浙江省宁波市2020-2021学年镇海区蛟川书院九年级上学期期中数学试卷
1
2020-2021学年镇海区蛟川书院初三上学期期中数
学试卷
一、选择题
A.
B.
C.
D.
1.在中，
，
，则
（ ）．
A.
相切
B.相交
C.
相离
D.以上都不对
2.
一圆的半径为，圆心到直线的距离为
，则该直线与圆的位置关系是（ ）．A.
B.
C.
D.
3.已知线段，，线段是线段，的比例中项，则线段
的长度是（ ）．A. B. C.
D.
4.如图，，分别切⊙于点，，，切⊙于点，交，于点，两
点，则
的周长是（ ）．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.下列说法：（）三点确定一个圆；（）直径所对的圆周角是直角；（
）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（）相等的圆心角所对的弧相等；（
）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）．A.
B.
C. D.
6.已知一个扇形的半径为，圆心角为，当这个扇形的面积与一个直径为的圆面积相等时，则等
于（ ）．
A. B. C. D.
7.如图，在
中，
，
，，点为边上一点，则下列条件不能
保证
与
相似的是（ ）．
A. B.
C.
D.
8.如图，在⊙中，
是直径
延长线上一点，切⊙于点，若，则的余弦值
为（ ）．
A. B. C.
D.
9.如图，和都是等边三角形，点
在
的延长线上，，若
，
，则
的长为（ ）．
10.如图，四个水平放置正方形的边长都为，顶点、、是圆上的点，则此圆的面积为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知（为锐角），满足方程，则 ．
12.如图，五边形是⊙的内接正五边形，是⊙的直径，则的度数是 ．
13.如图，是半圆的直径，且，，则的长为 ．
14.如图，已知点是的重心，过作的平行线，分别交于点、交于点，作
，交于点．若的面积为，则平行四边形的面积为 ．
15.如图，在锐角中， ，，．若点是边上的一点，将
沿所在直线翻折得到，交于，，则 ，
D
．
16.如图，矩形
中，
，
，点是对角线上的动点，点是边上的动点，
点是半径为的⊙
上的动点，则
的最小值为 ．
三、解答题
17.计算：
．
（1）（2）18.已知⊙的半径为，弦，点是的中点，与交于点．
求圆心到弦的距离．
求
的度数．
（1）
（2）19.如图，在边长为
的
的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．
图
与
是否相似？请说明理由．
请在空白网格上画出，并指出相似比．（要求
三个顶点都在格点
上，并与
、
都不全等）
，相似比为 ．
20.如图，某学校体育场看台的顶端到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比
，在点处测得旗杆顶点的仰角为，在点
处测得旗杆顶点的仰角为，且，
，
三点
在同一水平线上．
（1）（2）求的长．
求旗杆
的高度．（结果保留根号）
（1）（
2）21.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度
米，拱高
米．
求圆弧所在的圆的半径的长；当洪水泛滥到跨度只有米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有米，即
米时，是
否要采取紧急措施？
22.如图，在边长为的菱形中，
，为坐标原点，点在
轴的正半轴上，
，两点都在第一象限．点以每秒
个单位的速度沿
运动一周，设运动时间为
（秒）．请解答下列问题：
（1）
y
O
备用图
x （2）
y
O x 当时，求的值．
以点为圆心，以为半径画圆，当⊙与菱形的一边所在直线相切，且切点菱形的边上时，求出
的值．
不.在.
（1）
（2）
23.定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”．
如图，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与四边形，其中是被分割成的“友爱四边形”的是 ．
图如图，四边形是”友爱四边形”，对角线是“友爱线”，同时也是的角平分线，若中，，，，求友爱四边形的周长．
（3）
图
如图，在中，
，
，
的面积为
，点
是的平
分线上一点，连接
，
．若四边形
是被
分割成的“友爱四边形”，求
的长．
图
（1）12（2）24.
如图，内接于⊙，是直径，于，为延长线上一点，
．
求证：是⊙的切线．
点是⊙上一点，
，延长
交
于，
．
求的长．
若
，求⊙的半径．。
2020-2021宁波市九年级数学上期中试卷(带答案)
2020-2021宁波市九年级数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定 2．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 3．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=4．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 5．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．2 6．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．0 7．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 8．如图所示，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，P 是⊙O 上不与A 、B 重合的任意一点，则∠APB 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．45° 或135°D ．60° 或120° 9．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 10．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角11．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1612．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．14．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝1，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA 'B ′C '的位置，则点B '的坐标为_____．15．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．19．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是_________.20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？22．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．23．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a =______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？24．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.25．如图，Rt △ABC 中，∠C=90o ，BE 是它的角平分线，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ．（1）试说明：AC 是圆O 的切线；（2）若∠A=30o ，圆O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得．【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ，则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ）=a 2x 12+2ax 1+1-2+ac=a （ax 12+2x 1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N ＜0，∴M ＜N ．故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．3．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 6．C解析：C【解析】【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，而a−1≠0，所以m ＝4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．7．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA ，OB ，由⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，即可求得∠AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB 的度数．【详解】连接OA ，OB ，∵⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P 在优弧ADB 上，则∠APB=12∠AOB=45°； 若点P 在劣弧AB 上， 则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C ．9．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->，解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠，∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围． 10．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE 是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.11．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个， 所以组成的三位数是偶数的概率是13； 故选A ． 12．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.二、填空题13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1．∵m≥﹣1，∴m=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．14．【解析】【分析】首先连接OBOB′过点B′作B′E⊥x轴于E由旋转的性质易得∠BOB′＝105°由菱形的性质易证得△AOB是等边三角形即可得OB′＝OB＝OA＝1∠AOB＝60°继而可求得∠AOB′解析：【解析】【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′＝105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′＝OB＝OA＝1，∠AOB ＝60°，继而可求得∠AOB′＝45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【详解】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′＝105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB，∠AOB＝12∠AOC＝12∠ABC＝12×120°＝60°，∴△OAB 是等边三角形，∴OB ＝OA ＝1，∴∠AOB ′＝∠BOB ′﹣∠AOB ＝105°﹣60°＝45°，OB ′＝OB ＝1，∴OE ＝B ′E ＝OB ′•sin45°＝1×22=， ∴点B ′的坐标为：（22，﹣22）． 故答案为：（22，﹣22）．【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.15．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】 （k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩＝ ， 解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．16．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.17．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23解析：3 4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．m 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m∴扇形的弧长为：＝πm∴圆锥的底面半径为：π÷m ． 【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m ，∴扇形的弧长为：902180π＝4πm ，∴圆锥的底面半径为：4π÷2πm ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．19．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键 解析：14【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是14. 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点. 20．【解析】试题解析：连接OEAE ∵点C 为OA 的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO 为等边三角形∴S 扇形AOE=∴S 阴影=S 扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 432ππ-+=3 122π+三、解答题21．（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克【解析】【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量，即可求解；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．【详解】（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．（2）设单价应定为x元，得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．当x＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．22．每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【解析】试题分析：首先设每个粽子的定价为x元，然后根据题意得出方程，从而求出x的值，然后根据售价不能超过进价的200%，从而得出x的取值范围，从而得出答案.试题解析：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．考点：一元二次方程的应用23．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）11 50【解析】【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵60500×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12．（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011=50050． 【点睛】 本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．24．(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m 的不等式，解之可得； （2）由（1）中m 的范围且m 为非负整数得出m 的值，代入方程，解之可得．【详解】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m < m 为非负整数， 0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=， 解得：112x =212x =，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.【点睛】此题考查根的判别式及一元二次方程的解，熟练掌握根的判别式及一元二次方程的解的定义是解题关键．25．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为8833π． 【解析】【分析】（1）由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到OE⊥AC，即可得证；（2）由∠A的度数求出∠AOE度数，利用30°直角三角形的性质求出OA的长，利用勾股定理求出AE的长，阴影部分面积=直角三角形AOE面积-扇形OED面积，求出即可．【详解】解：（1）∵OB=OE，∴∠BEO=∠EBO，∵BE平分∠CBO，∴∠EBO=∠CBE，∴∠BEO=∠CBE，∴EO∥BC，∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°，则AC是圆O的切线；（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4，∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，根据勾股定理得：2243,OA OE-=则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=216048 44383. 23603ππ⨯⨯⨯=【点睛】此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．。
宁波市2021版九年级上学期期中数学试卷(I)卷
