整式的乘除专题复习
整式的乘除专题复习
一、幂的运算： 1、同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 。
用公式表示为： a m a n a mn (m, n是正整数）
2、幂的乘方，底数不变，指数 相乘 。
n 用公式表示为：（ a m） a mn (m, n是正整数）
3、积的乘方，等于每个因式分别 乘方 ，再把所得的 幂 相乘 。
训练： (1)a a a ______
2 5
（3） (a 2 )3 a 4 _______ (4)(ab3 )3 _____ (5) x 3m x m _____ (6)(a ) (2a ) ___
2 3 3 2
(2)(m n) (m n) _______
解：原式 10x 2 5x (10x2 13x 3)
8 x 3
当x 2时，原式 8 （ 2） 3 19
训练： 5x2 (2x 3)(2x 3)其中x 1
三、乘法公式：
1、平方差公式：
(a b)(a b) a b
6a b 1
2
训练：（ 6x3 y 3xy2 ) 3xy __________ _ 2 2 训练： （ [ x y) ( x y) ] 2xy __________ _ 训练：先化简，再求值
（ [ x y) 2 ( x y（ ) x y)] 2 x其中x 3, y 1.5
3 n 1 n 2 (2) 56 x y 8 xy _______ 6 x y ( x y ) _____ 2
整式的乘除专题复习
2 4 7 1 2 6 1 3 2 例：计算 ( a b a b ) ( ab ) 3 9 3 2 4 7 1 2 6 1 2 6 解：原式 ( a b a b ) a b 3 9 9
初中整式的乘除期末总复习剖析精选全文
整式的乘除期末总复习【知识点幂的基本运算】【方法点拨】掌握幂的基本运算是解题关键．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n是正整数）同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n=a m-n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）【考点3巧用幂的运算进行简便运算】方法：化异指为同指，底数凑整，得结果【例3】（2020春•宁远县期中）计算（−512）2019×（225）2020的结果是（）A．−512B．−125C．512D．﹣2020【变式3-1】（2020春•市中区校级期中）计算：0.1252020×（﹣8）2021＝．【变式3-2】（2020春•沙坪坝区校级月考）计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于．【变式3-3】（2019春•城关区校级期中）计算：（23）2014×1.52012×（﹣1）2014【考点4幂的逆运算】方法：逆用公式，配已知，代整体，求出值【例4】（2019秋•岳麓区校级月考）解答下列问题（1）已知2x＝a，2y＝b，求2x+y的值；（2）已知3m＝5，3n＝2，求33m+2n+1的值；（3）若3x+4y﹣3＝0，求27x•81y的值．【变式4-1】（2020春•江阴市期中）（1）已知m+4n﹣3＝0，求2m•16n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．【变式4-2】（2019春•邗江区校级月考）（1）若4a+3b＝3，求92a•27b．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值【变式4-3】（2020•河北模拟）若a m＝a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．【考点5巧用幂的运算进行大小比较】方法：1、化异底为同底，比较指数大小；2、化异指为同指，比较底数大小。
《整式的乘除》复习
01 Chapter单项式多项式单项式与多项式的定义0102整式运算的基本法则单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差。
完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。
整式的乘除运算规则02 Chapter多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如，$(x+y)(x-y)=x^2-y^2+xy-xy=x^2-y^2$。
多项式乘多项式详细描述总结词详细描述掌握除法法则，能熟练进行整式除法运算。
详细描述整式除法需遵循一定的法则，学生需了解并掌握这些法则，如单项式除以单项式时，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式等。
03 Chapter符号错误运算顺序幂的运算性质030201易错点的总结复杂运算在整式的乘除运算中，符号的变化经常容易让人困惑。
解决办法是注意观察符号的变化规律，并理解其意义。
符号变化分配律应用难点解析及解决办法例题1$(x + y)^{2} \cdot (x - y)^{3} \div (x^{2} - y^{2})^{2}$解答$(x + y)^{2} \cdot (x - y)^{3} \div (x^{2} - y^{2})^{2} = (x^{2} + 2xy + y^{2}) \cdot (x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}) \div (x^{4} - 2x^{2}y^{2} + y^{4}) = x^{5} - 3x^{4}y + 3x^{3}y^{2} - x^{2}y^{3} \div x^{4} - 2x^{2}y^{2} + y^{4} = x - 3xy + 3y^{2} - y^{3}$$(3a + 5b)^{2}(7a + 9b)^{3} \div (4a^{2} + 6ab + 7b^{2})^{2}$例题2$(3a + 5b)^{2}(7a + 9b)^{3} \div (4a^{2} + 6ab + 7b^{2})^{2} = (9a^{2} + 30ab + 