福建省龙岩市2018年九年级5月学业(升学)质量检查数学试题(附参考答案及评分标准)
九年级数学答案第1页（共6页）2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查
数学试题参考答案一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
题号
12345678910答案A D C C B A C A D
C
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分．注：答案不正确、不完整均不给分）11．2x ≥12．63.3610⨯13．=14．3π15．16．9
三、解答题（本大题共9题，共86分）
17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3
x x x
x x -+=⋅-+-- (2)
分1111
x x x x
+-=---………………4分21x =-………………6分当1x =+时，原式==………………8分18．（8分）
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴,//CD AB CD AB =………………2分
又∵//CD AB
∴DCF BAE
∠=∠………………4分
又∵AE CF
=∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆………………6分
∴DF BE
=………………8分19.（8分）
解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD
=连BD ，则BD AC ⊥………………2分
理由：由图可知5BC =，连AB ，则5
AB =∴BC AB =………………3分
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又CD AD
=∴BD AC ⊥………………4分
（Ⅱ）由图易得5,BC = (5)
分
AC === (6)
分5
BC ==………………7分∴ABC ∆
的周长=5510++=+………………8分
20．（8分）
解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数
17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）
所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元.…………3分
（Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒
所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒.
………………5分（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------=…………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）
所以用于居住的金额为2524元.
…………8分21．（8分）
解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x
+=⎧⎨=⎩……………………4分解得612x y =⎧⎨=⎩
……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支.……………………8分22．
（10分）解：（Ⅰ）1…………2分
（Ⅱ）（i）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D
设,BD x CD a x ==-，则
由勾股定理得2222AB BD AC CD
-=-…………4分∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax
=+-在Rt ABD ∆中，cos x B c =
即cos x c B =∴2222cos b a c ac B =+-…………7分
（ii）当3,2a b c ===
时，22232232cos B =+-⨯⨯ (8)
分
九年级数学答案第3页（共6页）∴1cos 2
B =
…………9分∴60B ∠=︒…………10分23．（10分）
解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒
∴45C ∠=︒…………1分
又∵,AD BC AB AC
⊥=∴1145,,902
BAC BD CD ADC ∠=
∠=︒=∠=︒…………2分又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分
又∵90EAF ∠=︒
∴,E F 是O 直径
∴90EDF ∠=︒…………4分
∴2490∠+∠=︒
又∵3490∠+∠=︒∴23
∠=∠又∵1C ∠=∠…………5分
∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆.…………6分
（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径…………7分
在Rt ADC ∆中，45,2C AC ∠=︒=分∴sin AD
C AC
∠=∴1AD =…………9分∴O 的半径为
1
2∴O 的面积为2
4
π…………10分24．（12分）
解：在正方形ABCD 中，可得︒=∠90DAB .
在BAE Rt ∆中，233tan 63
AE ABE AB ∠===，30ABE ∴∠=︒
…………1分
（Ⅰ）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB
，
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显然此时点T 和点P 重合，即1 3.2
AT AP AB ===…………2分法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.
在APB Rt ∆中，由BF AF =，
可得：3===PF BF AF ，
30BPF FBP ∴∠=∠=︒,︒=∠∴60BFT .
在ATB Rt ∆中，3===AF BF TF ，
FTB ∆∴是等边三角形，
3=∴TB ,3322=-=BT AB AT .…………4分
法2：当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.
在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，以F 为圆心AB 长为直径作圆，交射线PF 于点T ，可知︒=∠90ATB ∵,AB PT 是直径，
90PAT APB ATB ∴∠=∠=∠=︒∴四边形APBT 是矩形AT BP
∴=在APB Rt ∆中，,30︒=∠ABE 3323630cos =⨯
=︒⋅=AB BP ，33=∴AT .
③当︒=∠90ABT 时，如图24－②所示.
在FBT Rt ∆中，︒=∠60BFT ,3=BF ，tan 6033BT BF =⋅︒=在ABT Rt ∆中：7322=+=
BT AB AT .综上所述：当ABT ∆为直角三角形时，AT 的长为3或33或73.…………6分（Ⅱ）法1：如图24－③所示，
在正方形ABCD 中，可得︒=∠==90//,DAB BC AD BC AD AB ，43∠=∠∴…………7分
在EAB Rt ∆中，BE AP ⊥，易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,902131∠=∠∴，4
31∠=∠=∠∴AP PB =∠1tan ，AE
AB =∠3tan 在Rt APB ∆和Rt EAB ∆中可得，
AE AB AP PB =∴，BC AB AF AE ==, …………9分AF BC AP PB =∴14∠=∠ PBC ∴∆∽PAF ∆…………11分
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6
5∠=∠∴︒=∠+∠18076 ，︒=∠︒=∠+∠∴90,18075CPF 即CP FP ∴⊥.…………12分
法2：如图24－④所示，过点P 作PC BH BC PK ⊥⊥,，交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M .
可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.
在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB ,AB
PK //∴∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴.
易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,3
1∠=∠∴BAE ∴∆≌CBM
∆BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF //PC BH ⊥ ，CP FP
∴⊥25．（14分）
解：（Ⅰ）由已知得212404
b c b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∴21b c =-⎧⎨=⎩………2分∴抛物线的解析式为221y x x =-+………3分
（Ⅱ）当2b =时，2
2y x x c =++对称轴直线212
x =-=-………………4分由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称，由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分
又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，
且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分（Ⅲ）三种情况：①当2
b -＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111
c b b c b c b …………………………………………………10分②当11≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，b x -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b ≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有
九年级数学答案第6页（共
6页）221141421114b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩
或22411b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（ⅱ）若102
b -≤-≤，即02b ≤≤
时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分③当2
b -＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小，141111b
c b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩
（舍去）综上所述，⎩⎨⎧==33c b
或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩.……………………………………14分。
2018年福建省中考数学五模试卷.docx
2018年福建省中考数学五模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1 .（4 分）| - 2018| 的值是（）A .B . 2018 C. - 1 - D . - 20182018 20182. （4分）如图，若a|| b ,乙1=58°,则乙2的度数是（）A . 58°B . 112°C. 122° D. 142°3. （4分）下列事件是必然事件的是（）A . 2018年5月15日宁德市的天气是晴天B .从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D .打开电视，正在播广告4. （4分）由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确A. 主视图的面积最大B. 左视图的面积最大C. 俯视图的面积最大D.三种视图的面积相等5.（4分）不等式组(0tx+l>0 的解集在数轴上表示正确的是正面A . -2-10 1 2 3)6 .（4分）在平面直角坐标系中，A,B,C,D,M ,1\1的位置如图所示，若点M 的坐标为（-2 , 0）, N的坐标为（2,0）,则在第二象限内的点是（）A B*・・“C•DA . A点B . B点C. C点D . D点7 .（4分）在"创文明城，迎省运会"合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（）C •众数是3和1D .众数是9.4分8 （4分）如图，将△ OAB绕O点逆时针旋转60。
