河北省衡水中学 高一数学下学期期末试卷文含解析

2016-2017学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°2．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．相离 D．内切3．在数列{a n}中，a1=，a n+1=1﹣，则a10=（）A．2 B．3 C．﹣1 D．4．设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）A．①②都是假命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①②都是真命题5．一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．85 B．108 C．73 D．656．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．B．C．D．7．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.38．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π9．若等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．410．已知圆C：（x+1）2+y2=32，直线l与一、三象限的角平分线垂直，且圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则直线l的方程为（）A．y=﹣x﹣5 B．y=﹣x+3C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3 D．不能确定11．在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A．m（1+q）4元B．m（1+q）5元C．元D．元12．已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＜2，对任意的x，y∈R，f（x）+f （y）=f（x+y）+2成立，若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1）=f（），n∈N*，则a2017的值为（）A．2 B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差数列中项，则b2b16= ．14．过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为．15．将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为．16．若数列{a n}满足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜a n+1﹣a n＜…，则称数列{a n}为“差递增”数列．若数列{a n}是“差递增”数列，且其通项a n与其前n项和S n满足3S n=1+λ﹣2a n（n∈N*），则λ的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．19．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求证T n＜6：．20．如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F 分别在线段SB、SC上．（Ⅰ）证明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离．21．已知圆O：x2+y2=9，直线l1：x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（﹣1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C．（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，求直线l2的方程；（2）设直线BQ、BC的斜率分别为k BQ、k BC，求证：k BQ•k BC为定值．22．已知数列{a n}满足：a n+1+a n=2n，且a1=1，b n=a n﹣×2n．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设S n是数列{a n}的前n项和，若a n a n+1﹣tS n＞0对任意n∈N*都成立．试求t的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．由点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，代入可得a+2+1=0，解得a．利用tanθ=﹣a，即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．∵点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，∴ a+2+1=0，解得a=﹣．∴tanθ=﹣a=．则直线l的倾斜角θ=60°．故选：C．2．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．相离 D．内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圆心坐标分别为（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半径分别为r=1和R=3，∵圆心之间的距离d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，则两圆的位置关系是相离．故选：C．3．在数列{a n}中，a1=，a n+1=1﹣，则a10=（）A．2 B．3 C．﹣1 D．【考点】8H：数列递推式．【分析】由a1=，a n+1=1﹣，可得a n+3=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=，a n+1=1﹣，∴a2=1﹣2=﹣1，同理可得：a3=2，a4=，…，∴a n+3=a n．∴a10=a3×3+1=a1=．故选：D．4．设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）A．①②都是假命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①②都是真命题【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由面面垂直的判定①为真命题；若m∥α，α⊥β，m与β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m⊂β，则α⊥β，故①为真命题；如图m∥α，α⊥β，m与β不垂直，故②是假命题．故选：B．5．一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．85 B．108 C．73 D．65【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质得S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等比数列，由此能求出结果．【解答】解：由等比数列的性质得：S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等比数列，∵等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比数列，∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），解得S3n=65．故选：D．6．