数学《算法案例秦九韶算法》教案(新人教A版必修)
高中数学1.3.2算法案例—秦九韶算法教案新人教A版必修
学 目
技能目标
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙；探究计算 机算法与数学算法的区别。
标
情感态度价值观
通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡 献，充分认识到我国文化历史的悠久。
重点 理解秦九韶算法的思想。
难点 用循环结构表示算法的步骤。
问题与情境及教师活动
学生活动
一．复习引入
大家都喜欢吃苹果吧，我们吃苹果都是从外到里一口一口的
(((an x an1)x an2 )x a1) a0
1 河北武邑教师教案
问题与情境及教师活动
学生活动
思考 2：对于由内向外逐层计算一次多项式
f (x) an xn an1xn1 a1x a0 （（ an x an1)x an2 )x a1)x a0
的值，其算法步骤如何？
程序框图如下图：
2 河北武邑教师教案 问题与情境及教师活动
学生活动
INPUT “n=”；n
INPUT “an=”；a
INPUT “x=”；x
v=a
i=n-1
WHILE i＞=0
PRINT “i=”；i
教
INPUT “ai=”；a
v=v*x+a
学
i=i-1
WEND
过
PRINT v
ENDห้องสมุดไป่ตู้
程 思考 3：该程序框图对应的程序如何表述？
第一步，输入多项式次数 n、最高次的系数 an 和 x 的值. 第二步，将 v 的值初始化为 an，将 i 的值初始化为 n-1. 第三步，输入 i 次项的系数 ai. 第四步，v=vx+ai,i=i-1. 第五步，判断 i 是否大于或等于 0.若是，则返回第三步；
(完整版)秦九韶算法公开课教案
1.3算法案例——秦九韶算法
授课年级
高一（117）班
授课类型
新授课
教
学
目
标
知识与技
能目标
了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
过程与方
法目标
模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
乘法运算次数______,
加法运算次数______.
2.用秦九韶算法求多项式 当 时的值
多项式转化成了______个一次多项式,
乘法运算次数_________,
加法运算次数_________.
3.用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤及程序框图
步骤:
(1)确定循环体:
(2)初始化变量:
(3)设定循环控制条件:
练习：画出当型循环结构。
引导学生认识秦九韶算法中的循环过程，并用算法的循环结构来表示这个过程。
（7）课堂小结
知识内容：秦九韶算法的特点及其程序设计
思想方法：算法思想，化归思想
使学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键，培养概括能力。
（8）课堂检测
见附件
（9）作业布置：习题1.3 A组第2题，《课堂检测》附加题
算法案例——秦九韶算法学案
学习目标:
了解秦九韶算法的计算过程,并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
问题
方法与思路
1.求当 时多项式 的值.
方法一：
乘法运算次数______,
加法运算次数______.
方法二：
数学：1.3.2《算法案例-秦九韶算法》课件(2)(新人教A版必修3)
练习:把89化为五进制的数. 解:以5作为除数,相应的除法算式为: 余数 5 89 5 17 4 5 3 2 0 3 ∴ 89=324(5).
小结
• 进位制的概念及表示方法; anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . • 各种进位制之间的相互转化.
例4:把89化为二进制的数. 我们可以用下面的除法算式表示除2取余法: 把算式中各步所得的余数 余数 2 89 从下到上排列,得到 2 44 1 89=1011001(2). 2 22 0 可以用2连续去除89或所得 2 11 0 商(一直到商为0为止),然后 2 5 1 取余数---除2取余法. 1 2 2 这种方法也可以推广为把 0 21 十进制数化为k进制数的 0 1 算法,称为除k取余法.
＝(„((anx＋an－1)x＋an－2)x＋„＋a1)x＋a0
f(x)=(…(anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一 次多项式的值,即 v1=anx+an-1, 然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即 v2=v1x+an-2, v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0. 这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个 一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法.
v1=v0x-5=2×5-5=5
v2=v1x-4=5×5-4=21
v3=v2x+3=21×5+3=108
v4=v3x-6=108×5-6=534
v5=v4x+7=534×5+7=2677
所以,当x=5时,多项式的值是2677.
