ θ >900-Ф w死角区留有残留 漏斗流Ⅱ θ <900-Ф w无死角区留残留 判别漏斗流和质量流的临界条件是漏斗流 不产生明显的a滑动线，而仅有b滑动线。 由莫尔圆集合关系，形成质量流的料仓顶 角临界值为： (900 x ) / 2
偏析防止方法
偏析防止方法
料仓多点加料 细 高 法
改善物料的流动性
防止偏析
堵塞措施
安装助流装置
添设垂直挡板
恰当设计料仓的形状、尺寸
孔口流出
在一个容器的底部具有小孔，在容器中加 满水，则水沿小孔流出，在孔口附近有收 缩，而且容器内水面越高，出流水速越快. 对于同样的容器中装入细颗粒（细砂）， 这时细砂也从小孔流出，但其出流速度几 乎与粒面高度无关. 原因: 这主要是小孔上面颗粒群相互挤压形 成拱构造，将上部的料层压力支撑住，故 流量与粉层度无关，这也是颗粒与流体小 孔流动的显著不同的地方，
料仓内粉粒体流动椭圆（球）体
一次流动椭圆体是B、E交界面，其 长轴是垂直的，颗粒群成团运动； 二次椭圆体即C本身，其内料流是颗 粒的各自运动；椭圆体内产生垂直 降落和滚动两种运动，边界之外， 没有运动；一次椭圆体以内的物料， 产生整体流动；一次椭圆体是二次 椭圆体的15倍。
一次运动椭圆体 颗粒静止角漏斗
p 2
dT du p (u P g cos ) 0 B dR dR
R.L.Brown理论
结合上式则有，使的能量最小的出口的球 k 面半径为： D R 2 s i n
0 m
u 2 4 sin 该处的颗粒线速度为： 在该球面上积分。可求得孔口的质量流出 速度： W 2 ( k ) D 0 R u sin d 2 4 u sin d
粉体工程粉碎分级流程计算
粉体工程粉碎分级流程计算粉体工程中的粉碎分级流程计算是指将原料进行粉碎和分级处理以获得所需粒度分布的过程。
本文将介绍粉碎分级流程的基本原理、计算方法和应用实例。
1.粉碎分级流程的基本原理在粉体工程中，粉碎分级是指将原始粒子通过粉碎机械的作用使其分解成细小的颗粒，然后通过分级器将不同粒径的颗粒分离出来。
粉碎的目的是改变原料的物理性质，使其更适合后续加工和利用。
分级的目的是获得所需的粒度分布，以满足特定的产品要求。
2.粉碎分级流程的基本步骤粉碎分级流程包括以下基本步骤：原料进料→粉碎机械粉碎→颗粒分级→最终产品收集。
其中，粉碎机械可以采用破碎机、磨料机等；颗粒分级可以采用气流分级器、离心分级器等。
根据产品要求和原料特性，可以选择不同的粉碎机械和分级器。
3.粉碎分级流程的计算方法为了确定粉碎分级流程的参数和工艺条件，需要进行计算和试验。
下面介绍常用的粉碎分级计算方法：(1)粉碎机械的选择和参数计算：根据原料的物理性质，选择合适的粉碎机械。
常用的参数计算包括：物料的硬度、湿度、破碎指数、粉碎比等。
其中，硬度可以通过摩尔斯硬度试验来确定；破碎指数可以通过试验测量原料在不同粉碎机械上的产率来计算。
(2)分级器的选择和参数计算：根据所需的粒度分布和产品要求，选择合适的分级器。
常用的参数计算包括：分级粒径、风速、收率等。
其中，分级粒径可以通过试验测量不同分级器上的粒径分布来确定；风速可以通过试验测量不同风速下的分级效果来计算；收率可以通过试验测量原料在不同粒度下的收率来计算。
(3)整个粉碎分级过程的计算：根据粉碎机械和分级器的参数，通过数学模型计算整个粉碎分级过程中不同粒径的颗粒的产率和分布。
常用的数学模型包括：普朗克方程、里特方程、伯努力方程等。
4.粉碎分级流程计算的应用实例粉碎分级流程计算广泛应用于多个领域，如矿石选矿、化工工程和环境工程等。
