高二数学下学期期末考试 文 新人教A版【会员独享】

山东省梁山一中2010—2011学年高二下学期期末考试数学（文）

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 集合2

{|16}M x x =<与}1|{≤=x x N 都是集合I 的子集,则图中阴影部分所表示的集合为

A. }1|{≤x x

B. {|4}x x <

C. {|44}x x -<<

D. {|41}x x -<≤ 2. 如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是 A ．

11

a b

< B. a b -< C. 22a b < D. ||||a b >

3. 函数x x x x f cos sin )(+=的导数是

A ．x x x sin cos +

B ．x x cos

C ．x x x sin cos -

D ．x x sin cos - 4. 若,a b 是任意实数,且a b >,则

A. 2

2

a b > B. 11()()2

2

a

b

< C. lg()0a b -> D.

0b

a

< 5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ” ．结论显然是错误的，这是因为

A ．大前提错误

B ．推理形式错误

C ．小前提错误

D ．非以上错误 6. 函数x

x g x x f -=+=122

)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是

A B C D

7．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调增加，则满足1(21)()3

f x f -<的x 取值范围是

)32,31.(

A )32,31.[

B )32,21.(

C )32,21.[D

8.下列有关命题说法正确的是

A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；

B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；

C ．“1是偶数或奇数”为假命题；

D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．

9.已知函数()21log 3x

f x x =-⎛⎫

⎪⎝⎭

，若实数0x 是函数的一个零点，且1

00x

x <<，则1()f x

的值为 A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0 10．03522

<--x x 的一个必要不充分条件是

A ．-1

B ．021<<-

x C ．213<<-x D ．32

1

<<-x 11. 已知x,y 满足010112

x y y x ⎧

⎪≤≤⎪

≤≤⎨⎪⎪-≥⎩，则y x z +-=21的最大值为

A. 2

B. 1

C. 2

3

D. 0 12. 已知函数()2g x ax =+ (0)a >，[]1,2x ∃∈-，使得[]()1,3g x ∈-，则实数a 的取值范

围是

A. 1

(0,]2 B. 1[,3]2

C. (0,3]

D. [3,)+∞

二、填空题：（每小题5分，共15分）

13.已知0t >，则函数241

t t y t

-+=的最小值为____________

14.已知圆C 的圆心是直线()为参数t t

y t

x ⎩⎨

⎧+==1与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切，

则圆C 的方程为

15.的解集为不等式311≥-++x x 三、解答题：（共6个小题，计75分，要求写出解答过程） 16．（本小题满分12分）

已知函数2

()sin 22sin f x x x =- （I ） 求函数()f x 的最小正周期。

(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

17．（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一

个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.

18．（本小题满分12分）

().142+-=x x f 设函数

()()的图象；画出函数x f y =1

()().2的取值范围的解集非空，求若不等式a ax x f ≤

19．（本小题满分13分）

如图，过抛物线px y 22

=（p ＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA 、OB 。 ⑴设OA 的斜率为k ，试用k 表示点A 、B 的坐标； ⑵求弦AB 中点M 的轨迹方程。

20．（本小题满分12分）

已知函数f （x ）=x 3

-3ax 2

+3x+1。 （Ⅰ）设a=2，求f （x ）的单调期间；

（Ⅱ）设f （x ）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a 的取值范围。

21．（本小题满分14分）

已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且

1212112(

)a a a a +=+，345345

111

64()a a a a a a ++=++ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设2

1()n n n

b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。 答案：

一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共60分）