高中数学 1.3.3秦九邵算法全册精品教案 新人教A版必修3
秦九韶算法 一、三维目标（a ）知识与技能了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（b ）过程与方法 模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
（c ）情态与价值观通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
充分认识信息技术对数学的促进。
二、教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点难点：1.秦九韶算法的先进性理解三、教学设计 （一）创设情景，揭示课题1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的优秀算法，我们将算法转化为程序后，就可以由计算机来执行运算，实现了古代数学与现代信息技术的完美结合.2.对于求n 次多项式的值，在我国古代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算法，我们将对这个算法作些了解和探究.（二）研探新知思考1 ).5(,12345)(2345f x x x x x x f 求已知+++++= 21325算法1：需要(5+4+3+2)=14次乘法，5次加法算法2：需要5次乘法，5次加法 秦九韶算法思考2 ).3(,1234567)(234567f x x x x x x x x f 求已知+++++++= 18556 思考3:利用后一种算法求多项式f(x)=a n x n +a n-1x n-1+…+a 1x+a 0的值，这个多项式应写成哪种形式？f(x)=a n x n +a n-1x n-1+…+a 1x+a 0=(a n x n-1+a n-1x n-2+…+a 2x+a 1)x+a 0=((a n x n-2+a n-1x n-3+…+a 2)x+a 1)x+a 0=…=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a 1)x+a 0.思考4:对于f(x)=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a 1)x+a 0，由内向外逐层计算一次多项式的值，其算法步骤如何？第一步，计算v 1=a n x+a n-1.第二步，计算v 2=v 1x+a n-2.第三步，计算v 3=v 2x+a n-3.…第n 步，计算v n =v n-1x+a 0.思考5:上述求多项式f(x)=a n x n +a n-1x n-1+…+a 1x+a 0的值的方法称为秦九韶算法，利用该算法求f(x 0)的值，一共需要多少次乘法运算，多少次加法运算？思考6:在秦九韶算法中，记v 0=a n ，那么第k 步的算式是什么？v k =v k-1x+a n-k (k=1，2，…，n)例1 阅读下列程序，说明它解决的实际问题是什么？求多项式43254321)(x x x x x f ++++=，在x=a 时的值.评价一个算法好坏的一个重要标志是运算的次数，如果一个算法从理论上需要超出计算机允许范围内的运算次数，那么这样的算法就只能是一个理论算法.在多项式求值的各种算法中，秦九韶算法是一个优秀算法.作业：《习案》作业九 INPUT “x=”；a n=0y=0WHILE n <5y=y+(n+1)*a ∧n n=n+1WEND PRINT y END。
数学：1.3.2《算法案例-秦九韶算法》课件(3)(新人教版a版必修3)
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1:对于多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1， 求f(5)的值. 若先计算各项的值，然后 再相加，那么一共要做多少次乘法运算 和多少次加法运算？
4+3+2+1=10次乘法运算， 5次加法运算.
思考2:在上述问题中，若先计算x2的值， 然后依次计算x2·x，(x2·x)·x， ((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以 利用上一次计算的结果，再将这些数与x 和1相加，那么一共做了多少次乘法运算 和多少次加法运算？
例2 阅读 INPUT “x=”；a 下列程序，说 n=0 明它解决的实 y=0 际问题是什么？ WHLE n<5 y=y+(n+1)*a∧n n=n+1 WEND PRINT y END
求多项式 在x=a时的值.
f (x ) = 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + 5x 4
小结作业
评价一个算法好坏的一个重要标志 是运算的次数，如果一个算法从理论上 需要超出计算机允许范围内的运算次数， 那么这样的算法就只能是一个理论算法. 在多项式求值的各种算法中，秦九韶算 法是一个优秀算法.