宁波市2021版九年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、认真填一填 (共6题；共8分)1. （1分） (2017八下·钦州港期中) 若5是的算术平方根，则 a ＝________.2. （1分） (2016九上·腾冲期中) 若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________．3. （1分） (2016九上·腾冲期中) 甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是________．4. （1分） (2016九上·腾冲期中) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是________5. （1分） (2016九上·黄山期中) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有________．（请写出所有正确的序号）6. （3分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y= ，在l上取一点A1 ，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1 ，过B1作y轴的垂线交l于点A2 ，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2 ，过B2作y轴的垂线交l于点A3 ，…，这样依次得到l上的点A1 ，A2 ， A3 ，…，An ，…记点An的横坐标为an ，若a1=2，则a2=________，a2013=________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是________．二、仔细选一选 (共8题；共16分)7. （2分）分解因式m-ma2的结果是（）A . m(1+a)(1-a)B . m(1+a)2C . m(1-a)2D . (1-a)(1+a)8. （2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（）A . 1.4960×千米B . 14.960×千米C . 1.4960×千米D . 0.14960×千米9. （2分） (2016九上·腾冲期中) 分式方程 = 的解为（）A . x=﹣1B . x=2C . x=4D . x=310. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A . 4.5米B . 6米D . 4米11. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm2 ．（结果保留π）A . 15πB . 60πC . 45πD . 75π12. （2分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额（单位：元）5102050100人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A . 众数是100B . 平均数是30C . 极差是20D . 中位数是2013. （2分）反比例函数y=（k为常数）的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、四象限D . 第三、四象限14. （2分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA 为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）B .C .D .三、全面答一答 (共8题；共90分)15. （20分）计算。
2020年宁波市初三数学上期中试卷带答案
2020年宁波市初三数学上期中试卷带答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°4．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22° 5．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 6．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 8．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．1910．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 11．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45 12．如果反比例函数2a y x -=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）A ．a<0B ．a>0C ．a<2D ．a>2 二、填空题13．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________14．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=15．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.16．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．17．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．19．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，F 是CD 弧的中点，则∠CBF 的度数为_____．20．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．三、解答题21．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A ，B ，B ．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．22．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第 x 天的成本 y （元/件）与 x （天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天该产品的销售量 z （件）与 x （天）满足关系式 z ＝x +15．（1）第 25 天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元．①求 w 与 x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？23．某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.24．2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（ 必考）， 物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性． （1）小丽选到物理的概率为 ；（2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率．25．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O 的切线. （2）若3DE =30C ∠=︒，求AD 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC ＝90°，求出∠DCE ＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD ，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，4．D解析：D试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．5．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.6．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．8．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3．【详解】∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3．故选D．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a 2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a 3ab 8b 2a ++-=2(a 2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2 =39．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a；熟练掌握韦达定理是解题关键． 12．D解析：D【解析】【分析】 反比例函数k y x =图象在一、三象限，可得>0k ． 【详解】 解：反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限， 20a ∴->，2a ∴>．故选：D ．【点睛】 本题运用了反比例函数k y x=图象的性质，解题关键要知道k 的决定性作用． 二、填空题13．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：223,y x =-+【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.14．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：∵关于x的方程ax2 -（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．15．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.16．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径解析：252π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin∠BAC＝35，又∵sin∠BAC＝BCAB，AB＝10，∴BC＝35×10＝6，AC＝43×BC＝43×6＝8，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.17．1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．解：因为斜边==5，内切圆半径r==1；所以r=1．故填1．会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．18．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．19．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB解析：18°【解析】【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=3605=72°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】设圆心为O，连接OC，OD，BD．∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠COD =3605︒=72°， ∴∠CBD =12∠COD =36°． ∵F 是CD 弧的中点， ∴∠CBF =∠DBF =12∠CBD =18°． 故答案为：18°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．20．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴解析：-1【解析】∵抛物线2231y ax ax a =-+-过原点，∴210a -=，解得1a =±，又∵抛物线开口向下，∴1a =-. 三、解答题21．这个游戏对双方不公平，理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果， ∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59 ； ∴小明胜的概率为59 ，小亮胜的概率为49 ， ∵ 59≠49， ∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.22．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）； 故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++， ∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元）， 当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．(1)商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利1008元；(2)每件衬衫应降价20元；(3)不可能.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意得到每天的销售量，然后由销售量×每件盈利进行解答；（2）利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可；（3）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．【详解】 (1)410205⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭×(40-4)=1008(元). 答：商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1008元.(2)设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200，整理，得x 2-30x+200=0，解得x 1=10，x 2=20，∵要尽量减少库存，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.(3)不可能.理由如下：令(40-x)(20+2x)=1600，整理得x 2-30x+400=0，∵Δ=900-4×400<0， ∴商场平均每天不可能盈利1600元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售的利润是解题关键．24．（1）12；（2）16【解析】【分析】（1）由题意可知小丽只有两种可选择：物理或历史，即可求解；（2）从所有等可能结果中找到同时包含生物和化学的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）因为小丽只有两种可选择：物理或历史，所以小丽选到物理的概率为12 （2）设思想政治为 A ， 地理为 B ， 化学为 C ， 生物为 D ，画出树状图如下：共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有2 种，∴P （选中化学、生物）=212=16. 【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，求出相应的概率．25．（1）见解析；（2）AD 23π=【解析】【分析】（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得23BD CD ==，在Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案.【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =，∴1C ∠=∠，C B ∠=∠，∴1B ∠=∠，∴DE AB ⊥，∴290B ∠+∠=︒，∴2190∠+∠=︒，∴90ODE ∠=︒，∴DE 为O 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O 的直径． ∴90ADC ∠=︒．∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =，∴60AOD ∠=︒．∵DE =∴BD CD ==∴2OC =， ∴60221803AD ππ=⨯= 【点睛】 本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．。
浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt ABC △中，90︒∠=C ，4sin 5A =，则tan A =（ ） A ．35 B ．34 C ．1 D ．432．一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（ ） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．以上都不对 3．已知线段1a =，4c =，线段b 是线段a ，c 的比例中项，则线段b 的长度是（ ） A ．2 B ．2± C ．16 D ．16± 4．如图，PA ，PB 分别切O 于点A ，B ，PA 12=，CD 切O 于点E ，交PA ，PB 于点C ，D 两点，则PCD 的周长是( )A ．12B ．18C ．24D ．305．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知一个扇形的半径为R ，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角n 的度数是（ ）A ．180°B ．120°C ．90°D ．60° 7．如图，在ABC 中，AB AC ≠，AC 3AD =，3AB AE =，点F 为边BC 上一点，则下列条件不能保证FDB △与ADE 相似的是（ ）A ．A BFD ∠=∠B ．//DF AC C ．BD DF DE AD = D ．BD BF AE DE = 8．如图，在O 中，E 是直径AB 延长线上一点，CE 切O 于点E ，若2CE BE =，则E ∠的余弦值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．439．如图，ABC 和CDE △都是等边三角形，点G 在CA 的延长线上，GB GE =，若10BE CG +=，32AG BE =，则AF 的长为（ ）A ．1B ．43C ．95D ．210．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A 、B 、C 是圆上的点，则此圆的面积为（ ）A ．72πB ．85πC ．100πD ．104π二、填空题 11．已知sin x α=（α为锐角），满足方程23520x x -+=，则sin α=________． 12．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．13．如图，AB 是半圆O 的直径，且4AB =，30BAC ︒∠=，则AC 的长为_________．14．如图，已知点P 是△ABC 的重心，过P 作AB 的平行线DE ，分别交AC 于点D 、交BC 于点E ；作DF BC ，交AB 于点F ，若△ABC 的面积为18，则□BEDF 的面积为_______.15．如图，在锐角ABC 中，10AB ，4BC =，45C ︒∠=．若点D 是AC 边上的一点，将BCD △沿BD 所在直线翻折得到BDF ，BF 交AC 于E ，//DF AB ，则AC =_____，DE =_____．16．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是对角线AC 上的动点，点F 是边BC 上的动点，点P 是半径为1的B 上的动点，则PE EF +的最小值为______．三、解答题17．计算：22sin 45tan 60tan 30cos60︒︒-︒+⋅︒．18．已知O 的半径为2r ，弦AB =点B 是CD 的中点，AB 与CD 交于点E ．（1）求圆心O 到弦AB 的距离．（2）求AEC ∠的度数．19．如图，在边长为1的55⨯的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．（1）ABC 与DEF 是否相似？请说明理由．（2）请在空白网格上画出MNP ABC △∽△，并指出相似比．（要求MNP △三个顶点都在格点上，并与ABC ，DEF 都不全等）MNP ABC △∽△，相似比为__________．20．如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM 的坡比1:3i=，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上．（1）求DM的长．（2）求旗杆AB的高度．（结果保留根号）21．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？22．如图，在边长为5的菱形OABC中，4sin5AOC∠=，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O A B C O→→→→运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP OA⊥时，求t的值．（2）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当P与菱形OABC的一边所在直线相切，23．定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”．（1）如图1，在44⨯的正方形网格中，有一个网格Rt ABC △和两个网格四边形ABCD 与四边形ABCE ，其中是被AC 分割成的“友爱四边形”的是______．（2）如图2，四边形ABCD 是“友爱四边形”，对角线AC 是“友爱线”，同时也是BCD ∠的角平分线，若ABC 中，2AB =，3BC =，4AC =，求友爱四边形ABCD 的周长．（3）如图3，在ABC 中，AB BC ≠，60ABC ∠=︒，ABC 的面积为D 是ABC ∠的平分线上一点，连接AD ，CD ．若四边形ABCD 是被BD 分割成的“友爱四边形”，求BD 的长．24．如图，ABC 内接于O ，AB 是直径，CD AB ⊥于D ，P 为AB 延长线上一点，BCP BCD ∠=∠．（1）求证：PC 是O 的切线． （2）点E 是O 上一点，2ACE BCP ∠=∠，延长CD 交BE 于F ，CF 10=． ①求CP 的长．②若9BE =，求O 的半径．参考答案1．D【分析】直接利用已知条件结合勾股定理表示出AC ，BC 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠C ＝90°，sin A ＝BC AB ＝45， ∴设BC ＝4x ，AB ＝5x ，则AC 3x ， ∴tan A ＝BC AC ＝43x x ＝43． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了同角三角函数关系、勾股定理等知识，正确表示出AC 的长是解题关键． 2．C【详解】∵由题意可知d="4，r=3，∴d ＞r ．∴直线与圆相离．故选C ．3．A【分析】根据线段比例中项的概念，可得24b ac ==，再结合平方根及线段的实际意义解题．【详解】线段b 是线段a ，c 的比例中项，24b ac ∴==2,2b b ∴==-（舍去）故选：A ．【点睛】本题考查比例线段、比例中项、平方根等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．C【分析】由切线长定理可求得PA PB =，AC CE =，BD ED =，则可求得答案．【详解】解：PA 、PB 分别切O 于点A 、B ，CD 切O 于点E ，PA PB 12∴==，AC EC =，BD ED =，PC CD PD PC CE DE PD PA AC PD BD PA PB 121224∴++=+++=+++=+=+=，即PCD 的周长为24，故选C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA PB =、AC CE =和BD ED =是解题的关键．5．B【分析】根据确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一判断即可．【详解】解：（1）任意三点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆； （2）直径所对的圆周角是直角；正确；（3）平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径互相平分，但不一定互相垂直；（4）相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；（5）圆内接四边形对角互补；正确；故选：B ．【点睛】本题考查确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C【详解】 解：由22ππ3602n R R ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得：1360904n =⨯︒=︒． 故选C ．7．C【分析】先根据已知条件可证得ADE ACB ∽，由此可得AED B ∠=∠，再利用相似三角形的判定对选项逐个判断即可．【详解】解：∵AC 3AD =，3AB AE =， ∴AD AE 1AC AB 3==， 又∵A A ∠=∠，∴ADE ACB ∽，∴AED B ∠=∠，A 选项：∵A BFD ∠=∠，B B ∠=∠，∴BFD BAC ∽，故选项A 正确；B 选项：∵//DF AC ，∴C BFD ∠=∠，∠=∠A BDF ，∴BFD BCA △∽△，故选项B 正确；C 选项：BD DF DE AD=无法证明FDB △与ADE 相似； D 选项：∵BD BF AE DE =， AED B ∠=∠， ∴BFD EDA △∽△，故选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决本题的关键． 8．B【分析】连接OC ，则∠OCE=90°，设OC=OB=x ，22CE BE k ==，根据勾股定理即可列出方程222(2)()x k x k +=+，解得32x k =，再根据余弦的定义即可求得答案． 【详解】解：如图，连接OC ，∵CE 切O 于点E ，∴∠OCE=90°，设OC=OB=x ，22CE BE k ==，∵在Rt OCE △中，222OC CE OE +=，∴222(2)()x k x k +=+， 解得32x k =， ∴52OE OB BE k =+=， ∴24cos 552CE k E OE k ===， 故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理以及锐角三角函数，熟练掌握切线的性质以及勾股定理是解决本题的关键．9．C【分析】过点G 作GH ⊥BE ，垂足为点H ，设BE ＝2x ，进而可表示出相关线段长，再根据CH ＝12CG 列出方程求得x ＝1，最后再根据GAF GDE △∽△可得AF AG DE DG=，进而可求得AF 的长． 【详解】解：过点G 作GH ⊥BE ，垂足为点H ，设BE ＝2x ，∵10BE CG +=，32AG BE =， ∴CG ＝10－2x ，AG ＝3x ，∴AC ＝CG －AG ＝10－5x ，∵ABC 和CDE △都是等边三角形，∴BC ＝AC ＝10－5x ，CD ＝DE ＝CE ＝BC －BE ＝10－7x ，∠ABC ＝∠DEC ＝∠C ＝60°， ∵GB ＝GE ，GH ⊥BE ，∴BH ＝HE ＝x ，∴CH ＝CE ＋HE ＝10－6x ，∵∠GHC ＝90°，∠C ＝60°，∴∠HGC ＝30°，∴CH ＝12CG ， ∴10－6x ＝12（10－2x ）， 解得：x ＝1，∴AG ＝3x ＝3，CG ＝10－2x ＝8，CD ＝DE ＝10－7x ＝3，∴GD ＝CG －CD ＝5，∵∠ABC ＝∠DEC ，∴AB//DE ，∴GAF GDE ∽，∴AF AG DE DG=，即3 35 AF=，解得95 AF=，故选：C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，相似三角形的判定及性质，设BE＝2x，利用含30°的直角三角形的性质列出方程是解决本题的关键．10．B【分析】连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，再根据OB=OC即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC，作AB，BC的垂直平分线，交点为点O，连接OB，OC，则OB=OC，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x，则OE=16-x，∵OB=OC，∴OB2=OC2，∴22+(16-x) 2=62+x2，解得x=7，∴r2=OB2=22+92=85，∴圆的面积S=πr2=85π，故选：B．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．11．23【分析】先用因式分解法解一元二次方程，再根据锐角三角函数的正弦值取值范围，筛选x 的值代入即可解题．【详解】23520x x -+=(32)(1)0x x --=122,13x x ∴== sin x α=（α为锐角），0sin 1α∴<<2sin 3x α∴==故答案为：23． 【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，涉及正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．54【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD ，∵AF 是⊙O 的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题． 13．43π 【分析】先根据30BAC ∠=︒可求得260BOC BAC ∠=∠=︒，进而可求得180120AOC BOC ∠=︒-∠=︒，再利用弧长公式计算即可求得答案．【详解】解：∵30BAC ∠=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∴180120AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵4AB =， ∴122AO AB ==，∴AC的长为12024 1803ππ⋅⋅=，故答案为：43π．【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式的应用，熟练掌握圆周角定理，弧长公式是解决本题的关键．14．8【分析】连接CP并延长交AB于G．由CP：PG=2：1，推出CE：BC=2：3，AD：AC=1：3，由△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，推出S△CED=49×S△ABC=8，S△AFD=19×S△ABC=2，由此即可解决问题．【详解】如图，连接CP并延长交AB于G．∵点P是△ABC的重心，∴CP：PG=2：1．∵DE∥AB，∴CE：BE=2：1，AD：CD=1：2，∴CE：CB=2：3，AD：AC=1：3．∵ED∥AB，DF∥BC，∴△CED∽△CBA，△AFD∽△ABC，∴S△CED=49×S△ABC=8，S△AFD=19×S△ABC=2，∴S平行四边形BEDF=S△ABC﹣S△CED﹣S△AFD=18﹣8﹣2=8．故答案为8．【点睛】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．15．3【分析】过B点作BG AC⊥，得到等腰直角三角形BCG和直角三角形BAG．通过等腰直角三角形的性质和勾股定理即可计算CG 和AG 的长度，即得出AC 的长度；根据ABE C ∠=∠和共用A ∠，证明ABE ACB ，即可计算AD 长度，再通过证明ABD ADB ∠=∠，可知道ABD △为等腰三角形，即AB AD ==，DE 即AD 长度减AE 长度．【详解】如图，过B 点作BG AC ⊥，根据题意BCG 为等腰直角三角形，BAG 为直角三角形∴422BG GC BC ====∴AG ===AC AG GC =+=∵//DF AB∴ABE BFD ∠=∠根据题意BFD C ∠=∠∴ABE C ∠=∠∴ABE ACB∴AB AEAC AB ==，解得3AE = 又∵ADB CBD C ∠=∠+∠，ABD ABE EBD ∠=∠+∠，EBD CBD ∠=∠∴ABD ADB ∠=∠∴即ABD △为等腰三角形，AB AD ==∴DE AD AE =-=故答案为． 【点睛】 本题考查图形折叠的性质、相似三角形和等腰直角三角形的判定和性质．作出BG AC ⊥这条辅助线结合勾股定理是解题关键．16．7125【分析】先根据两点之间线段最短及垂线段最短作出辅助线，确定点P ，E ，F 的位置，再根据勾股定理及相似三角形的判定及性质进行计算即可．【详解】解：如图，连接BP ，BE ，则BP=1，则要求PE EF +的最小值，就是要求BP PE EF ++，当点B 、P 、E 共线时，BP+PE=BE ，当点B 、P 、E 不共线时，BP+PE ＞BE ，∴如图，当点B 、P 、E 共线时，BP+PE 才会取得最小值，最小值为BE 的长，则BP PE EF BE EF ++=+，如图，作点B 关于AC 的对称点B '，连接B E '，B F '，则B E BE '=，∴BE EF B E EF '+=+，当点B '、E 、F 共线时，B E EF B F ''+=，当点B '、E 、F 共线时，B E EF B F ''+>，∴当点B '、E 、F 共线时，B E EF '+才会取得最小值，最小值为B F '的长，如图所示又∵点F 为BC 上的一动点，∴如图，当B F '⊥BC 时，B F '取得最小值，连接B B '，交AC 于点H ，∵3AB =，4BC =，∠ABC=90°，∴5AC ， ∵1122ABC S AB BC AC BH =⋅=⋅△， ∴125AB BC BH AC ⋅=＝， ∴2425BB BH '＝＝， ∵∠BHC=∠BF B '=90°，∴90B B BC ACB B BC '''∠+∠=∠+∠=︒，∴B ACB '∠=∠，又∵90B FB ABC '∠=∠=︒，∴BB F ACB '△∽△， ∴BB B F AC BC''=， 即24554B F '=， 解得9625B F '=， ∴BP PE EF ++的最小值为9625， ∴PE EF +的最小值为967112525-=， 故答案为：7125． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，圆的定义以及相似三角形的判定及性质，根据两点之间线段最短及垂线段最短作出辅助线，确定点P ，E ，F 的位置是解答此题的关键． 17．32【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】解：原式212(22=⨯+-1112=+-32=．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．（1）1；（2）60°【分析】（1）过点O作OF⊥AB，垂足为点F，连接OB，交CD于点H，根据垂径定理可得BF＝AF（2）由1sin2OFOBFOB∠==可得∠OBF＝30°，再由点B是CD的中点可得OB⊥CD，进而即可求得AEC∠的度数．【详解】解：（1）过点O作OF⊥AB，垂足为点F，连接OB，交CD于点H，∵OF⊥AB，AB=∴BF＝AF在Rt OBF中，OF=1，∴圆心O到弦AB的距离为1；（2）∵在Rt OBF中，1 sin2OFOBFOB∠==，∴∠OBF＝30°，∵点B是CD的中点，∴OB⊥CD，∴∠CHB＝90°，∴∠AEC ＝∠BEH ＝90°－∠OBF ＝60°，∴AEC ∠的度数为60°．【点睛】本题考查了垂径定理的应用及推论，勾股定理，锐角三角函数的应用，熟练掌握垂径定理的应用及推论是解决本题的关键．19．（1）ABC DEF ∽△，理由见解析；（2：1【分析】（1）先根据勾股定理求得每条边的长度，再根据相似三角形的判定定理即可证明； （2）先画出MNP △，再根据似三角形的判定即可证明，由此可得答案．【详解】解：（1）ABC DEF ∽△，理由如下：∵在边长为1的55⨯的正方形网格上，有两个三角形，它们顶点都在格点上．∴AB ==2AC =，221310BC ，DE ==DF ==5EF =，∴5AB DE ==，5AC DF ==5BC EF =， ∴AB AC BC DE DF EF ==， ∴ABC DEF ∽△；（2）如图，MNP ABC △∽△，理由如下：由题意可知：MP ==，2MN =，NP ==∴2MP AC ==，MN AB ==，NP BC ==，∴MP MN NP AC AB BC===∴MNP ABC △∽△， ：1，：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决本题的关键．20．