25b^{2})(7a^{3} + 27a^{2}b + 81ab^{2} + 9b^{3}) \div (16a^{4} + 48a^{3}b + 56a^{2}b^{2} + 6ab^{3} + 7b^{4}) = (63a^{5} + 810a^{4}b + 1890a^{3}b^{2} + 1575a^{2}b^{3} + 675ab^{4} + 175b^{5}) \div (16a^{4} + 48a^{3}b + 56a^{2}b^{2} + 6ab^{3} + 7b^{4}) = (4.5a + b)^{5}$解答04 Chapter与因式分解的交叉运用与方程的交叉运用与分式的交叉运用与其他数学知识的交叉运用实际生活中的整式乘除问题面积计算路程计算建立数学模型解决实际问题数学建模与解决实际问题05 Chapter题目解析$(3x + 5y)^{2}$解析此题考查的是完全平方公式，即$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$。
《整式的乘除》复习
分步骤进行计算
将复杂的计算过程分解为多个 简单的步骤，逐步完成，减少 计算错误的可能性。
及时检查验算
在计算完成后，养成检查验算 的习惯，通过逆运算等方式验 证计算结果的准确性，确保答
案无误。
感谢您的观看
THANKS
多项式与多项式的乘法
• 运算的结果是一个多项式；
• 运算时要注意符号不要漏乘，多项式的每一项都要乘多项式中的每一项。
02
整式的除法复习
单项式除以单项式
01
02
03
除法定义
阐述单项式除以单项式的 定义，即如何根据除法的 定义来进行运算。
运算规则
详细介绍单项式除以单项 式的运算规则，如系数的 除法、同底数的处理等。
导定理和解决问题。
通过以上内容的学习和应用，学 生能够深入理解整式乘除的原理 和应用，提高数学运算和解决问
题的能力。
04
整式乘除的常见错误与注 意事项
常见计算错误
运算顺序错误
在进行整式的乘除运算时，没有按照 先乘除后加减的运算顺序进行计算， 导致结果错误。
符号处理不当
在运算过程中，没有正确处理正负号 ，造成结果的符号错误。
路程问题
利用整式乘除解决关于速度、时 间和路程的实际问题，例如计算 物体运动的速度或所需时间。
工程问题
通过整式乘除来求解工程中的工 作效率、工作量和时间之间的关 系，例如计算完成某项工程所需 的时间或资源。
整式乘除在数学建模中的应用
建立数学模型
整式乘除可用于构建数学模型，表示 和解决
细心处理符号
在运算过程中，时刻注意正负号的处理，确 保计算结果的符号正确。
充分利用乘除法的特殊性质
运用乘法分配律、结合律等性质，简化计算 过程，提高计算准确性。
新版整式的乘除复习省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
知识要点回忆一：
一、幂旳运算： 1、同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 。
用公式表示为：am an amn (m, n是正整数）
2、幂旳乘方，底数不变，指数 相乘 。
用公式表示为：（am）n amn (m, n是正整数）
3、积旳乘方，等于每个因式分别 乘方，再把所得旳 幂 相乘 。
用公式表示为：(a b)n anbn (n是正整数）
3
3
4 a2 4ab 9b2
训练：计算9 1、（2a 3b)2 __________
2、（2x 3)2 ___________
3、（ a 3b)2 ___________
4、（a b 1)(a b 1) __________
整式旳乘除专题复习
填空：（m n)2 (m n)2 ________
例：已知：(a b)2 40, (a b)2 4,求ab的值。
解：ab (a b)2 (a b)2 40 4 9
4
4
训练：已知：x
1 x
5, 求x2
1 x2
的值。
Байду номын сангаас
训练：运用公式计算：4012
3
9
9
6a2b 1
训练：（6x3 y 3xy2 ) 3xy ___________
训练：（[ x y)2 (x y)2 ] 2xy ___________
专题1.5 整式的乘除全章五类必考压轴题(原卷版)
专题1.5 整式的乘除全章五类必考压轴题【北师大版】1．已知4x =a,2y =b,8z =ab ，那么x ，y ，z 满足的等量关系是（ ）A ．2x +y =zB ．xy =3zC ．2x +y =3zD ．2xy =z 2．已知100a =20，1000b =50，则a +32b−32的值是（ ）A ．0B ．52C ．3D ．923．若x ，y 均为实数，43x =2021,47y =2021，则x y xy =_______．4．我们知道下面的结论，若a m =a n (a >0，且a ≠1)，则m =n ，利用这个结论解决下列问题：设2m =3，2n =6，2p =24，现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n +1，②p +n =2m +4，③m 2−mp +3n =0，其中正确的是___________．（填编号）5．比较下列各题中幂的大小：（1）已知a =8131,b =2741,c =961，比较a 、b 、c 的大小关系;（2）比较255,344,533,622这4个数的大小关系;（3）已知P =999999,Q =119990，比较P 、Q 的大小关系;（4）(−2)234_______5100（填“>”“<”或“=”）.6．由幂的运算法则逆向思维可以得到a m +n =a m ⋅a n ，a mn =(a m )n ，a m b m =(ab)m ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果．请解决以下问题：(1)计算：52020×(15)2018；(2)若3×9m ×27m =311，求m 的值；(3)比较大小：a =255，b =344，c =533，d =622，请确定a ，b ，c ，d 的大小关系．7．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a＞0,a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log(M·N)=log a M+log a N(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0)．