河北省衡水市衡水中学高一数学上学期期末考试试卷 理(扫描版)
河北省衡水市高一上学期数学期末考试试卷
河北省衡水市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·潮州期末) 若，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·马山月考) 设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·新乡期末) 若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2 ，则该圆心角所对的弧长为（）A . 2πcmB . 2cmC . 4πcmD . 4cm5. （2分）当0＜x＜3时，则下列大小关系正确的是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜6. （2分） (2017高一上·鞍山期中) 下列函数为幂函数的是（）A . y=x2B . y=﹣x2C . y=2xD . y=2x27. （2分） (2017高一上·汪清期末) 函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）8. （2分） (2017高二下·故城期末) 已知且，若函数在区间上是增函数，则函数的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·佛山月考) 若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有，现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数y=sin(x-)的图象，则φ=（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一上·山西月考) 已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·山丹期中) 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·胶州期中) 函数y=ax﹣3（a＞0，a≠1）的图象必经过点________．14. （1分） (2019高一下·上海月考) 在某次考试时，需要计算的近似值，小张同学计算器上的键失灵，其它键均正常，在计算时，小张想到了可以利用来解决，假设你的计算器的和键都失灵，请运用所学的三角公式计算出 ________（列出相关算式，不计算答案）.15. （1分） (2019高一上·柳州月考) 已知函数 (a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2017高一上·湖南期末) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·饶阳期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（1﹣x）．（1）在如图所给直角坐标系中画出函数f（x）的草图，并直接写出函数f（x）的零点；（2）求出函数f（x）的解析式．19. （10分）已知角α的终边经过点P0（3，﹣4），求角α的正弦、余弦和正切值．20. （10分） (2018高一上·华安期末) 已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值21. （10分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，， . （1）求，；（2）若，求的取值范围.22. （10分） (2017高一上·伊春月考) 已知二次函数， .（1）若，写出函数的单调增区间和减区间；（2）若，求函数的最大值和最小值；（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
2023-2024学年河北省衡水中学高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题p：∀x＞0，都有（x+1）e x＞1．则￢p为（）A．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）≤1C．∃x0≤0，使得（x0+1）≤1D．∀x＞0，总有（x+1）e x≤12．函数f（x）＝的定义域是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）3．若α为第四象限角，则（）A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜04．已知，则＝（）A．B．C．D．5．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25g/m3，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21g/m3，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量r n满足函数模型，其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m3时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A．14次B．15次C．16次D．17次6．函数y＝（1﹣a）x与y＝log a x（其中a＞1）的图象只可能是（）A．B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）8．若关于x的方程（sin x+cos x）2+cos2x＝m在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1﹣x2|，则实数m的取值范围是（）A．[0，2）B．[0，2]C．[1，]D．[1，）二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.）9．已知a＞b＞0，a+b＝1，则（）A．B．C．2a﹣b＜2D．log2（ab）＞﹣210．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．11．若a＞b＞1，x＝log a b，y＝log b a，z＝a b，则下列结论一定正确的是（）A．x＜y B．y＜z C．x＜z D．y＞z12．已知函数f（x）＝1+2cos x cos（x+2φ）是偶函数（0，π），则下列关于函数g（x）＝cos（2x﹣φ）（）A．g（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣B．g（x）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到C．点是g（x）的图象的一个对称中心D．是g（x）的一个单调递增区间三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝．14．设m，n∈R+且m+n＝1，则最小值为．15．已知函数，现将该函数图象先向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到函数g（x），已知函数g（x）在区间，则ω的取值范围是．16．已知函数，给出下列三个结论：①当a＝﹣2时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1）；②若函数f（x）无最小值，则a的取值范围为（0，+∞）；③若a＜1且a≠0，则∃b∈R，使得函数y＝f（x）1，x2，x3，且x1x2x3＝﹣1．其中，所有正确结论的序号是．四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分.17．（10分）记不等式a﹣x≤0（a∈R）的解集为A，不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为B．（Ⅰ）当a＝1时，求A∪B；（Ⅱ）若A∩∁R B≠∅，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+cos2x﹣sin2x+a（x∈R）的最大值为5．