（1）DM ＝6m ；（2）AB ＝【分析】（1）根据斜坡CM 的坡比i ＝1：3，CD 为2m ，进而可得DM 的长；（2）过点C 作CE ⊥AB 于点E ，设BM ＝x ，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：（1）∵CD ＝2，tan ∠CMD ＝CD DM ＝13， ∴2DM ＝13， ∴DM ＝6m ；（2）过点C 作CE ⊥AB 于点E ，设BM ＝x ，∴BD ＝x +6，∵∠AMB ＝60°，∴∠BAM ＝30°，∴AB ，∵四边形CDBE 是矩形，∴BE ＝CD ＝2，CE ＝BD ＝x +6，∴AE ＝AB ﹣BE ﹣2，在Rt ACE 中，∵tan30°＝AE CE，，解得：x＝∴AB＝（+3）（m）．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及矩形的性质，本题属于中等题型．21．（1）r=34；（2）不需要采取紧急措施．【解析】试题分析：（1）连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；（2）连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．试题解析：（1）连结OA，由题意得：AD=12AB=30，OD=（r-18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r-18）2，解得，r=34；（2）连结OA′，∵OE=OP-PE=30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302，解得：A′E=16．∴A′B′=32．∵A′B′=32＞30，∴不需要采取紧急措施．点睛：应用垂径定理时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此类题的关键．22．（1）t＝3；（2）209秒或4秒或16秒或1609秒【分析】（1）如图1，过点C作CP⊥OA，交x轴于点P．就可以求出OP的值，由勾股定理就可以求出的OP值，进而求出结论；（2）设切点为G，连接PG，分⊙P与四边相切，其中P在AB和BC时，与各边都不相切，所以分两种情况：①当P在OA上时，根据三角函数列式可得t的值；②当P在OC上时，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1，当CP⊥OA时，sin∠AOC＝45＝CPOC，即45＝5CP，解得：CP＝4，在Rt OPC中，OC＝5，PC＝4，则OP＝3，∴t＝31＝3；（2）设切点为G，连接PG，①如图3，当P在OA上时，⊙P与直线AB相切，∵OC∥AB，∴∠AOC＝∠OAG，∴sin∠AOC＝sin∠OAG＝45＝PGAP，∴5tt＝45，∴t＝209；如图4，当⊙P与BC相切时，则PG＝t＝OP＝4；②当点P在OC上时，如图5，当⊙P与AB相切时，∴OP＝PG＝4，∴4×5﹣t＝4，t＝16，如图6，当⊙P与直线BC相切时，∴PG⊥BC，∵BC∥AO，∴∠AOC＝∠GCP，∴sin∠AOC＝sin∠GCP＝45＝PGPC，∵OP＝PG＝20﹣t，∴420515tt-=-，∴t＝1609，综上所述，t的值为209秒或4秒或16秒或1609秒．【点睛】本题考查了菱形的性质的运用，切线的性质定理，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角函数的运用，解答时运用等角的三角函数列方程是关键，并注意运用分类讨论的思想，做到不重不漏．23．（1）四边形ABCE；（2）13或10；（2）【分析】（1）根据勾股定理分别求出三个三角形的各边长，根据三边对应成比例的三角形相似、“友爱四边形”的定义判断；（2）根据旋转变换的性质、平行线的性质、两角相等的两个三角形相似证明；（3）AM ⊥BC ，根据含30°的直角三角形的特殊性质及勾股定理用AB 表示出AM ，根据三角形的面积公式得到BC ×AB ＝12，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案．【详解】解：（1）∵AB ＝2，BC ＝1，AD ＝4，∴由勾股定理得，AC CDAE ＝CE 5，∴BC AC ＝AB AE ＝AC CE ， ∴ABC ∽EAC ，∴四边形ABCE 是“友爱四边形”， ∵BC AC ≠AC CD， ∴ABC 与ACD 不相似，∴四边形ABCD 不是“友爱四边形”，故答案为：四边形ABCE ；（2）∵AC 平分∠BCD ，∴∠ACB=∠ACD ，当∠B=∠DAC 时，ABC ∽DAC ， 则BC AC ＝AB AD ＝AC CD， ∵2AB =，3BC =，4AC =， ∴34＝2AD ＝4CD， 解得AD ＝83，CD ＝163， ∴友爱四边形ABCD 的周长为816321333+++=； 当∠B=∠D 时，ABC ∽ADC ， 则BC DC ＝AB AD ＝AC AC＝1，∵2AB =，3BC =，4AC =， ∴3DC ＝2AD＝1， 解得AD ＝2，CD ＝3，∴友爱四边形ABCD 的周长为233210+++=，综上所述，友爱四边形ABCD 的周长为13或10；（3）如图3，过点A 作AM ⊥BC 于M ，则∠AMB ＝90°，∵60ABC ∠=︒，∴∠BAM ＝30°，∴BM ＝12AB ，∴在Rt △ABM 中，AM＝2AB ，∵ABC 的面积为∴12BC ×2AB ＝ ∴BC ×AB ＝12，∵四边形ABCD 是被BD 分割成的“友爱四边形”，且AB ≠BC ， ∴ABD ∽DBC ∴AB BD BD BC=， ∴BD 2＝AB ×BC ＝12，∴BD ＝【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质、三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、理解“友爱四边形”的定义是解题的关键．24．（1）见解析；（2）①10；②O 的半径为152 【分析】（1）连接OC ，由∠BCD ＋∠DBC ＝90°可得∠BCP ＋∠OCB ＝90°进而证得OC ⊥CP 即可； （2）①根据AAS 证得CFB ≌CPB △即可得到CP ＝CF ＝10；②先证明COD △∽ABE △，由此可得12OD OC BE AB ==，进而可得OD ＝92，再证明POC △∽ABE △，由此可得OP OC AB BE =，进而可得229OP OC =，再根据222OC CP OP +=列出方程求解即可．【详解】 （1）证明：连接OC ，∵CD AB ⊥于D ，∴∠CDB ＝90°，∴∠BCD ＋∠DBC ＝90°，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠DBC ，又∵BCP BCD ∠=∠，∴∠BCP ＋∠OCB ＝90°，∴∠OCP ＝90°，∴OC ⊥CP ，又∵CP 经过半径OC 的外端点C ，∴PC 是O 的切线；（2）解：①∵2ACE BCP ∠=∠，BCP BCD ∠=∠， ∴ACE FCP ∠=∠，又∵ACE ABE ∠=∠，∴ABE FCP ∠=∠，∵CD AB ⊥于D ，∴∠CDB ＝∠FDB ＝90°，∴∠P ＋∠FCP ＝∠CFB ＋∠ABE ＝90°，∴∠P ＝∠CFB ，在CFB 与CPB △中，CFB P BCF BCP CB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CFB ≌CPB △（AAS ）∴CF ＝CP ，∵CF ＝10，∴CP ＝10；②如图，连接AE ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝∠AEB ＝90°，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
浙江省宁波市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
浙江省宁波市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·永定模拟) 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A ， B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A . 8B . ﹣8C . 4D . ﹣42. （1分）一元二次方程2x2-x=1的常数项是（）A . -1；B . 1；C . 0；D . 2．3. （1分） (2019九下·临洮月考) 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）A .B .C .D .4. （1分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到新的线段，则点A的对应点坐标为（）A . （2，1）B . （2，0）C . （3，3）D . （3，1）5. （1分） (2017九上·宣化期末) 将一元二次方程3x2﹣5=4x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A . ﹣3，4B . 3，﹣4C . ﹣3，﹣4D . 3，46. （1分）下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（）A . 公式法B . 配方法C . 加减法D . 因式分解法7. （1分）在下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2-x=0B . x2-1=0C . x2-2x-3=0D . x2-2x+3=08. （1分）(2018·上海) 下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A . 有两个不相等实数根B . 有两个相等实数根C . 有且只有一个实数根D . 没有实数根9. （1分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是（）A .B .C .D .10. （1分）如图，D为△ABC的边AB上的一点，∠DCA＝∠B，若AC＝cm，AB＝3 cm，则AD的长为（）A . cmB . cmC . 2 cmD . cm11. （1分）一条直线与双曲线y=的交点是A（a，4），B（﹣1，b），则这条直线的关系式为（）A . y=4x﹣3B .C . y=4x+3D . y=﹣4x﹣312. （1分）(2017·宁波模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·武威月考) 一元二次方程的解是________.14. （1分）已知是成比例线段，其中，则 ________ ．15. （1分）(2019·嘉定模拟) 如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形面积为原三角形面积的________倍.16. （1分） (2016九上·连州期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则AD：AB的值为________．17. （1分） (2018九上·瑶海期中) 把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为________.18. （1分） (2015九上·龙华期中) 方程x2﹣2x﹣a=0的一个根是﹣1，则a=________，另一个根是________．三、解答题 (共8题；共14分)19. （2分）解方程（1） x2﹣3=6x（2） 2（x﹣3）=3x（x﹣3）．20. （1分） (2018七上·安达期末) x2﹣12x+27=0．21. （2分） (2019九上·滨湖期末) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7).（1）已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是________；（2）△ABC外接圆半径是________；（3）请在网格图中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1：2.22. （1分）已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ k2-2=0. 求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.23. （3分） (2015八下·泰兴期中) 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？24. （1分）如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，则= ．= ；（2）若n=2，求证：BM=6DM；（3）当n= 时，M为BD中点．（直接写结果，不要求证明）25. （1分） (2016九上·黑龙江月考) 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26. （3分）(2019·沈阳模拟) 如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC ，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P ，∠APB的平分线分别交AB ， AC于点D ， E ，其中AE ， BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根.（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共14分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、第11 页共13 页第12 页共13 页26-2、第13 页共13 页。
浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．306．如图所示，在△ABC的面积为（）A．4B．67．如图，在正方形网格中，ABC绕某点旋转一定的角度得到心是点（）A．O B．PA．B D∠=∠C．ABADBCDE=9．如图，AB是半圆的直径，∠2BE DE=，4AB=，则AE长为（A ．2B ．21+10．如图，点P 是平行四边形ABCD 行四边形ABCD 的四边于E F ，，边形~FBGP 四边形EPHD ，且四边形项正确的是（）A ．EP PH =B ．AN =二、填空题11．抛物线223y x x =-++的对称轴是12．已知线段4cm =a ，5cm b =16．如图，等腰ABC 内接于O ，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 是 AC 上一点，连接BD ，点E 是BD 上一点，满足ABE ECB ∠=∠．若2CD =，则AEC △的面积是___________．21．二次函数2y ax bx c =++(1)如图1，在ABC 中，D E F ，，分别为AB AC BC ，，上的点，,DE BC AF ∥于点G ，求证：DG BF EG CF =．【尝试应用】(2)如图2，已知D E 、为ABC 的边BC 上的两点，且满足24BD DE CE ==，行于AB 的直线分别交AD AE 、和AC 于点L M 、和N ，求LM MN的值．【拓展提高】(3)如图3，点E 是正方形ABCD 的边CD 上的一个动点，3AB =，延长CD 至点F 2DF DE =，连接CG ，求CG 的最小值．24．如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 平分ABC ∠，过点D 作DE AB ∥，于点E ，连结AE 交BD 于点F ．已知AFD ADB CDE ∠=∠+∠，(1)①假设ABD α∠=，则AFD ∠=___________．②证明：AB AE =；(2)若22AB BF BD AD =⋅=，，求CB 的长；(3)若28CE AB ==，，求DE 的长．。
浙江省宁波市镇海区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题及参考答案
浙江省宁波市镇海区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A．(0，3)B．(0，﹣3)C．(﹣3，0)D．(4，﹣3) 2．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 33．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（）A．B．C．D．4．把函数2(1)2y x=-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．22y x=+B．2(1)1y x=-+C．2(2)2y x=-+D．2(1)3y x=--5．如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为()A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°6．已知（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（1，y 3）是抛物线y ＝﹣3x 2﹣12x +m 上的点，则（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2 7．圆内接四边形ABCD 的四个内角之比可能是（ ）A ．1:2:3:4B ．1:3:4:5C ．2:3:4:5D ．2:3:5:4 8．已知M （1，2），N （3，﹣3），P （x ，y ）三点可以确定一个圆，则以下P 点坐标不满足要求的是（ ）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（1，2）D ．（1，﹣2） 9．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF （面积记为S 1）变形为以点D 为圆心，CD 为半径的扇形（面积记为S 2），则S 1与S 2的关系为（ ）A ．S 1＝3πS 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1＞S 2 10．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A ．B ．C ．D ．7米二、填空题 11．从1,1,1,2,52--中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为__________．12．已知∠O 的半径为5，若P 到圆心O 的距离是4，则点P 与∠O 的位置关系是________．13．若二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是_____． 14．一条弦所对的圆心角的度数为95°，这条弦所对的圆周角的度数为______．15．二次函数1()(6)y x mx m m=--(其中m>0),下列命题：∠该图象过点(6，0)；∠该二次函数顶点在第三象限；∠当x>3时，y 随x 的增大而增大；∠若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m ≤+.