得到△ OCD若OA=4,乙AOB=35 , 则下列结论错误的是（）A .乙BDO=60 B.乙BOC=25 C. OC=4 D . BD=49.（4分）某校为进一步开展"阳光体育"活动，购买了一批篮球和足球.已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元.若可列方程4000_^2800__16表示题中的等量关系，则方程2x x中X表示的是（）A・足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量10 .（4分）如图，已知等腰△ ABC, AB=BC, D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F,连接AE, AF.则下列关系正确的是A. £AF&ZABE=18QB. /AEF=yZABCC .乙AEG F Z ABC=180D .乙AEB2 ACB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11 .（4分）2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开•从全国近89 400 000党员中产生的2 300名代表参加了此次盛会•将数据89 400 000用科学记数法表示为______________ •12 .（ 4分）因式分解：2a2- 2= _______ ■13 •（ 4分）小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是800° ,则少算了这个内角的度数为___________ •14 . （4分）已知一次函数y=kx+2k+3 （k* 0 ）,不论k为何值，该函数的图象都经过点A ,则点A的坐标为_________ .15 . （ 4分）小丽计算数据方差时，使用公式（5- 2+（8- 2+（ 135-x）2+（14-X）2+ （15- x）2],则公式中x= ________ ・16 .（4分）如图，点A, D在反比例函数y』（m<0）的图象上，点B , C在反x比例函数y』（n > 0）的图象上・若AB|| CD|| x轴,AC|| y轴，且AB=4, AC=3, x三、解答题：本题共9小题，共86分.17.（8 分）计算：4cos30 *2 1 -届.18 .（8分）如图，在△ ABC中，D,E分别是AB, AC的中点，A ABC的角平分线AG交DE于点F,若乙ABC=70 ,乙BAC=54 ,求乙AFD的度数.19 .（8分）首届数字中国建设峰会于4月22日至24日在福州海峡国际会展中心如期举行，某校组织115位师生去会展中心参观，决定租用 A , B两种型号的旅游车•已知一辆A型车可坐20人，一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅游车共5辆.学校至少要租用B型车多少辆？20 .(8分)某中学为推动"时刻听党话永远跟党走"校园主题教育活动，计划开展四项活动：A :党史演讲比赛，B :党史手抄报比赛，C :党史知识竞赛，D : 红色歌咏比赛•校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1 ,图2两幅不完整的统计图•请结合图中信息解答下列(1 )本次共调查了________ 名学生；(2) 将图1的统计图补充完整；(3) 已知在被调查的最喜欢"党史知识竞赛"项目的4个学生中只有1名女生, 现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率•21 .（ 8分）如图，已知矩形ABCD, E是AB上一点•（1 ）如图1 ,若F是BC上一点，在AD , CD±分别截取DH=BF, DG=BE.求证：四边形EFG僱平行四边形；（2）如图2 ,利用尺规分别在BC, CD, AD上确定点F , G , H ,使得四边形EFGH是特殊的平行四边形•（提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情22 .( 10分)若正整数a , b , c满足丄+±=丄,则称正整数a , b , c为一组和谐a b c整数•(1 )判断2 , 3 , 6是否是一组和谐整数，并说明理由；(2)已知x , y , z (其中x< y < z)是一组和谐整数，且x=m+1 , y=m+3 ,用含m的代数式表示z ,并求当z=24时m的值.23 .( 10分)如图，在△ ABC中，乙ACB=90,O是AB上一点，以OA为半径的OO 与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F. (1 )求证：AE=AF；(2)若DE=3, sin乙BDE丄,求AC的长.324 .( 13分)如图1 ,在厶ABC中，乙BAC=90 , AB=AC=4, D是BC上一个动点，连接AD ,以AD为边向右侧作等腰直角公ADE,其中乙ADE=90 .(1 )如图2 , G, H分别是边AB , BC的中点，连接DG, AH , EH.求证：△ AGD SA AHE；(2) 如图3,连接BE,直接写出当BD为何值时，△ ABE是等腰三角形；(3) 在点D从点B向点C运动过程中，求“ ABE周长的最小值.25 .( 13分)已知抛物线y=a^- 2ax4C ( a< 0)的图象过点A(3 , m ).(1 )当a- 1 , m=0时，求抛物线的顶点坐标;(2) 若P(t,n)为该抛物线上一点，且n < m ,求t的取值范围;(3) 如图，直线丨：y=kx+c( k< 0)交抛物线于B , C两点，点Q( x , y )是抛物线上点B , C之间的一个动点，作QD丄x轴交直线丨于点D ,作QELy轴于点E, 连接DE •设上QEDp，当2<x<40寸，|3恰好满足30°^ p< 60°，求a的值.2018年福建省中考数学五模试卷答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1 .【解答】解：| - 2018| =2018,故选：B .2 .【解答】解:•: L 1+^3=180°, L 1=58°,L 3=122° ,AB|| CD,L 2=L 3=122° ,故选：C.「 °3 .【解答】解：代2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B.从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；CX在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C.4 .【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边起2个小正方形，主视图的面积是5 ；从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3 ；从上边看第一列是2个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是1个小正方形，俯视图的面积是4 ,主视图的面积最大，故A正确；故选：A .5 .【解答】解：解不等式X- 1 V 0 ,得:x<1 ;解不等式x+1 > 0 ,得：x > - 1 ,所以不等式组的解集为：-1 < x V 1 ,在数轴上表示为：-2-10 1 2 3 ,故选：D .6 •【解答】解：MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内，故选：A .7 •【解答】解：•.•共10名评委，•••中位数应该是第5和第6人的平均数，为9.3分和9.4分，.•.中位数为9.35分,故A错误，B正确；•••成绩为9.2分和9.4分的并列最多，众数为9.2分和9.4分，故C错误，D错误.故选：B .8 .【解答】解：OAB绕O点逆时针旋转60。
福建龙岩-解析版
福建省龙岩市2018年初中毕业、升学考试数学试题解析一、选择题(本大题共l0题．每题4分．共40分) 1．（2018福建龙岩，1，4分）5的相反数是A ．15 B. 5 C. 5- D. 15- 【解题思路】直接求解5的相反数是 —5。
【答案】C【点评】本题考查了相反数的概念，互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反。
所以5的相反数是 —5。
难度较小 2．（2018福建龙岩，2，4分）下列运算正确的是 A ．2222a a a +=B ．339()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷=【解题思路】分别运用不同的运算法则，求解：A ：22(22)4a a a a +=+=； B ：33339()a a a ⨯==；C ：24246a a a a +⋅==；D ：63633a a a a -÷==，所以正确答案为C 。
【答案】C【点评】本题考查整式的运算包括整式的加法，同底数幂的乘、除、乘方运算，要理解、熟记相关运算法则。
难度中等 3．（2018福建龙岩，3，4分）下列图形中是中心对称图形的是【解题思路】中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转180°后能与自身重合。
A 、B 、C 、D 中A 需120°；B 、C 是轴对称图形，只有D 绕着中心旋转180°后能与自身重合，所以选D 。
【答案】D【点评】考查中心对称图形的概念，要抓住旋转180°与自身重合这些要素，以保障与其它特征图形区分开来。
难度较小 4．（2018福建龙岩，4，4分）(1)(23)x x -+的计算结果是 A ．223x x +-B ．223x x --C ．223x x -+D ．223x x --【解题思路】原式22232323x x x x x =+--=+-【答案】A【点评】运算整式的乘法法则是：（a +b ）(m +n )=am +an +bm +bn ，再合并同类项。
龙岩市初中质检数学答案排2018.5.4
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参照答案一、（本大共10，每 4分，共40 分）号 1 2 3 4 567 8 9 10 答案AD CCBACADC二、填空（本大共 6，每4分，共24 分．注：答案不正确、不完好均不分）11．x212．3.36 10613．14．15．4316．93三、解答（本大共9 ，共86分）17．（8分）解：原式x 3 (x 1)21⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1)(x 1)x 3(xx 1 x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x1x 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x12 2当x2 1，原式分2 1 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯8218．（8分）明：∵四形ABCD 是平行四形∴AB,CD//AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分CD又∵CD//AB∴DCF BAE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AECF∴DCF ≌BAE(SAS) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴DFBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分19.（8分）解：（Ⅰ）取段AC 的中点格点D ，有DCADBD ，BDAC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分原因：由可知BC 5，AB ，AB5∴BC AB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又CD AD九年数学答案第1（共6）∴BD AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （Ⅱ）由易得 BC 5, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 AC 2242 20 25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 BC 32 42 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴ABC 的周=5 5 25 10 25⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 20．（8分）解：（Ⅰ）本容量 16万⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2017年前三季度居民人均消可支配收入均匀数17735115%20395.2520395（元）因此2017年前三季度居民人均消可支配收入均匀数20395元. ⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）8.3%36029.8830因此用于医保健所占心角度数30.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅲ）18.3%2.6%29.2%6.8% 6.2% 13.6%11.2%0.221 ⋯⋯⋯⋯7分∴0.22111423 2524（元）因此用于居住的金 2524元. ⋯⋯⋯⋯8分21．（8分）解：甲、乙两种笔各了x,y 支，依意得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分7x 3y 78⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分y 2x x 6解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分y12答：甲、乙两种笔各了 6支、12支.