九年级数学下册解直角三角形及其应用28.2.2应用举例(2)课件(新版)新人教版
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1.如图,上午9时,一条船从A处出发以20海里/时的速度向正北航 行,11时到达B处,从A,B望灯塔C,如果测得∠NAC=36°,∠NBC=72°, 那么从B处到灯塔C的距离是( ) A.20海里 B.36海里 C.72海里 D.40海里
关闭
D
答案
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2.
如图所示,植树节那天,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相 邻两树之间的水平距离为5 m,那么这两树在坡面上的距离AB为 ( )
点拨本题是近年来解直角三角形中较新颖的试题.本题的切入点 宽,解法多.如第(2)问,也可以以A为原点,l为x轴建立直角坐标系,进 一步求出直线BC的解析式,然后求BC与x轴交点的坐标.这也是一2】 水务部门为加强防汛工作,决定对某水库进行加固.原大 坝的横断面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水面AB的长为10 m,∠B=60°,背水面DC的长度为10 m,加固后大坝的横断面为梯 3 形ABED.若CE的长为5 m.
������������ B=������������,
25 3 (m). 2
250 3(m3).
(2)在 Rt△DGC 中,DC=10 3 m, 所以 GC= ������������ 2 -������������ 2 = 所以 GE=GC+CE=20(m), 所以坡度
������������ i= ������������
������������+32 ∴ ������������ ������������ 4
∴轮船航行的速度为 16 7 ÷ 3=12 7(km/h).
=
20 3 .∴EF=8 4 3
������������ . ������������
km.
∴AF=AE+EF=20 km. ∵AM<AF<AN,∴轮船不改变航向继续航行,正好能行至码头 MN 靠岸.
A.5cos α
B.
5 cos������
C.5sin α
D.
5 sin������
关闭
B
答案
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3.如图,点B在点A北偏西60°方向,且AB=5 km,点C在点B北偏东30° 方向,且BC=12 km,则点A到点C的距离为 km.
关闭
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答案
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4.如图,一条铁路路基的横断面为等腰梯形,根据图示数据计算路基 的下底宽AB= m.
1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为 数学问题 (画出平面图形,转化为 解直角三角形 的问题); (2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数 等 解直角三角形 ; (3)得到 数学问题 的答案; (4)得到 实际问题 的答案. 2.如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽为6 m,坝高为24 m,斜坡 AB的坡角A为45°,斜坡CD的坡角D的正切值为 1 ,则坡底AD的长为 2 C ( ) A.42 m B.(30+24 3)m C.78 m D.(30+8 3)m
过点 C 作 CD⊥AB 于 D,
关闭
由题意可知 AB=50× 20=1 000(m), ������������ ∠CAB=30°,∠CBA=45°,AD= 由 AD+BD=tan30 ° + CD=
1 000 3+1 ������������ ������������ tan45 °
tan30 °
,BD=
������������
tan45 °
,
=1 000(m),解得
=500( 3-1)≈366(m).
故建筑物 C 到公路 AB 的距离约为 366 m.
答案 答案
如图,作等腰梯形的高 DE,CF,把 AB 分成三段 AE,EF,FB,利 关闭 用坡度可以求得 AE=BF=12 m. 又 EF=DC=10 m,
故 AB=34 m.
关闭
34
解析 解析
答案
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5.光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公 路以50 m/min的速度向正东方向行走,在A处测得建筑物C在北偏东 60°方向上,20 min后他走到B处,测得建筑物C在北偏西45°方向上, 求建筑物C到公路AB的距离.( 3 ≈1.732)
解:(1)分别过点A,D作AF⊥BC,DG⊥BC,垂足分别为点F,G,如图 所示.
在 Rt△ABF 中,AB=10 m,∠B=60°,sin 所以 AF=10× =5 3(m),DG=5 3 m. 所以 S△DCE=2× CE× DG=2× 5× 5 3= 需要填方:100×
25 3 =1 2 1 1 3 2
3.如图,小明从A地沿北偏东30°方向走100 3 m到B地,再从B地向 100 m. 正南方向走200 m到C地,此时小明离A地
1.航海问题 【例1】在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图), 在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速 直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40 km的B处,经过1 小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°,且与A相距8 3 km的 C处. (1)求该轮船航行的速度;(计算结果保留根号) (2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮 船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由. 分析速度=路程÷时间,因此(1)中关键是求出BC间的距离,而由题 意易知,∠BAC=90°,故可由勾股定理知BC的长度.(2)中,看轮船能否 行至码头,主要是考虑直线BC与直线l的交点所处的位置,若在MN 间,则能行至码头MN靠岸,否则不能.
