人教版七年级上册第二章2.1.2多项式,整式
人教版七年级上册整式——多项式课件
巩固练习
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
2. 不含字母的项叫做常数项.
3. 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.（听“老大”的）
次数
项
3x 例如： 3 5 x 8
常数项
叫做三次三项式
4. 命名：几次几项式（数字大写） 5. 单项式与多项式统称为整式.
填空
①多项式x5 2 2x2 5x有 _4__ 项，
分别是 ____,____,____,_________，
2
7
3
3x2－y＋3xy3 x4 1, 2x y.
解：
多项式 x2＋y2－1 3x2－y＋3xy3＋x4－1 2x＋y
项 x2,y2,－1 3x2,－y, 3xy3, x4,－1 2x, y
次数
2
4
1
2. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）
次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1
③多项式3a2 2a 5的次数是_2__，
它是 _二__ 次 _三__ 项式.一次项的系数_____
④多项式8m4 mn3 2m的次数是4__， 它是 _四__ 次 _三__ 项式.四次项的系数______
巩固练习
1、下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
七年级数学上册 2.1.2《整式(多项式)》教案 (新版)新人教版
七年级数学上册 2.1.2《整式（多项式）》教案（新版）新人教版
《整式（多项式）》
教学任务分析
教学目标知识与
技能
掌握多项式的定义、多项式的项
和次数，以及常数项等概念
过程与
方法
让学生经历新知的形成过程，培
养比较、分析、归纳的能力，由
单项式与多项式归纳出整式，培
养学生分析问题、解决问题的能
力。
情感态
度与
价值观
通过数学探究活动，提高学生对
数学学习的好奇心与求知欲。
教学重点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学难点掌握整式和多项式的项及其次数、常数项的概念。
教学过程设计
［活动3］练习：
［活动4］小结：。
人教版七年级数学第二章2.1.2多项式
(2)该多项式的项分别为：3n3、-2n2、1 各项的次数分别为：3次、2次、0次 该多项式是三项式。
爱，责任，梦想！ 4
练习一：请分别写出下列多项式的项数、项、常数 项，并说明该多项式是几项式。 （1）3x3-4； （2）3x+5y+2z； （3） 2ab-πr2 （4）-2x2+2x-1
爱，责任，梦想！
3 它的各项的次数都是______次。
爱，责任，梦想！
8
练习三：写出下列各代数式的项数、项、各项次数、 最高次数及多项式次数。
各项次数 最高次数 多项式次数
ab
16
b2
2,2 1,2 3,1,0 4,3,3
爱，责任，梦想！
2
2 3 4
2 2 3 4
9
2a 3bc
1 2 x y 2y 1 2
爱，责任，梦想！
16
(m-n)2 m2-n2
爱，责任，梦想！
17
练习九：某种商品的进价为a元/件，在销售旺季， 商品售价比进价高30%，销售旺季过后，商品又以7 折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，求这 件商品此时的售价。 (1+30%)a×70%=0.91a(元)
爱，责任，梦想！
18
练习十：已知多项式x2+2x+5的值是7，试求3x2+6x+3 的值。
5
练习二：指出下列各式中的多项式，并说出多项式 的项。
x 2 y 2 , a,
a 3b , 4
10, 6xy 1,
2x x 5
2
爱，责任，梦想！
6
二、多项式的次数 多项式里，次数最高项（单项式）的次数，叫做 这个多项式的次数。
人教版初中七年级上册数学：2.1.2多项式_阅读与思考 数字1与字母X的对话
多项式的次数不能与单项式的次 数混合，多项 式的次数不是所有 项的次数之和，而是多项式里次 数最高项的次数．
【例1】指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次
几项式． (1)－2x2y－3x＋2y－5； (2)4mn－1 .
