2018高三各地优质文科二模试题分项汇编11：数学文化(含解析)

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】..

专题十一 数学文化..

一、选择题..

1．【2018广东惠州高三4月模拟】如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. ..

A. 5.45

B. 4.55

C. 4.2

D. 5.8. 【答案】B

【解析】

2．【2018河北保定高三一模】2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ?

?

?

?+

-+= ? ??

??

?（ ）

【答案】A

【解析】设直角三角形中较小的直角边长为a ，则

()2

226384

2106sin ,cos ,105105

a a a θθ++=∴=∴=

=== sin cos 23ππθθ???

?+-+=

? ????

?

131********

cos cos cos 22255θθθθθ+-=+=?+=

选A.

3．【2018河北石家庄高三一模】南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，

为实，一为从隅，开方得积.”（即： 2

22222142c a b S c a ??

??

+-??=- ??????

?

a b c >>），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（ ）

A. 82平方里

B. 83平方里

C. 84平方里

D. 85平方里 【答案】C

4．【2018湖南益阳高三四月调研】侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，它是由无数个正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个

正方形的边长是，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么，试问，侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？设侏罗纪蜘蛛网的长度为，则（）

A. 无限大

B.

C. D. 可以取

【答案】B

5．【2018宁夏石嘴山高三一模】《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.

6．【2018青海西宁高三一模】我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（）

A.

17

66

n

-+（*,5

n N n

∈≤） B.

13

62

n+（*,5

n N n

∈≤）

C. 17

66

n+（*,5

n N n

∈≤） D.

13

62

n

-+，（*,5

n N n

∈≤）

【答案】D

7．【2018衡水金卷高三模拟三】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C

【解析】 由题意，记每天走的路程为{}n a 是公比为

1

2

的等比数列， 又由616112378112

a S ????- ? ? ?????==-

，解得1192a =，所以111922n n a -??=? ???， 则34

451119224,1921222a a ????

=?==?= ? ?????

，

即从第5天开始，走的路程少于20里，故选C.

8．【2018山东、湖北高三冲刺模拟】朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？ A. 1170升 B. 1380升 C. 3090升 D. 3300升 【答案】D

【解析】设第n 天派出的人数为n a ，则{}n a 是以64为首项、7为公差的等差数列，则第n 天 修筑堤坝的人数为()1216472

n n n n S a a a n -=++

+=+

?，所以前5天共分发的大米数为

()()()123453312345641361073300S S S S S ??++++=++++?++++?=??.

9．【2018衡水金卷高三模拟四】《九章算术》是我国古代数学名著，其中有一道题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是说：今有蒲草第1日长高3尺，莞草第1日长高1尺，以后蒲草每日长高前一日的半数，而莞草从第2日起每日长高是前一日的2倍，问多少天蒲草、莞草的高度相等？现将问题改为：经过多少天蒲草与莞草的高度比为3

32

（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】

C

10．【2018江西高三质监】我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ） A. 6斤 B. 10斤 C. 12斤 D. 15斤 【答案】D

【解析】由题意知,由细到粗每段的重量成等差数列，记为{}n a ，设公差为d ，则

155224

{

51542

a S a =+=?==，， 故选：D.

11．【2018海南高三联考二】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（ ） A. 81盏 B. 112盏 C. 114盏 D. 162盏

【解析】由题可知，灯数自上而下成公比为3的等差数列，即数列{}n a ，由(

)5

11324213

a -=-，得1

2a =.

所以4523162a =?=. 故选D.

12．【2018安徽合肥高三质检二】中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤 【答案】B

13．【2018湖北荆州高三质检三】《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且

，若球的表面积为

，则这个三棱柱的体

积是（ ）

A. B. C. D. 1 【答案】C

【解析】设球半径为，则

，故

．

由题意得三棱柱的底面为等腰直角三角形，故底面三角形的外接圆的圆心为直角三角形斜边的中点，即如

图中的点

，所以外接球的球心为

的中点．设三棱柱的高为，如图，在

中，有

，即

，解得．

所以三棱柱的体积是

．选C ．

14．【2018安徽蚌埠高三4月模拟】我国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，问高几何？”意思是：现在有粟米250斛，把它们自然地堆放在平地上，形成一个圆锥形的谷堆，其底面周长为5丈4尺，则谷堆的高为多少？（注：1斛≈1.62立方尺，取3）若使该问题中的谷堆内接于一个球状的外罩，则该外罩的直径为 A. 5尺 B. 9尺 C. 10.6尺 D. 21.2尺 【答案】D

15．【2018青海西宁高三一模】我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）

A. 42

π

-

B. 8π-

C. 483

π

-

D. 82π-

【答案】B

故它的体积为1624=163

?

??（），故选：C 16．【2018安徽江淮高三三模】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈.

A.

53

2

B. 24

C. 27

D. 18+【答案】A

17．【2018广东茂名高三二模】《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒

相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)

绕轴旋转，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（）

A. B. C. D.

【答案】C

18．【2018东北三省四市高三二模】中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（）

中国古代的算筹数码

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，根据古代用算筹来记数的方法，个位，百位，万位上的数用纵式表示，十位，千位，十万位上的数用横式来表示，比照算筹的摆放形式，易知正确答案为C.

19．【2018湖南G20教育联盟高三联考】天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为（）年

A. 丙酉

B. 戊申

C. 己申

D. 己酉

【答案】D

【解析】天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，

从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，

则80÷10=8，则2029的天干为己，

80÷12=6余8，则2029的地支为酉，

故选：D

20．【2018安徽黄山高三一模】《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡

瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为

1

12 V=?

(底面圆的周长的平方?高)，则由此可推得圆周率π的取值为A. 3 B. 3.1 C. 3.14 D. 3.2

【答案】A

21．【2018福建宁德高三质检一】我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有

A. 58

B. 59

C. 60

D. 61

【答案】C

【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．

故选C.

22．【2018广东肇庆高三三模】程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）

A. 120

B. 84

C. 56

D. 28

【答案】B

23．【2018湖南长沙两校高三联考】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）

A. 23

B. 47

C. 24

D. 48

【答案】B

24．【2018辽宁省辽南协作校高三一模】公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内正接多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,由此创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的值为(参考数据:，)( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B

点睛：处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.

25．【2018西南名校联盟4月适应性考试】宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别7，3，则输出的（）

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

【答案】D

点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．