理由如下：设log a M=m，log a N=n，所以M=a m，N=a n，所以MN=a m a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M+N)，又因为m+n=log a M+log a N，所以log a(MN)=log a M+log a N．解决以下问题：（1）将指数53=125转化为对数式：．=log a M-log a N(a＞0,a≠1,M＞0,N＞0)（2）仿照上面的材料，试证明：log a MN（3）拓展运用：计算log32+log318-log34=．1．关于x的三次三项式A=5x3−6x2+10=a(x−1)3+b(x−1)2+c(x−1)+d（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式B=x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f=−10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e=6；③a+b+c=9；A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知(x2−ax2+bx+2)(2x2−3x+5)的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．3．若x2+2−3x+q的积中不含x项与x3项，(1)求p、q的值；(2)求代数式−2p2q2+(3pq)3+p2022q2024的值．4．（1）试说明代数式(s−2t)(s+2t+1)+4t t s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式ax−b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−4，试求a b的值；（3）已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值．5．给出如下定义：我们把有序实数对a，b，c叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的附属系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对a，b，c的附属多项式．(1)关于x的二次多项式3x2+2x−1的附属系数对为_________；(2)有序实数对2，a，1的附属多项式与有序实数对1，−2，4的附属多项式的差中不含一次项，求a的值．1．若一个只含a字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘(a+1)，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘(a−1)称这为第二此操作，以此类推．①将多项式(a2−1)以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；②将多项式(a2+2a)以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；③将多项式(a2+2a+1)以上述方式进行4次操作后，当a=2时，所得多项式的值为243；④将多项式(a−1)以上述方式进行n次操作后所得多项式为(a−1)(a+1)n−1；四个结论错误的有（）A．0B．1C．2D．32．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项式的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算(a+b)6的展开式中，从左起第四项是____________．(a+b)0=1 (1)(a+b)1=a+b (11)(a+b)2=a2+2ab+b2 (121)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (1331)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4··146413．观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，⋯⋯请你猜想(2x−1)8的展开式中含x2项的系数是（）A．224B．180C．112D．484．阅读下列材料，完成相应任务．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做“帕斯卡三角形”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比杨辉迟393年，比贾宪迟600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如下图所示：(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…完成下列任务：(1)写出(a+b)5的展开式．(2)计算：75+5×74×(−6)+10×73×(−6)2+10×72×(−6)3+5×7×(−6)4+(−6)5．5．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x2−1(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1(1)根据以上规律，则(x−1)(x6+x5+x4+x3+x3+x+1)=___________．(2)你能否由此归纳出一般规律(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=___________．(3)根据以上规律求32022+32021+32020+⋯+32+3+1的值．6．