以下是一个化工工程中的应用实例：化工厂需要将其中一种原料粉碎成100目的颗粒，然后分级得到80目和120目的颗粒。
粉体工程5. 粉碎
2. 每增加一个钢球的重量，就多产生一些中间粒径的颗粒。
3. 粉碎产品的特性值 ，将产品分为两部分，在其粒度分 布中：
te 停留时间平 M 0 常数
均值
物料的分散度
§2.2.4 粉磨动力学*
1. 粉磨动力学是探讨在整个粉磨时间内，随着粉磨 时间增加，粒度减小的问题，即粉磨速率问题
R
dR Kt R dt
粉磨t时间后，某一粒 级的筛余百分含量 粉磨时间 粉磨速度常数
t
Kt
间歇球磨机中，理想情况下，可以假定粉磨速度， 即某一粒级含量的减少速度，与该瞬间磨机中未 磨好的粗粒级的含量成正比
5) 常用粉碎流程的特点
(a)为简单的粉碎流程；(b)为带预筛分的粉碎流程；(c) 为带捡查筛分的粉碎流程；(d)为带预筛分和检查筛分 的粉碎流程。
各种流程特点： （a）流程简单，设备少，操作控制方便，但不能充分发 挥粉碎机的生产能力，有时难以满足生产要求； （b）和（d）带有预先筛分，预先去除了无需粉碎的细 颗粒，所以可增加粉碎流程的生产能力，减小动力消 耗、工作部件的磨损。这种流程适合于原料中细粒级 物料较多的情形； （c）和（d）设有检查筛分环节，故可获得粒度合乎要 求的粉碎产品，为后续工序创造有利条件。但流程复 杂，设备多，投资大操作管理工作量大，因此一般用 于最后一级粉碎作业。
开路流程：凡从粉碎（磨）机中卸出的物料即为产品， 不带检查筛分或选粉设备的粉碎流程称为开路流程。 优点——流程简单，设备少，扬尘点少 缺点——产品要求的粒度小时，粉碎效率低，产品 中会存在粒度不合格的粗颗粒物料
闭路流程：凡带检查筛分或选粉设备的粉碎流程称为闭 路流程。 循环负荷率——粗颗粒回料质量与该级粉碎产品质量之 比 选粉效率（E）——检查筛分或选粉设备分选出的合格物 料质量m与进该设备的合格物料总质量M 之比
粉碎工程—粉碎的基础理论
第四章粉碎的基础理论 crushing theory
• 内容提要：
主要介绍在粉碎界影响较大、同 时 又有实际应用价值的三大理论及各自特点， 还要将最新的研究成果及研究动态介 绍……。
4.1概述 Introduction
• 主要介绍：粉碎方法、矿石强度、可碎性、 粉碎比等
• 粉碎的三个阶段：施加外力—内聚力破 坏—粒度减小。
A=KQLni
Bond I中 中碎磨A∝SV A=KQ（1/dcp1/2-1/Dcp1/2）A=KQ （I1/2-1）/ Dcp1/2 平均粒度
Rittinger dcp=∑ri/∑ri/di
吉氏
Lgdcp=∑riLgdi/∑ri
Bond
dcp=[∑ri/∑（ri /di）]2
五 通式 Rittinger A=KQ（1/dcp-1/Dcp） 吉氏 A=KQ（Lg1/dcp-Lg1/Dcp） Bond A =KQ（1/dcp1/2cp-1/Dcp1/2cp）
据目前粉碎机的使用情况，有 以下两特点： a 机械力粉碎仍占主导地位。 举例：
b 从技术经济观点看，机械力 粉碎存在很多问题。 举例：
(2)新粉碎方法
为提高效率，降低成本，人们一 直在改进旧的粉碎方法以及研究各种 新的粉碎法， 如加助磨剂、防腐剂等。下面举例:
A 热烈法：矿石加热—热膨胀系数 的不同—松弛—粉碎。