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22．（10分）解：（Ⅰ）1⋯⋯⋯⋯2分（Ⅱ）（i ）A 作ADBC ，垂足点DBDx,CD ax ，由勾股定理得AB 2 BD 2 AC 2 CD 2 ⋯⋯⋯⋯4分∴c 2 x 2b 2 (ax)2∴b 2a 2 c 2 2ax在Rtx ccosBABD 中，cosB即x∴b 2 a 2 c 2c2accosB ⋯⋯⋯⋯7分3222232cosB ⋯⋯⋯⋯分（ ）当 a 3,b7,c 2 ，( 7)2 ii 8∴cosB 1⋯⋯⋯⋯9分2九年数学答案 第2（共6）∴ B 60⋯⋯⋯⋯10分23．（10分） 解：（Ⅰ）明：∵ ABAC, BAC90∴ C45⋯⋯⋯⋯1分又∵AD BC,ABAC∴11BAC 45,BDCD, ADC 90⋯⋯⋯⋯2分2又∵ BAC 90,BD CDADCD ⋯⋯⋯⋯3分 又∵EAF90 E,F 是eO 直径 EDF90⋯⋯⋯⋯4分 2490又∵3 490∴23 又∵1C ⋯⋯⋯⋯5分ADE ≌CDF(ASA).⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）当BC 与eO 相切，AD 是直径⋯⋯⋯⋯7分在RtADC 中，C 45,AC2⋯⋯⋯⋯8分∴sinADCAC∴AD1⋯⋯⋯⋯9分∴eO 的半径 122∴eO 的面⋯⋯⋯⋯10 分424．（12分）解：在正方形ABCD 中，可得DAB 90 .在RtBAE 中，tanABEAE 23 3 AB6，3ABE30⋯⋯⋯⋯1分（Ⅰ）分三种状况：①当点T 在AB 的上方，ATB 90，1然此点T 和点P 重合，即ATAPAB 3. ⋯⋯⋯⋯2分2法1：②当点T 在AB 的下方，ATB 90，如24－①所示.九年数学答案第3（共6）在RtAPB中，由AFBF，可得：AFBFPF3，BPF FBP30,BFT60.在Rt ATB中，TF BF AF3，FTB是等三角形，TB3,AT AB2BT233.⋯⋯⋯⋯4分法2：当点T在AB的下方，ATB90，如24－①所示.在RtAPB中，由AF BF，可得：AF BF PF3，以F心AB直径作，交射PF于点T，可知ATB90∵AB,PT是直径，PAT APB ATB90∴四形APBT是矩形AT BP在Rt APB中，ABE30,BP ABcos306333，2AT33.③当ABT90，如24－②所示.在Rt FBT中，BFT60,BF3，BT BF tan6033在RtABT中：AT AB2BT237.上所述：当ABT直角三角形，AT的3或33或37.⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）法1：如24－③所示，在正方形ABCD中，可得AB AD BC,AD//BC，DAB9034⋯⋯⋯⋯7分在Rt EAB中，AP BE，易知1290,329013，134tanPB3AB 1，tanAE AP在RtAPB和RtEAB中可得，PB AB，AE AF,AB BC⋯⋯⋯⋯9分AP AEPB BCAP AF41PBC∽PAF⋯⋯⋯⋯11分5667180，57180,即CPF90CP FP.⋯⋯⋯⋯12分九年数学答案第4（共6）法2：如24－④所示，点P 作PK BC,BH PC ，交于点O ，接CO 并延交AB 于点M . 可知CMBP ， AP BE ，AP//MC .在正方形ABCD 中，可得ABCB,ABCDA B90,PK//AB四形PAMO 是平行四形，POAM . 易知1290,3290,13BAE ≌CBMAE BM ， AE AF , AF BM ， AM BF PO BF ，四形PFBO 是平行四形，PF//BHBHPC ，CPFP25．（14分）b 1b 22∴⋯⋯⋯2分解：（Ⅰ）由已知得b 2c14c4∴抛物的分析式yx 22x 1⋯⋯⋯3分（Ⅱ）当b2，y x 2 2x c称直x2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2由取抛物上点Q ，使Q 与N 对于称x 1称，由N(2,y 2)得Q(4,y 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 又∵M(m,y 1)在抛物象上的点， 且y 1 y 2，由函数增减性得 m 4或m 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）三种状况：①当 b ＜-1，即b ＞2 ，函数y 随x 的增大而增大，依意有21 b c1b 31 b c 4 bc⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分3②当1 b 1 ，即2 b 2 ，xb y 取最小，2，函数b2（ⅰ）若1，即 2 b 0 ，依意有2b 2b 2c 1b 1 426b 2 42642c 111 2 6或（舍去）1 b c 4 bc 2 1126九年数学答案 第5（共6）（ⅱ）若1 b 0，即0 b2，依意有2 b 2b 2c 1 b 2 242 （舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分c3 1 b c4 b③当 b ，函数y 随x 的增大而减小，＞1，即b ＜-221 b c 4 b b 1（舍去）1 b c 1c1上所述，b 3 b 4 2 6c 3或.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分c11 26九年数学答案 第6（共6）。
2018年福建九地市数学质检试卷及答案9份
2018年厦门市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A. ∠A B. ∠B C. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查图1ED C BAC.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584 p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：图2ABC（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·l a 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D处，图4B图3泊水平线设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程：2（x －1）＋1＝x .18.（本题满分8分）如图5，直线EF 分别与AB ，CD 交于点A ，C ，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，∠EAB ＝72°，求∠ABC 的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l 经过第一、二、四象限， 点A （0，m ）在l 上. （1）在图中标出点A ；（2）若m ＝2，且l 过点（－3，4），求直线l 的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点， 且DE ＝AB ，连接AE ，BD ，证明AE ＝BD .l图6图7EABCD图5FEA BC D21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市内公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m 的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；图8OAB CDE（2）∠DBC ＝30°，CE ＝CD ，∠DCE ＜90°，若OE ＝22BD ， 求∠DCE 的度数.23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误！链接无效。
龙岩市新罗区2017—2018学年九年级第一学期数学学科质量监测试卷(含答案)
九年级数学期末试卷1龙岩市新罗区2017—2018学年九年级第一学期数学学科质量监测试卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面关于x 的方程中，是一元二次方程的是A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．4122=-xx C ．2x 2－3xy ＋4＝0 D ．x 2＝1 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．从4张分别写有数字－6，－4，0，3的卡片中，任意抽取一张，卡片上的数字是正数的概率是A ．34 B ．12 C ．13 D ．144．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 是⊙O 上的三个点，在下列各组角中，相等的是A ．∠C 和∠DB ．∠DAB 和∠CABC ．∠C 和∠EBAD ．∠DAB 和∠DBE5．将一元二次方程x 2－6x －5＝0用配方法化成以下的形式，下列结果中正确的是 A ．(x －3)2＝5 B ．(x －6)2＝5 C ．(x ＋3)2＝9 D ．(x －3)2＝14 6．已知二次函数191222+-=x x y ，正确的是A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线x ＝－3C ．其最小值为1D ．当x <3时，y 随x 的增大而增大7．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切 于点P ．若∠AOB ＝90°，OP ＝6，则OC 的长为九年级数学期末试卷 2xBy O AA． B．C． D ．128．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 19．若一个扇形的半径是18cm ，且它的圆心角等于120°，则用这个扇形围成的圆锥的底面半径是A ．3cmB ．6cmC ．12cmD ．18cm10．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （－1，－3），与x 轴的一个交点B （－3，0），直线y 2＝mx ＋n （m ≠0）与抛物线交于A ，B两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2＋(b －m)x ＋c －n ＜0的解集为－3＜x ＜－1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2＋bx ＋c ＋3＝0有两个相等的实数根；其中正确的是A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④二、填空题（每小题4分，共24分）11．平面直角坐标系内的点A(－2，3)关于原点对称的点的坐标是 ． 12．将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，则平移后二次函数的解析式为 ．13．已知抛物线)0(32≠+-=a c x ax y 经过点(－2，4)，则14-+c a ＝ ． 14．若一条弦长等于圆的半径，则此弦所对的圆周角为 ．15．一个箱子装有除颜色外都相同的3个白球，2个黄球，x 个红球．从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是0.5，那么x 的值是 ．16．如图，边长为2的正方形OA 1B 1C 1的顶点A 1在x 轴的正半轴上，如图将正方形OA 1B 1C 1绕顶点O 顺时针旋转75°得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数y ＝ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为 三、解答题（本大题共9小题，共86分）九年级数学期末试卷317．（本小题共8分） 用适当的方法解方程：（1）0432=-+x x （2）0)2()2(=-+-x x x 18．（本小题共8分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，AE ＝1寸，CD ＝10寸，那么直径AB 的长为多少寸？”请你求出AB 的长．19．（本小题共8分）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°， （1）画出旋转后的图形A B O ''△； （2）求弧 的长度．20．（本小题共8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐。
2018年5月福建省龙岩市初中毕业班质量检测数学试题含精品解析
18． （8 分）如图，在□ABCD 中， E , F 是对角线上的两点，且 AE CF ，求证： DF BE ．
19． （8 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中， A, B, C 均为格点． （1）仅用不带刻度的直尺作 BD AC ，垂足为 D ，并简 要说明道理； （2）连接 AB ，求 ABC 的周长．
7, c 2 ，求 B 的度数．
23． （10 分）如图，在 ABC 中， BAC 90, AB AC
2 , AD BC ，垂足为 D ，过
A, D 的⊙O 分别与 AB, AC 交于点 E , F ，连接 EF , DE , DF ． （1）求证： ADE ≌ CDF ； （2）当 BC 与⊙O 相切时，求⊙O 的面积．
20． （8 分） “不忘初心，牢记使命． ”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段.