（1）计算并观察下列各式：第1个：(a−b )(a +b )= ；第2个：(a−b )(a 2+ab +b 2)= ；第3个：(a−b )(a 3+a 2b +ab 2+b 3)= ；……这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．（2）猜想：若n 为大于1的正整数，则(a−b )(a n−1+a n−2b +a n−3b 2+⋯+a 2b n−3+ab n−2+b n−1)= ；（3）利用（2）的猜想计算：2n−1+2n−2+2n−3+⋯+23+2+1= ．（4）拓广与应用：3n−1+3n−2+3n−3+⋯+33+3+1= ．1．已知：(x +y )2=12，(x−y )2=4，则x 2+3xy +y 2的值为_____．2．已知1b −1a =8−c ab ，ab +bc +2b +c 2+25=0，则b a 的值为______．3．已知a ，b ，c 满足：a 2+2b =7，b 2−2c =−1，c 2−6a =−17，则13a +b +3c 的值等于______．4．已知a−b =4时，多项式ab +c 2的值为−4，则ab a 2b 2c 2的值为( )A ．−1B ．−12C ．−13D ．05．已知有理数a ，b ，c 满足a−b +c−3=0，a 2+b 2+c 2−3=0，则a 3+b 3+c 3−2022=（ ）A ．−2019B ．−2020C ．−2021D ．−20226．已知a =2020m +2021n +2020，b =2020m +2021n +2021，c =2020m +2021n +2022，那么a 2+b 2+c 2−ab−bc−ca 的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．10107．已知：x +y =5，xy =3．求：①x 2+5xy +y 2；②x 4+y 4．8．阅读下列材料，完成后面的任务．完全平方公式的变形及其应用我们知道，完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a−b)2=a2−2ab+b2．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形：①a2+b2=(a+b)2−2ab；②a2+b2=(a−b)2+2ab；③a2+b2a+b)2+(a−b)2；④ab a+b)2−(a−b)2．根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题．例如：已知x+y=3，x−y=1，求x2+y2的值．×(32+12)=5．解：x2+y2x+y)2+(x−y)2=12任务：(1)已知x+y=5，x−y=3，则xy=______．(2)已知x+y=7，x2+y2=25，求(x−y)2的值．1．数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：_________；方法2：__________．(2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和(m−n)2的值．②已知(x−2021)2+(x−2023)2=34，求(x−2022)2的值．2．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a−b=8，ab=13，求S1+S2的值；（3）用a、b的代数式表示S3；并当S1+S2=34时，求出图③中阴影部分的面积S3．3．阅读理解，解答下列问题：利用平面图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．（1）例如，根据下图①，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2根据图②能得到的数学公式是__________．（2）如图③，请写出（a＋b）、（a﹣b）、ab之间的等量关系是__________（3）利用（2）的结论，解决问题：已知x＋y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．（4）根据图④，写出一个等式：__________．（5）小明同学用图⑤中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片，用这些纸片恰好拼出一个面积为（3a＋b）（a＋3b）长方形，请画出图形，并指出x＋y＋z的值．类似地，利用立体图形中体积的等量关系也可以得到某些数学公式．（6）根据图⑥，写出一个等式：___________．4．（1）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为__________，图2中阴影部分面积为__________，请写出这个乘法公式__________．（2）【知识应用】应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知P=(m2+2m+1) (m2−2m+1)，Q=(m2+m+1)(m2−m+1)，比较P、Q大小．（3）【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：____________________．5．若x满足(7−x)(x−4)=2，求(x−7)2+(4−x)2的值：解：设7−x=a, x−4=b，则(7−x)(x−4)=ab=2，a+b=(7−x)+(x−4)=3所以(x−7)2+(4−x)2=(7−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足(8−x)(x−3)=3，求(8−x)2+(x−3)2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=5，长方形EMFD的面积是28，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．6．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题（1）写出图2中所表示的数学等式（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10,ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+z=7．