多尺度方法在复合材料力学研究中的进展
多尺度模型在材料工程领域中的应用研究
多尺度模型在材料工程领域中的应用研究摘要多尺度模型是一种有效的材料模拟方法，通过将材料分成不同尺度进行建模，可以更加准确地预测材料的性质和行为，为材料工程领域提供了广阔的应用前景。
本文首先介绍了多尺度模型的基本原理和分类，然后详细讨论了其在材料工程领域中的应用研究，包括纳米材料的力学性质、金属晶界的行为、复杂材料的结构演化等方面。
最后分析了多尺度模型在材料工程中的优势和不足，并展望了其未来的发展趋势。
关键词：多尺度模型；材料工程；纳米材料；金属晶界；结构演化AbstractMultiscale modeling is an effective method for material simulation. By modeling materials at different scales, it can accurately predict the properties and behaviors of materials, and provides a wide range of application prospects for the field of materials engineering. In this paper, the basic principles and classifications of multiscale modeling are introduced, and its application in the field of materials engineering is discussed in detail, including the mechanical properties of nanomaterials, the behavior of metal grain boundaries, the structural evolution of complex materials, and so on. Finally, the advantages anddisadvantages of multiscale modeling in materials engineering are analyzed, and the future development trend is predicted.Keywords: multiscale modeling; materials engineering; nanomaterials; metal grain boundaries; structural evolution第一章介绍多尺度模型是一种有效的材料模拟方法，通过将材料分成不同尺度进行建模，可以更加准确地预测材料的性质和行为。
多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展
多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展摘要：本文从多尺度方法的适用情况入手，对其在复合材料力学分析当中的研究进展进行了分析阐述，科学地指明了该方法的应用前景。
关键词：力学原理；复合材料；多尺度方法；应用分析一、前言近年来，多尺度的方法在对长度和时间的尺度互相作用上得到了越来越广泛的研究，在内涵和外延上非常丰富。
由于这种多尺度方法当前在我们日常生活中普遍存在，几乎在力学、宏观、微观等很多领域都可见一斑，所以在材料形状变化和效果削减的科学研究中经常遇到。
多尺度方法融合了时间和空间尺度的双重属性，同时兼容了耦合的特征，在材料科学和工程专业中相对复杂计算中应用的非常多。
尤其是在进行同尺度之间不相关因素进行计算，复合材料以及结构不同材料进行使用能力模拟分析，甚至对材料的微观属性或者物理性能进行分析的时候，使用这种多尺度的方法效果非常明显。