解:(1)由题意,得∠BAC=90°, ∴BC= 402 + (8 3)2 =16 7(km). (2)能.作 BD⊥l 于点 D,CE⊥l 于点 E,设直线 BC 交 l 于点 F,则 AD=AB· cos∠BAD=20 km,BD=AB· sin∠BAD=20 3 km,CE=AC· sin ∠CAE=4 3 km,AE=AC· cos∠CAE=12 km. ∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°. 又∠BFD=∠CFE, ∴△BDF∽△CEF.∴������������ =
(10 3)2 -(5 3)2 =15(m),
3 . 4
=
5 3 20
=
答:(1)需要填方约 1 250 3 m3;(2)背水坡坡度为 4 .
点拨当给出的条件是坡面长度或坡度大小时,常根据定义构建方 程来求解.应用时要注意与三角函数的结合.另外,坡度问题若与水 坝有关,即梯形问题,常用的方法一般是过上底的顶点作下底的垂 线,构造直角三角形和矩形来求解.
(1)已知需加固的大坝长为100 m,求需要填方多少立方米; (2)求新大坝背水面DE的坡度.(计算结果保留根号) 分析(1)过点A,D分别作出高AF,DG,在Rt△ABF中,先求出AF的长 度,即DG的长度,再求出S△DCE,进而求得需要填方的体积;(2)利用勾 股定理依次求得CG,EG的长度,从而求得大坝背水坡的坡度.
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人教版九年级数学下册-28.2 解直角三角形及其应用课件共23张PPT
从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么
位置？
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视 线与地球相切时的切点． 在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图 形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，
应是视线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是 ⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点。
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化
为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所
求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形
中的量．
如图，PA 切⊙O 于点 A，PO 交⊙O 于点 B， ⊙O 的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则∠AOB= ︵ AB = ． A P
，
B
O
鹳雀楼得有多高？
要看到千里之外的远处，要登上20km的高楼，可能吗？
“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表
面 343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到
地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表
面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少
(地球半径约为 6 400 km，π 取 3.142，结果取整数)？
B A α=30° D120 β=60°
C
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三 角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC．
人教版初中数学九年级下册《28.2解直角三角形及其应用》应用举例课件
求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以
40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船
C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°≈0.8， cos53°≈0.6）
解析
过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.先解 AC=40海里，再解Rt△CBD中
Rt△ACD得出CD=
，得出BC=
≈50，然后根据时间=路程÷
角叫做坡角，记作α .
.坡面与水平面的夹
有i=
=tanα ，
显然，坡度越大，坡角α 就越大，坡面就越陡.
例题精讲
【例2】如图28-2-23，一水库大坝的横断面为梯
形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡
度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度
.（精确到0.1 m，参考数据： ≈1.414，
（2）将已知条件转化为几何图形中的边、角或它
们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.
（3）根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三
角形）元素（边、角）之间的关系解有关的直角三角形.
（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实
际意义，从而得出实际问题的解.
要点诠释：
1. 解直角三角形实质是利用三角函数知识，通过 数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，求 解时最好画出它的示意图.
≈1.732.)
解析
过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到 作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，
两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可. 解 则四边形BCFE是矩形，如图28-2-24所示.
举一反三 1. 如图28-2-25， 将一个Rt△ABC形状 的楔子从木桩的底端 点P沿水平方向打入 木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角 为15°，若楔子沿水平方向前进6 cm（如箭头所示） ，则木桩上升了（ C A. 6sin15° cm C. 6tan15° cm ） B. 6cos15° cm D. cm
40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船
C处所需的大约时间.（温馨提示：sin53°≈0.8， cos53°≈0.6）
解析
过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D.先解 AC=40海里，再解Rt△CBD中
Rt△ACD得出CD=
，得出BC=
≈50，然后根据时间=路程÷
角叫做坡角，记作α .
.坡面与水平面的夹
有i=
=tanα ，
显然，坡度越大，坡角α 就越大，坡面就越陡.
例题精讲
【例2】如图28-2-23，一水库大坝的横断面为梯
形ABCD，坝顶BC宽6 m，坝高20 m，斜坡AB的坡
度i=1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度
.（精确到0.1 m，参考数据： ≈1.414，
（2）将已知条件转化为几何图形中的边、角或它
们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.
（3）根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三
角形）元素（边、角）之间的关系解有关的直角三角形.
（4）得出数学问题的答案并检验答案是否符合实
际意义，从而得出实际问题的解.
要点诠释：
1. 解直角三角形实质是利用三角函数知识，通过 数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，求 解时最好画出它的示意图.
≈1.732.)
解析
过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到 作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，
两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可. 解 则四边形BCFE是矩形，如图28-2-24所示.