1.3
算法案例
第二课时
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求 两个正整数的最大公约数的优秀算法， 我们将算法转化为程序后，就可以由计 算机来执行运算，实现了古代数学与现 代信息技术的完美结合.
2.对于求n次多项式的值，在我国古 代数学中有一个优秀算法，即秦九韶算 法，我们将对这个算法作些了解和探究.
在孤独晓寂结业的那一天，莫艳艳终于下了最后通牒“晓寂妹子，你已经修成正果了，你赶紧的吧，明天你就要去师兄哪里报道了，你不 会还是要以这种别扭的方式出现在别人面前吧，你不着急，我都替你急死了！” 那一个晚上，孤独晓寂因为那样的一种事情都过得惴惴不安，睡不好觉，第二天一大早，莫艳艳便拿了一大堆衣服来到孤独晓寂的房间， 她十分悲壮的开口“我决定了，要亲自改造你，今天，你必须去跟你的师兄打招呼，然后跟他一起去单位报到！” 莫艳艳果断的催促着孤独晓寂抓紧时间洗漱，然后拿出她认为比较适合孤独晓寂的衣服一件件的给她试穿，直到她觉得很满意为止。换好 衣服，又将她的脸蛋涂抹了起来，尽管孤独晓寂小声的抗议“艳艳，我不喜欢化妆，而且我也不会化”。 莫艳艳直接无视她的抗议“妹子，这年头素颜就等于自杀，懂么，姐这是在拯救你！” 将她收拾利索之后硬是将她拽了出去，等在司空阳宇必经之路的转角处。虽然孤独晓寂仍是碎碎念“艳艳，要不今天就算了吧，我觉得这 样的自己好奇怪呀！” 莫艳艳不容置疑的瞪她一眼“到目前为止还没有人敢质疑姐姐我的化妆水平！”顺势对她举了举握紧的拳头、孤独晓寂便悄悄地闭了嘴。 等到司空阳宇快要走近的时候，莫艳艳不容分说的将孤独晓寂一把推向了司空阳宇的身上，孤独晓寂尴尬到脸颊红透，挠了挠头轻声的说 了句“真是不好意思”，便往后退了一步。 司空阳宇不在意的笑了笑“你今天又在跑步么？” 孤独晓寂没反应过来的“啊？”了声。 司空阳宇笑着提醒“我看你好像经常在这条路上跑步。”
2019-2020年高中数学 第一章算法初步1.3算法案例第三、四课时 秦九韶算法与排序教案 新人教A版必修3
2019-2020年高中数学 第一章算法初步1.3算法案例第三、四课时 秦九韶算法与排序教案 新人教A 版必修3（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
高中数学 1.3算法案例精品教案 新人教A版必修3
1.3算法案例第三、四课时 秦九韶算法与排序（1）教学目标（a ）知识与技能1.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
2.掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序，进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序，理解数学算法与计算机算法的区别，理解计算机对数学的辅助作用。
（b ）过程与方法模仿秦九韶计算方法，体会古人计算构思的巧妙。
能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤，了解数学计算转换为计算机计算的途径，从而探究计算机算法与数学算法的区别，体会计算机对数学学习的辅助作用。
（c ）情态与价值通过对秦九韶算法的学习，了解中国古代数学家对数学的贡献，充分认识到我国文化历史的悠久。
通过对排序法的学习，领会数学计算与计算机计算的区别，充分认识信息技术对数学的促进。
（2）教学重难点重点：1.秦九韶算法的特点2.两种排序法的排序步骤及计算机程序设计难点：1.秦九韶算法的先进性理解2.排序法的计算机程序设计（3）学法与教学用具学法：1.探究秦九韶算法对比一般计算方法中计算次数的改变，体会科学的计算。
2.模仿排序法中数字排序的步骤，理解计算机计算的一般步骤，领会数学计算在计算机上实施的要求。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想（一）创设情景，揭示课题我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式1)(2345+++++=x x x x x x f 当5=x 时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