由于复合材料在物理和化学特质上有着显著的差异，并且依靠宏观、微观和介观等迥异的尺度结构存在，按照相对复杂的特点构成，通常在腐蚀能力的防御上、坚硬程度的比值上比较高，而紧密程度、蠕变性能上又比较低，与其他生物质的兼容上非常突出，所以目前在土木工程施工建设以及航空航天事业的发展上，应用的非常广泛。
另外，因为复合材料属于多相品类，在力学原理和失效性能上同承重能力、外来应力、边界环境等宏观特质息息相关，并且也关系着组合能力、坚固结构、内部布局同材料本身的界面属性，所以考虑到复合材料的后期使用问题，就应当利用多尺度方法对其结构特点进行深入系统的分析研究。
因此，笔者试针对多尺度方法在复合材料力学分析这的研究进展情况，谈些粗浅的想法。
二、多尺度方法在纤维增强复合材料力学分析中的应用纤维增强复合材料即属于多相类型，在研究上一般包括细观和宏观的力学分析方法。
宏观方法主要从唯象的角度去考虑，按照均衡假定的原理，视复合材料为宏观均衡化的参照物，假设增强属性与基体是一致的，忽略分相的制约情况，而只分析复合材料的均衡反映能力。
基于材料力学的纤维增强复合材料研究进展
基于材料力学的纤维增强复合材料研究进展纤维增强复合材料是一种具有高强度、高模量和轻质特性的材料，广泛应用于航空航天、汽车制造、建筑工程等领域。
而基于材料力学的纤维增强复合材料研究是指利用力学原理和实验手段对纤维增强复合材料的力学性能进行研究和分析。
本文将介绍纤维增强复合材料的基本原理、研究方法和一些研究进展。
首先，纤维增强复合材料由纤维和基体组成。
纤维通常采用碳纤维、玻璃纤维、聚合物纤维等，基体通常采用环氧树脂、树脂胶粘剂等。
纤维增强复合材料的性能取决于纤维的性质、排列方式和基体的性质。
因此，研究如何改善纤维增强复合材料的性能成为学者关注的焦点。
在基于材料力学的纤维增强复合材料研究中，有多种研究方法被广泛应用。
一种常用的方法是拉伸试验，通过对材料进行拉伸，得到其应力-应变曲线，从而分析材料的强度、刚度和断裂性能等。
另外，压缩试验、剪切试验、弯曲试验等也是常用的研究方法。
这些试验能够揭示纤维增强复合材料的力学特性，为其性能改进和设计提供依据。
随着科学技术的不断发展，研究者不断提出新的方法和理论，推动了纤维增强复合材料的研究进展。
例如，在计算力学方面，有限元分析被广泛应用于模拟纤维增强复合材料的力学行为。
这种方法能够精确地预测材料的应力分布、应变分布和破坏模式，为复合材料的设计和优化提供了有力的工具。
此外，还有许多新的纤维增强复合材料的研究方向，如多尺度力学、多功能复合材料等。
多尺度力学研究了不同尺度下材料的力学行为，从宏观到微观的尺度。
这种方法能够更准确地描述纤维增强复合材料的性能和异常行为，为新材料的开发提供了重要的理论基础。
而多功能复合材料则是指具有多种功能的复合材料，如耐磨、防火、导电等。
研究者通过改变复合材料的组分和结构，使其具有特定的功能，满足不同领域的需求。
总结起来，基于材料力学的纤维增强复合材料研究是一个广泛而深入的领域，涉及到材料力学原理、研究方法和研究进展等方面。
通过对纤维增强复合材料的力学性能进行研究和分析，可以为其性能的改进和设计提供有力的依据。
复合材料的多尺度模拟与分析
复合材料的多尺度模拟与分析在当今科技飞速发展的时代，复合材料因其卓越的性能在众多领域得到了广泛应用，从航空航天到汽车制造，从生物医学到电子设备，无处不在。
为了更深入地理解和优化复合材料的性能，多尺度模拟与分析技术应运而生，成为了材料科学研究中的重要手段。
复合材料通常由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组成，这些不同的组分在微观尺度上相互作用，共同决定了复合材料的宏观性能。
然而，要准确预测和理解复合材料的性能，仅仅依靠实验研究是远远不够的。
实验研究往往受到时间、成本和技术限制，而且无法直接观察到材料内部在不同尺度下的微观结构和物理过程。
这就需要借助多尺度模拟与分析技术，从原子、分子水平到微观结构，再到宏观尺度，全面深入地研究复合材料的性能。