为了解 2017 年全国居民
收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶 段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国 31 个省（区、市）的 1650 个县（市、区） 随机抽选 16 万个居民家庭作为调查户．已知 2017 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是 2016 年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的 115 0 0 ，人均消费支出为 11423 元，根据下列 两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）
2018 年龙岩市初中学业（升学）质检数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．计算 1 1 的结果等于( )． A．-2 B．0 C．1 2．下列计算正确的是( )． D．2
2
A． 4= 2 B． 2 x(3 x 1) 6 x 1 C． a 2 +a 3 =a 5 3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是( )． A．1 D．0 4．右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(
【数学试卷+答案】2024年龙岩市九年级学业(升学)质量检查-中招君(原卷)
2024年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。
题号12345678910答案B A D C C B A D B C二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
11．3；12．12；13．-8；14．13；15．4；16．02m <≤或5m ≥16．解析：由抛物线2(0)y ax bx c a =++¹经过(,),(2,)C t n D t n -两点可知抛物线的对称轴1x =抛物线在31x -<<-和35x <<部分是对称的，依题意，点22(,)B x y 不在这两部分抛物线上，∵20,1m m x m ><<+，∴013m m >⎧⎨+≤⎩或5m ≥，解得：02m <≤或5m ≥．三、解答题：本大题共9小题，共86分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解：由②得42x y =+③…………………………（2分）把③代入①得：2(42)3y y ++=解得：1y =-…………………………（4分）把1y =-代入③得：42(1)2x =+⨯-=…………………………（7分）∴方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩．…………………………（8分）（备注：用加减法参照给分）18．解：（1）由平移的性质得,AD CF AD CF = …………………………（2分）∴四边形ACFD 是平行四边形…………………………（3分）∴62F DAC ∠=∠=︒…………………………（4分）（2）由平移的性质得2AD BE CF EC ===……………………（6分）又∵39cmBC BE EC EC =+==…………………………（7分）∴3cmEC =…………………………（8分）19．解：原式(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x ++-=÷+-+…………………………（2分）22(2)(2)2x x x x x+=⋅+-…………………………（4分）12x =-…………………………（6分）当2x =+时，…………………………（7分）原式2===．…………………………（8分）20．解：（1）如图示：线段DE 即为所作线段…………………………（4分）方法一：方法二：方法三：（备注：正确作图3分，说明作图结果1分，其他作法参照给分）（2）证明：∵BC DB DC ==，∴DBC ∆是等边三角形，……………（5分）∵DA 绕点D 旋转60°得线段DE ，∴60ADE BDC ∠=∠=︒，DA DE=∴ADE BDE BDC BDE∠-∠=∠-∠即ADB EDC ∠=∠…………………（6分）在ADB ∆和EDC ∆中DB DC ADB EDC DA DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………………………（7分）∴ADB EDC ∆≅∆()SAS ∴AB EC =．…………………………（8分）21.解：（1）设A 种树苗的单价每棵x 元，则B 种树苗的单价每棵(3x +)元．…………………………（1分）则依题意可得：3605403x x =+，…………………………（3分）解得6x =，…………………………（4分）经检验：6x =是原方程的解．3639x +=+=答：A 种树苗的单价每棵6元，B 种树苗的单价每棵株9元．…………………………（5分）（2）设红旗村决定购买B 种树苗m 棵，则购买A 种树苗(1000)m -棵．依题意可得：6(1000)97000m m -+≤，…………………………（6分）解得：1000133333m ≤=…………………………（7分）∵m 是整数，∴333m ≤答：红旗村最多可以购买B 种树苗333棵．…………………………（8分）22.解：（1）依题意可得：4816%300÷=…………………………（2分）300(1089366)33m =-++=．………………………………（4分）（2）平均每周周末参加体育运动的时间在“3小时及以上”的人数为：333600396300⨯=．………………………（8分）（3）答案不唯一．如：由问题1可知：周末运动时间为“1~2小时”的人数最多，“3小时及以上”的人数最少；由问题2可知：周末运动方式中“打篮球”的人数最多，“跑步”的人数最少．………………………（10分）23.解：问题1：105x y z ++=．………………………（2分）问题2：设A α∠=，BA BE = ，∴BEA A α∠=∠=根据三角形内角和可得：180A BEA ABE ∠+∠+∠=︒∴1802ABE α∠=︒-………………………（3分）∵90ABC ∠=︒∴90(1802)290EBC ABC ABE αα∠=∠-∠=︒-︒-=-︒………………（4分）∵BD 平分CBE∠∴1452CBD EBC α∠=∠=-︒………………………（5分）∵90ABC ∠=︒∴90A C ∠+∠=︒∴9090C A α∠=︒-∠=︒-∴(45)(90)45ADB CBD C αα∠=∠+∠=-︒+︒-=︒．………………（6分）问题3：方法一：设(,)P m n ∵PA x ⊥轴，PB y ⊥轴，且点C ，点D 在双曲线k y x =上，∴(,(,)k k C m D n m n………………………（7分）∴k AC m =，k BD n =∴k mn k PD BP BD m n n -=-=-=k mn k PC AP AC n m m -=-=-=………………………（8分）∴tan AP n PBA BP m ∠==，tan mn k PC n m PDC mn k PD m n-∠===-……………（9分）∴tan tan PBA PDC∠=∠∴PBA PDC ∠=∠∴//AB CD ．………………………（10分）方法二：设(,)P m n PA x ⊥轴，PB y ⊥轴，且点C 、点D 在双曲线k y x =上，∴(,(,)k k C m D n m n ………………………（7分）∴k AC m =，k BD n =∴k mn k PD BP BD m n n -=-=-=k mn k PC AP AC n m m -=-=-=………………………（8分）∴mn k PD mn k n BP m mn --==，mn k PC mn k m AP n mn --==∴PD PC BP AP=………………………（9分）又∵P P∠=∠∴PCD PAB∆∆ ∴PCD PAB ∠=∠∴//AB CD ．………………………（10分）24．（1）解法一：把(2,0),(6,0)A B -代入212y x bx c =-++得，221220216602b c b c ⎧-⨯-+=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩………………………（2分）解得：26b c =⎧⎨=⎩………………………（3分）所求抛物线的解析式为21262y x x =-++………………………（4分）解法二：∵抛物线212y x bx c =-++与x 轴的交点为(2,0),(6,0)A B -，∴抛物线的解析式为211(2)(6)2622y x x x x =-+-=-++………（4分）（2）解法一：如图，抛物线21262y x x =-++的对称轴2x =，顶点(2,8)E ………………………（5分）∴4,8AD DE ==，过点G 作GH DE ⊥于H ，由90AFG ADF ∠=∠=︒，可知FAD GFH ∠=∠，且AF FG =，∴ADF FGH ∆≅∆(AAS)4,HF AD DF GH ∴===，………………………（6分）设DF GH t ==，则844EH t t=--=-∵//GH AD ，EGH EAD ∴∆∆ ，∴GH EH AD ED =，………………………（7分）即448t t -=，解得：43t =，∴4(2,3F ……………（8分）解法二：如图，抛物线21262y x x =-++的对称轴2x =，顶点(2,8)E …………（5分）∵点2,0A -（），∴4AD =，直线AE 的解析式：24y x =+，………………………（6分）过点G 作GH DE ⊥于H ，由90AFG ADF ∠=∠=︒，可知FAD GFH ∠=∠，且AF FG =，∴ADF FGH ∆≅∆(AAS)4,HF AD DF GH ∴===，设DF GH t ==，则4DH t =+，∴点G 的坐标为(2,4)t t -+，………………………（7分）代入24y x =+得，42(2)4t t +=-+，解得：43t =，∴4(2,3F ………………………（8分）（3）如图，设点1(,(2)(6))2P m m m -+-，则2m ≠-且6m ≠设直线AP 解析式y px q =+，依题意：201(2)(6)2p q mp q m m -+=⎧⎪⎨+=-+-⎪⎩，解得：1(6)2(6)p m q m ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩∴直线AP 解析式1(6)(6)2y m x m =----，………………………（9分）当2x =时，1(6)(6)2122y m x m m =----=-+，∴点M 的坐标为(2,212)m -+，8(212)24EM m m =--+=-………………………（10分）同理可求直线BP 的解析式为1(2)3(2)2y m x m =-+++，当2x =时，1(2)3(2)242y m x m m =-+++=+∴点N 的坐标为(2,24)m +，……………………（11分）24824EN m m =+-=-，设点P 到直线MN 的距离为h ，则12PEM S EM h ∆=⋅⋅，12PEN S EN h ∆=⋅⋅∵24EM EN m ==-，∴PEM PEN S S ∆∆=，即PEM ∆与PEN ∆的面积相等…………………（12分）25．