问题发现：若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．小明在解决该问题时，采用了以下解法：解：设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，则ab＝（9﹣x）（x﹣4）＝ ，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝ ．所以（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝ ．(1)请补全小明的解法；(2)已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，则（30﹣x）2+（x﹣20）2的值为 ．类比研究(3)若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2021）2＝2022，求（2023﹣x）（x﹣2021）的值．拓伸延伸(4)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝1，CG＝3，长方形EFGD的面积是10，分别以DE、DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积为 （结果必须是一个具体数值）．。
第一章整式的乘除复习(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的乘法法则和除法步骤这两个重点。对于难点部分，如合并同类项和运用平方差、完全平方公式，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动
1.ห้องสมุดไป่ตู้组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个涉及整式乘除的实际问题。
2.实验操作：为了加深对整式乘除的理解，我们将进行一个简单的数学实验，通过实际操作来演示整式乘除的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式乘以单项式的运算法则：重点掌握系数相乘、相同字母相乘、不同字母相乘的法则，并能够熟练运用。
-多项式乘以多项式的运算法则：强调先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后合并同类项。
-平方差公式和完全平方公式的应用：熟练掌握(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2等公式，并能解决相关问题。
（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要复习整式的乘法和除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。整式的除法则是指将一个整式除以另一个整式，关键是找到商和余数。这些运算是解决许多数学问题的基础。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来分析整式的乘除在实际中的应用。例如，解决几何图形面积问题时，可能会涉及到整式的乘法和除法运算。
3.培养数学建模意识：将现实生活中的问题转化为整式的乘除运算，使学生体会数学建模的过程，提高解决实际问题的能力。
整式的乘除复习
整式的乘除复习考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数） ③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a ≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n⑷零指数与负指数： 01a =(a ≠0)； 1p p a a-=(a ≠0)； 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ⋅=（B ）235()a a = （C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b = 练习： 1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ = 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122xx-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8p m n a a a ⋅÷的结果是（ ） A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a +- D 、8mn p a +-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
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12.要使 成为一个两数和的完全平方式，则…………（ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：
13．a6·a2÷（－a2）3＝________．
14. =______
15.（2x2－4x－10xy）÷（ ）＝ x－1－ y．
16．若3m·3n＝1，则m＋n＝_________．
27.已知 ，求 的值
五．解答题：
28.已知（a＋b）2＝9，（a－b）2＝5，求a2＋b2，ab的值．
29.已知 ，求 和 的值．
30．已知2a－b＝5，ab＝ ，求4a2＋b2－1的值．
六．解答题：
31．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．
32．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．
整式的乘法运算包括①单项式与单项式相乘 ②单项式与多项式相乘③多项式与多项式相乘。要理解掌握法则，进行整式的乘法运算应注意把握以下几点：