在原子和分子尺度上，量子力学模拟方法如密度泛函理论（DFT）等被用于研究复合材料中原子之间的化学键合、电子结构和相互作用。
通过这些模拟，可以了解材料的基本物理性质，如电学、光学和磁学性能等，为设计具有特定功能的复合材料提供理论基础。
当研究范围扩大到纳米和微米尺度时，分子动力学（MD）模拟和蒙特卡罗（MC）方法就发挥了重要作用。
分子动力学模拟可以追踪原子和分子在一定时间内的运动轨迹，从而研究材料的热性能、力学性能和扩散过程等。
蒙特卡罗方法则适用于研究材料中的随机过程，如晶体生长、相变等。
在微观尺度上，有限元分析（FEA）和有限差分法（FDM）是常用的模拟方法。
这些方法可以建立复合材料的微观结构模型，如纤维增强复合材料中的纤维分布、基体与纤维的界面结合等，并计算其力学性能，如强度、刚度和韧性等。
通过微观尺度的模拟，可以优化复合材料的微观结构，提高其性能。
而在宏观尺度上，基于连续介质力学的理论和方法，如均匀化理论和等效介质理论等，可以将微观结构的性能等效地转化为宏观材料参数，从而预测复合材料在宏观尺度上的行为。
例如，在结构设计中，可以通过宏观尺度的模拟预测复合材料结构在受力情况下的变形、应力分布和失效模式等。
多尺度模型在材料力学中的应用
多尺度模型在材料力学中的应用材料力学，是研究物质具有的机械性能和变形行为的一门学科。
随着新材料的不断涌现，材料力学的发展也日益深入。
而多尺度模型，作为一种新的材料力学建模方法，已经广泛应用于材料领域。
所谓“多尺度模型”，是指一种利用多个尺度对材料进行分析的方法。
在材料中，不同的结构和尺寸级别会影响材料的力学性质和变形行为，因此设计一个涵盖不同尺度的模型是非常必要的。
多尺度模型主要通过两种方式实现：一是基于微观层面建立宏观力学模型，这种方法主要应用于纳米级别的研究中；二是基于宏观力学模型建立微观模型，这种方法主要适用于宏观领域。
在微观层面，多尺度模型主要是针对材料中的原子和分子。
由于原子和分子属于纳米级别，对于宏观力学来说，非常小，微小的变化都可能对物质的性质产生影响。
因此，在研究这些纳米层次的材料时，多尺度模型可以帮助我们更准确的描述和预测材料的性质。
在宏观层面，多尺度模型同样具有重要意义。
尤其对于复合材料和薄壁材料等，多尺度模型的应用更是发挥了重要作用。
利用多尺度模型，可以将复合材料的性质从微观层面分析，同时也考虑到材料在宏观层面的力学行为。
这样的分析可以更全面的了解材料的性质和破坏机理，为新材料设计提供帮助。
除了上述的应用之外，多尺度模型还可以用于研究复杂材料的力学性能。
比如，目前正在开展的纳米复合材料研究，就需要结合不同尺度的模型进行分析和建模，以更准确的预测这些材料的力学性质和破坏行为。
总之，多尺度模型的应用，已经成为现代材料力学研究中不可或缺的一部分。
在日益复杂的材料结构和力学性质中，构建合适的多尺度模型，将可以为我们提供非常有价值的预测、分析和设计，帮助展开更进一步的材料科学研究。
复合材料的多尺度分析
复合材料的多尺度分析引言复合材料是由两种或更多种材料组合而成的材料，具备良好的机械性能、化学稳定性和热稳定性等特性。
然而，复合材料的复杂结构和多尺度特性使得其性能预测和优化变得非常困难。
针对这一问题，多尺度分析成为了复合材料领域的重要研究方向。
多尺度分析可以将复合材料的结构和性能在不同尺度上进行建模和研究，从而提高对其性能的理解和控制能力。
多尺度分析的基本原理多尺度分析是一种将宏观结构性质与微观结构特征相耦合的方法。
它通过将复合材料划分为宏观尺度、中观尺度和微观尺度，并在不同尺度上进行逐层分析和建模，以实现多尺度特性的全面分析。
宏观尺度分析宏观尺度分析关注复合材料整体的宏观性能，例如强度、刚度和热膨胀系数等。
在宏观尺度上，可以通过有限元分析等数值方法建立复合材料的宏观模型，从而预测其整体性能。
中观尺度分析中观尺度分析考虑复合材料中的细观结构特征，例如纤维与基体之间的界面、纤维的方向和分布等。