正确的序号是____________. 16．如图，AB 为∠O 的直径，且AB ＝10，点C 为∠O 上半圆的一点，CE ∠AB 于点E ，∠OCE 的角平分线交∠O 于点D ，弦AC ＝6，那么∠ACD 的面积是_______．三、解答题17．城市小区生活垃圾分为干垃圾、湿垃圾、有害垃圾和可回收垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是 ．（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，通过画树状图或列表求恰好是同一类型垃圾的概率．18．如图，∠ABC 内接于∠O ，设∠B ＝α，请用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图∠中画一个度数是2α的圆心角；(2)在图∠中作出∠C 的余角．19．已知二次函数的图象经过点(1,0)A -和点(3,0)B ，且有最小值为2-.（1）求这个函数的解析式、函数的开口方向、对称轴；（2）当0y >时，x 的取值范围.20．已知：如图，在∠O 中，AB ＝CD ，AB 与CD 相交于点M ，(1)求证：AC BD =；(2)求证：AM ＝DM ．21．如图，已知A 、B 、C 是O 上三点，其中2AB BC =，过点B 画BD OC ⊥于点D ．（1）求证：2AB BD =；（2）若1AB CD ==，求图中阴影部分的面积．22．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间t （天）之间的函数关系为p ＝116(140)4146(4180)2t t t t ⎧+≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤≤⎪⎩，且t 为整数，日销售量y （千克）与时间t （天）之间的函数关系如图所示．(1)求日销售量y 与时间t 的函数表达式．(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？23． 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为奇妙四边形．如图1，四边形ABCD 中，若AC=BD ，AC∠BD ，则称四边形ABCD 为奇妙四边形．根据奇妙四边形对角线互相垂直的特征可得奇妙四边形的一个重要性质：奇妙四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：（1）矩形 奇妙四边形（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知∠O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形，若∠O 的半径为6，∠ BCD=60°．求奇妙四边形ABCD 的面积；（3）如图3，已知∠O 的内接四边形ABCD 是奇妙四边形作OM∠BC 于M ．请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．24．如图，抛物线y ＝﹣213222x x ++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．(1)求点A 、点B 、点C 的坐标；(2)求直线BD 的解析式；(3)当点P 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形；(4)在点P 的运动过程中，是否存在点Q ，使∠BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据抛物线2y ax b =+的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，【详解】 解：抛物线243y x =-，∴该抛物线的顶点坐标为()0,3-，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 2．C【解析】【分析】根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.【详解】解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为12，故错误. 故选:C.【点睛】考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比. 3．C【解析】【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．【详解】解：∠∠FEG＝50°，若P点圆心，∠∠FPG＝2∠FEG＝100°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数2=-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为(1)2y x[]22=--+=-+，y x x(1)12(2)2故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．5．B【解析】【分析】根据旋转的性质，找出∠PBP′=∠ABC，根据等边三角形的性质，即可解答．【详解】解：如图，根据旋转的性质得，∠PBP′=∠ABC，∠∠ABC是等边三角形，∠∠ABC=60°，∠∠PBP′=60°；故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质，解决本题的关键是要知道对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角6．B【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【详解】解：抛物线y ＝−3x 2−12x ＋m 的开口向下，对称轴是直线x ＝122(3)--⨯-＝−2，当x ＜−2时，y 随x 的增大而增大，∠（−3，y 1），（−2，y 2），（1，y 3）是抛物线y ＝−3x 2−12x ＋m 上的点，∠点（1，y 3）关于对称轴x ＝−2的对称点是（−5，y 3），∠−5＜−3＜−2，∠312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．7．D【解析】【详解】试题解析：解：圆的内接四边形的两组对角分别互补，所以两组对角的度数之和的比是1∠1，D 选项中四个角之比是：2∠3∠5∠4，因为2＋5＝3＋4，所以圆内接四边形ABCD 的四个内角之比可能是2∠3∠5∠4，故应选D.考点：圆的内接四边形点评：本题主要考查了圆的内接四边形.根据圆周角的性质可以得到：圆的内接四边形的两组对角分别互补.8．C【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线MN 的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能确定一个圆即可得出答案．【详解】解：设直线MN 的解析式为y kx b =+，将点(1,2),(3,3)M N -代入得：233k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得5292k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则直线MN 的解析式为5922y x =-+， A 、当3x =时，5933522y =-⨯+=-≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；B 、当3x =-时，59(3)12522y =-⨯-+=≠，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；C 、当1x =时，591222y =-⨯+=，则此时点,,M N P 在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题意；D 、当1x =时，5912222y =-⨯+=≠-，则此时点,,M N P 不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符题意；故选：C ．【点睛】本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键． 9．D【解析】【分析】由正六边形的长得到EAC 的长，根据扇形面积公式=12×弧长×半径，可得结果．【详解】由题意：EAC 的长度=64⨯=24，∠S 2=12×弧长×半径=12×24×6=72， ∠正六边形ABCDEF 的边长为6，∠ODE ∆为等边三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，过O 作OG∠DE 于G ，如图：∠sin 606OG OD =︒==∠11662S =⨯⨯⨯= ∠S 1＞S 2，故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．10．B【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，∠BC=10，∠点B（﹣5，0），∠0=a×（﹣5）2+32，∠a=-350，∠大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∠EF=14，∠点E的横坐标为-7，∠点E坐标为（-7，-3625），∠-3625=m（x﹣b）2，∠x1，x2，∠MN=4，（）|=4∠m=-925，∠顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x﹣b）2，∠大孔水面宽度为20米，∠当x=-10时，y=-92，∠-92=-925（x﹣b）2，∠x1，x2，∠单个小孔的水面宽度=|）-（），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．11．3 5【解析】【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a＞0，据此从所列5个数中找到符合此条件的结果，再利用概率公式求解可得．【详解】解：在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果，其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果，∠使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为35，故答案为：3 5 .【点睛】本题考查概率公式的计算，根据题意正确列出概率公式是解题的关键．12．点P在∠O内【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【详解】解：∠∠O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，∠点P到圆心O的距离小于圆的半径，∠点P在∠O内．故答案为点P在∠O内.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种．设∠O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r ． 13．1k >-【解析】【分析】根据二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，可知判别式∠﹥0，列出不等式并解之即可求出k 的取值范围．【详解】∠二次函数22y x x k =-++的图象与x 轴有两个交点，∠∠=44(1)k -⨯-﹥0，解得：1k >-，故答案为：1k >-．【点睛】本题考查二次函数的判别式、解一元一次不等式，熟记二次函数的图象与判别式的三种对应关系并熟练运用是解答的关键．14．47.5°或132.5°．【解析】【分析】分两种情形讨论：由圆周角定理知，弦所对的优弧上的圆周角是47.5°；由圆内接四边形的对角互补可知，弦所对劣弧上的圆周角=180°-47.5°=13.5°．【详解】解：如图，∠∠AOB=95°； ∠∠C=12∠AOB=1952⨯︒=47.5°；∠四边形ADBC 是∠O 的内接四边形，∠∠D=180°-∠C=180°-47.5°=132.5°；因此弦AB 所对的圆周角度数为47.5°或132.5°．故答案为：47.5°或132.5°．【点睛】本题利用了圆周角定理和圆内接四边形的性质求解，注意弦所对的圆周角有两种情况． 15．∠∠【解析】【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】 解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴对称轴为121613222x x m x m++===+， ∠121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确； ∠0m >，∴()611322m x m m -+=-=+3>， ∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误； ∠121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；∠当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.16．21【解析】【分析】连接OD ，作AG ∠CD 于G ，利用角平分线定义、直径所对的圆周角为直角与余角的性质推得∠ACD为45°，然后由等腰直角三角形的性质求出AG和CG的长，再利用垂径定理得出∠AOD＝90°，于是由等腰直角三角形的性质求出AD的长度，则由勾股定理可求GD的长度，进而求出CD的长，现知∠ACD的底和高，则其面积可求．【详解】解：如图，连接OD，BD，过点A作AG∠CD于G，∠AB为直径，∠∠ACB＝90°，∠∠ABC+∠CAB＝90°，∠CE∠AB，∠∠ACE+∠CAB＝90°，∠∠ACE＝∠ABC，∠OC＝OB，∠∠CBO＝∠BCO，∠∠ACE＝∠BCO，∠CD平分∠ECO，∠∠ECD＝∠OCD，∠∠ACE+∠ECD＝45°，∠AC＝6，∠AG＝CG＝∠∠ACD＝∠BCD＝45°，∠AD＝BD，∠OD∠OA，∠OA＝OD，∠AB＝10，∠AD＝∠DG AG 2222523242，∠CD＝CG +GD ＝，∠∠ACD的面积＝12×CD ×AG ＝1221．故答案为：21．【点睛】本题考查角平分线定义，直径所对圆周角性质，等腰直角三角形性质，垂径定理，勾股定理三角形面积，掌握角平分线定义，直径所对圆周角性质，等腰直角三角形性质，垂径定理，勾股定理三角形面积是解题关键．17．（1）14；（2）14 【解析】【分析】（1）由于共有4种类型的垃圾，其中有1种是湿垃圾，按照概率计算方法求概率即可； （2）按题意列出树状图，由图可知共有16种可能的情况，其中甲、乙两人投放同一类垃圾的4种情况，最后求概率即可．【详解】解：（1）∠共有4种类型的垃圾，其中有1种是湿垃圾，∠甲投放了一袋垃圾，恰好是湿垃圾的概率是＝14． 故答案为：14． （2）记这四类垃圾为A ，B ，C ，D ，∠投放同一类垃圾的概率为：P ＝41164． 【点睛】 本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆心角等于其所对的圆周角的2倍，分别连接OC、OA，可得∠COA ＝2α；（2）连接OA，延长OA交圆于P连接PC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠PCA＝90°，可得∠PCB是∠ACB的余角．(1)如图，连接OA、OC，∠∠ABC和∠AOC是AC所对的圆周角和圆心角，∠B＝α，∠∠AOC=2∠ABC=2α．∠∠AOC即为所求．(2)如图，连接OA，延长OA交圆于P，连接PC，∠AP为直径，∠∠ACP=90°，∠∠ACB+∠PCB=90°，∠∠PCB是∠AC B的余角，∠∠PCB 即为所求．【点睛】本题主要考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角；熟练掌握圆周角定理是解题关键． 19．（1）()21122y x =--，抛物线开口向上，对称轴为：1x =；（2）3x >或1x <-． 【解析】【分析】（1）由题意得：函数的对称轴为1x =，此时2y =-，则函数的表达式为：()212y a x =--，即可求解． （2）根据函数图象即可得出结论.【详解】解：（1）∵(1,0)A -和点(3,0)B 是抛物线与x 轴的交点，∴函数的对称轴为1x =，又因为有最小值为2-.∠抛物线的顶点为（1，-2），则函数的表达式为：()212y a x =--，把点A 坐标代入上式得()20112a =---，解得：12a =，则函数的表达式为：()21122y x =-- 102a =>，抛物线的开口向上， 对称轴为：1x =；（2）由函数图象可知：当0y >时，x 的取值范围为：3x >或1x <-．【点睛】本题考查的是二次函数基本性质和二次函数与不等式的关系.二次函数的开口方向、对称轴、x 的取值范围都是函数的基本属性，是一道基本题．20．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由在∠O 中，AB =CD ，根据弦与弧的关系，可证得=AB CD ，继而可证得AC BD =； （2）首先连接AC ，BD ，易证得∠ACM ∠∠DBM ，继而证得AM =DM ．(1)∠在∠O 中，AB ＝CD ，∠=AB CD ，∠=AB BC CD BC --，∠AC BD =；(2)连接AC ，BD ，∠=AB CD ，∠AC ＝BD ，在∠ACM 和∠DBM 中，A D AC DBC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠∠ACM ∠∠DBM （ASA ），∠AM ＝DM ．【点睛】此题考查了弦与弧的关系、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）见解析；（2）23π-【解析】【分析】（1）如图，延长BD 交O 于E ，根据垂径定理得到2BE BD =，2BE BC =，求得AB BE =，于是得到结论；（2）如图，连接OB ，设O 的半径为r ，根据勾股定理列方程得到2r =，根据三角函数的定义得到60BOC ∠=︒，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）如图，延长BD 交O 于E ，BD OC ⊥，2BE BD ∴=，2BE BC =，∠2AB BC =，∴AB BE =，AB BE ∴=，2AB BD ∴=；（2）如图，连接OB ，设O 的半径为r ，2AB =1CD =，BD ∴在Rt OBD △中，222(1)r r =-+，解得：2r =，sin BD BOC OB ∠== 60BOC ∴∠=︒，∴阴影部分的面积260212136023ππ⨯=-=【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，扇形的面积，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．