1．积的符号 2.积的项数（不要漏乘）3.积的形式 4.运算顺序
5.数学学习方法：①类比方法②转化思想
三、乘法公式：
1.平方差公式：（a+b）(a-b)=，
常见的几种变化有：
③(a+b)2+（a-b）2=④(a+b)2-（a-b）2=
拓展：a2+b2+c2=（a+b+c）2， += +
2.为使用公式创造条件
3.公式的推广
4.公式的变换，灵活运用变形公式
5.乘法公式的逆运用
四、整式的除法：
1.单项式的除法法则：分三步进行，对比单项式的乘法法则理解掌握，注意符号
（9）（2a－3b＋1）2；（10）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；
四．巧用乘法公式计算：
26．（1）992－98×100； （2）20022； （3） 892+179
（4）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）（732+1）
（5）（1－ ）（1－ ）（1－ ）…（1－ ）（1－ ）的值．
① 位置变化：xyyx②符号变化：xyxy
③ 指数变化：x3y2x3y2④系数变化：2ab2ab
⑤ 换式变化：xyzmxyzm=⑥项数变化：xyzxyz=
⑦ 连用变化：xyxyx2y2=
⑧逆用变化：xyz2xyz2=
2．完全平方公式： =； =。
常见的变形有:
①a2+b2=(a+b)2=(a-b)2②（a-b）2=(a+b)2
5．下列算式中，正确的是…………………………………………………… （ ）
（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5（B）（ ）－2＝ ＝
（C）（0.00001）0＝（9999）0（D）3.24×10－4＝0.0000324
6.已知n是大于1的自然数,则 等于……………… ( )
（A） （B） （C） （D）
7．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于……………………………………… （ ）
（A）a4－1（B）a4＋1（C）a4＋2a2＋1（D）1－a4
8．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为……………… （ ）
（A）8（B）－8（C）0（D）8或－8
9.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是……………( )
2.多项式除以单项式的法则：
应注意逐项运算（转化成单项式的除法），留心各项的符号．
自我检测
一．选择题：
1．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是……………… （ ）
（A）a11（B）a11（C）－a10（D）a13
2．下列计算正确的是…………………………………………………… （ ）
（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2（B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2
17．已知xm·xn·x3＝（x2）7，则当n＝6时m＝_______．
18．若3x＝a，3y＝b，则3x－y＝_________．
19.用科学记数法表示下列各数：－210000=，－0.00305=。
20．[3（a＋b）2－a－b]÷（a＋b）＝_________．
21．若2×3×9m＝2×311，则m＝___________．
22．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．
23.如果等式 ，则 的值为
24.已知 ，且 ，则
三．计算：
25.（1） （2）
（3）（ a2b）3÷（ ab2）2× a3b2；（4）
（5）（ ＋3y）2－（ －3y）2； （6）（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；
（7）( +1)2( -1)2（8）(2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2
整式的乘除专题复习
整式的乘除专题复习
一、幂的运算：
（一）幂的四种运算法则：
同底数幂的乘法： （m、n为正整数）
幂的乘方： （m、n为正整数）
积的乘方： （n为正整数）
同底数幂的除法：（1） （ 为正整数， )
（2）零指数幂： ，（3）负整数指数幂： （ ，p是正整数）。
（二）科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的数记为a×10n或a×10-n的形式的记法。(其中1≤|a|＜10)
（C）x10÷（x7÷x2）＝x5（D）x4n÷x2n·x2n＝1
3．4m·4n的结果是………………………………………………………… （ ）
（A）22（m＋n）（B）16mn（C）4mn（D）16m＋n
4．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为…………………… （ ）
（A）5（B） （C）25（D）10
（三）幂的大小比较：
重点掌握1.底数比较法：在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小。
2.指数比较法：在底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小。
（三）应注意的问题：
1.注意法则的①拓展性②广泛性③可逆性④灵活性
2. 注意科学记数法中n的确定方法。
二、整式的乘法运算：
（A）(x+y)(－x－y) （B）(2x+3y)(2x－3z)
（C）(－a－b)(a－b)（D）(m－n)(n－m)
10．代数式xy－x2－ y2等于…………………………………（ ）
（A）（x－ y）2（B）（－x－ y）2（C）（ y－x）2（D）－（x－ y）2
11．若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是……………（ ）