（Ⅰ）求a的值和f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．19．（12分）已知函数的部分图像如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数y＝f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（x）的图像，求函数y＝g （x）上的最大值及函数取最大值时相应的x值．20．（12分）已知函数g（x）＝ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）＝．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lg（1+x）+klg（1﹣x），并解不等式f（x）＜﹣1．①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）是奇函数．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．22．（12分）随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中J0（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，J b （单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．（1）求h的值；（2）求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）参考数据：lg2≈0.30102023-2024学年河北省衡水中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题p：∀x＞0，都有（x+1）e x＞1．则￢p为（）A．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）≤1C．∃x0≤0，使得（x0+1）≤1D．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0x＞1．则￢p为∃x3＞0，使得（x0+4）≤1．故选：B．2．函数f（x）＝的定义域是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠1，即函数的定义域为[﹣4，1）∪（1，+∞）故选：C．3．若α为第四象限角，则（）A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜0解：α为第四象限角，则﹣+2kπ＜α＜6kπ，则﹣π+4kπ＜2α＜8kπ，∴2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，∴sin2α＜3，故选：D．4．已知，则＝（）A．B．C．D．解：因为，所以．故选：A．5．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25g/m3，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21g/m3，第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量r n满足函数模型，其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过0.25g/m3时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A．14次B．15次C．16次D．17次解：依题意，r0＝2.25，r4＝2.21，当n＝1时，7.25+t＝1，可得t＝﹣0.25，于是，由r n≤0.25，得30.25（n﹣1）≥50，即，则 ，又n∈N*，因此n≥16，所以若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要16次．故选：C．6．函数y＝（1﹣a）x与y＝log a x（其中a＞1）的图象只可能是（）A．B．C．D．解：对于A，因为a＞1，其图象应下降；对于B，a＞1时，y＝log a x为（6，+∞）上增函数；对于C，a＞1时a x为（0，+∞）上增函数；对于D，a＞3时a x为（0，+∞）上增函数．故选：B．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，则不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，∴不等式f（2x﹣3）＞f（x+1）等价为f（|2x﹣3|）＞f（|x+1|），即|2x﹣4|＜|x+1|，平方得4x6﹣4x+1＜x5+2x+1，即5x2﹣6x＜6，即3x（x﹣2）＜8，得0＜x＜2，即不等式的解集为（7，2），故选：A．8．若关于x的方程（sin x+cos x）2+cos2x＝m在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1﹣x2|，则实数m的取值范围是（）A．[0，2）B．[0，2]C．[1，]D．[1，）解：关于x的方程（sin x+cos x）2+cos2x＝m在区间[5，π）上有两个根x1，x2，方程即sin8x+cos2x＝m﹣1，即sin（6x+，∴sin（2x+）＝ ，π）上有两个根x1，x6，且|x1﹣x2|．∵x∈[0，π）∈[，）≤≤，求得5≤m≤2，故选：B．二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.）9．已知a＞b＞0，a+b＝1，则（）A．B．C．2a﹣b＜2D．log2（ab）＞﹣2解：对于A，，且a≠b，故A正确；对于B，（a+b）4＝a2+b2+8ab≤2（a2+b4），又因为（a+b）2＝1，所以，又a≠b等号不成立；对于C，因为a＞b＞0，所以b＝1﹣a，可得，，所以4＜a﹣b＜1，因为y＝2x在x∈R是单调递增函数，所以4a﹣b＜2，故C正确；对于D，，因为y＝log2x在x＞2是单调递增函数，所以，故D错误．故选：ABC．10．已知θ∈（0，π），，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．解：∵，∴两边平方得：2+2sinθcosθ＝，∴，∴sinθ与cosθ异号，又∵θ∈（4，∴，∴sinθ＞cosθ，∴，∴，又∵，∴，，故选：ABD．11．若a＞b＞1，x＝log a b，y＝log b a，z＝a b，则下列结论一定正确的是（）A．x＜y B．y＜z C．x＜z D．y＞z解：由a＞b＞1，则0＝log a2＜log a b＜log a a＜1，即0＜x＜8，∵x＝log a b，y＝log b a，∴，所以y＞x，∵z＝a b＞a5＝a＞1，所以z＞x，取a＝4，b＝6，∵y＝log24＝8，z＝42＝16，此时z＞y，取a＝3，b＝，∵，，此时z＜y，y的大小不定．故选：AC．12．已知函数f（x）＝1+2cos x cos（x+2φ）是偶函数（0，π），则下列关于函数g（x）＝cos（2x﹣φ）（）A．g（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣B．g（x）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位长度得到C．点是g（x）的图象的一个对称中心D．是g（x）的一个单调递增区间解：由f（﹣x）＝f（x）得2cos（﹣x）cos（﹣x+2φ）＝2cos x cos（x+2φ），所以cos（﹣x+2φ）＝cos（x+2φ）恒成立，得x＝2φ是曲线y＝cos x的对称轴，所以2φ＝kπ（k∈Z），由φ∈（4，，x∈[﹣，]，7x∈[，]，∴g（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣；f（x）＝1+2cos x cos（x+π）＝4﹣2cos2x＝﹣cos6x，函数f（x）的图象向左平移，可得y＝﹣cos2（x+）＝sin2x，函数g（x）＝cos（2x﹣）＝sin2x；x＝，g（x）＝sin3x＝1不是g（x）的图象的一个对称中心；x＝，g（x）＝sin2x＝7不是g（x）的一个单调递增区间；故选：AB．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））＝﹣4．