在中观尺度上，可以使用计算力学或统计学方法对复合材料的细观结构进行建模和分析，以揭示细观结构对复合材料性能的影响。
微观尺度分析微观尺度分析关注复合材料中的单个纤维和基体的性质，例如纤维的力学性能和基体的化学性质。
在微观尺度上，可以使用分子动力学模拟和量子力学计算等方法对复合材料的微观结构和力学性能进行研究。
多尺度分析的应用多尺度分析在复合材料领域有着广泛的应用。
以下是一些典型的应用案例：复合材料强度预测通过多尺度分析，可以揭示复合材料中宏观结构、中观结构和微观结构之间的相互作用，从而预测其强度。
例如，通过建立宏观模型和微观模型，可以计算复合材料的应力分布和损伤演化，从而预测其在不同加载条件下的破坏强度。
复合材料优化设计多尺度分析可以帮助优化复合材料的设计。
通过在不同尺度上进行分析和模拟，可以评估不同结构和成分对复合材料性能的影响，并寻找最佳的设计方案。
例如，在微观尺度上优化纤维的取向和分布，可以提高复合材料的强度和韧性。
多尺度计算在材料科学与工程中的应用研究
多尺度计算在材料科学与工程中的应用研究随着科技的发展，材料科学与工程领域正不断引入新的计算方法和工具。
其中，多尺度计算成为了材料科学与工程中重要的研究方向之一。
本文将探讨多尺度计算在材料科学与工程中的应用研究，并探讨其在材料设计和性能优化方面的重要性。
多尺度计算是一种将宏观尺度的现象与微观尺度的原子和分子行为相结合的方法。
它结合了经典力学、量子力学以及统计物理等不同的计算方法和模型。
这种计算方法可以帮助研究人员对材料的结构、性质和行为进行更全面和准确的分析和预测。
首先，多尺度计算在材料的结构研究中发挥了重要作用。
材料的结构是其性质和行为的基础，因此准确地了解和描述材料的结构对于材料科学研究至关重要。
传统的实验方法往往无法提供足够的细节信息，而多尺度计算可以通过模拟和计算得到材料的原子结构和晶体结构等微观结构的细节，并提供了更准确的结构描述。
其次，多尺度计算在材料性能研究中也具有重要意义。
材料的性能直接影响着其在实际应用中的表现和使用价值。
通过多尺度计算，研究人员可以模拟和计算材料在不同环境下的力学性能、热学性能、电学性能和化学性能等。
这些计算结果可以帮助研究人员理解和预测材料的性能，并提供指导材料设计和优化的重要依据。
此外，多尺度计算在材料设计方面具有巨大的潜力。
传统的材料设计往往依赖于经验和试错的方法，效率低下且成本高昂。
而多尺度计算可以为材料科学家提供一个快速和准确的设计平台。
通过模拟和计算不同材料的结构和性能，可以探索和发现具有期望性能的新材料。
这种基于多尺度计算的材料设计方法可以根据需求精确调控材料的性能，加快新材料的发现和开发过程。
最后，多尺度计算在材料性能优化方面也发挥着重要作用。
现代工程应用对材料的性能要求越来越高，传统的试错方法往往显得力不从心。
而多尺度计算可以通过模拟和计算不同材料的结构和性能，对材料参数进行调整和优化，以达到所需的性能指标。
这种通过多尺度计算对材料进行优化的方法可以提高材料的性能和可靠性，满足不同应用领域的需求。
多尺度建模在材料研究中的应用
多尺度建模在材料研究中的应用随着科技的进步，人类对材料研究的需求也越来越高。
然而，材料的复杂性以及不同尺度之间的相互作用使得材料的研究变得困难。
为了克服这些困难，多尺度建模被提出，它在材料研究中取得了巨大的成功。
一、什么是多尺度建模？多尺度建模是指将一个系统的不同尺度的物理现象联系起来建立多个模型的方法。
这个方法主要是通过对不同尺度的描述，使我们对于一个复杂系统更加的了解，以更好地理解材料的性质和行为。
在材料科学与工程中，所研究的材料是多尺度的。
例如，晶体的晶格、晶界、缺陷和断裂等等，这些特性是在不同长度尺度上的。
因此，多尺度建模是材料研究中必不可少的工具。
二、多尺度建模在材料研究中的应用1. 基于分子力学的多尺度模拟分子动力学是一种介于量子力学和经典力学之间的方法。
通过它，我们可以在原子和分子尺度上模拟材料的行为，如材料的力学特性和微观结构。