22．(1)y ＝﹣2t +200（1≤t ≤80，t 为整数）(2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元【解析】【分析】（1）设日销售量y 与时间t 的函数解析式为y =kt +b （k ≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得二元一次方程组，解得k 和b 的值，再代入y =kt +b 即可；（2）设日销售利润为w ，根据日利润等于每千克的利润乘以日销售量可得w =（p -6）y ，分两种情况讨论：∠当1≤t ≤40时，∠当41≤t ≤80时．(1)解：设日销售量y与时间t的函数解析式为y=kt+b（k≠0），将（1，198）、（80，40）代入，得：{k+b=19880k+b=40，解得：2200kb=-⎧⎨=⎩，∠日销售量y与时间t的函数表达式为y=-2t+200（1≤t≤80，t为整数）；(2)解：设日销售利润为w元，则w=（p-6）y，∠当1≤t≤40时，w=（14t+16-6）（-2t+200）=-12（t-30）2+2450，∠-12＜0，∠当t=30时，w有最大值，最大值为2450元；∠当41≤t≤80时，w=（-12t+46-6）（-2t+200）=（t-90）2-100，∠1＞0，∠当t≤90时，w随t的增大而减小，∠当t=41时，w有最大值，最大值=（41-90）2-100=2301，∠2450＞2301，∠第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．【点睛】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，同时本题还考查了待定系数法求一次函数的解析式，解题关键是根据等量关系写出函数解析式．23．（1）不是；（2）54；（3）12OM AD=.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和“奇妙四边形”的定义进行判断；（2）连结OB、OD，作OH∠BD于H，如图2，根据垂径定理，得到BH=DH，根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=120°，则利用等腰三角形的性质得∠OBD=30°，在Rt∠OBH中可计算出BH==2BD BH==AC BD==形”的面积等于两条对角线乘积的一半求解；（3）连结OB、OC、OA、OD，作OE∠AD于E，如图3，根据垂径定理得到AE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOM=∠BAC，∠AOE=∠ABD，再利用等角的余角相等得到∠OBM=∠AOE，则可证明∠BOM∠∠OAE得到OM=AE，于是有12OM AD=．【详解】解：（1）矩形的对角线相等但不垂直，所以矩形不是奇妙四边形；故答案为不是；（2）连结OB、OD，作OH∠BD于H，如图2，则BH=DH，∠∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，∠在等腰∠OBD中，∠OBD=30°，在Rt∠OBH中，∠∠OBH=30°，∠132126OH OB==⨯=，∠BH==∠2BD BH==∠四边形ABCD是奇妙四边形，∠AC BD==AC BD⊥∠112542ABCD BD A S C =⨯==四边形； （3）12OM AD =． 理由如下：连结OB 、OC 、OA 、OD ，作OE∠AD 于E ，如图3，∠OE∠AD ，∠在等腰∠AOD 中，12AE DE AD ==， 又∠22BOC BAC BOM ∠=∠=∠，∠∠BOM=∠BAC ，同理可得∠AOE=∠ABD ，∠BD∠AC ，∠∠BAC+∠ABD=90°，∠∠BOM+∠AOE=90°，∠∠BOM+∠OBM=90°，∠∠OBM=∠AOE ，在∠BOM 和∠OAE 中90BMOOEA OBM AOEOB AO ⎧∠∠=⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∠()BOM OAE AAS ≌，∠OM=AE ，∠12OM AD =． 【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质和矩形的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题．24．(1)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）(2)y＝12x﹣2(3)当m＝2时，四边形CQMD是平行四边形(4)存在，（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）【解析】【分析】（1）根据函数解析式列方程即可得到结论；（2）由点C与点D关于x轴对称，得到D（0，﹣2），解方程即可得到结论；（3）如图1所示：根据平行四边形的性质得到QM＝CD，设点Q的坐标为（m，﹣12m2+3 2m+2），则M（m，12m﹣2），列方程即可得到结论；（4）设点Q的坐标为（m，﹣12m2+32m+2），分两种情况：①当∠QBD＝90°时，根据勾股定理列方程求得m＝3，m＝4（不合题意，舍去），②当∠QDB＝90°时，根据勾股定理列方程求得m＝8，m＝﹣1，于是得到结论．(1)解：∠令x＝0得；y＝2，∠C（0，2）．∠令y＝0得：﹣12x2+32x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4．∠A（﹣1，0），B（4，0）．(2)解：∠点C与点D关于x轴对称，∠D（0，﹣2）．设直线BD的解析式为y＝kx﹣2．∠将（4，0）代入得：4k﹣2＝0，∠k＝12．∠直线BD的解析式为y＝12x﹣2．(3)解：如图1所示：∵QM DC∥，∴当QM＝CD时，四边形CQMD是平行四边形．设点Q的坐标为（m，﹣12m2+32m+2），则M（m，12m﹣2），∴﹣12m2+32m+2﹣（12m﹣2）＝4，解得：m＝2，m＝0（不合题意，舍去），∠当m＝2时，四边形CQMD是平行四边形；(4)解：存在，设点Q的坐标为（m，﹣12m2+32m+2），∠∠BDQ是以BD为直角边的直角三角形，∠∠当∠QBD＝90°时，由勾股定理得：BQ2+BD2＝DQ2，即（m﹣4）2+（﹣12m2+32m+2）2+20＝m2+（﹣12m2+32m+2+2）2，解得：m＝3，m＝4（不合题意，舍去），∴Q（3，2）；②当∠QDB＝90°时，由勾股定理得：BQ2＝BD2+DQ2，即（m﹣4）2+（﹣12m2+32m+2）2＝20+m2+（﹣12m2+32m+2+2）2，解得：m＝8，m＝﹣1，∴Q（8，﹣18），（﹣1，0），综上所述：点Q的坐标为（3，2），（8，﹣18），（﹣1，0）．【点睛】此题考查了求抛物线与坐标轴的交点，求一次函数的解析式，平行四边形的性质，解一元二次方程，勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，综合掌握各知识点并应用解决问题．。
2020-2021宁波市九年级数学上期中第一次模拟试题带答案
2020-2021宁波市九年级数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°3．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 5．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 9．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 10．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD二、填空题13．已知一元二次方程x 2＋kx －3＝0有一个根为1，则k 的值为__________．14．圆锥的底面半径为14cm ，母线长为21cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____ 度．15．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a+b+c ＜0；③c ﹣a=2；④方程ax 2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是________.16．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．17．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．18．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．19．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．22．解方程：2220x x +-=.23．已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x .（1）若a 为正整数，求a 的值；（2）若1x ，2x 满足221212-16x x x x +=，求a 的值.24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣5，1），B （﹣2，2），C （﹣1，4），请按下列要求画图：（1）将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）画出与△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并直接写出点A 2的坐标．25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD ，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．5．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键10．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．12．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD 是矩形，故选D ．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．2【解析】【分析】把x=1代入已知方程列出关于k 的新方程通过解新方程来求k 的值【详解】∵方程x2+kx −3=0的一个根为1∴把x=1代入得12+k×1−3=0解得k=2故答案是：2【点睛】本题考查了解析：2【解析】【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程来求k 的值．【详解】∵方程x 2+kx−3=0的一个根为1，∴把x=1代入，得12+k×1−3=0，解得，k=2.故答案是：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用. 14．240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm 圆心角=弧长180母线长π计算【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm 扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×解析：240【解析】【分析】根据弧长=圆锥底面周长=28πcm ，圆心角=弧长⨯180÷母线长÷π计算.【详解】解：由题意知：弧长＝圆锥底面周长＝2×14π＝28πcm ，扇形的圆心角＝弧长×180÷母线长÷π＝28π×180÷21π＝240°．故答案为：240．【点睛】此题主要考查弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系，熟练掌握公式及关系是解题关键．15．②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当x=解析：②③④【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac>0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y<0，则a+b+c<0；由抛物线的顶点为D （-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1得b=2a ，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax 2+bx+c=2，所以说方程ax 2+bx+c-2=0有两个相等的实数根．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac>0，所以①错误；∵顶点为D(−1,2)，∴抛物线的对称轴为直线x=−1，∵抛物线与x 轴的一个交点A 在点(−3,0)和(−2,0)之间，∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，所以②正确∵抛物线的顶点为D(−1,2)，∴a−b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=−2b a =−1， ∴b=2a ，∴a−2a+c=2，即c−a=2，所以③正确；∵当x=−1时，二次函数有最大值为2，即只有x=−1时, ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c−2=0有两个相等的实数根，所以④正确【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x轴交点的意义. 16．【解析】【分析】设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x根据S△DEB＝·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD＝x则EC＝3xAE＝6﹣3x∵∠A＝90°解析：3 2【解析】【分析】设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，根据S△DEB＝12·BD·AE得到关于S与x的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝12•x（6﹣3x）＝﹣32x2+3x=﹣32（x﹣1）2+32，∴当x＝1时，S最大值＝3 2 .故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.17．2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π故答案为2π【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S=l•R圆锥侧面展开图为解析：2π【解析】【分析】【详解】解：∵圆锥的底面圆的半径为1，∴圆锥的底面圆的周长=2π×1=2π，∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式：S =12l •R ．圆锥侧面展开图为扇形，底面圆的周长等于扇形的弧长，母线长为扇形的半径． 18．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在解析：26AP ≤≤【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．【详解】连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∴22AB OB +=4，当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，故答案为：2≤AP≤6．【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．19．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故 解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=6π，则r=3．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C为OA的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO为等边三角形∴S扇形AOE=∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：312π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯（）=323 432ππ-+=3 122π+三、解答题21．（1）a≤174；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤174；（2）由（1）可知a ≤174， ∴a 的最大整数值为4，此时方程为x 2﹣3x +2=0，解得x =1或x =2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．11=-x 21=-x ．【解析】【分析】把常数项移到右边 ，然后利用配方法进行求解即可．【详解】2220x x +-=，222x x +=，22121x x ++=+，()213x +=，1x +=11=-x ，21=-x【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．23．（1）1a =，2；（2）1a =-【解析】【分析】(1)根据关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根，得到()22[2(1)]420a a a ∆=----->，于是得到结论；(2)由根与系数的关系可得122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，代入22121216x x x x +-=，解方程即可得到结论．【详解】(1)∵关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根， ∴()22[2(1)]420a a a ∆=----->，解得：3a <，∵a 为正整数，∴1a =，2；(2)∵122(1)x x a +=-，2122x x a a =--，∵22121216x x x x +-=，∴()2121216x x x x +-=，∴()22[2(1)]2163a a a -----=，解得：11a =-，26a =，∵3a <，∴1a =-．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a 的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．24．（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A 2（5，-1）【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；（2）将△ABC 的三个顶点关于原点O 成中心对称的对称点，再顺次连接可得．【详解】（1）画图形如图所示，（2）画图形如图所示，点A 2（5，-1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400. 答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