解：因为f（x）＝，所以f（﹣2）＝2﹣1＝，则f（f（﹣1））＝f（）＝1﹣8＝﹣4．故答案为：﹣4．14．设m，n∈R+且m+n＝1，则最小值为9．解：因为＝，当且仅当，即n＝时取等号．故答案为：9．15．已知函数，现将该函数图象先向左平移个单位长度，纵坐标不变，得到函数g（x），已知函数g（x）在区间，则ω的取值范围是．解：＝sinωx（1+sinωx）﹣sin5ωx＝sinωx，由题意，．当时，由ω＞4，则．若g（x）在上单调递增，则，可得不等式组．若g（x）在上单调递减，则，可得不等式组，解得，由，解得，则k＝0，则．综上，ω的取值范围为．故答案为：．16．已知函数，给出下列三个结论：①当a＝﹣2时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1）；②若函数f（x）无最小值，则a的取值范围为（0，+∞）；③若a＜1且a≠0，则∃b∈R，使得函数y＝f（x）1，x2，x3，且x1x2x3＝﹣1．其中，所有正确结论的序号是②③．解：对于①，当a＝﹣2时，0]单调递减，5）上单调递减，1）不单调递减；对于②，因为y＝|lnx|≥0，x≤2，此时函数的最小值为0；当a＞0时，y＝ax+5在（﹣∞，没有最小值，y→﹣∞；当a＜0时，y＝ax+1在（﹣∞，最小值为5；若函数f（x）无最小值，则a的取值范围为（0，②正确；对于③，令f（x）﹣b＝0，ax+4＝b，|lnx|＝b；不妨设x1≤0＜x3＜x3，若函数有三个零点，则x1＝≤0，x2＝e﹣b，x4＝e b，则x2x3＝6．令x1＝＝﹣3．a＜0时，b＝1﹣a＞21x2x7＝﹣1．0＜a＜4时，1＞b＝1﹣a＞51x2x4＝﹣1．综上可得：③正确．故答案为：②③四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分.17．（10分）记不等式a﹣x≤0（a∈R）的解集为A，不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为B．（Ⅰ）当a＝1时，求A∪B；（Ⅱ）若A∩∁R B≠∅，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）由a﹣x≤0得，x≥a，由x2﹣2x﹣3＞0得，x＜﹣6或x＞3，或x＞3}，当a＝7时，A＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≥1，或x＜﹣8}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，A＝{x|x≥a}，∁R B＝{x|﹣1≤x≤3}，∵A∩∁R B≠∅，∴a≤6，∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．（12分）已知函数f（x）＝2sin x cos x+cos2x﹣sin2x+a（x∈R）的最大值为5．（Ⅰ）求a的值和f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．解：（Ⅰ）f（x）＝2sin x cos x+cos6x﹣sin2x+a＝sin3x+cos2x+a＝2sin（7x+，∵f（x）的最大值为5，∴2+a＝5，得a＝3．f（x）的最小正确为T＝＝π．（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+，k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+即函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]19．（12分）已知函数的部分图像如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数y＝f（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变（x）的图像，求函数y＝g （x）上的最大值及函数取最大值时相应的x值．解：（1）如图可知，，∴．∵f（）＝7sin（2×，由五点作图法可得2×，∴，即函数解析式为；（2）根据图象变换原则得，∵，∴，∴，当，即时，函数g（x）在．20．（12分）已知函数g（x）＝ax2﹣2ax﹣1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）＝．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．解：（1）g（x）的对称轴为在直线x＝1，开口向上，∴g（x）在区间[2，6]上是增函数，∴，解得．（2）由（1）可得f（x）＝x+﹣8，∴f（2x）＝2x+﹣2，∵f（4x）﹣k•2x≥0，即，∴，令＝t2﹣4t+1，∵x∈[﹣1，4]，4]2﹣2t+7＝（t﹣1）2，则h（t）在[，2]上先减后增，∵h（）＝，∴h（t）max＝h（2）＝1，∴k≤1．21．（12分）已知函数f（x）＝lg（1+x）+klg（1﹣x），并解不等式f（x）＜﹣1．①函数f（x）是偶函数；②函数f（x）是奇函数．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：若选择①：函数f（x）是偶函数，函数f（x）＝lg（1+x）+klg（1﹣x）的定义域为（﹣8，1），∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）+klg+klg，经检验知，k＝1符合题意，∵f（x）＝lg（4+x）+lg（1﹣x）＝lg（1﹣x3），∴f（x）＜﹣1⇔lg（1﹣x6）＜lg⇔1﹣x8＜，∴﹣1＜x＜﹣或＜x＜1，∴不等式f（x）＜﹣5的解集为（﹣1，﹣）∪（．若选择②：函数f（x）是奇函数．函数f（x）＝lg（1+x）+klg（1﹣x）的定义域为（﹣2，1），∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣）＝﹣f（）+klg+klg），经检验知，k＝﹣1符合题意，∵f（x）＝lg（5+x）+lg（1﹣x）＝lg，∴f（x）＜﹣1⇔lg＜lg⇔＜，∴﹣1＜x＜﹣，∴不等式f（x）＜﹣1的解集为（﹣1，﹣）．22．（12分）随着科技的发展，手机上各种APP层出不穷，其中抖音就是一种很火爆的自媒体软件，记录美好生活的视频平台．在大部分人用来娱乐的同时，部分有商业头脑的人用抖音来直播带货，抖音上商品的价格随着播放的热度而变化．经测算某服装的价格近似满足：，其中J0（单位：元）表示开始卖时的服装价格，J（单位：元）表示经过一定时间t（单位：天）后的价格，J b （单位：元）表示波动价格，h（单位：天）表示波动周期．某位商人通过抖音卖此服装，开始卖时的价格为每件120元，服装价格降到70元每件时需要10天时间．（1）求h的值；（2）求服装价格降到60元每件时需要的天数．（结果精确到整数）参考数据：lg2≈0.3010解：（1）由题意，得J＝20+100×，J＝70＝70，h＝10；（2）令J＝60，即20+100×，解得﹣7）≈11天．。
河北省衡水市高一上学期期末考试数学试题
河北省衡水市高一上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 可推得函数在区间上为增函数的一个条件是（）A .B .C .D .3. （2分） AD,BE分别是的中线，若，且与的夹角为，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·林州月考) 函数的图象如图所示，则可能是（）A .B .C .D .5. （2分）设，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）设函数f(x)(x)为奇函数，,则f(5)=（）A . 0B . 1C .D . 58. （2分） (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·广州期末) 若，是非零向量，且⊥ ，| |≠| |，则函数f（x）=（x + ）（x ﹣）是（）A . 一次函数且是奇函数B . 一次函数但不是奇函数C . 二次函数且是偶函数D . 二次函数但不是偶函数10. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二下·深圳月考) 计算： ________．