Bond经验公式： W=10Wi（1/d1/2cp-1/D1/2cp） （4-6） Wi—功指数，意义：理论上无限大的物料粉 碎到80%可以通过100微米筛孔（或67%可以 通过200目筛孔）时所需的功，Kw/短吨。 由上式可知：给料粒度Dcp一定时，i大，A大， 反之亦然。
I一定时，Dcp越小，A越大即粉碎越细物料， 功耗越大。
• 内容提要：
主要介绍在粉碎界影响较大、同 时 又有实际应用价值的三大理论及各自特点， 还要将最新的研究成果及研究动态介 绍……。
4.1概述 Introduction
• 主要介绍：粉碎方法、矿石强度、可碎性、 粉碎比等
• 粉碎的三个阶段：施加外力—内聚力破 坏—粒度减小。
A=KQLni
Bond I中 中碎磨A∝SV A=KQ（1/dcp1/2-1/Dcp1/2）A=KQ （I1/2-1）/ Dcp1/2 平均粒度
Rittinger dcp=∑ri/∑ri/di
吉氏
Lgdcp=∑riLgdi/∑ri
Bond
dcp=[∑ri/∑（ri /di）]2
五 通式 Rittinger A=KQ（1/dcp-1/Dcp） 吉氏 A=KQ（Lg1/dcp-Lg1/Dcp） Bond A =KQ（1/dcp1/2cp-1/Dcp1/2cp）
据目前粉碎机的使用情况，有 以下两特点： a 机械力粉碎仍占主导地位。 举例：
b 从技术经济观点看，机械力 粉碎存在很多问题。 举例：
(2)新粉碎方法
为提高效率，降低成本，人们一 直在改进旧的粉碎方法以及研究各种 新的粉碎法， 如加助磨剂、防腐剂等。下面举例:
A 热烈法：矿石加热—热膨胀系数 的不同—松弛—粉碎。
Bond经验公式： W=10Wi（1/d1/2cp-1/D1/2cp） （4-6） Wi—功指数，意义：理论上无限大的物料粉 碎到80%可以通过100微米筛孔（或67%可以 通过200目筛孔）时所需的功，Kw/短吨。 由上式可知：给料粒度Dcp一定时，i大，A大， 反之亦然。
I一定时，Dcp越小，A越大即粉碎越细物料， 功耗越大。
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5.综合式（Lewis 查尔斯 1957）
dW
c
dD Dn
W dW
D cDndD
0
d
11 W k0 ( d n1 Dn1 )m(J )
n=2时：表面积假说
（2-46）
n=1时：体积假说
n=3/2时：裂纹假说
n>2时：田中达夫式
说明： ① 上述各式，只能在同一条件下使用，
条件变化时，需要重新确定常数 ② 只适用于间歇粉碎过程 ③ 田中达夫式对于超细粉碎必须放大 S
（2）求解为什么？ 解析
（1）+（2）
理论
7.用什么方法来解析？
数学方法描述粉碎过程
8.粉碎过程是什么样的？ ……
2.2 粉碎机理的解析方法 关于粉碎理论的研究迄今已有一百多年
的历史,其间,许多学者曾提出过一些推论精 辟,极有价值的理论,其在一定程度上反映了 粉碎过程的客观实际,因此,具有一定的概括 性和指导意义。
体积假说：其只考虑了物料变形所消耗 的能量，而忽略新生成的表面积，克服摩擦 等其它有关能量损失。
鉴于颗粒粒径是一个难以确定的参数，并因 比表面积测定方法已取得很大的进步，而且，测 定比表面积与测定粒径相比精确度更高，为此， 田中达夫于1954年提出用比表面积对功耗定律的 通式：
4.田中达夫式（1954年） 比表面积S对功耗E的增量同极限比表面 积S∞与瞬时比表面积S之差成正比
传统描述粉碎过程： 单位时间内平均粒径的减少 单位时间内比表面积的增加 现代用数学方法较精确地描述整个粉碎 过程： 1. 粉碎过程矩阵模型