但是，由于需要模拟大量的原子或者分子，所以模拟过程非常的耗费时间和资源。
因此，我们可以通过多尺度建模的方法，将分子动力学和其他宏观模型相结合，例如连续介质力学、有限元分析等，以达到高效准确的模拟材料的目的。
2. 基于有限元分析的多尺度模型有限元分析是一种通过数值方法来解决不确定的材料问题的方法。
它是将调和分析（harmonic analysis）和能量原理（Principle of Minimum Potential Energy）相结合的一种数学方法。
与分子动力学相比，有限元分析可以更加快速，同时还可以对大尺度结构进行建模和计算。
因此，多尺度建模中经常采用有限元分析方法。
3. 基于计算机视觉的多尺度分析随着计算机视觉的快速发展，越来越多的人开始使用计算机视觉技术来分析材料，例如扫描电子显微镜或透射电子显微镜的图像等等。
计算机视觉的多尺度模型通常利用深度学习来完成，以区分材料的各个部分。
这种方法准确性高、效率高，可以应用于材料的特征预测、质量控制、离线制造及生产等方面。
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多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展摘要简要介绍了多尺度方法的分量及其适用范围，详细论述了多尺度分析方法在纤维增强复合材料弹性、塑性等力学性能中的研究进展，最后对多尺度分析方法的前景进行了展望。
关键词多尺度分析方法，复合材料，力学性能，细观力学，均匀化理论1 引言多尺度科学是一门研究不同长度尺度或时间尺度相互耦合现象的跨学科科学，是复杂系统的重要分支之一，具有丰富的科学内涵和研究价值。
多尺度现象并存于生活的很多方面，它涵盖了许多领域。
如介观、微观个宏观等多个物理、力学及其耦合领域[1]。
空间和时间上的多尺度现象是材料科学中材料变形和失效的固有现象。
多尺度分析方法是考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，并将相关尺度耦合的新方法，是求解各种复杂的计算材料科学和工程问题的重要方法和技术。
对于求解与尺度相关的各种不连续问题。
复合材料和异构材料的性能模拟问题，以及需要考虑材料微观或纳观物理特性，品格位错等问题，多尺度方法相当有效。
复合材料是由两种或者两种以上具有不同物理、化学性质的材料，以微观、介观或宏观等不同的结构尺度与层次，经过复杂的空间组合而形成的一个多相材料系统[2]。
复合材料作为一种新型材料，由于具有较高的比强度和比刚度、低密度、强耐腐蚀性、低蠕变、高温下强度保持率高以及生物相容性好等一系列优点，越来越受到土木工程和航空航天工业等领域的重视。
复合材料是一种多相材料，其力学性能和失效机制不仅与宏观性能（如边界条件、载荷和约束等）有关，也与组分相的性能、增强相的形状、分布以及增强相与基体之间的界面特性等细观特征密切相关，为了优化复合材料和更好地开发利用复合材料，必须掌握其细观结构对材料宏观性能的影响，即应研究多尺度效应的影响。
如何建立起复合材料的有效性能和组分性能以及微观结构组织参数之间的关系，一直是复合材料研究的重点，也是复合材料研究的核心目标之一。
近年来，随着细观力学的发展和渐近均匀化理论的深化，人们逐渐认识并开始研究复合材料宏观尺度和细观尺度之间的联系，并把二者结合起来。
本文综述了多尺度分析法在纤维增强复合材料力学性能中的研究进展，并对多尺度分析方法的发展进行了展望。
2 纤维增强复合材料力学性能分析中的多尺度方法目前，纤维增强复合材料的研究方法可分为宏观力学和细观力学方法两种。
复合材料宏观力学方法[3]是从唯象学的观点出发，基于均匀化假设，将复合材料当做宏观均匀介质，视增强相和基体为一体，不考虑组分相的相互影响，仅考虑复合材料的平均表现性能。
宏观力学方法中的应力、应变不是基体和增强相的真实应力、应变，而是在宏观尺度上的某种平均值。