举一反三 1. 如图28-2-25， 将一个Rt△ABC形状 的楔子从木桩的底端 点P沿水平方向打入 木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角 为15°，若楔子沿水平方向前进6 cm（如箭头所示） ，则木桩上升了（ C A. 6sin15° cm C. 6tan15° cm ） B. 6cos15° cm D. cm
新人教版九年级下册数学 28.2 解直角三角形及其应用参考课件(共30张PPT)
2.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的 另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=140°,BD=520m, ∠d=50°,那么开挖点E离D多远正好能A,C,E使成一直线,(精 确到0.1m)?
例5.如图,一般海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯 塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于 灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距 离灯塔P有多远(结果取整数)?
问题 要想使人平安地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶 端,梯子与地面所成的角α,一般要满足50°≤α≤75°. 现有一个长6m的梯子.问
(1)使用这个梯子最高可以平安攀上多高的墙(精确到0.1m)
对于问题(1),当梯子与地面成的角α为75°时,梯子顶 端与地面的距离是使用这个梯子所以攀到的最大高度.
问题(1)可以归结为:在Rt△ABC中,己知∠A=75°,斜边 AB=6,求∠A的对边BC的长.
(1)坡度α和β; (2)坝顶宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角 三角形问题); (2)根据条件的特点,适中选用锐角三角函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案.
例3 2022年6月18日，“神舟〞九号载人航天飞船与“天宫〞 一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟〞九号与“天宫〞一 号的组合体当在离地球外表343km的圆形轨道上运行.如图,当组 合体运行到地球外表上P点的正上方时，从中能直接看到的地球 外表最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少?(地球半 径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？
解 : 如图在RtAPC中
九年级数学下册28.2 《解直角三角形及其应用》PPT课件
解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度，
在Rt△OCB中，∠O
AC OC
180
4.5 ，
OB
OC cos∠O
6370 cos 4.5
6389km，
∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的.
例1 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号
目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的
组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组
合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的
地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少
（地球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数）？
个角）， 其中∠C=90°.
B
(1) 三边之间的关系:a2+b2=__c_2__；
c a
(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=__9_0_°_；
A
a
bC
b
(3) 边角之间的关系：sinA=__c___，cosA=__c___，
a
tanA=___b__.
讲授新课
一 已知两边解直角三角形
合作探究
在图中的Rt△ABC中，
三 已知一锐角三角函数值解直角三角形
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = 1，
3
BC = 5， 试求AB的长.
解： C 90，cos A 1， AC 1 . 3 AB 3
设 AB x, AC 1 x，
B
人教版数学九年级下册《 解直角三角形的简单应用》PPT课件
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
探究新知
小明去景点游玩，搭乘观光索道缆车的吊箱经过点A 到达点B时，它走过了300m. 在这段路程中缆车行驶的 路线与水平面的夹角为30° ，你知道缆车垂直上升的距 离是多少吗?
解：BD=ABsin30°=150m
B
300m
A
30° D
A
B D
探究新知
小明乘坐索道缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C，
F
FQ 是☉O 的切线，∠FQO为直角
P
Q
最远点
O
求 PQ 的长，要先
求∠POQ 的度数
解：设∠POQ = α．∵ FQ 是☉O 的切线，∴∠FOQ = 90°.
∵cos OQ 6400 0.9491，
OF 6400 343
∴ 18.36 .
F P
Q
O
∴PQ 的长为
18.36π 6400 18.36 3.142 6400 2051(km).
180
180
归纳： 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 2. 根据题目条件，解直角三角形； 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案.
练一练 “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人王之涣的
不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点 1000 里
AC的夹角为45°，则这棵大树高是
(4 4 2) 米.
B
C
45° 4米
A
课堂检测
能力提升题
“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上 一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设AC 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， AC=500km， 地球的半径为6370 km，cos4.5°= 0.997)？
人教版数学九年级下册28《解直角三角形的应用(二)》课件(31张)
B
解：∠A＝90°－ 40°＝50°．
sin A sin40 0.6, sin A a a 0.6,
c8 a 4.8.
a
c
┓ Cb
A
bc2 a 28 2 4 .8 26 .4
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫
例2、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏西60˚.
a
c
分析：本题估计学生会出现两种不同解法，割或补，即过A作AC⊥PO，要求PO长，此时CO=AB=200，只需求出PC即可；
变形2：如图楼AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶A处测得楼顶C处的俯角为45°，测得楼底D处的俯角为60°，试求两楼高各为多
┓ 少？ A 5m，则塔高BE= _________ （根号保留）． C b ∴AD= tan600x= x
变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，
如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.
2、在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，
添设辅助线时,以不破坏特殊角的完整性为准则.