（14分）（1）证明：AB 是P 的直径90ADB ∴∠=︒，即AD BD ⊥………………………（1分）CD ON ⊥ ，//BD ON ∴,MON MBD ∴∠=∠…………………（2分）AB ON ⊥ ,90ABD MBD ∴∠+∠=︒,……………………（3分）90MON ABD ∴∠+∠=︒……………………（4分）（2）证明：连接OD ，则点P 在OD 上，过P 作PE ON ⊥于E …………………（5分）OB BD = 12∴∠=∠1221MBD ∴∠=∠+∠=∠由（1）21MON MBD ∠=∠=∠OP ∴平分MON ∠…………………（6分）,PE ON PB OM⊥⊥PE PB ∴=……………………（7分）ON ∴是P 的切线……………………（8分）（备注：求出130∠=︒同样给分）（3）解法一：过点P 作PH AD ⊥于点H ，过点B 作BR ON ⊥于点R则AH DH =，90PHC CRB ∠=∠=︒，设AH x =，AC y=由（1）得90OCD CDB ∠=∠=︒，COB BAD∠=∠∴四边形CDBR 是矩形∴2BR CD x y==+∵tan 1MON ∠=∴tan 1PAH ∠=∴22PH x BD CR x OR BR x y =====+，，……（9分）∵CP OA F⊥于∴90CFO PHC ∠=∠=︒∴3590∠+∠=︒∵AC OC⊥∴4590∠+∠=︒∴34∠=∠∴OCA CHP ∆∽…………………………………（10分）∴AC OC PH CH =，即4y x y x x y+=+∴2y x =…………………………………………………（11分）∴OA ==CP ==………………………（12分）∴OC CA CF OA ⋅==，……（13分）∴PF =∴23PF CF =………………………（14分）解法二：∵90ACO AFC ∠=∠=︒，2cos ,AF AC CAO AC AF AO AC AO∠==∴=⋅………………………（9分）∵90ABO AFP ∠=∠=︒，cos ,AF AB BAO AP AB AF AO AP AO∠==∴⋅=⋅………………（10分）∴2AC AP AB =⋅,∵222,2,AB AP AC AP AC =∴=∴=，……………………（11分）（备注，用相似三角形或射影定理得AC =同样得分）过点P 作PH AD ⊥于点H ，设,PA r AC ==，∵tan 1,45MON MON ∠=∴∠=︒，由（1）45BAD ∠=︒，Rt APH ∆中，2AH PH r ==，∴,CH AC AH PC =+==…………（12分）∵CAF CPH ∆∆∽，∴,3CF CA CF CF CH CP =∴==，…………………（13分）PF CP CF =-=-=，∴2533PF CF ==．……………………（14分）解法三：过点P 作PH AD ⊥于点H ，延长CD 交OM 于点G 解答要点如下：（1）由tan 1MON ∠=，得45MON ∠=︒，APH ∆,ABG ∆,ABD ∆,OCG ∆,GBD ∆都是等腰直角三角形.（2）根据解法二得AC =（3）设AP r =，则,,AC AD DG OC CG OA ======（4）用勾股定理，射影定理（相似三角形）或三角函数求出2,,555AF r CF PF r ===（参照前面给分）。
福建省九地市2018年中考数学质检试题分类汇编 数与式
数与式模块一、选择题：1.（2018 厦门质检第 1 题）计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －3 答案：A2．（2018 龙岩质检第 1 题）计算-1-1的结果等于A．-2 B．0 C．1 D．2答案：A3.（2018 南平质检第1 题）下列各数中，比-2 小3 的数是( )．(A)1 (B) -1 (C)- 5 (D)- 6答案：C4.（2018 福州质检第 1 题）- 3 的绝对值是A.13答案：D B.-13C. - 3D.35.（2018 泉州质检第1 题）化简|-3|的结果是（）．(A)3 (B)-3 (C)±3(D)13答案：A6.（2018 宁德质检第 1 题）-2018 的值是A.12018 B．2018 C．-12018D．-2018答案：B7.（2018 莆田质检第 1 题） 2018 的相反数为(A) 2018 (B) 答案：C1(C)2018- 2018(D) -120188.（2018 三明质检第 1 题）-1的值为（▲）9A．1B．-1C．9 D．-9 9 9答案： A9.（2018 福州质检第 4 题）如图，数轴上 M，N，P，Q 四点中，能表示A．M B．N C．P D．Q答案：C的点是（）．110.（2018 漳州质检第 1 题）如图，数轴上点 M 所表示的数的绝对值是（）．A ．3B ． - 3C ．±3D ． -1 3答案：A11.（2018 漳州质检第 1 题）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m 2，数据 250 000 用科学记数法表示为（）．A ．25×104B ．2.5×105C ．2.5×106D ．0.25×106答案： B12.（2018 三明质检第 2 题）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道， 全长约 55000 米，把 55000 用科学记数法表示为（▲）A ．55×103B ．5.5×104C ．5.5×105D ．0.55×105答案：B13.（2018 泉州质检第 3 题）从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到 2018 年 3 月，我市电商从业人员已达 873 000 人，数字 873 000 可用科学记数法表示 为 （ ）．(A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106答案：C14.（2018 南平质检第 2 题）我国南海总面积有 3 500 000 平方千米，数据 3 500 000 用科学记数法表示为()． (A)3.5×106 (B)3.5×107(C)35×105(D)0.35×108答案：A15.（2018 福州质检第 3 题）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，将 4 400 000 000 科学记数法表示，其结果是（ ）．A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×1010答案：B16．（2018 漳州质检第 4 题）下列计算，结果等于 x 5的是A ．x 2+x 3B ．x 2•x3 C ．x 10 ÷x2 D ．（x 2）3答案：B17.（2018 泉州质检第 4 题）下列各式的计算结果为 a 5 的是（ ） (A)a 7-a 2(B)a 10÷a2(C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3答案：D18．（2018 三明质检第 4 题）下列运算中， 正确的是（▲）A ．(ab 2)2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a4C ． a 2 ⋅ a 4= a 8 答案： A19.（2018 莆田质检第 2 题）下列式子运算结果为 2a 的是D ．a 6÷a 3=a 2(A) 答案： Ca ⋅ a (B) 2 +a(C) a + a(D)a 3 ÷ a20.（2018 福州质检第 5 题）下列计算正确的是（）． A ． 8a - a =8 B ． (-a )4 =a 4C ． a 3 ⋅ a 2=a 6D ． (a - b )2 = a2 - b 2答案： B21.（2018 龙岩质检第 2 题）下列计算正确的是A ． 4= ± 2B ． 2x (3x -1) = 6x2-1C. a 2 +a 3=a 5答案： DD. a 2 ⋅ a 3 =a 522.（2018 厦门质检第 5）若 967×85＝p ，则 967×84 的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D.8584 p答案： C23.（2018 龙岩质检第 9 题）已知k =4x + 3，则满足k 为整数的所有整数 x 的和是 2x -1 A ．-1 B ．0C ．1D ．2答案： D 二、填空题：1.（2018 福州质检第 11 题） 2-1=．1答案： 22.（2018 莆田质检第 11 题） 计算：答案： 2= .3. （2018 泉州质检第 11 题）已知 a 1-1ab (填“>”，“<”或“=”) ．答案：>=( )°，b=2 2，则4.（2018 厦门质检第 11 题）分解因式： m 2－2m ＝.答案：m（m－2）5.（2018 三明质检第11 题）分解因式：a3 -a =▲.答案：a(a +1)(a -1)46.（2018 宁德质检第11 题）因式分解：2a2 - 2 = .答案：2(a +1)(a -1)7.（2018 漳州质检第11 题）因式分解：ax2 -a = .答案：a（x+1）(x-1)；8.（2018 宁德质检第 11 题）2017 年10 月18 日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京隆重召开．从全国近 89 400 000 党员中产生的 2 300 名代表参加了此次盛会.将数据 89 400000 用科学记数法表示为.答案：8.94 ⨯1079.（2018 莆田质检第 12 题）我国五年来(2013 年—2018 年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000 亿元.数据827000 亿元用科学记数法表示为亿元. 答案： 8.27 ⨯10510.（2018 龙岩质检第12 题）2018 年春节假期，某市接待游客超3360000 人次，用科学记数法表示3360000，其结果是.答案：3.36⨯10611．（2018 龙岩质检第 11 题）使代数式答案：x ≥ 2有意义的x 的取值范围是.12．（2018 漳州质检第 15）“若实数a，b，c满足a<b<c，则a+b<c”，能够说明该命题是假命题的一组数a，b，c 的值依次为.