5
解： (1)多项式－2x2y－3x＋2y－5
的项是－2x2y，－3x，2y，－5，
次数是3， 它是三次四项式．
2多项式 4mn－1的项是 4 mn，－1，次数是2 ，它是
5
5
5
二次二项式．
3 多项式 － x2y－3x＋y的各项分别是__________， 各项的系数分别是_______________，是_______ 次________项式．
3xБайду номын сангаас4
2
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
2 下列说法错误的是( ) A．m是单项式也是整式
B. 1 m－n 是多项式也是整式
2
C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式
知3－练
一定不是整式．
【例3】将式子：13
，1 x＋2
，x 3
－y
，π
x 2－y 2
，1 a2 ，7x－1 ， 6
9a2＋ 1 －2 填入相应的大括号中．
a
单项式：{
1 ，1 a2 36
，…}；
多项式：{ x －y，π x2－y2 ，7x－1 ，…}； 3
整式：{ 1，1 a2，x －y，π x2－y2 ，7x－1 ，…}． 36 3
X X
4 3 2
3
2.1.2 整式— 多项式
知知识识点点1 多项式
2.1整式(2) 多项式 教学设计 人教版七年级数学上册
２．１整式〔２〕 多项式【教材分析】多项式是在学习单项式的根底上进一步学习的整式的另一个重要知识点，所以只有理解了单项式的概念，才能进一步理解并掌握多项式的概念.而多项式的加减运算正是整式加减运算的的根底，而整式的加减运算又是解决大量的实际问题的根底，因此学好多项式的相关知识是至关重要的.【学情分析】在学习了单项式后，学生对多项式的学习就顺理成章.【教学目标】知识与技能：掌握多项式.多项式的项.常数项.多项式的次数的概念.过程与方法：在预习的根底上，通过小组合作的方式，进一步探究有关多项式的相关概念，并能理解运用.情感与态度：初步体会类比和逆向思维的数学思想.【教学重点】多项式的相关概念【教学难点】多项式的次数【课时安排】１课时一.预学自检 互助点拨自学教材57--58页.45x -是不是单项式？4x ，5-是不是单项式？把4x ，5-的和用式子表示出来：，写成省略加号的形式是，式子45x -表示哪几个单项式的和？式子2427x x -+，22a ab b +-分别表示哪几个单项式的和？.〔1〕几个单项式的和叫〔2〕在多项式中，每个单项式叫做〔3〕在多项式中，不含字母的项叫做〔4〕在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个〔5〕单项式和多项式统称二.例题示范 提炼方法合作互学 探究新知自主学习（1）以下多项式各由哪些项组成，各是几次几项式？333,1,,82b ab a a c b a x ++-++-.〔2〕以下式子中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式？ab c +，2ax bx c ++，5-，π，3a b -，32m -. 探究新知 1.以下多项式中，是四次三项式的是〔 〕A.41x - B.232232xyz xy y x +- C.432224+-z y x x D.2x y z -+ 2..如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数都〔 〕A.小于6B.不大于6 C .不小于6 D.大于63..多项式422y x +中，二次项系数是〔 〕 A.1 B.2 C.21 D.41 4.如果6)2()2(23----x k x k k 是关于x 的二次多项式，那么k 的值是〔 〕A .0B .2 C.0或2 D.不能确定设计意图：稳固多项式的概念及相关概念，同时为学生创造用多项式表示实际问题中的数量关系的时机，培养学生的列式能力.三.师生互动 稳固新知1.多项式43232--+-n mn m 是次项式，最高项的系数是，常数项是2.买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元,那么买3个篮球和2排球共需元.3.n 表示整数，用含n 的式子表示两个连续奇数4.63513212--+-+x xy y x m 是六次多项式，单项式m n y x -523与该多项式的次数相同，求m.n 的值.四.应用提升挑战自我某影剧院观众席近似于一个扇面的形状，第一排有20个座位，后面的每一排都比前一排多两个座位.〔1〕写出第n 排座位数的表达式；〔2〕如果这个剧院的观众席共25排，那么它最多可以容纳多少观众？设计意图：此题属于一道中难题，学生在学习掌握根底概念之后，有种想突破自我，向更高难度挑战的意识，这道题此时能够较好地激发起学生学习的热情，使思维，解题等能力得到提升，能够较好地到达培优的目的.五.经验总结 反思收获本节课你学到了什么？写出来【板书设计】2.1整式〔２〕 多项式１．多项式２．项 常数项３．多项式的次数４．整式【教学反思】本节内容通过五步教学法，以自学合作为主，充分调动学生学习的主动性.能动性.积极性，学生大多能掌握本节所学内容，到达了教学目标.。