12. （1分） (2019高一上·儋州期中) 函数的定义域为________．13. （1分） (2016高一上·海安期中) 设函数f（x）= 则f（f（2））=________．14. （1分）(2020·洛阳模拟) 平面向量与的夹角为，且，，则= ________．15. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则f（2）=________．16. （1分） (2017高一下·株洲期中) 已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=________．17. （1分） (2016高一上·江北期中) 已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共35分)18. （10分） (2019高一上·上海月考) 已知集合集合，集合，且集合D满足 .（1）求实数a的值.（2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合: , ,其中是有序实数对，集合S和T 中的元素个数分别为和，若对任意的 ,总有，则称集合具有性质P.①请检验集合是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.19. （10分）已知cosα=﹣，且α为第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．20. （5分）(2020·贵州模拟) 的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且的面积为，求边的取值范围．21. （5分）设集合A={x|≤2x≤32}，B={x|x2﹣3mx+（2m+1）（m﹣1）＜0}．（1）若m＞2且A∩B≠∅，求m的取值范围；（2）若B⊆A，求m的取值范围．22. （5分） (2019高一上·郁南期中) 已知函数f(x)= 是奇函数.（1）求实数m的值;（2）设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点,求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共35分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
河北省衡水市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷(I)卷
河北省衡水市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（）A .B . 或C .D . 或2. （2分）函数的定义域为M，，全集U=R，则图形中阴影部分表示集合是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·四川月考) 下列函数中，与函数相同的函数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图所示是函数y=（m、n∈N*且互质）的图象，则（）A . m、n是奇数且＜1B . m是偶数，n是奇数，且＞1C . m是偶数，n是奇数，且＜1D . m、n是偶数，且＞16. （2分） (2018高二下·河北期末) 已知实数，，函数在上是减函数，又，则下列选项正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 已知函数f（x）= ，函数g（x）=asin（）﹣2α+2（a＞0），若存在x1 ，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A . [ ]B . （0， ]C . [ ]D . [ ，1]8. （2分）已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·苏州期中) 已知a= ，b=log3 ，c= 4，则（）A . b＜a＜cB . c＜a＜bC . c＜b＜aD . b＜c＜a11. （2分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=ln ，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A . 6B . 8C . 9D . 1212. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知f（x）=x2﹣3，g（x）=mex ，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）A .B .C .D . （0，2e）二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2017高一上·六安期末) 函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是________．14. （1分） (2017高一上·吉林月考) 已知函数，则的表达式是________.15. （1分） (2017高一上·长宁期中) 已知集合A={（x，y）|3x﹣y=7}，集合B={（x，y）|2x+y=3}，则A∩B=________．16. （1分）(2017·六安模拟) 命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否定为________ ．17. （2分） (2019高一上·杭州期中) 定义在上的偶函数满足：当，，则________，当时， ________．三、解答题 (共6题；共41分)18. （5分） (2017高二上·江苏月考) 已知，，若是充分条件，求实数m的取值范围.19. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0．（1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20. （1分） (2016高二上·扬州期中) 如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）21. （10分） (2015高二上·东莞期末) 已知p：x2﹣6x+5≤0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．22. （5分） (2017高三下·漳州开学考) 设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．（Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣ ]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．23. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为（﹣∞，1）∪（b，+∞）（1）求数列{an}的通项公式（2）设数列{bn}满足= ，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共41分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
2023届河北省衡水中学数学高一上期末调研试题含解析
【详解】解： log3 7 log7 9
lg 7 lg 9 lg 3 lg 7
lg 7 lg 32 lg 3 lg 7
lg 7 2 lg 3 lg 3 lg 7
2.
故答案为： 2
14、 5 14
【解析】由
4
4
，根据两角差的正切公式可解得
tan
4
tan
4
5 14
【详解】
故选：B
9、C
【解析】函数 f x 的图象和 g x 的图象都关于（0，2）对称，从而可知 4 个交点两两关于点（0，2）对称，即可求
出 y1 y2 y3 y4 的值
【详解】因为函数 f x 满足： f x f x 4 ，所以 f x 的图象关于（0，2）对称，
函数 g x 2x 1 2 1 ，由于函数 y 1 的图象关于（0，0）对称，故 g x 的图象也关于（0，2）对称，
A.
B.
C.
D.
5．幂函数 y f x 的图象过点 2, 2 ，则函数 y x f x 的值域是（）
A. ,
B.
,
1 4
C.
1 4
,
D.