2020-2021宁波市九年级数学上期中试卷(附答案)
2020-2021宁波市九年级数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =3．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随时打开电视机，正在播新闻 B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定5．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°6．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ） A ．16B ．29C ．13D ．237．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<8．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（ ）A ．55°B ．110°C ．120°D ．125°9．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ） A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45二、填空题13．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．14．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；15．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<oo，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.16．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.17．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为 米．三、解答题21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数. 购买件数 销售价格 不超过30件 单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元22．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件． （1）求出销售量y 件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W （元）与销售单价x 元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23．工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？ 24．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.25．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a ______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图； (3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形； B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形； C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形； D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形. 故选B ．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．D解析：D 【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b=2， 解得：b=−4，∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0， 则(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.3．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A．是随机事件，故A不符合题意；B．是随机事件，故B不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．4．C解析：C【解析】【分析】把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．【详解】∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．5．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°， ∵∠2=∠1=112°， 而∠ABD=∠D′=90°， ∴∠3=180°-∠2=68°， ∴∠BAB′=90°-68°=22°， 即∠α=22°． 故选D ．6．C解析：C 【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种， ∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 7．B解析：B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D 【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 详解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°-∠AOB ）=12×250°=125°．故选D ．点睛：此题考查了圆周角定理．注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系．9．C解析：C 【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=， 故选C ． 点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-, 根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．B解析：B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。
2021-2022学年浙江省宁波市象山港书院、蛟川书院九年级(上)期中数学试卷-附答案详解
2021-2022学年浙江省宁波市象山港书院、蛟川书院九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面四组线段中，成比例的是()A. a=1，b=2，c=2，d=4B. a=2，b=3，c=4，d=5C. a=4，b=6，c=8，d=10D. a=√2,b=√3,c=3,d=√32.已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，则r的值可以是()A. 2B. 3C. 4D. 53.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=35，则cosB的值是()A. 45B. 35C. 34D. 434.育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：抽查小麦粒数1005001000200030004000发芽粒数9548696819402907a则a的值最有可能是()A. 3680B. 3720C. 3880D. 39605.有下列说法：①半径是弦；②任意一个三角形有且只有一个外接圆；③平分弦的直径垂直于弦；④半圆所对的圆周角是90°；⑤相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是()A. AEEC =EFCDB. EFCD =EGABC. AFDF =BGGCD. CGBC =AFAD7.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC.若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.58.如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC.若∠AOC：∠ABC=4：3，则AC⏜的长为()πA. 35πB. 45πC. 65πD. 859.已知点G是△ABC的重心，连结BG，过点G作GD//AB交BC于点D，若△BDG的面积为1，则△ABC的面积为()A. 6B. 8C. 9D. 1210.二次函数y=ax2+2ax+c(a<0)的图象过A(−4,y1)，B(−3,y2)，C(0,y3)，D(3,y4)四个点，下列说法一定正确的是()A. 若y1y2<0，则y3y4>0B. 若y1y3<0，则y2y4<0C. 若y2y4>0，则y1y3>0D. 若y3y4>0，则y1y2>0二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.将二次函数y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为______．12.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，DE=2，则BC的值为______．13.如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，∠BPF的度数为______．14.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，分别交图中格点格线于B，A两点，则tan∠ABO的值为______ ．15.如图，点P是线段AB上一动点(不包括端点)，过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆于点Q，连结AQ，过点P作PS//AQ交该半圆于点S，连结SB.当△PSB是以PS为腰的等腰三角形时，AP为______．AB，AB=3，点P为边AB上一个动点，延长BA到16.如图，在菱形ABCD中，tan∠DAB=43点Q，使AQ=2AP，且CQ、DP相交于点T.当点P从点A开始向右运动到点B时，求点T运动路径的长度为______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.计算：sin260°−tan30°⋅cos30°+tan45°．18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−1,−1)，B(−3,−3)，C(0,−3)．(1)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A1B1C，并写出A1的坐标；(2)在第一象限的网格内画出△DEF∽△ABC，△DEF的面积是6，且D，EF的横纵坐标均为正整数．19.A、B两人去九龙湖风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？(2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的概率大？请分别求出A，B乘上等车的概率并判断．20.校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：√3，AB=12米，AE=24米．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，sin53°≈45，cos53°≈3 5,tan53°≈43)(1)求点B距水平地面AE的高度；(2)求广告牌CD的高度．21.经营者小明在直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售就会减少10袋．(1)直接写出小明销售该类型口罩的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求每天所得销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为5元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？22.如图，抛物线y=x2+bx+c分别与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，点P(m,0)为线段OB上(不含端点)的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点K，交直线BC于点J．(1)求抛物线的函数解析式；(2)当PJ：JK=1：2时，求m的值；(3)点Q是直线BC上的一个动点，将点Q向右平移5个单位长度得到点T，若线段QT与抛物线只有一个公共点，请直接写出点Q的横坐标n的取值范围．23.已知⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，弧AB上一点D满足DB=DA，连结CD交AB于点E．∠ABC的值．(1)求∠AED+12(2)求证：AC⋅BC=CE⋅CD；(3)连接OE，若∠BOE=∠BEO，求△BEO与△BED的面积比．24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α≤360°)得到ΔA′B′C，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′．(1)如图1，当B′落在CA的延长线上时，①连接BB′，求线段BB′的长．②求从初始状态到此位置时，线段AB扫过的面积．(2)如图2，连接AA′，BB′，AA′所在直线与BB′所在直线交于点M，AA′所在直线与B′C交于点N，当0°<α≤180°时，是否存在α使得MB′=2MN，若存在，请求出α；若不存在，请说明理由．(3)如图3，AA′所在直线与BB′所在直线交于点M，K为边AB的中点，连接MK，请直接写出在旋转过程中，MK长度的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、1×4=2×2，故选项符合题意；B、2×5≠3×4，故选项不符合题意；C、4×10≠6×8，故选项不符合题意；C、√2×3≠√3×√3，故选项不符合题意；故选：A．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．2.【答案】D【解析】解：∵已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O.若使点A在⊙O内，∴点A到圆心的距离应该小于圆的半径，∴圆的半径应该大于4．故选：D．根据点A与⊙O的位置关系确定点到圆心的距离与圆的半径大小即可．本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是了解圆的位置关系与点与圆心的距离及半径的大小关系，难度不大．3.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=3，5∴cosB=3．5故选：B．根据互余两角的三角函数关系进行解答．本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos(90°−∠A)；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin(90°−∠A)；也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．4.【答案】C【解析】解：∵95÷100=0.95，486÷500=0.972，968÷1000=0.968，1940÷2000=0.97，2907÷3000=0.969，∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.97，而3680÷4000=0.92，3720÷4000=0.93，3880÷4000=0.97，3960÷4000=0.99．故选：C．根据5次测试从100粒增加到3000粒时，测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于0.97，从而求得答案．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】A【解析】解：①半径不是弦，本小题说法是假命题；②任意三角形都有且只有一个外接圆，本小题说法是真命题；③平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，本小题说法是假命题；④半圆所对的圆周角是90°，本小题说法是真命题；⑤在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本小题说法是假命题；故选：A．根据半径的定义、三角形的外接圆、垂径定理的推论、圆周角定理判断即可．本题考查了半径的定义、三角形的外接圆、垂径定理的推论、圆周角定理，熟练掌握圆的有关概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵EF//BC，∴△AFE∽△ADC，∴EFCD =AEAC，故A错误；∵EG//AB，∴△CEG∽△CAB，∴EGAB =CEAC，而EFCD =AEAC，点E不一定是AC的中点，故B错误；∵AFDF =AECE，CEAE=CGBG，∴AFDF =BGCG，故C正确；∵CGBC =CEAC，AFAD=AEAC，点E不一定是AC的中点，故D错误，故选：C．根据相似三角形的判定与性质逐一判断即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设CE=x，∵四边形EFDC与四边形BEFA相似，∴ABBE =CEEF，∵AB=3，BE=2，EF=AB，∴32=x3，解得：x=4.5，故选：D．