（1）碎裂函数 碎裂函数：每一单个碎裂事件的产品的 表达式
B（x，y）：碎裂函数
Rosin-Rammler方程的修整式：
B（x，y）（1 ex / y）（/ 1 e-1）
一个粒度分布，而不同粒径对应不同的粉碎 功耗。
（2）粉碎理论不限于研究粉碎过程中的 粉碎功耗一个问题，还涉及很多，如粉碎过 程……
功耗—粒度函数 无法描述整个粉碎过程 给料—产品粒度分布？ 粉碎速度论：将粉碎过程数式化，求解 基本数式并追踪其现象。
Epstin：粉碎过程数学模型的基本观点： 在一个可以用概率函数和分布函数加以 描述的重复粉碎过程中，第n段粉碎之后的函 数分布近似于对数正态分布，这一点已被用 于矩阵模型和动力学模型。 为什么提出：粉碎过程矩阵模型？
11 Wi ki ( di d前均 )qi (J)
W
Wi
[ki
(
1 di
1 d前均
)qi
]
假定各粒级ki相等：m qi , ki k
k( 1 d后均
1 d前均
)qi
[k( 1 di
d
1
前均
)qi
]
k( qi qi ) k( qi qi )
d后均 d前均
di d前均
qi qi qi qi
dS dE k(S S )
S S (1 ekE )
说明： 1 1 S
eKE
S
S , E
（2-45）
推导过程：0S
1 S
S
dS
E
0
k dE
kE
d (S S ) dS
dS d (S S)
S d (S S)
E
kdE kE
0 S S
0
ln( S
S)
S 0
kE
ln(S S ) ln S kE ln S S kE
13.能将物料粉碎至1微米以下的设备是 机械式冲击粉碎机 气流磨 立式磨
14.试画出超细粉碎中的开路和闭路粉碎工艺 流程示意图。
15.机械冲击式超细粉碎机的发展趋势 16.画简图说明循环管式、扁平式气流粉碎机 工作原理。
本讲概要： 内容：粉碎理论 重点：粉碎功耗假说内容及公式推导过
程、粉碎比、总粉碎比的推导 难点：粉碎速度论 粉碎过程的矩阵模型 疑点：碎裂函数 选择函数的确定和实
i.i.i. . .
in
取对数：n lg i总 / lg i
设：单位质量物料每级粉碎功耗为wx
根据基克假设：wx1 wx2 wx3 ...wxn
总粉碎功：W nwx
W
c.n.wx
c.wx
.
lg i总 lg i
令：k
cwx .
1 lg i
则：W
k
lg i总
k
lg
d前均 d后均
W k(lg d前均 lg d后均 )(J / k)
B(x/y ) 1，x y B（x / y） 1，x y
上述中B（x,y）是原始粒度为y时小于x 的颗粒百分数，即粒度分布函数。
定义一个参数bi,j（密度函数）取代连续 累计分布函数B（x,y），即bi,j表示由第j粒 级的物料碎裂后产生的进入第i粒级的质量比
率。例如：
设：fi粉碎前的质量
d后均
d前均
（2-44）
d后均
mi mi
(表面积体积平均径)
di
适用范围： 8 i 15
裂纹假说：由k值知，其与物料性质及 粉碎机类型有关，故不同的粉碎阶段，粉碎 机不同，k值也不同。
表面假说：只考虑生成新表面积，这对 均质的非晶体物质（如石膏）还是比较正确 的，但其对物理机械特性层理，微小裂纹都 没有考虑。
第八讲
提问问题：
1.混合粉碎
2.指出下列粉碎情况各适合何种粉碎模型。
药片粉碎 搅拌磨粉磨的物料 矿石粗碎
3.粒子破碎所需粒子的碰撞速度随粒子粒径
的增加而
A 增加 B 减小
4.随粉碎介质质量增加，介质碰撞破碎粒子
时所需速度
A 增加 B 减小