1 4
,
6．要得到函数 y 2sin(2x 2 ) 的图像, 需要将函数 y 2sin(2x 2 ) 的图像（）
3
3
A.向左平移 2 个单位 3
(x1, y1) , (x2 , y2 ) , (x3, y3 ) , (x4 , y4 ) ，则： y1 y2 y3 y4
A. 0
B. 4
C. 8
D.16
10．已知两个不重合的平面 α，β 和两条不同直线 m，n，则下列说法正确的是
A.若m⊥n，n⊥α，m⊂β，则α⊥β
河北省衡水市衡水中学2023届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．若幂函数f （x ）的图象过点（16，8），则f （x ）<f （x 2）的解集为 A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1） C.（–∞，0）D.（1，+∞）2．已知函数()1424xx f x +=-+，[]1,1x ∈-，则函数()y f x =的值域为（）A.[)3,+∞B.[]3,4C.133,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(2)(2)()xf x x f x +=+，则(5)f 的值为 A.0 B.1 C.2D.54．已知lg lg 0a b +=，则函数xy a =与函数log b y x =-的图象可能是（）A. B.C. D.5．为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos 2y x =的图像上所有的点（）A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6．集合{}N 22x x ∈-<用列举法表示是（） A.{}1,2,3 B.{}1,2,3,4 C.{}0,1,2,3,4D.{}0,1,2,37．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（） 注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等； （ⅱ）取π等于3进行计算 A.30密位 B.60密位 C.90密位D.180密位8．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）9．若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20172017a b +的值为 A.0 B.1 C.-1D.210．已知正实数,x y 满足+=2x y xy ,则2x y+最小值为A.32+ B.3C.3+D.11．对x R ∀∈，不等式()()222240a x a x -+--<恒成立，则a 的取值范围是（） A.22a -<≤ B.22a -≤≤ C.2a <-或2a ≥D.2a ≤-或2a ≥12．函数f (x )=|x |+ax(a ∈R )的图象不可能是（） A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．若偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，且()01f =-，()10f =，则不等式()0f x ≥的解集是___________. 14．某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h ），将数据按照，，，，，，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知___________；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为___________.15．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________ 16．函数()0.5log 43y x -_________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
2022-2023学年衡水中学高一上数学期末复习检测试题含解析
解：对于函数 ，
令 ， ，
求得 ，
故函数 的单调递增区间为 ，
【小问2详解】
解：令 ， ，解得 ， ．即 时 取得最大值
因为当 时， 取到最大值 ，所以
又函数 在 上是减函数，且 ，
故 的最大值为 内使函数值为 的值，
令 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是
故选：A
9、B
【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】由题意，将函数 的图像向左、向下各平移1个单位长度，
可得 .
故选：B.
10、A
【解析】因为两条直线平行,所以：
解得m=1
故选A.
点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ,需检验不重合；（2） ，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.
（1）若 ，且 ，求 的值.
（2）若 ，且 ，求 的值.
21．已知
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）当 时，函数 的值域为 ，求实数 的范围
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据三角函数表，在三角形中，当 时， 即可求解
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
2019-2020学年河北衡水高一上数学期末试卷
2019-2020学年河北衡水高一上数学期末试卷一、选择题1. 若 A ={x|−1<x <2} ，B ={x|1<x <3} ，则A ∩B =( ) A.{x|1<x <2} B.{x|−1<x <3} C.{x|1<x <3} D.{x|−1<x <2}2. 下列函数中，既是奇函数又在区间 (0,+∞) 上是增函数的是（ ） A.y =1x B.y =2xC.y =x 2D.y =2x3. 函数f(x)=2x +x +1的零点所在的区间是( ) A.(−2, −1) B.(−1, 0) C.(0, 1) D.(1, 2)4. 函数f (x )=ln (x 2+x )的增区间为( ) A.(−12,+∞) B.(0,+∞) C.(−∞,−1)D.[0,+∞)5. 命题“∃x 0∈(0, +∞)，ln x 0=x 0−1”的否定是( ) A.∀x ∈(0, +∞)，ln x ≠x −1 B.∀x ∉(0, +∞)，ln x =x −1 C.∃x 0∈(0, +∞)，ln x 0≠x 0−1 D.∃x 0∉(0, +∞)，ln x 0=x 0−16. 设a ，b 为正实数，则“a >b >1”是“log 2a >log 2b >0”的( ) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7. 设 a =(12)0.5 ，b =0.30.5，c =log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a >b >cB.a <b <cC.b <a <cD.a <c <b8. 