复合材料细观力学[4]的目的是建立复合材料宏观性能同其组分材料性能及细观结构之间的定量关系，是将微观结构形态特征量与宏观力学分析相综合，来建立两个不同尺度之间的联系，细观力学是介于宏观力学与微观力学之间的重要分支学科，对研究跨尺度效应的力学问题，既有重要的理论价值，也有重要的工程应用前景，是当前力学研究的国际前沿性问题。
纤维增强复合材料领域的多尺度分析方法主要为细观力学方法，主要分为两大类：分析法和细观力学有限元法[4]。
2.1 分析法分析法是用来研究复合材料处于弹性范围时的弹性性能，现在也用于非弹性性能的预测。
常见的方法包括自治方法、广义自治方法、Mori-Tanaka方法、胞元模型和均匀化方法等。
2.1.1 自治方法和广义自治方法自治方法是Hershey[5]和Kroner[6]在50年代先后提出的，主要用来研究多晶体材料的弹性性能。
自治方法所使用的模型为无限大均匀介质中内含单一夹杂的模型。
如图1所示，认为夹杂单独处于一有效介质中，而夹杂周围有效介质的弹性常数恰好就是复合材料的弹性常数。
求解基本思想是由均匀边界条件下的自治模型求得夹杂相内的平均应变，从而求得有效弹性刚度张量。
2.1.2 Mori-Tanaka 方法Mori-Tanaka[7]方法是1973年Mori和Tanaka在研究弥散硬化材料的加工硬化时，提出的求解材料内部平均应力的背应力方法，是一种基于Eshelby等效夹杂原理的非均质材料的等效弹性模量的计算方法。
Mori-Tanaka方法建立了夹杂相平均应变同基体相平均应变间联系的四阶张量，并将这个依赖于夹杂浓度的四阶张量用无限大的基体材料内单一夹杂的平均应变和均与应变间联系张量来代替。
近年来，该方法成为预测非均匀复合材料性能的手段之一，但是该方法只适用于夹杂物都体分比较小的情况，模型示意图如图2所示。
2.1.3 胞元模型胞元模型，即宏观-细观统一的弹性本构模型，是Aboudi于1989年首次提出来，并与1991年把该模型推广到通用单胞模型中，后来Aboudi[8]等又把Bonder-Partom本构模型融入到MOC与GMC模型中，将其推广到纤维增强复合材料的弹塑性分析中。
胞元模型是利用复合材料的周期性假设，将代表性体积单元划分为若干个子胞（如图3所示），假设子胞内任一点的位界条件（平均位移连续条件和应力连续条件），求解弹性力学的基本方程，获得RVE的应力应变场，再利用均匀化理论获得复合材料的宏观应力-应变关系。
分析思路如图4所示。
2.1.4 均匀化理论均匀化理论是20世纪70年代由法国科学家提出并应用到具有周期性结构的材料分析中[9]。
Babuska曾预言均匀化理论应用于复合材料研究的可能性，后来Duvaut首先将其应用于单向纤维复合材料，并将所得结果与Halpin-Tsai的结果进行了比较，发现吻合较好。
近年来该方法已成为分析夹杂、纤维增强复合材料、混凝土材料等效模量以及材料的细观结构拓扑优化常用的手段之一。
均匀化方法是目前国际上分析复合材料宏细观力学性能较为流行的方法，现在我国的研究人员也致力于这方面的研究，并逐步运用到工程领域中。
均匀化方法是一种分析周期性微观结构材料性能的具有严格数学依据的方法，是一种既能分析复合材料的宏观特性，又能反映其细观结构特性并建立起二者之间的联系及相互作用的方法。
它从构成材料的微观结构的“胞元”出发，将胞元均匀化理论同时引入宏观尺度和微观尺度中，利用渐近分析方法，来有效建立宏观和细观之间的联系。
2.2 细观力学有限元法细观力学有限元法是通过划分网格将结构离散化来计算应力-应变关系，先求出应力-应变场，再通过均匀化方法求出宏观应力-应变关系，还可以根据细观场量进一步研究复合材料的塑性屈服、损伤破坏等问题。
细观力学的最大优点在于它能够获得细观尺度下完整的应力、应变场来反映复合材料的宏观相应特征，这样能够定量分析复合材料宏观性能对细观结构的依赖关系。
细观力学有限元法是处理具有小周期构造的复合材料问题的一个重要理论方法，近年来许多学者建立和发展了多尺度有限元算法。