可设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式．8.【答案】D【解析】解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC=2∠ADC，∴∠ADC+∠ABC=12∠AOC+∠ABC=180°．又∠AOC：∠ABC=4：3∴∠AOC=144°．∵⊙O的半径为2，∴劣弧AC的长为144π⋅2180=85π.故选：D．利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求得∠AOC=108°，结合弧长公式进行解答即可．本题考查了圆周角定理、弧长的计算，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到∠AOC=108°，从而得出劣弧AC的长．9.【答案】C【解析】解：连接CG并延长交AB于E，如图，∵点G是△ABC的重心，∴CG=2EG，∵DG//AB，∴CDBD =CGEG=2，∴S△GDC=2S△BDG=2，∴S△BCG=1+2=3，而EG=12CG，∴S△BEG=12S△BCG=32，∴S△BCE=32+3=92，∵CE 为中线，∴S △ABC =2S △BCE =2×92=9． 故选：C ．连接CG 并延长交AB 于E ，如图，利用三角形重心性质得到CG =2EG ，则利用平行线分线段成比例得到CD BD =CGEG =2，再根据三角形面积公式得到S △GDC =2S △BDG =2，则S △BCG =3，接着求出S △BEG =32，从而得到S △BCE =92，然后利用CE 为中线得到S △ABC ． 本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了平行线分线段成比例定理和三角形面积公式．10.【答案】D【解析】解：如图，由题意对称轴为直线x =−1，观察图象可知，y 3>y 2>y 1>y 4，若y 1y 2<0，则y 3y 4<0，选项A 不符合题意，若y 1y 3<0，则y 2y 4>0或y 2y 4<0，选项B 不符合题意，若y 2y 4>0，则y 1y 3<0或y 1y 3>0，选项C 不符合题意，若y 3y 4>0，则y 1y 2>0，选项D 符合题意，故选：D ．观察图象可知，y 3>y 2>y 1>y 4，再结合题目一一判断即可．本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】y=2(x−2)2−3【解析】解：将二次函数y=2x2的图象先向右平移2个单位，得到y=2(x−2)2，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式为：y=2(x−2)2−3．故答案为：y=2(x−2)2−3．直接利用二次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而分析得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．12.【答案】2√2【解析】解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴(DEBC )2=S△ADES△ABC．∵S△ADE=S四边形BCED，∴DEBC =√22，∵DE=2，∴BC=2√2，故答案为：2√2．由DE//BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出ADAB =DEBC=√22，此题得解．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13.【答案】54°【解析】解：如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′．∵正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，∵EF⊥BC，∴B，C关于EF对称，∴PB=PC，∵PA+PB=PA+PC≥AC，∴当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，∵ABCDE是正五边形，∴BA=BC，∠ABC=108°，∴∠BAC=∠BCA=36°，∵P′B=CP′，∴∠P′BC=∠P′CB=36°，∵∠EFB=90°，∴∠BP′F=90°−∠P′BC=90°−36°=54°．故答案为：54°．如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′.证明当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，求出∠P′BC可得结论．本题考查正多边形与圆，轴对称−最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．14.【答案】2+√3【解析】解：连接OA，作AC⊥OB于点C，∵AC =1，OA =2，∴sin∠AOC =AC OA =12， ∴∠AOC =30°，∴OC =2cos30°=√3，∴BC =OB −OC =2−√3，∴tan∠ABO =AC BC =12−√3=2+√3．故答案为：2+√3．连接OA ，作AC ⊥OB 于点C ，构造直角三角形OAC 与直角三角形ABC ，然后根据勾股定理或三角函数求出AC 与BC 的值求解．本题考查解直角三角形，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形求解．15.【答案】13或12【解析】解：①PS =BS 时，过点S 作ST ⊥AB 于T ，∵PQ ⊥AB ，∴ST//PQ ，∴∠QPS =∠TSP ，∵PS//AQ ，∴∠QPS =∠AQP ，∠A =∠SPB ，∵PS =BS ，ST ⊥AB ，∴ST 平分∠PSB ，PT =BT ，∠PST =∠BST ，∴∠AQP =∠QPS =∠PST =∠BST ，∠A =∠SPB =∠B ，∵∠A =∠B ，∴AS⏜=BD ⏜， ∴AQ⏜=BS ⏜， ∴AQ =BS ，在△APQ 和△BTS 中，{∠A =∠B∠AQP =∠BST AQ =BS，∴△APQ =△BTS(AAS)，∴AP =BP ，∵PT =BT ，∴AP =PT =BT ， ∴AP AB =13；②PS =PB 时，过点S 作SD ⊥AB 于D ，连接AS ，∵AB 为直径，∴∠ASB =∠PSA +∠PSB =90°，∴∠SAB +∠B =90°，∵PS =PB ，∴∠B =∠PSB ，∴∠SAB =∠PSA ，∴PA =PS ， ∴PS =PA =PB ，∴AP AB =12． 故答案为：13或12．分两种情况：①PS =BS 时，过点S 作ST ⊥AB 于T ，则ST//PQ ，根据等腰三角形的性质得ST 平分∠PSB ，PT =BT ，根据平行线的性质得∠AQP =∠QPS =∠PST =∠BST ，∠A =∠SPB =∠B ，由圆周角、弧、弦的关系得AS⏜=BD ⏜，可得AQ ⏜=BS ⏜，则AQ =BS ，证明△APQ =△BTS(AAS)，根据全等三角形的性质得AP =BT ，可得AP =PT =BT ，即可求解；②PS =PB 时，过点S 作SD ⊥AB 于D ，连接AS ，根据等角的余角相等可得∠SAB =∠PSA ，则PS =PA =PB ，即可求解．此题主要考查等腰三角形的性质，与圆有关的性质，三角形全等，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，分类求解是解题的关键．16.【答案】3√8510【解析】解：连接AT并延长交CD于N，如图：∵CD//BQ，∴APDN =ATNT=AQCN，∴APAQ =12=DNCN，∴点N是CD上靠近D的三等分点，∴点T在线段AN上运动，当P从点A开始向右运动到点B，即P与B重合时，如图：点T运动路径即为AT，过D作DH⊥AB于H，过T作TM⊥AB于M，在Rt△ADH中，tan∠DAB=43，设DH=4k，则AH=3k，AD=5k，∵AD=AB=3，∴5k=3，∴k=35，∴DH=125，AH=95，∴BH=AB−AH=65，∵DTPT =CDPQ=APAP+AQ=13，∴PTPD =34，∵DH ⊥AB ，TM ⊥AB ，∴TM//DH ，∴PT PD =TM DH =BM BH ，即34=TM 125=BM 65， ∴TM =95，BM =910， ∴AM =AB −BM =2110，在Rt △ATM 中，AT =√AM 2+TM 2=3√8510， 故答案为：3√8510． 连接AT 并延长交CD 于N ，由AP AQ =12=DN CN ，可知点N 是CD 上靠近D 的三等分点，点T 在线段AN 上运动，当P 从点A 开始向右运动到点B ，即P 与B 重合时，过D 作DH ⊥AB 于H ，过T 作TM ⊥AB 于M ，在Rt △ADH 中，由tan∠DAB =43，AD =AB =3，可得DH =125，AH =95，BH =AB −AH =65，又PT PD =34，即得TM =95，BM =910，AM =AB −BM =2110，在Rt △ATM 中，用勾股定理即得AT =√AM 2+TM 2=3√8510． 本题主要考查菱形性质及应用，涉及动点问题，解题关键是熟练掌握锐角三角函数和勾股定理的应用．17.【答案】解：原式=(√32)2−√33×√32+1 =54．【解析】根据特殊角的三角函数值，可得sin60°、tan30°、cos30°、tan45°的值，代入原式可得答案．本题考查特殊角的三角函数值，要求学生准确记忆．18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求，由图象知，A1的坐标为(2,−2)；×3×2=3，S△DEF=6，(2)∵S△ABC=12∴S△DEF=2，S△ABC∴△DEF与△ABC的相似比为√2，如图，△DEF即为所求．【解析】(1)按照旋转的性质，作出点A1、B1即可；=2，从而△DEF与△ABC的相似比为√2，即可解(2)首先求出△ABC的面积，得S△DEFS△ABC决问题．本题主要考查了作图−旋转变换，相似变换，熟练掌握相似三角形的性质求出相似比为√2是解题的关键．19.【答案】解：(1)根据题意列表如下：第1辆第2辆第3辆上中下上下中中上下中下上下中上下上中三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；(2)A采用的方案使自己乘上等车的概率=26=13；B采用的方案使自己乘上等车的概率=36=12，因为13<12，所以B人采用的方案使自己乘上等车的概率大．【解析】(1)利用列表展示所有6种不同的可能；(2)分别求出两个方案使自己乘上等车的概率，然后比较概率大小可判断谁的可能性大．此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，由题意可知，∠CBN=45°，∠DAE=53°，i=1：√3，AB=12米，AE=24米，∵i=1：√3=BMAM=tan∠BAM，∴∠BAM=30°，∴BM=12AB=6(米)，即点B距水平地面AE的高度为6米；(2)在Rt△ABM中，AB=6(米)，∴NE=BM=12AB=6√3(米)，AM=√32∴ME=AM+AE=(6√3+24)米，∵∠CBN=45°，∴CN=BN=ME=(6√3+24)米，∴CE=CN+NE=(6√3+30)米，在Rt△ADE中，∠DAE=53°，AE=24米，=32(米)，∴DE=AE⋅tan53°≈24×43∴CD=CE−DE=6√3+30−32=6√3−2≈8.4(米)答：广告牌CD的高约8.4米．【解析】(1)根据坡度的意义，求出∠BAM=30°，再利用直角三角形的边角关系求出答案；(2)在Rt△ABM中求出AM，进而求出ME，即BN，再在Rt△BCN中，得出CN=BN，在Rt△ADE中由边角关系求出DE，最终求出CD，取近似值得出答案．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解坡度的意义是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)根据题意得，y=250−10(x−15)=−10x+400，∴销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=−10x+400；(2)W=(x−10)(−10x+400)=−10x2+500x−4000，∴销售利润W与销售单价x之间的函数关系式W=−10x2+500x−4000；(3)根据题意得：{−10x+400≥200x−10≥5，解得：15≤x≤20，W=−10x2+500x−4000=−10(x−25)2+2250，∵−10<0，∴当x<25时，W随x的增大而增大，∵15≤x ≤20，∴当x =20时，W 最大，最大值为2000，∴销售单价定为20元时，所获利润最大，最大利润是2000元．【解析】(1)根据“该类型口罩进价每袋为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y 关于x 的函数关系式； (2)根据题意得到销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)利用配方法将W 关于x 的函数关系式变形为W =−10(x −25)2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，掌握二次函数求最值的方法．22.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(4,0)代入抛物线，得{1−b +c =016+4b +c =0， 解得{b =−3c =−4， ∴抛物线的解析式为y =x 2−3x −4；(2)当x =0时，y =−4，∴C(0,−4)，设直线BC 的解析式为：y =kx −4，将B(4,0)代入直线BC ，得0=4k −4，解得k =1，∴直线BC 的解析式为：y =x −4，∵P(m,0)，∴J(m,m −4)，K(m,m 2−3m −4)，∴PJ =0−(m −4)=4−m ，PK =0−(m 2−3m −4)=−m 2+3m +4， 当PJ ：JK =1：2时，则PJ ：PK =1：3，∴4−m −m 2+3m+4=13，解得m 1=2，m 2=4(与A 点重合，舍去)，∴m 的值为2；(3)①当点Q 在线段BC 上时，∵Q ，T 的距离为5，而C 、B 的水平距离是4，∴此时只有一个交点，即0<n ≤4，∴线段QT 与抛物线只有一个公共点；②当点Q 在点B 的右侧时，线段MN 与抛物线没有公共点；③当点Q 在点C 的左侧时，∵y =x 2−3x −4=y =(x −32)2−254， ∴抛物线的顶点为(32,−254)，令y =x −4=−254，解得x =−94，∵32−(−94)=154<5， ∴当n =−94时，抛物线和QT 交于抛物线的顶点(32,−254)，即n =−94时，线段QT 与抛物线只有一个公共点，综上，0<n ≤4或n =−94．【解析】(1)将A(−1,0)，B(4,0)代入抛物线，解得b =−3，c =−4，即可求解；(2)先用待定系数法求得直线BC 的解析式，再表示出PJ ，PK ，当PJ ：JK =1：2时，则PJ ：PK =1：3，得到关于m 的方程，解得m 即可；(3)分当点Q 在线段BC 上时；当点Q 在点B 的右侧时；当点Q 在点C 的左侧时，分别计算即可．本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，解一元二次方程，函数图象分析交点问题．分类讨论QT 的位置是解题的关键．23.【答案】(1)解：∵BC 是直径，∴∠CAB =90°，∴∠ACB +∠ABC =90°，∴12∠ACB +12∠ABC =45°，∵BD =AD ，∴AD⏜=BD⏜，∴∠ACD=∠BCD，∵∠AED=∠ACD+∠CAE，∴∠AED+12∠ABC=90°+12∠ACB+12∠ABC=135°；(2)证明：∵AD⏜=BD⏜，∴∠ACD=∠BCE，∵∠CBE=∠ADC，∴△CBE∽△CDA，∴CBCD =CECA，∴AC⋅BC=CE⋅CD；(3)解：如图，过点B作BT⊥OE交CD于点T，连接OT．∵BO=BE，∴BO垂直平分线段OE，TB平分∠ABC，∴TO=TE，∴TB平分∠OTE，∵CE平分∠ACB，∴∠BTD=∠TCB+∠TBC=12(∠ACB+∠ABC)=45°，∴∠OTE=90°，∴OT⊥CD，∴CT=TD，∵BC是直径，∴∠BDT=90°，∴∠BTD=∠DBT=45°，∴BD=DT=CT，∵CO=OB，CT=TD，∴BD=2OT，∴DT=CT=2ET，∴CE=3DE，∴S△BEC=3S△ADE，∵BO=OC，∴S△BEC=2S△BEO，∴2S△BEO=3S△DEB，∴S△BEOS△BDE =32．【解析】(1)首先证明12∠ACB+12∠ABC=45°，由BD=AD，推出AD⏜=BD⏜，推出∠ACD=∠BCD，由∠AED=∠ACD+∠CAE，可得结论；(2)证明△CBE∽△CDA，可得结论；(3)如图，过点B作BT⊥OE交CD于点T，连接OT.想办法证明OT⊥CD，△OET是等腰直角三角形，可得结论．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)①如图1中，连接BB′．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴BC=2AC=4，∠BCA=60°，∵CB=CB′=4，∴△BCB′是等边三角形，∴BB′=BC=4；②如图1−1中，线段AB扫过的面积=S扇形BCB′+S△A′CB′−S△ABC−S扇形ACA′=S扇形BCB′−S扇形ACA′=60⋅π⋅42 360−60⋅π⋅22360=2π；(2)存在．理由：如图2中，连接CM．∵∠BCA=∠B′CA′=60°，∴∠BCB′=∠ACA′，∵CB=CB′，CA=CA′，∴∠CB′M=∠CA′N，∵∠MNB′=∠CNA′，∴△MNB′∽△CNA′，∴MNCN =NB′NA′，∠NMB′=∠NCA′，∴MNNB′=CNNA′，∵∠MNC=∠A′NB′，∴△MNC∽△B′NA′，∴∠NMC=∠CB′A′，∴∠CMB′=∠NMC+∠NMB′=∠CB′A′+∠NCA′=90°，∴CM⊥BB′，∵CB=CB′，∴BM=MB′，当BB′=2MN时，MN=MB=MB′，∴此时BN⊥NB′，观察图象可知，当CN与CA重合时，满足条件，此时旋转角α=60°；(3)如图3中，取BC的中点Q，连接KQ，MQ．由(2)可知，∠BMC=90°，∵BQ=QC，∴MQ=1BC=2，2∵AK=BK，BQ=CQ，AC=1，∴QK=12∴MQ−KQ≤MK≤MQ+KQ，∴1≤MK≤3．【解析】(1)①解直角三角形求出BC，证明△BCB′是等边三角形，可得结论；②线段AB扫过的面积=S扇形BCB′+S△A′CB′−S△ABC−S扇形ACA′=S扇形BCB′−S扇形ACA′；(2)如图2中，连接CM.首先证明BM=MB′，推出MN=BM=MB′，推出BN⊥NB′，观察图象可知，当CN与CA重合时，满足条件，此时旋转角α=60°；(3)如图3中，取BC的中点Q，连接KQ，MQ.求出KQ，MQ，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。