已知曲线C 1:y =cos x ，C 2:y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( )A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 29. 函数y =f(x)是R 上的偶函数，且在(−∞, 0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≤2 B.a ≥−2 C.−2≤a ≤2 D.a ≤−2或a ≥210. 设sin α>0，cos α<0，且sin α3>cos α3，则α3的取值范围是（ ）A.(2kπ+π6, 2kπ+π3)，k ∈Z B.(2kπ3+π6, 2kπ3+π3)，k ∈ZC.(2kπ+5π6, 2kπ+π)，k ∈ZD.(2kπ+π4, 2kπ+π3)∪(2kπ+5π6, 2kπ+π)，k ∈Z11. 已知x 1，x 2是函数f(x)=e −x −|ln x|的两个不同零点，则x 1x 2的取值范围是( ) A.(0, 1e ) B.(1e , 1]C.(1, e)D.(1e , 1)12. 已知函数f(x)=sin (ωx +φ)(ω>0, |φ|≤π2)，x =−π4为f(x)的零点，x =π4为y =f(x)图像的对称轴，且f(x)在(π18, 5π36)单调，则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5二、填空题函数f(x)=A sin (ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数y =f(x)对应的解析式为________．三、解答题已知角x 的终边经过点 P (−1,3). (1)求 sin x +cos x 的值； (2)求sin (π2+x)cos (π2−x)cos (−x)cos (π−x)的值.已知 tan α=12， (1)求 sin α,cos α 的值； (2)求1+2sin (π−α)cos (−2π−α)sin 2(−α)−sin 2(5π2−α)的值．某同学用“五点法”画函数f(x)=A sin (ωx +φ)(ω>0, |φ|<π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y =f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y =g(x)的图象．若y =g(x)图象的一个对称中心为(5π12, 0)，求θ的最小值．已知：函数f(x)=2ax 2+2x −1−a 在区间[−1, 1]上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．已知函数f(x)=2sin (ωx +φ−π6)(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y =f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为π2.．(1)求f (π8)的值；(2)求函数y =f (x +π6)的对称轴方程；(3)当x ∈[0,7π12]时，方程f (x )=m 有两个不同的实根，求m 的取值范围.已知定义域为R 的函数f(x)=−2x +a 2x +1是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断f(x)的单调性并用定义证明；(3)已知不等式f(log m 34)+f(−1)>0恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年河北衡水高一上数学期末试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵A={x|−1<x<2}，B={x|1<x<3}，∴A∩B={x|1<x<2}.故选A.2.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A，y=1x为反比例函数，是奇函数但在区间(0,+∞)上是减函数，不符合题意；对于B，y=2x为正比例函数，既是奇函数又在区间(0,+∞)上是增函数，符合题意，对于C，y=x2是二次函数，是偶函数，不符合题意；对于D，y=2x是指数函数，不是奇函数，不符合题意．故选B．3.【答案】A【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：f(−2)=2−2−2+1=−34，f(−1)=2−1−1+1=12，同理可得f(0)=2，f(1)=4，f(2)=6，故有f(−2)⋅f(−1)<0，f(−1)⋅f(0)>0，f(0)⋅f(1)>0，f(1)⋅f(2)>0，由零点的存在性定理可知，函数f(x)=2x+x+1的零点所在的区间是(−2, −1).故选A.4.【答案】B【考点】复合函数的单调性函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解：要使函数有意义，则x2+x>0，解得x∈(−∞,−1)∪(0,+∞)，设t=x2+x，则函数t=x2+x在(−∞,−1)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增．因为函数ln t在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递增区间是(0,+∞)．故选B．5.【答案】A【考点】命题的否定【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈(0, +∞)，ln x0=x0−1”的否定是：∀x∈(0, +∞)，ln x≠x−1．故选A．6.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：a>b>1时，有log2a>log2b>0成立，log2a>log2b>0时，有a>b>1成立，故“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的充要条件，故选A.7.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ 幂函数y =x 0.5来判断，在(0,+∞)上为增函数， ∴ 1>(12)0.5>0.30.5>0，∴ 0<b <a <1，又∵ 对数函数y =log 0.3x 在(0,+∞)上为减函数. ∴ log 0.30.2>log 0.30.3>1， ∴ c >a >b . 故选C ． 8. 【答案】 D【考点】 诱导公式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】本题考查三角函数图象的变换、诱导公式． 【解答】解：C 1:y =cos x 可化为y =sin (x +π2)，把C 1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍，得函数y =sin (2x +π2)的图象，再将得到的曲线向左平移π12个单位长度得y =sin [2(x +π12)+π2]， 即y =sin (2x +2π3)的图象．故选D ．9.【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合 函数的单调性及单调区间【解析】由已知中函数f(x)是定义在实数集R 上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f(x)上在(−∞, 0]为单调增函数，易判断f(x)在](0, +∞)上的单调性，根据单调性的定义即可求得． 