2.1.2 多项式和整式 教案 2022-2023学年人教版数学七年级上册
2.1.2 多项式和整式教案一、教学目标1.掌握多项式的定义和基本概念；2.理解整式与多项式的关系；3.能够进行多项式的加减法运算；4.能够应用多项式和整式解决实际问题。
二、教学重点1.多项式的定义和基本概念；2.整式与多项式的关系；3.多项式的加减法运算。
三、教学内容1. 多项式的定义和基本概念多项式是指由一个或多个单项式相加（减）所得的代数式，其中每个单项式的指数都是非负整数。
例如： - 2x + 3 是一个一次多项式； - 4x^2 + 6x - 2 是一个二次多项式；- 5x^3 + 2x^2 - x + 7 是一个三次多项式。
2. 整式与多项式的关系整式是指由数字或字母相乘或相除而得到的代数式。
整式包括多项式和单项式，而多项式是整式的一种特殊形式。
3. 多项式的加减法运算多项式的加法运算遵循相同项相加的原则，即同类项之间的系数相加。
多项式的减法运算可以通过加法运算和负数的概念实现，即将减法转化为加法后进行运算。
例如： - (2x + 3) + (4x - 2) = 6x + 1； - (3x^2 - 2x + 5) - (x^2 +3x - 1) = 2x^2 - 5x + 6。
四、教学过程1. 导入新课通过提问和讨论的方式，引出多项式的概念，并与学生一起回顾单项式的概念。
2. 讲解多项式的定义和基本概念通过示例和图示，向学生介绍多项式的定义和基本概念，并解释多项式的各个组成部分。
3. 分组练习将学生分为小组，让每个小组设计一个多项式的例子，并解答相关问题，加深对多项式概念的理解。
4. 讲解整式与多项式的关系通过举例以及实际问题的分析，向学生说明整式与多项式的关系，并引导学生发现整式是多项式的一种特殊形式。
5. 多项式的加减法运算详细讲解多项式的加法运算规则，展示加法运算的步骤，并通过练习让学生熟练掌握多项式的加法运算。
随后，讲解多项式的减法运算规则，并与学生一起解决减法运算的例子。
6. 巩固练习提供一些练习题，让学生巩固所学的多项式概念以及加减法运算，提高运算能力和问题解决能力。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案
5.培养合作流能力：鼓励学生在小组讨论和合作学习中，分享解题思路和经验，提高合作交流能力。
6.培养创新意识：激发学生在解决整式相关问题时的创新思维，敢于尝试不同的解题方法，培养创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a)单项式和多项式的定义：理解单项式是由数字和字母的乘积组成的代数式，不含加减运算；多项式是由单项式通过加减运算连接而成的代数式。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品的价格加总或是长度、面积等量度的问题？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的概念、重要性及其在生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级上册数学教案：2.1.2多项式
教学对象是七年级学生，学习本节之前，已经经历有理数的运算，知道字母代数的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，知道单项式相关概念，在课前完成导学案的预习任务时对多项式已有初步感知，加之七年级学生还沿袭着小学生的思维特点，直觉思维占主导地位，模仿能力较强，因此，可以通过与单项式的比较引导学生认识多项式的关键特征，从而认识多项式的概念。
四、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图（一）复习旧知师（问）：上一节课我们学习的单项式的哪些内容？它们分别是什么？生答：我们学习了单项式的定义、及单项式的系数与次数。
单项式定义：数字或字母的乘积。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：所有字母指数的和。
通过课堂提问回答的方式回忆单项式的相关内容。
通过回忆旧知，为后面新知识的产生打好基础。
（二）导入新课1、小组活动（问题1）观察式子，5.2-v，zyx253++，221rabπ-.它们与单项式有什么联系？生：是由“+”或“-”连接几个单项式。
师：非常好。
我们在学习有理数的加减混合运算时讲过代数和的含义。
例如，-7+3-5可以读作：负7，正3，负5的和。
所以同样的，这些代数式里如果出现减法可以把它看做加上这个代数式的相反数。
所以，这些式子都可以看做是几个单项式的和。
那么，我们就给这类式子取一个名字，叫做多项式。
通过小组讨论的方式得到多项式的定义。
由小组代表展示讨论结果，老师给予相应的引导，通过对问题一中几个式子的观察，通过小组讨论的方式自主探究出多项式的定义。
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§2.1.2 整式，多项式课时数：第27课时
班级姓名小组
【学习目标】
1、掌握整式的概念及分类，会正确识别单项式与多项式;
2、能够正确指出多项式的项与次数.