答案：14.答案不唯一.13.（2018 厦门质检第15）已知a＋1＝20002＋20012，计算：2a＋答案：4001.14.（2018 莆田质检第 16 题）2010 年8 月19 日第26 届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010 年8 月19 日是星期.(注：蔡勒(德国数学家)公式：W =⎡c ⎤- 2c +y +⎡y ⎤+⎡26(m +1) ⎤+d -1 ⎢⎣4⎥⎦⎢⎣4 ⎥⎦⎢⎣10 ⎥⎦其中：W——所求的日期的星期数(如大于 7，就需减去 7 的整数倍)，c——所求年份的前两位，y——所求年份的后两位，m——月份数(若是 1 月或2 月，应视为上一年的 13 月或14 月，即3 ≤m ≤14 )，d——日期数，[a]——表示取数a 的整数部分.) 答案：四三、解答题：1.（2018 宁德质检第 17 题）（本题满分 8 分）计算： 4cos30︒ + 2-1 -12 ． 解：原式= 4 ⨯ 3 + 1 -2 2 2················· 6 分 = 1 ··························· 8 分 2 2.（2018 漳州质检第 17 题）（本小题满分 8 分）计算：3-1 + π 0-．解：原式= 1 +1- 1 3 3 ……………………………………………………………………6 分=1. ........................................................................ 8 分 3.（2018 南平质检第 17 题）(8 分)先化简，再求值：(a + 2b )2- 4a (b - a )，其中 a =2，b=，解：原式= a 2 + 4ab + 4b 2 - 4ab + 4a 2 ...................... 2 分= 5a 2 + 4b 2 ， ................................... 4 分当a = 2，b =时，原式= 5⨯ 22 + 4⨯( 3)2 .............................. 6 分= 20 +12 = 32 ． ................................. 8 分4.（2018 三明质检第 17 题） (本题满分 8 分）先化简，再求值： x (x + 2y ) -(x +1)2 + 2x ，其中 x = +1， y = ...................................................... -1 . 解： 原式=x 2+2xy - (x 2+2x +1)+2x ................................. 2 分= x 2+2xy -x 2-2x -1+2x ...................... 4 分 =2xy -1..................................... 5 分当 x = 3＋1，y =-1时，原式=2( 3＋1)(-1)-1 ................... 6 分＝2（3－1）－1 .......................... 7 分 =3. .................................... 8 分5.（2018 福州质检第 17 题）( 8 分)先化简，再求值:(1 -2) ÷x 2 - 2x + 1，其中 x =+1x +1 2(xx +171 x + 1 解：原式= ( x +1 - x +) ÷ x +1·················· 2 分a ⎪ ⎝ ⎭= x +1 - 2 ⋅ x +1 x + 1 (x -1)2= x -1 ⋅ x + 1x + 1 (x -1)2··················· 4 分= 1 ， ······················· 6 分 x - 1 当 x = +1时，原式= 1 2 + 1 -1············· 7 分= 12= 2 ． ················· 8 分 26.（2018 龙岩质检第 17 题）（本小题满分 8 分）先化简，后求值：x -3 x2-1x 2 + 2x+1⋅-1，其中 x =x - 32 +1.x - 3(x +1)2解：原式= ⋅ -1………………2 分(x +1)(x -1) x - 3= x +1 -x -1………………4 分x -1 =2 x -1 x -1………………6 分 当 x = 2 +1时，原式= 2 = 2 =………………8 分⎛ 2 7.（2018 泉州质检第 18 题）(8 分)先化简，再求值： -9 ⎫ a 2 + 3a ÷，其中 a = ．a - 3 a - 3 ⎪ a 3 28.（2018 莆田质检第 17 题）(本小题满分 8 分)先化简，再求值： a ÷ (1-1) ，其中 a ＝ -1．解：原式= = a (a +1)2 a(a +1)2a 2 + 2a +1 ÷a +1-1a +1 ⨯ a +1 a a +1┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分=∵a ＝ 1 a +1-1.┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分∴原式=1= 1 =3 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分39.（2018 宁德质检第 22 题）（本题满分 10 分）若正整数 a ，b ，c 满足 1 + 1 = 1，则称正整数a b ca ，b ，c 为一组和谐整数.（1） 判断 2，3，6 是否是一组和谐整数，并说明理由；（2） 已知 x ，y ，z （其中 x ＜y ≤z ）是一组和谐整数，且 x = m +1 ， y = m + 3 ，用含 m 的代数式表示 z ，并求当 z = 24 时 m 的值.解：(1)是 1 分理由如下：∵ 1 + 1 = 1 ，满足和谐整数的定义， 3 6 2∴2，3，6 是和谐整数． ···················· 4 分 (2) 解：∵ x ＜y ≤z ，依题意，得 1 + 1 = 1 ．y z x∵ x = m +1 ， y = m + 3 ，∴ 1 = 1 - 1 = 1 - 1 = 2 ． z x y m +1 m + 3 (m +1)(m + 3)∴ z = (m +1)(m + 3) ． ··················· 7 分2 ∵ z = 24 ，∴ (m +1)(m + 3) = 24 ．2解得 m = 5，m = -9 ． ··················· 9 分 ∵x 是正整数，∴ m = 5 ． ·························· 10 分。
2018年福建省龙岩市初三质检数学试题及答案
2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．计算11--的结果等于 A ．-2B ．0C ．1D ．22．下列计算正确的是 A ．4=2± B ．22(31)61x x x -=-C ．235+=a a aD ．235=a a a ⋅3．掷两枚质地相同的硬币，正面都朝上的概率是 A ．1B ．21 C ．41 D ．04．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是A B C D5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 A ．3229x x -=+ B ．3(2)29x x -=+ C ．2932x x +=- D ．3(2)2(9)x x -=+6．如图，下列四个条件中，能判断DE //AC 的是从正面看EF D1BA 3 4 2 CA ．43∠=∠B ．21∠=∠C ．EFC EDC ∠=∠D ．AFE ACD ∠=∠7．实数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，把,0a b --，按照从小到大的顺序排列，正确的是A ．0a b -<<-B ．0a b <-<-C ．0b a -<<-D ．0b a <-<-8．在同一直角坐标系中，函数ky =和1+=kx y 的大致图象可能是9．已知1234-+=x x k ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是 A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图，︒=∠90ACB ,BC AC =,︒=∠45DCE ，如果4,3==BE AD ，则BC 的长是 A ．5B ．25C ．26D ．7二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．使代数式2-x 有意义的x 的取值范围是__________.12．2018年春节假期，某市接待游客超3360000人次，用科学记数法表示3360000，其结果是________________________.13．若甲组数据1,2,3,4,5的方差是2甲s ，乙组数据6,7,8,9,10的方差是2乙s ，则2甲s _____2乙s .（填“>”、“<”或“=”） 14．如图，在ABC ∆中，90,30ACB A ∠=︒∠=︒，2AB =，将ABC ∆绕着点C 逆时针旋转到DEC ∆位置时，点B 恰好落在DE 边上，则在旋转过程中，点B 运动到点E 的路径长为____________.15．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是菱形，连接AG ，,GE AE ，若60,4F EF ∠=︒=，则AEG ∆的面积为________.16．非负数,,a b c 满足39=-=+a c b a ，，设c b a y ++=的最大值为m ，最小值为n ，则（第7题图）（第10题图）BACDEA B C D（第14题图）CDBA（第15题图）GFEDCBAm n -=________.三、解答题（本大题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分8分）先化简，后求值：22321113x x x x x -++⋅---，其中21x =+.18．（本小题满分8分）如图，在ABCD 中，,E F 是对角线上的两点，且AE CF =，求证：DF BE =.19．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，,,A B C 均为格点．（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作AC BD ⊥，垂足为D ，并简要说明道理；（Ⅱ）连接AB ，求ABC ∆的周长．20．（本小题满分8分）“不忘初心，牢记使命．”