【解答】解：由题意得，f(x)在(0, +∞)上为减函数，从而有{a <0，a ≤−2或{a >0，a ≥2，解得a ≤−2或a ≥2.故选D ． 10. 【答案】 D【考点】象限角、轴线角 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ sin α3>cos α3，∴ π4+2kπ<α3<5π4+2kπ，k ∈Z ， ∴3π4+6kπ<α<15π4+6kπ，k ∈Z ，①又sin α>0，cos α<0， ∴ α是第二象限角，② 由①②可得：3π4+6kπ<α<π+6kπ，或5π2+6kπ<α<3π+6kπ，k ∈Z ，∴ 2kπ+π4<α3<2kπ+π3或2kπ+5π6<α3<2kπ+π，k ∈Z .故选D ． 11.【答案】 D【考点】函数零点的判定定理 【解析】作出y =e −x 和y =|ln x|的函数图象，根据函数图象及函数的性质判断x 1，x 2的关系，利用不等式的性质或函数性质得出答案． 【解答】解：令f(x)=0得e −x =|ln x|，作出y =e −x 和y =|ln x|的函数图象如图所示：由图象可知1e <x 1<1，1<x 2<e ， ∴ x 1x 2>1e ，又|ln x 1|>|ln x 2|，即−ln x 1>ln x 2， ∴ ln x 1+ln x 2<0， ∴ ln x 1x 2<0， ∴ x 1x 2<1． 故选D . 12.【答案】 B【考点】正弦函数的对称性 正弦函数的单调性 【解析】解法一：根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x =−π4为f(x)的零点，x =π4为y =f(x)图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f(x)在(π18, 5π36)单调，可得ω的最大值．解法二：根据已知可得ω为正奇数，结合(x)在(π18, 5π36)单调，构造不等式可得答案．【解答】解：∵ x =−π4为f(x)的零点，x =π4为y =f(x)图像的对称轴，∴ 即2n+14⋅2πω=π2，n ∈N ，即ω=2n +1，n ∈N , 即ω为正奇数，∵ f(x)在(π18, 5π36)单调，则5π36−π18=π12≤T2，即T =2πω≥π6，解得：ω≤12，当ω=11时，−11π4+φ=kπ，k ∈Z ，∵ |φ|≤π2，∴ φ=−π4，此时f(x)在(π18, 5π36)不单调，不满足题意；当ω=9时，−9π4+φ=kπ，k ∈Z ，∵ |φ|≤π2，∴ φ=π4，此时f(x)在(π18, 5π36)单调，满足题意. 故ω的最大值为9. 故选B .二、填空题 【答案】f(x)=sin (2x +π6)【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】由y =A sin (ωx +φ)的部分图象可求得A =1，T =π，从而可得ω，再由f(π6)=sin (2×π6+φ)=1，|φ|<π2可求得φ，从而可得答案． 【解答】 解：∵ 34T =34⋅2πω=11π12−π6=3π4，∴ ω=2；又A =1，f(π6)=sin (2×π6+φ)=1，∴ π3+φ=kπ+π2，k ∈Z ． ∴ φ=kπ+π6(k ∈Z )，又|φ|<π2， ∴ φ=π6，∴ f(x)=sin (2x +π6)． 故答案为：f(x)=sin (2x +π6)．三、解答题【答案】解：(1)由点P(−1, 3)在角x 的终边上， 得sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ sin x +cos x =√105； (2)∵ sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ tan x =−3，则原式=cos x sin xcos x(−cos x)=−tan x =3. 【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数基本关系的运用 象限角、轴线角【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由点P(−1, 3)在角x 的终边上， 得sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ sin x +cos x =√105； (2)∵ sin x =3√1010，cos x =−√1010， ∴ tan x =−3，则原式=cos x sin xcos x(−cos x)=−tan x =3. 【答案】 解：(1)tan α=sin αcos α=12，sin 2α+cos 2α=1，∴ {sin α=√55，cos α=2√55，或{sin α=−√55，cos α=−2√55.(2)1+2sin (π−α)cos (−2π−α)sin 2(−α)−sin 2(5π2−α)=1+2sin αcos (2π+α)(−sin α)2−sin 2(π2−α)=1+2sin αcos αsin 2α−cos 2α=sin 2α+cos 2α+2sin αcos αsin 2α−cos 2α=(sin α+cos α)2(sin α+cos α)(sin α−cos α)=sin α+cos αsin α−cos α=1+tan αtan α−1,∵ tan α=12,∴ 原式=1+1212−1=−3．【考点】 诱导公式同角三角函数基本关系的运用 同角三角函数间的基本关系【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)tan α=sin αcos α=12 ，sin 2α+cos 2α=1， ∴ {sin α=√55，cos α=2√55，或{sin α=−√55，cos α=−2√55.(2)1+2sin (π−α)cos (−2π−α)sin 2(−α)−sin 2(5π2−α)=1+2sin αcos (2π+α)(−sin α)2−sin 2(π2−α)=1+2sin αcos αsin 2α−cos 2α=sin 2α+cos 2α+2sin αcos αsin 2α−cos 2α=(sin α+cos α)2(sin α+cos α)(sin α−cos α)=sin α+cos αsin α−cos α=1+tan αtan α−1, ∵ tan α=12,∴ 原式=1+1212−1=−3．【答案】解：(1)根据表中已知数据，解得A =5，ω=2，φ=−π6．数据补全如下表：且函数表达式为f(x)=5sin (2x −π6)．(2)由(1)知f(x)=5sin (2x −π6)，得g(x)=5sin (2x +2θ−π6)． 因为y =sin x 的对称中心为(kπ, 0)，k ∈Z ． 令2x +2θ−π6=kπ， 解得x =kπ2+π12−θ，k ∈Z ．由于函数y =g(x)的图象关于点(5π12, 0)成中心对称，令kπ2+π12−θ=5π12，解得θ=kπ2−π3，k∈Z．由θ>0可知，当k=1时，θ取得最小值π6．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象【解析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=−π6．从而可补全数据，解得函数表达式为f(x)=5sin(2x−π6)．（2）由(I)及函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律得g(x)=5sin(2x+2θ−π6)．