5.将左右两侧的内容用直线联结起来
微粉碎
表面粉碎
压缩作用粉碎
同理：lg
d后均
(lg dimi mi
)
(体积平均径)
（2-43）
物理基础：粉碎外力与物料内部引起应
力和产生变形，它们之间的应变关系符合直
线法则。 适用范围：粗碎作业 i＜8
3.裂纹假说（Bond 1952年）
粉碎所消耗的能量与碎成料直径的平方
根成反比．
物理基础：外力→应力→裂纹→破碎
W k( 1 1 )(J / kg)
S1
S2
S3
粒级 1 2 质量 f1 f2 产品 Ｐ１ Ｐ２
3 4 …… n f3 f4…… fn Ｐ３ Ｐ３ Ｐｎ
假如以Ｓｉ表示被选择碎裂的第ｉ粒级 中的一部分，那么选择函数S可用如下矩阵对 角表示：
第i粒级中被破裂颗粒的质量为Sｉ．f i。同 理，在第n粒级中百分数被破裂颗粒的质量为Sn．f n，于是，可写出粉碎过程的选择函数矩阵式：
W
S2
S1
d
2 后均
z
6
d后3 均z
d前2 均z
6
d前3 均z
6
(1 d后均
1) d前均
W C 6 ( 1 1 ) k( 1 1 )( J / kg)
d后均 d前均
d后均 d前均
W k( 1 1 )m(J ) d后均 d前均
（2-40）
假设：某一粒级：粉碎质量qi，粉碎后
的粒径di：
式中 y—原来粒径 x—粉碎后的粒径 B（x，y）—小于x的颗粒质量分数
Epstin假设碎裂函数是可标准化的函数：
B(x, y) B(x / y)
B(0.1)
B(
1
)
(1
-1
e 10
)(1
e 1 )
0.15
15%
10
即指15%的产品粒径为原粒径的1/10，而无论
原粒径的大小。
碎裂函数的取值范围：
S S S ekE
S S S (1 ekE )
另外，大块物料经风化，矿山开采及搬运的撞击存在 着各种缺陷和裂纹。粉碎往往易从这些强度薄弱环节之处 进行。随着粉碎进行，物料尺寸缩小，裂纹和缺陷减少， 晶形结构趋于完善，粉碎从沿着晶体或质点的界面发生转 变为从晶体与质点内部发生。
同时，比表面能增加，表面强度随之增 加，于是就变得难于粉碎。所以，粉碎功不 仅与物料尺寸变化尺寸有关，还与物料的绝 对尺寸有关：
方法之二：
2.2.2 粉碎能量平衡理论（Rehbinder ）
有效能量利用率：0.3-0.6%
热损失：95%-99% A =σsS + KvV
式中 σs- 比表面能 Kv- 单位体积变形功 S – 新生成表面积 V-经受变形的那部分物体的体积
方法之三：
2.2.3 粉碎速度论 提出粉碎速度论的背景： （1）粒径是粒群的平均粒径，但实际是
.
d1 d2
i1.i2.i3.i4
2.体积假说（Kick定律 1874年）
吉尔皮切夫：在相同的技术条件下，将几何 形状相似之物料粉碎成形状亦相同的成品时，粉 碎物料所消耗的能量与体积或重量成正比。
基克：粉碎比相同的物料粉碎功耗也相同。
公式推导过程：
设：n级粉碎，每级i相同
则：i总
d前均 d后均
d后均 d前均
di d前均
d后均
qi qi
mi（表面积体积平均径） mi
di
di
适用范围：粉磨作业 粉碎比：i>15
粉碎比：粉碎前后物料粒径的比值。
1.最大粉碎比
i d前大 d后大
2.公称粉碎比 3.平均粉碎比
i d入 d出
i d前均 d后均
4.总（系统）粉碎比
（2-41）
破碎级数：破碎机串联的台数（亦称破 碎的段）
用性
本讲思路： 1.将材料粉碎到一定粒度，能办到吗？ 压、劈、剪、击、磨
2.怎样实现这种方法？ 设计一种装置或设备
3.怎样设计？ 建立一个模型：