全面建设小康社会到了攻坚克难阶段. 为了解2017年全国居民收支数据，国家统计局组织实施了住户收支与生活状况调查，按季度发布．调查采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省（区、市）的1650个县（市、区）随机抽选16万个居民家庭作为调查户．已知2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数是2016年前三季度居民人均消费可支配收入平均数的00115，人均消费支出为11423元，根据下列两个统计图回答问题：（以下计算最终结果均保留整数）（第19题图）（第18题图）BACD E F 图1 2016年和2017年前三季度居民人均可支配收入平均数 图2 2017年前三季度居民人均消费支出及构成（Ⅰ）求年度调查的样本容量及2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数（元）； （Ⅱ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于医疗保健所占圆心角度数； （Ⅲ）求在2017年前三季度居民人均消费支出中用于居住的金额．21．（本小题满分8分）甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完.若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支?22．（本小题满分10分）（Ⅰ）知识延伸：如图1，在ABC ∆中，=90C ∠︒，,,AB c BC a AC b ===，根据三角函数的定义得：22sin cos A A += ；（Ⅱ）拓展运用：如图2，在锐角三角形ABC 中，,,AB c BC a AC b ===.（i ）求证：2222cos b a c ac B =+-⋅； （ii）已知：3,2a b c ===，求B ∠的度数.23．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒AB AC ==AD BC ⊥，垂足为D ，过,A D 的O 分别与,AB AC 交 于点,E F ，连接,,EF DE DF ．（Ⅰ）求证：ADE ∆≌CDF ∆； （Ⅱ）当BC 与O 相切时，求O 的面积．图1图2（第22题图）AC BABC（第23题图）BPFED C ABPF ED CA（图①） （图②） 25．（本题满分14分）已知抛物线c bx x y ++=2.（Ⅰ）当顶点坐标为），（01时，求抛物线的解析式； （Ⅱ）当2=b 时，),(1y m M ，),2(2y N 是抛物线图象上的两点，且21y y >，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若抛物线上的点(,)P s t ，满足11≤≤-s 时，b t +≤≤41．求,b c 的值.2018年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案11．2x ≥ 12．63.3610⨯ 13．= 14．3π15． 16．9 三、解答题（本大题共9题，共86分）17．（8分）解：原式23(1)1(1)(1)3x x x x x -+=⋅-+-- ………………2分 1111x x x x +-=--- ………………4分 21x =- ………………6分当1x =时，原式=== ………………8分 18．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//CD AB CD AB = ………………2分 又∵//CD AB∴DCF BAE ∠=∠ ………………4分 又∵AE CF =∴DCF ∆≌()BAE SAS ∆ ………………6分 ∴DF BE = ………………8分19. （8分）解：（Ⅰ）取线段AC 的中点为格点D ，则有DC AD =连BD ，则BD AC ⊥………………2分 理由：由图可知5BC =，连AB ，则5AB = ∴BC AB =………………3分 又CD AD =∴BD AC ⊥………………4分 （Ⅱ）由图易得5,BC = ………………5分22242025AC =+== ………………6分22345BC =+= ………………7分∴ABC ∆的周长=55251025++=+………………8分20．（8分）解：（Ⅰ）样本容量16万………………1分2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数17735115%20395.2520395=⨯=≈（元）所以2017年前三季度居民人均消费可支配收入平均数为20395元. …………3分 （Ⅱ）8.3%36029.8830⨯︒=︒≈︒所以用于医疗保健所占圆心角度数为30︒. ………………5分（Ⅲ）18.3% 2.6%29.2% 6.8% 6.2%13.6%11.2%0.221-------= …………7分∴0.22111423⨯2524≈（元）所以用于居住的金额为2524元. …………8分21．（8分）解：设甲、乙两种笔各买了,x y 支，依题意得……………………1分73782x y y x+=⎧⎨=⎩……………………4分 解得612x y =⎧⎨=⎩……………………7分答：甲、乙两种笔各买了6支、12支. ……………………8分 22．（10分）解：（Ⅰ）1 …………2分（Ⅱ）（i ）过A 作AD BC ⊥，垂足为点D设,BD x CD a x ==-，则由勾股定理得2222AB BD AC CD -=- …………4分∴2222()c x b a x -=--∴2222b a c ax =+- 在Rt ABD ∆中，cos xB c=即cos x c B = ∴2222cos b a c ac B =+- …………7分（ii ）当3,7,2a b c ===时，222(7)32232cos B =+-⨯⨯…………8分∴1cos 2B =…………9分∴60B ∠=︒…………10分23．（10分）解：（Ⅰ）证明：∵,90AB AC BAC =∠=︒∴45C ∠=︒ …………1分 又∵,AD BC AB AC ⊥=∴1145,,902BAC BD CD ADC ∠=∠=︒=∠=︒…………2分 又∵90,BAC BD CD ∠=︒=∴AD CD =…………3分 又∵90EAF ∠=︒ ∴,E F 是O 直径∴90EDF ∠=︒…………4分 ∴2490∠+∠=︒又∵3490∠+∠=︒ ∴23∠=∠ 又∵1C ∠=∠…………5分∴ADE ∆≌()CDF ASA ∆. …………6分（Ⅱ）当BC 与O 相切时，AD 是直径…………7分在Rt ADC ∆中，45,2C AC ∠=︒=…………8分∴sin ADC AC∠=∴1AD =…………9分∴O 的半径为12∴O 的面积为24π…………10分24．（12分）解：在正方形ABCD 中，可得︒=∠90DAB .在BAE Rt ∆中，233tan 63AE ABE AB ∠===， 30ABE ∴∠=︒ …………1分（Ⅰ）分三种情况：①当点T 在AB 的上方，︒=∠90ATB ， 显然此时点T 和点P 重合，即13.2AT AP AB === …………2分 法1：②当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，30BPF FBP ∴∠=∠=︒,︒=∠∴60BFT . 在ATB Rt ∆中，3===AF BF TF ，FTB ∆∴是等边三角形，3=∴TB ,3322=-=BT AB AT . …………4分 法2：当点T 在AB 的下方，︒=∠90ATB ，如图24－①所示.在APB Rt ∆中，由BF AF =，可得：3===PF BF AF ，以F 为圆心AB 长为直径作圆，交射线PF 于点T ，可知︒=∠90ATB ∵,AB PT 是直径， 90PAT APB ATB ∴∠=∠=∠=︒∴四边形APBT 是矩形 AT BP ∴=在APB Rt ∆中，,30︒=∠ABE 3323630cos =⨯=︒⋅=AB BP ， 33=∴AT .③当︒=∠90ABT 时，如图24－②所示.在FBT Rt ∆中，︒=∠60BFT ,3=BF ，tan 6033BT BF =⋅︒= 在ABT Rt ∆中：7322=+=BT AB AT .综上所述：当ABT ∆为直角三角形时，AT 的长为3或33或73. …………6分 （Ⅱ）法1：如图24－③所示，在正方形ABCD 中，可得︒=∠==90//,DAB BC AD BC AD AB ，43∠=∠∴ …………7分在EAB Rt ∆中，BE AP ⊥，易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,902131∠=∠∴，431∠=∠=∠∴AP PB =∠1tan ，AEAB=∠3tan 在Rt APB ∆和Rt EAB ∆中可得， AE AB AP PB =∴，BC AB AF AE ==, …………9分 AF BC AP PB =∴ 14∠=∠PBC ∴∆∽PAF ∆ …………11分 65∠=∠∴︒=∠+∠18076 ，︒=∠︒=∠+∠∴90,18075CPF 即 CP FP ∴⊥. …………12分法2：如图24－④所示，过点P 作PC BH BC PK ⊥⊥,，交于点O ，连接CO 并延长交AB 于点M . 可知BP CM ⊥，BE AP ⊥ ，MC AP //∴.在正方形ABCD 中，可得︒=∠=∠=90,DAB ABC CB AB ,AB PK //∴∴四边形PAMO 是平行四边形，AM PO =∴.易知︒=∠+∠︒=∠+∠9023,9021,31∠=∠∴BAE ∴∆≌CBM ∆BM AE =∴，AF AE = ,BM AF =∴，BF AM =∴ BF PO =∴，∴四边形PFBO 是平行四边形，BH PF // PC BH ⊥ ，CP FP ∴⊥25．（14分）解：（Ⅰ）由已知得212404bc b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴21b c =-⎧⎨=⎩ ………2分 ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ ………3分（Ⅱ）当2b =时，22y x x c =++对称轴直线212x =-=-………………4分 由图取抛物线上点Q ，使Q 与N 关于对称轴1x =-对称， 由2(2,)N y 得2(4,)Q y -………………6分又∵1(,)M m y 在抛物线图象上的点，且12y y >，由函数增减性得4m <-或2m >………………8分 （Ⅲ）三种情况：①当2b-＜-1，即b ＞2时，函数值y 随x 的增大而增大，依题意有 ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=++=+-334111c b b c b c b …………………………………………………10分 ②当121≤-≤-b ，即22≤≤-b 时，2bx -=时，函数值y 取最小值，（ⅰ）若012b≤-≤，即20b -≤≤时，依题意有2211426142112614b b b c c b c b ⎧⎧=--+=⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪⎩-+=+⎩或22461126b c ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩九年级数学试题 第11页 （共11页） （ⅱ）若102b -≤-≤，即02b ≤≤时，依题意有22142314b b c b c b c b ⎧⎧-+==±⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪++=+⎩（舍去）……………………………………12分 ③当2b -＞1，即b ＜-2时，函数值y 随x 的增大而减小， 141111bc b b b c c -+=+=-⎧⎧⇒⎨⎨++==⎩⎩（舍去） 综上所述，⎩⎨⎧==33c b或411b c ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩.…………………。