我们把多项式变形为：1)))1(1(1()(2+++++=x x x x x x f 再统计一下计算当5=x 时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这种算法就叫秦九韶算法。
（二）研探新知1.秦九韶计算多项式的方法01210123120132211012211)))((())(()()(a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a x f n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +++++==+++++=+++++=+++++=--------------例1 已知一个5次多项式为8.07.16.25.325)(2345-+-++=x x x x x x f 用秦九韶算法求这个多项式当5=x 时的值。
《算法案例秦九韶算法》教学教案
《算法案例秦九韶算法》教学教案教学目标：1.理解秦九韶算法的原理和应用场景；2.掌握秦九韶算法的详细步骤；3.能够实现秦九韶算法的代码；4.能够对秦九韶算法进行分析和优化。
教学重点：1.秦九韶算法的原理和应用场景；2.秦九韶算法的详细步骤；3.秦九韶算法代码的实现。
教学难点：1.秦九韶算法的详细步骤；2.秦九韶算法代码的实现。
教学准备：1.讲义资料；2.演示程序；3.物理实例。
教学过程：一、导入（5分钟）教师利用一个简单的问题引入，例如：求多项式的值f(x)=2x^3+3x^2-5x+1，当x=2时，计算f(x)。
二、提问（5分钟）教师提问学生在计算多项式的值时的一般方法是什么，学生回答：将x的值代入多项式中的每一项并相加。
三、引入秦九韶算法（10分钟）教师引入秦九韶算法，并解释该算法可以大大减少计算量和运算时间的原理。
教师给出一个示例多项式f(x)=2x^3+3x^2-5x+1，当x=2时，计算f(x)，并演示传统的计算方法和秦九韶算法的计算方法的对比。
四、秦九韶算法的详细步骤（20分钟）教师逐步讲解秦九韶算法的详细步骤：1.将多项式表达式改写成累加表达式，例如：f(x)=((2x+3)x-5)x+1；2.从内层开始计算并求解，逐步向外推算；3.计算每一层的累加结果，并将结果保存在一个变量中。
五、练习（15分钟）教师提供多个多项式表达式和对应的x值，让学生尝试用秦九韶算法计算结果，并对结果进行验证。
六、算法优化（15分钟）教师指导学生对秦九韶算法进行分析和优化，例如：是否存在重复计算的部分，可以通过建立一个字典来记录已经计算过的结果，以便在后续计算中直接使用。
七、总结（10分钟）教师帮助学生总结秦九韶算法的优点和适用场景，并与传统计算方法进行对比。
教学延伸：将秦九韶算法应用到实际问题中，例如多项式插值、图像处理等，并引导学生进行深入的研究和讨论。
教学反思：在教学过程中，要注意对秦九韶算法的详细步骤进行清晰的讲解，引导学生理解其原理和应用场景。
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〔教案〕1.3 算法案例――－秦九韶算法
教学目标：
（1）在学习中国古代数学中的算法案例的同时，进一步体会算法的特点。
（2）体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
教学重点和难点
（1）重点：理解秦九韶算法的思想。
（2）难点：用循环结构表示算法的步骤。
教学基本流程
（1）设计算法，求具体多项式的值
（2）改进算法，提高运算效率
（3）介绍秦九韶算法，求一般多项式的值
（4）用循环结构表示秦九韶算法的关键步骤
（5）对秦九韶算法和算法本身的特点进行小结
教学情景设计
一、新课引入
在数学的发展史上，从公元前2、3世纪公元14世纪，中国的数学虽有过高潮，也有过低落，但一直走在世界的前列，是世界数学的中心。
中国古代数学对世界数学发展有着不可磨灭的贡献。
秦九韶算法就是中国古代数学的一枝奇葩。
今天这节课我们领略秦九韶算法的魅力。
二、问题设计。