人教版教案：相似三角形的判定3

27.2.1相似三角形的判定（一）

第一课时

教学内容

理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 教学目标 知识与技能

会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';知道当△ABC

△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．理解掌握平行线分线段成比例定理 过程与方法

在平行线分线段成比例定理探究过程中,让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题． 情感态度与价值观

在探究平行线分线段成比例定理过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 教学重点:

理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 教学难点:

掌握平行线分线段成比例定理应用． 教学方法

操作—比较—发现—归纳” 教学准备 PPT 课件 教学过程 一、创设情境 复习引入课题

（1）相似多边形的主要特征是什么?

（2）在相似多边形中,最简单的就是相似三角形．

在△ABC 与△A ′B ′C ′中,

如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且

k A C CA

C B BC B A AB ='

'=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似,记作△ABC ∽△A ′B ′C ′,k 就是它们的相似比．

反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′,

则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且

A C CA

C B BC B A AB '

'=

''=''． （3）问题：如果k=1,这两个三角形有怎样的关系? 教师说明

（1）在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';

（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时,△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 二、探究新知

活动1 (教材P40页 探究1)

如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相

交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条

线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰BC 与DE ︰EF 相等吗?

教师出示探究,提出问题．

让学生操作画图,量度AB, BC, DE, EF 的长度并计算比值,小组讨论,共同交流,回答结果． 提出问题

AB ︰AC=DE ︰（ ）,BC ︰AC=（ ）︰DF, 师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等” 归纳总结：(板书并朗读) 平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等。

在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 活动2

平行线分线段成比例定理推论

思考：1、如果把图27.2-1中l

1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上,如图27.2-2（1）,,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?

2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 4上,如图27.2-22）,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么? 让学生观察思考,小组讨论回答； 师生归纳总结：(板书并朗读) 平行线分线段成比例定理推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）,所得的对应线段的比相等

三、 练习巩固

问题：如图,在△ABC 中,DE ∥BC,AC=4 ,AB=3,EC=1.求AD 和BD.

教师提出问题；

学生阅题,小组讨论后解答问题.

在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解。 四、 课堂小结

（1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线,必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

（2）相似比是带有顺序性和对应性的：

如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比

k A C CA

C B BC B A AB ='

'=''='',那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k

1

CA A C BC C B AB B A =''=''='',它们的关系是互为倒数．这一点在教学

中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；

五、布置作业

1．如图,△ABC∽△AED, 其中DE∥BC,找出对应角并写出对应边的比例式．

2．如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,找出对应角并写出对

应边的比例式．

27.2.1相似三角形的判定（二）

第二课时

教学内容

掌握相似三角形的判定定理及其运用

教学目标

知识与技能

掌握用相似三角形的定义和判定定理判断两个三角形相似

过程与方法

在探索相似三角形判定定理过程中,体现解决问题的方法

情感态度与价值观

在探索相似图形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质．教学重点:

相似三角形判定定理的证明与应用

教学难点:

相似三角形判定定理的证明

教学方法

探究、归纳、总结、运用

教学准备

PPT课件

教学过程

一、创设情境

问题：

如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系?边呢?

教师出示图片,提出问题；

让学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:

板书课题“相似三角形的判定”

二、探究新知

活动(教材P41页思考)

如图27.2-3,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC 有什么关系?

教师出示并提出问题,组织学生思考．

（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗?为什么?

（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗?由“DE∥BC”