【预习检测】
一、知识储备:请列式表示下列语句：
（1）温度由t0C上升50C后是多少？。
（2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是xkm/h，慢车行驶速度是ykm/h,3h后两车相距多少千米？。
（3）某种苹果的售价是每千克x元（x<10）,用50元买5kg这种苹果，应找回多少钱？。
（4）如图（图中长度单位：cm），钢管的体积是多少？。
二、问题导学：（阅读课本P57-58，回答下列问题）
问题1.什么叫多项式？什么叫多项式的项？什么叫常数项？
问题2.什么叫多项式的次数？
问题3.什么叫整式？
归纳：1、叫做多项式，叫做多项式的项，
叫做常数项。
2. 多项式的次数是：。
3. 和统称为整式：
练习：填表：
整式15ab 4a2b2
5y
x32a4-2a2b2+b43
23
x
系数
次数
项
第二章
三、自主反馈：
1. a 、b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 L = ，面积S = ，当a=2cm, b=3cm 时，L= cm, S= .
2. a 、b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积S= ， 当a=2cm, b=4cm,
h=5cm 时，s= .
3. 多项式45432
23-+--xy y x x 的最高次项是_____ _，一次项的次数为 ，常数项是__ _，它是 __ _次__ _ _项式；每一项分别是___ ____. 4.多项式2x 2
- x + 1的各项分别是 （ ）
A. 2x 2
, x ,1 B. 2x 2
, -x ,1 C. -2x 2
, x ,-1 D. -2x 2
,- x ,-1 5.下列说法正确的是（ ）
A. 2
3x x +是五次多项式 B. 2254
2
5
++-y x x 是六次三项式
C. 2
4
103a ⨯-的次数是6 D.2
b
a +不是多项式 6.下列式子中不是整式的是（ ）
A. x 23- B . 32=-b a C. y x 512+ D. 0
7. 如图，用式子表示圆环的面积，当R=15cm,r=10cm,求圆环的面积（π取3.14）. （R 表示大圆的面积，r 表示小圆的面积）
【合作探究】
四、典型例题
8. 在代数式）
中，多项式的个数是（2
,,213,,0,1),(21,3,
2x
x x x b a y x a ππ-+++ A,2 B,3 C,4 D,5
9.当m 为何值时， 多项式 是四次多项式？
37224-+--y x y x m
【夯实积累】 班级 姓名 小组
1.买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球.7个篮球共需要（ ）元. A.4m+7n B.28mn C.7m+4n D.11mn 2．下列代数式 －2x 3, a －b, at,
513
x -, －x, a 2
＋2a ＋1, 2b a +中多项式的个数是( )
A.5个
B.4个
C.3个
D. 2个
3．下列说法中正确的是（ ）
A. 7x 2
－2x ＋1的项是7x 2
,2x,1; B.
b c a
+和3x y
+都是多项式；
C. 5x －1是由5x 和－1两项组成的一次二项式；
D. 3a, 1
2
a + 和 23a
b +1b 都是整式.
4．多项式165432
2
3
-+--b a b a a 的最高次项是____ _，常数项__ __， 是单项式 的和.
5．一个关于x 的二次三次项式,它的二次项系数为－1,一次项系数为1
2
,常数项为－7, 写出这个多项式为 .
6. 为了鼓励用户节约用电，某地对用户用电收费标准做如下规定，每户每月用电不超过100度，那么每度按a 元收费，超过100度，那么超过部分每度电的价格为b 元，某居民用电160度，则他应缴电费 元.
7．指出下列多项式是几次几项式,并写出各项. （1）a 2
－1; (2) －x 2
－
3
54
x +; (3) x 3－3x 2y ＋3xy 2－y 3;
8.两轮船从同一港口同时出发反向而行，甲顺水航行，乙逆水航行，已知两轮船在静水中的速度都为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，甲船、乙船航行的速度各是多少？他们航行3小时的路程是多少？（轮船的顺水速度=静水速度+水速，轮船的逆水速度=静水速度-水速）
解：甲船的航行速度： ，乙船的航行速度： 。
他们航行3小时的路程是：
六、归纳小结：
1.什么叫多项式？什么叫多项式的项？什么叫常数项？
2.什么叫多项式的次数？
3.什么叫整式？
拓展提升：（课本练习）
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度。
2.一块三角尺的形状和尺寸如图所示。
如果圆孔的半径为r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V.若a=6cm，r=0.5cm，h=0.2cm，（1）求阴影部分面积.（2）V的值（ 取3）.
a
3．礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第二排有多少个座位？第三排呢？用式子表示第n排的座位数，如果第一排有20个座位，计算第19排的座位数。