16 变题2、如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
在Rt△ADC中，
∵ tan∠DCA=---A--DDC
∴AD= tan600x= 3 x
A
N1
N
在Rt△ADB中，
∵ tan30˚= --A--D= √---3---x--
BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
人教版九年级数学下册28.2：解直角三角形的实际应用课件 (共15张PPT)
i
面与▁▁▁▁▁的夹角α叫坡角，▁i=
= ▁▁▁
（3）方位角
一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标
所成的角（北一偏般东指30锐°角）通常表达成北（南南偏）东偏60东°（西）XX度，如图3中北A偏点西45°
位于O点的▁▁▁▁▁ 方向，B点位于O点的▁▁▁▁▁▁方向，C点位于O点的
（1）仰角、俯角 如图1，在视线与水平线所成的锐角中，视线在▁水▁平▁线上▁方▁▁▁ 的角叫仰角，视线 在▁水▁平▁线▁下▁方▁▁▁▁▁ 的角叫俯角。
（2）坡度（坡比）、坡角
如坡图2，坡面的垂▁直▁高▁度▁▁▁与坡水面平的高▁度▁▁▁▁h▁的比叫坡度（坡比），用字母i表示；
─
水平线
▁tan▁α▁▁▁
探究3 有迹可循：与方位角有关的解直角 三角形问题
• 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全 面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东 15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°。求B、 C两岛及A、C两岛的距离（
技法提炼3： ①有斜用弦 ②有特殊锐角，巧作垂线，
构造特殊直角三角形。
三、展示提升，有的放矢
• 在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯 角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的 俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。 （结果保留整数。参考数据:sin68°≈0.9,
• cos68°≈0.4,,tan68°≈2.5. ≈1.7)
• 技法提炼1：①基本图形
直角三角形
• 直角梯形 作高
矩形
• 背靠背型：有公共直角顶点和一条公共直角 边，公共直角边是沟 通两直角三角形的煤介。
人教版九年级数学下册第28章：解直角三角形的应用课件 (共16张PPT)
l
坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
例3.如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它 的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6. 5米, 现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变 设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面 EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工 程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?
450
D
C
2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，若AB=7， AC=13， BC=5√2 ，求CD。
C
D
B
A
附加题
由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B 处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心 150km的范围为受影响区域。
答案:这艘船航行的速度约31 海里/时
（第 2 题）
小结:
1.在解直角三角形及应用时经常接触到 的一些概念
2.实际问题向数学模型的转化 3.解直角三角形的边角关系
1、 某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC.
B
A
300
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
∴AC=
1 2
AB =
1 2
x
240
=
120
∵AC = 120 < 150
∴A城受到沙尘暴影响
人教九年级数学下册 28.2.2 解直角三角形的应用(2) 课件(共23张PPT)
沿北偏东30°方向走，恰能达目的地C(如图)，那么，由此可知，
B，C两地相距_ 200 _m.
2题 3题
3、如右上图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，
坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( D ) A．26米 B．28米 C．30 AD DF 在Rt△ABF中，
2 2
2x
2
x 2 3x
60° B
A
AF tan ABF BF 解得x=6
3x tan 30 12 x
D
30° F
AF 6 x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危 险
分析：在直角三角形ABC中， 例3 如图， 一山坡的坡度 已知了坡度即角α的正切可 求出坡角α，然后用α的正 弦求出对边BC的长.
34°
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏 东65°方向，距离灯塔80海里的A处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位 于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这 时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远 （精确到0.01海里）？ 解：如图，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°≈80×0.91 =72.8
是多少度？ 小刚上升了多少
米？ （角度精确到0.01°， 长度精确到0.1 m）
2
A. 42 m B.(30 24 3)m C.78 m
D.(30 8 3)m
新人教九年级数学下
海中一小岛周围3.8海里内有暗礁。军舰由 西向东航行，望见这岛在北偏东75°，航 行8海里后，望见这岛在北偏东60°，如果
军舰不改变航向，继续前进，有没有触礁
的危险？
方向角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小
人教版九年级下册课件 28.2 解直角三角形应用举例 第2课时 (共35张ppt)
PC sinB PB PC72 . 8 72 . 8 PB 130 sin B sin 340 . 559
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
到的地球上的点，应是视线 与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是组合 体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q P Q 最远 是从组合体中观测地球时的 点． P Q 的长就是地面上P、Q两点 P Q 的长需 间的距离，为计算 先求出∠POQ（即a）的度数.
分析：从组合体中能直接看
F P
Q
α O·
解：在图中，设∠POQ=a FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角 三角形．
10.4 > 8没有触礁危险
相信你能行
1.如图所示，轮船以32海里每小时的速 度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在轮 船的北偏东30 °处，半小时航行到B处， 发现此时灯塔Q与轮船的距离最短，求 灯塔Q到B处的距离（画出图像后再计算）
B Q
30°
A
2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯 塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/ 时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处 看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M 与渔船的距离是( A )
A
B 140°
C
E
D E cos B D E B D
50° D
D E c o s B D E B D