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、SO∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA⊂平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．7．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3【考点】8B：数列的应用．【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论．．【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得，解得a1=1.306，d=﹣0.06，∴中间两节可盛米的容积为：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+3≈9.2（升）．故选：C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．9．若等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列{a n}的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得该数列的前n项和S n取最小值时，n=6．故选：B．10．已知圆C：（x+1）2+y2=32，直线l与一、三象限的角平分线垂直，且圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，则直线l的方程为（）A．y=﹣x﹣5 B．y=﹣x+3C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3 D．不能确定【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设直线l的方程为y=﹣x+b，圆C的圆心C（﹣1，0），半径r=4，由圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，得到圆心C（﹣1，0）到直线l：y=﹣x+b的距离为2，由此能求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l与一、三象限的角平分线垂直，∴设直线l的方程为y=﹣x+b，圆C：（x+1）2+y2=32的圆心C（﹣1，0），半径r=4，∵圆C上恰有三个点到直线l的距离为2，∴圆心C（﹣1，0）到直线l：y=﹣x+b的距离为2，∴d==2，解得b=3或b=﹣5，∴直线l的方程为y=﹣x﹣5或y=﹣x+3．故选：C．11．在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A．m（1+q）4元B．m（1+q）5元C．元D．元【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），由此利用等比数列前n项和公式能求出到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，取回的金额．【解答】解：2013年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）4，2014年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）3，2015年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q）2，2016年6月1日到银行存入m元的一年定期储蓄，到2017年6月1日本息和为：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去银行将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故选：D．12．已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＜2，对任意的x，y∈R，f（x）+f （y）=f（x+y）+2成立，若数列{a n}满足a1=f（0），且f（a n+1）=f（），n∈N*，则a2017的值为（）A．2 B． C． D．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】计算a1，判断f（x）的单调性得出递推公式a n+1=，两边取倒数化简得出∴{+}是等比数列，从而得出{a n}的通项公式．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，∴a1=2．设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＜2；∴f（x2﹣x1）＜2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＜2+f（x1）﹣2=f（x1），∴f（x）在R上是减函数，∵f（a n+1）=f（），∴a n+1=，即=+1，∴+=3（+），∴{+}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴+=3n﹣1，∴a n=，∴a2017=．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知数列{b n}是等比数列，b9是1和3的等差数列中项，则b2b16= 4 ．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列与等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵b9是1和3的等差数列中项，∴2b9=1+3，解得b9=2．由等比数列的性质可得：b2b16==4．故答案为：4．14．过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两点表示的斜率公式求出AB的斜率，再根据AB的斜率等于1，得到b﹣a=1，再代入两点间的距离公式运算．【解答】解：由题意，利用斜率公式求得k AB==1，即b﹣a=1，所以，|AB|==，故答案为：．15．将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积．【解答】解：如图，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则∴AD是球的弦，DA=1，∴OM=∴球的半径R=OD=，∴球O的体积为=．故答案为：16．若数列{a n}满足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜a n+1﹣a n＜…，则称数列{a n}为“差递增”数列．若数列{a n}是“差递增”数列，且其通项a n与其前n项和S n满足3S n=1+λ﹣2a n（n∈N*），则λ的取值范围是（﹣1，+∞）．【考点】8E：数列的求和．【分析】根据数列递推公式得到数列{a n}是以2为公比的等比数列，求出数列{a n}的通项公式，再根据新定义，即可求出λ的范围．【解答】解：∵3S n=1+λ﹣2a n（n∈N*），n≥2时，3S n﹣1=1+λ﹣2a n﹣1，两式相减得5a n=2a n﹣1．故数列{a n}是以为公比的等比数列，当n=1时，a1=，∴a n=，可得a n+1﹣a n=，a n﹣a n﹣1=，由此可得（a n+1﹣a n）﹣（a n﹣a n﹣1）=，可得1+λ＞0⇒λ＞﹣1故答案为：（﹣1，+∞）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和S n；（Ⅱ）记b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意得解得，利用等差数列通项公式，求和公式即可求解（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n===2（），累加即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意得解得，所以a n=n（n∈N+），（n∈N+）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n===2（），．