2018年5月福建9地市初三数学5月质检分类汇编(数学文化与阅读理解)含答案
数学文化与阅读理解2018福州质检(20)( 8分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x 、y 的系数与应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2所示的算筹图，列出方程⎩⎨⎧=+=+34116104y x y x 组，并求解．【答案】2018年龙岩质检5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．x A ．B ．3229x x -=+3(2)29x x -=+C ．D ．2932x x +=-3(2)2(9)x x -=+【答案】B图22018宁德质检21．(8分)如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点．(1)如图1，若F是BC上一点，在AD，CD上分别截取DH＝BF，DG＝BE，求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2，利用尺规作一个特殊的平行四边形EFGH，使得点F，G，H分别在BC，CD，AD上(提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可)【答案】21．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵DG＝BE，DH＝BF，∴△GDH≌△EBF．∙∙∙∙2分∴GH＝EF.∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，DH ＝BF ，DG ＝BE ，∴AD －DH ＝BC －BF ，AB －BE ＝CD －DG ．即AH ＝CF ，AE ＝CG ．∴△AEH ≌△CGF . ∙∙∙∙∙∙∙4分∴EH ＝GF .∴四边形EFGH 是平行四边形． ∙∙∙5分(2)作图如下：作法一：作菱形(如图2) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分∴四边形EFGH 就是所求作的特殊平行四边形． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分作法二：作矩形（如图3，图4） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分∴四边形EFGH 就是所求作的特殊平行四边形. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分22．(10分)若正整数a ，b ，c 满足＋＝，则称正整数a ，b ，c 为一组和谐整数．a 1b 1c1(1)判断2，3，6是否是一组和谐整数，并说明理由；(2)己知x ，y ，z (其中)是一组和谐整数，且x ＝m ＋1，y ＝ m ＋3，用含m 的代数式表示z ，并求x y z ＜≤当z ＝24时m 的值．【答案】22．（本题满分10分）(1)是∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分理由如下：图3图4∵，满足和谐整数的定义，111362+=∴2，3，6是和谐整数．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分(2) 解：∵，x y z ＜≤依题意，得 ．111y z x+=∵，，1x m =+3y m =+∴．11111213(1)(3)z x y m m m m =-=-=++++ ∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分(1)(3)2m m z ++= ∵，24z =∴．(1)(3)242m m ++=解得 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分59，m m ==-∵x 是正整数，∴．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分5m =2018莆田质检(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB ＝5，AE ＝4，则正方形EFCH 的面积为________．【答案】 (13) 1(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．(注：蔡勒(德国数学家)公式：W ＝110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．)【答案】 (16) 四(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线．(1)求出直线的“旋转垂线”的解析式；2+-=x y (2)若直线的“旋转垂线”为直线)0(111≠+=k x k y ，求证：k 1·k 2＝．b x k y +=21-【答案】(23) (本小题满分10分)(I )解：直线经过点（2，0）与（0，2），2+-=x y 则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，－2）与（2，0）┄┄┄2分设直线的“旋转垂线”的解析式为 ┄┄3分2+-=x y )0( ≠+=k m kx y 把（0，－2）与（2，0）代入m kx y +=得：.解得.⎩⎨⎧=+-=022m k b ⎩⎨⎧-==21m k 即直线的“旋转垂线”为； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分2+-=x y 2-=x y (II ) 证明：直线经过点（，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分)0( 111≠+=k x k y 11k -则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，）与（1，0）， ┄┄8分11k 把（0，）与（1，0）代入，得11k b x k y +=2⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b ∴，∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分0112=+k k 121-=⋅k k 2018泉州质检(8)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）．(A )8x －3＝7x ＋4 (B )8(x －3)＝7(x ＋4)(C )8x ＋4＝7x －3 (D )x ＋481371=-x 【答案】(8) A 2018年三明质检10．定义运算： a *b ＝2ab ，若a 、b 是方程x 2＋x m ＝0(m ＞0)的两个根，-则(a ＋1)*a (b ＋1)*b 的值为 ( ) ．-A ．0B ．2C ．4mD ．m4-【答案】 10．A2018年厦门质检10．我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ (如图3)：(1)测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶端B 及M 在一条直线上；(2)将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P 、竹竿顶端D 及N 在一条直线上；(3)设竹竿与AM 、CN 的长分别为l 、a 1、a 2，可得公式：PQ ＝＋l .d ·la 2－a 1则上述公式中，d 表示的是A ．QA 的长B ．AC 的长 C ．MN 的长D ．QC 的长【答案】10．B2018漳州质检23．(10分)阅读：所谓勾股数就是满足方程x 2＋y 2＝z 2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数．我国古代数学专著《九章算术》一书，在世界上第一次给出该方程的解为：，y ＝mn ，，其中m ＞n ＞0，m 、n 是互质的奇数．)(2122n m x -=)(2122n m z +=应用：当n ＝5时，求一边长为12的直角三角形另两边的长．【答案】23. （本小题满分10分）A解：∵n ＝5，直角三角形一边长为12，∴有三种情况：①当x ＝12 时， . ………………………………………………………………1分12)52122=-m （解得m 1＝7，m 2＝ －7（舍去）. …………………………………………………2分 ∴y ＝ mn ＝35. ……………………………………………………………………3分 ∴. ……………………………………4分222211()(75)3722z m n =+=⨯+= ∴该情况符合题意.② 当y ＝12时，5m ＝12, …………………………………………………………………………5分. …………………………………………………………………………6分125m =∵m 为奇数，∴舍去. …………………………………………………………………7分125m =③ 当z ＝12时，，…………………………………………………………………8分221(5)122m +=， …………………………………………………………………9分21m =-此方程无实数解. ………………………………………………………………10分综上所述：当n ＝5时, 一边长为12的直角三角形另两边的长分别为35，37.。