3 多尺度分析方法对纤维增强复合材料弹塑性性能的预测3.1 弹性性能复合材料是一种多相材料，影响其弹性性能的因素可以分为两大类：一类是复合材料每一组分材料的弹性常数；另一类是复合材料内部的微结构特征，它包括增强相的形状、种类、几何尺寸、在基体中的分布和增强相间的相互作用等。
为了揭示复合材料特征对其宏观性能的影响，许多研究工作者从细观角度出发，发展了较为系统的细观力学方法，解决了一些理论和工程问题，特别是今年来出现的均匀化理论，已成为分析纤维增强复合材料多尺度问题最常用的方法。
崔俊芝等[10]研究了拟周期结构在线弹性边界条件下的均匀化方法，并给出了有限元基本计算量——位移、应力、应变和能量的估算。
他们对具有小周期孔洞的复合材料弹性结构[11]进行了研究，得到了位移函数一类可以计算的双尺度渐近展开式。
他们还分析了一类具有小周期系数的椭圆型边值问题的双尺度渐近方法[12]，主要研究方法是将原始的计算问题转换到定义在边界层上的周期性问题的分析中，并采用了严谨的数学理论。
他们还用双尺度有限元分析方法给出了周期性复合材料格林函数一阶均匀化解的逐点误差估计以及高精度的近似解，并针对周期性复合材料的热-力耦合问题给出了物理、力学参数和热-力耦合解的双尺度表达式，发展了相应的多尺度有限元算法。
孙志刚[13]研究了复合材料宏-细观统一本构模型及一体化分析方法将复合材料细观场量与宏观场量联系起来。
针对线性细观位移模式的通用单胞模型无细观正应力和剪应力之间耦合问题，推导了采用二阶细观位移模式的高精度通用单胞模型，并对基于高阶理论的通用单胞模型进行了深入研究，针对高精度通用单胞模型计算效率低的缺点，采取了以界面平均量代替细胞位移函数的系数，并按弱化的边界条件，提出了改进的二维高精度通用单胞模型。
范建华等[14]以三维有限元为数值分析手段，通过在复合材料细观模型的边界上施加多组特定形式的均匀边界条件，提出了一种通用的计算复合材料刚度的有限元方法，该方法可以一次性求解出复合材料所有的刚度系数。
3.2 塑性性能近年来，运用细观力学均匀化方法对复合材料有效性能的研究逐渐兴起，但还多限于对复合材料弹性性能的研究，然而材料的破坏过程往往与材料的非线性特征相联系，因此用多尺度方法对非线性问题进行研究就显得更为重要。
多尺度方法能够加速建模过程，减少计算工作量，主要思想是以全局均匀材料来等效原来的非均质材料，且能满足两体系的应变能完全或近似相同，对复合材料塑性研究也颇为有效。
李华祥等[15]从反映复合材料细观力学的胞元入手，综合塑性极限分析中的机动法，将周期性复合材料的解转化为求解一组带等式约束的非线性数学规划问题；建立了计算极限载荷因子的一般数学规划格式，并采用一种无搜索直接迭代计算法，研究了韧性复合材料的塑性极限承载能力。
该方法建立在位移模式有限元基础上，有较广的适用范围，为复合材料的强度分析提供了一个有效手段。
他还将细观力学中的均匀化方法引入到塑性极限分析的机动方法中[16],对组合材料采用非线性von Mises屈服准则。
建立了复合材料塑性极限分析的有限元分析格式，最终将问题归结为求解一个带等式约束的非线性数学规划格式，并采用一种无搜索直接迭代算法进行求解，为复合材料强度分析提供了一个有效手段。
苑学众等[17]建立了整体材料的渐近分析理论。
利用渐近级数并引用宏观和细观两个尺度阐述了复合材料的弹塑性性能与组分性能及细观结构的关系；用ANSYS有限元软件对玻璃纤维/环氧树脂和硼/铝复合材料的弹塑性有效性能进行了计算，并与试验结构进行了比较。
刘涛等[18]将均匀化方法和渐近分析与参变量变分原来相结合提出了一种模拟复合材料非线性性能的多尺度树脂方法。
利用渐近分析建立了宏·细观变量之间的联系，用参变量变分原理计算非线性响应，求解过程采用迭代算法。
为了提高计算精度，针对von-Mises准则和Tsai-Hill准则，提出了一个基于参变量变分原理的改进算法，算例表明该方法可以显著消除传统方法采用线性展开式构造线性互补条件所带来的误差。