则T n b1+b2+b3+…+b n=2（1﹣）=2（1﹣）=．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，可得EF∥SC，即SC∥平面BDE．（Ⅱ）由SB2+BC2=SC2，得BC⊥SB，又四边形ABCD为矩形，即BC⊥平面SAB，可证平面ABCD⊥平面SAB．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，∵E为SA的中点，F为AC中点，∴EF∥SC，又EF⊂面BDE，SC⊄面BDE，∴SC∥平面BDE．（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB内且相交，∴BC⊥平面SAB，又BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAB．19．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且满足4S n=（a n+1）2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n为数列{b n}的前n项和，求证T n＜6：．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，4S n﹣1=（a n﹣1+1）2，4S n=（a n+1）2，n∈N*．两式相减，得（a n+a n）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，得a n﹣a n﹣1=2即可．﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n==，利用错位相减法求T n即可证明．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1．当n≥2时，4S n﹣1=（a n﹣1+1）2，又4S n=（a n+1）2，n∈N*．两式相减，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0（a n﹣a n﹣1﹣2）=0．因为数列{a n}的各项均为正数，所以a n﹣a n﹣1=2．所以数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即a n=2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n==，则T n=…①=…②①﹣②，得=1+﹣=3﹣所以T n=6﹣＜6．20．如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F 分别在线段SB、SC上．（Ⅰ）证明：BD⊥AF；（Ⅱ）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出SA⊥AD，SA⊥AB，从而SA⊥平面ABCD，进而SA⊥BD，再求出AC⊥BD，由此得到BD⊥平面SAC，从而能证明BD⊥AF．（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，由V B﹣AEC=V E﹣ABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，∴SA⊥AD，又SA⊥AB，AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD，在直角梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AD=2CD=1，AB=2，∴tan∠ABD=tan∠CAD=，又∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABD+∠BAC=90°，即AC⊥BD，又AC∩SA=A，∴BD⊥平面SAC，∵AF⊂平面SAC，∴BD⊥AF．解：（Ⅱ）设点E到平面ABCD的距离为h，∵V B﹣AEC=V E﹣ABC，且=，∴===，解得h=，∴点E到平面ABCD的距离为．21．已知圆O：x2+y2=9，直线l1：x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（﹣1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C．（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，求直线l2的方程；（2）设直线BQ、BC的斜率分别为k BQ、k BC，求证：k BQ•k BC为定值．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4，圆心O（0，0）到直线的距离，分类讨论，求直线l2的方程；（2）求出相应直线的斜率，即可证明结论．【解答】（1）解：因直线l2与圆O相交所得弦长等于4，所以圆心O（0，0）到直线的距离设直线l2的方程为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0由解得又过点P且与x轴垂直的直线x=﹣1显然符合要求所以直线l2的方程是x=﹣1或3x+4y﹣5=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：设点C的坐标为（6，h），则直线AC的方程为由解得从而得点，所以所以k BQ•k BC=﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知数列{a n}满足：a n+1+a n=2n，且a1=1，b n=a n﹣×2n．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设S n是数列{a n}的前n项和，若a n a n+1﹣tS n＞0对任意n∈N*都成立．试求t的取值范围．【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）由已知推导出，由此能证明数列{b n}是首项为，公比为1的等比数列．（2）先求出，数列{a n}的前n项和S n= []，从而a n a n+1= [2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，由此根据n为正奇数和n为正偶数，分类讨论，能求出t的取值范围．【解答】证明：（1）∵数列{a n}满足：a n+1+a n=2n，且a1=1，b n=a n﹣×2n，∴，∴=﹣1，∵=，∴数列{b n}是首项为，公比为1的等比数列．解：（2）由（1）知=，∴，∴数列{a n}的前n项和：S n={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}= []=﹣﹣．∵a n a n+1﹣tS n＞0对任意n∈N*都成立．∴由a n= [2n﹣（﹣1）n]，得a n a n+1= [2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，S n=﹣﹣．①当n为正奇数时，a n a n+1﹣tS n=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0对任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）对任意正奇数n都成立，又因为数列{}递增，所以当n=1时，有最小值1，∴t＜1；②当n为正偶数时，a n a n+1﹣tS n=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，即（2n﹣1）（2n+1+1）﹣＞0对任意n∈N*都成立，又∵2n﹣1＞0，∴＞0，即t＜任意正偶数n都成立，又数列{（2n+1+1）}递增，∴当n=2时，有最小值．∴t．综上所述，当n为正奇数时，t的取值范围是（﹣∞，1）；当n为正偶数时，t的取值范围是（﹣1，）．21。