令2x+2θ−π6=kπ，解得x=kπ2+π12−θ，k∈Z．令kπ2+π12−θ=5π12，解得θ=kπ2−π3，k∈Z．由θ>0可得解．【解答】解：(1)根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=−π6．数据补全如下表：且函数表达式为f(x)=5sin(2x−π6)．(2)由(1)知f(x)=5sin(2x−π6)，得g(x)=5sin(2x+2θ−π6)．因为y=sin x的对称中心为(kπ, 0)，k∈Z．令2x+2θ−π6=kπ，解得x=kπ2+π12−θ，k∈Z．由于函数y=g(x)的图象关于点(5π12, 0)成中心对称，令kπ2+π12−θ=5π12，解得θ=kπ2−π3，k∈Z．由θ>0可知，当k=1时，θ取得最小值π6．【答案】解：(1)当a=0时，f(x)=2x−1，其零点为12∈[−1,1]；(2)当a≠0，二次函数只有一个零点且在[−1, 1]时，满足条件，即：{a≠0,Δ=4+4×2a(a+1)=0,−1≤−24a≤1,⇒无解；(3)当a≠0，二次函数有两个零点，一个在[−1, 1]时，满足条件，即：{a≠0Δ=4+4×2a(a+1)>0f(−1)⋅f(1)<0⇒−1<a<0或0<a<3；(4)当−1是零点时，a=3，此时f(x)=6x2+2x−4，零点是：−1,23，不合题意，当1是零点时，a=−1，此时f(x)=−2x2+2x，零点是：1，0，不合题意；综上所述：−1<a<3是满足题意．【考点】二次函数的性质函数的零点与方程根的关系函数的零点【解析】先确定当a=0时，f(x)=2x−1，其零点符合要求，再确定对称轴属于区间[−1, 1]，函数f(x)有唯一解时△=0时不成立；当△大于零0时，分开口向上和向下两种情况讨论．【解答】解：(1)当a=0时，f(x)=2x−1，其零点为12∈[−1,1]；(2)当a≠0，二次函数只有一个零点且在[−1, 1]时，满足条件，即：{a≠0,Δ=4+4×2a(a+1)=0,−1≤−24a≤1,⇒无解；(3)当a≠0，二次函数有两个零点，一个在[−1, 1]时，满足条件，即：{a≠0Δ=4+4×2a(a+1)>0f(−1)⋅f(1)<0⇒−1<a<0或0<a<3；(4)当−1是零点时，a=3，此时f(x)=6x2+2x−4，零点是：−1,23，不合题意，当1是零点时，a=−1，此时f(x)=−2x2+2x，零点是：1，0，不合题意；综上所述：−1<a<3是满足题意．【答案】解：(1)f(x)=2sin(ωx+φ−π6)是偶函数，则φ−π6=π2+kπ (k∈Z)，解得φ=2π3+kπ (k∈Z)，又因为0<φ<π，所以φ=2π3，所以f(x)=2sin(ωx+π2)=2cosωx，由题意得2πω=2⋅π2，所以ω=2，故f(x)=2cos2x，因此f(π8)=2cosπ4=√2．(2)由f(x)=2cos2x，得y=f(x+π6)=2cos(2x+π3)，所以，2x+π3=kπ, k∈Z，即x=kπ2−π6, k∈Z，所以函数y=f(x+π6)的对称轴方程为x=kπ2−π6, k∈Z;(3)若f(x)=m有两个不同的实根，则函数y=f(x)与y=m有两个不同的交点，函数y=f(x)=2cos2x，令t=2x,t∈(0,7π6]，则y=2cos t,t∈(0,7π6]的图象与y=m有两个不同交点，当t=7π6时，y=−√3，如图：由图象知y=2cos t,t∈(0,7π6]的图象与y=m有两个不同交点时−2<m≤−√3，即m的取值范围是−2<m≤−√3．【考点】诱导公式由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式余弦函数的对称性余弦函数的图象根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(x)=2sin(ωx+φ−π6)是偶函数，则φ−π6=π2+kπ (k∈Z)，解得φ=2π3+kπ (k∈Z)，又因为0<φ<π，所以φ=2π3，所以f(x)=2sin(ωx+π2)=2cosωx，由题意得2πω=2⋅π2，所以ω=2，故f(x)=2cos2x，因此f(π8)=2cosπ4=√2．(2)由f(x)=2cos2x，得y=f(x+π6)=2cos(2x+π3)，所以，2x+π3=kπ, k∈Z，即x=kπ2−π6, k∈Z，所以函数y=f(x+π6)的对称轴方程为x=kπ2−π6, k∈Z;(3)若f(x)=m有两个不同的实根，则函数y=f(x)与y=m有两个不同的交点，函数y=f(x)=2cos2x，令t=2x,t∈(0,7π6]，则y=2cos t,t∈(0,7π6]的图象与y=m有两个不同交点，当t=7π6时，y=−√3，如图：由图象知y =2cos t,t ∈(0,7π6]的图象与y =m 有两个不同交点时−2<m ≤−√3，即m 的取值范围是−2<m ≤−√3． 【答案】解：(1)∵ f(x)是R 上的奇函数， ∴ f(0)=0， ∴ f(0)=−1+a 1+1=0，得a =1； (2)f(x)是减函数．证明：设x 1，x 2是R 上任意两个实数，且x 1<x 2， f(x 1)−f(x 2)=−2x 1+1x 1−−2x 2+1x 2=(2x 2+1)(1−2x 1)−(2x 1+1)(1−2x 2)(2x 1+1)(2x 2+1)=2(2x 2−2x 1)x 1x 2 ∵ x 1<x 2， ∴ 2x 2>2x 1，即2x 2−2x 1>0，∵ 2x 1+1>0，2x 2+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴ f(x)在R 上是减函数．(3)∵ 不等式f(log m 34)+f(−1)>0恒成立，∴ f(log m 34)>−f(−1)，∵ f(x)是奇函数，∴ −f(−1)=f(1)， 即不等式f(log m 34)>f(1)恒成立.又∵ f(x)在R 上是减函数， ∴ 不等式log m 34<1恒成立，当0<m <1时，得m <34，∴ 0<m <34； 当m >1时，得m >34，∴ m >1．综上，实数m 的取值范围是(0,34)∪(1,+∞)． 【考点】函数恒成立问题 函数奇偶性的性质 函数单调性的判断与证明 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ f(x)是R 上的奇函数， ∴ f(0)=0， ∴ f(0)=−1+a 1+1=0，得a =1；(2)f(x)是减函数．证明：设x 1，x 2是R 上任意两个实数，且x 1<x 2， f(x 1)−f(x 2)=−2x 1+12x 1+1−−2x 2+12x 2+1=(2x 2+1)(1−2x 1)−(2x 1+1)(1−2x 2)x 1x 2=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1) ∵ x 1<x 2， ∴ 2x 2>2x 1，即2x 2−2x 1>0，∵ 2x 1+1>0，2x 2+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， ∴ f(x)在R 上是减函数．(3)∵ 不等式f(log m 34)+f(−1)>0恒成立， ∴ f(log m 34)>−f(−1)，∵ f(x)是奇函数，∴ −f(−1)=f(1)， 即不等式f(log m 34)>f(1)恒成立. 又∵ f(x)在R 上是减函数， ∴ 不等式log m 34<1恒成立，当0<m <1时，得m <34，∴ 0<m <34； 当m >1时，得m >34，∴ m >1． 综上，实数m 的取值范围是(0,34)∪(1,+∞)．。